直線的兩點(diǎn)式截距式方程

1、直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式、直直線線的的傾傾斜斜角角、斜斜率率1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)、直直線線方方程程的的點(diǎn)點(diǎn)斜斜式式2、直直線線方方程程的的斜斜截截式式3)(11xxkyy bkxy 注意：有缺陷！注意：有缺陷！【復(fù)習(xí)回顧【復(fù)習(xí)回顧】1.直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程_ y = kx + b y - - y0 = k (x - - x0 )經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0 ,y0) , 斜率為斜率為k 斜率為斜率為k，在，在y軸上的截距為軸上的截距為b當(dāng)當(dāng)k不存在時(shí)不存在時(shí),直線方程為直線方程為_(kāi)2.直線的斜截式方程直線的斜截式方程_它表示它表示_的直線的直線.它表示它表示_的直線的直線.

2、x = x03.點(diǎn)斜式與斜截式的適用范圍是點(diǎn)斜式與斜截式的適用范圍是_斜率存在的直線斜率存在的直線4.斜截式是點(diǎn)斜式的斜截式是點(diǎn)斜式的_特殊情況特殊情況直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式新課新課點(diǎn)的直線方程是什么？?jī)?，線，那么經(jīng)過(guò)一條直我們知道兩點(diǎn)可以確定：),(),(22211yxPyxPQuestion1 121 xxxx 時(shí)時(shí)，直直線線方方程程為為當(dāng)當(dāng)121221 xxyykxx 時(shí)時(shí)，直直線線的的斜斜率率為為當(dāng)當(dāng))( 112121xxxxyyyy 直直線線的的方方程程為為直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式？上面的兩個(gè)方程等價(jià)嗎新新 課課12112111212

3、1)(xxxxyyyyxxxxyyyy 可推得由方程直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式新新 課課表表示示哪哪些些直直線線？直直線線方方程程的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)式式不不能能還還有有其其他他推推導(dǎo)導(dǎo)方方法法嗎嗎？點(diǎn)點(diǎn)斜斜式式的的，我我們們推推導(dǎo)導(dǎo)兩兩點(diǎn)點(diǎn)式式是是通通過(guò)過(guò)直直線線方方程程的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)式式121121xxxxyyyy 利用三點(diǎn)共線，斜率相等利用三點(diǎn)共線，斜率相等 或或 共線向量共線向量怎么彌補(bǔ)缺陷？怎么彌補(bǔ)缺陷？距式距式直線方程的兩點(diǎn)式和截直線方程的兩點(diǎn)式和截直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式 aaxbybBaAl 000), 0()0 ,(時(shí)的方程為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)特殊地

4、，當(dāng)直線新新 課課直直線線方方程程的的截截距距式式1 byax表表示示哪哪些些直直線線？直直線線方方程程的的截截距距式式不不能能u 截距式適用于的截距式適用于的_直線直線.橫、縱截距都存在且都不為橫、縱截距都存在且都不為0的直線方程在，求這個(gè)三角形三邊所，、三角形的頂點(diǎn) )2 , 0()3, 3()0 , 5(1CBA 練練 習(xí)習(xí)的的重重心心坐坐標(biāo)標(biāo)和和方方程程邊邊上上的的中中線線所所在在的的直直線線、求求變變式式ABCAB 1互為相反數(shù)的直線方程互為相反數(shù)的直線方程且在兩坐標(biāo)軸上截距且在兩坐標(biāo)軸上截距、求過(guò)點(diǎn)、求過(guò)點(diǎn)變式變式 2B直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式的直線方程截距

5、之和為在兩坐標(biāo)軸上的、求過(guò)點(diǎn)15)4 , 2(2 P練練 習(xí)習(xí)的三角形的直線方程的三角形的直線方程面積為面積為正方向圍成正方向圍成兩坐標(biāo)軸兩坐標(biāo)軸且與且與、求過(guò)、求過(guò)變式變式18 )4 , 2(1P直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式的直線方程的直線方程截距之和為截距之和為在兩坐標(biāo)軸上的在兩坐標(biāo)軸上的、求過(guò)點(diǎn)、求過(guò)點(diǎn)4 )4 , 2( 2P練練 習(xí)習(xí)線方程線方程的三角形面積最小的直的三角形面積最小的直正方向圍成正方向圍成兩坐標(biāo)軸兩坐標(biāo)軸且與且與、求過(guò)、求過(guò)變式變式 )4 , 2(2P程程距之和最小時(shí)的直線方距之和最小時(shí)的直線方距都為正值，求截距都為正值，求截上的截上的截兩坐標(biāo)軸兩坐

6、標(biāo)軸，在，在的直線的直線、過(guò)、過(guò)變式變式 )4 , 2(3lP直線的方程直線的方程兩點(diǎn)式、截距式兩點(diǎn)式、截距式值最小的，使得上求一點(diǎn)軸，試在，、已知點(diǎn) | PBPAPyBA)7, 4()5 , 2(3 練練 習(xí)習(xí)的坐標(biāo)的面積最小，求點(diǎn)，要使軸正半軸于點(diǎn)交直線在第一象限上直線在，點(diǎn)：，、已知點(diǎn) QOMQMxPQQlQxylP )(4)4 , 6(4直線的方程直線的方程一般式一般式、直直線線的的傾傾斜斜角角、斜斜率率1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)、直直線線方方程程的的點(diǎn)點(diǎn)斜斜式式2、直直線線方方程程的的斜斜截截式式3新課新課)(11xxkyy bkxy 1 byax121121xxxxyyyy 、直直線線方方程程的的

7、兩兩點(diǎn)點(diǎn)式式4、直直線線方方程程的的截截距距式式5方方程程，但但都都有有局局限限性性。式式都都是是以以上上的的四四種種直直線線方方程程形形 條條直直線線？的的方方程程能能表表示示任任意意的的一一那那么么是是否否存存在在某某種種形形式式 式式是是二二元元一一次次方方程程的的一一般般形形0 CByAx直線的方程直線的方程一般式一般式BCxBAyB ，則則若若0)1(新課新課總總是是表表示示直直線線嗎嗎？：方方程程 0 CByAxQuestion00)2( CAxB，則則若若ACxA ，則則若若0)1000)2 CxA，則則若若矛矛盾盾，與與若若00 CC，則則表表示示整整個(gè)個(gè)平平面面若若0 C結(jié)論

8、結(jié)論表表示示直直線線時(shí)時(shí)，方方程程不不全全為為當(dāng)當(dāng) 0 0, CByAxBA叫叫做做直直線線方方程程的的一一般般式式不不同同時(shí)時(shí)為為、方方程程 )0(0 BACByAx 直線方程的五種形式直線方程的五種形式 名稱名稱 已知條件已知條件 方方 程程 說(shuō)說(shuō) 明明 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 點(diǎn)點(diǎn)P1(x1,y1)和斜和斜率率k y-y1=k(x-x1) 不包括不包括y軸和平行于軸和平行于y軸的直線軸的直線 斜截式斜截式 斜率斜率k和和y軸上截軸上截距距 y=kx+b 不包括不包括y軸和平行于軸和平行于y軸的直線軸的直線 兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式 點(diǎn)點(diǎn)P1(x1,y1)和點(diǎn)和點(diǎn)P2(x2,y2) 不包括坐標(biāo)軸以及與不包括坐標(biāo)

9、軸以及與坐標(biāo)軸平行的直線坐標(biāo)軸平行的直線 截距式截距式 在在x軸上的截距軸上的截距a在在y軸上的截距軸上的截距b 不包括過(guò)原點(diǎn)的直線不包括過(guò)原點(diǎn)的直線及與坐標(biāo)軸平行的直及與坐標(biāo)軸平行的直線線 一般式一般式 A、B不同時(shí)為零不同時(shí)為零 Ax+By+C=0 1 byax121121xxxxyyyy 新課新課直線的方程直線的方程一般式一般式軸軸平平行行于于時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)軸軸上上的的截截距距是是在在時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)牡膬A傾斜斜角角是是時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)?shù)牡姆椒匠坛?、已已知知直直線線 )3( 1 )2( 45 )1( 14)()32( 122ylmxlmlmmymmxmml 14)()32( 22的的取取值值范范圍圍表表

10、示示一一條條直直線線，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)思思考考、若若方方程程mmymmxmm 的的方方程程平平分分，求求直直線線間間截截得得的的線線段段被被點(diǎn)點(diǎn)與與，它它在在兩兩直直線線的的直直線線、過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn) 082: 0103 : )1 , 0( 221lPyxlyxllP 的的直直線線方方程程，并并證證明明不不重重合合，求求過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，相相交交于于點(diǎn)點(diǎn)和和、兩兩直直線線)P(P ),(),( )2 , 3( 0)B(A 01 0)B(A 01 321222111222222212111BAPBAPPyBxAyBxA 直線的方程直線的方程一般式一般式練習(xí)練習(xí)的的方方程程上上，求求直直線線仍仍在在直直線線，點(diǎn)點(diǎn)上上

11、任任意意點(diǎn)點(diǎn)、對(duì)對(duì)于于直直線線 )3,24( ),( 4llyxyxyxl 42 221),()2( 12 )1(522的的最最小小值值是是上上，在在直直線線的的最最小小值值是是，設(shè)設(shè)、baxybaPyxyx 的的坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸，求求點(diǎn)點(diǎn)平平行行于于當(dāng)當(dāng)在在同同一一直直線線上上和和原原點(diǎn)點(diǎn)證證明明點(diǎn)點(diǎn)兩兩點(diǎn)點(diǎn)，交交于于的的圖圖像像軸軸的的平平行行線線與與函函數(shù)數(shù)分分別別作作，兩兩點(diǎn)點(diǎn)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的的圖圖像像交交于于的的一一條條直直線線與與函函數(shù)數(shù)、過(guò)過(guò)原原點(diǎn)點(diǎn) )2( , )1( , log , log 328AxBCODCDCxyyBABAxyO 1|1|1| )2(4圖圖形形面面積積是是所所圍圍

12、成成的的曲曲線線、 yx 1| )1(4圖圖形形面面積積是是所所圍圍成成的的曲曲線線、 yx最最小小值值到到原原點(diǎn)點(diǎn)距距離離的的中中點(diǎn)點(diǎn)上上，求求和和直直線線分分別別在在、若若動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) 05 07 ),(),( 82211MAByxyxyxByxA 表表示示的的曲曲線線是是兩兩條條直直線線變變式式、證證明明方方程程 012593103 22 yxyxyx表表示示的的曲曲線線的的圖圖形形、畫(huà)畫(huà)出出方方程程0 922 yx的值最小的值最小，使得，使得點(diǎn)點(diǎn)軸上求一軸上求一，試在，試在，、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)| )7, 4()5 , 2( 12PBPAPyBA 的坐標(biāo)的坐標(biāo)的面積最小，求點(diǎn)的面積最小，求點(diǎn)要

13、使要使，軸正半軸于點(diǎn)軸正半軸于點(diǎn)交交直線直線在第一象限在第一象限上上在直線在直線，點(diǎn)，點(diǎn)：，、已知點(diǎn)、已知點(diǎn) )( 4)4 , 6(14QOMQMxPQQlQxylP 的值最大的值最大，使得，使得點(diǎn)點(diǎn)軸上求一軸上求一，試在，試在，、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)| )7, 4()5 , 2( 13PBPAPyBA 直線的方程直線的方程一般式一般式練習(xí)練習(xí)最大值？并求最大值有為何值時(shí)，當(dāng)解析式的函數(shù)面積表示的坐標(biāo)，用和求點(diǎn)于不同的兩點(diǎn)分別交平行四邊形兩邊軸起向右平移，由，動(dòng)直線是平行四邊形，、已知 )()2()()1(,3, 2| , 1|11tSttSSOMNtCDNMytxBODODOBOBCD ODCByx的方程對(duì)稱，求直線軸關(guān)于與，：、 2 2lxllxyl111212 軸對(duì)稱軸對(duì)稱、關(guān)于、關(guān)于變式變式 1y對(duì)對(duì)稱稱、關(guān)關(guān)于于點(diǎn)點(diǎn)變變式式 )1 , 1( 2A的最值數(shù)在此區(qū)域變動(dòng)時(shí)，求函當(dāng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)以 yxFyxMCBA34),()2 , 3(),6