第6章振動jd2013

1、xmoAAa機械振動機械振動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動：物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運動.機械振動機械振動 電磁振動電磁振動 振動有各種振動有各種不同的形式不同的形式 廣義振動：廣義振動： 任一物理量任一物理量( (如位移、電流等如位移、電流等) )在某一數(shù)值附在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。近反復(fù)變化。一、簡諧運動一、簡諧運動(簡諧振動、諧振動簡諧振動、諧振動)的定義：的定義： 物體振動時，離開平衡位置的位移物體振動時，離開平衡位置的位移x(或角位移或角位移 ) 隨時間隨時間t 變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù)的振動。變化可表示為余弦函數(shù)或正弦函數(shù)的振動。)cos( tAx彈簧彈簧物體系統(tǒng)

2、物體系統(tǒng))6-1(2) 6-1(2) 簡諧運動簡諧運動xxmo平衡位置平衡位置：振動物體所受合外力為零的位置振動物體所受合外力為零的位置振動特點：振動特點：物體所受合外力始終指向平衡位置物體所受合外力始終指向平衡位置-回復(fù)力回復(fù)力kxF 并且：并且：由第二定律可得物體的瞬時加速度由第二定律可得物體的瞬時加速度: :xmkmFa 022 xmkdtxd22dtxda 簡諧振動振動方程簡諧振動振動方程簡諧振動微分方程簡諧振動微分方程其通解為：其通解為：)cos( tAx2 兩式均為物體作諧振動的特征表述。兩式均為物體作諧振動的特征表述。簡諧振動振動方程簡諧振動振動方程kxF xdtxda222 0

3、222 xdtxd 回復(fù)力回復(fù)力運動學特征運動學特征動力學特征動力學特征-兩種特征表述是等價兩種特征表述是等價)cos( tAxkxF 0222 xdtxd 或或2.小球在半徑很大的光滑凹球面底小球在半徑很大的光滑凹球面底部作小幅振動部作小幅振動 mgO22dtdRRamamgtt sin切向運動切向運動 sin很很小小22dtdmRmg 022 RgdtdRg 2令令0222 dtd簡諧振動簡諧振動判斷下列運動是否為簡諧運動判斷下列運動是否為簡諧運動1.乒乓球在地面上的上下跳動乒乓球在地面上的上下跳動例題例題1判斷判斷運動是否為簡諧運動運動是否為簡諧運動220dgdtl 在角位移很小的時候，

4、單擺的振動是簡諧運動。在角位移很小的時候，單擺的振動是簡諧運動。glTlg2200gmfsin當當 時時22dmg sinmlmldt 例題例題2角頻率角頻率,振動的周期分別為：振動的周期分別為：振動的角頻率、周期完全由振動系統(tǒng)本身來決定。振動的角頻率、周期完全由振動系統(tǒng)本身來決定。-固有頻率、固有周期。固有頻率、固有周期。2.速度速度 3.加速度加速度)cos(2 tAdtdva)cos()(amtata dtdx )2cos( tA)sin( tA)cos()( ttm)cos( tAx1.位移位移注意：注意：a =-2Acos(t+ ) = -2 x簡簡諧振動是一種變加速運動諧振動是一種

5、變加速運動速度也是簡諧的速度也是簡諧的 也是簡諧的也是簡諧的)cos(2 tA)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAaxa234o,xav,tAAA24.振動曲線振動曲線v由振動曲線可判某一時刻的振動方向。由振動曲線可判某一時刻的振動方向。t to oT TA Ax-物體完成一次全振動所需時間。物體完成一次全振動所需時間。 對彈簧振子：對彈簧振子：物體在單位時間內(nèi)完成振動的次數(shù)。物體在單位時間內(nèi)完成振動的次數(shù)。T1 22TkmT 2 mk 2諧振動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。諧振動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。 決定振動物體的運動狀態(tài)決定振動物體的運動狀態(tài)相位相位 t+

6、 = 0 x=Av=0a=-2A相位相位 t+ = / 2 x=0v=-A a=0a0 vv0 aOAXOAX ( t + )是是 t 時刻的相位時刻的相位 是是t t=0=0時刻的相位時刻的相位 初相初相)cos( tAx;cos00 Axt 時時 sin0Av 00 xv tan2020)( vxA ( (或或 . .T). ). A 和和 三個特征量確三個特征量確定，則諧振動方程就唯一確定。其定，則諧振動方程就唯一確定。其中中 ( (或或 . .T) )由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，定，A 和和 由初條件決定由初條件決定若已知：若已知：則可求得則可求得1.描述簡諧振動的方法有三

7、種：描述簡諧振動的方法有三種：（1） 解析法解析法（2）曲線法）曲線法oxmx0 = 0 = /2oA-AtxT由由)cos( tAx已知表達式已知表達式A, , 已知已知A, , 表達式表達式已知曲線已知曲線A, , 曲線曲線已知已知 A, , 六、簡諧運動的描述方法六、簡諧運動的描述方法通常上述兩種方法合并使用。通常上述兩種方法合并使用。mxox例題例題1如圖一豎直輕彈簧的下端掛一小球，如圖一豎直輕彈簧的下端掛一小球，試證明試證明此振動為簡諧振動，并取開始振動時為此振動為簡諧振動，并取開始振動時為計時零點，寫出運動方程；計時零點，寫出運動方程；彈簧被拉長彈簧被拉長 l0=9.8cm平衡，再

8、向上壓縮平衡，再向上壓縮9.8cm后松手，小球開始振動，后松手，小球開始振動，v0=0；解：解：取平衡位置為原點，建立坐標。取平衡位置為原點，建立坐標。)cos( tAx設(shè)向下有位移設(shè)向下有位移 x, 則合外力則合外力 :滿足簡諧振動的動力學特征滿足簡諧振動的動力學特征是簡諧振動，是簡諧振動，平衡位置：平衡位置： mg=k l0 k=mg/ l0設(shè)運動方程為設(shè)運動方程為)(0 xlkmgF kx mxox)cos( tAx設(shè)運動方程為設(shè)運動方程為010kgrad / sml 由初條件由初條件(t=0)x0=Acos = -0.098v0= - A sin =0mA098. 0 解得：解得： =

9、 運動方程為運動方程為： x=9.8 10 -2cos(10t+ ) m例題例題2已知某簡諧振動的已知某簡諧振動的 位移與時間的關(guān)系曲線如圖位移與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。所示，試求其振動方程。431.431. 715.715. 01)(st)(cmx解：解：)cos( tAx振動方程為：振動方程為：由圖可知：由圖可知：cmA431. A.x217150 t =0時時:即有：即有：AAx21cos0 00 sinAv又又AA21cos 0sin A 32 解得：解得：00 v27151A.x t =1s時時:01 vAAxt21)32cos(1 0)32sin(1 Avt )32

10、cos(314. 0 tx振動方程：振動方程： t = 0 x=Acos( t+ ) AA t + t = tXo參考圓參考圓-借助矢量的性質(zhì)及方法描述振動借助矢量的性質(zhì)及方法描述振動方法：方法： 自自ox軸的原點作一矢軸的原點作一矢量量 (A為振幅大小為振幅大小)，繞繞o點以點以逆時針勻角逆時針勻角速度轉(zhuǎn)動，設(shè)速度轉(zhuǎn)動，設(shè)t=0 時，時，矢量矢量 與與ox軸夾角為軸夾角為，則任一時刻，矢量則任一時刻，矢量 與與ox軸夾角為軸夾角為(t+)，矢量矢量 端點在端點在ox軸上投軸上投影點的位置影點的位置 tcosAxAAAA 因此，旋轉(zhuǎn)矢量因此，旋轉(zhuǎn)矢量 的端點投影點在的端點投影點在 X X 軸上

11、的運動，軸上的運動，可以用來表示物體在可以用來表示物體在OXOX軸上的簡諧運動軸上的簡諧運動Ax(3)(3)簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量簡諧運動的旋轉(zhuǎn)矢量)tcos(Ax 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 的端點在的端點在 軸上的投影點的運動軸上的投影點的運動為簡諧運動為簡諧運動. .xA（1） 確定初相位確定初相位 要求條件：已知要求條件：已知 x0 與與A的關(guān)系，初速度的方向。的關(guān)系，初速度的方向。已知一物體做簡諧振動。已知一物體做簡諧振動。1）t=0時，時，x0=(1/2)A且向且向位移的負方向運動；位移的負方向運動； 2） t=0時，時，x 0= 0且向位移的且向位移的正方向運動。試求兩種情況下的初相。正方向運

12、動。試求兩種情況下的初相。X = /3X = - /2A / 2例例題題2、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用（2）研究質(zhì)點的運動）研究質(zhì)點的運動例例題題已知一質(zhì)點做簡諧振動。已知一質(zhì)點做簡諧振動。t = 0 時的運動狀態(tài)為時的運動狀態(tài)為過過1/2最大位移處且向位移的負方向運動。已知最大位移處且向位移的負方向運動。已知周期為周期為T=2s，求再次通過求再次通過1/2最大位移處且向最大位移處且向位移的正方向運動的時刻。位移的正方向運動的時刻。 xo/ /3 34 4/ /3 32 2- - 24 4/ /3 3s s tt0/ /3 3 振幅矢量旋轉(zhuǎn)角度振幅矢量旋轉(zhuǎn)角度問題轉(zhuǎn)化為：已知旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為

13、：已知旋轉(zhuǎn)2 需要需要T 時時間，問旋轉(zhuǎn)間，問旋轉(zhuǎn) 4 /3 需要多少時間？需要多少時間？t/T 342 2st34 解：解： 0 0A tA解：解：用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。用旋轉(zhuǎn)矢量法輔助求解。0 , 2/7 .15:00 vAxt xo32 431.431. 715.715. 01)(st)(cmx0 , 2/7 .15:10 vAxst35 t)tcos(.x323140 例例題題已知某簡諧振動的已知某簡諧振動的 位移與時間的關(guān)系曲線如圖位移與時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。所示，試求其振動方程。t=0t=1例題例題2已知某簡諧振動的已知某簡諧振動的 位移與時間的關(guān)系曲線如圖位移與

14、時間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動方程。所示，試求其振動方程。431.431. 715.715. 01)(st)(cmx解：解：)cos( tAx振動方程為：振動方程為：由圖可知：由圖可知：cmA431. A.x217150 t =0時時:即有：即有：AAx21cos0 00 sinAv又又AA21cos 0sin A 32 解得：解得：00 v27151A.x t =1s時時:01 vAAxt21)32cos(1 0)32sin(1 Avt )32cos(314. 0 tx振動方程：振動方程：（3） 比較兩個同頻率諧振動的振動步調(diào)比較兩個同頻率諧振動的振動步調(diào)x1 = A1 cos( t +

15、 1) x2 = A2 cos( t + 2) 21 = ( t + 2 ) - ( t + 1) = 2 - 1兩個諧振動的相位差：兩個諧振動的相位差：稱振動稱振動2超前振動超前振動1 ；若若 2 1：稱振動稱振動2落后振動落后振動1 。若若 2 1： 取小于取小于 的值。的值。X2 0t 12A1A當當 = 2 1= 0 ,兩振動步調(diào)相同兩振動步調(diào)相同, ,稱稱同相同相 同相和反相同相和反相txoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相 Xx1 = A1 cos( t + 1) x2 = A2 cos( t + 2) 2 1當當 = 2 1= , 兩振動步調(diào)相反兩振動步調(diào)相反, ,稱反相稱

16、反相x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相X1 0t 2x1 = A1 cos( t + 1) x2 = A2 cos( t + 2) )cos()cos( tatAam2)cos( tAx)cos()sin(2 tvtAvm諧振動的位移、速度、加速度之間的相位關(guān)系諧振動的位移、速度、加速度之間的相位關(guān)系x t+ ot = t Amv ma 090090由圖可見：由圖可見：2 va超前超前2 xv超超前前a與與x反相反相xa234o,xav,tAAA2vo, xav,txva 練習：練習：圖中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移，圖中三條曲線分別表示簡諧振動中的位移，速度和加速度，試判斷出

17、哪一條是速度和加速度，試判斷出哪一條是x， v， a？諧振動系統(tǒng)的能量諧振動系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的動能Ek+系統(tǒng)的勢能系統(tǒng)的勢能Ep某一時刻，諧振子速度為某一時刻，諧振子速度為v，位移為位移為x)sin( tAv)cos( tAx221mvEk )(sin2122 tkA221kxEp )(cos2122 tkA諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù)諧振動的動能和勢能是時間的周期性函數(shù))t(sinAm 222216-3 簡諧運動的能量簡諧運動的能量簡諧運動系統(tǒng)的能量特點簡諧運動系統(tǒng)的能量特點: :(1) (1) 動能動能221 mEk )(sin2122 tkA(2) (2) 勢能勢能22

18、1kxEp )(cos2122 tkA情況同動能。情況同動能。minmax,ppEE0min kE分析：分析：2max21kAEk (3) (3) 機械能機械能221kAEEEpk 簡諧運動系統(tǒng)機械能守恒簡諧運動系統(tǒng)機械能守恒周期性變化EpEkkpEE ExtpE)(cos2122 tkAkE)(sin2122 tkAPTttkkEkAdtETE 2411tTEO(1/2)kA2一、阻尼振動一、阻尼振動阻阻尼尼振振動動能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。能量隨時間減小的振動稱阻尼振動或減幅振動。摩擦阻尼摩擦阻尼：系統(tǒng)克服阻力作功使振幅減小，系統(tǒng)克服阻力作功使振幅減小， 系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為熱

19、能。系統(tǒng)的動能轉(zhuǎn)化為熱能。輻射阻尼輻射阻尼：振動以波的形式向外傳播，使振振動以波的形式向外傳播，使振 動能量向周圍輔射出去。動能量向周圍輔射出去。t欠阻尼欠阻尼)(tx欠阻尼欠阻尼阻尼較小的阻尼運動。阻尼較小的阻尼運動。振幅衰減較慢，接近于振幅衰減較慢，接近于諧振動。諧振動。過阻尼過阻尼t(yī))(tx過阻尼過阻尼阻尼過大，在未完成一次振動以阻尼過大，在未完成一次振動以前，能量就以消耗掉，振動系統(tǒng)前，能量就以消耗掉，振動系統(tǒng)將通過非周期運動回到平衡位置將通過非周期運動回到平衡位置臨界阻尼臨界阻尼t(yī))(tx臨界阻尼臨界阻尼使系統(tǒng)能以最短時間返回平衡位使系統(tǒng)能以最短時間返回平衡位置，而恰好不作往復(fù)運動的

20、阻尼置，而恰好不作往復(fù)運動的阻尼應(yīng)用于天平調(diào)衡應(yīng)用于天平調(diào)衡otx過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼二、二、 受迫振動受迫振動振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下進行的振動。用下進行的振動。強迫力強迫力OAtx振動周期與周期性外力的周期相同振動周期與周期性外力的周期相同受迫振動振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與受迫振動振幅的大小，不決定于系統(tǒng)的初始條件，而與(固有角頻率、質(zhì)量固有角頻率、質(zhì)量)、和和有關(guān)。有關(guān)。當阻尼很小，策動力頻率等于當阻尼很小，策動力頻率等于固有頻率時振幅最大固有頻率時振幅最大-共振。共振。大阻尼小阻尼0阻尼pA0三、共振三、共振1940年年

21、7月月1日美國塔科馬海峽大橋因強風引起的日美國塔科馬海峽大橋因強風引起的橋身共振而坍塌橋身共振而坍塌 202101202101 cosAcosAsinAsinAtg )tcos(Ax1011 )tcos(Ax2022 21xxx )tcos(Ax )cos(AAAAA10202122212 兩個同方向同頻率兩個同方向同頻率簡諧簡諧振動的合成仍為振動的合成仍為簡諧振動。簡諧振動。x20 x0 x10 xP .Aot M2A1AA2A1A6-6 同一直線上同頻率簡諧運動的合成同一直線上同頻率簡諧運動的合成結(jié)論：結(jié)論： 20 10 討論兩個特例討論兩個特例 (1)兩個振動同相兩個振動同相,k 210

22、20 ,.2, 1, 0 k)cos(AAAAA10202122212 由由212122212AAAAAA )cos(AAAAA10202122212 由由(2)兩個振動反相兩個振動反相212122212AAAAAA ,)k( 121020 ,.2, 1, ok如果如果21AA 則則 A=0to2TT23T2Tx2x1x合成振動合成振動xto2TT23T2T合成振動合成振動21 或或 221121 AAAA一般情況一般情況為其他任意值，則：為其他任意值，則：)(2121AAAAA 上述結(jié)果說明上述結(jié)果說明兩個振動的相位差兩個振動的相位差對合振動起著對合振動起著重要作用。重要作用。合成振動合成振

23、動t2TT23T2Txo)cos(AAAAA10202122212 -仍為仍為簡諧振動簡諧振動-為為一復(fù)雜運動一復(fù)雜運動同方向、同頻率兩個同方向、同頻率兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成同方向、不同頻率兩個同方向、不同頻率兩個簡諧簡諧振動的合成振動的合成6-7 6-7 同一直線上不同頻率簡諧運動的合成同一直線上不同頻率簡諧運動的合成位移位移x xt to o2TT T23T2 2T T分振動分振動1 1分振動分振動2 2合振動合振動122 tA2cos212 tcos221 21xxx)tcos(Ax 11)tcos(Ax 22設(shè)兩振動振幅相同，并且它們的初相位相同設(shè)兩振動振幅相同，并且它們的初

24、相位相同振幅周期性變化振幅周期性變化采用解析法分析采用解析法分析合振動不是諧振動合振動不是諧振動隨隨t變化較快變化較快隨隨t變化緩慢變化緩慢toxx1x2&著重研究著重研究21, 相近情況相近情況拍現(xiàn)象：拍現(xiàn)象：合振幅隨時合振幅隨時間作周期性變化，振動時間作周期性變化，振動時而加強，時而減弱的現(xiàn)象而加強，時而減弱的現(xiàn)象即即 1- 2 很小很小 x tA2cos212 tcos22121xxx 振幅隨時間的變化非常緩慢振幅隨時間的變化非常緩慢振幅調(diào)制因子振幅調(diào)制因子合振幅變化的頻率即合振幅變化的頻率即拍頻拍頻|12 拍拍一個強弱變化所需的時間一個強弱變化所需的時間手風琴的中音簧：手風琴的

25、中音簧： 的兩排中音簧的頻的兩排中音簧的頻率大概相差率大概相差6到到8個赫茲，其作用就是產(chǎn)生個赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍拍”頻。而俄羅斯的頻。而俄羅斯的“巴揚巴揚”-則是單則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果?；善?，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測速利用拍頻測速 從運動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效從運動物體反射回來的波的頻率由于多普勒效應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運動速度。這種所形成的拍頻，可以算出物體的運動速度。這種方法廣泛應(yīng)用于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達測方法廣泛應(yīng)用于對衛(wèi)星、各種交通工具的

26、雷達測速裝置中。速裝置中。 &拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。)tcos(Ax1011 )tcos(Ay2022 )(sin)cos(AAxyAyAx102021020212222122 消去消去 得到軌道方程得到軌道方程t-（橢圓方程）（橢圓方程）一、兩個互相垂直同頻率一、兩個互相垂直同頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成合運動一般是在合運動一般是在2A1 (x向向 )、2A2 (y向向 ) 范圍內(nèi)的一個橢圓。范圍內(nèi)的一個橢圓。 * *6-8 6-8 相互垂直的簡諧運動的合成相互垂直的簡諧運動的合成兩個互相垂直不兩個互相垂直不同振幅同頻率同振幅同頻率簡諧簡諧振

27、動的合成振動的合成22301020 12 A22 A2443454749與合成相反：一個圓運動或橢圓運動與合成相反：一個圓運動或橢圓運動可分解為可分解為相互相互垂直的兩個簡諧振動。垂直的兩個簡諧振動。)(sin)cos(AAxyAyAx102021020212222122 二、兩個互相垂直不同頻率二、兩個互相垂直不同頻率簡諧簡諧振動的合成振動的合成合運動比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。下面只討論合運動比較復(fù)雜，而且軌跡是不穩(wěn)定的。下面只討論簡單的情形。簡單的情形。&兩振動的頻率只有很小的差異兩振動的頻率只有很小的差異 則可以近似地看做同頻率的合成，不過相差在緩慢則可以近似地看做同頻率的合

28、成，不過相差在緩慢地變化，因此地變化，因此合成運動軌跡將要不斷地按下圖的次序，合成運動軌跡將要不斷地按下圖的次序，在圖示的矩形范圍內(nèi)自直線變成橢圓再變成直線等等。在圖示的矩形范圍內(nèi)自直線變成橢圓再變成直線等等。04243452347則合成運動具有穩(wěn)定的封閉的運動軌跡。這種圖則合成運動具有穩(wěn)定的封閉的運動軌跡。這種圖稱為稱為李薩如圖李薩如圖。&如果兩振動的頻率相差較大，但有簡單的整數(shù)比如果兩振動的頻率相差較大，但有簡單的整數(shù)比2:1:yxTT3:24:3由李薩如圖形，可以從一個已知的振動周期求出由李薩如圖形，可以從一個已知的振動周期求出另一個振動的周期另一個振動的周期。為合振幅隨時間作緩

29、慢變化的準簡諧振動（拍）為合振幅隨時間作緩慢變化的準簡諧振動（拍）兩個同方向頻率相近的兩個同方向頻率相近的簡諧簡諧振動的合成振動的合成總結(jié)：總結(jié)：合振幅變化的頻率即合振幅變化的頻率即拍頻拍頻|12 拍拍兩個同方向頻率相同的兩個同方向頻率相同的簡諧簡諧振動的合成仍為簡諧振動。振動的合成仍為簡諧振動。合振幅與兩振動的合振幅與兩振動的相位差相位差有關(guān)，可用旋轉(zhuǎn)矢量圖求得。有關(guān)，可用旋轉(zhuǎn)矢量圖求得。兩個振動方向垂直頻率相同的兩個振動方向垂直頻率相同的簡諧簡諧振動的合成可能仍振動的合成可能仍為直線振動（而且是諧振動）也可能是圓運動，和橢為直線振動（而且是諧振動）也可能是圓運動，和橢圓運動。圓運動。1.簡

30、諧運動的特征與規(guī)律簡諧運動的特征與規(guī)律A. 動力學特征：動力學特征：kxF B.運動學特征：運動學特征：)cos( tAxC.規(guī)律：規(guī)律：)cos( tAx)cos( tAa2)sin( tAv0222 xdtxd 機械振動小結(jié)機械振動小結(jié)2.描寫簡諧運動的基本物理量及其關(guān)系描寫簡諧運動的基本物理量及其關(guān)系A(chǔ).振幅：振幅： AB.角頻率、頻率和周期：角頻率、頻率和周期：T, 1 T 2 C.初相位：初相位： 由系統(tǒng)決定角頻率：由系統(tǒng)決定角頻率：mk 由初始條件確定由初始條件確定 A和和 ： 22020 vxA )(00 xvarctg 3、簡諧運動的能量、簡諧運動的能量A.動能：動能：)(si

31、n tmAmvEk22222121B.勢能：勢能：)(cos tkAkxEp2222121C.特點：機械能守恒特點：機械能守恒221kAEEEpk 4 4、求解簡諧運動的方法、求解簡諧運動的方法A、解析法解析法B、振動曲線求法振動曲線求法C、旋轉(zhuǎn)矢量求法旋轉(zhuǎn)矢量求法D、能量求法能量求法5. 簡諧振動的合成簡諧振動的合成A. 同方向同頻率：同方向同頻率：)cos(122122212 AAAAA22112211 coscossinsinAAAAtg B.同方向不同頻率：拍同方向不同頻率：拍拍頻為：拍頻為：12C.兩個相互垂直同頻率的振動：兩個相互垂直同頻率的振動：橢圓橢圓D.兩個相互垂直不同頻率的

32、振動：兩個相互垂直不同頻率的振動：李薩如圖李薩如圖多個：用旋轉(zhuǎn)矢量合成多個：用旋轉(zhuǎn)矢量合成6、阻尼振動，受迫振動，共振。、阻尼振動，受迫振動，共振。取開始振動時為計時零點，寫出運動方程；取開始振動時為計時零點，寫出運動方程；mxox解：解： 取平衡位置為原點取平衡位置為原點 平衡位置平衡位置: mg=k l k=mg/ l )cos( tAx10kgrad / sml 例題例題如圖如圖m=210-2kg, 彈簧的靜止形變?yōu)閺椈傻撵o止形變?yōu)?l=9.8cm t=0時時 x0= -9.8cm, v0=0設(shè)向下有位移設(shè)向下有位移 x, 則合外力則合外力 F=mg-k( l +x)= -kx做簡諧振動，設(shè)運動方程為做簡諧振動，設(shè)運動方程為由初條件由初條件x0=Aco