《公司金融》04

1、LOGO公公 司司 金金 融融第四章 風(fēng)險(xiǎn)衡量 v第一節(jié)第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá) v第二節(jié)第二節(jié) 投資組合的選擇投資組合的選擇v第三節(jié)第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型 v第四節(jié)第四節(jié) 套利定價(jià)理論套利定價(jià)理論 Page 2一、單項(xiàng)證券的期望和方差一、單項(xiàng)證券的期望和方差v 風(fēng)險(xiǎn)的度量：方差（風(fēng)險(xiǎn)的度量：方差（Var 或或 ）和標(biāo)準(zhǔn)差（）和標(biāo)準(zhǔn)差（ ），表示投資），表示投資（資產(chǎn)）的實(shí)際收益率與期望收益率的離散程度。（資產(chǎn)）的實(shí)際收益率與期望收益率的離散程度。v 期望收益率是指投資前所能預(yù)期的所有可能的收益率的期望期望收益率是指投資前所能預(yù)期的所有可能的收益率的期望平均值，用

2、平均值，用 或或 表示。表示。v 方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越大，表示收益率對(duì)于期望值的偏離程度越方差（標(biāo)準(zhǔn)差）越大，表示收益率對(duì)于期望值的偏離程度越高，未來(lái)收益率越波動(dòng)，風(fēng)險(xiǎn)也越大高，未來(lái)收益率越波動(dòng)，風(fēng)險(xiǎn)也越大。2R)(RE第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá) Page 31. 股票股票A的期望收益率的期望收益率 0.5200.150.4(10)6.5%2. 股票股票A的方差的方差 0.0200253. 股票股票A的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差 =0.141510=14.15%。 iAniiARPR,12,1)(AiAniiARRPVar例例4.1 4.1 單項(xiàng)證券投資收益率和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算單項(xiàng)證券投資收益率和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算 A

3、AVarPage 4二、證券之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)二、證券之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)v 方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示單個(gè)股票收益率的變動(dòng)程度，如果要研究方差和標(biāo)準(zhǔn)差表示單個(gè)股票收益率的變動(dòng)程度，如果要研究?jī)蓚€(gè)證券之間的互動(dòng)關(guān)系，就需要了解它們之間的協(xié)方差和兩個(gè)證券之間的互動(dòng)關(guān)系，就需要了解它們之間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)。例例4.2 股票股票A和股票和股票B相關(guān)相關(guān)信息信息經(jīng)濟(jì)情況經(jīng)濟(jì)情況 發(fā)生概率發(fā)生概率P A的預(yù)期收益率的預(yù)期收益率 B的預(yù)期收益率的預(yù)期收益率繁榮繁榮穩(wěn)定穩(wěn)定衰退衰退 Var 20 510 6.5%0.020 02514.15% 40 10 20 13%0.080 1

4、0028.30%ARBRRniBiBAiAiBARRRRPRRCov1,),(04005. 0)(BABARRRRE1),(BABAABRRCovPage 6v ：兩種股票的收益率變化是同方向的；：兩種股票的收益率變化是同方向的；v ：兩種股票的收益變化方向是相反的。：兩種股票的收益變化方向是相反的。v 從協(xié)方差的定義可知，股票與自身的協(xié)方差為方差。從協(xié)方差的定義可知，股票與自身的協(xié)方差為方差。v 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 是標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差，符號(hào)與協(xié)方差相同。是標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差，符號(hào)與協(xié)方差相同。0),(BARRCov0),(BARRCovAB， 11ABv 正相關(guān)意味著兩個(gè)變量之間同向變化，負(fù)相關(guān)

5、則代表反向正相關(guān)意味著兩個(gè)變量之間同向變化，負(fù)相關(guān)則代表反向變化。變化。v 當(dāng)相關(guān)系數(shù)為當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0 0時(shí)，兩只股票之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，此時(shí)股票間時(shí)，兩只股票之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，此時(shí)股票間收益率的變化互不干擾；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為收益率的變化互不干擾；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1 1時(shí)，兩只股票完時(shí)，兩只股票完全正相關(guān)，因此從一只股票收益率的信息可以知道另一只全正相關(guān)，因此從一只股票收益率的信息可以知道另一只股票的情況；相關(guān)系數(shù)為股票的情況；相關(guān)系數(shù)為1 1時(shí)的兩只股票為完全負(fù)相關(guān)。時(shí)的兩只股票為完全負(fù)相關(guān)。 v 本例中，股票本例中，股票B B的變化幅度是股票的變化幅度是股票A A的兩倍，因此知道股票的兩倍，因此知道股票A

6、A收益率變化后，就可以了解股票收益率變化后，就可以了解股票B B的收益率。的收益率。Page 7三三. .投資組合的期望和方差投資組合的期望和方差 v 投資組合：由兩種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)成的集合（投資組合：由兩種以上的證券或資產(chǎn)所構(gòu)成的集合（ ）。）。v 投資組合的風(fēng)險(xiǎn)由兩個(gè)因素決定：投資組合的風(fēng)險(xiǎn)由兩個(gè)因素決定： 組合中各個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和它們之間的相互關(guān)系；組合中各個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和它們之間的相互關(guān)系； 構(gòu)成比例（以構(gòu)成比例（以 表示）表示）分配在各項(xiàng)資產(chǎn)上的資金分配在各項(xiàng)資產(chǎn)上的資金占資金總數(shù)的比例。占資金總數(shù)的比例。 wPPage 8v 假定組合中有假定組合中有 項(xiàng)資產(chǎn)。項(xiàng)資產(chǎn)。v 投資組合

7、的期望收益率投資組合的期望收益率 ：各單項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的加：各單項(xiàng)資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為該單項(xiàng)資產(chǎn)占投資組合資金總數(shù)的比重。權(quán)平均，權(quán)數(shù)為該單項(xiàng)資產(chǎn)占投資組合資金總數(shù)的比重。v 其方差不是各單項(xiàng)資產(chǎn)方差的簡(jiǎn)單的加權(quán)平均，還要受其方差不是各單項(xiàng)資產(chǎn)方差的簡(jiǎn)單的加權(quán)平均，還要受到各資產(chǎn)之間的協(xié)方差的影響，具體為：到各資產(chǎn)之間的協(xié)方差的影響，具體為： PRiniiPRwR1),()()(1112jninijjijiiniiPRRCovwwRVarwRVarPPVarnPage 9例例4.34.3v 仍沿用例仍沿用例1 1中的股票中的股票A A和股票和股票B B的數(shù)據(jù)。假定投資者有的數(shù)據(jù)。

8、假定投資者有100100元，元，其中其中4040投資于股票投資于股票A A，6060投資于股票投資于股票B B。v = 0.4 = 0.60.6131310.4%10.4% =0.051264BBAAPRwRwR),(2)()()(22BABABBAAPRRCovwwRVarwRVarwRVar%64.22051264. 0PBABABBAAwwRVarwRVarw2)()(22Page 10結(jié)論：結(jié)論：v 股票股票B B的期望收益率高于股票的期望收益率高于股票A A的期望收益率，投資于的期望收益率，投資于兩只股票的組合的期望收益率介于兩者之間。兩只股票的組合的期望收益率介于

9、兩者之間。 v 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，v 由兩種資產(chǎn)組成的投資組合，當(dāng)兩者是完全正相關(guān)時(shí)，組由兩種資產(chǎn)組成的投資組合，當(dāng)兩者是完全正相關(guān)時(shí)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均合的標(biāo)準(zhǔn)差等于兩種資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。v 只要相關(guān)系數(shù)小于只要相關(guān)系數(shù)小于1 1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于其各自標(biāo)準(zhǔn)差，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于其各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均，換句話說(shuō)，投資組合就產(chǎn)生了效果，降低了的加權(quán)平均，換句話說(shuō)，投資組合就產(chǎn)生了效果，降低了風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)。 11BBAAPwwPage 11PAABBww圖圖42 兩資產(chǎn)組合期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系兩資產(chǎn)組合期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系A(chǔ)11)(RE6 . 0, 4

10、. 0:BAwwXMVMVOB11Page 12第二節(jié) 投資組合的選擇 現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論是現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論是1952年由年由Markowitz提出的，他用方差提出的，他用方差和期望值作為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的度量，從而奠定了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)分和期望值作為對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的度量，從而奠定了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ)。析的基礎(chǔ)。他從投資者的資產(chǎn)選擇出發(fā)，指出投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡他從投資者的資產(chǎn)選擇出發(fā)，指出投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡（trade-off）關(guān)系，并從理論上推導(dǎo)出最優(yōu)的投資組合。關(guān)系，并從理論上推導(dǎo)出最優(yōu)的投資組合?，F(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的基本前提：現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的基本前提： 投資者都是投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，的

11、， 投資者只根據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行決策。投資者只根據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行決策。在相同標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）的情況下，他會(huì)選擇期望收益率最高在相同標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）的情況下，他會(huì)選擇期望收益率最高的資產(chǎn)。的資產(chǎn)。 Page 13一、有效邊界與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合選擇一、有效邊界與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資組合選擇 v 圖圖4 4-2-2中，中，A A、B B之間的曲線（或直線）代表了資產(chǎn)之間的曲線（或直線）代表了資產(chǎn)A A和資產(chǎn)和資產(chǎn)B B所有可能的組合，稱(chēng)之為所有可能的組合，稱(chēng)之為可行集合可行集合（feasible set）。）。v 但是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者不會(huì)選擇位于但是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者不會(huì)選擇位于

12、MVMV下方的點(diǎn)，實(shí)際只下方的點(diǎn)，實(shí)際只會(huì)在會(huì)在MVMV和和B B之間的曲線中進(jìn)行組合選擇。之間的曲線中進(jìn)行組合選擇。v 稱(chēng)在風(fēng)險(xiǎn)相同下期望收益率最高，期望收益率相同情況下稱(chēng)在風(fēng)險(xiǎn)相同下期望收益率最高，期望收益率相同情況下風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合為風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合為有效組合有效組合（efficient portfo1io）。v 在期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差的圖形中，表示有效投資組合的曲在期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差的圖形中，表示有效投資組合的曲線被稱(chēng)為線被稱(chēng)為有效邊界有效邊界（efficient frontier）。）。Page 14v 如果如果資產(chǎn)的數(shù)量超過(guò)兩種，期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差圖形上資產(chǎn)的數(shù)量超過(guò)兩種，期望收益率標(biāo)

13、準(zhǔn)差圖形上的可行集合就不再是一條線，而是布滿在一個(gè)有限的區(qū)的可行集合就不再是一條線，而是布滿在一個(gè)有限的區(qū)域內(nèi)（如圖域內(nèi)（如圖43中陰影所示）。中陰影所示）。v MV和和B之間的曲線是有效邊界，有效邊界下方的點(diǎn)，其之間的曲線是有效邊界，有效邊界下方的點(diǎn)，其期望收益要小于有效邊界上的點(diǎn)，比如期望收益要小于有效邊界上的點(diǎn)，比如 X 要劣于要劣于 P。有有效邊界右方的點(diǎn)，其標(biāo)準(zhǔn)差要高于有效邊界上的點(diǎn)，比效邊界右方的點(diǎn)，其標(biāo)準(zhǔn)差要高于有效邊界上的點(diǎn)，比如如 X 要劣于要劣于 Y。v 投資者只會(huì)在投資者只會(huì)在 MV 和和 B 之間的曲線上選擇投資。之間的曲線上選擇投資。 Page 15 圖圖4 43 3

14、 多種資產(chǎn)的投資組合的有效邊界圖多種資產(chǎn)的投資組合的有效邊界圖O)(REMVBPYXPage 16v 投資者究竟會(huì)從有效邊界中選取哪個(gè)組合，取決于他對(duì)投資者究竟會(huì)從有效邊界中選取哪個(gè)組合，取決于他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡態(tài)度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中用效用函數(shù)來(lái)表示。風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡態(tài)度，經(jīng)濟(jì)學(xué)中用效用函數(shù)來(lái)表示。v 圖圖4 44 4中投資者效用函數(shù)的無(wú)差異曲線與有效邊界相切中投資者效用函數(shù)的無(wú)差異曲線與有效邊界相切于于P P點(diǎn)，點(diǎn)，P P點(diǎn)就是最優(yōu)的投資組合，這是在所有可能的組點(diǎn)就是最優(yōu)的投資組合，這是在所有可能的組合中產(chǎn)生最大效用的組合。如果投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度合中產(chǎn)生最大效用的組合。如果投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高

15、，就會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的投資組合，例如高，就會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的投資組合，例如Y Y點(diǎn)。點(diǎn)。 Page 17圖圖4 44 4 投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的確定投資者最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合的確定O)(REMVBPYXPage 18二、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)二、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) v 當(dāng)投資組合中資產(chǎn)的數(shù)量增加后，組合風(fēng)險(xiǎn)將變化。當(dāng)投資組合中資產(chǎn)的數(shù)量增加后，組合風(fēng)險(xiǎn)將變化。v 假設(shè)一個(gè)投資組合中有假設(shè)一個(gè)投資組合中有 N 種資產(chǎn)，每種資產(chǎn)的權(quán)重相同，種資產(chǎn)，每種資產(chǎn)的權(quán)重相同，各占各占 ，則投資組合的方差為：，則投資組合的方差為： N1Page 19),(1)(111212jNiNijjiiNiRRCovNRVarN

16、),() 1(11)(11111jNiNijjiiNiRRCovNNNNRVarNNCovNVarN)11 (1),()()(1112jNiNijjijiiNiiPRRCovwwRVarwRVarPage 20v 上式中第一項(xiàng)代表公司的特有風(fēng)險(xiǎn)，或稱(chēng)上式中第一項(xiàng)代表公司的特有風(fēng)險(xiǎn)，或稱(chēng)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。v 當(dāng)組合中的資產(chǎn)數(shù)目增多時(shí)，公司特有的風(fēng)險(xiǎn)在組合中當(dāng)組合中的資產(chǎn)數(shù)目增多時(shí)，公司特有的風(fēng)險(xiǎn)在組合中的風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越小，當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越小，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，非系統(tǒng)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)投資組合得到完全的化解。性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)投資組合得到完全的化解。v 投資組合中有一部分風(fēng)險(xiǎn)不能化解，稱(chēng)之為投資組

17、合中有一部分風(fēng)險(xiǎn)不能化解，稱(chēng)之為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)或或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，這部分風(fēng)險(xiǎn)是所有資產(chǎn)都需要面對(duì)的，這，這部分風(fēng)險(xiǎn)是所有資產(chǎn)都需要面對(duì)的，這就是式中的第二項(xiàng)。就是式中的第二項(xiàng)。v N越大，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越趨近于各資產(chǎn)收益率之間協(xié)越大，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越趨近于各資產(chǎn)收益率之間協(xié)方差的平均值。對(duì)于投資人來(lái)說(shuō)，最擔(dān)心的就是系統(tǒng)性方差的平均值。對(duì)于投資人來(lái)說(shuō)，最擔(dān)心的就是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)。N01VarNPage 21三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)投資組合三、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和最優(yōu)投資組合 v 在投資選擇中引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（收益率確定的資產(chǎn)），這在投資選擇中引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（收益率確定的資產(chǎn)），這一確定的收益率就是無(wú)

18、風(fēng)險(xiǎn)利率。一確定的收益率就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。v 假定投資人都可以在資本市場(chǎng)按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由地借貸。假定投資人都可以在資本市場(chǎng)按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由地借貸。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的存在，使得投資人擺脫了資金的束縛，對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的存在，使得投資人擺脫了資金的束縛，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好高的投資人，可以通過(guò)借款買(mǎi)入更多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；風(fēng)險(xiǎn)偏好高的投資人，可以通過(guò)借款買(mǎi)入更多的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；對(duì)于保守的投資人，可以多持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，即對(duì)外貸款。對(duì)于保守的投資人，可以多持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，即對(duì)外貸款。Page 22v 按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，其收益率（按照無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，其收益率（ ）不受任何因素影）不受任何因素影響，因此它與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差

19、為響，因此它與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的協(xié)方差為0 0。v 如果一個(gè)投資組合是由一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如果一個(gè)投資組合是由一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（R R）組成組成，它的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差都同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的相應(yīng)值呈線性它的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差都同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的相應(yīng)值呈線性關(guān)系。關(guān)系。 fRPage 23RwRwRfffP)1 ( ),()1 (2)1 (22222RRCovwwwwffffffP)1 (fPw22)1 (fw圖圖45 45 引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合 ), 0(fRBMOCML)(REECADBPage 24v 在圖在圖4 45 5中：中：v 從點(diǎn)（從點(diǎn)（0 0， ）出發(fā)連

20、接風(fēng)險(xiǎn)組合可行集各點(diǎn)的直線是）出發(fā)連接風(fēng)險(xiǎn)組合可行集各點(diǎn)的直線是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，如到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，如到B B點(diǎn)的線段。點(diǎn)的線段。v 如果組合是如果組合是B B點(diǎn)，表明投資人全部持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如點(diǎn)，表明投資人全部持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，如果在線段的端點(diǎn)之間，如果在線段的端點(diǎn)之間，如A A點(diǎn)，則表明投資人還持有一部點(diǎn)，則表明投資人還持有一部分無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。分無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。v M M點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)（點(diǎn)是過(guò)點(diǎn)（0 0， ）的直線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界的切）的直線與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界的切點(diǎn)，可以看到點(diǎn)，可以看到CM CM 線段下方的任何直線上的組合都不如線段下方的任何直線上的組合都不如CM CM 上的對(duì)

21、應(yīng)組合好。上的對(duì)應(yīng)組合好。v M M點(diǎn)表明投資人將自有資金點(diǎn)表明投資人將自有資金100100投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。由于投資人可以借款，它可以通過(guò)借款而持有投資組合于投資人可以借款，它可以通過(guò)借款而持有投資組合 E E。fRPage 25fRv 當(dāng)只有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資人的有效邊界是當(dāng)只有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資人的有效邊界是 BD 曲線（設(shè)曲線（設(shè) B 為為 MV，最小方差組合）；最小方差組合）；v 當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資人的有效邊界擴(kuò)大到了過(guò)切當(dāng)存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)，投資人的有效邊界擴(kuò)大到了過(guò)切點(diǎn)點(diǎn) M 和（和（0， ）的直線上，這條線被稱(chēng)為資本市場(chǎng)線）的直線上，這條線被稱(chēng)為資本市場(chǎng)線（Capi

22、tal Market Line，CML）。）。v CML描述了市場(chǎng)均衡時(shí)，有效證券組合的期望收益率和描述了市場(chǎng)均衡時(shí)，有效證券組合的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的期望收益率也增加。風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的期望收益率也增加。 fRPage 26v 不同的投資人對(duì)于不同證券的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)可能不同的投資人對(duì)于不同證券的收益率和風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)可能不同，這就會(huì)導(dǎo)致不同的有效邊界。不同，這就會(huì)導(dǎo)致不同的有效邊界。v 但如果所有投資人的預(yù)期是相同的，有效邊界相同，那但如果所有投資人的預(yù)期是相同的，有效邊界相同，那么所有投資人都會(huì)選擇么所有投資人都會(huì)選擇 M M 點(diǎn)代表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，

23、不同點(diǎn)代表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，不同的只是風(fēng)險(xiǎn)投資組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。的只是風(fēng)險(xiǎn)投資組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。v 當(dāng)所有投資人持有的是相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合時(shí)，這一組當(dāng)所有投資人持有的是相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合時(shí)，這一組合就是市場(chǎng)組合，市場(chǎng)組合中各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為每一合就是市場(chǎng)組合，市場(chǎng)組合中各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重為每一資產(chǎn)的占總市值的比例。資產(chǎn)的占總市值的比例。v 由此得到重要概念：由此得到重要概念：市場(chǎng)組合市場(chǎng)組合是由所有證券組成的證券是由所有證券組成的證券組合。在這個(gè)組合中，投資在每種證券上的比例等于它組合。在這個(gè)組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值，每一種證券的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值等于這種的相對(duì)市場(chǎng)

24、價(jià)值，每一種證券的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值等于這種證券的總市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券的總市場(chǎng)價(jià)值。證券的總市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券的總市場(chǎng)價(jià)值。 Page 27第三節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型v 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是在是在Markowitz（1952）的資產(chǎn)選擇均值方的資產(chǎn)選擇均值方差模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，由差模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，由William Sharpe（1964），），John Lintner（1965）和和 Mossin（1965）等人獨(dú)立提出。等人獨(dú)立提出。 Page 28v CAPMCAPM的假設(shè)：的假設(shè)：v 投資者以期望回

25、報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)證券投資組合投資者以期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)證券投資組合好壞的標(biāo)準(zhǔn)。好壞的標(biāo)準(zhǔn)。v 所有的投資者都是非滿足的。所有的投資者都是非滿足的。v 所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。v 每一種證券都是無(wú)限可分的，即投資者可以購(gòu)買(mǎi)到他每一種證券都是無(wú)限可分的，即投資者可以購(gòu)買(mǎi)到他想要的一份證券的任何一部分。想要的一份證券的任何一部分。v 無(wú)稅收和交易成本。無(wú)稅收和交易成本。v 投資人可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸。投資人可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸。Page 29v 所有投資者的投資周期相同。所有投資者的投資周期相同。v 對(duì)于所有的投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同。對(duì)于所有的

26、投資者而言，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率相同。v 對(duì)于所有的投資者而言，信息可以無(wú)償?shù)刈杂色@得。對(duì)于所有的投資者而言，信息可以無(wú)償?shù)刈杂色@得。v 投資者有相同的預(yù)期，即他們對(duì)證券回報(bào)率的期望、投資者有相同的預(yù)期，即他們對(duì)證券回報(bào)率的期望、方差以及相互之間的協(xié)方差的判斷一致。方差以及相互之間的協(xié)方差的判斷一致。v 基于這樣的假設(shè)，基于這樣的假設(shè)，CAPM研究在市場(chǎng)均衡條件下，期望研究在市場(chǎng)均衡條件下，期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。 Page 30一、一、CAPMCAPM的推導(dǎo)的推導(dǎo) v 傳統(tǒng)傳統(tǒng)CAPMCAPM是通過(guò)資本市場(chǎng)線（是通過(guò)資本市場(chǎng)線（CMLCML），），借助市場(chǎng)組合概念借助市場(chǎng)組合概念推

27、導(dǎo)出來(lái)的。推導(dǎo)出來(lái)的。v 資本市場(chǎng)線是在以期望收益率和方差為坐標(biāo)軸的圖上，資本市場(chǎng)線是在以期望收益率和方差為坐標(biāo)軸的圖上，表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合與一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)再組合的有表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合與一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)再組合的有效組合線。效組合線。 Page 31v 令令 ， 分別表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望收益率和方差，分別表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的期望收益率和方差， 表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率。v 則無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合再組合后的新的資產(chǎn)組合則無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合再組合后的新的資產(chǎn)組合 的期望收益率和方差分別為：的期望收益率和方差分別為：v 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 。代入。代入 中得到

28、：中得到： pR2pfRfppfppfpppqwwww)1 (2)1 (22222fpppqRwRwR)1 ( Page 320fppqwqRqpfpfqRRRRv 當(dāng)所有投資人預(yù)期相同時(shí)，他們將持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資當(dāng)所有投資人預(yù)期相同時(shí)，他們將持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，這一組合就是市場(chǎng)組合，所有投資者的產(chǎn)組合，這一組合就是市場(chǎng)組合，所有投資者的CML將是同一條線：將是同一條線：qMfMfqRRRRPage 33iR),(MiRRCov2Miv 現(xiàn)在建立一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)現(xiàn)在建立一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 與市場(chǎng)組合與市場(chǎng)組合M構(gòu)成的新的組合構(gòu)成的新的組合A。令：令：v ：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 的期望收益率，的期望收

29、益率，v ：第：第 i 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)組合收益種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與市場(chǎng)組合收益率之間的協(xié)方差，率之間的協(xié)方差， v ：市場(chǎng)組合的方差。：市場(chǎng)組合的方差。v 則則A組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：Page 34MiiiARwRwR)1 ( 212222),()1 (2)1 (MiiiMiiiARRCovwwww圖圖46 資產(chǎn)資產(chǎn) i 與市場(chǎng)組合與市場(chǎng)組合M的組合的組合 M), 0(fRBOCML)(RECEDPage 35MfMiAiAAARRwwRRAMiiMiiMiiAiARRCovwwRRwwR),()21 (22MfMRRv 由于包含市場(chǎng)組合的資本市場(chǎng)線

30、的斜率相同，所以得到：由于包含市場(chǎng)組合的資本市場(chǎng)線的斜率相同，所以得到： Page 36v 在在M點(diǎn)處，點(diǎn)處， ，所以上式變形后得到，所以上式變形后得到v 定義：定義： ，則上式變?yōu)椋瑒t上式變?yōu)?v 這就是均衡資本市場(chǎng)條件下的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。這就是均衡資本市場(chǎng)條件下的資本資產(chǎn)定價(jià)模型。 MAiw, 0),(2fMMMifiRRRRCovRRMMiiRRCov2),(fMifiRRRRPage 37v 其中其中 表示的是市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，表示的是市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，v 貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)( )( )度量的是相對(duì)于市場(chǎng)收益率變動(dòng)，個(gè)別資度量的是相對(duì)于市場(chǎng)收益率變動(dòng)，個(gè)別資產(chǎn)收益率同時(shí)發(fā)生變動(dòng)的程

31、度，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后的度量產(chǎn)收益率同時(shí)發(fā)生變動(dòng)的程度，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化后的度量單個(gè)資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)組合方差貢獻(xiàn)的指標(biāo)，單個(gè)資產(chǎn)對(duì)市場(chǎng)組合方差貢獻(xiàn)的指標(biāo)， 的絕對(duì)值越大，的絕對(duì)值越大，表明單個(gè)股票收益率的波動(dòng)越高。表明單個(gè)股票收益率的波動(dòng)越高。 )(fMRRPage 38二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的涵義的涵義fMifiRRRRPage 39v 關(guān)于關(guān)于CAPM的說(shuō)明如下：的說(shuō)明如下：v 單個(gè)證券的期望收益率由兩部分組成單個(gè)證券的期望收益率由兩部分組成:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率以及對(duì)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償對(duì)所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。v 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小取決于風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小取決于

32、 值。值。 值越高，表明單個(gè)證券值越高，表明單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)越高，所得到的補(bǔ)償也就越高。的風(fēng)險(xiǎn)越高，所得到的補(bǔ)償也就越高。v 值度量的是單個(gè)證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)值度量的是單個(gè)證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。v CAPM說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的線性關(guān)系，如果用表示說(shuō)明了風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的線性關(guān)系，如果用表示證券風(fēng)險(xiǎn)的證券風(fēng)險(xiǎn)的 作橫軸，用期望收益率作縱軸，我們得到作橫軸，用期望收益率作縱軸，我們得到一條斜率為市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的直線，稱(chēng)為證券市場(chǎng)線一條斜率為市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的直線，稱(chēng)為證券市場(chǎng)線（Security Market Line，SML），），如圖如圖47所示

33、。所示。v 當(dāng)所有的證券都調(diào)整到均衡水平時(shí)，所有證券都會(huì)落在當(dāng)所有的證券都調(diào)整到均衡水平時(shí)，所有證券都會(huì)落在證券市場(chǎng)線上，證券市場(chǎng)線體現(xiàn)了資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，證券市場(chǎng)線上，證券市場(chǎng)線體現(xiàn)了資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，不同風(fēng)險(xiǎn)的證券的必要的收益率。不同風(fēng)險(xiǎn)的證券的必要的收益率。 Page 40圖圖47 證券市場(chǎng)線（證券市場(chǎng)線（SML） 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率MRfR)(RE1證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線SML對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償OYX XY Page 41三、三、CAPM在實(shí)際中的應(yīng)用在實(shí)際中的應(yīng)用 v CAPM產(chǎn)生以來(lái)，由于其簡(jiǎn)單直觀的特點(diǎn)，這種定價(jià)模產(chǎn)生以來(lái)，由于其簡(jiǎn)單直觀的特點(diǎn)，這種定價(jià)模型得到

34、了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際操作中，應(yīng)該估計(jì)三個(gè)指型得到了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際操作中，應(yīng)該估計(jì)三個(gè)指標(biāo)；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、市場(chǎng)證券組合的期望收益率以及被定標(biāo)；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、市場(chǎng)證券組合的期望收益率以及被定價(jià)證券的價(jià)證券的 值。值。v 可以用中、長(zhǎng)期國(guó)債利率來(lái)近似的代替無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，用可以用中、長(zhǎng)期國(guó)債利率來(lái)近似的代替無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，用某種市場(chǎng)指標(biāo)或證券市場(chǎng)指數(shù)的回報(bào)率來(lái)代替市場(chǎng)證券某種市場(chǎng)指標(biāo)或證券市場(chǎng)指數(shù)的回報(bào)率來(lái)代替市場(chǎng)證券組合的期望收益率，證券的組合的期望收益率，證券的 值可以利用歷史數(shù)據(jù)，通值可以利用歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸方法得到。過(guò)統(tǒng)計(jì)回歸方法得到。 Page 42第四節(jié) 套利定價(jià)理論v 1976年年，羅斯

35、（羅斯（Stephen Ross）提出了另一種形式的風(fēng)提出了另一種形式的風(fēng)險(xiǎn)收益模型，稱(chēng)為套利定價(jià)理論（險(xiǎn)收益模型，稱(chēng)為套利定價(jià)理論（Arbitrage Pricing Theory，APT）。）。v APT的假設(shè)基礎(chǔ)：的假設(shè)基礎(chǔ)：v 資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的。資本市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，無(wú)摩擦的。v 投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。v 所有投資者具有相同的預(yù)期。任何證券的收益率都所有投資者具有相同的預(yù)期。任何證券的收益率都是一個(gè)線性函數(shù)，其中包含是一個(gè)線性函數(shù)，其中包含 個(gè)影響該證券收益率的因個(gè)影響該證券收益率的因素，函數(shù)表達(dá)式為：素，函數(shù)表達(dá)式為： kP

36、age 43ikikiiiiFbFbFbRER)(2211v 其中，其中， 證券證券 的實(shí)際收益率，它是一個(gè)隨機(jī)變量；的實(shí)際收益率，它是一個(gè)隨機(jī)變量；v 證券證券 的期望收益率；的期望收益率；v 第第 個(gè)影響因素；個(gè)影響因素；v 證券證券 的收益對(duì)因素的收益對(duì)因素 的敏感度；的敏感度；v 影響證券影響證券 的收益率的隨機(jī)誤差，的收益率的隨機(jī)誤差， 。ikikiiiiFbFbFbRER)(2211iRi)(iREikFkikbikii0)(iEPage 44v 市場(chǎng)上的證券品種市場(chǎng)上的證券品種 必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)模型中影響因必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)模型中影響因素的種類(lèi)素的種類(lèi) 。v 誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 用來(lái)衡量證券用來(lái)

37、衡量證券 收益中的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部收益中的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，它與所有影響因素及證券分，它與所有影響因素及證券 以外的其它證券的誤以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。 nkiiiPage 45 一、套利原則一、套利原則 套利：利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或證券的不同價(jià)格來(lái)獲取無(wú)套利：利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或證券的不同價(jià)格來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的行為。風(fēng)險(xiǎn)收益的行為。 APTAPT的實(shí)質(zhì)：的實(shí)質(zhì)： 在因素模型中，所有具有相同的因素敏感性的證券或組在因素模型中，所有具有相同的因素敏感性的證券或組合，除了非因素風(fēng)險(xiǎn)以外，將以相同的方式行動(dòng)，因合，除了非因素風(fēng)險(xiǎn)以外，將以相同的方式行動(dòng)，因此它們必然

38、要求有相同的預(yù)期回報(bào)率，否則，就會(huì)出此它們必然要求有相同的預(yù)期回報(bào)率，否則，就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。投資者將利用這些套利機(jī)會(huì)，最終導(dǎo)致現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。投資者將利用這些套利機(jī)會(huì)，最終導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)消失，市場(chǎng)達(dá)到均衡。套利機(jī)會(huì)消失，市場(chǎng)達(dá)到均衡。Page 46 二、套利組合二、套利組合 根據(jù)套利定價(jià)理論，投資者將盡力發(fā)現(xiàn)并構(gòu)造一個(gè)套利根據(jù)套利定價(jià)理論，投資者將盡力發(fā)現(xiàn)并構(gòu)造一個(gè)套利組合的可能性，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，提高組合組合的可能性，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，提高組合的預(yù)期收益率。那么，如何才能構(gòu)造一個(gè)套利組合呢？的預(yù)期收益率。那么，如何才能構(gòu)造一個(gè)套利組合呢？ 定義：如果一個(gè)證券組合同時(shí)滿足下列三個(gè)

39、條件：定義：如果一個(gè)證券組合同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： 初始價(jià)格為初始價(jià)格為0 0； 組合的風(fēng)險(xiǎn)為零；組合的風(fēng)險(xiǎn)為零； 期望收益率為正。期望收益率為正。 則稱(chēng)這種證券組合為則稱(chēng)這種證券組合為套利組合套利組合。 Page 47v （一）初始價(jià)格為（一）初始價(jià)格為0 0。v 指套利組合是一個(gè)不需要投資者追加任何額外投資的組指套利組合是一個(gè)不需要投資者追加任何額外投資的組合。合。v 令令 表示某投資者投資證券表示某投資者投資證券 占其總投資比例的占其總投資比例的變化值，則變化值，則 。v 其中其中 表示該投資者持有證券的種類(lèi)數(shù)。表示該投資者持有證券的種類(lèi)數(shù)。v 此時(shí)該套利組合的收益變化為：此時(shí)該套利組合的收益變化為：iiwi01niinPage 48inii