數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)

1、武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)大學(xué)生數(shù)模協(xié)會大學(xué)生數(shù)模協(xié)會系列講座系列講座歡迎同學(xué)們的到來！歡迎同學(xué)們的到來！2022-6-122Mathematical modeling & contest武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)理學(xué)院統(tǒng)計學(xué)系理學(xué)院統(tǒng)計學(xué)系李宇光李宇光 數(shù)學(xué)建模與競賽3Content 引例 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 建立數(shù)學(xué)模型 國外建模競賽和國內(nèi)建模競賽 數(shù)模競賽策略2022-6-124從包湯圓（餃子）說起u問題提出問題提出u假設(shè)假設(shè)u模型模型u結(jié)果與應(yīng)用結(jié)果與應(yīng)用u總結(jié)總結(jié)2022-6-125從包湯圓（餃子）說起u現(xiàn)實問題：通常，現(xiàn)實問題：通常，1 1公斤餡，公斤餡，1 1公斤面，包公斤面，包10

2、0100個個湯圓（餃子），今天，多于湯圓（餃子），今天，多于1 1公斤餡（比如，公斤餡（比如，1.41.4公斤餡），公斤餡），1 1公斤面，應(yīng)多包幾個（小的），公斤面，應(yīng)多包幾個（小的），還是少包幾個（大的）？還是少包幾個（大的）？u數(shù)學(xué)問題：總表面積數(shù)學(xué)問題：總表面積S S一定的皮（由面多少決一定的皮（由面多少決定），包成總體積為定），包成總體積為V V的湯圓（由餡多少決定）的湯圓（由餡多少決定）N N個。若總體積增加為個。若總體積增加為v v，問湯圓的個數(shù)如何變，問湯圓的個數(shù)如何變化？化？2022-6-126從包湯圓（餃子）說起u假設(shè)假設(shè)n皮的厚度一樣皮的厚度一樣n湯圓（餃子）的形狀一樣湯

3、圓（餃子）的形狀一樣u模型模型S/N=aRS/N=aR2 2,V/N=bR,V/N=bR3 3,R,R大皮的半徑大皮的半徑S/n=arS/n=ar2 2,v/n=br,v/n=br3 3,r,r小皮的半徑小皮的半徑 N N1/21/2V=nV=n1/21/2v vv v增加時增加時n n減少減少2022-6-127從包湯圓（餃子）說起u結(jié)果與應(yīng)用：結(jié)果與應(yīng)用：n總表面積一定時，個數(shù)總表面積一定時，個數(shù)n n與總體積與總體積v v的平方成的平方成反比。反比。n當(dāng)餡由當(dāng)餡由1 1公斤增至公斤增至1.41.4公斤時，湯圓（餃子）公斤時，湯圓（餃子）個數(shù)將從個數(shù)將從100100個減少為大約個減少為大約

4、5050個個(51.02(51.02個）。個）。n當(dāng)然，每個湯圓（餃子）會比以前的大。當(dāng)然，每個湯圓（餃子）會比以前的大。（問：大多少？）（問：大多少？）8數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 數(shù)模競賽，通俗點講，我很贊成許多數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上曾帖出的帖子中的那個觀點，不妨抄過來，大家笑過后，再仔細(xì)想想2022-6-129 建立數(shù)學(xué)模型u1.1 1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型u1.2 1.2 數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例u1.3 1.3 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟數(shù)學(xué)建模的方法與步驟2022-6-12101.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型1.1.1 我們常見的模型玩具、照片、飛機、火箭模型 實物模型水箱中的艦艇、風(fēng)

5、洞中的飛機 物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖 符號模型u模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進行簡縮、抽象、提練出來的原型的替代物。u模型集中反映了原型中人們需要的那部分特征。2022-6-12111.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型u1.1.3 1.1.3 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)(Mathematical Model)和數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模建模(Mathematical Modeling)(Mathematical Modeling)n數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特：對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律

6、，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。學(xué)結(jié)構(gòu)。n數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）。述、求解、解釋、檢驗等）。2022-6-12121.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型1.1.2 1.1.2 你碰到過的數(shù)學(xué)模型你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題” 甲乙兩地相距甲乙兩地相距750750公里，船從甲到乙順?biāo)叫泄?，船從甲到乙順?biāo)叫行栊?030小時，從乙到甲逆水航行需小時，從乙到甲逆水航行需5050小時。問船小時。問船的速度是多少？的速度是多少？u用用x x表示船速，表示船速

7、，y y表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：u求解得到求解得到x=20 x=20，y=5y=5，答：船速每小時，答：船速每小時2020公里。公里。()30750()50750 xyxy2022-6-1213u航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟：航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟：n作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；n用符號表示有關(guān)量（用符號表示有關(guān)量（x x，y y表示船速，水速）；表示船速，水速）；n用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時用物理定律（勻速運動的距離等于速度乘以時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）；n求解得到數(shù)學(xué)解

8、答（求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20 x=20，y=5y=5）；）；n回答原問題（船速每小時回答原問題（船速每小時2020公里）。公里）。1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型14數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模表述表述（歸納歸納）現(xiàn)實對象的信息現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實對象的解答現(xiàn)實對象的解答解釋解釋驗證驗證（演繹）（演繹）求解求解現(xiàn)實世界現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)世界表述表述 根據(jù)建模目的和已知信息將實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問根據(jù)建模目的和已知信息將實際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題題求解求解 選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答解釋解釋 將數(shù)學(xué)語言表述的解答翻譯回現(xiàn)實對

9、象將數(shù)學(xué)語言表述的解答翻譯回現(xiàn)實對象驗證驗證 用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答實踐實踐 理論理論 實踐實踐2022-6-12151.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型u1.1.4 1.1.4 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義n電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展電子計算機的出現(xiàn)及飛速發(fā)展n數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透 數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視。題的第一步，越來越受到人們的重視。n在一般工程領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；在一般工程領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地；n在高新技

10、術(shù)領(lǐng)域建模幾乎是必不可少的工具；在高新技術(shù)領(lǐng)域建模幾乎是必不可少的工具；n數(shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女?dāng)?shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。地。2022-6-12161.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型u1.1.5 數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用分析與設(shè)計分析與設(shè)計規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理預(yù)報與決策預(yù)報與決策控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模如虎添翼如虎添翼計算機技術(shù)計算機技術(shù)知識經(jīng)濟知識經(jīng)濟2022-6-12171.2 數(shù)學(xué)建模示例u1.2.1 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n問題分析：問題分析：u通常通常三只腳著地三只腳著地 放穩(wěn)放穩(wěn)四只腳著

11、地四只腳著地n模型假設(shè)：模型假設(shè)：u四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；正方形；u地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；u地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。時著地。2022-6-12181.2 數(shù)學(xué)建模示例u椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n模型構(gòu)成：模型構(gòu)成：u用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來出來n椅子位置：利用正方形（椅腳連線）的對稱性用椅子位置：利用正

12、方形（椅腳連線）的對稱性用（對（對角線與角線與x軸的夾角）表示椅子位置軸的夾角）表示椅子位置n四只腳著地：著地四只腳著地：著地椅腳與地面距離為零椅腳與地面距離為零 距離是距離是的函的函數(shù)數(shù)n四個距離四個距離 兩個距離兩個距離nA,C兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 f()nB,D兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 g()CBDAADCBOyx正方形正方形ABCD繞繞O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)2022-6-12191.2 數(shù)學(xué)建模示例u椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n模型構(gòu)成：模型構(gòu)成：u用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來

13、出來nf(),g()是是的連續(xù)函數(shù)（假設(shè)的連續(xù)函數(shù)（假設(shè)2）nf(),g()至少一個為零（對任意至少一個為零（對任意，假設(shè)，假設(shè)3）n設(shè)設(shè)=0時，時， f()0,g()=0u數(shù)學(xué)問題：已知：數(shù)學(xué)問題：已知： f(),g()是是的連續(xù)函數(shù)，對的連續(xù)函數(shù)，對任意任意， f()g()=0，且，且f(0)0,g(0)=0，證明：存，證明：存在在0，使，使f(0)=g(0)=0.u注意：以上命題缺少一個關(guān)鍵的條件，（注意：以上命題缺少一個關(guān)鍵的條件，（是什么條是什么條件？件？）若無這一條件，命題將不會為真。）若無這一條件，命題將不會為真。CBDAADCBOyx2022-6-12201.2 數(shù)學(xué)建模示例u

14、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？n模型求解模型求解 給出一種證明方法給出一種證明方法u將椅子旋轉(zhuǎn)將椅子旋轉(zhuǎn)9090o o，對角線，對角線ACAC和和BDBD互換。由互換。由g(0)=0,f(0)0,g(0)=0,f(0)0,知知f(/2)=0,g(/2)0.f(/2)=0,g(/2)0.令令h()=f()-g(),h()=f()-g(),則則h(0)0,h(/2)0,h(/2)0) r 固有增長率（固有增長率（x很小時）很小時）uxm 人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）()0( )(1)mmmrxr xsr xrxx2022-6

15、-12281.2 數(shù)學(xué)建模示例u如何預(yù)報人口的增長如何預(yù)報人口的增長n阻滯增長模型阻滯增長模型(Logistic模型）模型）nx(t)S形曲線，形曲線，x增加先快后慢增加先快后慢0( )(1)( )1 (1)mmrtmdxxr x xrxdtxxx txex2022-6-12291.2 數(shù)學(xué)建模示例u如何預(yù)報人口的增長如何預(yù)報人口的增長n模型的參數(shù)估計模型的參數(shù)估計u用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口預(yù)報，必用指數(shù)增長模型或阻滯增長模型作人口預(yù)報，必須先估計模型參數(shù)須先估計模型參數(shù)r或或r、xmn利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)用最小二乘法作擬合n由專家估計由專家估計2022-6-1

16、2301.2 數(shù)學(xué)建模示例u如何預(yù)報人口的增長如何預(yù)報人口的增長n模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗u用模型預(yù)報用模型預(yù)報1990年美國人口，與實際數(shù)據(jù)比較年美國人口，與實際數(shù)據(jù)比較n模型應(yīng)用模型應(yīng)用人口預(yù)報人口預(yù)報u用美國用美國17901990年人口數(shù)據(jù)重新估計參數(shù)，并年人口數(shù)據(jù)重新估計參數(shù)，并得到得到2000、2010年人口數(shù)年人口數(shù)2022-6-12311.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u1.3.1 1.3.1 數(shù)學(xué)建模的基本方法數(shù)學(xué)建模的基本方法n機理分析機理分析u根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律律n測試分析測試分析u將研究對象看作將研究對

17、象看作“黑箱黑箱”，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型n二者結(jié)合二者結(jié)合u機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，測試分析確定模型參數(shù)機理分析建立模型結(jié)構(gòu)，測試分析確定模型參數(shù) 機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究（Case StudiesCase Studies）來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機理分）來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機理分析。析。2022-6-12321.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u1.3.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備模型分析模型分析模型求解模型求解模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型假設(shè)模型

18、假設(shè)模型應(yīng)用模型應(yīng)用模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)備模型準(zhǔn)備掌握對象特征掌握對象特征明確建模目的明確建模目的搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息了解實際背景了解實際背景 形成一形成一個比較清晰個比較清晰的的“問題問題”2022-6-12331.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u數(shù)學(xué)建模的一般步驟數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型假設(shè)模型假設(shè) 在合理與簡化之間在合理與簡化之間作出折中作出折中 針對問題特點和建針對問題特點和建模目的作出合理的簡化模目的作出合理的簡化的假設(shè)的假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成 發(fā)揮想象力發(fā)揮想象力 使用類比法使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具 用數(shù)學(xué)語言、符號描述用數(shù)學(xué)語言、符號描述問題問題模型求解

19、模型求解模型分析模型分析模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗 各種各種數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)軟件和計算機技術(shù)計算機技術(shù) 如結(jié)果如結(jié)果的誤差分析的誤差分析、模型對數(shù)、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性據(jù)的穩(wěn)定性分析分析 與實與實際現(xiàn)象、數(shù)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮向災(zāi)Ｐ偷暮侠硇岳硇阅Ｐ蛻?yīng)用模型應(yīng)用2022-6-12341.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟u1.3.3 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模n數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)n技術(shù)有章可循，藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則技術(shù)有章可循，藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則u想象力想象力u洞察力洞察力u判斷力判斷力n學(xué)

20、習(xí)、分析、評價、改進別人作過的模型學(xué)習(xí)、分析、評價、改進別人作過的模型n親自動手，認(rèn)真作幾個實際題目親自動手，認(rèn)真作幾個實際題目2022-6-1235習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n1. 某甲早某甲早8：00從山下旅店出發(fā)沿一條路徑從山下旅店出發(fā)沿一條路徑上山，下午上山，下午5：00到達山頂并留宿。次日早到達山頂并留宿。次日早8：00沿同一路徑下山，下午沿同一路徑下山，下午5：00回到旅店?；氐铰玫?。某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑某乙說，甲必在兩天中的同一時刻經(jīng)過路徑中的同一地點。中的同一地點。2022-6-1

21、236習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n2. 37支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪勝者和輪支球隊進行冠軍爭奪賽，每輪勝者和輪空的球隊進入下一輪。問共需多少場比賽？空的球隊進入下一輪。問共需多少場比賽？共需多少輪比賽？若是共需多少輪比賽？若是n支球支球 隊，結(jié)果又如隊，結(jié)果又如何？何？2022-6-1237習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n3. 甲乙兩站間有電車相通，每隔甲乙兩站間有電車相通，每隔10分鐘甲乙分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時間不一定相同。

22、兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時間不一定相同。甲乙兩站中間有一站丙，某人每天在隨機時甲乙兩站中間有一站丙，某人每天在隨機時間到達丙站，搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，間到達丙站，搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有天中約有90天到達甲站，約天到達甲站，約10天到達乙站。問開往甲乙兩站的電車經(jīng)過丙天到達乙站。問開往甲乙兩站的電車經(jīng)過丙站的時間表是如何安排的？站的時間表是如何安排的？2022-6-1238習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n4. 某人家住某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車

23、于火車于6：00抵達抵達T市，他妻子駕車準(zhǔn)時到車市，他妻子駕車準(zhǔn)時到車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車站接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于于5：30抵達抵達T市車站，隨即步行回家，他的市車站，隨即步行回家，他的妻子象往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，妻子象往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比往常提前即接他回家，結(jié)果發(fā)現(xiàn)比往常提前10分鐘到分鐘到家。問他步行了多少時間？家。問他步行了多少時間？2022-6-1239習(xí)題u發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅發(fā)揮你的想象力、洞察力、判斷力，迅速回答下述問題：速回答下述問題：n5. 兄妹倆分別在離家兄妹倆分別在離家2km和

24、和1km且方向相反且方向相反的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時放學(xué)后分別以的兩所學(xué)校上學(xué)，每天同時放學(xué)后分別以4km/h和和2km/h的速度步行回家。一小狗以的速度步行回家。一小狗以6km/h的速度由哥哥處奔向妹妹，又從妹妹的速度由哥哥處奔向妹妹，又從妹妹處奔向哥哥，如此往返直至回到家中。問小處奔向哥哥，如此往返直至回到家中。問小狗奔波了多少路程？如果兄妹倆上學(xué)時，小狗奔波了多少路程？如果兄妹倆上學(xué)時，小狗也往返奔波于他倆之間，問當(dāng)他們到達學(xué)狗也往返奔波于他倆之間，問當(dāng)他們到達學(xué)校時，小狗在何處？校時，小狗在何處？武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)交通學(xué)院交通學(xué)院第二屆數(shù)學(xué)建模競賽第二屆數(shù)學(xué)建模競賽uA題采訪策略

25、題采訪策略 一電視臺接到電話，該城市郊區(qū)的一個村莊發(fā)生有重大新聞，一電視臺接到電話，該城市郊區(qū)的一個村莊發(fā)生有重大新聞，需要前去緊急采訪，及時向外界宣傳。電視臺根據(jù)新聞的重要性需要前去緊急采訪，及時向外界宣傳。電視臺根據(jù)新聞的重要性決定：派決定：派12名工作人員前往采訪，并且要求工作人員在名工作人員前往采訪，并且要求工作人員在3小時內(nèi)小時內(nèi)趕到。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)距離市區(qū)趕到。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)距離市區(qū)40公里。該電視臺只有公里。該電視臺只有1輛小汽車，連同輛小汽車，連同司機一次最多拉司機一次最多拉5人（司機不是工作人員），汽車的速度為人（司機不是工作人員），汽車的速度為60公公里里/小時，試研究以下問題：小時，試研

26、究以下問題：u1一次一次接送，一次一次接送，12名工作人員能否全部按時趕到？名工作人員能否全部按時趕到？u2為了節(jié)省時間，在汽車?yán)鵀榱斯?jié)省時間，在汽車?yán)?人走的時候，其余工作人員步行人走的時候，其余工作人員步行往前趕，這種方式能否趕到？假定人步行的速度為往前趕，這種方式能否趕到？假定人步行的速度為5公里公里/小時。小時。u3在沒有其它輔助條件的前提下，有沒有更快、更保險的方案？在沒有其它輔助條件的前提下，有沒有更快、更保險的方案？2022-6-1240uB題題 細(xì)菌的生長（查閱相關(guān)資料）細(xì)菌的生長（查閱相關(guān)資料） 在自然界中細(xì)菌無處不在，有些細(xì)菌的大量繁殖會導(dǎo)致疾病。在自然界中細(xì)菌無處不在

27、，有些細(xì)菌的大量繁殖會導(dǎo)致疾病。假如現(xiàn)有一種細(xì)菌，數(shù)量一個，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，假如現(xiàn)有一種細(xì)菌，數(shù)量一個，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，每每20 min左右通過分裂繁殖一代。左右通過分裂繁殖一代。u1. 72小時細(xì)菌分裂后的細(xì)菌是多少？繁殖小時細(xì)菌分裂后的細(xì)菌是多少？繁殖n代細(xì)菌數(shù)量的計算公代細(xì)菌數(shù)量的計算公式？式？u2. 按照你定義的符號，求細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量的形式的數(shù)按照你定義的符號，求細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量的形式的數(shù)學(xué)模型。學(xué)模型。u3. 由于環(huán)境阻力的限制，細(xì)菌增長否一直保持下去，在一個培養(yǎng)由于環(huán)境阻力的限制，細(xì)菌增長否一直保持下去，在一個培養(yǎng)基中，細(xì)菌的數(shù)量會一直按照

28、理想情況的模型增長嗎？基中，細(xì)菌的數(shù)量會一直按照理想情況的模型增長嗎？2022-6-1241武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)交通學(xué)院交通學(xué)院第二屆數(shù)學(xué)建模競賽第二屆數(shù)學(xué)建模競賽2022-6-12 實際情況是經(jīng)過一定時間，在各種因素的作用下，實際情況是經(jīng)過一定時間，在各種因素的作用下，種群數(shù)量增長會趨于穩(wěn)定，呈種群數(shù)量增長會趨于穩(wěn)定，呈“S”型曲線。在環(huán)境條件不型曲線。在環(huán)境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數(shù)量稱為稱為“環(huán)境容納量環(huán)境容納量K值值”。 下表是某個培養(yǎng)基中酵母菌下表是某個培養(yǎng)基中酵母菌數(shù)目隨著時間變化的關(guān)系：數(shù)目隨著時間變化

29、的關(guān)系： 酵母菌數(shù)量變化表酵母菌數(shù)量變化表4通過觀察上表，估計環(huán)境容量通過觀察上表，估計環(huán)境容量K值約為值約為665個，請你利個，請你利用資料和數(shù)學(xué)建模知識找出酵母菌數(shù)量變化和時間關(guān)系用資料和數(shù)學(xué)建模知識找出酵母菌數(shù)量變化和時間關(guān)系，給出解釋，并嘗試找出數(shù)量和時間的函數(shù)關(guān)系。，給出解釋，并嘗試找出數(shù)量和時間的函數(shù)關(guān)系。42武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)交通學(xué)院交通學(xué)院第二屆數(shù)學(xué)建模競賽第二屆數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)時間（h）0123456789101112131415161718酵母菌數(shù)（個）101829477111917525735144151356059562964165165666066243國外建模

30、競賽和國內(nèi)建模競賽 美國：從美國：從1938年起的普特蘭大年起的普特蘭大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽到學(xué)生數(shù)學(xué)競賽到1985年起的年起的MCM。(1987年前稱年前稱Mathematical Competition in Modeling，1988年后稱年后稱Mathematical Contest in Modeling。) MCM在在1985年首屆舉辦時年首屆舉辦時 就有美國就有美國70所大學(xué)所大學(xué)90個隊個隊 參加，而參加，而1992年時就有美年時就有美 國及其它一些國家國及其它一些國家189所大所大 學(xué)學(xué)292個隊參加。個隊參加。44國外建模競賽和國內(nèi)建模競賽 我國大學(xué)生自我國大學(xué)生自1989年開始參

31、加美國年開始參加美國MCM，到，到1992年已有年已有國內(nèi)國內(nèi)12所大學(xué)所大學(xué)24隊參賽，歷年都取得了較好的成績。我隊參賽，歷年都取得了較好的成績。我校在校在MCM中也有非常好的表現(xiàn)，為我校在國際大學(xué)中贏中也有非常好的表現(xiàn)，為我校在國際大學(xué)中贏得了榮譽。得了榮譽。 受受MCM啟發(fā)，我國高校也萌發(fā)了組織我國自己的大學(xué)生啟發(fā)，我國高校也萌發(fā)了組織我國自己的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模競賽。1990年年12月月79日上海率先舉辦了日上海率先舉辦了“上上海市大學(xué)生（數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競賽海市大學(xué)生（數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競賽”，1991年年6月月79日舉辦了日舉辦了“上海市大學(xué)生（非數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競賽上海市

32、大學(xué)生（非數(shù)學(xué)類）數(shù)學(xué)模型競賽”。西安于西安于1992年年4月月36日舉辦了日舉辦了“西安市第一屆大學(xué)生數(shù)西安市第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽學(xué)模型競賽”。由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（。由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會（CSIAM）舉辦的舉辦的“1992年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽”也于也于1992年年11月月2729日舉行，全國日舉行，全國10省省79所大學(xué)所大學(xué)314個隊參賽了競個隊參賽了競賽，得到了宣傳部門的廣泛支持。賽，得到了宣傳部門的廣泛支持。CSIAM決定今后每年決定今后每年舉辦一次。舉辦一次。 競賽還得到了創(chuàng)維集團競賽還得到了創(chuàng)維集團 （99創(chuàng)維杯）、網(wǎng)創(chuàng)維杯）、網(wǎng)易公司易公

33、司 （2000網(wǎng)易杯）、高教社（高教社杯）的贊助。網(wǎng)易杯）、高教社（高教社杯）的贊助。45 我國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽，簡稱我國大學(xué)生數(shù)學(xué)模型競賽，簡稱CUMCM（英文（英文名全稱為名全稱為China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ）。）。 至至2004年，全國高校（包括香港）有年，全國高校（包括香港）有724所院校、所院校、6881個隊（其中甲組個隊（其中甲組5304隊、乙組隊、乙組1577隊）、隊）、20000多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加本次競賽多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加本次競賽,隊數(shù)與隊數(shù)與2003年相比增加年相比增加27%！

34、 2006 年全國有年全國有31個省個省/市市/自治區(qū)自治區(qū)(包括香港包括香港)864所所院校、院校、9985個隊（其中甲組個隊（其中甲組7682隊、乙組隊、乙組2303隊）、近隊）、近3萬名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，萬名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的！是歷年來參賽人數(shù)最多的！ 我校大學(xué)生歷年來數(shù)模競賽中也創(chuàng)造了驕人的成我校大學(xué)生歷年來數(shù)模競賽中也創(chuàng)造了驕人的成績！績！46全國大學(xué)生數(shù)模競賽規(guī)則競賽規(guī)則和紀(jì)律競賽規(guī)則和紀(jì)律 1 1參賽學(xué)生必須按統(tǒng)一時間參加競賽，按時開賽，準(zhǔn)時交卷。賽區(qū)參賽學(xué)生必須按統(tǒng)一時間參加競賽，按時開賽，準(zhǔn)時交卷。賽區(qū)各學(xué)校要按時收回學(xué)生的答卷，

35、及時封存，并在規(guī)定時間內(nèi)交組委會各學(xué)校要按時收回學(xué)生的答卷，及時封存，并在規(guī)定時間內(nèi)交組委會辦公室；辦公室； 2 2競賽期間，參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在競賽期間，參賽隊員可以使用各種圖書資料、計算機和軟件，在國際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網(wǎng)上）討論；國際互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽，但不得與隊外任何人（包括在網(wǎng)上）討論； 3 3指導(dǎo)教師和其他非參賽隊員在競賽期間必須回避參賽隊員，不得指導(dǎo)教師和其他非參賽隊員在競賽期間必須回避參賽隊員，不得進行指導(dǎo)或參與討論，否則，按違反紀(jì)律處理；進行指導(dǎo)或參與討論，否則，按違反紀(jì)律處理； 4 4競賽期間，參賽隊學(xué)生應(yīng)尊重有關(guān)工作人員，接受巡視

36、人員的有競賽期間，參賽隊學(xué)生應(yīng)尊重有關(guān)工作人員，接受巡視人員的有關(guān)詢問；關(guān)詢問； 5 5參賽院校應(yīng)責(zé)成有關(guān)職能部門負(fù)責(zé)競賽的組織和紀(jì)律監(jiān)督工作，參賽院校應(yīng)責(zé)成有關(guān)職能部門負(fù)責(zé)競賽的組織和紀(jì)律監(jiān)督工作，保證本校競賽的規(guī)范性和公正性。保證本校競賽的規(guī)范性和公正性。47全國大學(xué)生數(shù)模競賽規(guī)則 評獎辦法評獎辦法本次競賽的評獎，分為賽區(qū)獎和全國獎兩種形式。本次競賽的評獎，分為賽區(qū)獎和全國獎兩種形式。 1. 1. 湖北賽區(qū)對參賽隊將設(shè)立等級獎和成功參賽獎。賽區(qū)組委會將根據(jù)全國組委會的湖北賽區(qū)對參賽隊將設(shè)立等級獎和成功參賽獎。賽區(qū)組委會將根據(jù)全國組委會的要求，除對競賽論文進行評審?fù)?，還將抽調(diào)要求，除對競賽論

37、文進行評審?fù)?，還將抽調(diào)10%10%的參賽隊進行面試答辯，并根據(jù)論的參賽隊進行面試答辯，并根據(jù)論文評審和答辯成績確定湖北賽區(qū)一、二、三等獎。為鼓勵學(xué)生廣泛參與這一活動，文評審和答辯成績確定湖北賽區(qū)一、二、三等獎。為鼓勵學(xué)生廣泛參與這一活動，對完成合格答卷和通過答辯的參賽隊均可發(fā)給對完成合格答卷和通過答辯的參賽隊均可發(fā)給“成功參賽證書成功參賽證書”。2. 2. 全國競賽組委會聘請專家組成全國評委會，根據(jù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)從各賽區(qū)組委會按規(guī)定全國競賽組委會聘請專家組成全國評委會，根據(jù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)從各賽區(qū)組委會按規(guī)定比例上報的優(yōu)秀答卷中評選出全國一、二等獎。全國組委會也將酌情抽查獲全國比例上報的優(yōu)秀答卷中評選出全國

38、一、二等獎。全國組委會也將酌情抽查獲全國獎的參賽隊，組織面試答辯。獎的參賽隊，組織面試答辯。3. 3. 全國競賽組委會設(shè)立組織工作優(yōu)秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優(yōu)異或進步突全國競賽組委會設(shè)立組織工作優(yōu)秀獎，表彰在競賽組織工作中成績優(yōu)異或進步突出的賽區(qū)組委會。出的賽區(qū)組委會。4 4湖北賽區(qū)組委會設(shè)立優(yōu)秀組織獎，對于組織工作優(yōu)秀的學(xué)校予以表彰。優(yōu)秀組織湖北賽區(qū)組委會設(shè)立優(yōu)秀組織獎，對于組織工作優(yōu)秀的學(xué)校予以表彰。優(yōu)秀組織獎評選條件：獎評選條件： (1)(1)按照省組委會的要求，在按照省組委會的要求，在20052005年年1010月月1010日前上交學(xué)校競賽工作的書面總結(jié)；日前上交學(xué)校競賽工作的書

39、面總結(jié)； (2)(2)根據(jù)省組委會的競賽日程和要求完成本學(xué)校的競賽組織工作，在教師培訓(xùn)和研討、促進根據(jù)省組委會的競賽日程和要求完成本學(xué)校的競賽組織工作，在教師培訓(xùn)和研討、促進教學(xué)改革、征題數(shù)量和質(zhì)量等方面取得成效；教學(xué)改革、征題數(shù)量和質(zhì)量等方面取得成效； (3)(3)嚴(yán)格執(zhí)行競賽章程，自覺遵守競賽紀(jì)律，在全國、全省評閱和異議期中未發(fā)現(xiàn)因?qū)W校工嚴(yán)格執(zhí)行競賽章程，自覺遵守競賽紀(jì)律，在全國、全省評閱和異議期中未發(fā)現(xiàn)因?qū)W校工作失誤而造成的違紀(jì)問題，并能積極主動配合全國組委會、省組委會處理違紀(jì)事件。作失誤而造成的違紀(jì)問題，并能積極主動配合全國組委會、省組委會處理違紀(jì)事件。5 5參賽隊的指導(dǎo)教師一律不得參加本賽區(qū)及全國的評閱和決定名次的工作。參賽隊的指導(dǎo)教師一律不得參加本賽區(qū)及全國的評閱和決定名次的工作。6 6設(shè)立異議期制度。設(shè)立異議期制度。7 7對違反競賽規(guī)則的參賽隊，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要對違反競賽規(guī)則的參賽隊，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，取消參賽資格，成績無效。對所在院校要予以警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評閱答卷和評獎工作予以警告、通報，直至取消該校下一年度參賽資格。對違反評閱答卷和評獎工作規(guī)定的賽區(qū)，全國競賽組委會不承認(rèn)其評獎結(jié)果。規(guī)定的賽區(qū)，全國競賽組委會不承認(rèn)