—簡諧運動及其旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡諧運動的能量

1、第9章 振動9.1 簡諧振動簡諧振動9.2 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法9.3 單擺和復擺單擺和復擺 9.4 簡諧振動的能量簡諧振動的能量9.5 簡諧振動的合成簡諧振動的合成一、彈簧振子一、彈簧振子1. 受力特點受力特點線性恢復力線性恢復力kxF2. 運動方程運動方程22ddtxmkx 0dd222xtx) cos()(tAtx若令若令mk 據(jù)牛頓第二定律得：據(jù)牛頓第二定律得：9.1 簡諧振動解得解得上式改寫為上式改寫為2. 三個特征量三個特征量1) 振幅振幅 A 2)周期周期 T 和頻率和頻率 v = 2 v = 2 /T 3) 初相位初相位 ( t+ ) 是是 t 時刻的相位時刻的相位, 是是 t

2、 =0 時刻的相位即時刻的相位即初相初相。) cos()(tAtx二、二、簡諧振動簡諧振動) cos()(tAtx)cos(2tAa)sin(tAv相位反映了物相位反映了物體某一時刻的體某一時刻的運動狀態(tài)運動狀態(tài) 速度速度 加速度加速度 1. 運動方程運動方程 熟練掌握熟練掌握3. 由初始條件求振幅和初相位由初始條件求振幅和初相位) cos(tAxcos0Ax ) sin( tAvsin 0Av22020vxA100tan ()xv注意注意: 確定確定 的象限的象限初位移初速度x0v0熟練掌熟練掌握握 例：例： 一質(zhì)點作簡諧振動，速度的最大值一質(zhì)點作簡諧振動，速度的最大值 ，振幅，振幅A=1

3、cm t=0時,速度具有速度具有負負最大值最大值，求振動表達式，求振動表達式解：解：3=3=A=mv)+tcos(01.0=xm )2+t 3cos(01. 0=x1-mscm 3v三、旋轉(zhuǎn)矢量法三、旋轉(zhuǎn)矢量法如圖所示：如圖所示：矢量矢量 繞繞原點勻角速原點勻角速率逆時針旋率逆時針旋轉(zhuǎn)。其端點轉(zhuǎn)。其端點在在 軸上的軸上的投影點的運投影點的運動為簡諧運動為簡諧運動，有：動，有：xA)cos(tAxxy0Ax熟練掌握熟練掌握三、旋轉(zhuǎn)矢量法三、旋轉(zhuǎn)矢量法oxt 時刻時刻t = 0 時刻時刻 Av位置位置速度速度加速度加速度)2/cos(tAv)sin(tA)cos(tAxAx)cos(2tA)cos

4、(2tAaaA2 tA坐標坐標速度速度加速加速度度簡諧振動物體簡諧振動物體圓周運動小球圓周運動小球x 軸投影軸投影oxt 時刻t = 0 時刻 cos()xAtx t + 振幅振幅 角頻率角頻率 相位相位簡諧振動物體簡諧振動物體A圓周運動小球圓周運動小球 半徑半徑 角速度角速度角坐標角坐標 例：一物體做諧振動，振幅為一物體做諧振動，振幅為 A，在起始，在起始時刻質(zhì)點的位移為時刻質(zhì)點的位移為 A/2 且向且向 x 軸的正方軸的正方向運動，代表此諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：向運動，代表此諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：OAx)A(2/A D OAx2/A)B(OAx)C(2/AOAx)D(2/A四、簡諧運動的能量

5、四、簡諧運動的能量1. 動能動能2k12Emv)(sin2122tkA2kmax12EkA2. 勢能勢能2p12Ekx)(cos2122tkA3. 機械能機械能2kp12EEEkA（簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒）（簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒）kmin0EmxO掌握掌握2max21kAEp0minpE例：例：解：解：,m106)1 (2A，3/2,Hz612T1,s64/（2）勢能勢能總能總能由題意，由題意，（3）從平衡位置運動到）從平衡位置運動到的最短時間為的最短時間為 T / 8。,2/2kxEp2/2kAE,4/2/22kAkx2/Axs75. 08/6即為m1024. 422/Ax五、兩個五、兩個

6、同頻率簡諧同頻率簡諧運動的運動的相位關系相位關系)cos(111tAx)cos(222tAx12它們的相位差它們的相位差 兩個簡諧振動兩個簡諧振動21()()tt1. 超前和落后超前和落后x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )1 A2 AxO2. 同相和反相同相和反相 = 2n 兩運動步調(diào)相同兩運動步調(diào)相同, 稱稱同相同相xtoA1-A1A2- A2x1x2T = (2n+1) 兩運動步調(diào)相反兩運動步調(diào)相反 ,稱稱反相反相x2TxoA1-A1A2- A2x1t1 A2 AxO1 A2 AxO例例 如圖所示，一質(zhì)點作簡諧振動，在一個周期內(nèi)先后通過距如圖所示，一質(zhì)點作簡

7、諧振動，在一個周期內(nèi)先后通過距離為離為 12 cm的兩點的兩點A和和B，歷時，歷時 2 s，并且在，并且在A，B兩點處具兩點處具有相同的速率；再經(jīng)過有相同的速率；再經(jīng)過 2 s后，質(zhì)點又從另一方向通過后，質(zhì)點又從另一方向通過B點。點。質(zhì)點運動的周期和質(zhì)點運動的周期和振幅振幅。AB解解Ox周期周期 T = 4 2 = 8質(zhì)點在質(zhì)點在A，B 兩處速率相同，因此兩點對稱兩處速率相同，因此兩點對稱6 cmAx 6 cmBx 質(zhì)點由質(zhì)點由A 到到 B，以過原點為以過原點為t=0 時刻，則時刻，則v0 0，初相，初相 = 3 3 /2 ，振動方程為振動方程為)2382cos(tAxt=1 時，質(zhì)點到時，質(zhì)點到 B 點，則點，則26cos( ) 82BxA6 2 cmA 振幅振幅求求例例物理擺如圖所示物理擺如圖所示, 設剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣設剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量為量為J。設設 t = 0 時擺角向右最大為時擺角向右最大為 0。求求