分數(shù)乘法與分數(shù)裂項法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 分數(shù)乘法與分數(shù)裂項法【專題解析】我們知道，分數(shù)乘法的運算是這樣的：分數(shù)乘分數(shù)，應(yīng)該分子乘分子，分母乘分母（當然能約分的最好先約分在計算）。分數(shù)乘法中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達到計算正確而迅速的目的。1、運用運算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時，一定要仔細分析另一個因數(shù)的特點，盡量進行變換拆分，從而使用乘法分配律進行簡便計算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡外，對于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡為1。進行分數(shù)的乘法運算時，要認真審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理進行簡算。需要注

2、意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當變成符合運算定律的形式時，才能使計算既對又快。 【典型例題】乘法分配律的妙用例1計算：（1）×37 （2）2004×分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點，第（1）題中的與1只相差1個分數(shù)單位，如果把寫成（1）的差與37相乘，再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運用乘法分配律計算比較簡便?！九e一反三】 計算：（1）×37 （2）×37 （3）×56例2計算：（1）72× （2）73× 分析與解：（1）72把改寫成(72

3、 +)，再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多。（2）73把改寫成(72 +)，再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多?！九e一反三】 計算：（1）20× （2）16× （3）× （4）64×【小試牛刀】計算：（1）×37 （2）×28 【典型例題】乘法交換律的巧用例3. 計算：（1）××× （2）×39 +×25 +×分析與解：（1）觀察題目的特點，分子中都有5，分母中都有27，根據(jù)乘法的交換律，湊出，就可以應(yīng)用乘法分配律使計算簡便。 （2）觀察題目的特點，

4、15;39可以寫成×13，×可以寫成×，這樣每個因數(shù)中都含有，就可以運用乘法分配律使計算簡便?！九e一反三】 計算：（1）×× （2）××× （3）×39 +×27 （4）×17 +×25【典型例題】有關(guān)小數(shù)、帶分數(shù)的分數(shù)乘法的巧算例4. 計算：41×0.75 51.25× ×61.2 分析與解：先把題中的小數(shù)化成分數(shù)，再觀察題目的特點，41寫成（40+）后可以與應(yīng)用乘法分配律直接就算出了結(jié)果，后兩個算式同樣可以應(yīng)用這個方法，從而使計算簡便?！九e一

5、反三】 計算：（1）21.25×31.2×46.125× （2）85×0.37571×56.25×0.8一、 分數(shù)裂項求和【專題解析】細心觀察、善于總結(jié)的同學(xué)，在學(xué)習(xí)中可能發(fā)現(xiàn)了這樣一個有趣的現(xiàn)象：如果分數(shù)的分子是自然數(shù)1，分母是相鄰兩個自然數(shù)的乘積，那么這個分數(shù)可以寫成兩個分數(shù)差的形式。寫成的兩個分數(shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是相鄰的兩個自然數(shù)。（這種方法稱為“裂項法” ）如：；我們可以利用分數(shù)的這一性質(zhì)，使看似復(fù)雜的題目簡單化?！镜湫屠}】例1計算：+ 分析與解：這道題如果按照常規(guī)方法先通分再求和，計算起來很繁雜，甚至難以做到。但

6、是如果巧妙地對算式變形，就可以使繁雜的計算簡便?！九e一反三】 計算：（1）+（2）+ 例2計算： + 分析與解：上面這道題中的每個分數(shù)的分子都是1，但分母并不是兩個相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？仔細觀察這些分數(shù)的分母就會發(fā)現(xiàn)：62×3 , 123×4 , 204×5 ，245049×50。這樣，上面算式中分數(shù)的分母也可以寫成相鄰兩個自然數(shù)乘積的形式?！九e一反三】 計算：（3）+ （4）+例3. 計算：+ 分析與解：這道題中每一個分數(shù)的分母都可以寫成不相鄰的兩個自然數(shù)乘積的形式，分子是這兩個自然數(shù)的差。這樣每一個分數(shù)也都可以寫成兩個分數(shù)差的形式，寫成的兩個

7、分數(shù)的分子是自然數(shù)1，分母分別是原分數(shù)中分母上的兩個自然數(shù)。如：；等等?！九e一反三】計算：（5）+ （6）+例4. 計算：+ 分析與解：是不是覺得本題和例3有些相似，但又不完全一樣？例3中每一個分數(shù)的分子都是4（兩個自然數(shù)的差），而這道題中每一個分數(shù)的分子都是1，可以直接將每一個分數(shù)寫成兩個分數(shù)相減的形式嗎？該怎么計算呢？這就啟發(fā)我們思考，能否將每一個分數(shù)的分子也變成兩個自然數(shù)的差呢？利用分數(shù)的基本性質(zhì)是完全可以的。所以給原題乘4，為了使原題的值不變，然后再除以4.【舉一反三】計算：（7）+ （8）+例5. 計算：+分析與解：先算出每一個分數(shù)中的分母，再仔細觀察每一個分數(shù)，找出規(guī)律然后計算?！?/p>

8、舉一反三】 計算：（9）+（10）+課后作業(yè)1、計算75× 157× 21× 21×+ 遇到失意傷心事，多想有一個懂你的人來指點迷津，因他懂你，會以我心，換你心，站在你的位置上思慮，為你排優(yōu)解難。一個人，來這世間，必須懂得一些人情事理，才能不斷成長。就像躬耕于隴畝的農(nóng)人，必須懂得土地與種子的情懷，才能有所收獲。一個女子，一生所求，莫過于找到一個懂她的人，執(zhí)手白頭，相伴終老。即使蘆花暖鞋，菊花枕頭，也覺溫暖；即使粗食布衣，陋室簡靜，也覺舒適，一句“懂你”,叫人無怨無悔，愿以自己的一生來交付。懂得是彼此的欣賞，是靈魂的輕喚，是惺惺相惜，是愛，是暖，是彼此的融化；是走一段很遠的路，驀然回首卻發(fā)現(xiàn)，我依然在你的視線里；是回眸相視一笑的無言；是一條偏僻幽靜的小路，不顯山，不露水，路邊長滿你喜愛的花草，靜默無語卻馨香盈懷，而路的盡頭，便是通達你心靈的小屋瑟瑟嚴冬，窗外雪飄，絮絮自語說了這多，