分離工程II--061多級分離計(jì)算一逐板法

1、第六章第六章 多組分多級分離的嚴(yán)格計(jì)算多組分多級分離的嚴(yán)格計(jì)算 逐板計(jì)算法逐板計(jì)算法 平衡級分離過程種類繁多，分離設(shè)備結(jié)構(gòu)各平衡級分離過程種類繁多，分離設(shè)備結(jié)構(gòu)各異，但主要受以下關(guān)系式所制約：異，但主要受以下關(guān)系式所制約：即：即： 物料平衡關(guān)系式物料平衡關(guān)系式(M)，熱量平衡或焓平衡關(guān)系式熱量平衡或焓平衡關(guān)系式(H)，相平衡關(guān)系式相平衡關(guān)系式(E)摩爾分率加和式摩爾分率加和式(S)，也就是說，一個(gè)平衡級分離過程可用上述四種關(guān)也就是說，一個(gè)平衡級分離過程可用上述四種關(guān)系式系式(MSEH)描述。描述。平衡級分離的嚴(yán)格計(jì)算，就是根據(jù)已知條平衡級分離的嚴(yán)格計(jì)算，就是根據(jù)已知條件求解上述關(guān)系式組成的方程

2、組，獲得未知諸件求解上述關(guān)系式組成的方程組，獲得未知諸變量問題。上述方程組是非線性的，特別是當(dāng)變量問題。上述方程組是非線性的，特別是當(dāng)用很多平衡級分離非理想性很強(qiáng)的多組分時(shí)，用很多平衡級分離非理想性很強(qiáng)的多組分時(shí)，所建立的方程組求解起來非常復(fù)雜，所以，如所建立的方程組求解起來非常復(fù)雜，所以，如何求解方程組是多年來許多學(xué)者持續(xù)研究的課何求解方程組是多年來許多學(xué)者持續(xù)研究的課題。目前已經(jīng)開發(fā)出幾種適用于各種情況的多題。目前已經(jīng)開發(fā)出幾種適用于各種情況的多組分多級分離的計(jì)算方法，大體可以解決當(dāng)前組分多級分離的計(jì)算方法，大體可以解決當(dāng)前化工分離中的計(jì)算問題。化工分離中的計(jì)算問題。 多級分離計(jì)算的類型，

3、按求解問題的特點(diǎn)可多級分離計(jì)算的類型，按求解問題的特點(diǎn)可分為設(shè)計(jì)型和操作型兩種。分為設(shè)計(jì)型和操作型兩種。設(shè)計(jì)型計(jì)算設(shè)計(jì)型計(jì)算是從一定是從一定的分離要求出發(fā)，求所需要的平衡級數(shù)；的分離要求出發(fā)，求所需要的平衡級數(shù)；操作型操作型計(jì)算計(jì)算是從給定的平衡級出發(fā)求，在一定條件下的是從給定的平衡級出發(fā)求，在一定條件下的分離性能。分離性能。 我們所講的多組分多級分離的嚴(yán)格計(jì)算主我們所講的多組分多級分離的嚴(yán)格計(jì)算主要以研究操作型計(jì)算為主。要以研究操作型計(jì)算為主。 首先，我們來學(xué)習(xí)多組分多級分離的逐級首先，我們來學(xué)習(xí)多組分多級分離的逐級計(jì)算法。這種方法既有設(shè)計(jì)型算法，也可用于操計(jì)算法。這種方法既有設(shè)計(jì)型算法，也

4、可用于操作型算法。作型算法。6.1 多組分精餾的逐級計(jì)算法多組分精餾的逐級計(jì)算法 逐級計(jì)算法用于雙組分多級分離的計(jì)算，化逐級計(jì)算法用于雙組分多級分離的計(jì)算，化工原理中已作過詳細(xì)介紹。采用逐級計(jì)算用于多工原理中已作過詳細(xì)介紹。采用逐級計(jì)算用于多組分多級分離過程時(shí)，必須逐個(gè)組分從頂端或底組分多級分離過程時(shí)，必須逐個(gè)組分從頂端或底端開始，交替利用相平衡關(guān)系及物料平衡逐級計(jì)端開始，交替利用相平衡關(guān)系及物料平衡逐級計(jì)算，直到某平衡級的組成滿足預(yù)定要求為止，從算，直到某平衡級的組成滿足預(yù)定要求為止，從確定平衡級數(shù)。由于非關(guān)鍵組分的濃度分布難以確定平衡級數(shù)。由于非關(guān)鍵組分的濃度分布難以準(zhǔn)確確定，采用逐級計(jì)算

5、十分繁瑣，因而對于多準(zhǔn)確確定，采用逐級計(jì)算十分繁瑣，因而對于多組分多級分離過程，主要研究操作型計(jì)算方法。組分多級分離過程，主要研究操作型計(jì)算方法。5xFynxnyn-1yn+1nn+1n-1xn+1xn-1 xmymxD6.1.1 設(shè)計(jì)型算法設(shè)計(jì)型算法逐級計(jì)算法作為設(shè)計(jì)型算法，在用于雙組分逐級計(jì)算法作為設(shè)計(jì)型算法，在用于雙組分多級分離計(jì)算是很成功的，梯級做圖法就屬于此多級分離計(jì)算是很成功的，梯級做圖法就屬于此法。但對于多組分逐級計(jì)算，在計(jì)算終點(diǎn)處，我法。但對于多組分逐級計(jì)算，在計(jì)算終點(diǎn)處，我們需要對非關(guān)鍵組分濃度的合理分布進(jìn)行反復(fù)試們需要對非關(guān)鍵組分濃度的合理分布進(jìn)行反復(fù)試算。作為設(shè)計(jì)變量，在

6、多組分分離中只規(guī)定了兩算。作為設(shè)計(jì)變量，在多組分分離中只規(guī)定了兩個(gè)輕重關(guān)鍵組分的分離要求，由此，僅能定出塔個(gè)輕重關(guān)鍵組分的分離要求，由此，僅能定出塔底塔頂產(chǎn)品中兩關(guān)鍵組分的濃度，其他非關(guān)鍵組底塔頂產(chǎn)品中兩關(guān)鍵組分的濃度，其他非關(guān)鍵組分的濃度都是未知的，不可任意規(guī)定。然而，逐分的濃度都是未知的，不可任意規(guī)定。然而，逐級計(jì)算要求先假定上下任一端的全部組分濃度，級計(jì)算要求先假定上下任一端的全部組分濃度，以便逐級向另一端計(jì)算。以便逐級向另一端計(jì)算。然而，對非關(guān)鍵組分濃度的任何不準(zhǔn)確的假設(shè)，然而，對非關(guān)鍵組分濃度的任何不準(zhǔn)確的假設(shè)，都會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生偏差而不能契合。因此，都會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生偏差而不能

7、契合。因此，逐級計(jì)算法用于多組分分離時(shí)，只有當(dāng)分離物系逐級計(jì)算法用于多組分分離時(shí)，只有當(dāng)分離物系中除輕重關(guān)鍵組分外，只含有比重關(guān)鍵組分更重中除輕重關(guān)鍵組分外，只含有比重關(guān)鍵組分更重的重組分，而不含或幾乎不含較輕關(guān)鍵組分更輕的重組分，而不含或幾乎不含較輕關(guān)鍵組分更輕的輕組分時(shí)，則塔底產(chǎn)品中除規(guī)定的輕重關(guān)鍵組的輕組分時(shí)，則塔底產(chǎn)品中除規(guī)定的輕重關(guān)鍵組分之外，必定幾乎集中了全部的重組分，這樣，分之外，必定幾乎集中了全部的重組分，這樣，我們設(shè)計(jì)塔底組成才會相當(dāng)準(zhǔn)確，逐級計(jì)算至塔我們設(shè)計(jì)塔底組成才會相當(dāng)準(zhǔn)確，逐級計(jì)算至塔頂，不致有過大的偏差，從而大大地減少試算量，頂，不致有過大的偏差，從而大大地減少試算

8、量，甚至不必試差也可得到比較滿意的結(jié)果。甚至不必試差也可得到比較滿意的結(jié)果。在計(jì)算既有輕組分，又有重組分的分離物在計(jì)算既有輕組分，又有重組分的分離物系時(shí)，常采用從兩端向中間逐級計(jì)算，當(dāng)計(jì)算系時(shí)，常采用從兩端向中間逐級計(jì)算，當(dāng)計(jì)算至輕、重關(guān)鍵組分的計(jì)算值于進(jìn)料相符時(shí)，還至輕、重關(guān)鍵組分的計(jì)算值于進(jìn)料相符時(shí)，還需考察非關(guān)鍵組分計(jì)算值是否于進(jìn)料實(shí)際組成需考察非關(guān)鍵組分計(jì)算值是否于進(jìn)料實(shí)際組成契合一致，以判明原設(shè)定的塔頂塔底組成是否契合一致，以判明原設(shè)定的塔頂塔底組成是否恰當(dāng)，契合不好時(shí)，要重新設(shè)定，重復(fù)計(jì)算，恰當(dāng)，契合不好時(shí)，要重新設(shè)定，重復(fù)計(jì)算，直至完全契合。直至完全契合。它的計(jì)算步驟時(shí)，先確定各

9、組分在塔頂、它的計(jì)算步驟時(shí)，先確定各組分在塔頂、塔底的分配，然后分別從塔底及塔頂逐級計(jì)算塔底的分配，然后分別從塔底及塔頂逐級計(jì)算到到進(jìn)料級進(jìn)料級，如果，如果氣相或液相氣相或液相的關(guān)鍵組分之比與的關(guān)鍵組分之比與與原料之比相等，則可估計(jì)所需平衡級數(shù)及進(jìn)與原料之比相等，則可估計(jì)所需平衡級數(shù)及進(jìn)料級位置。料級位置。 逐級計(jì)算法用于恒沸精餾及萃取精餾是有逐級計(jì)算法用于恒沸精餾及萃取精餾是有效的，雙組分溶液進(jìn)行恒沸精餾或萃取精餾時(shí)效的，雙組分溶液進(jìn)行恒沸精餾或萃取精餾時(shí)須加入夾帶劑或溶劑，屬于三組分物系，不會須加入夾帶劑或溶劑，屬于三組分物系，不會同時(shí)存在輕重非關(guān)鍵組分，可以用逐級計(jì)算法同時(shí)存在輕重非關(guān)鍵

10、組分，可以用逐級計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。6.1.2 操作型算法操作型算法 采用操作型算法計(jì)算多組分多級分離過程，首先采用操作型算法計(jì)算多組分多級分離過程，首先規(guī)定平衡級數(shù)及進(jìn)料級位置，計(jì)算可能的分離程度。規(guī)定平衡級數(shù)及進(jìn)料級位置，計(jì)算可能的分離程度。計(jì)計(jì)算時(shí)，先假定平衡級各級溫度（初值），從塔的頂?shù)變伤銜r(shí)，先假定平衡級各級溫度（初值），從塔的頂?shù)變啥朔謩e向進(jìn)料級計(jì)算組成，校正溫度改變兩端產(chǎn)品組成，端分別向進(jìn)料級計(jì)算組成，校正溫度改變兩端產(chǎn)品組成，直到滿足進(jìn)料級契合要求。直到滿足進(jìn)料級契合要求。它的特點(diǎn)是先規(guī)定級數(shù)及進(jìn)它的特點(diǎn)是先規(guī)定級數(shù)及進(jìn)料位置，用于已有的精餾塔進(jìn)行查定考核是方便的。當(dāng)料位

11、置，用于已有的精餾塔進(jìn)行查定考核是方便的。當(dāng) 用此法做精餾塔設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，需用簡潔法估算平衡級數(shù)用此法做精餾塔設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，需用簡潔法估算平衡級數(shù)及進(jìn)料位置，才能做逐級計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果是否滿足設(shè)及進(jìn)料位置，才能做逐級計(jì)算，由計(jì)算結(jié)果是否滿足設(shè)計(jì)要求，判斷原來固定的級數(shù)是否合適，必要時(shí)，需重計(jì)要求，判斷原來固定的級數(shù)是否合適，必要時(shí)，需重新設(shè)定級數(shù)，重新計(jì)算，直至滿足要求。新設(shè)定級數(shù)，重新計(jì)算，直至滿足要求。操作型逐級計(jì)算公式中諸變量常以組分流率表示，操作型逐級計(jì)算公式中諸變量常以組分流率表示，各變量定義如下：各變量定義如下：ln,i=Lnxn,i 第第n級級i組分液相流率組分液相流率vn,i=Vn

12、yn,i 第第n級級i組分汽相流率組分汽相流率fi=Fzi 進(jìn)料中進(jìn)料中i組分流率組分流率di=Dxdi 塔頂產(chǎn)品中塔頂產(chǎn)品中i組分流率組分流率wi=Wxwi 塔底產(chǎn)品中塔底產(chǎn)品中i組分流率組分流率An,i=Ln/(Vnkn,i) 吸收因子（吸收因子（n級，級，i組組分）組組分）Sn,i=Vnkn,i/Ln 蒸出因子（蒸出因子（n級，級，i組組分）組組分） 將組分流率定義式代入相平衡關(guān)系式將組分流率定義式代入相平衡關(guān)系式y(tǒng)ni=knixni中消去中消去yni及及xni可導(dǎo)出以組分流率為的變可導(dǎo)出以組分流率為的變量的相平衡關(guān)系式：量的相平衡關(guān)系式：ln,i=An,ivn,ivn,i=Sn,iln

13、,i逐級計(jì)算公式中以比流率為變量，即以某逐級計(jì)算公式中以比流率為變量，即以某組分在各級上的比流率與該組分在塔頂或塔底出組分在各級上的比流率與該組分在塔頂或塔底出料流率之比為變量，因而又稱為料流率之比為變量，因而又稱為比流率法比流率法。 1). 直接迭代法直接迭代法 取塔級排序自下而上，以塔底再沸器為第取塔級排序自下而上，以塔底再沸器為第1級，順次向上，進(jìn)料級序號為級，順次向上，進(jìn)料級序號為M, 塔頂?shù)谒數(shù)?個(gè)平衡個(gè)平衡級為第級為第N級，塔頂冷凝器為級，塔頂冷凝器為N+1級，自塔頂冷凝級，自塔頂冷凝器（第器（第N+1級）至精餾段任一級作級）至精餾段任一級作i組分的物料平組分的物料平衡，衡，vn

14、,i=ln+1,i+di等號兩側(cè)乘以等號兩側(cè)乘以Ani/diAn,ivn,i/di=An,i(ln+1,i/di+1)因因ln,i=An,ivn,i, 故故ln,i/di=An,i(ln+1,i/di+1)(6-1)(6-2)上式即為上式即為精餾段逐級計(jì)算公式精餾段逐級計(jì)算公式，由任一級的，由任一級的比流率值（比流率值（ln+1,i/di）可計(jì)算出其下一級的比流率）可計(jì)算出其下一級的比流率值（值（ln,i/di），如果已知各級的吸收因子且能確定），如果已知各級的吸收因子且能確定塔頂冷凝器的比流率值（塔頂冷凝器的比流率值（lN+1,i/di），可從塔頂開），可從塔頂開始逐級向下利用逐級計(jì)算公式計(jì)

15、算出精餾段各級始逐級向下利用逐級計(jì)算公式計(jì)算出精餾段各級的比流率值。塔頂冷凝器的比流率可叢回流與產(chǎn)的比流率值。塔頂冷凝器的比流率可叢回流與產(chǎn)品的關(guān)品的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。系進(jìn)行計(jì)算。 塔頂冷凝器為全凝器時(shí)，塔頂冷凝器為全凝器時(shí)，lN+1,i/di= LN+1xN+1,i/(Dxd,i) =LN+1/D=R塔頂冷凝器為分凝器時(shí)，塔頂冷凝器為分凝器時(shí)，lN+1,i/di= LN+1,ixN+1,i/(Dyd,i) = R/kN+1,i計(jì)算出計(jì)算出lN+1,i/di后，就可利用逐級計(jì)算公式計(jì)算后，就可利用逐級計(jì)算公式計(jì)算lNi/di，進(jìn)而計(jì)算精餾段各級的比流率值，最后計(jì)，進(jìn)而計(jì)算精餾段各級的比流率值，最后

16、計(jì)算出算出lM+1,i/di。(6-3)(6-4)自塔底再沸器（第一級）至提餾段任自塔底再沸器（第一級）至提餾段任一級（如第一級（如第n級）作級）作i組分的物料平衡組分的物料平衡 ln+1,i=vn,i+wi等號兩側(cè)除以等號兩側(cè)除以wi ln+1,i/wi=vn,i/wi+1因因vn,i=Sn,iln,i,故故 ln+1,i/wi=Sn,i(ln,i/wi)+1上式為上式為提餾段逐級計(jì)算公式提餾段逐級計(jì)算公式 (6-3)(6-4)由任一級由任一級的比流率值的比流率值(ln,i/wi)可計(jì)算其上一可計(jì)算其上一級的比流率值級的比流率值(ln+1,i/wi)，如果已知各級的蒸出，如果已知各級的蒸出因

17、子且能確定塔底再沸器的比流率值（因子且能確定塔底再沸器的比流率值（l1,i/wi），），可從塔底開始逐級向上利用逐級計(jì)算公式計(jì)算可從塔底開始逐級向上利用逐級計(jì)算公式計(jì)算出提餾段各級的比流率值。出提餾段各級的比流率值。 塔底再沸器的出料流率等于離開第一級的液相流塔底再沸器的出料流率等于離開第一級的液相流率，故率，故l1,i/wi=1將結(jié)果代入計(jì)算公式可計(jì)算出將結(jié)果代入計(jì)算公式可計(jì)算出l2,i/wi l2,i/wi=S1,i(l1,i/wi)+1=S1,i+1反復(fù)運(yùn)用逐級計(jì)算公式，可計(jì)算出提餾段各級的反復(fù)運(yùn)用逐級計(jì)算公式，可計(jì)算出提餾段各級的比流率值，最后計(jì)算出比流率值，最后計(jì)算出 lM+1,i/

18、wi。 用逐級計(jì)算法分別從塔頂和塔底計(jì)算至進(jìn)用逐級計(jì)算法分別從塔頂和塔底計(jì)算至進(jìn)料級，所計(jì)算出的比流率值應(yīng)滿足全塔的物料平料級，所計(jì)算出的比流率值應(yīng)滿足全塔的物料平衡，如不滿足說明原假設(shè)條件有誤，對假設(shè)條件衡，如不滿足說明原假設(shè)條件有誤，對假設(shè)條件進(jìn)行調(diào)整重新進(jìn)行計(jì)算，直到滿足要求，即所謂進(jìn)行調(diào)整重新進(jìn)行計(jì)算，直到滿足要求，即所謂進(jìn)料契合進(jìn)料契合。判別是否滿足契合要求的判據(jù)定為塔。判別是否滿足契合要求的判據(jù)定為塔頂產(chǎn)品流率的計(jì)算值與規(guī)定值之差是否小于規(guī)定頂產(chǎn)品流率的計(jì)算值與規(guī)定值之差是否小于規(guī)定的允許誤差。不滿足要求時(shí)，將計(jì)算結(jié)果直接用的允許誤差。不滿足要求時(shí)，將計(jì)算結(jié)果直接用作下一輪迭代的假

19、設(shè)值，故稱為直接迭代法。作下一輪迭代的假設(shè)值，故稱為直接迭代法。 首先，通過物料平衡關(guān)系關(guān)聯(lián)塔底產(chǎn)品和首先，通過物料平衡關(guān)系關(guān)聯(lián)塔底產(chǎn)品和塔頂產(chǎn)品各組分的流率比。塔頂產(chǎn)品各組分的流率比。精餾段組分物料平衡精餾段組分物料平衡 VM,i=lM+1,i+di 等式兩邊除以等式兩邊除以di, VM,i/di=lM+1,i/di+1 提餾段組分物料平衡提餾段組分物料平衡 VM,i=lM+1,i-wi 等式兩邊除以等式兩邊除以wi, VM,i/wi=lM+1,i/wi-1 (6-5)(6-6)全塔組分組分物料平衡全塔組分組分物料平衡 fi=wi+di 等式兩邊除以等式兩邊除以di, fi/di=wi/di

20、+1作進(jìn)料級物料平衡，關(guān)聯(lián)精餾段和提餾段組分物作進(jìn)料級物料平衡，關(guān)聯(lián)精餾段和提餾段組分物料關(guān)系料關(guān)系 VMi=VM,i+fVi 等式兩邊除以等式兩邊除以di, VMi/di=VMi/di+fVi/di 上式可轉(zhuǎn)化為：上式可轉(zhuǎn)化為： iiiviiiiMiiMidfffdwwVdV (6-9)(6-8)(6-7)將式（將式（6-7），（），（6-8）和（）和（6-9）代入上式并整理）代入上式并整理得：得：當(dāng)進(jìn)料為汽液兩相時(shí)，可由精餾段及提餾段逐級當(dāng)進(jìn)料為汽液兩相時(shí)，可由精餾段及提餾段逐級計(jì)算所得計(jì)算所得lM+1,i/di及及l(fā)M+1,i/wi,用上式計(jì)算出塔底塔用上式計(jì)算出塔底塔頂產(chǎn)品組分流率比頂

21、產(chǎn)品組分流率比wi/di， ifvifiw1.iMlifvifidi1,Mlii1-1dw (6-10)若進(jìn)料為飽和液體或過冷液體時(shí)，則若進(jìn)料為飽和液體或過冷液體時(shí)，則fV i=0, 式（式（6-10）化為：）化為： 若進(jìn)料為飽和蒸汽或過熱蒸汽時(shí)，則若進(jìn)料為飽和蒸汽或過熱蒸汽時(shí)，則fV,i=fi，式，式（6-10）化為）化為1-1dwiw1.iMlidi1,Mlii iw1.iMlidi1,Mliidw (6-11)(6-12)用用wi/di值通過全塔組分物料平衡，計(jì)算塔頂產(chǎn)品率值通過全塔組分物料平衡，計(jì)算塔頂產(chǎn)品率:fi=di+wi=di (1+wi/di)di=fi/ (1+wi/di)w

22、i=(wi/di)diDcal為塔頂產(chǎn)品流率計(jì)算值為塔頂產(chǎn)品流率計(jì)算值 C1iiiiC1iid/w1fdDcal(6-13)如果如果Dcal與原規(guī)定的產(chǎn)品流率值與原規(guī)定的產(chǎn)品流率值D接近相等，接近相等，滿足精度要求時(shí)，說明原設(shè)的溫度與流率值合適，滿足精度要求時(shí)，說明原設(shè)的溫度與流率值合適，否則說明原設(shè)不當(dāng)，需重新設(shè)定進(jìn)行計(jì)算，直至否則說明原設(shè)不當(dāng)，需重新設(shè)定進(jìn)行計(jì)算，直至滿足要求，獲得正確結(jié)果。滿足要求，獲得正確結(jié)果。用直接迭代法求得各級各組分液相組成，用直接迭代法求得各級各組分液相組成，校正各級溫度。校正各級溫度。新一輪迭代計(jì)算所用的各級溫度用泡點(diǎn)法新一輪迭代計(jì)算所用的各級溫度用泡點(diǎn)法求算，

23、首先直接用逐級計(jì)算所得比流率值求出各求算，首先直接用逐級計(jì)算所得比流率值求出各級液相組成，據(jù)此求算各級泡點(diǎn)即新一輪迭代溫級液相組成，據(jù)此求算各級泡點(diǎn)即新一輪迭代溫度。度。精餾段各級各組分液相組成為：精餾段各級各組分液相組成為： C1iiidniliidnild)(d)(i ,nx(6-14)提餾段各級各組分液相組成為提餾段各級各組分液相組成為：有了各級液相組成，可計(jì)算在操作壓力下的泡點(diǎn)有了各級液相組成，可計(jì)算在操作壓力下的泡點(diǎn)溫度。如果需要對流率進(jìn)行校正，要靠熱量平衡溫度。如果需要對流率進(jìn)行校正，要靠熱量平衡計(jì)算。計(jì)算。 C1iiiwi ,n liiwi ,n lw)(w)(i ,nx(6-1

24、5)操作型逐級計(jì)算步驟總結(jié)如下：操作型逐級計(jì)算步驟總結(jié)如下：1）輸入進(jìn)料條件）輸入進(jìn)料條件F, zi, q, 操作壓力操作壓力P, 塔頂產(chǎn)品流塔頂產(chǎn)品流率率D, 回流比回流比R，平衡級數(shù)，平衡級數(shù)N及進(jìn)料位置及進(jìn)料位置M,求求 出出各級汽液相流率各級汽液相流率V, L, L；2）假定各級溫度）假定各級溫度Tn，求出各級各組分平衡常數(shù)，求出各級各組分平衡常數(shù)kj,i；3）求精餾段吸收因子）求精餾段吸收因子Ani及提餾段蒸出因子及提餾段蒸出因子Sni；4）精餾段逐級計(jì)算，計(jì)算各級各組分的比流率）精餾段逐級計(jì)算，計(jì)算各級各組分的比流率值值lni/di，計(jì)算至進(jìn)料級的上一級，計(jì)算至進(jìn)料級的上一級lM+

25、1,i/di； 5）提餾段逐級計(jì)算，計(jì)算各級各組分的比流率）提餾段逐級計(jì)算，計(jì)算各級各組分的比流率值值lni/wi，計(jì)算至進(jìn)料級的上一級，計(jì)算至進(jìn)料級的上一級lM+1,i/wi；6）進(jìn)料級契合，求出塔底塔頂組分的比流率值）進(jìn)料級契合，求出塔底塔頂組分的比流率值wi/di, 塔頂產(chǎn)品流率塔頂產(chǎn)品流率di，塔底產(chǎn)品流率，塔底產(chǎn)品流率wi；7）判斷塔頂產(chǎn)品流率計(jì)算值）判斷塔頂產(chǎn)品流率計(jì)算值Dcal=與規(guī)定值與規(guī)定值D之之差是否差是否滿足精度要求滿足精度要求ABS(D-Dcal)?,如果如果滿足則計(jì)算結(jié)束，輸出結(jié)果；滿足則計(jì)算結(jié)束，輸出結(jié)果；8）否則，計(jì)算各級各組分液相摩爾分率）否則，計(jì)算各級各組分液

26、相摩爾分率xni，求，求各級泡點(diǎn)溫度各級泡點(diǎn)溫度Tn及各級各組分的平衡常數(shù)及各級各組分的平衡常數(shù)kni；9）返回第）返回第(3)步。步。習(xí)題：習(xí)題： 某精餾塔有某精餾塔有9個(gè)平衡級（包括塔釜），進(jìn)料個(gè)平衡級（包括塔釜），進(jìn)料在第在第5級（自下數(shù)），處理含級（自下數(shù)），處理含A，B，C，D四組四組分的飽和溶液，進(jìn)料量分的飽和溶液，進(jìn)料量100摩爾摩爾/小時(shí)，塔頂設(shè)部小時(shí)，塔頂設(shè)部分冷凝器，回流比為分冷凝器，回流比為4，B、C組分的回收率為組分的回收率為98%，按恒摩爾流假定確定流率，操作條件下各，按恒摩爾流假定確定流率，操作條件下各組分的平衡常數(shù)按下式計(jì)算。組分的平衡常數(shù)按下式計(jì)算。 原料組成及

27、各組分相對揮發(fā)度原料組成及各組分相對揮發(fā)度組分組分AB CD組成組成 mol%25252525 5.02.51.00.2Ki=ai+bit (t: )常數(shù)常數(shù)ai, bi列表如下：列表如下：試用操作型算法逐級算出各級溫度及組成試用操作型算法逐級算出各級溫度及組成。組分組分iai bi 組分組分iai biAB-8.125-4.0625 0.18750.09375 CD-1.625-0.325 0.03750.0075 2)、 收斂法收斂法直接迭代算法直接利用組成的計(jì)算值計(jì)算直接迭代算法直接利用組成的計(jì)算值計(jì)算泡點(diǎn)溫度，使計(jì)算在遠(yuǎn)離收斂解處盤桓，導(dǎo)致收泡點(diǎn)溫度，使計(jì)算在遠(yuǎn)離收斂解處盤桓，導(dǎo)致收斂

28、速度慢，甚至產(chǎn)生發(fā)散或震蕩而得不到結(jié)果，斂速度慢，甚至產(chǎn)生發(fā)散或震蕩而得不到結(jié)果，如果能對組成的計(jì)算值作合理修正，使其接近收如果能對組成的計(jì)算值作合理修正，使其接近收斂要求，會大大改善收斂性質(zhì)。斂要求，會大大改善收斂性質(zhì)。收斂法是一種收斂法是一種加速收斂的方法，其計(jì)算步驟于直接迭代法基本加速收斂的方法，其計(jì)算步驟于直接迭代法基本相同，只是增加一個(gè)搜尋修正系數(shù)相同，只是增加一個(gè)搜尋修正系數(shù) 的步驟，的步驟，用來修正組成的計(jì)算值。用來修正組成的計(jì)算值。 收斂法和直接迭代法一樣，先分別由塔頂收斂法和直接迭代法一樣，先分別由塔頂和塔底計(jì)算比流率值，和塔底計(jì)算比流率值，lni/di及及l(fā)ni/wi，通過

29、進(jìn)料，通過進(jìn)料級契合計(jì)算出塔底塔頂產(chǎn)品組分的比流率值級契合計(jì)算出塔底塔頂產(chǎn)品組分的比流率值wi/di，此時(shí)不是用此時(shí)不是用di=fi/ (1+wi/di)、wi=(wi/di)di直接求直接求出塔頂、塔底產(chǎn)品組分流率出塔頂、塔底產(chǎn)品組分流率di及及wi，而是通過下，而是通過下面的方法求出校正后的面的方法求出校正后的di及及wi的值。的值。 具體做法是：具體做法是：對全塔做組分的物料衡算：對全塔做組分的物料衡算：fi=di+wi由此可得：由此可得：顯然，對于正確的顯然，對于正確的di，應(yīng)滿足：，應(yīng)滿足：iiiidw1fd iiiid)dw(w DdC1ii (6-16)(6-17)(6-18)(

30、6-19)以上式子中的以上式子中的 值，可有前面學(xué)過的值，可有前面學(xué)過的(6-10)式式求出：求出：為了得到正確的為了得到正確的di，用，用 乘上一個(gè)系數(shù)乘上一個(gè)系數(shù) 之后，之后，再計(jì)算再計(jì)算di:ifvifiw1.iMlifvifidi1,Mlii1-1dw iidw(6-10)iidwcaiiicoi)dw(1f)(d (6-20)所以，所以，wi為：為：下標(biāo)下標(biāo)co表示校正后的值，下標(biāo)表示校正后的值，下標(biāo)ca表示計(jì)算值。表示計(jì)算值。將式將式(6-20)帶入式帶入式(6-19)中，得到：中，得到：coiiiddw)()(wcoi(6-21)0D)dw(1fC1icaiii (6-22)上式可寫成如下函數(shù)形式上式可寫成如下函數(shù)形式 : :上式中，除變量上式中，除變量 外均為已知量，是一個(gè)關(guān)于外均為已知量，是一個(gè)關(guān)于的一元方程，可通過牛頓迭代法求解，的一元方程，可通過牛頓迭代法求解，g()g()函函數(shù)的圖形如圖所示。數(shù)的圖形如圖所示。 0D)dw(1f)g(C1icaiii (6-23) 圖圖6-1 g( )函數(shù)函數(shù)W-D0 r g( )由圖可見，由圖可見，取值范圍在取值范圍在0之間之間在在0區(qū)域里，區(qū)域里， g( )函數(shù)是單調(diào)下降的，取函數(shù)是單調(diào)下降的，取=0為初值進(jìn)行牛頓迭代，必定收斂于為初值進(jìn)