自動(dòng)控制理論課件6-2

1、6.3 6.3 串聯(lián)校正：頻域分析法串聯(lián)校正：頻域分析法 用頻域分析法設(shè)計(jì)校正裝置的基本思想是用頻域分析法設(shè)計(jì)校正裝置的基本思想是：8 根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，首先在超前校正、滯后校正、滯后超前校正中選擇一種校正網(wǎng)絡(luò)；8 按照各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算所選擇的校正網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)；8 驗(yàn)證校正后的指標(biāo)，修正校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)直到滿(mǎn)足要求；8 最后依據(jù)確定的模型參數(shù)決定電路中各元件的值。頻域分析法（試探法）根據(jù)采用的串聯(lián)校正裝置不同，分為： 串聯(lián)超前校正 串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后-超前校正6.3.1 6.3.1 串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正1 1串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)超前校正的作用和特點(diǎn)11T21T 20 40 6

2、01()LdB01800() 130c0010lga 2 0 1a T1T20lga2 60 20 40c32m0超前校正的作用：超前校正的作用：利用超前校正裝置的相角超前特性，補(bǔ)償原系統(tǒng)過(guò)大的滯后相角，提高相角裕度，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。返返 回回（1）校正裝置提供正相角補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。（4）超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線(xiàn)在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。超前校正的特點(diǎn)：超前校正的特點(diǎn)：（2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)看，截止頻率由校正前的 提高到校正后的 ，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變快。0cc（3）為了充分利用超前校正裝置的相角補(bǔ)償作用，校正裝置的

3、轉(zhuǎn)折頻率 和 應(yīng)分設(shè)在校正前截止頻率 和校正后截止頻率 的兩邊，最大相角頻率 設(shè)在 處。0ccmc1aT1T返返 回回（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K；2. 2. 超前校正的設(shè)計(jì)步驟超前校正的設(shè)計(jì)步驟00h（2）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)相角裕度 和幅值裕度 ；020lg()20lg()10lgccmGjGja （4）令校正后的截止頻率 。應(yīng)有mc1cmTa解出 ，再由 求出T。c（6）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（7）確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。 （5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)11)(TsaTssGcmcac設(shè)計(jì)步驟是按照設(shè)計(jì)步驟是按照主要用于對(duì)截止主要用于對(duì)截止頻率頻率

4、 沒(méi)有具體沒(méi)有具體要求的情況。要求的情況。 注意：注意：)105(0m（3）由給定的 計(jì)算需要產(chǎn)生的最大超前角： ，根據(jù) ，可以計(jì)算出 的數(shù)值。1sin1sinmmaa返返 回回cmac如果對(duì)截止頻率如果對(duì)截止頻率 有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照只需要將上述設(shè)計(jì)步驟中的（3）（4）改為：020lg()20lg()10lgccmGjGja m（4）令未校正系統(tǒng)在 處的幅值aaaTcm11T確定 的值；再由確定 。cm（3）令校正裝置的最大超前相角頻率 等于希望的截止頻率 ；返返 回回例例6-2 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )2(4)(0ssKsG解：解： 要求系統(tǒng)的

5、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試確定串聯(lián)超前校正裝置。 120sKv5010hdb （1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定增益K。因?yàn)樗匀=10。該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為20。202)(lim00KssGKsv)2lg20(lg20)2lg(lg400c（3）確定需要的最大超前角。由3851750)105(0m（2）繪出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn),計(jì)算未校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。sradc/3 . 601700h求出 需要補(bǔ)償?shù)南嘟切∮?0，采用超前校正可以達(dá)到要求。由未校正的對(duì)數(shù)幅頻漸近線(xiàn)可知對(duì)數(shù)曲線(xiàn)對(duì)數(shù)曲線(xiàn)（4）計(jì)算 。a14.4aT118.5T) 1054. 0)(15 . 0()

6、 1227. 0(20)()(0sssssGsGc120sKv50.5hdB9/crad s（5）計(jì)算T。1054. 01227. 011)(ssTsaTssGc（6）寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為：校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：（7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)1sin1sinmma=2 . 4a由 ，求得 dbajGc2 . 6lg10)(lg200sradc/9由 ，求得 。cmaT1054. 01aTm再由 ，求得對(duì)數(shù)曲線(xiàn)對(duì)數(shù)曲線(xiàn)cG0cG G0G6.390G 40 20220201( )/LdB( )/( ) 0901801020 20 400cG GcG4 4 .18.520返返 回

7、回例例6-36-3 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 0( )(1)KG ss s解：解： 要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 ，開(kāi)環(huán)截止頻率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試確定串聯(lián)超前校正裝置。 0.1sse 4510hdbsradc/3 . 4（1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定K。（2）畫(huà)出校正前的對(duì)數(shù)幅頻漸近線(xiàn)，由漸近線(xiàn)可求出 sradc/16. 30001809017.6carctg（3）確定最大超前相角頻率 。 m（4）計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。004.420lg()40lg40lg5.753.16cccGjdB 由漸近線(xiàn)可知 求得 。并且76. 3a117. 076. 34

8、. 411aTmsradcm/4 . 4取1/0.1sseK由 ，求得 K=10020lg()20lg()10lgccmGjGja 令對(duì)數(shù)曲線(xiàn)對(duì)數(shù)曲線(xiàn)1117. 0144. 011)(ssTsaTssGc）（）（1117. 0) 1(144. 010)()(0sssssGsGc（5）超前校正裝置的傳遞函數(shù)（6）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為sradc/3 . 44554.48hdB=mca由于在校正過(guò)程中，首先確定了校正后的截止頻率，然后按照 的順序計(jì)算出校正網(wǎng)絡(luò)的最大補(bǔ)償相角，因此，不一定能夠保證最終獲得的相角裕量滿(mǎn)足要求，需要進(jìn)行校驗(yàn)。 經(jīng)過(guò)計(jì)算可得對(duì)數(shù)曲線(xiàn)對(duì)數(shù)曲線(xiàn)112

9、.278.55aTT， 1020()LdB01 20 40G02.278.55Gc03.16c4.4c 2040cG G0返返 回回當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。但是，串聯(lián)超前校正受以下兩種情況的限制：3 3超前校正的使用條件超前校正的使用條件0cm（1）超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前角 一般不應(yīng)大于60。在截止頻率 附近相角迅速減小的系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。（因?yàn)殡S著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，在 處需要補(bǔ)償?shù)南嘟菚?huì)很大，超前校正變得無(wú)效。）c（2）對(duì)系統(tǒng)抗高頻干擾要求比較高時(shí)，一般也不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)槿粑葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕

10、量，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的超前相角。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的 值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng) 過(guò)大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。ac6.3.2 6.3.2 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正1 1串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正的作串聯(lián)滯后校正的作用用：利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。另外，滯后校正有利于提高低頻段的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差。21231 60 2001800() /( ) 90( )/LdB3 20 40 60返返 回回滯后校正具有如下特點(diǎn)：滯后校正具有如下特點(diǎn)： （1）利用校正裝置的高頻幅值

11、衰減特性改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，對(duì)校正裝置相角滯后特性的影響忽略不計(jì)。c0c（2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)看，校正后的截止頻率 比校正前的 提前，因此，系統(tǒng)的快速性降低，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。（3）為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕量，其最大滯后相角應(yīng)避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率 附近。為了做到這一點(diǎn)，校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 和 均應(yīng)設(shè)置在遠(yuǎn)離截止頻率的低頻段。cT1bT1（4）校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)在高頻段衰減大，可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾能力。返回返回K（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 。K00h（2）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益 ，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)

12、算未校正系統(tǒng)的相角裕量 和幅值裕量 。0()180(5 12 )Gj （3）若相角裕量和幅值裕量不滿(mǎn)足指標(biāo)，則根據(jù)指標(biāo)要求的相角裕量 ，在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn)上確定相角滿(mǎn)足下式的點(diǎn)：c選擇該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率 作為校正后的截止頻率 。2 2滯后校正的設(shè)計(jì)步驟滯后校正的設(shè)計(jì)步驟c020lg()cGj020lg()20lg0cGjb（4）計(jì)算未校正幅頻曲線(xiàn)在 處的分貝值 并且令b，可求出 的值。11)(TsbTssGc（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù)（8）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。（7） 驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。bT1c10.1cbTT（5）為減小校正裝置相角滯后特性的影響，滯后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率可求出

13、。（對(duì)應(yīng)零點(diǎn)）應(yīng)低于 110倍頻程，一般取 返回返回6.3.2解：解： 例例6-4 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 0( )(1)(0.51)KG ss ss要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。 4010hdB15 sKv（1）確定開(kāi)環(huán)增益K。根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求5)(lim0KssGKsv（2）作出未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線(xiàn)。由曲線(xiàn)可以求出 ， ，說(shuō)明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由于需要補(bǔ)償?shù)某跋嘟谴笥?0，超前校正不適用，可采用串聯(lián)滯后校正方法。sradc/1 . 20200（3）確定校正后的截止頻率。根據(jù)0()1805 12180405

14、12cGj （）（）0()1804010130cGj 0.5/crad s取 時(shí)，求得對(duì)數(shù)曲線(xiàn)對(duì)數(shù)曲線(xiàn)0.5/crad s時(shí)020lg()20cGjdB（4）確定參數(shù)b。（5）確定參數(shù)T。sradT/005. 01sT200（6）串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)120012011)(ssTsbTssGc（7）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1200)(15 . 0)(1() 120(5)()(0ssssssGsGc0.5/4411crad shdb對(duì)數(shù)曲線(xiàn)對(duì)數(shù)曲線(xiàn)020lg()20lg0cGjb令20lg20b1 . 0b即 ，解得 。sradbTc/05. 01 . 01取滯后

15、校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率求得滯后網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為0G2040 602( ) ( )LdB204000.010.1100.010.1109001800G0cG GcG0200.5440.0050.05cG0cGG 40 20 40 60返返 回回當(dāng)要求穩(wěn)態(tài)精度高，抗高頻干擾能力強(qiáng)，對(duì)快速性要求不高時(shí)，可采用串聯(lián)滯后校正。但在下面的情況下，不宜使用滯后校正：3 3滯后校正的使用條件滯后校正的使用條件（2 2）如果采用滯后校正，使得）如果采用滯后校正，使得T T值太大，難以實(shí)現(xiàn)。值太大，難以實(shí)現(xiàn)。 （1 1）要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，采用滯后校正有可能不滿(mǎn)足。）要求系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，采用

16、滯后校正有可能不滿(mǎn)足。（若要使滯后校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生足夠的高頻幅值衰減，要求b 很小，但是滯后網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)1/bT不能太靠近 ，否則滯后網(wǎng)絡(luò)所引入的滯后相角的影響就不能忽略，因此只能將滯后網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)1/T安置在足夠小的頻率值上，致使T很大而難以實(shí)現(xiàn)。）c6.3.3 6.3.3 串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后- -超前校正超前校正1 1串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后- -超前校正的作用及特點(diǎn)超前校正的作用及特點(diǎn)如果需要同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，則需要采用滯后超前校正。滯后超前校正的作用是利用校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕量，利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。) 1)(1() 1)(1)(sTsTsTsTsGbabac（

17、滯后超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：1/ab設(shè)計(jì)滯后超前校正裝置，實(shí)際上是前面介紹的超前校正和滯后校正設(shè)計(jì)方法的綜合。選擇超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 等于滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 的倒數(shù)，并且令 ，則就可以將超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)組合在一起，構(gòu)成滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)。ab（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K ；2. 2. 滯后滯后- -超前校正的設(shè)計(jì)步驟超前校正的設(shè)計(jì)步驟00h（2）繪制未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)，求出開(kāi)環(huán)截止頻率 、相角裕度 、幅值裕度 ；0c（3）在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)上，選擇一頻率作為校正后的截止頻率 ，使 ，要求的相角裕度將由校正網(wǎng)絡(luò)的超前部分補(bǔ)償； 0()180cGj c1sin1sinmm（4）

18、計(jì)算需要補(bǔ)償?shù)南嘟?，并由 確定 值；5m（5）選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn) ；10.1caT（6）校正網(wǎng)絡(luò)在 處的分貝值為c1lg()20lg20(lglg)cccbGjT20=令020lg()20lg20lg0cbcGjT可求出 ；bT()L1aT1aT1bTbT20lg20lg20lgbcTc（8）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。（9）確定滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的元件值。 （7）確定校正裝置的傳遞函數(shù) ；( )cG s0180()5mcGj 若設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì) 提出了明確要求，可以對(duì)（3）（4）兩步作相應(yīng)調(diào)整，即按照要求確定 ，需要補(bǔ)償?shù)南嘟怯上率接?jì)算： cc說(shuō)明：說(shuō)明： 當(dāng)滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1)(1)1( )(1)(1)abcabT sT sG sT sT s（滯后部分和超前部分可單獨(dú)設(shè)計(jì)。為了方便，先設(shè)計(jì)超前部分，再設(shè)計(jì)滯后部分。 例例6-56-5 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 解：解： 要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置。 110vKs5010hdB)2)(1()(0sssKsG（1）求增益K。根據(jù)對(duì)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得0( )/2 10li