第5章控制系統(tǒng)的頻域

1、Add Your Company Slogan機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析2第第5 5章章 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 1 3234565.1 5.1 引言引言45/crAA( )crAAA( ) 一、頻域特性的基本概念一、頻域特性的基本概念6一、頻域特性的基本概念一、頻域特性的基本概念( ) j(j)j ()j(j )( )|(j )|e( )eGsGG sGA ( ) |(j )|AG( )(j )G (j )|(j )|(j )YGR(j )(j )(j )YGR )(Im)

2、()(Re)(jGYjGX二二. . 用圖形表示頻率特性用圖形表示頻率特性 5.2 5.2 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性89j ()(j )( )eGA ( ) |(j )|AG( )(j )G ( )20lg( )20lg|(j )|LAG( )(j )G 一一. 對數(shù)對數(shù)頻率特性圖頻率特性圖10一一. 對數(shù)對數(shù)頻率特性圖頻率特性圖11一一. 對數(shù)對數(shù)頻率特性圖頻率特性圖12二二. 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性13二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性j0(j )j0eGKK( )20lg(dB)( )0LK 圖5-5 比例環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性圖O20lgK0o( )

3、/ dBL( ) 14二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性( )KG ssj90111(j )0jejG( )20lg120lg(dB)L ( )90 ( ) K15二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性1( )1G sTs222211(j )jj111TGTTT221( )1AT( )arctanT 22( )20lg( )20lg1LAT ( )arctanT 16二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性22( )20lg10dBaLT 22( )20lg120lg20lg20lg1/aLTTT ( )20lg20lg10 dBaLT 17二二.典型環(huán)節(jié)

4、的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性( )aL( )L( )( )( )aLLL18二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性2222nn11( )21121G sT sTsssj ()22nnnn11(j )( )ejj211j2GA 2222nn1( ) |(j )|14AG n2n2( )(j )arctan1-G 19二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性2222nn( )20lg( )20lg14LA n2n2( )arctan1- j ()22nnnn11(j )( )ejj211j2GA 20二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性2222nn220

5、lg10dB( )20lg1420lg(/)40lg/nnnnL 21二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性22二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性ssG)(j90(j )j0jeG ( )20lg( )90L 23二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性( )1G sTs 22( )1( )arctanATT 2220lg10dB1/( )20lg120lg1/TLTTT22jarctan(j )1j1eTGTT ( )arctanT 24二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性222nn( )2121G sT sTsss 22nnnn(j )j

6、j211j2G 22 22nnn2n( )1 () 42( )arctan1 ()A 2222nnn2n( )20lg 1-4()2( )arctan1-L 25二二.典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性jj(j )e1 eG ( )1A( )(rad)57.3 ( )20lg( )0 dBLA( )(57.3 rad）( )esG s112211(1)( )( )(1)(21)mjqrklllklKsG s H ssT sT sT s26三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制27三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制

7、niinsGsGsGsGsG121)()()()()(nijiniiniieAjGjG1)(11)()()(niiniiLAAL11)()(lg20)(lg20)(niijG1)()()(28三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制) 1, 1() 1)(1()(1221TTKsTsTsKsG29三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制29) 102. 0)(12 . 0(10)(ssssG30三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制) 102. 0)(12 . 0(10)(ssssG31三三. 控

8、制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制( )20lg20lg20lgKLK32三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制( ) N1( )(j )(j )( )iiGH 33三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制)1004)(2 . 0()8 . 0(250)(2ssssssG34三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制)1004)(2 . 0()8 . 0(250)(2ssssssG) 104. 001. 0)(15() 125. 1 (10)(2ssssssG35三三.

9、控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制)(342 . 0lg)20(20)(1dBL)(9 . 9)2 . 0/8 . 0lg()40()()(12dBLL)/8 . 0lg()20()(2cL)/(5 . 2sradc) 104. 001. 0)(15() 125. 1 (10)(2ssssssG)/(5 . 20525. 110log20sradcccc36三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制1TsT/1T/11222TssTT/1T/131234221224(1)( )()(1)(21)(1)K T sG sTTTTs T s

10、T sT sT s2112132423231 2341 232441 241110,();,();1111,();,();1,()KKG jG jTTTTKTKG jG jTTTTTTTTKTG jTTT T37三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制201. 0104. 0arctan25. 1arctan5arctan90)() 104. 001. 0)(15() 125. 1 (10)(2ssssssG38三三. 控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制控制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制38) 104. 001. 0)(15() 125. 1 (10)(2sssss

11、sG39四四. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)1801)(lim0jG900)(limjG220lg10()(1/)( )20lg 1()20lg()(1/)dBTLTT dBT Tarctan180)(11)(jTjG1)(1)(2TA13521)(lim1jGT40四四. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)Tarctan180)(Tarctan)(41四四. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)42四四. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)221211( )(0)1T sG sTTT s211211(

12、 ) (0)1T sG sTTT s43四四. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)20.16(51)( )essG sses20( )0.16(51)G sss44四四. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)( )aL20( )0.16(51)G sss0(0.4, 0)BKdB(1, 20lg16 dB)AK 20.16(51)( )essG ss45四四. 最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)( ) ( )90arctan57.3902arctan557.3T 20.16(51)( )essG ss46四四. 最小相位系統(tǒng)與非最

13、小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)21010120lg40lg20lgc 210c )/(8 . 02 . 04 . 02120sradc47五五. 由頻率特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)由頻率特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)48五五. 由頻率特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)由頻率特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)2(1)( )/2/1nnK TsG ss ss0.5( )20lg20lg20lg0.532dBKLK10.5lg 1.620K49五五. 由頻率特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)由頻率特性確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)112T0.252220(21)20(21)( )(0.040.11)/ 25/10 1ssG sssss ss2(1)(

14、)/2/1nnK TsG ss ss5.3 5.3 頻率特性的極坐標圖頻率特性的極坐標圖5051j ()(j )( )e( )j ( )GAXY 一一. 極坐標圖（幅相頻率特性曲線）極坐標圖（幅相頻率特性曲線） 52j0(j )j0eGKK二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖53二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖( )KG ssj90111(j )0jejG54二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖1( )1G sTsj ()222211(j )j( )j111TGAeTTT ( )：0 45 90 A( ) = 1 1/

15、 0255二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖2222nn11( )21121G sT sTsss2222nn1( )14A n2n2( )arctan1- 2rn12rmax21()21AA56二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖ssG)(j90(j )j0jeG 57二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖( )1G sTs 22jarctan(j )1j1eTGTT 22( )1( )arctanATT 58二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖222nn( )2121G sT sTsss 22nn

16、nn(j )jj211j2G 22 22nnn2n( ) |(j )|1() 42( )arctan1()AG 59二二. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖典型環(huán)節(jié)的頻率特性極坐標圖jj(j )e1 eG ( ) |(j )| 1AG( )(j )(rad)57.3G ( )esG s60三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖61三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖e0lim R (j )(j )xVGH) 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121nmTjTjTjjjjjKjGmn 62三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標

17、圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖112211(1)( )( )(1)(21)mjqrklllklKsG s H ssT sT sT slim(j )(j )0()90GHnm niimjjTKjG11)(lim63三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖mI (j )(j )0 xGH 令：解出 =eA=R (j)(j)xxxGH64三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖65三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖1212( ),(1)(1)KG sK TTs T sT s且，012222212( )( )9

18、0arctanarctan(1)(1)KATTTT 12e1222220012()lim R (j )(j )lim()(1)(1)xK TTVGHK TTTT 0lim(j )(j )90GHlim(j )(j )0270GH 66三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖mI (j )(j )0GH令：12=1/xTT 2122222120(1)(1)KKTTTT即：eR (j )j )xxGG1212KTTTT 12222212()(1)(1)xxK TTTT67三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖0.510( )( )e1sG

19、s H ssjj0.51010()()eej1j1G jH jT210( )1A( )arctan57.3arctan28.65 ( )T 68三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖) 12)(15)(120() 1(4)(2sssssG) 1)(12)(120() 15(4)(2sssssG) 1)(1)(1() 1()(43221sTsTsTsTKsG69三三. 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖) 1)(15)(120() 12(4)(2sssssG) 1)(1)(1() 1()(43221sTsTsTsTKsG70三三. 控制系統(tǒng)

20、的開環(huán)頻率特性極坐標圖控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性極坐標圖12 . 015 . 0)(sssG5 . 0arctan2 . 0arctan)(12 . 015 . 0)(sssG5 . 0arctan2 . 0arctan180)(5.4 5.4 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)715.4 5.4 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)7273一一. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 74一一. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 112nnjijiF sszsp 11()( )()njjniiszF ssp75一一. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)

21、基礎(chǔ) RPZ76一一. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 11( )( )1( )( )1( )()( )( )( )()njjniiM sF sG s H sN sszN sM sN ssp 77一一. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) jjs (j )(j )GH 78ZPR (j )(j )GH RP(j )(j )GH二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)79二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2( )1G ss80二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)81二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)0jjeseKeKsHsGj9090:09

22、090:09090:0limlim)()(lim82二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)83二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2ZPN84二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)112342234(1)( )()(1)(1)(1)K T sG sTTTTs T sT sT s85二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)( )( )(553)2PNN( )( )2ZPNN86二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)87二二. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)88三三. 對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)( )0dBL( ) ( )( )2PNN89三三. 對數(shù)頻率

23、特性上的奈奎斯特判據(jù)對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)( ) ( ) ( ) 90三三. 對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)91三三. 對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)( )( )(1)KG s H ss Ts( ) ( ) ( )( )0/ 2NNP92三三. 對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)( ) ( )( )1/ 2NNP 2( )( )(1)KG s H ss Ts93三三. 對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)對數(shù)頻率特性上的奈奎斯特判據(jù)( ) 2121(1)( )( )()(1)K T sG s H sTTs Ts( )( )

24、1 1/ 21/ 2/ 2NNP 5.5 5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性945.5 5.5 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性9596occ()( 180 )180() 一一. 相角裕量與幅值裕量相角裕量與幅值裕量()(j)(j)180gggGH 97一一. 相角裕量與幅值裕量相角裕量與幅值裕量1/()1/(j)(j)ggggKAGHgg0dBgK 1gK幅值幅值98二二. 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性分析)05. 01)(2 . 01 ()(sssKsG18005. 0arctan2 . 0arctan90)(gggarctan0.2arctan0.0590gg121212tantantan()1tantan0.20.0510.20.05gggg 005. 02 . 01gg10gggg120lg28(10.2)(10.05)hdBjjj 99二二. 控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性分析)05. 01)(2 . 01 (1)(ccccjjjjG1)0025. 01)(04. 01 (122ccc1c10405. 0arctan2 . 0arctan90)(ccc76104180)(18