大學物理第四章40教學基本要求

1、第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版第 四 章剛 體 的 轉 動第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版24- -1 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動4- -2 力矩力矩 轉動定律轉動定律 轉動慣量轉動慣量4- -3 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律本章目錄本章目錄4- -4 力矩作功力矩作功 剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理4- -0 教學基本要求教學基本要求物理學物理學第五版第五版第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版3本章目錄本章目錄*4- -7 萬有引力的牛頓命題萬有引力的牛頓命題* *4-6 4-6 剛體進

2、動剛體進動*4- -5 剛體的平面平行運動剛體的平面平行運動*4- -8 經典力學的成就和局限性經典力學的成就和局限性物理學物理學第五版第五版第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版4 一一 理解理解描寫剛體定軸轉動角速度和描寫剛體定軸轉動角速度和角加速度的物理意義，并掌握角量與線量角加速度的物理意義，并掌握角量與線量的關系的關系 二二 理解理解力矩和轉動慣量概念，掌握力矩和轉動慣量概念，掌握剛體繞定軸轉動的轉動定理剛體繞定軸轉動的轉動定理 三三 理解理解角動量概念，掌握角動量定角動量概念，掌握角動量定律，并能處理一般質點在平面內運動以及律，并能處理一般質點在平面內運動以及剛

3、體繞定軸轉動情況下的角動量守恒問題剛體繞定軸轉動情況下的角動量守恒問題. .4- -0 教學基本要求教學基本要求第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版5 能運用以上規(guī)律分析和解決包括質點能運用以上規(guī)律分析和解決包括質點和剛體的簡單系統(tǒng)的力學問題和剛體的簡單系統(tǒng)的力學問題 四四 理解理解剛體定軸轉動的轉動動能概剛體定軸轉動的轉動動能概念，能在有剛體繞定軸轉動的問題中正確念，能在有剛體繞定軸轉動的問題中正確地應用機械能守恒定律地應用機械能守恒定律4- -0 教學基本要求教學基本要求第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版6 剛體：剛體：在外力作用下，形狀和大小

4、都不在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體發(fā)生變化的物體( (任意兩質點間距離保持任意兩質點間距離保持不變的特殊質點組不變的特殊質點組) )剛體的運動形式：剛體的運動形式：平動、轉動平動、轉動 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡化問題引進的剛體模型是為簡化問題引進的說明：說明：第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版7 剛體平動剛體平動 質點運動質點運動 平動：平動：剛體中所剛體中所有點的運動軌跡都保有點的運動軌跡都保持完全相同持完全相同 特點：特點：各點運動各點運動狀態(tài)一樣，如：狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同a、v第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理

5、學第五版第五版8轉動轉動：分分定軸轉動定軸轉動和和非定軸轉動非定軸轉動剛體的剛體的平面運動平面運動 第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版9剛體的一般運動可看作：剛體的一般運動可看作：隨質心的平動隨質心的平動繞質心的轉動繞質心的轉動+的合成的合成第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版10沿沿逆時針逆時針方方向轉動向轉動一一 剛體轉動的角速度和角加速度剛體轉動的角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標角坐標沿沿順時針順時針方方向轉動向轉動tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t

6、)r.d第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版11角加速度角加速度t dd 剛體剛體定軸定軸轉動轉動( (一維轉動一維轉動) )的的轉動轉動方向方向可以用可以用角速度角速度的正、負的正、負來表示來表示. .00 在在沖擊沖擊等問題中等問題中 L常量常量第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版65 許多現象都可許多現象都可以用角動量守恒來以用角動量守恒來說明說明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運動員跳水跳水運動員跳水點擊圖片播放第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版66自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動量守恒定律動量守恒定律2能

7、量守恒定律能量守恒定律2角動量守恒定律角動量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質量守恒定律質量守恒定律2宇稱守恒定律等宇稱守恒定律等第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版67 例例3 質量很小長度為質量很小長度為l 的均勻細桿，可的均勻細桿，可繞過其中心繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面并與紙面垂直的軸在豎直平面內轉動內轉動當細桿靜止于水平位置時，有一只當細桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率小蟲以速率 垂直落在距點垂直落在距點O為 l/4 處，并背處，并背離點離點O 向細桿的端點向細桿的端點A 爬行設小蟲與細桿爬行設小蟲與細桿的質量均為的質量均為m問：欲使細桿以恒

8、定的角速問：欲使細桿以恒定的角速度轉動，小蟲應以多大速率向細桿端點爬行度轉動，小蟲應以多大速率向細桿端點爬行?0vl/4O第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版68220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲與桿的蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動量守恒動量守恒第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版69l0712 v由角動量定理由角動量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理

9、學第五版第五版70 例例4一雜技演員一雜技演員M由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一，并把蹺板另一端的演員端的演員N彈了起來問演員彈了起來問演員N可彈起多高可彈起多高? ?ll/2CABMNh第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版71設蹺板是勻質的，長度為設蹺板是勻質的，長度為l，質量為質量為 ，蹺板可繞中部支撐點蹺板可繞中部支撐點C 在豎直平面內轉動，在豎直平面內轉動，演員的質量均為演員的質量均為m假定演員假定演員M落在蹺板上，落在蹺板上，與蹺板的碰撞是與蹺板的碰撞是完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前

10、M落在落在 A點的速度點的速度21M)2( ghv碰撞后的瞬間，碰撞后的瞬間，M、N具有相同的線速度具有相同的線速度2lu 第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版72M、N和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒和蹺板組成的系統(tǒng)，角動量守恒22M21121222mllmlmuJlmvll/2CABMNh第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版73lmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演員演員N以以u起跳，達到的高度：起跳，達到的高度：hmmmglguh2222)63(8222M21121222mllmlmuJlmv第四章第四章 剛體的轉動剛

11、體的轉動物理學物理學第五版第五版74力的空間累積力的空間累積效應：效應： 力的功、動能、動能定理力的功、動能、動能定理力矩的空間累積力矩的空間累積效應：效應： 力矩的功、轉動動能、動能定理力矩的功、轉動動能、動能定理第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版75ddddttrFsFrFWddMW 21dMW力矩的功力矩的功一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrdd第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版76MtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率rFWd比較比較v FP三轉動動能三轉動動能221iiikmEv22221)(21Jrmiii第四章第四章 剛體

12、的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版7721222121d21JJMW四剛體繞定軸轉動的動能定理四剛體繞定軸轉動的動能定理21dMW2111ddddJtJ剛體繞定軸轉動的動能定理剛體繞定軸轉動的動能定理比較比較 21222121dvvmmrFW第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版78vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動量守恒；動量守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能機械能不不守恒守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細細繩繩質質量量不不計計第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版79子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機

13、械能機械能不不守恒守恒角動量守恒；角動量守恒；動量動量不不守恒；守恒；第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版80voompTR圓圓錐錐擺擺圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動量動量不不守恒；守恒；角動量守恒；角動量守恒；機械能守恒機械能守恒第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版81 例例1 留聲機的轉盤繞通過盤心垂直盤留聲機的轉盤繞通過盤心垂直盤面的軸以角速率面的軸以角速率 作勻速轉動放上唱片作勻速轉動放上唱片后，唱片將在摩擦力作用下隨轉盤一起轉后，唱片將在摩擦力作用下隨轉盤一起轉動設唱片的半徑為動設唱片的半徑為R，質量為，質量為m，它與轉，它與轉盤間的摩擦系數為盤間

14、的摩擦系數為 ，求：，求：( (1) )唱片與轉盤唱片與轉盤間的摩擦力矩；間的摩擦力矩； ( (2) )唱片達到角速度唱片達到角速度 時需時需要多長時間；要多長時間；( (3) )在這段時間內，轉盤的驅在這段時間內，轉盤的驅動力矩做了多少功？動力矩做了多少功？第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版82RrdrdllrRmgfddd2fdo 解解 ( (1) ) 如圖取面如圖取面積元積元ds = drdl，該面元，該面元所受的摩擦力為所受的摩擦力為此力對點此力對點o的力矩為的力矩為lrrRmgfrddd2第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版83 于是，在

15、寬為于是，在寬為dr的的圓環(huán)上，唱片所受的摩圓環(huán)上，唱片所受的摩擦力矩為擦力矩為)2(dd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222Rrdrdlfdo第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版84 ( (3) ) 由由 可得在可得在 0 到到 t 的時間內，轉過的角度為的時間內，轉過的角度為 ( (2) ) 由轉動定律求由轉動定律求 ，( (唱片唱片J=mR2/2)RgJM34gRt43gR832（作勻加速轉動）（作勻加速轉動）2202驅動力矩做的功為驅動力矩做的功為2241mRMW由由 可求得可求得t0第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第

16、五版第五版85 例例2 一長為一長為 l , 質量為質量為m 的竿可繞支點的竿可繞支點O自由轉動一自由轉動一質量為質量為m、速率為、速率為v 的子彈射的子彈射入竿內距支點為入竿內距支點為a 處，使竿的處，使竿的偏轉角為偏轉角為30o . 問子彈的初速問子彈的初速率為多少率為多少? ?解解子彈、竿組成一系統(tǒng)，應用角動量守恒子彈、竿組成一系統(tǒng)，應用角動量守恒)31(22malmamvoamv302233mamlamv第四章第四章 剛體的轉動剛體的轉動物理學物理學第五版第五版86oamv30mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子彈、細射入竿后，