2014-2015學(xué)年湖南省常德一中高三上第二次月考數(shù)學(xué)試卷理科解析版

1、2014-2015學(xué)年湖南省常德一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1已知全集I=1，2，3，0，1，M=1，0，a2+1，則IM為（）A 1，2，3，1B 1，0，1C 1，3D 2，32若|=2sin15°，|=4cos15°，與的夾角為30°，則的值是（）A B C D 3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 不確定4若等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A an=2n5B

2、 an=2n3C an=2n1D an=2n+15將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位長度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A y=cos2x+1B y=cos2x+1C y=sin（2x+）+1D y=sin（2x）+16已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“=”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件7若2+4+6+2n72，則正整數(shù)n的最小值為（）A 7B 8C 9D 108函數(shù)f（x）=lg（axbx），常數(shù)a1b0，則不等式f（x）0的解集是（1，+）的充要條件是（）A ab+1B a=

3、b+1C ab+1D ab+19若向量與不共線，0，且，則向量與的夾角為（）A 0B C D 10函數(shù)f（x）=axm（1x）n在區(qū)間0，1上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是（）A m=1，n=1B m=1，n=2C m=2，n=1D m=3，n=1二、填空題（每小題5分，共25分）11已知向量=（1，2），=（2，3），=（4，7），若向量（+），則=12函數(shù)f（x）=log7（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為13已知cos2=，則sin2=14已知f（x）=，則不等式f（x2x+1）12解集是15將2n按如圖所示規(guī)律填在5列的數(shù)列中，設(shè)22014排在數(shù)表的第a行，第b列，則第b列中的前a個(gè)數(shù)

4、的和為（不需要算出具體數(shù)字）212223242827262529210211212216215214213三、解答題（本題共6個(gè)小題，共75分）16設(shè)向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x（0，）（1）若|=|，求x的值； （2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值17設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)18設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，點(diǎn)（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19在路邊安裝路

5、燈，燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路方向垂直，且ABC=120°，路燈C射出的光線如圖中虛線所示，已知ACD=60°，路寬AD=18m設(shè)燈柱高AB=h（m），ACB=（30°45°）（1）求燈柱的高h(yuǎn)（用表示）；（2）若燈柱AB與燈桿BC單位長度的造價(jià)相同，問當(dāng)為多少時(shí)，燈柱AB與燈桿BC的總造價(jià)最低20已知數(shù)列an中，a1=t（t0且t1），a2=t2，且當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)f（x）=（anan1）x2（an+1an）x（n2，nN*）取得極值（1）求證：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)t=時(shí)，若bn=a

6、nln|an|，數(shù)列bn中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)，如果不存在，說明理由21已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）x 的最大值為0，其中a0（1）求a的值；（2）若對(duì)任意x0，+） ，有f（x）kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；2014-2015學(xué)年湖南省常德一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1已知全集I=1，2，3，0，1，M=1，0，a2+1，則IM為（）A 1，2，3，1B 1，0，1C 1，3D 2，3考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算專題：集合分析：根據(jù)集合補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可解答：解：a2+11，全集I=1，2，3，0，1，a2+1=

7、1，即M=1，0，1，則IM=2，3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出a2+1=1是解決本題的關(guān)鍵2若|=2sin15°，|=4cos15°，與的夾角為30°，則的值是（）A B C D 考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡，得=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案解答：解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得=|cos，其中為與的夾角|=2sin15°，|=4cos15°，為30°，=2sin15°4cos15

8、76;cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B點(diǎn)評(píng)：本題以向量數(shù)量積的計(jì)算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 不確定考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式

9、、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀解答：解：ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題4若等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A an=2n5B an=2n3C an=2n1D an=2n+1考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題分析：由等

10、差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x1，x+1，2x+3，知（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0故a1=1，d=2，由此能求出這數(shù)列的通項(xiàng)公式解答：解：等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為x1，x+1，2x+3，（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0a1=1，d=2，an=1+（n1）×2=2n3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用5將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位長度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A y=cos2x+1B y=cos2x+1C y=sin（2x+）+1D y=sin（2x）+1考點(diǎn)：函數(shù)

11、y=Asin（x+）的圖象變換專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=cos2x的圖象；再向上平移1個(gè)單位長度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=cos2x+1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“=”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：=f（

12、x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函數(shù)f（x）為奇函數(shù)f（0）=0=k+，kZ所以“f（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充分條件解答：解：若=，則f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，f（0）=0，f（0）=Acos（×0+）=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充分條件故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用7若2+4+6+2n72，則正整數(shù)n的最小值為（）A 7B 8C 9D 10考點(diǎn)：等

13、差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：數(shù)列2n是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為22+4+6+2n72，72，化為n2+n720，解得n8正整數(shù)n的最小值為9故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題8函數(shù)f（x）=lg（axbx），常數(shù)a1b0，則不等式f（x）0的解集是（1，+）的充要條件是（）A ab+1B a=b+1C ab+1D ab+1考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：簡易邏輯分析：由axbx0，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），然后由定義法證函數(shù)為增函數(shù)，進(jìn)而可得f（x）f（1），只需f（1）0，解之可得解答：

14、解：由axbx0，得（）x1=（）0，由于（）1，所以x0，故f（x）的定義域?yàn)椋?，+），任取x1，x2（0，+），且x1x2f（x1）=lg（ax1bx1），f（x2）=lg（ax2bx2）而f（x1）f（x2）=（ax1bx1）（ax2bx2）=（ax1ax2）+（bx2bx1）a1b0，y=ax在R上為增函數(shù)，y=bx在R上為減函數(shù)，ax1ax20，bx2bx10，（ax1bx1）（ax2bx2）0，即（ax1bx1）（ax2bx2）又y=lgx在（0，+）上為增函數(shù)，f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，一方面，當(dāng)ab+1時(shí)，由f（x）0可推得，f（x）的最小值大于0，

15、而當(dāng)x（1，+），f（x）0，故只需x（1，+）；另一方面，當(dāng)ab+1時(shí)，由f（x）在0，+）上為增函數(shù)，可知當(dāng)x1，+）時(shí)，有f（x）f（1）0，即f（x）取正值，故當(dāng)ab+1時(shí)，f（x）取正值的充要條件是x（1，+），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷，涉及函數(shù)定義域和單調(diào)性，屬中檔題9若向量與不共線，0，且，則向量與的夾角為（）A 0B C D 考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角分析：求兩個(gè)向量的夾角有它本身的公式，條件中表現(xiàn)形式有點(diǎn)繁瑣，我們可以試著先求一下要求夾角的向量的數(shù)量積，求數(shù)量積的過程有點(diǎn)出乎意料，一下就求出結(jié)果，數(shù)量積為零，兩向量垂直，不用再做就得到結(jié)果，有些題目同

16、學(xué)們看著不敢動(dòng)手做，實(shí)際上，我們?cè)囈幌拢憩F(xiàn)得很有規(guī)律解答：解：=0向量a與c垂直，故選D點(diǎn)評(píng)：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，本題使用兩個(gè)不共線的向量來表示第三個(gè)向量，這樣解題時(shí)運(yùn)算有點(diǎn)麻煩，但是我們應(yīng)該會(huì)的10函數(shù)f（x）=axm（1x）n在區(qū)間0，1上的圖象如圖所示，則m，n的值可能是（）A m=1，n=1B m=1，n=2C m=2，n=1D m=3，n=1考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：計(jì)算題；壓軸題；圖表型分析：由圖得，原函數(shù)的極大值點(diǎn)小于0.5把答案代入驗(yàn)證看哪個(gè)對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)符合要求即可得出答案解答：解：由于本題是選

17、擇題，可以用代入法來作，由圖得，原函數(shù)的極大值點(diǎn)小于0.5當(dāng)m=1，n=1時(shí)，f（x）=ax（1x）=a+在x=處有最值，故A錯(cuò)誤；當(dāng)m=1，n=2時(shí)，f（x）=axm（1x）n=ax（1x）2=a（x32x2+x），所以f（x）=a（3x1）（x1），令f（x）=0x=，x=1，即函數(shù)在x=處有最值，故B正確；當(dāng)m=2，n=1時(shí)，f（x）=axm（1x）n=ax2（1x）=a（x2x3），有f'（x）=a（2x3x2）=ax（23x），令f（x）=0x=0，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故C錯(cuò)誤；當(dāng)m=3，n=1時(shí)，f（x）=axm（1x）n=ax3（1x）=a（x3x4），有f（x）

18、=ax2（34x），令f（x）=0，x=0，x=，即函數(shù)在x=處有最值，故D錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值（極值）點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系在利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時(shí)，分三步求導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)為0的根，判斷根左右兩側(cè)的符號(hào)，若左正右負(fù)，原函數(shù)取極大值；若左負(fù)右正，原函數(shù)取極小值本本題考查利用極值求對(duì)應(yīng)變量的值可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)二、填空題（每小題5分，共25分）11已知向量=（1，2），=（2，3），=（4，7），若向量（+），則=2考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線定理即可得出解答：解

19、：向量=（1，2），=（2，3），=（4，7），+=（1，2）+（2，3）=（+2，2+3），（+），7（+2）=4（2+3），解得=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題12函數(shù)f（x）=log7（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解，先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)t=x22x3，t0，y=log7t，由同增異減的結(jié)論求解解答：解：由x22x30得：x（，1）（3，+），令t=x22x3，t0，t在（，1）上是減函數(shù)，又y=log7t在（3，+）是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y

20、=log7（x22x3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），故答案為：（，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)論是同增異減，一定要注意定義域，這類題，彈性空間大，可難可易13已知cos2=，則sin2=考點(diǎn)：二倍角的余弦專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用二倍角的余弦公式求得sin2的值解答：解：由于cos2=12sin2，sin2=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14已知f（x）=，則不等式f（x2x+1）12解集是（1，2）考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)令x2+x=1

21、2，求得x=3或x=4（舍去）故由不等式f（x2x+1）12，可得 x2x+13，由此求得x的范圍解答：解：f（x）=，f（x）=f（x）恒成立，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)令x2+x=12，求得x=3 或x=4（舍去）由不等式f（x2x+1）12，可得 x2x+13，即 （x+1）（x2）0，解得1x2，故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15將2n按如圖所示規(guī)律填在5列的數(shù)列中，設(shè)22014排在數(shù)表的第a行，第b列，則第b列中的前

22、a個(gè)數(shù)的和為722014（不需要算出具體數(shù)字）212223242827262529210211212216215214213考點(diǎn)：歸納推理專題：推理和證明分析：由已知表格中，數(shù)字的填寫方式，我們易發(fā)現(xiàn)每8個(gè)數(shù)字占兩行，并可以進(jìn)一步分析出數(shù)字填寫的具體行和列的變化周期性規(guī)律，將2014除以周期后，代入填寫規(guī)則，即可得到答案解答：解：分析表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，每8個(gè)數(shù)分為一組，填寫在連續(xù)的兩行中，第一行的第2，3，4，5列各填寫第一個(gè)數(shù)，第二行的第4，3，2，1列各填寫第二個(gè)數(shù)，2014÷8=2516，故該組數(shù)字前共有251組，已經(jīng)占用了502行，22014為第25

23、2組的第6個(gè)數(shù)，出現(xiàn)在該組的第二行的第3列，故22014出現(xiàn)在第504行，第3列，故第504行前3列的和為：22014+22015+22016=722014，故答案為：722014點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知表格中填寫的數(shù)字，找出數(shù)字填寫的周期性規(guī)律是解答醒的關(guān)鍵三、解答題（本題共6個(gè)小題，共75分）16設(shè)向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x（0，）（1）若|=|，求x的值； （2）設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的最大值考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)|=|，建立方程關(guān)系，利用三角函數(shù)的公式即可求x的值； （2）利用數(shù)量

24、積的定義求出函數(shù)f（x）=的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求f（x）的最大值解答：解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1及|a|=|b|，得4sin2 x=1又x（0，），從而sin x=，x=（2）f（x）=sin xcos x+sin2x=sin 2xcos 2x+=sin（2x）+，當(dāng)x=（0，）時(shí)，sin（2x）取最大值1f（x）的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間向量的坐標(biāo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出函數(shù)f（x）是解決本題關(guān)鍵17設(shè)函數(shù)f（x）=x33ax+b（a0）（

25、）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求a，b的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分析：（1）已知函數(shù)的解析式f（x）=x33ax+b，把點(diǎn)（2，f（2）代入，再根據(jù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，求出a，b的值；（2）由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)極值點(diǎn)的值討論函數(shù)的增減性及其增減區(qū)間；解答：解：（）f（x）=3x23a，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處與直線y=8相切，（）f（x）=3（x2a）（a0），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（，+）上單調(diào)

26、遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）沒有極值點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)是f（x）的極大值點(diǎn)，是f（x）的極小值點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力18設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)為Sn，點(diǎn)（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由于點(diǎn)（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上，可得，即Sn=3n22n當(dāng)

27、n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1即可得出（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答：解：（1）點(diǎn)（n，），（nN*）均在函數(shù)y=3x2的圖象上，即Sn=3n22n當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，an=6n5，nN*（2），Tn=b1+b2+b3+bn=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法、“裂項(xiàng)求和”的方法，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題19在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路方向垂直，且ABC=120&

28、#176;，路燈C射出的光線如圖中虛線所示，已知ACD=60°，路寬AD=18m設(shè)燈柱高AB=h（m），ACB=（30°45°）（1）求燈柱的高h(yuǎn)（用表示）；（2）若燈柱AB與燈桿BC單位長度的造價(jià)相同，問當(dāng)為多少時(shí)，燈柱AB與燈桿BC的總造價(jià)最低考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題：應(yīng)用題；解三角形分析：（1）由條件求得BAC=60°，CAD=30°+，ADC=90°ACD中，利用正弦定理求得AC的值，在ABC中，由正弦定理求得h的值（2）在ABC中，由正弦定理求得BC的值，再根據(jù) S=AB+BC=6+12sin（2+60°），根

29、據(jù)30°45°，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得S的最小值解答：解：（1）如圖所示：由于ABC=120°，ACB=，BAC=60°BAD=90°，CAD=90°（60°）=30°+ACD=60°，ADC=90°ACD中，由于AD=18，由正弦定理可得，解得AC=12cos在ABC中，由正弦定理可得，解得h=12sin2（2）在ABC中，由正弦定理可得，求得BC=24cossin（60°）=6+6cos26sin2S=AB+BC=6+6cos2+6sin2=6+12sin（2+60

30、6;）30°45°，120°2+60°150°，當(dāng)2+60°=150°，即=45°時(shí)，S取得最小值為（6+6）米點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題20已知數(shù)列an中，a1=t（t0且t1），a2=t2，且當(dāng)x=t時(shí)，函數(shù)f（x）=（anan1）x2（an+1an）x（n2，nN*）取得極值（1）求證：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）當(dāng)t=時(shí)，若bn=anln|an|，數(shù)列bn中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)，如果不存在，說明

31、理由考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（1）根據(jù)當(dāng)x=t時(shí)，f（x）=（anan1）x2（an+1an）x（n2）取得極值，求導(dǎo)，得到f'（t）=0，即anan1）t=an+1an（n2）整理可證；（2）通過（1）、利用累加法即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）根據(jù)（2）去絕對(duì)值符號(hào)可求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，對(duì)n分奇偶討論即得結(jié)論解答：（1）證明：令f（t）=（anan1）t（an+1an）=0，得：（anan1）t=an+1an（n2），又a2a1=t（t1），t0且t1，a2a10，=t，數(shù)列an+1an是首項(xiàng)為t2t、公比為t的等比數(shù)列；（2）解：由（1）知an+1an=tn+1tn，anan1=tntn1，an1an2=tn1tn2，a2a1=t2t，上面n1個(gè)等式相加并整理得