初中幾何證明題庫：菱形

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上8如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且DAE=B=80，那么CDE的度數(shù)為（）A 20B 25C 30D 35考點：菱形的性質分析：依題意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因為B=80故可推出ADC=80，CDE=ADCADE，從而求解解答：解：ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADCADE=30故選C點評：本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的邊的性質，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質已知菱形ABCD的邊長是8，點E在直線AD上，若

2、DE3，連接BE與對角線AC相交于點M，則的值是 . 6.如圖，兩條筆直的公路l1、l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村莊C到公路l1的距離為4公里，則村莊C到公路l2的距離是【 】A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里7.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，BAD60，若DEAB，垂足為點E，則DE的長為 2.如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，BAD60，若DEAB，垂足為點E，則DE的長為 例5.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂直平分線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF。求

3、證：AE=AF?！敬鸢浮孔C明：連接CE。ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，。 又AO=CO，AEOCFO（AAS）。AE=CF。四邊形AECF是平行四邊形。又EFAC，平行四邊形AECF是菱形。AE=AF。【考點】菱形的判定和性質，平行的性質，全等三角形的判定和性質?！痉治觥坑梢阎?，根據(jù)AAS可證得AEOCFO，從而得AE=CF。根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形。由EFAC，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定得平行四邊形AECF是菱形。根據(jù)菱形四邊相等的性質和AE=AF。3.如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tanABD=，則菱

4、形ABCD的面積為 cm2例1.如圖，菱形紙片ABCD中，A=600，將紙片折疊，點A、D分別落在A、D處，且AD經(jīng)過B，EF為折痕，當DFCD時，的值為【 】A. B. C. D. 【答案】A?！究键c】翻折變換（折疊問題），菱形的性質，平行的性質，折疊的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥垦娱LDC與AD，交于點M，在菱形紙片ABCD中，A=60，DCB=A=60，ABCD。D=180-A=120。根據(jù)折疊的性質，可得ADF=D=120，F(xiàn)DM=180-ADF=60。DFCD，DFM=90，M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120，CBM=180-BCM-M=30

5、。CBM=M。BC=CM。設CF=x，DF=DF=y， 則BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y，在RtDFM中，tanM=tan30=，。故選A。例2.如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AG于點O則下列結論ABFCAE，AHC=1200，AH+CH=DH，AD 2=ODDH中，正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】D?！究键c】菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等、相似三角形的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理，四點共圓的判定，圓周角定理?！痉治觥苛庑蜛BCD中，AB=AC，ABC

6、是等邊三角形。B=EAC=600。 又AE=BF，ABFCAE（SAS）。結論正確。 ABFCAE，BAF=ACE。AHC=1800（ACECAF）=1800（BAFCAF）=1800BAC=1800600=1200。結論正確。如圖，在HD上截取HG=AH。菱形ABCD中，AB=AC，ADC是等邊三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200，AHCADC =1200600=1800。A，H，C，D四點共圓。AHD=ACD =600。AHG是等邊三角形。AH=AG，GAH=600。CAH=600CAG=DAG。又AC=AD，CAHDAG（SAS）。CH=DG。AH+CH= HG+

7、DG =DH。結論正確。AHD =OAD=600，ADH=ODA，ADHODA。AD 2=ODDH。結論正確。綜上所述，正確的是。故選D。例5.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME【答案】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABCD。1=ACD。 1=2，ACD=2。MC=MD。MECD，CD=2CE。CE=1，CD=2。BC=CD=2。（2）證明：F為邊BC的中點，BF=CF=BC。CF=CE。在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD。在CEM和CFM中，CE=CF

8、，ACB=ACD，CM=CM，CEMCFM（SAS），ME=MF。延長AB交DF于點G，ABCD，G=2。1=2，1=G。AM=MG。在CDF和BGF中，G=2，BFG=CFD，BF=CF，CDFBGF（AAS）。GF=DF。由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME?！究键c】菱形的性質，平行的性質，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質。【分析】（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得ABD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得1=ACD，所以ACD=2，根據(jù)等角對等邊的性質可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度。（2）先利用S

9、AS證明CEM和CFM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明1=G，根據(jù)等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用AAS證明CDF和BGF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得GF=DF，最后結合圖形GM=GF+MF即可得證。例3.如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】A1 B C 2 D1【答案】B。【考點】菱形的性質，線段中垂線的性質，三角形三邊關系，垂直線段的性質，矩形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥糠謨刹椒治觯?（1）若點P，Q固定，此時點K的位置：如圖，作點P關于BD的對稱點P1，連接P1Q，交BD于點K1。 由線段中垂線上的點到線段兩端距離相等的性質，得 P1K1 = P K1，P1K=PK。 由三角形兩邊之和大于第三邊的性質，得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此時的K1就是使PK+QK最小的位置。 （2）點P，Q變動，根據(jù)菱形的性質，點P關于BD的對稱點P1在AB上，即不論點