物理學116振動

1、1物物理理學學力學力學熱學熱學電學電學光學光學(牛頓牛頓)(愛因斯坦愛因斯坦)量子力學量子力學運動學運動學動力學動力學剛體力學剛體力學振動學振動學波動學波動學 2)()(Ttxtx 鐘擺的擺動、氣缸活塞的運動鐘擺的擺動、氣缸活塞的運動心臟的跳動、聲帶的振動心臟的跳動、聲帶的振動交流電電壓、電流交流電電壓、電流 4-1-1 基本概念基本概念T -周期周期振動的定義振動的定義( (廣義廣義) )： 任何物理量在某一定值附近隨時間反復變化即為任何物理量在某一定值附近隨時間反復變化即為振動振動。 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述第四章第四章 振動學基礎振動學基礎例如：例如：演示演示

2、-1 機械振動機械振動.mpg3復雜振動復雜振動 = = 簡諧振動簡諧振動研究振動的目的研究振動的目的 利用、減弱利用、減弱 或或 消除消除物體的物體的位置位置在某一位置附近隨時間作周期性的變化在某一位置附近隨時間作周期性的變化例如：鐘擺的擺動、氣缸活塞的運動例如：鐘擺的擺動、氣缸活塞的運動簡諧振動是機械振動中最簡單的一種形式簡諧振動是機械振動中最簡單的一種形式機械振動機械振動簡諧振動簡諧振動演示演示-2 光滑水平面上的彈簧振子光滑水平面上的彈簧振子.swf.swf 4-1-1 基本概念基本概念 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述44-1-2 簡諧振動及其特征簡諧振動及其特征

3、理想模型理想模型-彈簧振子彈簧振子22dtxdmmaF kxdtxdm22 選一維坐標如圖，平衡位置為坐標原點選一維坐標如圖，平衡位置為坐標原點xmkdtxd22 整理得：整理得：kxF 恢復力恢復力k倔強系數(shù)倔強系數(shù)( (勁動系數(shù)勁動系數(shù)) )( (彈性系數(shù)彈性系數(shù)) )Fmkxxo 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述50 xdtxd222 mk2 令：令：代入得：代入得：)sin( tAx或：或：)cos( tAx方程的解：方程的解： 、A由初始條件確定由初始條件確定)cos()( tAtxx選取余弦函數(shù)形式選取余弦函數(shù)形式思考：質點運動的速度和加速度思考：質點運動的速度

4、和加速度?= ?=a4-1-2 簡諧振動及其特征簡諧振動及其特征 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述6)cos( tA2)cos( tA2)cos( tAx)cos(2tA )cos( tAa2彈簧振子的彈簧振子的位置位置、速度速度、加速度加速度都具有振動的特征都具有振動的特征22dtxda )sin( tA)cos(2tA dtdx= )cos()( tAtxx4-1-2 簡諧振動及其特征簡諧振動及其特征 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述7彈簧振子的特征彈簧振子的特征 (簡諧振動三條判據(jù)簡諧振動三條判據(jù))kxF 合外力與位移正比而反向合外力與位移正比而反

5、向xmka 加速度與位移正比而反向加速度與位移正比而反向)cos( tAx位移隨時間按余弦規(guī)律變化位移隨時間按余弦規(guī)律變化具有以上三條特征的振動稱為具有以上三條特征的振動稱為簡諧振動簡諧振動4-1-2 簡諧振動及其特征簡諧振動及其特征 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述三條判據(jù)之間關系三條判據(jù)之間關系- 一條滿足，另兩條必滿足一條滿足，另兩條必滿足8簡諧振動說明簡諧振動說明 判據(jù)一在彈性限度內成立判據(jù)一在彈性限度內成立 簡諧振動通常用余弦函數(shù)表示簡諧振動通常用余弦函數(shù)表示 位置坐標原點取平衡位置位置坐標原點取平衡位置簡諧振動簡諧振動要素要素-維持振動條件：維持振動條件：恢復力

6、恢復力k 慣性慣性m4-1-2 簡諧振動及其特征簡諧振動及其特征 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述9 1、細線質量不計、細線質量不計2、空氣阻力忽略不計、空氣阻力忽略不計3、 sin5約定三條：約定三條：4-1-3 簡諧運動例子簡諧運動例子-單擺單擺重力矩重力矩 sinmglM mglM 轉動定律轉動定律222dtdmlJM mgT mgldtdml222 l 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述10整理得整理得: :0lgdtd22 令令: :lg2 代入得代入得: :0dtd222 方程的解方程的解: :)cos( t0位移是角量位移是角量-稱為稱為角諧

7、振動角諧振動4-1-3 簡諧運動例子簡諧運動例子-單擺單擺 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述 l114-1-4 簡諧振動的描述方法簡諧振動的描述方法1、解析法、解析法( (公式法公式法) )cos( tAx)cos(2tA )cos( tAa2 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述122、函數(shù)圖線法、函數(shù)圖線法)cos( tAa2)cos( tAx)sin( tAtxA0 0 0 t A taA2 4-1-4 簡諧振動的描述方法簡諧振動的描述方法 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述13繞繞O點以角速度點以角速度 逆時針旋逆時針旋轉的矢量，在

8、轉的矢量，在 x 軸上的投影軸上的投影描述了一個簡諧振動描述了一個簡諧振動 3、矢量圖示法、矢量圖示法( (旋轉矢量法旋轉矢量法) )演示演示-3 旋轉矢量原理旋轉矢量原理.swfxtA演示演示-4 旋轉矢量與振動曲線旋轉矢量與振動曲線.swf)(tAt )cos( tAxx)(0A 4-1-4 簡諧振動的描述方法簡諧振動的描述方法 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述14)cos( tAx)cos(2tA )cos( tAa2簡諧振動質點的位移、速度、加速度的關系簡諧振動質點的位移、速度、加速度的關系A2 2 A A a x4-1-4 簡諧振動的描述方法簡諧振動的描述方法 4

9、-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述154-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量)cos( tAx物理意義：物理意義：1、表示物體離開平衡位置的最大距離、表示物體離開平衡位置的最大距離2、給出物體的運動范圍、給出物體的運動范圍3、反映振動的強度、反映振動的強度AxA 2AI A 振動振幅，簡稱振動振幅，簡稱振幅振幅，值恒為正，值恒為正 單位單位: : m0A 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述16 頻率頻率 1 秒鐘內物體完成全振動的次數(shù)秒鐘內物體完成全振動的次數(shù) 2T1 2 單位單位: :HzT周期周期-振動物體完成一次全振動所需要的時間振動物體完成一

10、次全振動所需要的時間矢量圖示法中振幅矢量轉動一周所需要的時間矢量圖示法中振幅矢量轉動一周所需要的時間 2T 單位單位: : sT2 4-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述 圓頻率圓頻率-旋轉矢量的角速度，單位旋轉矢量的角速度，單位: :1srad )cos( tAx17簡諧振動方程的三種形式簡諧振動方程的三種形式)cos( tAx形式形式 1形式形式 2形式形式 3)cos( tT2Ax)cos( t 2Ax4-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述18彈簧振子彈簧振子m

11、k2 km22T 固有周期固有周期mk21T1 固有頻率固有頻率k、m 為常數(shù)，代表振動系統(tǒng)自身的性質為常數(shù)，代表振動系統(tǒng)自身的性質4-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述mk19單單 擺擺lg2 gl22T 固有周期固有周期lg21T1 固有頻率固有頻率g、l 為常數(shù)，代表振動系統(tǒng)自身的性質為常數(shù)，代表振動系統(tǒng)自身的性質 l4-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述20 t稱為稱為:相位、相、位相、周相相位、相、位相、周相由質點運動學，描述質點運動狀態(tài)的物理量由質點運動學

12、，描述質點運動狀態(tài)的物理量ax、 對簡諧振動而言，對簡諧振動而言， 是常是常量，量，相位相位確定后，物體的運動確定后，物體的運動狀態(tài)就確定了，質點的運動狀狀態(tài)就確定了，質點的運動狀態(tài)由態(tài)由相位相位唯一確定。唯一確定。 、A)cos( tAx)sin( tA)cos( tAa2 相位相位是非常重要的物理量是非常重要的物理量! 初位相初位相(初相初相)， t = 0 時刻的位相時刻的位相4-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述)cos( tAx21位相舉例：位相舉例：0t x2t x4-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量 4-

13、1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述AtAx )cos( 0tA )sin( AtAa22 )cos(0tAx )cos( AtA )sin(0tAa2 )cos( 22一般選取一般選取 或者或者 20 由由初始條件初始條件決定決定 、A通常稱為簡諧振動的三個通常稱為簡諧振動的三個特征量特征量，求解簡諧振，求解簡諧振動問題，就是求解以上三個特征量的問題。動問題，就是求解以上三個特征量的問題。 、A22020 xA 00 xtg 時時0t 0 xx 0 代入得代入得 cosA sinA )cos( tAx0)sin( tA04-1-5 簡諧振動中的物理量簡諧振動中的物理量 4-1 簡

14、諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述23已知簡諧振動表達式已知簡諧振動表達式)cos(32tAx 試畫出振動曲線。試畫出振動曲線。例題例題-1解：利用旋轉矢量法解：利用旋轉矢量法32 x )(0Atx0A 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述24 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述 一質點沿一質點沿 x 軸作簡諧振動軸作簡諧振動，A= 0.12 m，T = 2s ，當當 t = 0 時，質點的位移為時，質點的位移為 x0 = 0.0 6m，且向，且向 x 軸正向運動。軸正向運動。例題例題-2(1) 求：求：簡諧運動表達式簡諧運動表達式?0 x00 00

15、)cos(.3t120 x 3 x )cos( tAx解：解： T2120A. ? 2A060 x0 .0t 00 利用旋轉矢量法利用旋轉矢量法25(2) 求：求：t = T/ 4 時，質點的位置、速度、加速度時，質點的位置、速度、加速度?m104032120.)cos(. sm18906120/.)sin(. 22sm0316120/.)cos(. )cos(.3t120 x )sin(.3t120 )cos(.3t120a2 214Tt 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述26(3) 求：第一次通過平衡位置的時刻求：第一次通過平衡位置的時刻?)()(tA0A振幅矢量旋轉角度

16、振幅矢量旋轉角度6523 問題轉化為：問題轉化為：已知旋轉已知旋轉2 需要需要T 時間，時間，問旋轉問旋轉 5 / 6 需要多少時間需要多少時間?t65T2/ s83. 065t 還可以求還可以求“第二次第二次”旋轉角度旋轉角度11 / 6)(0Ax)(tA平衡位置平衡位置 4-1 簡諧振動的特征及其描述簡諧振動的特征及其描述27kxF 合外力與位移正比而反向合外力與位移正比而反向xmka 加速度與位移正比而反向加速度與位移正比而反向)cos( tAx位移隨時間按余弦規(guī)律變化位移隨時間按余弦規(guī)律變化1、簡諧振動的三條判據(jù)簡諧振動的三條判據(jù)2 2、簡諧振動的三個特征量、簡諧振動的三個特征量 ,A22020 xA 00 xtg 小小 結結283、位相、位相 t質點的運動狀態(tài)由位相唯一確定質點的運動狀態(tài)由位相唯一確定)cos( tAx)cos( tAa2)sin( tA4、簡諧振動的描述、簡諧振動的描述 解析法、解析法、 函數(shù)圖線