旋轉(zhuǎn)和翻折專題練習(xí)

1、圖形的運(yùn)動(dòng)題型一：翻折問(wèn)題；性質(zhì)： 翻折前后兩個(gè)圖形全等：邊相等，角相等 折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線 學(xué)會(huì)找等腰畫圖： 已知折痕：過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)做折痕的垂線并延長(zhǎng) 已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)：做對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線1如圖，在梯形中，,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，如果把沿折痕向上翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，那么為 。 【答案】【解析】把沿折痕向上翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合在直角梯形中，作,則,作的角平分線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。由翻折可知，,由作圖易得，在中，由勾股定理易得,2如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，=_.【解析】設(shè)AC的中點(diǎn)為H，則,DH=3，AH=CH=4.如圖2，當(dāng)時(shí)，因?yàn)镈E平

2、分AEA,得到DEH是等腰直角三角形.，CE=1，所以.此時(shí)A,B之間的水平距離，豎直距離都是1，所以.如圖3，,CE=7，此時(shí)A,B之間的水平距離，豎直距離都是7，所以.3正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分ADO交AC于點(diǎn)E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是 3正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分ADO交AC于點(diǎn)E，把ADE沿AD翻折，得到ADE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，BF，EF若AE=則四邊形ABFE的面積是【解答】解：如圖，連接EB、EE，作EMAB于M，EE交AD于N四邊形

3、ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AO=OB=OD=OC，DAC=CAB=DAE=45，根據(jù)對(duì)稱性，ADEADEABE，DE=DE，AE=AE，AD垂直平分EE，EN=NE，NAE=NEA=MAE=MEA=45，AE=，AM=EM=EN=AN=1，ED平分ADO，ENDA，EODB，EN=EO=1，AO=+1，AB=AO=2+，SAEB=SAED=SADE=1（2+）=1+，SBDE=SADB2SAEB=1+，DF=EF，SEFB=，SDEE=2SADESAEE=+1，SDFE=SDEE=，S四邊形AEFE=2SADESDFE=，S四邊形ABFE=S四邊形AEFE+SAEB+

4、SEFB=故答案為4如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上且AE=BF=1，連接BE、CF交于點(diǎn)G，在線段EG上取一點(diǎn)H使HG=BG，連接DH，把EDH沿AD邊翻折得到EDH，則點(diǎn)H到邊DH的距離是【解答】解：連接HH，交AD于P，則AD垂直平分HH，DH=DH，即DHH是等腰三角形，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，AE=BF=1，A=FBC=90，ABEBCF（SAS），ABE=BCF，CF=BE，又ABE+GBC=90，BCG+GBC=90，BGCF，BF=1，BC=3，RtBCF中，CF=，BG=，HG=BG=，又CF=BE=，HE=，EH：HB=2：3，PHAB，=，即

5、=，PE=，PH=，PD=，RtPDH中，DH=DH，HH=2=，設(shè)點(diǎn)H到邊DH的距離是h，則HHPD=DHh，=h，h=，點(diǎn)H到邊DH的距離是故答案為：5如圖，正方形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EFED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將EFG沿EF翻折，得到EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則EMN的周長(zhǎng)是 【解答】解：解法一：如圖1，過(guò)E作PQDC，交DC于P，交AB于Q，連接BE，DCAB，PQAB，四邊形ABCD是正方形，ACD=45，PEC是等腰直角三角形，PE=PC，設(shè)PC=x，則PE=x，PD=4x，EQ=4x，PD

6、=EQ，DPE=EQF=90，PED=EFQ，DPEEQF，DE=EF，DEEF，DEF是等腰直角三角形，易證明DECBEC，DE=BE，EF=BE，EQFB，F(xiàn)Q=BQ=BF，AB=4，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，BF=2，F(xiàn)Q=BQ=PE=1，CE=，PD=41=3，RtDAF中，DF=2，DE=EF=，如圖2，DCAB，DGCFGA，=2，CG=2AG，DG=2FG，F(xiàn)G=，AC=4，CG=，EG=，連接GM、GN，交EF于H，GFE=45，GHF是等腰直角三角形，GH=FH=，EH=EFFH=，由折疊得：GMEF，MH=GH=，EHM=DEF=90，DEHM，DENMNH，=3，EN=3NH，EN

7、+NHEH=，EN=，NH=EHEN=，RtGNH中，GN=，由折疊得：MN=GN，EM=EG，EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=+=；解法二：如圖3，過(guò)G作GKAD于K，作GRAB于R，AC平分DAB，GK=GR，=2，=2，同理，=3，其它解法同解法一，可得：EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=+=；解法三：如圖4，過(guò)E作EPAP，EQAD，AC是對(duì)角線，EP=EQ，易證DQE和FPE全等，DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，設(shè)EP=x，則DQ=4x=FP=x2，解得x=3，所以PF=1，AE=3，DCAB，DGCFGA，同解法一得：CG=，EG=，AG=AC=，過(guò)G作GHAB，過(guò)M作MKAB

8、，過(guò)M作MLAD，則易證GHFFKM全等，GH=FK=，HF=MK=，ML=AK=AF+FK=2+=，DL=ADMK=4=，即DL=LM，LDM=45DM在正方形對(duì)角線DB上，過(guò)N作NIAB，則NI=IB，設(shè)NI=y，NIEP，解得y=1.5，所以FI=2y=0.5，I為FP的中點(diǎn)，N是EF的中點(diǎn)，EN=0.5EF=，BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，BN=，BK=ABAK=4=，BM=，MN=BNBM=，EMN的周長(zhǎng)=EN+MN+EM=+=；故答案為：6將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），

9、沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限，且滿足ABOB時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BPA=30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【解答】解：（1）點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），OA=，OB=1，由折疊的性質(zhì)得：OA=OA=，ABOB，ABO=90，在RtAOB中，AB=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1）；（2）在RtABO中，OA=，OB=1，AB=2，P是AB的中點(diǎn)，AP=BP=1，OP=AB=1，OB=OP=BPBOP是等邊三角形，BOP=BPO=60，OPA=180BPO=120，由折疊的性質(zhì)得：OPA=OPA=120，PA=PA=1，BOP

10、+OPA=180，OBPA，又OB=PA=1，四邊形OPAB是平行四邊形，AB=OP=1；（3）設(shè)P（x，y），分兩種情況：如圖所示：點(diǎn)A在y軸上，在OPA和OPA中，OPAOPA（SSS），AOP=AOP=AOB=45，點(diǎn)P在AOB的平分線上，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1）代入得：，解得：，直線AB的解析式為y=x+1，P（x，y），x=x+1，解得：x=，P（，）；如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：A=A=30，OA=OA，BPA=30，A=A=BPA，OAAP，PAOA，四邊形OAPA是菱形，PA=OA=，作PMOA于M，如圖所示：A=30，PM=PA=，把y=代入y=x

11、+1得：=x+1，解得：x=，P（，）；綜上所述：當(dāng)BPA=30時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）題型二：旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針；逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等：邊相等，角相等 會(huì)找新的相似：以旋轉(zhuǎn)角為頂角的兩個(gè)等腰三角形相似注意題目中的暗示： 旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)落在 邊上、直線上、射線上畫圖： 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)：可以把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，從而畫圓1在RtABC中，ACB=90，AC=，如果將ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，使點(diǎn)B 落在ACB的角平分線上，AB 與AC相交于點(diǎn)H，那么線段CH的長(zhǎng)等于 2在ABC中，AB=AC，A=80，將ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)

12、，使點(diǎn)A落在直線BC上，點(diǎn)C落在點(diǎn)，則= 3如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的BCE為BCE當(dāng)射線BE和射線BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G若BFD為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為【解答】解：在RtABD中，由勾股定理，得BD=14，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=（4）2+（10BF）2，解得BF=，AF=10=過(guò)G作GHBF，交BD于H，F(xiàn)BD=GHD，BGH=FBG，F(xiàn)B=FD，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)DB=GHD，GH=GD，F(xiàn)BG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，F(xiàn)B

13、G=GBH，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FDGD=x，HD=14x，GHFB，即，解得x=故答案為：4在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，O，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，若=90，求AA的長(zhǎng)；（）如圖，若=120，求點(diǎn)O的坐標(biāo)；（）在（）的條件下，邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)OP+BP取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得ABO，BA=BA，ABA=90，ABA為

14、等腰直角三角形，AA=BA=5；（2）作OHy軸于H，如圖，ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得ABO，BO=BO=3，OBO=120，HBO=60，在RtBHO中，BOH=90HBO=30，BH=BO=，OH=BH=，OH=OB+BH=3+=，O點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（3）ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得ABO，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，BP=BP，OP+BP=OP+BP，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)OC交x軸于P點(diǎn)，如圖，則OP+BP=OP+PC=OC，此時(shí)OP+BP的值最小，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，C（0，3），設(shè)直線OC的解析式為y=kx+b，把O（，），C（0，3）代入得，解得，直線OC的解析式為

15、y=x3，當(dāng)y=0時(shí)，x3=0，解得x=，則P（，0），OP=，OP=OP=，作PDOH于D，BOA=BOA=90，BOH=30，DPO=30，OD=OP=，PD=OD=，DH=OHOD=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）5如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對(duì)折，得到ANM（1）當(dāng)AN平分MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（2）連接BN，當(dāng)DM=1時(shí)，求ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值【解答】解：（1）由折疊性質(zhì)得：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四邊形ABCD是矩形，DAB=90，DAM=

16、30，DM=ADtanDAM=3tan30=3=；（2）延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，ABDC，DMA=MAQ，由折疊性質(zhì)得：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ，設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x，ANM=90，ANQ=90，在RtANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，（x+1）2=32+x2，解得：x=4，NQ=4，AQ=5，AB=4，AQ=5，SNAB=SNAQ=ANNQ=34=；（3）過(guò)點(diǎn)A作AHBF于點(diǎn)H，如圖2所示：四邊形ABCD是矩形，ABDC，HBA=BFC，AHB=BCF=90，ABH

17、BFC，=，AHAN=3，AB=4，當(dāng)點(diǎn)N、H重合（即AH=AN）時(shí)，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此時(shí)點(diǎn)M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，如圖3所示：由折疊性質(zhì)得：AD=AH，AD=BC，AH=BC，在ABH和BFC中，ABHBFC（AAS），CF=BH，由勾股定理得：BH=，CF=，DF的最大值=DCCF=46如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm求sinEAD的值；若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP

18、勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形OD=OB=OC=OA，EDC和ODC關(guān)于CD對(duì)稱，DE=DO，CE=CO，DE=EC=CO=OD，四邊形CODE是菱形（2）設(shè)AE交CD于K四邊形CODE是菱形，DEAC，DE=OC=OA，=AB=CD=6，DK=2，CK=4，在RtADK中，AK=3，sinDAE=，作PFAD于F易知PF=APsinDAE=AP，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=+=OP+AP=OP+PF，當(dāng)O、P、F共線時(shí)，OP+PF的值最小，此時(shí)OF是ACD的中位線，OF=CD=3AF=AD=，PF=DK=1，AP=，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，AP的長(zhǎng)為，點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間為3s7如圖，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，點(diǎn)D、E都在邊BC上，DAE=60若BD=2CE，則DE的長(zhǎng)為 【解答】解：（方法一）將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到ACF，連接EF，過(guò)點(diǎn)E作EMCF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N，如圖所示AB=AC=2，BAC=120，BN=CN，B=ACB