八年級(jí)下數(shù)學(xué)難題精選含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級(jí)數(shù)學(xué)難題精選分式：一：如果abc=1,求證：+=1二：已知+=，則+等于多少？反比例函數(shù)：一：一張邊長(zhǎng)為16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示小矩形的長(zhǎng)x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“E”圖案的面積是多少？（3）如果小矩形的長(zhǎng)是6x12cm，求小矩形寬的范圍.二：如圖，是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)，是它的兩個(gè)端點(diǎn)（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）請(qǐng)你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例三：如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M

2、（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值四：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)c(1，6)、點(diǎn)D(3，x)過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DFX軸于F (1)求

3、m，n的值； (2)求直線AB的函數(shù)解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法，它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開(kāi)之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：m；第二步：=k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長(zhǎng)”（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)；（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎

4、？請(qǐng)寫出證明過(guò)程二：一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)l5cm，底邊上的高長(zhǎng)225cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是( )A第4張 B第5張 C第6張 D第7張三：如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的處目測(cè)得點(diǎn) 與甲、乙樓頂剛好在同一直線上，且A與B相距米，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是 米四：恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客

5、小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接交直線于點(diǎn)），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大?。唬?）請(qǐng)你說(shuō)明的值為最?。唬?）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，使、組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值五：已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且（1）求證：；（2）若，求AB的長(zhǎng)四邊形：一：如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等

6、邊三角形.(1) 當(dāng)ABAC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形； (2) 當(dāng)AB = AC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.二：如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。三：如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC交BC于點(diǎn)E，DFBC交AC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)D是ABC的_心；（2

7、）求證：四邊形DECF為菱形四：在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且ABE30，BEDE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQBD交直線BE于點(diǎn)Q(1) 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BEPDPQ； （2）若 BC6，設(shè)PQ長(zhǎng)為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與 x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過(guò)點(diǎn)P作PFQC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長(zhǎng)。五：如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長(zhǎng)為2,下底長(zhǎng)為4,腰長(zhǎng)為2,這樣的紙片共有5張.打算

8、用其中的幾張來(lái)拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長(zhǎng). 六：已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EFED.求證:AE平分BAD.七：如圖,矩形紙片ABCD中,AB=8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG=10.(1)當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖(1).求EFG的面積.(2)當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長(zhǎng).分式：1、解：原式=+ =+ = =12、解：+=2()=92+4+2=92（）=5=+=反比例函數(shù)1、解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

9、 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（10，2） k=20， （2） xy=20， （3）當(dāng)x=6時(shí)， 當(dāng)x=12時(shí)， 小矩形的長(zhǎng)是6x12cm，小矩形寬的范圍為2、解：（1）設(shè)，在圖象上，即，其中； （2）答案不唯一例如：小明家離學(xué)校，每天以的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時(shí)間3、 解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 （2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 于是，而，所以有，解得 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和 （3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)PCQ，OQPC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形OP

10、CQ周長(zhǎng)的最小值就只需求OQ的最小值因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2 由勾股定理得OP，所以平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值是勾股定理1、解：（1）當(dāng)S=150時(shí)，k=5，所以三邊長(zhǎng)分別為：35=15，45=20，55=25；（2）證明：三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊其面積S=（3k）（4k）=6k2，所以k2=，k=（取正值），即將面積除以6，然后開(kāi)方，即可得到倍數(shù)2、 答案：C3、 答案：40米4、

11、解:：圖（1）中過(guò)B作BCAP,垂足為C,則PC40,又AP10,AC30 在RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BPS1 ：圖（2）中，過(guò)B作BCAA垂足為C，則AC50，又BC40BA由軸對(duì)稱知：PAPAS2BA (2)如 圖（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA，由軸對(duì)稱知MAMAMB+MAMB+MAABS2BA為最?。?）過(guò)A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A, 過(guò)B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB,交X軸于點(diǎn)P, 交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求過(guò)A、 B分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,AB所求四邊形的周長(zhǎng)為5、解：（1）證明：于點(diǎn)，連接，AGAG,ABAF，（2）解：ADDC,

12、DFAC，四邊形1、解：(1) ABE、BCF為等邊三角形，AB = BE = AE，BC = CF = FB，ABE = CBF = 60.FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又ADC為等邊三角形，CD = AD = AC.EF = AD. 同理可得AE = DF. 四邊形AEFD是平行四邊形. (2) 構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段. 當(dāng)圖形為菱形時(shí)， BAC60（或A與F不重合、ABC不為正三角形）當(dāng)圖形為線段時(shí)，BAC = 60（或A與F重合、ABC為正三角形）. 2、解：（1）（選證一）（選證二）證明：（選證三）證明：（2）四邊形ABDF是平行四邊形。

13、由（1）知，、都是等邊三角形。（3）由（2）知，）四邊形ABDF是平行四邊形。3、解：(1) 內(nèi). (2) 證法一：連接CD， DEAC，DFBC， 四邊形DECF為平行四邊形，又 點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心， CD平分ACB，即FCDECD，又FDCECD， FCDFDC FCFD， DECF為菱形證法二：過(guò)D分別作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于I AD、BD分別平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DI DEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，SDECF=CEDH =CFDI，CE=CFDECF為菱形 4、解：（1）證明：A=90 ABE=30 AEB=60 EB=ED

14、EBD=EDB=30 PQBD EQP=EBD EPQ=EDB EPQ=EQP=30 EQ=EP 過(guò)點(diǎn)E作EMOP垂足為M PQ=2PM EPM=30PM=PE PE=PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+ PQ （2）解：由題意知AE=BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1） 過(guò)點(diǎn)Q做QHAD于點(diǎn)H QH=PQ=x 由（1）得PD=BE-PQ=4-x y=PDQH= 當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2）過(guò)點(diǎn)Q作QHDA交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H QH=x 過(guò)點(diǎn)E作EMPQ于點(diǎn)M 同理可得EP=EQ=PQ BE=PQ-PD PD=x-4

15、y=PDQH= （3）解：連接PC交BD于點(diǎn)N（如圖3）點(diǎn)P是線段ED中點(diǎn) EP=PD=2 PQ= DC=AB=AEtan60= PC=4 cosDPC= DPC=60 QPC=180-EPQ-DPC=90 PQBD PND=QPC=90 PN=PD=1 QC= PGN=90-FPC PCF=90-FPC PCN=PCF1分 PNG=QPC=90 PNGQPC PG=6、證明：四邊形ABCD是矩形B=C=BAD=90 AB=CDBEF+BFE=90EFEDBEF+CED=90BEF=CEDBEF=CDE又EF=EDEBFCDEBE=CDBE=ABBAE=BEA=45EAD=45BAE=EADAE平分BAD7、解:(1)過(guò)點(diǎn)G作GHAD,則四邊形ABGH為矩形,GH=AB=8,AH=BG=10,由圖形的折疊可知BFGEFG,EG=BG=10,FEG=B=90；EH=6,AE=4,AEF+HEG=90,AEF+AFE=90,HEG=AFE,又E