對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

1、例例1 我國人口總數(shù)是我國人口總數(shù)是12億，如果人口的年自然億，如果人口的年自然增長率為增長率為1.25%，問哪一年我國人口總數(shù)將超，問哪一年我國人口總數(shù)將超過過14億？億？xxx1141412xlglglglglgx12.4lg13200814解：設(shè) 年后人口總數(shù)為 億，依題意得2（1+0.0125）即 （1+0.0125）兩邊取對數(shù)，得 1.0125= 14- 1214- 12所以 =1.0125所以 年后，即年我國人口總數(shù)將超過億例例2： 按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期元，每期利率為利率為r，設(shè)本利和為，設(shè)本利和為y，存期為，存期為x.（1）試

2、寫出本利和）試寫出本利和y 隨存期隨存期x 變化的函數(shù)關(guān)系式變化的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果存入本金）如果存入本金1000元，每期利率為元，每期利率為2.25%， 試計算試計算5期后本利和是多少（精確到期后本利和是多少（精確到0.01元）？元）？ 復(fù)利是一種計算利息的方法，即復(fù)利是一種計算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再計算下一期的利息。本金，再計算下一期的利息。 小知識小知識：分析：分析： 把握概念把握概念復(fù)利儲蓄復(fù)利儲蓄理清關(guān)系理清關(guān)系y=a(1+r)xya=1000r=2.25%x=5 y1117.68y5x55x解：由題意，所求函數(shù)

3、關(guān)系式為 =a (1+r)將（元），代入上式得=1000 (1+2.25%) =1000 1.0225由計算器得（元）所以復(fù)利函數(shù)式為 =a (1+r)， 期后的本利和為1117.68元.3t例 一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500克，按每年10%衰減： （1）求 年后，這種放射性元素質(zhì)量 的表達式； （2）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（精確到0.1）ttt5001 10%500 0.9解： （1） 年后，這種放射性元素質(zhì)量 的表達式為： （） 即 ttt2500 0.92500.9.lg0.9lg .tlg0.9lg .lg .tlg0.9（ ）解方程 =6.6所以這種放射性元

4、素的半衰期約為6.6年.1、湖南華泰集團今年生產(chǎn)新聞紙、湖南華泰集團今年生產(chǎn)新聞紙a噸，在今后的噸，在今后的8年內(nèi)，計劃年內(nèi)，計劃使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加使年產(chǎn)量平均每年比上一年增加P%，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)，寫出年產(chǎn)量隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式變化的函數(shù)關(guān)系式.練一練練一練:解：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過解：設(shè)年產(chǎn)量經(jīng)過x年增加到年增加到y(tǒng)件，件，解：設(shè)成本經(jīng)過解：設(shè)成本經(jīng)過x年降低到年降低到y(tǒng)元，元，2、湖南凱銀集團生產(chǎn)的牛肉成本每公斤、湖南凱銀集團生產(chǎn)的牛肉成本每公斤a元，在今后元，在今后6年內(nèi)，年內(nèi)，計劃使每公斤成本平均每年比上一年降低計劃使每公斤成本平均每年比上一年降低P%，寫出成本隨經(jīng)，寫出

5、成本隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式過年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式.y=a(1+P%)x(xN*且且x8)y=a(1-P%)x(xN*且且x6)增長率問題的函數(shù)模型增長率問題的函數(shù)模型 如果原來的基礎(chǔ)數(shù)為如果原來的基礎(chǔ)數(shù)為N,平均增長率為平均增長率為p%，則關(guān)于時間，則關(guān)于時間x的總量的總量y可表示為：可表示為： 總量總量基礎(chǔ)數(shù)基礎(chǔ)數(shù)平均增長率平均增長率時間時間y=N(1+p%)x趣味題趣味題某商品降價某商品降價20%后，欲恢復(fù)原價，后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提價多少？則應(yīng)提價多少？(120%)(1x%)aaX= 25 % 引申：引申：某商品升價某商品升價25%后，欲恢復(fù)原價，后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)降價多少？則應(yīng)降

6、價多少？(125%)(1x%)aaX= 20 % 2.某工廠的一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量第二年比第一年增加 ，第三年比第二年增加 ，則這兩年的平均增長率是 .21%44%32 %3.某商場進了A、B兩套服裝， A提價后以96元賣出， B降價 后以96元賣出，則這兩套服裝銷售后（ ） A.不賺不虧 B. 賺了80元 C.虧了80元 D.賺了2000元 20%20%C小小結(jié)結(jié) 函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實際應(yīng)用問題實際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實際問題的解實際問題的解抽象概括抽象概括還原說明還原說明推理演算推理演算數(shù)學(xué)模型就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括 ，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述。 小結(jié)：解答應(yīng)用題的基本步驟小結(jié)：解答應(yīng)用題