物理學(xué)116振動(dòng)

1、1物物理理學(xué)學(xué)力學(xué)力學(xué)熱學(xué)熱學(xué)電學(xué)電學(xué)光學(xué)光學(xué)(牛頓牛頓)(愛因斯坦愛因斯坦)量子力學(xué)量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)剛體力學(xué)剛體力學(xué)振動(dòng)學(xué)振動(dòng)學(xué)波動(dòng)學(xué)波動(dòng)學(xué) 2)()(Ttxtx 鐘擺的擺動(dòng)、氣缸活塞的運(yùn)動(dòng)鐘擺的擺動(dòng)、氣缸活塞的運(yùn)動(dòng)心臟的跳動(dòng)、聲帶的振動(dòng)心臟的跳動(dòng)、聲帶的振動(dòng)交流電電壓、電流交流電電壓、電流 4-1-1 基本概念基本概念T -周期周期振動(dòng)的定義振動(dòng)的定義( (廣義廣義) )： 任何物理量在某一定值附近隨時(shí)間反復(fù)變化即為任何物理量在某一定值附近隨時(shí)間反復(fù)變化即為振動(dòng)振動(dòng)。 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述第四章第四章 振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)例如：例如：演示演示

2、-1 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng).mpg3復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng) = = 簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)研究振動(dòng)的目的研究振動(dòng)的目的 利用、減弱利用、減弱 或或 消除消除物體的物體的位置位置在某一位置附近隨時(shí)間作周期性的變化在某一位置附近隨時(shí)間作周期性的變化例如：鐘擺的擺動(dòng)、氣缸活塞的運(yùn)動(dòng)例如：鐘擺的擺動(dòng)、氣缸活塞的運(yùn)動(dòng)簡諧振動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡單的一種形式簡諧振動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)中最簡單的一種形式機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)演示演示-2 光滑水平面上的彈簧振子光滑水平面上的彈簧振子.swf.swf 4-1-1 基本概念基本概念 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述44-1-2 簡諧振動(dòng)及其特征簡諧振動(dòng)及其特征

3、理想模型理想模型-彈簧振子彈簧振子22dtxdmmaF kxdtxdm22 選一維坐標(biāo)如圖，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)選一維坐標(biāo)如圖，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)xmkdtxd22 整理得：整理得：kxF 恢復(fù)力恢復(fù)力k倔強(qiáng)系數(shù)倔強(qiáng)系數(shù)( (勁動(dòng)系數(shù)勁動(dòng)系數(shù)) )( (彈性系數(shù)彈性系數(shù)) )Fmkxxo 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述50 xdtxd222 mk2 令：令：代入得：代入得：)sin( tAx或：或：)cos( tAx方程的解：方程的解： 、A由初始條件確定由初始條件確定)cos()( tAtxx選取余弦函數(shù)形式選取余弦函數(shù)形式思考：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度思考：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度

4、和加速度?= ?=a4-1-2 簡諧振動(dòng)及其特征簡諧振動(dòng)及其特征 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述6)cos( tA2)cos( tA2)cos( tAx)cos(2tA )cos( tAa2彈簧振子的彈簧振子的位置位置、速度速度、加速度加速度都具有振動(dòng)的特征都具有振動(dòng)的特征22dtxda )sin( tA)cos(2tA dtdx= )cos()( tAtxx4-1-2 簡諧振動(dòng)及其特征簡諧振動(dòng)及其特征 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述7彈簧振子的特征彈簧振子的特征 (簡諧振動(dòng)三條判據(jù)簡諧振動(dòng)三條判據(jù))kxF 合外力與位移正比而反向合外力與位移正比而反

5、向xmka 加速度與位移正比而反向加速度與位移正比而反向)cos( tAx位移隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化位移隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化具有以上三條特征的振動(dòng)稱為具有以上三條特征的振動(dòng)稱為簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)4-1-2 簡諧振動(dòng)及其特征簡諧振動(dòng)及其特征 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述三條判據(jù)之間關(guān)系三條判據(jù)之間關(guān)系- 一條滿足，另兩條必滿足一條滿足，另兩條必滿足8簡諧振動(dòng)說明簡諧振動(dòng)說明 判據(jù)一在彈性限度內(nèi)成立判據(jù)一在彈性限度內(nèi)成立 簡諧振動(dòng)通常用余弦函數(shù)表示簡諧振動(dòng)通常用余弦函數(shù)表示 位置坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置位置坐標(biāo)原點(diǎn)取平衡位置簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)要素要素-維持振動(dòng)條件：維持振動(dòng)條件：恢復(fù)力

6、恢復(fù)力k 慣性慣性m4-1-2 簡諧振動(dòng)及其特征簡諧振動(dòng)及其特征 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述9 1、細(xì)線質(zhì)量不計(jì)、細(xì)線質(zhì)量不計(jì)2、空氣阻力忽略不計(jì)、空氣阻力忽略不計(jì)3、 sin5約定三條：約定三條：4-1-3 簡諧運(yùn)動(dòng)例子簡諧運(yùn)動(dòng)例子-單擺單擺重力矩重力矩 sinmglM mglM 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律222dtdmlJM mgT mgldtdml222 l 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述10整理得整理得: :0lgdtd22 令令: :lg2 代入得代入得: :0dtd222 方程的解方程的解: :)cos( t0位移是角量位移是角量-稱為稱為角諧

7、振動(dòng)角諧振動(dòng)4-1-3 簡諧運(yùn)動(dòng)例子簡諧運(yùn)動(dòng)例子-單擺單擺 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述 l114-1-4 簡諧振動(dòng)的描述方法簡諧振動(dòng)的描述方法1、解析法、解析法( (公式法公式法) )cos( tAx)cos(2tA )cos( tAa2 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述122、函數(shù)圖線法、函數(shù)圖線法)cos( tAa2)cos( tAx)sin( tAtxA0 0 0 t A taA2 4-1-4 簡諧振動(dòng)的描述方法簡諧振動(dòng)的描述方法 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述13繞繞O點(diǎn)以角速度點(diǎn)以角速度 逆時(shí)針旋逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量，在

8、轉(zhuǎn)的矢量，在 x 軸上的投影軸上的投影描述了一個(gè)簡諧振動(dòng)描述了一個(gè)簡諧振動(dòng) 3、矢量圖示法、矢量圖示法( (旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法) )演示演示-3 旋轉(zhuǎn)矢量原理旋轉(zhuǎn)矢量原理.swfxtA演示演示-4 旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)曲線旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)曲線.swf)(tAt )cos( tAxx)(0A 4-1-4 簡諧振動(dòng)的描述方法簡諧振動(dòng)的描述方法 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述14)cos( tAx)cos(2tA )cos( tAa2簡諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度的關(guān)系簡諧振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度的關(guān)系A(chǔ)2 2 A A a x4-1-4 簡諧振動(dòng)的描述方法簡諧振動(dòng)的描述方法 4

9、-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述154-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量)cos( tAx物理意義：物理意義：1、表示物體離開平衡位置的最大距離、表示物體離開平衡位置的最大距離2、給出物體的運(yùn)動(dòng)范圍、給出物體的運(yùn)動(dòng)范圍3、反映振動(dòng)的強(qiáng)度、反映振動(dòng)的強(qiáng)度AxA 2AI A 振動(dòng)振幅，簡稱振動(dòng)振幅，簡稱振幅振幅，值恒為正，值恒為正 單位單位: : m0A 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述16 頻率頻率 1 秒鐘內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)秒鐘內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù) 2T1 2 單位單位: :HzT周期周期-振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間振動(dòng)物體完成一

10、次全振動(dòng)所需要的時(shí)間矢量圖示法中振幅矢量轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間矢量圖示法中振幅矢量轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需要的時(shí)間 2T 單位單位: : sT2 4-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述 圓頻率圓頻率-旋轉(zhuǎn)矢量的角速度，單位旋轉(zhuǎn)矢量的角速度，單位: :1srad )cos( tAx17簡諧振動(dòng)方程的三種形式簡諧振動(dòng)方程的三種形式)cos( tAx形式形式 1形式形式 2形式形式 3)cos( tT2Ax)cos( t 2Ax4-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述18彈簧振子彈簧振子m

11、k2 km22T 固有周期固有周期mk21T1 固有頻率固有頻率k、m 為常數(shù)，代表振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)為常數(shù)，代表振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)4-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述mk19單單 擺擺lg2 gl22T 固有周期固有周期lg21T1 固有頻率固有頻率g、l 為常數(shù)，代表振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)為常數(shù)，代表振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì) l4-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述20 t稱為稱為:相位、相、位相、周相相位、相、位相、周相由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)，描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

12、，描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量ax、 對(duì)簡諧振動(dòng)而言，對(duì)簡諧振動(dòng)而言， 是常是常量，量，相位相位確定后，物體的運(yùn)動(dòng)確定后，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就確定了，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀狀態(tài)就確定了，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由態(tài)由相位相位唯一確定。唯一確定。 、A)cos( tAx)sin( tA)cos( tAa2 相位相位是非常重要的物理量是非常重要的物理量! 初位相初位相(初相初相)， t = 0 時(shí)刻的位相時(shí)刻的位相4-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述)cos( tAx21位相舉例：位相舉例：0t x2t x4-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量 4-

13、1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述AtAx )cos( 0tA )sin( AtAa22 )cos(0tAx )cos( AtA )sin(0tAa2 )cos( 22一般選取一般選取 或者或者 20 由由初始條件初始條件決定決定 、A通常稱為簡諧振動(dòng)的三個(gè)通常稱為簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量特征量，求解簡諧振，求解簡諧振動(dòng)問題，就是求解以上三個(gè)特征量的問題。動(dòng)問題，就是求解以上三個(gè)特征量的問題。 、A22020 xA 00 xtg 時(shí)時(shí)0t 0 xx 0 代入得代入得 cosA sinA )cos( tAx0)sin( tA04-1-5 簡諧振動(dòng)中的物理量簡諧振動(dòng)中的物理量 4-1 簡

14、諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述23已知簡諧振動(dòng)表達(dá)式已知簡諧振動(dòng)表達(dá)式)cos(32tAx 試畫出振動(dòng)曲線。試畫出振動(dòng)曲線。例題例題-1解：利用旋轉(zhuǎn)矢量法解：利用旋轉(zhuǎn)矢量法32 x )(0Atx0A 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述24 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作簡諧振動(dòng)軸作簡諧振動(dòng)，A= 0.12 m，T = 2s ，當(dāng)當(dāng) t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為 x0 = 0.0 6m，且向，且向 x 軸正向運(yùn)動(dòng)。軸正向運(yùn)動(dòng)。例題例題-2(1) 求：求：簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式?0 x00 00

15、)cos(.3t120 x 3 x )cos( tAx解：解： T2120A. ? 2A060 x0 .0t 00 利用旋轉(zhuǎn)矢量法利用旋轉(zhuǎn)矢量法25(2) 求：求：t = T/ 4 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度?m104032120.)cos(. sm18906120/.)sin(. 22sm0316120/.)cos(. )cos(.3t120 x )sin(.3t120 )cos(.3t120a2 214Tt 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述26(3) 求：第一次通過平衡位置的時(shí)刻求：第一次通過平衡位置的時(shí)刻?)()(tA0A振幅矢量旋轉(zhuǎn)角度

16、振幅矢量旋轉(zhuǎn)角度6523 問題轉(zhuǎn)化為：問題轉(zhuǎn)化為：已知旋轉(zhuǎn)已知旋轉(zhuǎn)2 需要需要T 時(shí)間，時(shí)間，問旋轉(zhuǎn)問旋轉(zhuǎn) 5 / 6 需要多少時(shí)間需要多少時(shí)間?t65T2/ s83. 065t 還可以求還可以求“第二次第二次”旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度11 / 6)(0Ax)(tA平衡位置平衡位置 4-1 簡諧振動(dòng)的特征及其描述簡諧振動(dòng)的特征及其描述27kxF 合外力與位移正比而反向合外力與位移正比而反向xmka 加速度與位移正比而反向加速度與位移正比而反向)cos( tAx位移隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化位移隨時(shí)間按余弦規(guī)律變化1、簡諧振動(dòng)的三條判據(jù)簡諧振動(dòng)的三條判據(jù)2 2、簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量、簡諧振動(dòng)的三個(gè)特征量 ,A22020 xA 00 xtg 小小 結(jié)結(jié)283、位相、位相 t質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由位相唯一確定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由位相唯一確定)cos( tAx)cos( tAa2)sin( tA4、簡諧振動(dòng)的描述、簡諧振動(dòng)的描述 解析法、解析法、 函數(shù)圖線