第2章靜電場與物質(zhì)作用2015(王曉平)

1、1第第2章章 靜電場和物質(zhì)的相互作用靜電場和物質(zhì)的相互作用研究對象：研究對象： 導體導體 電介質(zhì)電介質(zhì)物質(zhì)電荷分布的情況和物質(zhì)中的電場相互關(guān)聯(lián)物質(zhì)電荷分布的情況和物質(zhì)中的電場相互關(guān)聯(lián)電場如何影響物體內(nèi)的電荷分布？電場如何影響物體內(nèi)的電荷分布？物質(zhì)特性對電場的響應？物性方程物質(zhì)特性對電場的響應？物性方程電場的空間分布？電場的空間分布？物質(zhì)物質(zhì)電場電場22.1 物質(zhì)的電性質(zhì)物質(zhì)的電性質(zhì) 1 物質(zhì)分類物質(zhì)分類從傳輸（轉(zhuǎn)移或傳導）電荷的能力分：從傳輸（轉(zhuǎn)移或傳導）電荷的能力分：cmcmcm6618668101010101010q導體導體（電荷很容易在其中移動）（電荷很容易在其中移動） 固態(tài)：金屬、合金

2、、石墨固態(tài)：金屬、合金、石墨 液態(tài)：電解液；液態(tài)：電解液； 氣態(tài)：電離氣體；氣態(tài)：電離氣體； 等離子體：等離子體：由電子和正離子構(gòu)成的良導體（粒子間作用為長程由電子和正離子構(gòu)成的良導體（粒子間作用為長程 庫侖作用，而氣體則為短程作用）由于長程作用，庫侖作用，而氣體則為短程作用）由于長程作用， 局部的狀態(tài)變化將影響整個系統(tǒng)。宇宙中局部的狀態(tài)變化將影響整個系統(tǒng)。宇宙中99%的物的物 質(zhì)為等離子體，如太陽風、恒星。質(zhì)為等離子體，如太陽風、恒星。 超導體：超導體：1911，Onerse Hg Tc 4.2K; 1987高溫超導高溫超導100Kq絕緣體：絕緣體：固態(tài)：固態(tài)： 液態(tài)：絕緣油；液態(tài)：絕緣油；

3、 氣態(tài)：未電離氣體氣態(tài)：未電離氣體 q半導體：半導體：Si、Ge、GaAa等，電學特性易受摻雜、光照、溫度等影響等，電學特性易受摻雜、光照、溫度等影響32. 為何導電能力存在差異？物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)為何導電能力存在差異？物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 原子原子原子實原子實價電子價電子最外層電子，受核作用最弱最外層電子，受核作用最弱q 導體導體 固體：固體：價電子共有的價電子共有的自由電子自由電子自由電荷自由電荷（載流子）（載流子）晶格晶格+自由電子自由電子自由電子氣自由電子氣金屬自由電子氣金屬自由電子氣4v 液體：電解液液體：電解液 = 正離子正離子 + 負離子或電子負離子或電子v 氣態(tài)：正離子氣態(tài)：正離子+電子（電

4、離后）電子（電離后）v 等離子體：正離子等離子體：正離子 + 電子（碰撞電離、高溫電離）電子（碰撞電離、高溫電離）v 超導體：超導體：Copper對（動量和自旋相反的一對電子）對（動量和自旋相反的一對電子） Pauli 原理原理電子平均能量電子平均能量 = 0.6 FT=0時，電子仍具有很高的能量時，電子仍具有很高的能量 FE0WeV5q 絕緣體絕緣體束縛電荷（只能在分子或原子范圍內(nèi)做微小移動）束縛電荷（只能在分子或原子范圍內(nèi)做微小移動）q 半導體半導體電子電子(n型）和空穴（型）和空穴（p型）型）導電強烈依賴外加條件：如光照、導電強烈依賴外加條件：如光照、摻雜、溫度、壓力等摻雜、溫度、壓力等

5、半導體材料很重要！半導體材料很重要！62.2 靜電場中的導體靜電場中的導體 1. 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件q 靜電平衡定義：系統(tǒng)的電荷分布與電場分布不隨時間變化靜電平衡定義：系統(tǒng)的電荷分布與電場分布不隨時間變化 -+q 靜電平衡條件：均勻?qū)w內(nèi)部電場為零靜電平衡條件：均勻?qū)w內(nèi)部電場為零 0inEq 說明說明 靜電平衡時間靜電平衡時間 位移極化；位移極化； 高頻時，位移高頻時，位移取向取向+-q 離子晶體電介質(zhì)離子晶體電介質(zhì)離子極化離子極化+-+-+-+203. 極化強度極化強度 P與極化電荷與極化電荷q P的定義的定義 VpPii若分子平均電偶極矩為若分子平均電偶極矩為l qp則

6、則lnqPq 極化電荷和極化電荷和P的關(guān)系的關(guān)系 黑色柱體內(nèi)的電荷數(shù)為黑色柱體內(nèi)的電荷數(shù)為sPslnqq S內(nèi)總極化電荷內(nèi)總極化電荷SsdPqVSVSdVPsdPdV)(q內(nèi)P21對各向同性均勻介質(zhì)，顯然對各向同性均勻介質(zhì)，顯然 0 即，只有表面有極化電荷即，只有表面有極化電荷 dsnPsdPdsnPnP極化電荷面密度極化電荷面密度 例：例：介質(zhì)球表面的極化電荷分布。介質(zhì)球表面的極化電荷分布。兩介質(zhì)界面上極化電荷分布密度：兩介質(zhì)界面上極化電荷分布密度：nPPnPnP212211n)(cosPPnP-+ P2P11nn2n22q 幾點說明幾點說明v 極化電荷是外場作用的結(jié)果，無外場就無極化。極化

7、極化電荷是外場作用的結(jié)果，無外場就無極化。極化電荷與自由電荷均可獨立產(chǎn)生電場。電荷與自由電荷均可獨立產(chǎn)生電場。v 極化電荷（束縛電荷）源于分子（原子）極化，與自由極化電荷（束縛電荷）源于分子（原子）極化，與自由電荷不同，不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從某電荷不同，不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從某一物體轉(zhuǎn)移至另一物體，與導體接觸時，也不會同自由電一物體轉(zhuǎn)移至另一物體，與導體接觸時，也不會同自由電荷中和。荷中和。v 只要介質(zhì)均勻，不論介質(zhì)是否均勻極化，一般無體分布只要介質(zhì)均勻，不論介質(zhì)是否均勻極化，一般無體分布極化電荷（如下圖）。只有在均勻介質(zhì)中存在體分布的自極化電荷（如下圖）。只有

8、在均勻介質(zhì)中存在體分布的自由電荷的地方才有體極化電荷分布。由電荷的地方才有體極化電荷分布。 P1P2P234. 退極化場退極化場 E 電介質(zhì)內(nèi)，電介質(zhì)內(nèi)，E 總和外場總和外場E0大體相反，對特殊形狀均勻的大體相反，對特殊形狀均勻的電介質(zhì)，電介質(zhì)，E 反平行反平行E0 00E EEE例：幾種介質(zhì)的退極化場分布例：幾種介質(zhì)的退極化場分布一般特征：一般特征：電介質(zhì)縱向尺度越小，橫向越大，退極化場越強電介質(zhì)縱向尺度越小，橫向越大，退極化場越強平行板電容器：平行板電容器：均勻極化電介質(zhì)球中心：均勻極化電介質(zhì)球中心：均勻極化長介質(zhì)棒中心：均勻極化長介質(zhì)棒中心：（可由兩均勻帶電產(chǎn)生場（可由兩均勻帶電產(chǎn)生場強

9、的疊加獲得）強的疊加獲得） - l003P3lEEE均勻極化介質(zhì)均勻極化介質(zhì)球電場分布球電場分布0/PE03/PE02/2lPSE245. 極化規(guī)律極化規(guī)律P與與E的關(guān)系的關(guān)系v 各向同性線性介質(zhì)各向同性線性介質(zhì) EP0 為極化率為極化率E 很大時將產(chǎn)生非線性很大時將產(chǎn)生非線性v 各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)： 極化率極化率張量張量 與電場無關(guān)的介質(zhì)與電場無關(guān)的介質(zhì)線性介質(zhì)線性介質(zhì)P與與E的關(guān)系只能由實驗建立的關(guān)系只能由實驗建立非線性介質(zhì)非線性介質(zhì) （1） 克爾效應克爾效應激光自聚焦激光自聚焦 （2）倍頻效應）倍頻效應微觀：微觀：Ep0Nv 鐵電體鐵電體電滯回線電滯回線 ( 繞行方向一定是逆時針）

10、繞行方向一定是逆時針） 壓電效應：壓電效應： 壓電變壓器，打火機，汽車點火、非電信號壓電變壓器，打火機，汽車點火、非電信號電信號，電信號， 壓電傳感器（應變儀、血壓計）壓電傳感器（應變儀、血壓計） 電致伸縮效應電致伸縮效應 電電聲，揚聲器、耳機、超聲波發(fā)生器，聲，揚聲器、耳機、超聲波發(fā)生器，STM， 石英振蕩器（頻率穩(wěn)定度石英振蕩器（頻率穩(wěn)定度10-13）v 駐極體：駐極體：撤去外場，仍保留極化。撤去外場，仍保留極化。 例：石蠟熔成液態(tài)加電場例：石蠟熔成液態(tài)加電場 oEPRSCCRS居里溫度：鈦酸鋇居里溫度：鈦酸鋇120oC鐵電體鐵電體 壓電體，壓電體，壓電體不一定是鐵電體壓電體不一定是鐵電體

11、例：石英（二氧化硅）壓電體壓電體+- - -縱向壓電縱向壓電橫向壓電橫向壓電+- - -262.5 電介質(zhì)中靜電場的基本定理電介質(zhì)中靜電場的基本定理 問題：問題：E EE0并不知道并不知道 分布分布?1. 電介質(zhì)中靜電場的高斯定理電介質(zhì)中靜電場的高斯定理 q 電位移矢量電位移矢量)(000S0/q/ q/qsdESSsdP內(nèi)qS00qsdPE)(定義：定義：PED0電介質(zhì)情況下電介質(zhì)情況下Gauss定理：定理：dVqsdDV0S00D微分形式微分形式D為輔助矢量，并無明確的物理意義為輔助矢量，并無明確的物理意義積分形式積分形式27q 電位移線電位移線：從正自由電荷出發(fā)終止于負自由電荷：從正自由

12、電荷出發(fā)終止于負自由電荷（比較電場線）（比較電場線） q 各向同性介質(zhì)中的各向同性介質(zhì)中的 （束縛電荷）和（束縛電荷）和 0（自由電荷）的關(guān)系（自由電荷）的關(guān)系 EEEEPED00000)(1/000) 11( 和和 0的符號相反，數(shù)值成正比，無自由電荷，則無極化電荷；的符號相反，數(shù)值成正比，無自由電荷，則無極化電荷；當電介質(zhì)內(nèi)當電介質(zhì)內(nèi) 0 =0時，時， = 0。均勻介質(zhì)中的束縛電荷只分布在表面上！。均勻介質(zhì)中的束縛電荷只分布在表面上！ 介電常數(shù)介電常數(shù) 和介電強度和介電強度（解釋電介質(zhì)電容器（解釋電介質(zhì)電容器C的增大，耐壓也升高）的增大，耐壓也升高） d/SEd/DSEd/SU/QC000

13、128q 電位移矢量的應用電位移矢量的應用 例：導體球外有介質(zhì)層，求例：導體球外有介質(zhì)層，求E, 和導體球和導體球U. 可驗證，總的束縛電荷可驗證，總的束縛電荷 由上可知：由上可知：對有對稱分布的電荷分布對有對稱分布的電荷分布，靜電場問題可僅用，靜電場問題可僅用Gauss定理求解。但對一般問題，還需考慮靜電場的另一定理求解。但對一般問題，還需考慮靜電場的另一特性特性環(huán)量（環(huán)路定理）環(huán)量（環(huán)路定理） R1R20QSqsdD0)( ,4);( ,4);( , 022021201RrrQRrRrQRrD)( ,4);( ,4);( , 02200212001RrrQRrRrQRrE20021004)

14、11(41RQRRQl dEUR210114) 1()()( RQnRPR220224) 1()()( RQnRPR04)( 4)( 222211RRRR292. 電介質(zhì)中靜電場的環(huán)路定理電介質(zhì)中靜電場的環(huán)路定理 q 無論自由電荷產(chǎn)生的無論自由電荷產(chǎn)生的E0和束縛電荷產(chǎn)生的和束縛電荷產(chǎn)生的E 都滿足環(huán)路定理都滿足環(huán)路定理 0l dE和和0Eq D= 0E0 ? S0qsdDS000qsdE一般情況下：一般情況下： 0l dDCase 1: 整個空間充滿均勻各向同性介質(zhì)整個空間充滿均勻各向同性介質(zhì)只有兩種情況下，只有兩種情況下，0l dEl dD0Case 2: 各向同性介質(zhì)的分界面就是等勢面各

15、向同性介質(zhì)的分界面就是等勢面 0E1E000EED000EEDQ012302.6 靜電場問題的邊值關(guān)系靜電場問題的邊值關(guān)系1. 邊值關(guān)系邊值關(guān)系 q E 切向分量連續(xù)切向分量連續(xù) 0)-(12EEn0dlEEl dE/2/1)(q D 法向分量法向分量0)-(12DDn21n22DnD11DnDdsqdsDDsdD0S012)(當自由電荷面密度為零時，當自由電荷面密度為零時，D法向連續(xù)（但電場不連續(xù)）法向連續(xù)（但電場不連續(xù)）21n因為 切向分量相等，可進一步寫為:12EE31q 電勢連續(xù)電勢連續(xù)) )(0if h0hE1hEhEl dEUUn212n221n121（n202n2n101n1ED

16、ED ;其中利用了q 折射定理折射定理界面無自由電荷時，電力線在邊界發(fā)生折射界面無自由電荷時，電力線在邊界發(fā)生折射t2t 1EEn2n1DD21nE2E1 1 22121/tg/tg21nE2E1U2U1 021UU3221q0-q0例：例： 填充了兩種介質(zhì)的球形電容器。填充了兩種介質(zhì)的球形電容器。022120)r2r(2rqEsdDS32100r2rqE)(各界面上自由電荷、束縛電荷及總電荷面密度的分布各界面上自由電荷、束縛電荷及總電荷面密度的分布由電場切向連續(xù)得：由電場切向連續(xù)得：2121002102)(2)(RqR2121001101)(2)(RqR2121001211)(2)()(Rq

17、RR212100111)(2) 1()(RqR212100212)(2) 1()(RqRR1R2332.7 帶電體系的靜電能與電場的能量帶電體系的靜電能與電場的能量 1. 基本概念基本概念 靜電場的能量可用產(chǎn)生此電場的電荷體系的電荷分布靜電場的能量可用產(chǎn)生此電場的電荷體系的電荷分布表達出來，并稱這種表達的能量為帶電體系的靜電能，它表達出來，并稱這種表達的能量為帶電體系的靜電能，它與帶電體的電量與帶電體的電量qi及其位置分布及其位置分布 ri 有關(guān)。有關(guān)。 一帶電體系其帶電過程總伴隨著電荷的相對運動。移一帶電體系其帶電過程總伴隨著電荷的相對運動。移動一帶電體系中電荷，就需要抵抗靜電力做功動一帶電

18、體系中電荷，就需要抵抗靜電力做功 A，從而帶，從而帶電體系的靜電位能（靜電能）改變電體系的靜電位能（靜電能）改變 We，兩者關(guān)系為：，兩者關(guān)系為：eW A其中其中 A和和 We可正可負。可正可負。例：例：將同號電荷移近，將同號電荷移近， A0，反之，反之 A 0場場能量能量相互作用相互作用34體系的靜電能相對初始狀態(tài)可表述為：體系的靜電能相對初始狀態(tài)可表述為：互自eeeWWWWe自自：將各帶電體上各部分電荷從無限將各帶電體上各部分電荷從無限遠處移到現(xiàn)在的狀態(tài)所做的功。遠處移到現(xiàn)在的狀態(tài)所做的功。 上述過程主要考慮靜電能的變化。要確定靜電能的多少，上述過程主要考慮靜電能的變化。要確定靜電能的多少

19、，需要說明相對于何種狀態(tài)而言。需要說明相對于何種狀態(tài)而言。通常將帶電體系分成無限小通常將帶電體系分成無限小部分，將它們分散在彼此相距很遠（無限遠）的位置時，體部分，將它們分散在彼此相距很遠（無限遠）的位置時，體系的靜電能為零。系的靜電能為零。qqi自eWqj互eWWe互：互：將每一帶電體上各部分電荷從無將每一帶電體上各部分電荷從無限分散狀態(tài)聚集起來時所做的功。限分散狀態(tài)聚集起來時所做的功。352. 點電荷系統(tǒng)的相互作用能點電荷系統(tǒng)的相互作用能(與電點荷間的相互位置與電點荷間的相互位置rij有關(guān)的靜電能有關(guān)的靜電能)q N個點電荷個點電荷ir狀態(tài)量狀態(tài)量jiijrrriqiq不變，零能態(tài)不變，零

20、能態(tài)ijrq 兩個點電荷情況兩個點電荷情況先固定先固定q1，無需做功，移動，無需做功，移動q212EqF外力外力12212021r12r12Uqr4qql dEql dEq A22若先固定若先固定q2，再移動，再移動q1 AUqr4qq A21112021)( 1222112112UqUq21WWW互下標的對稱性表示做功和次序無關(guān)下標的對稱性表示做功和次序無關(guān)!36q N個點電荷情況個點電荷情況同理可證明對于同理可證明對于N 個點電荷間的相互作用能為：個點電荷間的相互作用能為： N1jN)ji(1iijji0N1jNjiijji0N1jNjijiirqq81rqq41UqW互N)ji( 1ji

21、j0jir4qU利用利用除除qi 電荷外，其余點電荷在電荷外，其余點電荷在ri 處產(chǎn)生的電勢處產(chǎn)生的電勢iN1iiUq21W互q 幾點說明幾點說明v 因點電荷無尺寸大小，固定第一個電荷因點電荷無尺寸大小，固定第一個電荷qi 在在ri 處無需做功。處無需做功。v 力是靜電力，做功與路徑無關(guān)力是靜電力，做功與路徑無關(guān)v 能量表達式相對下標能量表達式相對下標i, j對稱，意味著外界做功與點電對稱，意味著外界做功與點電 荷的移入次序無關(guān)荷的移入次序無關(guān)373. 連續(xù)電荷分布系統(tǒng)的靜電能連續(xù)電荷分布系統(tǒng)的靜電能NiieiNiiVUUqW1i121)21( 互其中其中Ui為除為除 qi 電荷外，其余點電荷

22、在電荷外，其余點電荷在ri 處產(chǎn)生的電勢處產(chǎn)生的電勢對體電荷體系，引入對體電荷體系，引入 e 則則iVqeioVi當當上式變成體積分上式變成體積分UdV21WVee 注意此處注意此處dUUUiU和和Ui不同，它包含了不同，它包含了 edV自身在自身在r處產(chǎn)生的電勢處產(chǎn)生的電勢dU此時帶電體內(nèi)電荷已被無限分割，故此時此時帶電體內(nèi)電荷已被無限分割，故此時互自eeeWWW（可以證明：（可以證明： 時時 ） oViodU 38對對N個帶電體，體積分別為個帶電體，體積分別為V1、V2)()()(rUrUrUiiNiiVeNiiVeNiVeedVrUdVrUdVrUWiii111)(21)(21)(21

23、N1iiVedV)r(U21Wi互 NiNiiVeWdVrUWi1i1)(21 自自對無限小帶電體對無限小帶電體ViiNiiNiiVeNiiVeUqUdVdVrUWii 11121)(21)(21 互同點電荷情況同點電荷情況39同理對線電荷：同理對線電荷：dlU21WVei 自（計算靜電能時，無論怎樣小的帶電體均不能當作點電荷處理，（計算靜電能時，無論怎樣小的帶電體均不能當作點電荷處理，前面所說的點電荷體系靜電能實質(zhì)是體系的相互作用能。前面所說的點電荷體系靜電能實質(zhì)是體系的相互作用能。例：例：電子的經(jīng)典半徑電子的經(jīng)典半徑 （均勻帶點球）（均勻帶點球）R4qrR6)r(U0220ei)(2020

24、2520203)4454(21)(21 mcRqRqRdVrUWeiVe自mmcerc15202108 . 24當當R0時，自能發(fā)散時，自能發(fā)散理想的線電荷不存在理想的線電荷不存在當線徑當線徑r0時，時，Ui自能發(fā)散自能發(fā)散,N個線電荷體系的互能為：個線電荷體系的互能為：ldUWNiiVe 121 互40同理對面電荷：同理對面電荷：dsUWSei自21 例：例：電容器的靜電能電容器的靜電能22eCU21C/q21qU21)UU(q21W若導體為等勢體、表面為等勢面若導體為等勢體、表面為等勢面U，qUdsUdsUWSeSe212121 i自對對N個面電荷體系，其靜電能為：個面電荷體系，其靜電能為

25、：sdUWNiiViee121 若導體為等勢體、表面為等勢面若導體為等勢體、表面為等勢面Ui，iiiiVeiieUq21dsU21W 414. 帶電體在外電場中的靜電能帶電體在外電場中的靜電能若帶電體體積很小，則在外場中的靜電能為：若帶電體體積很小，則在外場中的靜電能為：例：例：電偶極子在外場中的能量電偶極子在外場中的能量EPqEll dEql dEql dEqqUqUWrrrrcos設(shè)帶電體設(shè)帶電體 處在由帶電體處在由帶電體 產(chǎn)生的電場中，可證：產(chǎn)生的電場中，可證：111),(Vr222),(Vr22222111112222211111)()()()()()(21)()(21 2121dVr

26、UrdVrUrdVrUrdVrUrWVVVV互因此靜電互作用能為一帶電體在另一帶電體產(chǎn)生電場中的勢能因此靜電互作用能為一帶電體在另一帶電體產(chǎn)生電場中的勢能.dVrUrWV)()( 勢qUrUdVrdVrUrWVV)()()()( 勢對對N個帶電體個帶電體)( 1iiNiirUqW勢即：即：425. 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度靜電能到底在什么地方？靜電能到底在什么地方？ +Q-Qx +Q 板在板在-Q 板處產(chǎn)生的電場板處產(chǎn)生的電場 ，負極板，負極板受靜電力受靜電力S2QE0S2QF02e當外力拉動當外力拉動 -Q板從板從 做功做功xxx外力做的功外力做的功 = 靜電能的增加靜電

27、能的增加xxWxWxxWxSQxFWeeee)()(202外QUCQxSQxWe2122)(202另一求法另一求法2221/2121)(21CUCQQUUUQW互43VEDEVEdDSQUWe2021212121202121EDEVWwee能量密度能量密度對各向異性情況：對各向異性情況：ED21weEP21E21dVED21dVwWV20Vee宏觀靜電能宏觀靜電能極化能極化能若若EP0則則20eE21w有介質(zhì)時的靜電能是無介質(zhì)的有介質(zhì)時的靜電能是無介質(zhì)的 倍。倍。從電容器的情況來看：從電容器的情況來看：靜電能定域在電場中靜電能定域在電場中! 44幾點說明幾點說明UdV21QU21WV0eev

28、在靜電場范圍內(nèi)，電場能量還有另一表達方式在靜電場范圍內(nèi)，電場能量還有另一表達方式v 在非靜電場范圍內(nèi)，電場能量只能由下式表達在非靜電場范圍內(nèi)，電場能量只能由下式表達VedVED21Wv 可以證明，兩者在靜電場范圍內(nèi)的等價性，但靜電能的可以證明，兩者在靜電場范圍內(nèi)的等價性，但靜電能的實質(zhì)是場的能量。實質(zhì)是場的能量。（例如，光場具有能量（例如，光場具有能量太陽能電池）太陽能電池） （能量局域在電荷上？）（能量局域在電荷上？）（能量儲存在電場中！）（能量儲存在電場中?。?52.8 利用靜電能求靜電力利用靜電能求靜電力 若一帶電體體系（若一帶電體體系（N個帶電體）在某狀態(tài)時的靜電能個帶電體）在某狀態(tài)時的靜電能為為W，當它的狀態(tài)（某個，