-晶體的對稱型

1、對稱性對稱性： 經(jīng)過某種對稱操作后物體能自身重合的經(jīng)過某種對稱操作后物體能自身重合的性質(zhì)。性質(zhì)。120180 對稱操作所憑借的幾何元素稱為對稱操作所憑借的幾何元素稱為對稱對稱元素元素。點、軸、面。點、軸、面。90第四節(jié)第四節(jié) 晶體的對稱性晶體的對稱性宏觀對稱性宏觀對稱性微觀對稱性微觀對稱性一、晶體的宏觀對稱性一、晶體的宏觀對稱性 晶體的宏觀對稱性是指：不包含平晶體的宏觀對稱性是指：不包含平移操作在內(nèi)的晶體的對稱類型。移操作在內(nèi)的晶體的對稱類型。 與一般的幾何圖形不同，由于晶體與一般的幾何圖形不同，由于晶體受到周期性的限制，晶體只能具有為數(shù)受到周期性的限制，晶體只能具有為數(shù)不多的幾種宏觀對稱類型

2、，而這些宏觀不多的幾種宏觀對稱類型，而這些宏觀對稱類型又是由幾種基本的宏觀對稱操對稱類型又是由幾種基本的宏觀對稱操作元素組合而成的，下面我們將介紹晶作元素組合而成的，下面我們將介紹晶體的幾種基本宏觀對稱操作元素。體的幾種基本宏觀對稱操作元素。1、旋轉(zhuǎn)對稱旋轉(zhuǎn)對稱性性 晶體繞某一個固定的軸晶體繞某一個固定的軸 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度角度 后能自身重合，則稱軸后能自身重合，則稱軸 為為n度旋轉(zhuǎn)對稱軸。度旋轉(zhuǎn)對稱軸。uu2n 受晶體受晶體周期性周期性的制約，的制約，n n只能取只能取1 1、2 2、3 3、4 4、6 6。不能取不能取5，或者，或者6以上。以上。Why？ 2 2、3 3、4 4、6 6度旋轉(zhuǎn)軸

3、用數(shù)字度旋轉(zhuǎn)軸用數(shù)字2 2、3 3、4 4、6 6或者或者C2C2、C3C3、C4C4、C6C6，或者，或者 、 、 、 。2、中心反演對稱性、中心反演對稱性 若晶體通過若晶體通過某一點某一點作作中心反演中心反演操作操作后能自身重合，則該點稱為反演中心，后能自身重合，則該點稱為反演中心，常標記為常標記為 。i 以該點為坐標原點以該點為坐標原點O，將晶體中任一，將晶體中任一點的位矢點的位矢 變?yōu)樽優(yōu)?后，晶體能自身重合。后，晶體能自身重合。rr3、鏡像操作、鏡像操作 若晶體通過若晶體通過某一平面某一平面作鏡象操作后能作鏡象操作后能自身重合，則該平面稱為反映面，常標記自身重合，則該平面稱為反映面，

4、常標記為為m4、n度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)-反演軸反演軸晶體繞某一個固定的軸晶體繞某一個固定的軸 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度角度 以后，再經(jīng)過以后，再經(jīng)過中心反演中心反演，若晶體能自身，若晶體能自身重合，則稱軸重合，則稱軸 為為n度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)-反演軸反演軸u2nu同樣，同樣，n只能取只能取1，2，3，4，6。n常用常用 來表示來表示n度旋轉(zhuǎn)度旋轉(zhuǎn)-反演對稱軸，反演對稱軸，即：即：1,2,3,4,6可以證明：可以證明：見教材見教材P24 圖圖1-281i2m為垂直于該旋轉(zhuǎn)軸的反映面為垂直于該旋轉(zhuǎn)軸的反映面m33i63m4只有只有 是獨立的，是一種基本對稱操作。是獨立的，是一種基本對稱操作。 不是基本對稱操作，它們是由不是

5、基本對稱操作，它們是由一些基本對稱操作組合而成的。一些基本對稱操作組合而成的。1,2,3,6 晶體的晶體的宏觀宏觀對稱性中包含對稱性中包含8種種基本基本對稱對稱操作元素操作元素，即：，即：1,2,3,4,6, ,4i m晶體的宏觀對稱性的意義晶體的宏觀對稱性的意義表征晶體對稱性高低表征晶體對稱性高低立方體（晶系）有立方體（晶系）有48種對稱性操作。種對稱性操作。中心軸：中心軸：33=9對角棱的中心線：對角棱的中心線：16=6體對角線：體對角線：24=8不動：不動：124個轉(zhuǎn)動操作個轉(zhuǎn)動操作中心反演：中心反演：2242=48底心立方晶胞的底心立方晶胞的6個面不等同，不具有個面不等同，不具有48個

6、對稱操作。個對稱操作。不能滿足對稱性最高的條件，故不成立。不能滿足對稱性最高的條件，故不成立。對晶體的對稱性歸類對晶體的對稱性歸類 一一列舉晶體的對稱性操作來說明晶體的對稱性，一一列舉晶體的對稱性操作來說明晶體的對稱性，很方便。很方便。 如果將八種基本對稱元素組合，每一種組合表示晶如果將八種基本對稱元素組合，每一種組合表示晶體的一種對稱類型，稱其為點群。體的一種對稱類型，稱其為點群。 比如：立方體的比如：立方體的24個純轉(zhuǎn)動對稱操作，可以形成一個純轉(zhuǎn)動對稱操作，可以形成一個點群，記為個點群，記為O群；立方體考慮了中心反演后，全部群；立方體考慮了中心反演后，全部48個對稱操作形成一個點群，記為個

7、對稱操作形成一個點群，記為Oh群。群。 經(jīng)過實驗和理論證明：經(jīng)過實驗和理論證明：晶體的宏觀對稱性操作，晶體的宏觀對稱性操作，可概括為可概括為32個點群。個點群。 前面我們介紹了晶體的宏觀對稱性，前面我們介紹了晶體的宏觀對稱性，對于晶體的微觀對稱性，則必須包含對于晶體的微觀對稱性，則必須包含平平移操作移操作。在包含了平移操作以后，又出。在包含了平移操作以后，又出現(xiàn)了兩類基本對稱操作，即：現(xiàn)了兩類基本對稱操作，即：n n度螺旋軸度螺旋軸和滑移反映面。和滑移反映面。二、晶體的微觀對稱性晶體的微觀對稱性1、n度螺旋軸度螺旋軸晶體繞某一個固定的軸晶體繞某一個固定的軸 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角度角度 以后，再沿轉(zhuǎn)軸方向平移以后，再沿轉(zhuǎn)軸方向平移 ，若晶體，若晶體能自身重合，則稱軸能自身重合，則稱軸 為為n度度螺旋軸。標螺旋軸。標記為記為 。u2nuTln1,2,3,4,6n 是小于是小于 的正整數(shù)。的正整數(shù)。lnln(1/2a,1/4a)2、滑移反映面、滑移反映面 沿某一平面鏡像反映操作后，再沿平行沿某一平面鏡像反映操作后，再沿平行于該面的某一方向平移于該面的某一方向平移 的距離（的距離（T表示平表示平移方向的周期，移方向的周期，n為為2或或4），若晶格能重合，），若晶格能重合，則這種操作為滑移反映，對稱元素為滑移反則這種操作為滑移反映，對稱元素為滑移反映面。映面。TnATAA1A1A2T/2