第42課相似三角形的應(yīng)用

1、第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)題型分類題型分類要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理題型一利用相似解決生活實(shí)際問題題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格 中的圖形變換中的圖形變換 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜 合應(yīng)用合應(yīng)用思想與方法思想與方法11.11.三角形內(nèi)線段比的計(jì)算三角形內(nèi)線段比的計(jì)算 知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基

2、礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引1. 1. 觀察者眼睛的位置叫做視點(diǎn)；從視點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過觀察點(diǎn)觀察者眼睛的位置叫做視點(diǎn)；從視點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過觀察點(diǎn) 的射線叫做視線；兩條視線的夾角叫做視角的射線叫做視線；兩條視線的夾角叫做視角第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引2. 2. 實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體，實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體， 我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來測(cè)量相似應(yīng)用最廣我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來測(cè)量相似應(yīng)用最廣 泛的是測(cè)量學(xué)中的應(yīng)用，在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬

3、度泛的是測(cè)量學(xué)中的應(yīng)用，在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度 時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而 且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的長(zhǎng)，只要將實(shí)際問且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的長(zhǎng)，只要將實(shí)際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相似三角形模型，再利用線段 成比例來求解成比例來求解 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引3. 3. 判斷三角形相似時(shí)的思路：判斷三角形相似時(shí)的思路： (1)(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的

4、基本定理；條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理； (2)(2)條件中若有一對(duì)等角，可找一對(duì)等角或找夾邊成比條件中若有一對(duì)等角，可找一對(duì)等角或找夾邊成比 例；例； (3)(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等；條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等； (4)(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)銳角相等或條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)銳角相等或 證明兩邊對(duì)應(yīng)成比例；證明兩邊對(duì)應(yīng)成比例； (5)(5)條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等，或找一對(duì)底條件中若有等腰關(guān)系，可找頂角相等，或找一對(duì)底 角相等，或找底與腰對(duì)應(yīng)成比例角相等，或找底與腰對(duì)應(yīng)成比例 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課

5、相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引1. 1. (2013(2013柳州柳州) )小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上 的影長(zhǎng)的影長(zhǎng)BABA為為1515米米( (如圖如圖) )，然后在，然后在A A處樹立一根高處樹立一根高2 2米的標(biāo)米的標(biāo) 桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)ACAC為為3 3米，則樓高為米，則樓高為 ( () ) A. 10 A. 10米米 B. 12B. 12米米 C. 15C. 15米米 D. 22.5D. 22.5米米 A A 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基

6、礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引2. 2. (2014(2014宜昌宜昌) )如圖，如圖，A A、B B兩地被池塘隔開，小明通過下列兩地被池塘隔開，小明通過下列 方法測(cè)出了方法測(cè)出了A A、B B間的距離：先在間的距離：先在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C C，然后測(cè)，然后測(cè) 出出ACAC、BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M、N N，并測(cè)量出，并測(cè)量出MNMN的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為12m12m，由此他，由此他 就知道了就知道了A A、B B間的距離有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)間的距離有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò) 誤的是誤的是 ( () ) A. AB A. AB24m 24m B. MN

7、AB B. MNAB C. C. CMNCMNCAB CAB D. CMMA D. CMMA12 12 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引CMNCMNCABCAB，ABAB2MN2MN2 2121224(m)24(m)，MM是是ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CMCMMAMA，CMMACMMA1111，故描述錯(cuò)誤的是故描述錯(cuò)誤的是D D選項(xiàng)故選選項(xiàng)故選D. D. 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引2. 2. (2014(2014宜昌宜昌

8、) )如圖，如圖，A A、B B兩地被池塘隔開，小明通過下列兩地被池塘隔開，小明通過下列 方法測(cè)出了方法測(cè)出了A A、B B間的距離：先在間的距離：先在ABAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C C，然后測(cè)，然后測(cè) 出出ACAC、BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M、N N，并測(cè)量出，并測(cè)量出MNMN的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為12m12m，由此他，由此他 就知道了就知道了A A、B B間的距離有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)間的距離有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò) 誤的是誤的是 ( () ) A. AB A. AB24m 24m B. MNAB B. MNAB C. C. CMNCMNCAB CAB D. CMMA D. CMMA12 12 D

9、 D 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引3. 3. (2013(2013北京北京) )如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定 一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A A，在近岸取點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)B B、C C、D D，使得，使得ABBCABBC，CDCD BC BC，點(diǎn)，點(diǎn)E E在在BCBC上，并且點(diǎn)上，并且點(diǎn)A A、E E、D D在同一條直線上若測(cè)在同一條直線上若測(cè) 得得BEBE20m20m，ECEC10m10m，CDCD20m20m，則河的寬度，則河的寬度ABAB等于等于 ( () )

10、A. 60m B. 40m A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m C. 30m D. 20m B B 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引4. 4. (2013(2013咸寧咸寧) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD是一塊綠化帶，其中陰影是一塊綠化帶，其中陰影 部分部分EOFBEOFB、GHMNGHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小都是正方形的花圃已知自由飛翔的小 鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率 為為 ( () ) 第第

11、4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引4. 4. (2013(2013咸寧咸寧) )如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD是一塊綠化帶，其中陰影是一塊綠化帶，其中陰影 部分部分EOFBEOFB、GHMNGHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小都是正方形的花圃已知自由飛翔的小 鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率 為為 ( () ) C C 第

12、第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引5. 5. 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABCABC中中(C(C9090) )，放置邊長(zhǎng)分別，放置邊長(zhǎng)分別 3 3，4 4，x x的三個(gè)正方形，則的三個(gè)正方形，則x x的值為的值為 ( () ) A. 5 B. 6 A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 C. 7 D. 12 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析 在直角三角形在直角三角形ABCABC中中(C(C9090) )，放置

13、邊長(zhǎng)，放置邊長(zhǎng)分別分別3 3，4 4，x x的三個(gè)正方形，的三個(gè)正方形，CEFCEFOMEOMEPFNPFN，OEPNOEPNOMPFOMPF，EFEFx x，OMOM3 3，PNPN4 4，OEOEx x3 3，PFPFx x4 4， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引5. 5. 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABCABC中中(C(C9090) )，放置邊長(zhǎng)分別，放置邊長(zhǎng)分別 3 3，4 4，x x的三個(gè)正方形，則的三個(gè)正方形，則x x的值為的值為 ( () ) A. 5 B. 6 A. 5 B. 6

14、C. 7 D. 12 C. 7 D. 12 C C 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型一利用相似解決生活實(shí)際問題題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引【例【例 1 1】(2014(2014遵義遵義)“)“今有邑，東西七里，南北九里，各今有邑，東西七里，南北九里，各 開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見 木？木？”這段話摘自這段話摘自九章算術(shù)九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩，意思是說：如圖，矩 形形ABCDABCD，東邊城墻，東邊城墻ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)9 9里，南邊城墻里，南邊城墻

15、ADAD長(zhǎng)長(zhǎng)7 7里，東門點(diǎn)里，東門點(diǎn) E E、南門點(diǎn)、南門點(diǎn)F F分別是分別是ABAB、ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EGABEGAB，F(xiàn)HADFHAD，EGEG 1515里，里，HGHG經(jīng)過經(jīng)過A A點(diǎn)，則點(diǎn)，則FHFH_里里 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型一利用相似解決生活實(shí)際問題題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析 EGABEGAB，F(xiàn)HADFHAD，HGHG經(jīng)過經(jīng)過A A點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn)AEGFAEG，EAFHEAFH，HFAHFAAEGAEG9090，F(xiàn)HAFHAEAGEAG， ABAB9 9，ADAD7 7，EG

16、EG1515，F(xiàn)AFA3.53.5，EAEA4.54.5， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型一利用相似解決生活實(shí)際問題題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引【例【例 1 1】(2014(2014遵義遵義)“)“今有邑，東西七里，南北九里，各今有邑，東西七里，南北九里，各 開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見 木？木？”這段話摘自這段話摘自九章算術(shù)九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩，意思是說：如圖，矩 形形ABCDABCD，東邊城墻，東邊城墻ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)9 9里，南邊城墻里，

17、南邊城墻ADAD長(zhǎng)長(zhǎng)7 7里，東門點(diǎn)里，東門點(diǎn) E E、南門點(diǎn)、南門點(diǎn)F F分別是分別是ABAB、ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EGABEGAB，F(xiàn)HADFHAD，EGEG 1515里，里，HGHG經(jīng)過經(jīng)過A A點(diǎn)，則點(diǎn)，則FHFH_里里 1.05 1.05 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型一利用相似解決生活實(shí)際問題題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引探究提高探究提高本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形是從實(shí)際問題中整理出相似三角形 第第4242課相似三角形的應(yīng)

18、用課相似三角形的應(yīng)用 題型一利用相似解決生活實(shí)際問題題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校 數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律， 利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子 放在離樹放在離樹(AB)8.7(AB)8.7米的點(diǎn)米的點(diǎn)E E處，然后沿著直線處，然后沿著直線BEBE后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)D D， 這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)

19、這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DEDE2.72.7 米，觀測(cè)者目高米，觀測(cè)者目高CDCD1.61.6米，則樹高米，則樹高ABAB約是約是_ ( (精確到精確到0.10.1米米) ) 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型一利用相似解決生活實(shí)際問題題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解析解析 由光的反射原理可知，由光的反射原理可知，CEDCEDAEBAEB，CDECDEABEABE9090，CEDCEDAEB. AEB. 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型一利用相似解決生活實(shí)際問題

20、題型一利用相似解決生活實(shí)際問題 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校 數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律， 利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子 放在離樹放在離樹(AB)8.7(AB)8.7米的點(diǎn)米的點(diǎn)E E處，然后沿著直線處，然后沿著直線BEBE后退到點(diǎn)后退到點(diǎn)D D， 這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A A，再用皮尺量得，再

21、用皮尺量得DEDE2.72.7 米，觀測(cè)者目高米，觀測(cè)者目高CDCD1.61.6米，則樹高米，則樹高ABAB約是約是_ ( (精確到精確到0.10.1米米) ) 5.2 5.2 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引【例【例 2 2】(2014(2014安徽安徽) )如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為1 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方 形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC(ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)) )

22、 (1)(1)將將ABCABC向上平移向上平移3 3個(gè)單位得個(gè)單位得 到到A A1 1B B1 1C C1 1，請(qǐng)畫出，請(qǐng)畫出A A1 1B B1 1C C1 1；(2)(2)請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)A A2 2B B2 2C C2 2，使，使 A A2 2B B2 2C C2 2ABCABC，且相似比，且相似比 不為不為1. 1. 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解解 (1)(1)如圖所示：如圖所示：A A1 1B B1 1C C1 1即

23、為所求即為所求(2)(2)如圖所示：如圖所示：A A2 2B B2 2C C2 2即為所求即為所求 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引探究提高探究提高此題主要考查了相似變換和平移變換，得出此題主要考查了相似變換和平移變換，得出變換后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵變換后圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖

24、析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(1)(1)如圖如圖1 1，點(diǎn)，點(diǎn)M M為為ABAB的中點(diǎn)，在線段的中點(diǎn)，在線段ACAC上取點(diǎn)上取點(diǎn)N N，使，使AMNAMN 與與ABCABC相似，求線段相似，求線段MNMN的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 (2)(2)如圖如圖2 2，是由，是由100100個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)邊長(zhǎng)為1 1的小正方形組成的的小正方形組成的10101010的的 正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)

25、在這些小正方形頂點(diǎn)上的三角形為正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)上的三角形為 格點(diǎn)三角形格點(diǎn)三角形 請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格 點(diǎn)點(diǎn)A A1 1B B1 1C C1 1與與ABCABC全等；全等； ( (畫出一個(gè)即可，不需證明畫出一個(gè)即可，不需證明) ) 試直接寫出所給的網(wǎng)格中與試直接寫出所給的網(wǎng)格中與 ABCABC相似且面積最大的格點(diǎn)相似且面積最大的格點(diǎn) 三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中 一個(gè)一個(gè)( (不需證明不需證明) ) 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引

26、知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(2)(2)作圖如圖所示：作圖如圖所示： 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換題型二相似三角形在坐標(biāo)系、網(wǎng)格中的圖形變換 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引每條對(duì)角線處可作每條對(duì)角線處可作4 4個(gè)三角形與原三角形相似，個(gè)三角形與原三角形相似，故共有故共有8 8個(gè)個(gè) 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三

27、角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引【例【例 3 3】(2014(2014紹興紹興) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l l 平行平行x x軸，交軸，交y y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)A A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B B在在l l上，連接上，連接 OBOB，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P滿足滿足APQAPQ9090，PQPQ交交x x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C.C.第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析

28、知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(1)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合時(shí)，若點(diǎn)重合時(shí)，若點(diǎn)B B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2(2，1)1)，求，求PAPA的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P P在線段在線段OBOB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B B的的 橫坐標(biāo)相等，求橫坐標(biāo)相等，求PAPCPAPC的值；的值；(3)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P P在直線在直線OBOB上時(shí)，點(diǎn)上時(shí)，點(diǎn)D D是直線是直線OBOB與直線與直線CACA的交點(diǎn)，點(diǎn)的交點(diǎn)，點(diǎn) E E是直線是直線CPCP與與y y軸的交點(diǎn)，若軸的交點(diǎn)，若ACEACE AECAEC，PDPD2OD2OD，求，求PAPCP

29、APC的值的值 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解解 (1)(1)點(diǎn)點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)B B重合，點(diǎn)重合，點(diǎn)B B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2(2，1)1)，點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2(2，1)1)，PAPA的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2. 2. (2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PMxPMx軸，垂足為軸，垂足為M M，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作PNyPNy軸，軸，垂足為垂足為N N，如圖，如圖1 1所示所示點(diǎn)點(diǎn)A A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B B的橫坐標(biāo)相等，的橫坐標(biāo)相等，OAOA

30、ABAB，OABOAB9090，AOBAOBABOABO4545，AOCAOC9090，POCPOC4545， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引PMxPMx軸，軸，PNyPNy軸，軸，PMPMPNPN，ANPANPCMPCMP9090，NPMNPM9090，APCAPC9090，APNAPN9090APMAPMCPM.CPM.在在ANPANP和和CMPCMP中，中，APNAPNCPMCPM，PNPNPMPM，ANPANPCMPCMP，ANPANPCMP

31、(ASA)CMP(ASA)， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(3)(3)若點(diǎn)若點(diǎn)P P在線段在線段OBOB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P P作作PMxPMx軸，垂軸，垂足為足為M M，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作PNyPNy軸，垂足為軸，垂足為N N，PMPM與直線與直線ACAC的交點(diǎn)的交點(diǎn)為為F F，如圖，如圖2 2所示所示APNAPNCPMCPM，ANPANPCMPCMP， ACEACEAECAEC，ACACAEAE，APPCAPPC，EPEPCPC

32、P， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引APCAPC9090，AFAFCFCF，ACAC2PF2PF4x4x， PNOPNONOMNOMOMPOMP9090，四邊形四邊形PMONPMON是矩形，是矩形， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引若點(diǎn)若點(diǎn)P P在線段在線段OBOB的反向延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)的反向延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)P

33、P作作PMxPMx軸，軸，垂足為垂足為M M，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作PNyPNy軸，垂足為軸，垂足為N N，PMPM與直線與直線ACAC的交的交點(diǎn)為點(diǎn)為F F，連接，連接PAPA，如圖，如圖3 3所示所示 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引探究提高探究提高本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平

34、行線等分線段定理、性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線等分線段定理、勾股定理等知識(shí)，綜合性非常強(qiáng)勾股定理等知識(shí)，綜合性非常強(qiáng) 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3(2014(2014廣東廣東) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD BC BC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，BCBC10cm10cm，ADAD8cm.8cm.點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)B B出發(fā)，在線段出發(fā)，在線段 BCBC上以每秒上以每秒3cm3cm的速度向點(diǎn)的速度

35、向點(diǎn)C C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直 于于ADAD的直線的直線m m從底邊從底邊BCBC出發(fā)，以每秒出發(fā)，以每秒2cm2cm的速度沿的速度沿DADA方向方向 勻速平移，分別交勻速平移，分別交ABAB、ACAC、ADAD于于E E、F F、H H，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P P到達(dá)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) C C時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P與直線與直線m m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t秒秒(t(t 0)0) 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(

36、1)(1)當(dāng)當(dāng)t t2 2時(shí)，連接時(shí)，連接DEDE、DFDF，求證：四邊形，求證：四邊形AEDFAEDF為菱形；為菱形；(2)(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，所形成的PEFPEF的面積存在最大的面積存在最大 值，當(dāng)值，當(dāng)PEFPEF的面積最大時(shí)，求線段的面積最大時(shí)，求線段BPBP的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(3)(3)是否存在某一時(shí)刻是否存在某一時(shí)刻t t，使，使PEFPEF為直角三角形？若存在，為直角三角形？若存在， 請(qǐng)求出此時(shí)刻請(qǐng)求出此時(shí)刻t t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型

37、三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引解解 (1)(1)證明：證明：當(dāng)當(dāng)t t2 2時(shí)，時(shí)，DHDHAHAH2 2，HH為為ADAD的中點(diǎn)，如答圖的中點(diǎn)，如答圖1 1所示所示EFADEFAD，EFEF為為ADAD的垂直平分線，的垂直平分線，AEAEDEDE，AFAFDFDF，ABABACAC，ADBCADBC，BBCC，EFBCEFBC，AEFAEFBB，AFEAFECC，AEFAEFAFEAFE，AEAEAFAF，AEAEAFAFDEDEDFDF，即四邊形即四邊形AEDFAEDF為菱形為菱形 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題

38、型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引當(dāng)當(dāng)t t2 2秒時(shí)，秒時(shí)，S SPEFPEF存在最大值，存在最大值，最大值為最大值為1010，此時(shí)，此時(shí)BPBP3t3t6.6.第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引(3)(3)存在理由如下：存在理由如下：若點(diǎn)若點(diǎn)E E為直角頂點(diǎn)，如答圖為直角頂點(diǎn)，如答圖3 31 1所示，此時(shí)所示，此時(shí)PEADPEAD，PEPEDHDH2t2t，BP

39、BP3t3t， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引若點(diǎn)若點(diǎn)F F為直角頂點(diǎn)，如答圖為直角頂點(diǎn)，如答圖3 32 2所示，所示，此時(shí)此時(shí)PEADPEAD，PFPFDHDH2t2t，BPBP3t3t，CPCP10103t3t， 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引若點(diǎn)若點(diǎn)P P為直角頂點(diǎn)，如答圖為直角頂點(diǎn)，如答圖3 33

40、3所示，所示，過點(diǎn)過點(diǎn)E E作作EMBCEMBC于點(diǎn)于點(diǎn)M M，過點(diǎn)，過點(diǎn)F F作作FNBCFNBC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，則則EMEMFNFNDHDH2t2t，EMFNAD. EMFNAD. 第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用題型三相似三角形與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列 思想與方法系列思想與方法系列 1111三角形內(nèi)線段比的計(jì)算 知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引第第4242課相似三角形的應(yīng)用課相似三角形的應(yīng)用 題型分類題型分類深度剖析深度剖析思想與方法系列思想與方法系列 知識(shí)點(diǎn)索引知識(shí)點(diǎn)索引審題視角審題視角三角形內(nèi)從兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其對(duì)邊相交三角形內(nèi)從兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其對(duì)邊相交 的線段，它們又相交于一點(diǎn)這時(shí)，三角