數(shù)學教育概論第二章

1、第二章第二章 與時俱進的數(shù)學教育與時俱進的數(shù)學教育瓊州學院教育科學學院瓊州學院教育科學學院2020世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化2020世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化國際視野下的中國數(shù)學教育國際視野下的中國數(shù)學教育改革中的中國數(shù)學教育改革中的中國數(shù)學教育第二章第二章 與時俱進的數(shù)學教育與時俱進的數(shù)學教育數(shù)學觀數(shù)學觀對數(shù)學及數(shù)學與客觀世界關(guān)系的總的看法，也就是對數(shù)學及數(shù)學與客觀世界關(guān)系的總的看法，也就是對數(shù)學的本質(zhì)的認識。對數(shù)學的本質(zhì)的認識。一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化課程改革背景下研究數(shù)學教師數(shù)學觀的重要性課程改革背景下研究數(shù)學教師數(shù)學觀的重要性 英英 Pa

2、ul Ernest Paul Ernest 的觀點：的觀點：“教育改革首先要從更新教師的教學觀念入手教育改革首先要從更新教師的教學觀念入手 。改變。改變數(shù)學教師的數(shù)學觀是數(shù)學課程改革的必要條件數(shù)學教師的數(shù)學觀是數(shù)學課程改革的必要條件”。影響教師教學實踐的因素有三個方面影響教師教學實踐的因素有三個方面 ：教師的教育觀：教師的教育觀念，社會背景和教師的思考與反思。念，社會背景和教師的思考與反思。數(shù)學教師的教育觀念又包括三個方面數(shù)學教師的教育觀念又包括三個方面 ：教師的數(shù)學：教師的數(shù)學觀觀 ，教師的教學觀和教師的學習觀。，教師的教學觀和教師的學習觀。一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化數(shù)學觀

3、的發(fā)展與變化數(shù)學觀的發(fā)展與變化數(shù)學是一門經(jīng)驗科學數(shù)學是一門經(jīng)驗科學所有的數(shù)學都是可以由公理定理推陳出新導得出，是所有的數(shù)學都是可以由公理定理推陳出新導得出，是嚴密的邏輯方法演繹出的知識體系嚴密的邏輯方法演繹出的知識體系數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學數(shù)學是一組相容的、獨立的、完備的公理系，按一定數(shù)學是一組相容的、獨立的、完備的公理系，按一定方式推理出來的一堆方式推理出來的一堆形式形式，與它表示的內(nèi)容無關(guān)，與它表示的內(nèi)容無關(guān)數(shù)學是模式和秩序的科學數(shù)學是模式和秩序的科學 一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化2020世紀數(shù)學觀出現(xiàn)了以下的變化：世紀數(shù)學觀出

4、現(xiàn)了以下的變化：公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學的特征之一，但公理化方法、形式演繹仍然是數(shù)學的特征之一，但是數(shù)學不等于形式。是數(shù)學不等于形式。在計算機技術(shù)的支持下，數(shù)學注重應(yīng)用。在計算機技術(shù)的支持下，數(shù)學注重應(yīng)用。數(shù)學不等于邏輯，要做數(shù)學不等于邏輯，要做“好好”的數(shù)學。的數(shù)學。一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化當代中國數(shù)學教師數(shù)學觀的特點當代中國數(shù)學教師數(shù)學觀的特點“自然主義自然主義+ +實用主義實用主義+ +功利主義功利主義+ +科學主義科學主義”香港中文大學黃毅英教授香港中文大學黃毅英教授 “中國內(nèi)地中學教師的數(shù)學觀中國內(nèi)地中學教師的數(shù)學觀” “ “盡管教師認為數(shù)學與社會實踐、日常

5、生活之間有聯(lián)盡管教師認為數(shù)學與社會實踐、日常生活之間有聯(lián)系，但卻把在日常生活中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學系，但卻把在日常生活中有廣泛應(yīng)用的數(shù)學( (如估算、記錄、如估算、記錄、觀察、數(shù)學決定等觀察、數(shù)學決定等) )看成是與數(shù)學無關(guān)的。于是在實際教學看成是與數(shù)學無關(guān)的。于是在實際教學中學生所體驗到的數(shù)學仍是一堆法則的集合中學生所體驗到的數(shù)學仍是一堆法則的集合”。 一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化英國學者英國學者Paul ErnestPaul Ernest將教師的教學觀分成三類將教師的教學觀分成三類問題解決的觀點問題解決的觀點(the problem-solving view)(the prob

6、lem-solving view) 數(shù)學是一個動態(tài)的、由問題而推動發(fā)展的學科。數(shù)學是體現(xiàn)數(shù)學是一個動態(tài)的、由問題而推動發(fā)展的學科。數(shù)學是體現(xiàn)人類的發(fā)明與創(chuàng)造人類的發(fā)明與創(chuàng)造, ,它不是一個一成不變的成品它不是一個一成不變的成品, ,因為它的結(jié)果是開因為它的結(jié)果是開放的放的, ,仍然會發(fā)生變化的。仍然會發(fā)生變化的。柏拉圖主義的觀點柏拉圖主義的觀點(the Platonist view)(the Platonist view) 數(shù)學是一個靜態(tài)的永恒不變的學科。它通過邏輯將知識組織數(shù)學是一個靜態(tài)的永恒不變的學科。它通過邏輯將知識組織成一個彼此聯(lián)系的結(jié)構(gòu)。數(shù)學是發(fā)現(xiàn)而不是發(fā)明。成一個彼此聯(lián)系的結(jié)構(gòu)。數(shù)

7、學是發(fā)現(xiàn)而不是發(fā)明。工具主義的觀點工具主義的觀點(the instrumentalist view)(the instrumentalist view) 數(shù)學是由事實、法則、技巧構(gòu)成的一套工具。受過訓練的工數(shù)學是由事實、法則、技巧構(gòu)成的一套工具。受過訓練的工匠熟練地利用它達到一些外在的目的。數(shù)學是一堆彼此無關(guān)但卻很匠熟練地利用它達到一些外在的目的。數(shù)學是一堆彼此無關(guān)但卻很有用的事實和法則。有用的事實和法則。一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化合理的數(shù)學觀合理的數(shù)學觀 從靜態(tài)的、形而上學的、絕對主義的、功利主從靜態(tài)的、形而上學的、絕對主義的、功利主義的和科學主義的數(shù)學觀向動態(tài)的、辯證的、

8、發(fā)展義的和科學主義的數(shù)學觀向動態(tài)的、辯證的、發(fā)展的、建構(gòu)的、人文主義與科學主義相結(jié)合的數(shù)學觀的、建構(gòu)的、人文主義與科學主義相結(jié)合的數(shù)學觀的轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)變一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化對數(shù)學價值的認識對數(shù)學價值的認識數(shù)學是自然科學和一切重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)；數(shù)學是自然科學和一切重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)；數(shù)學是一種工具；數(shù)學是一種工具；數(shù)學是一門語言，具有廣泛的應(yīng)用性。在提高人的推理數(shù)學是一門語言，具有廣泛的應(yīng)用性。在提高人的推理能力、抽象能力方面有獨特作用并為其他科學提供了語能力、抽象能力方面有獨特作用并為其他科學提供了語言（內(nèi)部的和外部的）、思想和方法的數(shù)學是一門國際言（內(nèi)部的和外部的）、思

9、想和方法的數(shù)學是一門國際通用語言，有助于提高人們選擇、整理、交流、表達、通用語言，有助于提高人們選擇、整理、交流、表達、應(yīng)用信息的能力；應(yīng)用信息的能力；在內(nèi)容、思想和方法等諸方面不斷傳承、創(chuàng)新的數(shù)學是在內(nèi)容、思想和方法等諸方面不斷傳承、創(chuàng)新的數(shù)學是人類的一種文化，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。人類的一種文化，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。一、一、20世紀數(shù)學觀的變化世紀數(shù)學觀的變化數(shù)學教育觀數(shù)學教育觀 對數(shù)學教育的內(nèi)容、方法、目標、作用等的看法。對數(shù)學教育的內(nèi)容、方法、目標、作用等的看法。二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化數(shù)學教育觀的核心內(nèi)容數(shù)學教育觀的核心內(nèi)容數(shù)學教育的目標

10、是什么數(shù)學教育的目標是什么? ? 數(shù)學學習與數(shù)學教學活動的本質(zhì)是什么數(shù)學學習與數(shù)學教學活動的本質(zhì)是什么? ?二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化 數(shù)學教育觀與數(shù)學觀的關(guān)系數(shù)學教育觀與數(shù)學觀的關(guān)系 教師的數(shù)學觀對其數(shù)學教育觀的形成和發(fā)展教師的數(shù)學觀對其數(shù)學教育觀的形成和發(fā)展有著深刻的影響有著深刻的影響 教師的數(shù)學觀應(yīng)該逐步體現(xiàn)在數(shù)學教育過程教師的數(shù)學觀應(yīng)該逐步體現(xiàn)在數(shù)學教育過程當中當中 二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化數(shù)學教學理念的發(fā)展數(shù)學教學理念的發(fā)展由關(guān)心教師的由關(guān)心教師的“教教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學生的轉(zhuǎn)向也關(guān)注學生的“學學”從從“雙基雙基”與與

11、“三力三力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀的能力觀和素質(zhì)觀從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式學習方式從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學文化、數(shù)學從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學文化、數(shù)學探究和數(shù)學應(yīng)用探究和數(shù)學應(yīng)用二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化如果問小學生或初中生以下這些問題如果問小學生或初中生以下這些問題, ,你估計他們會怎樣你估計他們會怎樣回答回答? ?為什么為什么? ?Q1.1 Q1.1 假設(shè)你喜歡閱讀報紙假設(shè)你喜歡閱讀報紙, ,有一天你買了一份報紙有一天你買了

12、一份報紙, ,并估計這份報紙頭版有并估計這份報紙頭版有多少字。你認為你這樣做是否正在用數(shù)學多少字。你認為你這樣做是否正在用數(shù)學? ?Q1.2 Q1.2 哥哥喜歡畫畫哥哥喜歡畫畫, ,每天起床后每天起床后, ,都用筆畫一個時鐘來顯示他昨晚睡了幾個都用筆畫一個時鐘來顯示他昨晚睡了幾個小時。你說哥哥這樣做小時。你說哥哥這樣做, ,是不是在做數(shù)學是不是在做數(shù)學? ?Q1.3 Q1.3 小平很喜歡同小狗玩。于是他整天都去隔壁小云家看他家那只小狗。小平很喜歡同小狗玩。于是他整天都去隔壁小云家看他家那只小狗。你說小平這樣做是不是在用數(shù)學呢你說小平這樣做是不是在用數(shù)學呢? ?Q1.4 Q1.4 小明說一塊糖果

13、的一半比三分之一好。你認為小明這樣講小明說一塊糖果的一半比三分之一好。你認為小明這樣講, ,是不是在用是不是在用數(shù)學或在做數(shù)學呢數(shù)學或在做數(shù)學呢? ?Q1.5 Q1.5 如果有一天你同桌拿出格尺來量他的書桌有多長。你認為是不是在用如果有一天你同桌拿出格尺來量他的書桌有多長。你認為是不是在用數(shù)學數(shù)學? ? Q2.1 Q2.1 如果弟弟用計算器把如果弟弟用計算器把3 3和和2 2相加相加, ,然后得出然后得出5 5。弟弟這樣做。弟弟這樣做, ,你認為他是不你認為他是不是在那里做數(shù)學或用數(shù)學呢是在那里做數(shù)學或用數(shù)學呢? ?Q2.2 Q2.2 如果有一天有一位姐姐舉起弟弟如果有一天有一位姐姐舉起弟弟,

14、 ,然后說弟弟一定比她輕然后說弟弟一定比她輕1010公斤。你說公斤。你說她是不是在用數(shù)學呢她是不是在用數(shù)學呢? ?二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化如果問小學生或初中生以下這些問題如果問小學生或初中生以下這些問題, ,你估計他們會怎樣你估計他們會怎樣回答回答? ?為什么為什么? ?Q3.1 Q3.1 如果有一天小云用彩紙拼出一個心形如果有一天小云用彩紙拼出一個心形, ,然后做成一個賀年卡。你說然后做成一個賀年卡。你說小云是不是在做數(shù)學呢小云是不是在做數(shù)學呢? ?Q3.2 Q3.2 有一天下大雨有一天下大雨, ,小華坐在車中望著外面正在下雨的窗口。你說小華小華坐在車中望

15、著外面正在下雨的窗口。你說小華是不是在用數(shù)學是不是在用數(shù)學? ?Q3.3 Q3.3 小明去食堂吃午飯小明去食堂吃午飯, ,他發(fā)覺今天食堂提供四種菜他發(fā)覺今天食堂提供四種菜, ,主食可選擇米飯、主食可選擇米飯、面條或餅。你覺得小明去選午餐吃什么的時候面條或餅。你覺得小明去選午餐吃什么的時候, ,他是不是在用數(shù)學呢他是不是在用數(shù)學呢? ?Q3.4 Q3.4 何先生每天外出前何先生每天外出前, ,必先收聽天氣預報必先收聽天氣預報, ,以估計用不用帶雨傘。你認以估計用不用帶雨傘。你認為何先生每天這樣做算不算在用數(shù)學呢為何先生每天這樣做算不算在用數(shù)學呢? ?Q3.5 Q3.5 小強和小珍在大會堂的旋轉(zhuǎn)樓

16、梯拍照小強和小珍在大會堂的旋轉(zhuǎn)樓梯拍照, ,照片沖洗出來后照片沖洗出來后, ,他們發(fā)現(xiàn)這他們發(fā)現(xiàn)這個旋轉(zhuǎn)樓梯看上去很像一條正弦曲線。你覺得他們看相片的時候個旋轉(zhuǎn)樓梯看上去很像一條正弦曲線。你覺得他們看相片的時候, ,是不是是不是在用數(shù)學呢在用數(shù)學呢? ?二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化部分數(shù)學家提出的與數(shù)學有關(guān)的觀點部分數(shù)學家提出的與數(shù)學有關(guān)的觀點數(shù)學發(fā)現(xiàn)的動力不是推理數(shù)學發(fā)現(xiàn)的動力不是推理, ,而是想像；而是想像；數(shù)學美的要素之一是驚奇感；數(shù)學美的要素之一是驚奇感；數(shù)學和邏輯其實沒有什么關(guān)系；數(shù)學和邏輯其實沒有什么關(guān)系；二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國

17、數(shù)學教育觀的變化結(jié)論:教師們普遍認為數(shù)學是關(guān)于數(shù)量和圖形的學科；數(shù)學是關(guān)于數(shù)量和圖形的學科；數(shù)學與運算有密切關(guān)系；數(shù)學與運算有密切關(guān)系；數(shù)學是精確的嚴謹?shù)模粩?shù)學是精確的嚴謹?shù)?；?shù)學是美的；數(shù)學是美的；數(shù)學離不開應(yīng)用；數(shù)學離不開應(yīng)用；數(shù)學是數(shù)學家的產(chǎn)物；數(shù)學是數(shù)學家的產(chǎn)物；數(shù)學與思維有密切關(guān)系；數(shù)學與思維有密切關(guān)系；二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化數(shù)學教學理念的發(fā)展由關(guān)心教師的由關(guān)心教師的“教教”轉(zhuǎn)向也關(guān)注學生的轉(zhuǎn)向也關(guān)注學生的“學學”；從從“雙基雙基”與與“三力三力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀；的能力觀和素質(zhì)觀；從聽課、閱讀、演

18、題，到提倡實驗、討論、探索的從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式；學習方式；從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學文化、數(shù)學從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關(guān)注數(shù)學文化、數(shù)學探究和數(shù)學應(yīng)用探究和數(shù)學應(yīng)用. .二、二、20世紀我國數(shù)學教育觀的變化世紀我國數(shù)學教育觀的變化三、國際視野下的中國數(shù)學教育（一）中國數(shù)學學習者悖論（一）中國數(shù)學學習者悖論（二）東西數(shù)學教育的比較（二）東西數(shù)學教育的比較（三）對國際數(shù)學教育大會（三）對國際數(shù)學教育大會 （ICMEICME）的介紹）的介紹（四）（四） 改革中的中國數(shù)學教育改革中的中國數(shù)學教育（一）中國數(shù)學學習者悖論（一）中國數(shù)學學習者悖論 一方面，中國（

19、包括大陸、臺灣、香港等地區(qū)）學生的數(shù)學學習成績十分優(yōu)良。 另一方面， 西方的學者又認為中國的數(shù)學學習是“學生被動地接受”，“常規(guī)問題的反復演練”， 教學觀念陳舊。 那么究竟應(yīng)該怎樣看待中國的數(shù)學教育呢？ （二）東西數(shù)學教育的比較西方 平衡點 東方多種選擇 統(tǒng)一要求 考試溫和 考試嚴厲學生建構(gòu) 教師中心強調(diào)理解 熟能生巧基礎(chǔ)松散（ 美國 - 西歐 - 俄國 - 日本 - 港臺 - 大陸）扎實基礎(chǔ) 非形式化 形式演繹適當演練 反復演練個性發(fā)展 進度一致輕松學習 負擔過重（三）對國際數(shù)學教育大會（三）對國際數(shù)學教育大會（ICMEICME）的介紹）的介紹國際數(shù)學教育委員會國際數(shù)學教育委員會( Inte

20、rnational Commission of ( International Commission of Mathematics Instruction), Mathematics Instruction), 簡稱簡稱 ICMI ICMI ，成立于，成立于19081908年。年。第一任主席是著名數(shù)學家第一任主席是著名數(shù)學家F . F . 克萊因?？巳R因。 19671967年至年至19701970年，年， 荷蘭數(shù)學家荷蘭數(shù)學家H. H. 弗賴登塔爾弗賴登塔爾（FreudenthalFreudenthal， 1905-19911905-1991）擔任國際數(shù)學教育委員）擔任國際數(shù)學教育委員會的第二

21、任主席。會的第二任主席。 我國參加的情況：我國于我國參加的情況：我國于19861986年加入國際數(shù)學家聯(lián)盟，年加入國際數(shù)學家聯(lián)盟， 也開始參加也開始參加ICMI ICMI 的活動。的活動。 中國人當選中國人當選ICMIICMI執(zhí)行委員執(zhí)行委員的有華東師范大學的張奠宙（的有華東師范大學的張奠宙（1985-19881985-1988）、王建磐）、王建磐（1999-20021999-2002），）， 以及香港大學的梁貫成（以及香港大學的梁貫成（2003-2003-20062006）。南京大學鄭毓信擔任第十屆國際數(shù)學教育大）。南京大學鄭毓信擔任第十屆國際數(shù)學教育大會的程序委員。會的程序委員。第十屆國際

22、數(shù)學教育大會簡介時間：時間：20042004年年地點：丹麥地點：丹麥 主題主題：（：（1 1）課題研究組（）課題研究組（2929個主題）個主題） （2 2）討論組）討論組 （2424個主題）個主題）（四）（四） 改革中的中國數(shù)學教育改革中的中國數(shù)學教育1.教育受到空前的重視：教育受到空前的重視： 1997年至2002年，全國財政性教育經(jīng)費占GDP的比例分別為：25、259、279、287、319、341。2002年比1997年提高了091個百分點，是自1989年對此項指標進行監(jiān)測以來的最高水平。 （四）（四） 改革中的中國數(shù)學教育改革中的中國數(shù)學教育2.數(shù)學素質(zhì)教育需要解決的主要問題數(shù)學素質(zhì)教

23、育需要解決的主要問題 ：數(shù)學教育的評價機制問題；如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。（四）（四） 改革中的中國數(shù)學教育改革中的中國數(shù)學教育3.基礎(chǔ)教育數(shù)學課程改革的現(xiàn)狀：優(yōu)勢優(yōu)勢: :重視學生創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)的教學行為正在逐步形成。課堂重視學生創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)的教學行為正在逐步形成。課堂呈現(xiàn)出勃勃生機。教學方式靈活多樣，共同學習、平等交流的師生關(guān)系呈現(xiàn)出勃勃生機。教學方式靈活多樣，共同學習、平等交流的師生關(guān)系正在形成，學生更喜歡學校、更愛學習了；有利于教師成長的教研、培正在形成，學生更喜歡學校、更愛學習了；有利于教師成長的教研、培訓活動廣泛開展，形成了重研討、重反思、重互助的新型教研

24、氛圍，有訓活動廣泛開展，形成了重研討、重反思、重互助的新型教研氛圍，有力地促進了教師整體素質(zhì)的提高；促進學生全面發(fā)展的考試評價制度開力地促進了教師整體素質(zhì)的提高；促進學生全面發(fā)展的考試評價制度開始建立。各科的考試測驗從形式到內(nèi)容都在發(fā)生變化；各實驗區(qū)都在嘗始建立。各科的考試測驗從形式到內(nèi)容都在發(fā)生變化；各實驗區(qū)都在嘗試建立學生的成長記錄，力圖反映學生德、智、體、美等各方面的發(fā)展試建立學生的成長記錄，力圖反映學生德、智、體、美等各方面的發(fā)展狀況；教材立項、審查、選用制度逐步建立，初步形成了教材公平競爭狀況；教材立項、審查、選用制度逐步建立，初步形成了教材公平競爭的機制，多樣化格局正在形成，教材質(zhì)量明顯提高；實驗區(qū)、實驗學校的機制，