熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理第一章2

1、 Thermodynamics and Statistical Physics 主講教師：許主講教師：許 英英 熱力學(xué)熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)計(jì)物理熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理的研究對(duì)象、研究方法熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理的研究對(duì)象、研究方法研究對(duì)象：由研究對(duì)象：由大量微觀粒子大量微觀粒子組成的組成的宏觀物體宏觀物體的熱的熱現(xiàn)象的規(guī)律，及熱運(yùn)動(dòng)對(duì)物質(zhì)性質(zhì)影響的科學(xué)?，F(xiàn)象的規(guī)律，及熱運(yùn)動(dòng)對(duì)物質(zhì)性質(zhì)影響的科學(xué)。研究方法：研究方法：觀察、實(shí)驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)1、熱力學(xué)方法（宏觀理論）、熱力學(xué)方法（宏觀理論）2、統(tǒng)計(jì)物理方法（微觀理論）、統(tǒng)計(jì)物理方法（微觀理論）總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律提出物理模型、假提出物理模型、假設(shè)設(shè)數(shù)學(xué)推證數(shù)學(xué)推證理論規(guī)律

2、理論規(guī)律實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)1、熱力學(xué)方法（宏觀理論）、熱力學(xué)方法（宏觀理論）實(shí)驗(yàn)觀察總結(jié)實(shí)驗(yàn)觀察總結(jié)基本宏觀規(guī)律基本宏觀規(guī)律數(shù)學(xué)推證數(shù)學(xué)推證總結(jié)理論總結(jié)理論實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法優(yōu)點(diǎn)是：該方法優(yōu)點(diǎn)是：該方法缺點(diǎn)是：該方法缺點(diǎn)是：結(jié)果有普遍性結(jié)果有普遍性結(jié)果可靠性結(jié)果可靠性 由于不涉及具體結(jié)構(gòu)和微由于不涉及具體結(jié)構(gòu)和微觀性質(zhì)，因而無(wú)法研究物質(zhì)特觀性質(zhì)，因而無(wú)法研究物質(zhì)特殊性；不能揭示熱現(xiàn)象本質(zhì)，殊性；不能揭示熱現(xiàn)象本質(zhì)，不能解釋漲落現(xiàn)象。不能解釋漲落現(xiàn)象。2、統(tǒng)計(jì)物理方法（微觀理論）、統(tǒng)計(jì)物理方法（微觀理論）實(shí)驗(yàn)、觀察實(shí)驗(yàn)、觀察提出微觀模型提出微觀模型基本假設(shè)基本假設(shè)統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均總結(jié)理論總結(jié)理

3、論實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法優(yōu)點(diǎn)：該方法優(yōu)點(diǎn)：該方法缺點(diǎn)：該方法缺點(diǎn)： 它能深刻揭示熱現(xiàn)象的本質(zhì)，它能深刻揭示熱現(xiàn)象的本質(zhì)，能研究不同物質(zhì)的具體性質(zhì)能研究不同物質(zhì)的具體性質(zhì)復(fù)雜性。結(jié)果帶有近似性。復(fù)雜性。結(jié)果帶有近似性。目目 錄錄第一章第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律熱力學(xué)的基本規(guī)律第二章第二章 均勻系統(tǒng)的熱力學(xué)關(guān)系均勻系統(tǒng)的熱力學(xué)關(guān)系第三章第三章 單元系的相變單元系的相變第四章第四章 復(fù)相多元系的平衡復(fù)相多元系的平衡第六章第六章 近獨(dú)立粒子的最概然分布近獨(dú)立粒子的最概然分布第七章第七章 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)第八章第八章 量子統(tǒng)計(jì)量子統(tǒng)計(jì)第九章第九章 系綜理論系綜理論本書(shū)重點(diǎn)要求本書(shū)重點(diǎn)要求1、第一章

4、、第二章、第一章、第二章2、第三、第三,四四 章章3、第六到九章、第六到九章掌握熱現(xiàn)象基本規(guī)律和主要的熱力學(xué)函掌握熱現(xiàn)象基本規(guī)律和主要的熱力學(xué)函數(shù)及其變化規(guī)律數(shù)及其變化規(guī)律掌握相變的條件和性質(zhì)掌握相變的條件和性質(zhì) 掌握近獨(dú)立粒子統(tǒng)計(jì)理論（含玻爾茲曼統(tǒng)掌握近獨(dú)立粒子統(tǒng)計(jì)理論（含玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)、費(fèi)米統(tǒng)計(jì)、玻色統(tǒng)計(jì)）和經(jīng)典系綜理論計(jì)、費(fèi)米統(tǒng)計(jì)、玻色統(tǒng)計(jì)）和經(jīng)典系綜理論1， 熱力學(xué)系統(tǒng)：熱力學(xué)研究的對(duì)象，包括氣體、液體、液體表面膜、磁體、超導(dǎo)體、電池等等。 1.1 熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及其描述熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及其描述是由大量微觀粒子組成的宏觀宏觀物質(zhì)系統(tǒng)。2.，孤立系： 閉系， 開(kāi)系。孤立系： 系統(tǒng)

5、不受外界的任何影響，即不可能發(fā)生能量與物質(zhì)的交換。閉系： 與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，但有能量交換。開(kāi)系： 與外界既有物質(zhì)交換，又有能量交換。孤立系是一個(gè)理想的極限概念。 實(shí)際情況：只要系統(tǒng)與外界的相互作用十分微弱交換的粒子數(shù)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)本身的粒子數(shù)，可看做孤立系統(tǒng)。 第一章第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律熱力學(xué)的基本規(guī)律3， 平衡態(tài)一個(gè)孤立系統(tǒng)，在經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的各種宏觀性質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)不發(fā)生任何變化。這樣的狀態(tài)稱(chēng)為熱力學(xué)平衡態(tài)。幾點(diǎn)說(shuō)明： 系統(tǒng)從初始態(tài)到平衡態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間稱(chēng)為弛豫時(shí)間弛豫時(shí)間。是動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡系統(tǒng)宏觀物理量的數(shù)值仍會(huì)發(fā)生漲落漲落。對(duì)于宏觀系統(tǒng)，漲落極其微小?？珊雎?。平衡狀態(tài)的概念不

6、限于孤立系統(tǒng)不限于孤立系統(tǒng)。4， 平衡態(tài)的描寫(xiě)：狀態(tài)參量：對(duì)于平衡態(tài)只需要少數(shù)幾個(gè)宏觀變量來(lái)描寫(xiě)，稱(chēng)為狀態(tài)參量。幾何參量：V, A, L力學(xué)參量: p, , F電磁參量: 電場(chǎng)強(qiáng)度，電極化矢量，磁場(chǎng)強(qiáng)度，磁化強(qiáng)度。化學(xué)參量，各組分的質(zhì)量mi，物質(zhì)的量ni只需要體積和壓強(qiáng) （V，p）兩個(gè)狀態(tài)參量就可以確定系統(tǒng)的狀態(tài)，稱(chēng)為簡(jiǎn)單系統(tǒng)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（1）按描述的性質(zhì)分類(lèi)）按描述的性質(zhì)分類(lèi)廣延量：廣延量：具有可加性具有可加性的量（如體積、質(zhì)量）的量（如體積、質(zhì)量）強(qiáng)度量：強(qiáng)度量：不具有可加性不具有可加性的量（如壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量密度等）的量（如壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量密度等）V1、M1P1、T1、1V2、M2P2、T2

7、、2V=V1 + V2M=M 1+M2（廣延量）（廣延量）Pp1 + p21 + 2（強(qiáng)度量）（強(qiáng)度量）圖圖 1.1.1（2）按該量是否具有可加性分類(lèi)）按該量是否具有可加性分類(lèi)1-2 熱平衡定律與溫度（熱平衡定律與溫度（p7-11）定律內(nèi)容：若A與C平衡且B與C平衡，則必有： A與B平衡推論：PCVCPAVAPBVB 透熱壁絕熱壁),;(),;(),;(),;(BBCBCCBBCBCAACACAACACCVPVFPVPVFVPVFVPVFP0),;,(AABBVPVPf),(),(BBBAAAVPgVPg根據(jù)定律，由此可得出討論：1 1、若A與B互為熱平衡，則A與B分別存在一個(gè)態(tài)函數(shù)，且它們的

8、數(shù)值相等可以用它對(duì)熱平衡狀態(tài)進(jìn)行定量的、科學(xué)的描述；2、給出了溫度的科學(xué)定義以及測(cè)量溫度的方法；),(),(BBBAAAVPgVPg溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示（規(guī)定）描述熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坐標(biāo) 經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)的局限性尋找理想的理論溫標(biāo)狀態(tài)方程 熱力學(xué)描述與機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述的對(duì)比： 溫標(biāo)-坐標(biāo)系；參考點(diǎn)-坐標(biāo)原點(diǎn)； 狀態(tài)方程-位移速度關(guān)系理想氣體溫標(biāo)：1，定容理想氣體溫標(biāo)：保持氣體體積不變的條件下，用氣體壓強(qiáng)的變化作為溫度的標(biāo)志。規(guī)定溫度與體積按線性關(guān)系變化，并規(guī)定水的三相點(diǎn)的溫度為：Tv=273.1616.273tVppT2，定壓氣體溫標(biāo)：16.273tpVVT實(shí)驗(yàn)表明： 在壓強(qiáng)趨于0的極限，趨于一個(gè)極限溫標(biāo)。

9、-tpppKTt0lim16.273單位： 開(kāi)爾文（K）理想氣體溫標(biāo)。攝氏溫度t與熱力學(xué)溫標(biāo)的關(guān)系： t=T-273.151-3 狀態(tài)方程與物性參數(shù)的關(guān)系狀態(tài)方程與物性參數(shù)的關(guān)系 熱膨脹系數(shù)：壓強(qiáng)溫度系數(shù)：等溫壓縮系數(shù)：TTpVV)(1VTpp)(1pTVV)(1pT1,幾個(gè)與物態(tài)方程有關(guān)的物理量：1)()()(pVTVTTppV由：可證：2， 理想氣體的物態(tài)方程：nRTpV R: 摩爾氣體常量. 113145. 8KmolJR3，實(shí)際氣體的物態(tài)方程。范德瓦耳斯方程：nRTnbVVanp)(224，簡(jiǎn)單固體和液體： )(1)0 ,(),(000pTTTVPTVT一，準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程及其性質(zhì)一，準(zhǔn)靜態(tài)

10、過(guò)程及其性質(zhì) 系統(tǒng)狀態(tài)的變化叫過(guò)程系統(tǒng)狀態(tài)的變化叫過(guò)程。如果一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)歷的過(guò)程進(jìn)行得。如果一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)歷的過(guò)程進(jìn)行得無(wú)限緩無(wú)限緩慢慢，系統(tǒng)在，系統(tǒng)在過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)都可以看作平衡態(tài)過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)都可以看作平衡態(tài)，則這種過(guò)程叫，則這種過(guò)程叫準(zhǔn)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程靜態(tài)過(guò)程。準(zhǔn)靜態(tài)是一種理想情況。準(zhǔn)靜態(tài)是一種理想情況。（1）可用）可用pV等狀態(tài)圖中的一條等狀態(tài)圖中的一條連續(xù)曲線表示。理想氣體的等溫、連續(xù)曲線表示。理想氣體的等溫、等壓、等容過(guò)程曲線如圖等壓、等容過(guò)程曲線如圖1.4.1所示。所示。（2）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中，外界對(duì)系統(tǒng)的外界對(duì)系統(tǒng)的壓強(qiáng)等于氣體的壓強(qiáng)壓強(qiáng)等于氣體的壓強(qiáng)。返回返回v vP

11、等壓等壓等容等容等溫等溫圖圖11-4 功功 pPxdA活塞面積為A外界對(duì)系統(tǒng)所做的功：pAdxdWAdxdV外界對(duì)系統(tǒng)所做的功：外界對(duì)系統(tǒng)所做的功：pdVdW系統(tǒng)體積膨脹系統(tǒng)體積膨脹： dV0, dW0,系統(tǒng)體積縮小系統(tǒng)體積縮?。篸V0,外界對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功外界對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功外界對(duì)系統(tǒng)做正功外界對(duì)系統(tǒng)做正功1、簡(jiǎn)單系統(tǒng)、簡(jiǎn)單系統(tǒng)二、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)作功二、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中系統(tǒng)作功有限過(guò)程：有限過(guò)程：BAVVpdVdWV1V20VpV0pV1 V2過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作功等過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作功等于于pV圖中過(guò)程曲線所圍面積。圖中過(guò)程曲線所圍面積。循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作功的凈功等循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外作功的凈功等于于pV

12、圖中閉合曲線所圍面積。圖中閉合曲線所圍面積。2、作功的圖示、作功的圖示返回返回1） 液體表面薄膜：外界克服表明張力所做的功：ldxdW2ldxdA2dAdW3、其他系統(tǒng)對(duì)外作功、其他系統(tǒng)對(duì)外作功y是系統(tǒng)外參量，稱(chēng)廣義坐標(biāo)；是系統(tǒng)外參量，稱(chēng)廣義坐標(biāo)；Y是廣義力。對(duì)多個(gè)外參量則：是廣義力。對(duì)多個(gè)外參量則：iiidyYWd1-5 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 焦耳實(shí)驗(yàn)表明：系統(tǒng)經(jīng)焦耳實(shí)驗(yàn)表明：系統(tǒng)經(jīng)絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程從初態(tài)到末態(tài)的過(guò)程中，外界對(duì)系統(tǒng)從初態(tài)到末態(tài)的過(guò)程中，外界對(duì)系統(tǒng)作功作功僅取決于初態(tài)和末態(tài)僅取決于初態(tài)和末態(tài)，而，而與過(guò)程無(wú)關(guān)與過(guò)程無(wú)關(guān)，因而可定義一個(gè)態(tài)的函數(shù)，因而可定義一個(gè)態(tài)的函數(shù)U。

13、UBUA=WS這個(gè)態(tài)函數(shù)這個(gè)態(tài)函數(shù)U叫內(nèi)能。叫內(nèi)能。單位單位 J二，焦耳實(shí)驗(yàn)二，焦耳實(shí)驗(yàn)一，絕熱過(guò)程一，絕熱過(guò)程一個(gè)過(guò)程，其中系統(tǒng)狀態(tài)的變化完全由于機(jī)械作用或電磁作用的結(jié)果，而沒(méi)有受其他影響。三，非絕熱過(guò)程三，非絕熱過(guò)程WUUQAB)(上式即熱量的定義。無(wú)限小過(guò)程：無(wú)限小過(guò)程：熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式WQUUAB熱力學(xué)第一定律的微分形式熱力學(xué)第一定律的微分形式對(duì)非絕熱過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)作功對(duì)非絕熱過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)作功W外與內(nèi)能的變化外與內(nèi)能的變化UBUA之差稱(chēng)為系統(tǒng)從外界吸收的熱量之差稱(chēng)為系統(tǒng)從外界吸收的熱量Q ：WdQddU它將機(jī)械能守恒規(guī)律推廣到熱現(xiàn)象中；它將機(jī)械

14、能守恒規(guī)律推廣到熱現(xiàn)象中；它否定了制造第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)（即不供給能量而不斷對(duì)外作功的機(jī)它否定了制造第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)（即不供給能量而不斷對(duì)外作功的機(jī)器）的可能性；器）的可能性；它定義了內(nèi)能、熱量。它定義了內(nèi)能、熱量。熱力學(xué)第一定律的重要性熱力學(xué)第一定律的重要性返回返回1-6 熱容量和焓熱容量和焓TQCT0lim摩爾熱容量，記為摩爾熱容量，記為Cm（單位：（單位：Jmol-1K-1 ），），熱容量與過(guò)程有關(guān)熱容量與過(guò)程有關(guān)：1、熱容量的概念、熱容量的概念單位：?jiǎn)挝唬簀K-1一個(gè)系統(tǒng)在某一過(guò)程中，溫度升高1K所吸收的熱量。稱(chēng)為系統(tǒng)在該過(guò)程中的熱容量。等容過(guò)程熱容量記為等容過(guò)程熱容量記為CV等壓過(guò)程的熱容量記

15、為等壓過(guò)程的熱容量記為Cp3、等壓過(guò)程、等壓過(guò)程2、等容過(guò)程、等容過(guò)程UQW , 0VTVTQC0limVTU)(VpWpTpTQC0limpTpTTVpUTVpU00lim)(limpVUH引入態(tài)函數(shù)焓：ppTHC)(焓的定義為焓的定義為H =U +pV ,其物理意義由：其物理意義由：pppTHTQC)()(得到：得到：pQH)(即即等壓過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等等壓過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)焓的增量于系統(tǒng)焓的增量返回返回焓的性質(zhì)：焓的性質(zhì)：是系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)是系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)單位是焦耳（單位是焦耳（J）是廣延量是廣延量4，焓，焓返回返回1-7 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 焦耳焦耳絕熱自

16、由膨脹絕熱自由膨脹實(shí)驗(yàn)，證明對(duì)理想氣體，實(shí)驗(yàn)，證明對(duì)理想氣體，其內(nèi)能其內(nèi)能U只是溫只是溫度的函數(shù)度的函數(shù)，與體積無(wú)關(guān)與體積無(wú)關(guān)，即：，即：0VU這一結(jié)論叫這一結(jié)論叫焦耳定律焦耳定律。（1）1、焦耳定律、焦耳定律理想氣體理想氣體由于由于內(nèi)能只與溫度有關(guān)內(nèi)能只與溫度有關(guān)，得到，得到dTCdUVUdTCUV（2）2、理想氣體的內(nèi)能、理想氣體的內(nèi)能返回返回由由U=U(T) , pV=nRT,可以知道可以知道焓焓H=U+pV也只是溫度的函數(shù)也只是溫度的函數(shù)dTdHTHCpp)(dT C dHpHdTCHp3、理想氣體的焓、理想氣體的焓H返回返回nRCCVp4、理想氣體熱容差、理想氣體熱容差返回返回0Qd

17、返回返回1-8 理想氣體的絕熱方程理想氣體的絕熱方程由熱力學(xué)第一定律：絕熱過(guò)程：準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：pdVWd焦耳定律：dTCdUV得：pdVdTCV理想氣體物態(tài)方程：nRTpV nRdTVdppdVdTCVdppdVV) 1( WdQddUdVpVdppdV) 1( 0dVpVdp0VdVpdp與nRTpV 聯(lián)立：得：CpVCTV1CTp1九、理想氣體對(duì)外作功九、理想氣體對(duì)外作功W、內(nèi)能的變化、內(nèi)能的變化U和吸熱和吸熱QpV n=常量常量多多 方方00pV =常量常量絕絕 熱熱0pV=常量常量等等 溫溫P(V2-V1)等等 壓壓0等等 容容熱容量熱容量?jī)?nèi)能增量?jī)?nèi)能增量U吸吸 收熱收熱 量量外外 界作

18、界作 功功過(guò)過(guò) 程方程方 程程過(guò)過(guò) 程程常量Tp常量TV12lnVVvRT12211VpVp12211nVpVp)(12TTCV)(12TTCp12lnVVvRT)(12TTCn)(12TTCV)(12TTCV)(12TTCV)(12TTCVVC)(vRCCVpVnCnnC1利用理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)以及利用理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)以及pV=nRT和過(guò)程方程和過(guò)程方程pVZ=常量可得常量可得返回返回返回返回1-9 理想氣體卡諾循環(huán)理想氣體卡諾循環(huán)1mol理想氣體：RTpV ABVVVVVVRTdVVRTpdVWBABAlnCpV)(ABVTTVTTCdTCUWBA等溫過(guò)程：等溫過(guò)程：準(zhǔn)靜

19、態(tài)絕熱過(guò)程：準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程： 理想氣體卡諾循環(huán)是理想氣體卡諾循環(huán)是以理想氣體為工作物質(zhì)以理想氣體為工作物質(zhì)、由、由兩個(gè)等溫過(guò)程兩個(gè)等溫過(guò)程和和兩兩個(gè)絕熱過(guò)程個(gè)絕熱過(guò)程構(gòu)成的構(gòu)成的可逆循環(huán)過(guò)程可逆循環(huán)過(guò)程。在。在pV圖中如圖圖中如圖1.9.1。0p3p2p1p1234V1V4V2V3V氣體吸熱，外界對(duì)氣體做負(fù)功121lnVVRTWQ0Q2， 絕熱膨脹過(guò)程：絕熱膨脹過(guò)程：1， 等溫膨脹過(guò)程：等溫膨脹過(guò)程：氣體放熱，外界對(duì)氣體做負(fù)功432lnVVRTWQ0Q氣體凈吸熱：氣體凈吸熱：43212121lnlnVVRTVVRTQQQ3， 等溫壓縮過(guò)程：等溫壓縮過(guò)程：4， 絕熱壓縮過(guò)程：絕熱壓縮過(guò)程：0p3

20、p2p1p1234V1V4V2V3V返回返回由絕熱過(guò)程方程：CTV1132121VTVT132121VTVT4312VVVV由循環(huán)效率的定義式：由循環(huán)效率的定義式：（高溫?zé)嵩次諢崃浚▽?duì)外作功）QW可求得理想氣體卡諾循環(huán)的效率：可求得理想氣體卡諾循環(huán)的效率：121TTQW121121432121lnlnlnTTTVVRTVVRTVVRT一、熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹鲆?、熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹龆崃W(xué)第二定律文字?jǐn)⑹龅暮?jiǎn)單應(yīng)用舉例二、熱力學(xué)第二定律文字?jǐn)⑹龅暮?jiǎn)單應(yīng)用舉例三、卡諾定理及其推論三、卡諾定理及其推論四、卡諾定理的重要性四、卡諾定理的重要性五、熱力學(xué)溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)關(guān)系五、熱力學(xué)溫

21、標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)關(guān)系1.5 熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹鰺崃W(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹龇祷胤祷?-10 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律（p38-43）一、文字表述一、文字表述1、目的：研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程進(jìn)行的方向問(wèn)題、目的：研究與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程進(jìn)行的方向問(wèn)題2、兩種表述：、兩種表述： 克勞修斯克勞修斯不可能不可能把熱量從低溫?zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩窗褵崃繌牡蜏責(zé)嵩磦鞯礁邷責(zé)嵩炊灰鹌渌兓灰鹌渌兓?開(kāi)爾文開(kāi)爾文不可能不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而的功而不引起其它變化不引起其它變化3、說(shuō)明：、說(shuō)明： “不可能不可能”的前提條件是的前提條件是“不引起其

22、它變化不引起其它變化”； “不可能不可能”指的是指的是“無(wú)論怎樣都不可能無(wú)論怎樣都不可能”二、等價(jià)性證明二、等價(jià)性證明1、反證法：、反證法：提出一個(gè)與待證命題相反的前提（假設(shè)），提出一個(gè)與待證命題相反的前提（假設(shè)），通過(guò)嚴(yán)格的推理得到與前提矛盾的結(jié)論通過(guò)嚴(yán)格的推理得到與前提矛盾的結(jié)論2、證明過(guò)程：、證明過(guò)程：待證的命題一：克勞修斯表述待證的命題一：克勞修斯表述 開(kāi)爾文表述開(kāi)爾文表述假設(shè)：克勞修斯表述成立但開(kāi)爾文表述不成立假設(shè)：克勞修斯表述成立但開(kāi)爾文表述不成立證明：開(kāi)氏表述不成立，則證明：開(kāi)氏表述不成立，則高溫?zé)嵩碩1熱機(jī)熱機(jī)W制冷制冷低溫?zé)嵩碩2Q1Q2 +Q1Q2高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2Q

23、2克氏表述不克氏表述不成立！成立！待證的命題二：開(kāi)爾文表述待證的命題二：開(kāi)爾文表述 克勞修斯表述克勞修斯表述假設(shè)：開(kāi)爾文表述成立但克勞修斯表述不成立假設(shè)：開(kāi)爾文表述成立但克勞修斯表述不成立證明：證明：W熱機(jī)熱機(jī)QQ1高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2Q高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2Q-Q1熱機(jī)熱機(jī)W三、對(duì)定律的理解三、對(duì)定律的理解1 1、不可逆過(guò)程：過(guò)程所留下的后果無(wú)論用何種方法都無(wú)、不可逆過(guò)程：過(guò)程所留下的后果無(wú)論用何種方法都無(wú)法消除法消除2 2、自然界一切不可逆過(guò)程都是相互關(guān)聯(lián)的、自然界一切不可逆過(guò)程都是相互關(guān)聯(lián)的3 3、熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)：、熱力學(xué)第二定律的本質(zhì)： 規(guī)定過(guò)程進(jìn)行的方向，指出自然界一切與

24、熱現(xiàn)象有關(guān)規(guī)定過(guò)程進(jìn)行的方向，指出自然界一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的過(guò)程都是不可逆的的過(guò)程都是不可逆的4 4、地位：、地位： 普適的、基本的普適的、基本的 “ “自然界工廠的經(jīng)理自然界工廠的經(jīng)理”1-11 卡諾定理卡諾定理一、表述一、表述 工作于相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的一切卡工作于相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的一切卡諾熱機(jī)，以可逆卡諾熱機(jī)的效率為最大諾熱機(jī)，以可逆卡諾熱機(jī)的效率為最大 即當(dāng)即當(dāng) T1=T1，且，且 T2=T2時(shí)，必有時(shí)，必有 可逆可逆 二、證明方法二、證明方法 用反證法用反證法三、討論三、討論1、結(jié)論與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)；、結(jié)論與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)；2、是第二定律的直接結(jié)果；、是第二定律的直接

25、結(jié)果；3、推論：工作于相同熱源之間的一切可逆卡諾機(jī)效率相、推論：工作于相同熱源之間的一切可逆卡諾機(jī)效率相同，只決定于兩個(gè)熱源的溫度。同，只決定于兩個(gè)熱源的溫度。卡諾循環(huán)效率可理想氣體112TT1-12熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo) 思路：利用可逆卡諾機(jī)效率與思路：利用可逆卡諾機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只決定于熱源工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只決定于熱源溫度的性質(zhì)，有可能定義一種溫度的性質(zhì)，有可能定義一種不依賴(lài)于具體測(cè)溫物質(zhì)的絕對(duì)不依賴(lài)于具體測(cè)溫物質(zhì)的絕對(duì)（理論）溫標(biāo)（理論）溫標(biāo)T3T1T2甲甲WQ1Q2乙乙WQ3Q1聯(lián)合聯(lián)合W+WQ3Q2),(2112ttfQQ),(1331ttfQQ),(2332ttfQQ),(),(

26、1323133212ttfttfQQQQQQ)()(),(),(),(12132321tgtgttfttfttf*1*212*2)()()(TTtgtgTtg1-13 克勞修斯不等式克勞修斯不等式一、卡諾循環(huán)過(guò)程一、卡諾循環(huán)過(guò)程 規(guī)定：規(guī)定：Q Q為吸熱的代數(shù)值，為吸熱的代數(shù)值，-Q-Q為放熱，則由卡諾定理為放熱，則由卡諾定理221121TTTQQQ可02211TQTQ001TQdnTQniii二、任意循環(huán)過(guò)程二、任意循環(huán)過(guò)程Q Q是系統(tǒng)吸熱，是系統(tǒng)吸熱，T T是熱源溫度，對(duì)于可逆過(guò)是熱源溫度，對(duì)于可逆過(guò)程，也是系統(tǒng)溫度程，也是系統(tǒng)溫度等號(hào)等號(hào)可逆循環(huán)；可逆循環(huán)；不等號(hào)不等號(hào)不可逆循環(huán)不可逆循

27、環(huán)直接由第二定律可證；直接由第二定律可證；第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式之一第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式之一輔助熱源輔助熱源T0QnT1T2T3TnT1系統(tǒng)系統(tǒng)A AQ1Q2Q3Q1Q1Q01Q2Q02Q3Q03QnQ0nQ1Q01AniiWQ 1卡WQQniinii110WWWQAnii卡10由熱一律由熱一律但總系統(tǒng)是一個(gè)單源熱機(jī)，由熱二律但總系統(tǒng)是一個(gè)單源熱機(jī)，由熱二律010WQnii01100niiiniiTQTQ01niiiTQ一、克勞修斯熵的定義一、克勞修斯熵的定義BABAABATQdTQdTQd)2() 1(210可逆可逆) 1 ()(BAABTQdS可逆1-14 熵與熵增加原理熵與熵增加原理B12

28、APV1 1、如圖，如果過(guò)程、如圖，如果過(guò)程1 1可逆，則可逆，則A1B2AA1B2A是可逆循環(huán)是可逆循環(huán)可逆過(guò)程的熱溫比積分（溫比熱量）與過(guò)程無(wú)可逆過(guò)程的熱溫比積分（溫比熱量）與過(guò)程無(wú)關(guān)，只決定于狀態(tài)關(guān)，只決定于狀態(tài)A和和B。定義定義為態(tài)函數(shù)為態(tài)函數(shù)S在狀態(tài)在狀態(tài)A與狀態(tài)與狀態(tài)B的取值之差的取值之差3 3、討論、討論 可逆過(guò)程的溫比熱量與過(guò)程無(wú)關(guān)可逆過(guò)程的溫比熱量與過(guò)程無(wú)關(guān)S S是態(tài)函數(shù)；是態(tài)函數(shù)； 不可逆過(guò)程的溫比熱量小于不可逆過(guò)程的溫比熱量小于S S的增加；的增加； S S的直觀意義：的直觀意義：S S在數(shù)值上等于可逆過(guò)程的熱溫比積分在數(shù)值上等于可逆過(guò)程的熱溫比積分（溫比熱量），（以溫度

29、為標(biāo)度的）內(nèi)能的一部分；（溫比熱量），（以溫度為標(biāo)度的）內(nèi)能的一部分； 與熱力學(xué)第二定律的關(guān)系：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)與熱力學(xué)第二定律的關(guān)系：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程，只能朝系統(tǒng)的溫比熱量小于始末兩態(tài)熵增加值的方程，只能朝系統(tǒng)的溫比熱量小于始末兩態(tài)熵增加值的方向進(jìn)行，違反（向進(jìn)行，違反（2 2）式的過(guò)程不可能實(shí)現(xiàn)。（）式的過(guò)程不可能實(shí)現(xiàn)。（2 2）式是熱）式是熱二律又一表達(dá)形式。二律又一表達(dá)形式。)2(TQddSTQdSBAAB2、對(duì)過(guò)程方向的判斷：、對(duì)過(guò)程方向的判斷： 對(duì)對(duì)AB間實(shí)際發(fā)生的任意過(guò)程，由間實(shí)際發(fā)生的任意過(guò)程，由S的定義和克氏不等式的定義和克氏不等式0)(TQdTQdSBAA

30、B可逆二、熵增加原理二、熵增加原理1 1、表述：絕熱過(guò)程的熵永不減少：、表述：絕熱過(guò)程的熵永不減少： S S絕熱絕熱 0 02 2、說(shuō)明：、說(shuō)明： 孤立系內(nèi)部的自發(fā)過(guò)程只能朝著熵增加的方向進(jìn)行孤立系內(nèi)部的自發(fā)過(guò)程只能朝著熵增加的方向進(jìn)行關(guān)于過(guò)程不可逆性最一般的描述；關(guān)于過(guò)程不可逆性最一般的描述； 對(duì)熱寂說(shuō)的分析：有限與無(wú)限、引力效應(yīng)、元激發(fā)對(duì)熱寂說(shuō)的分析：有限與無(wú)限、引力效應(yīng)、元激發(fā)3 3、簡(jiǎn)單應(yīng)用（略，見(jiàn)、簡(jiǎn)單應(yīng)用（略，見(jiàn)p59-62p59-62） 要理解的問(wèn)題：熵變的計(jì)算只涉及系統(tǒng)的始末狀態(tài)，而要理解的問(wèn)題：熵變的計(jì)算只涉及系統(tǒng)的始末狀態(tài)，而對(duì)于相同的狀態(tài)變化，可逆與不可逆過(guò)程的差別在于外

31、對(duì)于相同的狀態(tài)變化，可逆與不可逆過(guò)程的差別在于外界的變化不同。因此在計(jì)算某個(gè)系統(tǒng)的熵變時(shí)，可以用界的變化不同。因此在計(jì)算某個(gè)系統(tǒng)的熵變時(shí)，可以用一個(gè)或幾個(gè)可逆過(guò)程來(lái)代替實(shí)際的不可逆過(guò)程。一個(gè)或幾個(gè)可逆過(guò)程來(lái)代替實(shí)際的不可逆過(guò)程。1-15 熱力學(xué)基本方程熱力學(xué)基本方程一、熱力學(xué)基本不等式一、熱力學(xué)基本不等式 由熱一律由熱一律iiidyYQddU 由熱二律由熱二律TdSQd 由熱一律和熱二律由熱一律和熱二律) 1 (iiidyYTdSdU熱力學(xué)基本不等式熱力學(xué)基本不等式二、熱力學(xué)基本微分方程二、熱力學(xué)基本微分方程 對(duì)于可逆過(guò)程，（對(duì)于可逆過(guò)程，（1）式取等號(hào)）式取等號(hào))2(iiidyYTdSdU對(duì)

32、于簡(jiǎn)單系統(tǒng)（以氣體為例）對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)（以氣體為例）) 3(pdVTdSdU1-16 三個(gè)輔助熱力學(xué)函數(shù)三個(gè)輔助熱力學(xué)函數(shù)一、等壓過(guò)程與焓：一、等壓過(guò)程與焓：1 1、已知態(tài)函數(shù)、已知態(tài)函數(shù)H H的定義的定義 HU+pV HU+pV （1 1）2 2、考慮等壓過(guò)程，由、考慮等壓過(guò)程，由 dUTdS-pdV dUTdS-pdV 及等壓過(guò)程及等壓過(guò)程dp=0dp=0 得得 dUTdS-ddUTdS-d（pVpV） 即即 dHTdS dHTdS （dp=0dp=0） 另另 dHdH代表系統(tǒng)在等壓過(guò)程吸收的熱量代表系統(tǒng)在等壓過(guò)程吸收的熱量 于是有于是有 Q Qp pTdS TdS 或或 Q Qp p/Td

33、S /TdS 3 3、H H的全微分方程的全微分方程 對(duì)一般可逆過(guò)程對(duì)一般可逆過(guò)程 dH=TdS+VdpdH=TdS+Vdp 將將H H看作（看作（S S，p p）的函數(shù)，上式就是）的函數(shù)，上式就是H H的全微分方程。的全微分方程。二、等溫過(guò)程的功與自由能二、等溫過(guò)程的功與自由能1 1、等溫過(guò)程的功：、等溫過(guò)程的功： 根據(jù)根據(jù) dUTdS+ dUTdS+ W W 以及以及 dT=0dT=0 可得可得 d d（U-TSU-TS） W W 2 2、定義系統(tǒng)的自由能、定義系統(tǒng)的自由能 FU-TS FU-TS （2 2） 則則 dFdF W W 3 3、最大功原理：根據(jù)定義，系統(tǒng)對(duì)外作功為、最大功原理

34、：根據(jù)定義，系統(tǒng)對(duì)外作功為 W W= =- - W W ，于是于是 W W-dF-dF 系統(tǒng)在可逆等溫過(guò)程作功最大，最大值等于系統(tǒng)自由系統(tǒng)在可逆等溫過(guò)程作功最大，最大值等于系統(tǒng)自由能的減少。能的減少。 U=F+TS=“U=F+TS=“自由能自由能”+“+“束縛能束縛能”4 4、F F的全微分方程：對(duì)于一般可逆過(guò)程有的全微分方程：對(duì)于一般可逆過(guò)程有 dF=-SdT-pdVdF=-SdT-pdV 以（以（T T，V V）為自變量時(shí)，態(tài)函數(shù)）為自變量時(shí)，態(tài)函數(shù)F F的全微分方程的全微分方程三、等溫等壓過(guò)程與自由焓（吉布斯函數(shù)）三、等溫等壓過(guò)程與自由焓（吉布斯函數(shù)）1 1、等溫等壓過(guò)程的功：令、等溫等

35、壓過(guò)程的功：令 W W=-pdV+ =-pdV+ W W非非 根據(jù)根據(jù) dUTdS+ dUTdS+ W W 以及以及 dT=0 dT=0 和和 dp=0dp=0 可得可得 d d（U+pV-TSU+pV-TS） W W非非2 2、定義系統(tǒng)的自由焓、定義系統(tǒng)的自由焓 GU+pV-TS=H-TS GU+pV-TS=H-TS （3 3） 則則 dGdG W W非非3 3、最大功原理：、最大功原理： W W非非-dG-dG 系統(tǒng)在可逆等溫等壓過(guò)程所作的非體積功最大，最大系統(tǒng)在可逆等溫等壓過(guò)程所作的非體積功最大，最大值等于系統(tǒng)自由焓的減少。值等于系統(tǒng)自由焓的減少。4 4、G G的全微分方程：對(duì)于一般可逆

36、過(guò)程有的全微分方程：對(duì)于一般可逆過(guò)程有 dG=-SdT+VdpdG=-SdT+Vdp 以（以（T T，p p）為自變量時(shí)，態(tài)函數(shù)）為自變量時(shí)，態(tài)函數(shù)G G的全微分方程的全微分方程5 5、開(kāi)放系統(tǒng)（相變、化學(xué)反應(yīng)）與化學(xué)勢(shì)：、開(kāi)放系統(tǒng)（相變、化學(xué)反應(yīng)）與化學(xué)勢(shì)： =G/n=G/n1-17 理想氣體的熵（理想氣體的熵（p53-55）1 1、求態(tài)函數(shù)熵的一般方法、求態(tài)函數(shù)熵的一般方法 由可逆過(guò)程由可逆過(guò)程 dU=TdS-pdV dU=TdS-pdV 有有 dS= TdS= T-1-1（dU+pdVdU+pdV） 利用狀態(tài)方程和物性參數(shù)，在給定的始末態(tài)之間設(shè)計(jì)利用狀態(tài)方程和物性參數(shù)，在給定的始末態(tài)之間

37、設(shè)計(jì)合適可逆過(guò)程將路徑積分變?yōu)椋ú唬┒ǚe分，即可得到合適可逆過(guò)程將路徑積分變?yōu)椋ú唬┒ǚe分，即可得到熵函數(shù)。熵函數(shù)。2 2、理想氣體的熵函數(shù)、理想氣體的熵函數(shù) 將將 dU=CdU=CV VdT dT 和和 PV=nRT PV=nRT 代入代入S S的全微分方程積分的全微分方程積分VdVnRdTTCdSv選擇一個(gè)可逆等容過(guò)程和可逆等溫過(guò)程（積分路徑）選擇一個(gè)可逆等容過(guò)程和可逆等溫過(guò)程（積分路徑）CVnRTCCVdVnRdTTCSSvvlnln0 自然界中自然界中熱現(xiàn)象過(guò)程進(jìn)行具有方向性熱現(xiàn)象過(guò)程進(jìn)行具有方向性，例如：摩擦生熱（功變熱）、，例如：摩擦生熱（功變熱）、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、爆炸等。為了全面描

38、述熱現(xiàn)象的變化規(guī)律，除了第零、熱傳導(dǎo)、擴(kuò)散、爆炸等。為了全面描述熱現(xiàn)象的變化規(guī)律，除了第零、第一定律外，還需要一條描述熱現(xiàn)象過(guò)程進(jìn)行方向的定律。第一定律外，還需要一條描述熱現(xiàn)象過(guò)程進(jìn)行方向的定律。第二定律正第二定律正是描述熱現(xiàn)象過(guò)程進(jìn)行方向的規(guī)律是描述熱現(xiàn)象過(guò)程進(jìn)行方向的規(guī)律。一、熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹鲆?、熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹?、事實(shí)、事實(shí)主要有兩種（見(jiàn)書(shū)主要有兩種（見(jiàn)書(shū)p40頁(yè)）頁(yè)） 克勞修斯敘述（克勞修斯敘述（1850年）：年）： 開(kāi)爾文敘述（開(kāi)爾文敘述（1851年）：年）：2、熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹?、熱力學(xué)第二定律的文字?jǐn)⑹鰺醾鲗?dǎo)不可逆熱傳導(dǎo)不可逆 功變熱不可逆功變熱不可逆（或說(shuō)

39、為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)不可能造成。第二類(lèi)（或說(shuō)為第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)不可能造成。第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是指從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生永動(dòng)機(jī)是指從單一熱源吸熱，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其它影響的機(jī)器）。其它影響的機(jī)器）。 “不可能不可能”兩種說(shuō)法彼此等效（見(jiàn)書(shū)兩種說(shuō)法彼此等效（見(jiàn)書(shū)p41的證明）的證明）熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：返回返回3、應(yīng)該注意的問(wèn)題、應(yīng)該注意的問(wèn)題不引起其它變化不可能不引起其它變化不可能采用任何曲折方法回復(fù)原狀不可能采用任何曲折方法回復(fù)原狀不可能 自然界中自然界中與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程都是不可逆的與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過(guò)程都是不可逆的，而，而且且彼此聯(lián)系的彼此聯(lián)系

40、的，正因?yàn)閷?shí)質(zhì)相同，所以可挑選其中一種，正因?yàn)閷?shí)質(zhì)相同，所以可挑選其中一種類(lèi)不可逆過(guò)程來(lái)敘述，自然有不同的敘述。類(lèi)不可逆過(guò)程來(lái)敘述，自然有不同的敘述。例例1例例2二、熱力學(xué)第二定律文字?jǐn)⑹龅暮?jiǎn)單應(yīng)用舉例二、熱力學(xué)第二定律文字?jǐn)⑹龅暮?jiǎn)單應(yīng)用舉例返回返回書(shū)書(shū)P69 1.20題題由熱力學(xué)第二定律證明兩條絕熱線不可能相交。由熱力學(xué)第二定律證明兩條絕熱線不可能相交。證明證明（反證法）反證法） ：如圖如圖1.10.1，假設(shè)絕熱線，假設(shè)絕熱線1和和2相交在相交在P點(diǎn)，點(diǎn)，利用利用絕熱線的斜率總大于等溫線斜率絕熱線的斜率總大于等溫線斜率，可作等溫線可作等溫線3與它們相交于與它們相交于M、N，這樣，這樣就構(gòu)成一

41、循環(huán)過(guò)程，這就是單熱源熱機(jī)，就構(gòu)成一循環(huán)過(guò)程，這就是單熱源熱機(jī)，違背開(kāi)爾文敘述。故絕熱線違背開(kāi)爾文敘述。故絕熱線1、2相交是相交是不可能的。不可能的。12MNp例例1返回返回用熱力學(xué)第用熱力學(xué)第 二定律證明一條等溫線與一絕熱線不能有兩個(gè)交點(diǎn)。二定律證明一條等溫線與一絕熱線不能有兩個(gè)交點(diǎn)。證明證明（反證法）反證法） ： 如果有兩個(gè)交點(diǎn)，則構(gòu)成一循環(huán)，此循環(huán)從單一熱源吸如果有兩個(gè)交點(diǎn)，則構(gòu)成一循環(huán)，此循環(huán)從單一熱源吸熱而對(duì)外作功，違背第二定律的開(kāi)爾文說(shuō)法。所以有兩個(gè)交熱而對(duì)外作功，違背第二定律的開(kāi)爾文說(shuō)法。所以有兩個(gè)交點(diǎn)的假設(shè)不成立。點(diǎn)的假設(shè)不成立。例例2返回返回1、卡諾定理的文字?jǐn)⑹?、卡諾定理的

42、文字?jǐn)⑹?、卡諾定理的推論、卡諾定理的推論3、卡諾定理的證明、卡諾定理的證明三、卡諾定理及其推論三、卡諾定理及其推論返回返回 所有工作所有工作在兩個(gè)一定溫度之間在兩個(gè)一定溫度之間的熱機(jī)，以的熱機(jī)，以可逆熱可逆熱機(jī)的效率為最高機(jī)的效率為最高。1、卡諾定理的文字?jǐn)⑹?、卡諾定理的文字?jǐn)⑹龇祷胤祷厮泄ぷ饔趦蓚€(gè)一定溫度之間的可逆機(jī)，其效率都相等。所有工作于兩個(gè)一定溫度之間的可逆機(jī)，其效率都相等。根據(jù)卡諾定理和它的推論，立即得到：根據(jù)卡諾定理和它的推論，立即得到：211TT可逆機(jī)取等號(hào)，不可逆機(jī)取小于號(hào)。可逆機(jī)取等號(hào)，不可逆機(jī)取小于號(hào)。（1）2、卡諾定理的推論、卡諾定理的推論返回返回用熱力學(xué)第二定律，采

43、用反證明法證明。用熱力學(xué)第二定律，采用反證明法證明。3、卡諾定理的證明、卡諾定理的證明返回返回1、指明了、指明了熱機(jī)效率的極限值和提高熱機(jī)效率的途徑熱機(jī)效率的極限值和提高熱機(jī)效率的途徑。即增大。即增大T1,減小減小T2。減小不可逆的因素（如漏氣、散熱、摩擦等）。減小不可逆的因素（如漏氣、散熱、摩擦等）。 2、為建立熱力學(xué)溫標(biāo)提供依據(jù)為建立熱力學(xué)溫標(biāo)提供依據(jù)四、卡諾定理的重要性四、卡諾定理的重要性121211TTQQ1212TTQQ（2）該式表明：兩個(gè)熱源的溫度的比值該式表明：兩個(gè)熱源的溫度的比值T2/T1，等于工作于這兩個(gè)熱源之間的，等于工作于這兩個(gè)熱源之間的可逆機(jī)與熱源交換的熱量之比可逆機(jī)與

44、熱源交換的熱量之比Q2 /Q1，為此為依據(jù)建立的溫標(biāo)叫，為此為依據(jù)建立的溫標(biāo)叫熱力學(xué)熱力學(xué)溫標(biāo)溫標(biāo)。返回返回對(duì)可逆機(jī)對(duì)可逆機(jī)（3）故有故有1、兩者的區(qū)別、兩者的區(qū)別2、兩者的聯(lián)系、兩者的聯(lián)系五、熱力學(xué)溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)關(guān)系五、熱力學(xué)溫標(biāo)與理想氣體溫標(biāo)關(guān)系返回返回理想氣體溫標(biāo)：理想氣體溫標(biāo)：)1010(44KK熱力學(xué)溫標(biāo)：熱力學(xué)溫標(biāo)：1、兩者的區(qū)別、兩者的區(qū)別返回返回如：如：是以是以理想氣體性質(zhì)理想氣體性質(zhì)來(lái)定義，適用于氣體存在的溫度范圍來(lái)定義，適用于氣體存在的溫度范圍 是以是以熱機(jī)與熱源交換熱量之比熱機(jī)與熱源交換熱量之比Q2/Q1來(lái)定義，來(lái)定義，與工與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，適用于所有溫度范圍作物質(zhì)無(wú)關(guān)

45、，適用于所有溫度范圍。在理想氣體溫標(biāo)適用的范圍內(nèi)，兩種溫標(biāo)一致。在理想氣體溫標(biāo)適用的范圍內(nèi)，兩種溫標(biāo)一致。2、兩者的聯(lián)系、兩者的聯(lián)系返回返回一、克勞修斯等式與不等式一、克勞修斯等式與不等式二、態(tài)函數(shù)熵二、態(tài)函數(shù)熵 三、溫熵圖三、溫熵圖四、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示四、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示五、熱力學(xué)基本方程五、熱力學(xué)基本方程1.6 熵和熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示熵和熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示返回返回1、兩個(gè)熱源情況、兩個(gè)熱源情況2、多個(gè)熱源情況、多個(gè)熱源情況3、熱源無(wú)限多且溫度連續(xù)變化情況、熱源無(wú)限多且溫度連續(xù)變化情況一、克勞修斯等式與不等式一、克勞修斯等式與不等式返回返回由卡諾定理，有由卡諾定理

46、，有121211TTQQ02211TQTQ將將Q2定義為從定義為從T2的熱源吸收的熱量，把放熱理解為吸收負(fù)熱量，則有的熱源吸收的熱量，把放熱理解為吸收負(fù)熱量，則有02211TQTQ其中可逆過(guò)程取等號(hào)，不可逆取小于號(hào)。稱(chēng)為克勞修斯等式與不等式其中可逆過(guò)程取等號(hào)，不可逆取小于號(hào)。稱(chēng)為克勞修斯等式與不等式1、兩個(gè)熱源情況、兩個(gè)熱源情況返回返回（1）0iiiTQ2、多個(gè)熱源情況、多個(gè)熱源情況返回返回0TQ可逆過(guò)程取等號(hào)，熱源溫度等于系統(tǒng)的溫度。可逆過(guò)程取等號(hào)，熱源溫度等于系統(tǒng)的溫度。3、熱源無(wú)限多且溫度連續(xù)變化情況、熱源無(wú)限多且溫度連續(xù)變化情況返回返回1、熵的定義、熵的定義2、理想氣體的熵、理想氣體的

47、熵二、態(tài)函數(shù)熵二、態(tài)函數(shù)熵返回返回 宏觀定義宏觀定義 微觀定義微觀定義1、熵的定義、熵的定義返回返回將可逆過(guò)程的克勞修斯等式應(yīng)用于將可逆過(guò)程的克勞修斯等式應(yīng)用于任意可逆循環(huán)過(guò)程任意可逆循環(huán)過(guò)程，可得到，可得到021ABRBARTQTQTQBARBARTQTQ21BAABTQSS或或 可見(jiàn)：可見(jiàn)：可逆過(guò)程中，熱溫比可逆過(guò)程中，熱溫比Q/T積分與積分與路徑無(wú)關(guān)路徑無(wú)關(guān)，由此定義態(tài)函數(shù)熵：，由此定義態(tài)函數(shù)熵：TQdSpVR1R2AB（3） 宏觀定義宏觀定義返回返回積分定義積分定義微分定義微分定義（4） 熵是熵是系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的混亂程度系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的混亂程度（即無(wú)序度）的定量表示（即無(wú)序度）的定量表示。 微觀定義微觀定義返回返回由由dS=Q/T和熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第一定律Q=d