-量子力學(xué)簡(jiǎn)介

1、物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 量子力學(xué)量子力學(xué) 建立于建立于 1923 1927 年間，兩個(gè)等價(jià)的年間，兩個(gè)等價(jià)的理論理論 矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué) . 相對(duì)論量子力學(xué)相對(duì)論量子力學(xué)（1928 年，狄拉克）年，狄拉克） 描述高速運(yùn)描述高速運(yùn)動(dòng)的粒子的波動(dòng)方程動(dòng)的粒子的波動(dòng)方程 . 薛定諤（薛定諤（Erwin Schrodinger，18871961）奧地利物理學(xué)家）奧地利物理學(xué)家. 1926年建年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué)立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué),并并建立了量子力學(xué)的近似方法建

2、立了量子力學(xué)的近似方法 . 他還對(duì)生他還對(duì)生命科學(xué)作出重大貢獻(xiàn)，命科學(xué)作出重大貢獻(xiàn)， 他的指導(dǎo)思想是他的指導(dǎo)思想是 “科學(xué)一定是統(tǒng)一的、相通的科學(xué)一定是統(tǒng)一的、相通的.”. 在在生命是什么生命是什么一書中一書中, 對(duì)生命物質(zhì)和無機(jī)界作對(duì)生命物質(zhì)和無機(jī)界作了廣泛的類比了廣泛的類比, 如基因分子與固體的類比如基因分子與固體的類比, 基因中的遺基因中的遺傳信息與電報(bào)中的密碼類比等傳信息與電報(bào)中的密碼類比等.物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介一一 波函數(shù)波函數(shù) 概率密度概率密度1）經(jīng)典的波與波函數(shù)經(jīng)典的波與波函數(shù))(2

3、cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxH 電磁波電磁波)(2cos),(xtAtxy 機(jī)械波機(jī)械波eRe),()(2ixtAtxy 經(jīng)典波為經(jīng)典波為實(shí)實(shí)函數(shù)函數(shù) 問問: 微觀粒子具有波粒二像性微觀粒子具有波粒二像性, 它的波函數(shù)是什么它的波函數(shù)是什么?波函數(shù)的物理意義是什么波函數(shù)的物理意義是什么?物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介2）量子力學(xué)波函數(shù)（量子力學(xué)波函數(shù)（復(fù)復(fù)函數(shù)）函數(shù)）),(tzyx描述描述微觀微觀粒子運(yùn)動(dòng)的粒子運(yùn)動(dòng)的波波函數(shù)函數(shù)hEph微觀粒子的微觀粒子的波粒二象性波粒二象性

4、 自由自由粒子能量粒子能量 和動(dòng)量和動(dòng)量 是是確定確定的，其德布羅的，其德布羅意頻率和波長均不變意頻率和波長均不變 ， 可認(rèn)為它是一可認(rèn)為它是一平面平面單色波單色波 .平面單色波波列平面單色波波列無限長無限長 ，根據(jù)不確定原理，根據(jù)不確定原理 ，粒子在，粒子在 x方向上的位置完全方向上的位置完全不不確定確定 .Ep 自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù))(20e),(pxEthitx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元 中的粒子中的粒子的的概率為概率為

5、VdVVdd*21d2V 歸一化條件歸一化條件( 束縛態(tài)束縛態(tài) ) 某一時(shí)刻在整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的某一時(shí)刻在整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為概率為3）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義*2概率密度概率密度 表示在某處表示在某處單位單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率概率.正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù) 問問: 微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動(dòng)方程呢微觀粒子的波函數(shù)遵循什么樣的波動(dòng)方程呢 ?物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介二薛定諤方程（二薛定諤方程（1925 年年） 自由粒子自由粒子薛定諤方程的建立薛定諤方程的建立上式取上式取 x

6、的二階偏導(dǎo)數(shù)和的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù)得的一階偏導(dǎo)數(shù)得hpx222224Eht2i自由粒子自由粒子)c(vkEE k22mEp thxmh2i82222一維運(yùn)動(dòng)自由粒子一維運(yùn)動(dòng)自由粒子的含時(shí)的含時(shí)薛定諤方程薛定諤方程 自由自由粒子平面波函數(shù)粒子平面波函數(shù))(20e),(pxEthitx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介thtxExmh2i),(8p2222一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程 若粒子在勢(shì)能為若粒子在勢(shì)能為 的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)pkEEEpE質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的粒子

7、在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)的粒子在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)),(tx )(ppxEE 粒子在粒子在恒定勢(shì)場(chǎng)恒定勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)hEtxtxtx/2i0e)()()(),( 在在勢(shì)場(chǎng)勢(shì)場(chǎng)中中一維一維運(yùn)動(dòng)粒子的運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程0)()(8ddp2222xEEhmx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介0)(8p22222222EEhmzyx 在在三維三維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程拉普拉斯算子拉普拉斯算子2222222zyx0)(8p222EEhm定態(tài)定態(tài)薛定諤方程薛定諤方

8、程定態(tài)定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)),(zyx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 波函數(shù)的波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃档?，有限的和連續(xù)的：?jiǎn)沃档?，有限的和連續(xù)的 .1ddd,2zyxzyx1） 可歸一化可歸一化 ;zyx,2） 和和 連續(xù)連續(xù) ;),(zyx3） 為有限的、單值函數(shù)為有限的、單值函數(shù) .1）能量能量 E 不隨時(shí)間變化；不隨時(shí)間變化；2）概率密度概率密度 不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化 .2定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)定態(tài)波函數(shù)性質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量

9、子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介三三 一維勢(shì)阱問題一維勢(shì)阱問題pEaxxEax, 0,0, 0p粒子粒子勢(shì)能勢(shì)能 滿足的滿足的邊界邊界條件條件pEpEaxo 1）是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型；是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型； 2）數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，量子力學(xué)的基本概念、原理數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單，量子力學(xué)的基本概念、原理在其中以簡(jiǎn)潔的形式表示出來在其中以簡(jiǎn)潔的形式表示出來 .意義意義0)(8dd2222xhmEx薛定諤方程薛定諤方程物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介), 0(, 0axxaxxE, 0,p228hmEk axE

10、0, 0p08dd2222hmEx0dd222kxkxBkxAxcossin)( 波函數(shù)的波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件：標(biāo)準(zhǔn)條件：?jiǎn)沃怠⒂邢藓瓦B續(xù)單值、有限和連續(xù) .0, 0, 0BxkxAxsin)(pEaxo物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介nkaka , 0sin228hmEk2228mahnE , 3 , 2 , 1,nank量子數(shù)量子數(shù) 基態(tài)基態(tài)能量能量) 1(,8221nmahE 激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量), 3 , 2(,8222nmahnEn 一維無限深方勢(shì)阱中粒子的一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能量能量是是量子化量

11、子化的的 .0sin,kaAax0sinkapEaxo物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介0222kxkxAxsin)(xanAxsin)( 歸一化歸一化條件條件1dd0*2xxa1dsin022xxanAa)0(,sin2)(axxanax, 3 , 2 , 1,nank量子數(shù)量子數(shù)pEaxoaA2物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介pEaxoxanaxsin2)(22 概率密度概率密度2228mahnEn 能量能量08dd222

12、2hmEx 波動(dòng)方程波動(dòng)方程)0 (,sin2axxana)(x), 0(,0axx 波函數(shù)波函數(shù), 3 ,2, 1n 量子數(shù)量子數(shù)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介02aa1n2n3n4nn02aa2nxanAxsin)(xanaxsin2)(220E1E14E19E116Exx物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介* 四四 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理 在某些在某些極限極限的條件下，量子規(guī)律可以的條件下，量子規(guī)律可以轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為經(jīng)為經(jīng)典規(guī)律典

13、規(guī)律 .2218) 12(mahnEEEnn 勢(shì)阱中相鄰勢(shì)阱中相鄰能級(jí)能級(jí)之之差差21,1amE 能量能量), 3 , 2 , 1(,8222nmahnEn 能級(jí)能級(jí)相對(duì)相對(duì)間隔間隔nmahnmahnEEnn288222222當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，能量視為，能量視為連續(xù)連續(xù)變化變化.n0)(nnEE物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介例：例：電子在電子在 的勢(shì)阱中的勢(shì)阱中 .m100 . 12aeV1054. 7821522nmahnE（近似于連續(xù)近似于連續(xù)）當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), （能量分立能量分立）eV4 .75nm10.

14、 0nEa 當(dāng)當(dāng) 很大時(shí)，很大時(shí)， ，量子效應(yīng)不，量子效應(yīng)不明顯，能量可視為明顯，能量可視為連續(xù)連續(xù)變化，此即為變化，此即為經(jīng)典對(duì)應(yīng)經(jīng)典對(duì)應(yīng) .amn,0E物理意義物理意義eV1077. 38152222nmahnE物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介* 五一維方勢(shì)壘五一維方勢(shì)壘 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng))(pxEaxx, 0, 0axE0,p0 一維方勢(shì)壘一維方勢(shì)壘0pEE 粒子的能量粒子的能量0pE)(pxEaox 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng) : 從左方射入的從左方射入的粒子在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)粒子在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)xa0pE物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第十六章第十六章 量子物理量子物理16 16 7 7 量子力學(xué)簡(jiǎn)介量子力學(xué)簡(jiǎn)介 粒子的能量雖粒子的能量雖不不足以超越勢(shì)壘足以超越勢(shì)壘 , 但在勢(shì)壘中似乎但在勢(shì)壘中似乎有一個(gè)隧道有一個(gè)隧道, 能使少量粒子穿過而進(jìn)入能使少量粒子穿過而進(jìn)入 的區(qū)的區(qū)域域 , 所以人們形象地稱之為所以人們形象地稱之為隧道效應(yīng)隧道效應(yīng) .ax 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)的的本質(zhì)本質(zhì) : 來源于來源于微觀粒子的微觀粒子的波粒波粒二象性二象性 . 這已被這已被許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)許多實(shí)驗(yàn)所證實(shí). 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng) : 從左方射入的從左方射入的粒子在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)粒子在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)xa0pE物