應(yīng)用光學(xué)第2章課件

1、第二章第二章 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系系Coaxial Spherical System本章是本課程的理論基礎(chǔ)本章是本課程的理論基礎(chǔ)也是本課程的重點。也是本課程的重點。 22.12.1近軸球面光學(xué)系統(tǒng)的光路計算近軸球面光學(xué)系統(tǒng)的光路計算2.22.2球面光學(xué)成像系統(tǒng)球面光學(xué)成像系統(tǒng)2.32.3理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)2.42.4理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點與基面2.52.5理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系2.62.6理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率2.72.7節(jié)點節(jié)點2.82.8理想光學(xué)系統(tǒng)的組合理想光學(xué)系統(tǒng)的組合2.92.9透鏡透鏡2.102

2、.10矩陣方法矩陣方法31 1 近軸光學(xué)系統(tǒng)的光路計算近軸光學(xué)系統(tǒng)的光路計算大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)折射球面系統(tǒng)具有普遍意義折射球面系統(tǒng)具有普遍意義光學(xué)系統(tǒng)的成像實際上是物體各點發(fā)出的光線光學(xué)系統(tǒng)的成像實際上是物體各點發(fā)出的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果所以首先討論所以首先討論單個折射球面折射的光路計算問單個折射球面折射的光路計算問題題，再過渡到整個光學(xué)系統(tǒng)，再過渡到整個光學(xué)系統(tǒng)實際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面的位置可能是多實際光學(xué)系統(tǒng)中，光線和球面的位置可能是多種多樣的，為

3、使推導(dǎo)出的公式在各種情況下都種多樣的，為使推導(dǎo)出的公式在各種情況下都適用，對參數(shù)符號做了規(guī)定適用，對參數(shù)符號做了規(guī)定4一一 基本概念和符號規(guī)則基本概念和符號規(guī)則1.1.基本概念基本概念光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，它們的球心位于同一直線光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，它們的球心位于同一直線上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。上，則稱為共軸球面系統(tǒng)，這條直線為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。實際上，光學(xué)系統(tǒng)的光軸是系統(tǒng)的對稱軸實際上，光學(xué)系統(tǒng)的光軸是系統(tǒng)的對稱軸子午面：通過物點和光軸的截面子午面：通過物點和光軸的截面物方截距：物方截距：L LOAOA，像方截距：，像方截距：L=OAL=OA物方孔徑角

4、物方孔徑角:U:U，像方孔徑角：，像方孔徑角：UUEL-Lnn hAODC-UUII rE52. 2. 符號規(guī)則：符號規(guī)則： 光線的傳播方向：自左向右為正光線的傳播方向：自左向右為正 線段線段u沿軸沿軸: :以以O(shè) O為原點，為原點， L L，r r，LLu垂軸垂軸 h hu球面的曲率半徑：球心在球面頂點的右方為正，反之為負球面的曲率半徑：球心在球面頂點的右方為正，反之為負 角度角度 順時針為正順時針為正 逆時針為負逆時針為負u光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線光線與光軸的夾角：光軸轉(zhuǎn)向光線 -U-U，U U u光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線光線與法線的夾角：光線轉(zhuǎn)向法線 I I，IIu光軸與法線

5、的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線光軸與法線的夾角：光軸轉(zhuǎn)向法線 L-Lnn hAODC-UUII rE6上節(jié)回顧上節(jié)回顧1.1.費馬原理費馬原理 研究的是光從一種介質(zhì)的一點傳播到另一種介質(zhì)的一點所遵研究的是光從一種介質(zhì)的一點傳播到另一種介質(zhì)的一點所遵循的規(guī)律。循的規(guī)律。 光程為極值光程為極值 光由光由A A點到點到B B點的傳播在幾何方面存在著無數(shù)條可能的路徑，點的傳播在幾何方面存在著無數(shù)條可能的路徑，每條路徑都對應(yīng)著一個光程值。光由每條路徑都對應(yīng)著一個光程值。光由A A點傳播到點傳播到B B點的實際點的實際路徑包含在這些可能的路徑之中。任何一條實際的光路，路徑包含在這些可能的路徑之中。任何一條實際的光路

6、，其光程都有一個共同的特點，即滿足極值條件。其光程都有一個共同的特點，即滿足極值條件。2.2.成像概念成像概念物：入射光線的會聚點或入射光線延長線的會聚點物：入射光線的會聚點或入射光線延長線的會聚點像：出射線的會聚點或出射光線的延長線的會聚點像：出射線的會聚點或出射光線的延長線的會聚點物和像概念的相對性物和像概念的相對性舉例（組合光學(xué)系統(tǒng)）舉例（組合光學(xué)系統(tǒng)）3.3.符號規(guī)則符號規(guī)則（舉例）（舉例）7完善成像的條件完善成像的條件1.1.完善像的定義完善像的定義：每一個物點對應(yīng)于唯一的一個像：每一個物點對應(yīng)于唯一的一個像點，該像點稱為點，該像點稱為完善像點完善像點，物體上每個點經(jīng)過光，物體上每個

7、點經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成完善像點的集合就是該物經(jīng)過關(guān)學(xué)學(xué)系統(tǒng)后所成完善像點的集合就是該物經(jīng)過關(guān)學(xué)系統(tǒng)后的系統(tǒng)后的完善像完善像2.2.完善成像的條件完善成像的條件： 入射波面為球面波時，出射波面也為球面波入射波面為球面波時，出射波面也為球面波 球面波對應(yīng)同心光束球面波對應(yīng)同心光束( (會聚或發(fā)散會聚或發(fā)散) ) 入射光束為同心光束時，出射光束亦為同入射光束為同心光束時，出射光束亦為同心光束心光束8 馬呂斯定律馬呂斯定律 MalusMalus law: law: 垂直于波面的光線束，經(jīng)過任意多次反射和折射后，出射垂直于波面的光線束，經(jīng)過任意多次反射和折射后，出射波面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波

8、面對應(yīng)點之波面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波面對應(yīng)點之間的光程相等。間的光程相等。 費馬原理，在任意兩個波面之間的所有光線，光程也相同，費馬原理，在任意兩個波面之間的所有光線，光程也相同，（波面是相同時間到達點的曲面）（波面是相同時間到達點的曲面） 一球面波在某時刻一球面波在某時刻 t1 形成一波面，該波面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)仍為形成一波面，該波面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)仍為一球面波，它在某一時刻一球面波，它在某一時刻 t2 形成一波面。波面之間的光形成一波面。波面之間的光程總是相等，得等光程條件。程總是相等，得等光程條件。 物點及像點之間任意兩條光路的光程相等物點及像點之間任意兩條光路的光程相等93.特例：特

9、例： 單個界面可實現(xiàn)等光程條件單個界面可實現(xiàn)等光程條件 反射反射 有限遠物有限遠物 A A 有限遠像有限遠像 AA：橢球反射面：橢球反射面無窮遠物無窮遠物 A A 有限遠像有限遠像 AA：拋物反射面：拋物反射面 有限遠物有限遠物 A A 無窮遠像無窮遠像 AA：根據(jù)光路可逆性：根據(jù)光路可逆性10這是一個四次曲線方程，為卵形線。以此曲線這是一個四次曲線方程，為卵形線。以此曲線繞繞 旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱卵形面。旋轉(zhuǎn)而成的曲面，稱卵形面。 若令物或像點之一位于無窮遠，可得二次曲面。若令物或像點之一位于無窮遠，可得二次曲面。這些曲面加工困難，且它們對軸外點并不滿足這些曲面加工困難，且它們對軸外點并不滿足

10、等光程條件等光程條件實際的光學(xué)系統(tǒng)，絕大多數(shù)由容易加工的球面實際的光學(xué)系統(tǒng)，絕大多數(shù)由容易加工的球面構(gòu)成，構(gòu)成，當(dāng)滿足一定條件時，能對有限大小的物當(dāng)滿足一定條件時，能對有限大小的物等光程成像等光程成像。11sin()sin(180)sinUIIrrLrL或或 sinsinLrIUr （1-91-9） 在在E E點，由折射定律得點，由折射定律得sinsinnIIn （1-101-10） 由圖可知由圖可知IUIU 在給定單個折射球面在給定單個折射球面的結(jié)構(gòu)參量的結(jié)構(gòu)參量 n n、n n 和和r r 時，由已知入射光時，由已知入射光線坐標線坐標 L L 和和U U，計算，計算折射后出射光線的坐折射后

11、出射光線的坐標標L L 和和U U 在在AECAEC中，應(yīng)用正弦定中，應(yīng)用正弦定理有理有二二 單個折射球面的光路計算單個折射球面的光路計算AEL-Lnn hAODC-UUII r12所以所以UIUI（1-111-11） 同樣，在三角形同樣，在三角形A A ECEC中應(yīng)用正弦定理有中應(yīng)用正弦定理有sinsinUIrLr化簡后得像方截距化簡后得像方截距sinsinILrrU （1-121-12） （1-91-9）（）（1-121-12）式就是計算子午面內(nèi)光線光路的）式就是計算子午面內(nèi)光線光路的 基本公式。給出一組基本公式。給出一組L L、U U，可計算，可計算L L、UU13由公式可知，由公式可知

12、，L是是U的函數(shù)。不同的函數(shù)。不同 U 的光線經(jīng)折射的光線經(jīng)折射后不能相交于一點，后不能相交于一點，點點斑斑單個折射球面對軸上物點成像是單個折射球面對軸上物點成像是不完善不完善的，這種的，這種成像缺陷稱為成像缺陷稱為像差像差，是以后將會討論到的球差。，是以后將會討論到的球差。 采用采用“等光程條件等光程條件”證明證明14 若物體位于物方光軸上無限遠處，這時可認為若物體位于物方光軸上無限遠處，這時可認為由物體發(fā)出的光束是平行于光軸的平行光束，即由物體發(fā)出的光束是平行于光軸的平行光束，即L，U0，不能用（，不能用（1-9）式計算角）式計算角I，而入射而入射角應(yīng)按下式計算角應(yīng)按下式計算sinhIrh

13、為光線的入射高度為光線的入射高度15三三單個折射球面近軸光線的光路計算1.1.近軸光近軸光：如果限制如果限制U U角在一個很小的范圍內(nèi)，即從角在一個很小的范圍內(nèi)，即從A A點發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為點發(fā)出的光線都離光軸很近，這樣的光線稱為近軸光近軸光 光軸附近的一個小區(qū)域稱為光軸附近的一個小區(qū)域稱為近軸區(qū)近軸區(qū)。 研究近軸區(qū)的物象關(guān)系的光學(xué)稱為研究近軸區(qū)的物象關(guān)系的光學(xué)稱為近軸光學(xué)。近軸光學(xué)。 在近軸幾何光學(xué)中，經(jīng)常用到以下近似公式（一級泰勒展在近軸幾何光學(xué)中，經(jīng)常用到以下近似公式（一級泰勒展開）開） U U為物方孔徑角，是個很小值（為物方孔徑角，是個很小值（1rad1rad）,

14、 ,當(dāng)當(dāng)U5U5，近似代，近似代替誤差大約為替誤差大約為1%.1%. 近似的有效范圍根據(jù)精度要求可擴展至近似的有效范圍根據(jù)精度要求可擴展至10-3010-30UUUtansin1cosUUU211116 l和和u無關(guān)（無關(guān)（i、i、u 和和u成線性關(guān)系）成線性關(guān)系） 很小，很小，cos 1，光程和，光程和 無關(guān)無關(guān)在近軸區(qū)內(nèi)，對一給定在近軸區(qū)內(nèi)，對一給定l值，不論值，不論u為何值，為何值， l 均為定值。表明由物點發(fā)出的一束細光均為定值。表明由物點發(fā)出的一束細光束經(jīng)折射后仍交于一點，其像是完善的像，束經(jīng)折射后仍交于一點，其像是完善的像，又稱為又稱為高斯像高斯像。通過高斯像點且垂直于光軸。通過高

15、斯像點且垂直于光軸的像面，稱為的像面，稱為高斯像面高斯像面。hlul u 校對公式校對公式利用大利用大L 和小和小l計算公式及其它有關(guān)的公式計算光線計算公式及其它有關(guān)的公式計算光線光路的過程通常稱為光路的過程通常稱為光線追跡光線追跡。在近軸光的光路計。在近軸光的光路計算中算中U角可以任取角可以任取lriurniinuiuiilrru 在近軸條件下：在近軸條件下：OD 0 0 會聚會聚0 0 平面折射平面折射0 0y和和y同號，正像同號，正像l和和l同號，球面同側(cè)，虛實相反同號，球面同側(cè)，虛實相反 1，為放大像；當(dāng)，為放大像；當(dāng)| 1，為縮小像，為縮小像242.2.軸向放大率軸向放大率指光軸上一

16、對共軛點沿軸移動量之間的關(guān)系指光軸上一對共軛點沿軸移動量之間的關(guān)系物點沿軸移動一微小量物點沿軸移動一微小量dl，相應(yīng)的像移動，相應(yīng)的像移動dl dldl 由（由（1-201-20）式微分得到：）式微分得到：220n dlndlll222dlnlndln ln討論：討論： 恒為正，當(dāng)物點沿軸向移動時，像點沿軸同向移動恒為正，當(dāng)物點沿軸向移動時，像點沿軸同向移動一般，一般， ，即空間物體成像后要變形。如正方體，即空間物體成像后要變形。如正方體只有在只有在dl 很小時才適用很小時才適用25如果物點沿軸移動有限距離如果物點沿軸移動有限距離，如圖所示，此距離顯，如圖所示，此距離顯然可以用物點移動的始末兩

17、點然可以用物點移動的始末兩點A1和和A2的截距差的截距差 l2l1 來表示，相應(yīng)于像點移動的距離應(yīng)為來表示，相應(yīng)于像點移動的距離應(yīng)為l 2 l 1 2121llll26對對A A1 1和和A A2 2點分別用（點分別用（1-201-20）可得）可得2211nnnnnnllrll移項整理得移項整理得2212 12 1122212 12 1lll ln l lnnnlln l ln n l ln 即即 12 nn 其中其中 1 1 和和 2 2 分別為物在分別為物在A A1 1和和A A2 2兩點的垂軸放大率兩點的垂軸放大率123. 角放大率角放大率共軛光線與光軸夾角共軛光線與光軸夾角u 和和u 的比值，稱為的比值，稱為角放大率角放大率uull1nn 4. 4. 三個放大率之間的關(guān)系三個放大率之間的關(guān)系5. 5. 拉亥不變量拉亥不變量J在公式在公式 y y =nl n l 中，利用公式中，利用公式 =l l =u u ，nuyn u yJ 此式稱為此式稱為拉格朗日亥姆霍茲恒等式拉格朗日亥姆霍茲恒等式，簡稱，簡稱