人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章 有理數(shù)的運(yùn)算 達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（含答案）

第第頁人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章有理數(shù)的運(yùn)算達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（滿分120分，時(shí)間90分鐘）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．2 D．82.年春節(jié)檔電影《長津湖之水門橋》掀起了全國人民愛國主義熱潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．?dāng)?shù)字3800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.江門市某天中午點(diǎn)的溫度是，夜里點(diǎn)下降了，那么夜里點(diǎn)的溫度是（

）A． B． C． D．4.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果最大的是（

）A． B． C． D．5.若數(shù)軸上表示和5的點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)，則到點(diǎn)與點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A．2 B．1 C． D．6.（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．7．若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．38.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則x，y都為負(fù)數(shù)；②已知，則的值不可能為0；③若，則的大小關(guān)系是；④如果a、b、c為有理數(shù)，且，則的值為．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9．已知兩個(gè)數(shù)是和，這兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值是10.計(jì)算：．11.若，，且，則012．若“”是一種新的運(yùn)算符號(hào)，并且規(guī)定，則__________．13．三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為的形式，也可以表示為的形式，則14.若規(guī)定，則15.．按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是．

16.已知，，，，，，則的個(gè)位數(shù)字是______．三、解答題（本大題共8小題，共64分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。）17．(8分）（1）；（2）；（3）；（4）．18.（8分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）19．（7分）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，如下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)______輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每輛車元，超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)元，少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？20．（7分）定義“*”運(yùn)算：當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，a*b＝＋（a2＋b2）；當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．21．（8分）如圖，整數(shù)，，在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，．

（1）若，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)為原點(diǎn)，且時(shí)，求“”所表示的數(shù)．22．（8分）學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念后，我們知道：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值|等于它的相反數(shù)，也即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)以上內(nèi)容完成下面的問題：(1)______；(2)______；(3)如果有理數(shù)，則______；(4)請(qǐng)利用你探究的結(jié)論計(jì)算下面式子：.23.（9分）車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）83111617若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①；②；③中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號(hào)）；（2）如果由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為元．24.（9分）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何意義，如|5－3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a－b|．（1）若|x＋3|＝2，則x＝______；（2）利用數(shù)軸探究：①|(zhì)x－1|＋|x＋3|的最小值是_______，取得最小值時(shí)x的取值范圍是_______；②滿足|x－1|＋|x＋3|＞4的x的取值范圍為_______．（3）求滿足|x＋1|＝2|x－5|＋3的x的值．人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章有理數(shù)的運(yùn)算達(dá)標(biāo)測(cè)試卷·教師版（滿分120分，時(shí)間90分鐘）考試須知：答題時(shí)應(yīng)特別注意，請(qǐng)勿錯(cuò)位．一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C．2 D．8【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法法則，掌握“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并把較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加法法則，即可求解．【詳解】解：，故答案是：A．2．虎年春節(jié)檔電影《長津湖之水門橋》掀起了全國人民愛國主義熱潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．?dāng)?shù)字3800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：3800000000，故選D3．江門市某天中午點(diǎn)的溫度是，夜里點(diǎn)下降了，那么夜里點(diǎn)的溫度是（

）A． B． C． D．【分析】此題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．故選：B．4.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果最大的是（

）A． B． C． D．【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘除法．根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘除法法則計(jì)算出結(jié)果，再根據(jù)比較有理數(shù)大小的方法即可判斷．解：，，，，，計(jì)算結(jié)果最大的是5，故選：B．5.若數(shù)軸上表示和5的點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)，則到點(diǎn)與點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A．2 B．1 C． D．【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，有理數(shù)的減法運(yùn)算，正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，并準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)際題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的表示方法求解即可．【詳解】數(shù)軸上表示和5的點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)，則到點(diǎn)與點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)B的中點(diǎn)，∴，故選：B．6.（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，若，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（

）

A． B． C． D．【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，得到，且是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，則、，由可得原點(diǎn)在A、M之間，由它們的位置可得，，且，再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則逐項(xiàng)判斷即可．解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù),∴、，∵，∴原點(diǎn)在A，M之間，由它們的位置可得，且，∴，，，故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是．故選：A．7．若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．3【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到與的值，代入即可求出答案．【詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，，，故選：C．8.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①若，，則x，y都為負(fù)數(shù)；②已知，則的值不可能為0；③若，則的大小關(guān)系是；④如果a、b、c為有理數(shù)，且，則的值為．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)加法法則即可判斷①，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可判斷②，根據(jù)數(shù)的大小關(guān)系即可判斷③，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可判斷④，熟練掌握加法法則、比較數(shù)的大小、絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①若，，則x，y異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，故①說法錯(cuò)誤；②已知，不妨設(shè)，則，故②說法錯(cuò)誤；③若，則的大小關(guān)系是，故③說法錯(cuò)誤；④∵a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且，∴a，b，c中負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有1個(gè)，∴，∴的值為1，故④說法錯(cuò)誤．∴說法中正確的個(gè)數(shù)是0．故選：A．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9．已知兩個(gè)數(shù)是和，這兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值是【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，兩個(gè)數(shù)除了符號(hào)不同，數(shù)字相同，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【詳解】解：的相反數(shù)是10.計(jì)算：．【分析】本題考查有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)多個(gè)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．解：原式，故答案為：．11若，，且，則0【分析】本題考查有理數(shù)的加法法則，根據(jù)有理數(shù)的加法的法則以及題中的條件對(duì)式子進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵，，且，∴，故答案為：<12．若“”是一種新的運(yùn)算符號(hào)，并且規(guī)定，則__________．【分析】本題考查了新定義下的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題中所給出的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題中所給出的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，

∴．

故答案為0．13．三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為的形式，也可以表示為的形式，則【分析】根據(jù)題意，可得：中有一個(gè)數(shù)為0，中有一個(gè)數(shù)為1，，進(jìn)而得到，得到，則，求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，正確的推出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得：中有一個(gè)數(shù)為0，中有一個(gè)數(shù)為1，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：．14.若規(guī)定，則【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算求解即可．【詳解】解：由題意，得原式．故答案為：0．15.按照如圖所示的計(jì)算程序，若，則輸出的結(jié)果是．

【分析】先把代入式子中進(jìn)行計(jì)算，若結(jié)果大于0，則把結(jié)果繼續(xù)當(dāng)做x的值進(jìn)行代入中進(jìn)行計(jì)算，直至計(jì)算的結(jié)果小于0進(jìn)行輸出即可．【詳解】解：當(dāng)輸入時(shí)，則，當(dāng)輸入時(shí)，則，∴輸出的結(jié)果為，故答案為：．16.已知，，，，，，則的個(gè)位數(shù)字是______．【分析】通過觀察可知每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，由此可知和的個(gè)位數(shù)，然后兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相減，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，，，每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，，∴的個(gè)位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，的個(gè)位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，∴的個(gè)位數(shù)字為4，的個(gè)位數(shù)字為6，的個(gè)位數(shù)字為．故答案為：8．解答題（本大題共8小題，共64分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明或演算步驟。）17．(8分）（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答；（3）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．18.（8分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握乘方運(yùn)算、絕對(duì)值、有理數(shù)的四則運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，做題時(shí)需細(xì)心運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)，難度適中．（1）先去括號(hào)，再按加減法計(jì)算即可；（2）先算平方和乘方，再進(jìn)行混合運(yùn)算即可；（3）先算乘方，用分配律計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值，再混合運(yùn)算即可；（4）分?jǐn)?shù)與小數(shù)分別計(jì)算，再進(jìn)行混合運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：．【小問4詳解】解：19．（7分）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，如下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)______輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每輛車元，超額完成任務(wù)每輛獎(jiǎng)元，少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）三天的計(jì)劃總數(shù)加上三天多生產(chǎn)的輛數(shù)的和即可；（2）求出超產(chǎn)的最多數(shù)與減產(chǎn)的最少數(shù)的差即可；（3）求得這一周生產(chǎn)的總輛數(shù)，然后按照工資標(biāo)準(zhǔn)求解．【詳解】（1）解：前三天生產(chǎn)的輛數(shù)是輛．答案是：；（2）解：輛，故答案是，故答案為：；（3）解：這一周多生產(chǎn)的總輛數(shù)是輛．元．答：該廠工人這一周的工資是元．20．（7分）定義“*”運(yùn)算：當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，a*b＝＋（a2＋b2）；當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．【分析】（1）原式利用已知新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用已知新定義先計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的，再行計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)已知新定義得：4*1=42+12=17；（2）根據(jù)已知新定義得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）=b2-a2=32-(-2)2=5，則*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=．21．（8分）如圖，整數(shù)，，在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，．

（1）若，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)為原點(diǎn)，且時(shí)，求“”所表示的數(shù)．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)加減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．（1）依圖得及三點(diǎn)間的距離后即可求解；（2）由為原點(diǎn)可得，結(jié)合圖中三點(diǎn)間的距離即可得、，代入即可求解．【詳解】（1）解：依圖得：，且點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長度，點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長度，，，，．（2）解：為原點(diǎn)，，，，，．故“”表示的數(shù)為．22．（8分）學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念后，我們知道：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值|等于它的相反數(shù)，也即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)以上內(nèi)容完成下面的問題：(1)______；(2)______；(3)如果有理數(shù)，則______；(4)請(qǐng)利用你探究的結(jié)論計(jì)算下面式子：.【分析】此題考查了有理數(shù)減法，相反數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（3）判斷的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（4）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可求出值.【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：，故答案為：；（3）解：∵,即,∴，故答案為：；（4）解：．23.（9分）車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）83111617若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①；②；③中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是（填序號(hào)）；（2）如果由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為元．【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和乘法混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，找出方案是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)橐?jīng)濟(jì)損失最少，就要使總停產(chǎn)的時(shí)間盡量短，顯然先修復(fù)時(shí)間短的，分別根據(jù)題意求解判斷即可；（2）一名修理工修按D，C，B的順序修，另一名修理工修按A，E的順序修，修復(fù)時(shí)間最短，據(jù)此計(jì)算即可．解：（1）①總停產(chǎn)時(shí)間：分鐘，②總停產(chǎn)時(shí)間：分鐘，③總停產(chǎn)時(shí)間：分鐘，∴經(jīng)濟(jì)損失最少的是②，故答案為：②；（2）一名修理工修按D，C，B的順序修，另一名修理工修按A，E的順序修，分鐘，（元）故答案為：1040．24.（9分）認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題：材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何意義，如|5－3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a－b|．（1）若|x＋3|＝2，則x＝______；（2）利用數(shù)軸探究：①|(zhì)x－1|＋|