小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題(一)歸一問題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應(yīng)用題，沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運

2、算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。以下主方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。以下主要研究要研究30類典型應(yīng)用題：類典型應(yīng)用題：一、歸一問題【含義】【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。歸一，指的是解題思路。歸一應(yīng)用題的特點是先求出一份是多少。歸一，指的是解題思路。歸一應(yīng)用題的特點是先求出一份是

3、多少。歸一應(yīng)用題有正歸一應(yīng)用題和反歸一應(yīng)用題。在求出一份是多少的歸一應(yīng)用題有正歸一應(yīng)用題和反歸一應(yīng)用題。在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出幾份是多少，這類應(yīng)用題叫做正歸一應(yīng)用題；在求基礎(chǔ)上，再求出幾份是多少，這類應(yīng)用題叫做正歸一應(yīng)用題；在求出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出有這樣的幾份，這類應(yīng)用題叫做反出一份是多少的基礎(chǔ)上，再求出有這樣的幾份，這類應(yīng)用題叫做反歸一應(yīng)用題。根據(jù)歸一應(yīng)用題。根據(jù)“求一份是多少求一份是多少”的步驟的多少，歸一應(yīng)用題也可的步驟的多少，歸一應(yīng)用題也可分為一次歸一應(yīng)用題，用一步就能求出分為一次歸一應(yīng)用題，用一步就能求出“一份是多少一份是多少”的歸一應(yīng)用題；的歸一應(yīng)用題；兩次歸一應(yīng)

4、用題，用兩步到處才能求出兩次歸一應(yīng)用題，用兩步到處才能求出“一份是多少一份是多少”的歸一應(yīng)用題。的歸一應(yīng)用題。 解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量，解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出一份的數(shù)量，【數(shù)量關(guān)系】【數(shù)量關(guān)系】 總量份數(shù)總量份數(shù)1份數(shù)量份數(shù)量 正歸一：正歸一：1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量反歸一：總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)反歸一：總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例例1： 買買5支鉛筆要支鉛筆要0.6元錢，買同樣元錢，買同樣的鉛筆的鉛筆16支，

5、需要多少錢？支，需要多少錢？ 解解 （1）買）買1支鉛筆多少錢？支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元）（元） （2）買）買16支鉛筆需要多少錢？支鉛筆需要多少錢？ 0.12161.92（元）（元） 列成綜合算式列成綜合算式 0.65160.12161.92（元）（元） 答：需要答：需要1.92元。元。例例2： 3臺拖拉機(jī)臺拖拉機(jī)3天耕地天耕地90公頃，照這樣計公頃，照這樣計算，算，5臺拖拉機(jī)臺拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？天耕地多少公頃？ 解解 （1）1臺拖拉機(jī)臺拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？天耕地多少公頃？ 903310（公頃）（公頃） （2）5臺拖拉機(jī)臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？天耕地多少公頃？ 10

6、56300（公頃）（公頃） 列成綜合算式列成綜合算式 9033561030300（公頃）（公頃） 答：答：5臺拖拉機(jī)臺拖拉機(jī)6 天耕地天耕地300公頃。公頃。例例3： 5輛汽車輛汽車4次可以運送次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的噸鋼材，如果用同樣的7輛輛汽車運送汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？噸鋼材，需要運幾次？ 解解 （1）1輛汽車輛汽車1次能運多少噸鋼材？次能運多少噸鋼材？ 100545（噸）（噸） （2）7輛汽車輛汽車1次能運多少噸鋼材？次能運多少噸鋼材？ 5735（噸）（噸） （3）105噸鋼材噸鋼材7輛汽車需要運幾次？輛汽車需要運幾次？ 105353（次）（次） 列成綜合算式列成

7、綜合算式 105（100547）3（次）（次） 答：需要運答：需要運3次。次。例例4、 24輛卡車一次能運貨物輛卡車一次能運貨物192噸，現(xiàn)在增加同樣的卡噸，現(xiàn)在增加同樣的卡車車6輛，一次能運貨物多少噸？輛，一次能運貨物多少噸？ 解：先求解：先求1輛卡車一次能運貨物多少噸，輛卡車一次能運貨物多少噸，再求增加再求增加6輛后，能運貨物多少噸。輛后，能運貨物多少噸。 這是一道正歸一應(yīng)用題。這是一道正歸一應(yīng)用題。 綜合算式：綜合算式： 19224(24+6)=240噸噸 例例5、 張師傅計劃加工張師傅計劃加工552個零件。前個零件。前5天加天加工零件工零件345個，照這樣計算，這批零件還要個，照這樣計

8、算，這批零件還要幾天加工完？（這是一道反歸一應(yīng)用題。）幾天加工完？（這是一道反歸一應(yīng)用題。） 列綜合算式：列綜合算式： （ 552-345） （ 3455）=3（天）（天） 或 552 （ 3455）-5=3（天）（天） 例例6、 3臺磨粉機(jī)臺磨粉機(jī)4小時可以加工小麥小時可以加工小麥2184千千克。照這樣計算，克。照這樣計算，5臺磨粉機(jī)臺磨粉機(jī)6小時可加工小時可加工小麥多少千克？（這是一道兩次正歸一應(yīng)小麥多少千克？（這是一道兩次正歸一應(yīng)用題。）用題。） 1臺磨粉機(jī)臺磨粉機(jī)1小時可以加工小麥：小時可以加工小麥： 2184 3 4=182 5臺磨粉機(jī)臺磨粉機(jī)6小時可加工小麥：小時可加工小麥： 18

9、2 5 6=5460（千克）（千克）例例7、 一個機(jī)械廠一個機(jī)械廠4臺機(jī)床臺機(jī)床4.5小時可以生產(chǎn)零件小時可以生產(chǎn)零件720個。照個。照這樣計算，再增加這樣計算，再增加4臺同樣的機(jī)床生產(chǎn)臺同樣的機(jī)床生產(chǎn)1600個零件，個零件，需要多少小時？（這是兩次反歸一應(yīng)用題。）需要多少小時？（這是兩次反歸一應(yīng)用題。） 解：要先求一臺機(jī)床一小時可以生產(chǎn)零件解：要先求一臺機(jī)床一小時可以生產(chǎn)零件多少個，再求需要多少小時。多少個，再求需要多少小時。 160072044.5(4+4)=5小時小時例例8、 一個修路隊計劃修路一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排米，原計劃安排7個工人個工人6天修完。后來又增加了天修完

10、。后來又增加了54米的任務(wù)，并要求在米的任務(wù)，并要求在5天天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？少工人才如期完工？ 解：先求原來每人每天的工作量：解：先求原來每人每天的工作量： 12676=3 按現(xiàn)在的要求按現(xiàn)在的要求5天完工，則天完工，則5天每人需修的路：天每人需修的路： 35=15 最后求要增加多少人。最后求要增加多少人。 （126+54）15-7=12-7=5（人）（人） 列綜合算式：列綜合算式： (126+54)(126765)7=5人人例例9、用兩臺水泵抽水。先用小水泵抽、用兩臺水泵抽水。先用小水泵抽6小時，后用大

11、水泵小時，后用大水泵抽抽8小時，共抽水小時，共抽水624立方米。已知小水泵立方米。已知小水泵5小時的小時的抽水量等于大水泵抽水量等于大水泵2小時的抽水量。求大小水泵每小時的抽水量。求大小水泵每小時各抽水多少立方米？小時各抽水多少立方米？解法一：解法一： 根據(jù)根據(jù)“小水泵小水泵5小時的抽水量等于大水泵小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量小時的抽水量”，可以求出大水泵，可以求出大水泵1小時的抽水量小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉(zhuǎn)化成某一種水泵的工作效率。 大水泵大水泵1小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的

12、抽水量？小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量？ 52=2.5小時小時 大水泵大水泵8小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量小時的抽水量相當(dāng)于小水泵幾小時的抽水量 2.58=20小時小時 小水泵小水泵1小時能抽水多少立方米？小時能抽水多少立方米？ 642(6+20)=24立方米立方米 大水泵大水泵1小時能抽水多少立方米？小時能抽水多少立方米？ 242.5=60立方米立方米 解法二：解法二： 小水泵小水泵1小時的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時的小時的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時的抽水量：抽水量： 25=0.4小時小時 小水泵小水泵6小時的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時的抽小時的抽水量相當(dāng)于大水泵幾小時的抽水量：

13、水量： 046=2.4小時小時 大水泵大水泵1小時能抽水多少立方米：小時能抽水多少立方米： 624(8+2.4)=60立方米立方米 小水泵小水泵1小時能抽水多少立方米：小時能抽水多少立方米： 600.4=24立方米立方米例例10、 東方小學(xué)買了一批粉筆，原計劃東方小學(xué)買了一批粉筆，原計劃20個班可用個班可用40天，天，實際用了實際用了10天后，有天后，有10個班外出，剩下的粉筆，夠個班外出，剩下的粉筆，夠在校的班級用多少天？在校的班級用多少天？ 解：先求這批粉筆夠一個班用多少天，剩下的粉筆夠解：先求這批粉筆夠一個班用多少天，剩下的粉筆夠一個班用多少天，然后求夠在校班用多少天。一個班用多少天，然

14、后求夠在校班用多少天。 這批粉筆夠一個班用多少天這批粉筆夠一個班用多少天 4020=800天天 剩下的粉筆夠一個班用多少天剩下的粉筆夠一個班用多少天 8001020=600天天 剩下幾個班剩下幾個班 2010=10個個 剩下的粉筆夠剩下的粉筆夠10個班用多少天個班用多少天 60010=60天天 列綜合算式：列綜合算式： (40201020) (2010) =60天天例例11、 甲乙兩個工人加工一批零件，甲甲乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工小時可加工18個，乙個，乙1.6小時可加工小時可加工8個，兩個人同時工作了個，兩個人同時工作了27小小時，只完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個？時，只

15、完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個？ 解：先分別求甲乙各加工一個零件所需解：先分別求甲乙各加工一個零件所需的時間，再求出工作了的時間，再求出工作了27小時，甲乙兩工小時，甲乙兩工人各加工了零件多少個，然后求出一半任人各加工了零件多少個，然后求出一半任務(wù)的零件個數(shù)，最后求出這批零件的個數(shù)。務(wù)的零件個數(shù)，最后求出這批零件的個數(shù)。 27(4.518)+27(1.68)2=486(個個) 1. 加工一批39600件的大衣,30個人10天完成了13200件,其余的要求在15天內(nèi)完成,要增加_人. 2. 一批產(chǎn)品,28人25天可以收割完,生產(chǎn)5天后,此項任務(wù)要提前10天完成,應(yīng)增加_人. 3. 某生產(chǎn)小組12個人,9天完成,零件1620個.現(xiàn)在有一批任務(wù),零件數(shù)為2520個,問14個人要_天完成. 4.某工廠