圓心角和圓周角的專題練習(xí)

1、圓周角和圓心角的練習(xí)題、選擇題1.圓周角是24°,則它所對的弧是 A .12° B. 24° C. 36° D. 482在O 0中，/ AOB84°,則弦AB所對的圓周角是 A. 42° B. 138° C. 84° D. 42。或 138 ° .3.如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCD勺對角線AC, BD把四邊形的四個角分成八個角，這八個 角中相等的角的對數(shù)至少有 .()A. 1 對;B. 2 對；C. 3 對；D. 4 對.4.如圖,AC是O 0的直徑，AB CD是O 0的兩條弦，且 AB/ CD.如果/ B

2、AC32°，貝U.16° B. 32° C. 48° D. 64°.二、計(jì)算題6.如圖，AD> ABC外接圓的直徑， AD=6cm,Z DA(=Z ABC求AC的長.7.已知： DBC和等邊 ABC都內(nèi)接于O O BC=a,Z BCD75°(如圖).求 BD的長.&如圖，半圓的直徑 AB=13cm, C是半圓上一點(diǎn)， CDLAB于D并且Ct=6cm.求AD的E, EC=8cm 求 BE的長.9如圖，圓內(nèi)接厶 ABC的外角/ MAB勺平分線交圓于10 .已知：如圖， AD平分/ BAC DE/ AC 且AB=a.求DE的長

3、.11.如圖，在O 0中，F(xiàn), G是直徑AB上的兩點(diǎn)，C, D,E是半圓上的三點(diǎn)，如果弧 AC 的度數(shù)為60°,弧BE的度數(shù)為20 °，/ CF/=Z DFB / DGAZ EG3.求/ FDG勺大小.12如圖，O0的內(nèi)接正方形 ABCD邊長為1, P為圓周上與 A, B, C, D不重合的任意點(diǎn).求 PA + PB+ PC+ PD 的值.13.如圖，在梯形 ABCDh Ad/ BC, / BAD135° ,以A為圓心，AB為半徑作O A交AD BC于 E, F 兩 點(diǎn)，并交延長線于G,求BF的度數(shù).C14.如圖，O 0的半徑為R,弦AB=a，弦BC/ 0A求AC

4、的長.15.如圖，在 ABC中，/ BAC / ABC / BCA勺平分線交厶 ABC勺外接圓于 D, E和F,如果，上二分別為m° , n,p。，求 ABC勺三個內(nèi)角.A, E 為O O上的點(diǎn)，AB=AC EF=DF.求/ ABD 216.如圖，在O O中，BC DF為直徑,/ CBE的值.17. 如圖，等腰三角形 ABC勺頂角為50°, ABAC以AB為直徑作半圓與BC交于D,與AC交于點(diǎn)E.求BD, DE和AE的度 數(shù).AB=2cm 點(diǎn) C在圓周上，且/ BA(=30°,/ ABD120°,18. 如圖，AB是OO的直徑,CDL BD于 D.求 B

5、D的長.19 .如圖， ABC中/ B=60 ° , AC=3cm,O 0為厶ABC的外接圓.求O O的半徑.20.以厶ABC的BC邊為直徑的半圓，交AB于 D,交AC于E, EF丄BC于 F, AB=8cm, AE=2cm, BF： FC=5 : 1 （如圖）.求 CE的長.21已知等腰三角形的腰長為 13cm底邊長為10cm,求它的外接圓半徑.22.如圖， ABC中, AD是/ BAC勺平分線，延長AD交 ABC的外接圓于 E,已知AB=a, BD=b, BE=c.求 AE的長.23. 如圖， ABC中, AD是/ BAC的平分線，延長AD交 ABC的外接圓于 E,已知AB=6c

6、m, BD=2cm, BE=2. 4cm.求 DE的長.24. 如圖，梯形 ABCD內(nèi)接于O O, AB/ CD 恥 的度數(shù)為60°,/ B=105 ° ,O O的半 徑為6cm.求BC的長.25. 已知：如圖， AB是OO的直徑，AB=4cm E為OB的中點(diǎn)，弦 CDLAB于 E.求CD 的長.26. 如圖，AB為OO的直徑，E為OB的中點(diǎn)，C為過E點(diǎn)并垂直AB的弦.求/ ACE的度數(shù).27. 已知：如圖，在 ABC中，/ C=90°,Z A=38°，以C為圓心，BC為半徑作圓，交AB于D,求秋的度數(shù).28. 如圖， ABC內(nèi)接于圓 Q AD為BC邊上

7、的高.若 AB=4cm, AC=3cm AD=2. 5cm求 O Q的半徑.CF過E點(diǎn)（如圖），求29.設(shè)O 0的半徑為 1直徑ABL直徑CD E是QB的中點(diǎn)，弦EF的長.30.如圖，在O O中直徑 AB CD互相垂直，弦 CH交AB于K,且AB=10cm, CH=8cm 求 BK： AK的值.31.如圖，OO的半徑為40cm, CD是弦，A為-丄 的中點(diǎn)，弦AB交CD于 F.若AF=20cm, BF=40cm,求O點(diǎn)到弦CD的弦心距.32. 如圖，四邊形ABC內(nèi)接于以AD為直徑的圓 O且AD=4cm, AB=CB=1cm,求CD的長.三、證明題33. 如圖，已知 ABC內(nèi)接于半徑為 R的O

8、O, A為銳角.求證：BC =2R sin A34.已知：如圖，在厶 ABC中 , AD BD分別平分/ BAC和/ ABC延長 AD交 ABC的外 接圓于E ,連接BE求證：BE=DE35. 如圖，已知D為等邊三角形 ABC外接圓上的!' '上的一點(diǎn)，AD交BC邊于E.求證:AB為AD和AE的比例中項(xiàng).36. 已知：如圖，在 ABC中, ABAC以AB為直徑的圓交 BC于D.求證：D為BC的 中占I 八、第四頁37. 已知：如圖，O 0是厶ABC勺外接圓，ADL BC于D, AE平分/ BAC交O 0于E.求證: AE平分/ 0A).38. 已知：如圖， ABC的AB邊是O

9、0的直徑，另兩邊 BC和AC分別交O 0于D, E兩 點(diǎn)，DFLAB交AB于 F,交BE于G,交AC的延長線于 H.求證：dF=HF GF39.已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形 ABCDK BC=CD.求證：AB- A&BC=AC.40.已知:如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是中點(diǎn),DEL AB于 E,交 AC于 F, DB交 AC于 G 求證：AF=FG.41.如圖，AB是O O的弦，P是AB所對優(yōu)弧上一點(diǎn)，直徑 CDL AB PB交CD于 E,延長 AP交CD的延長線于 F.求證： EPDA EOA.42.已知：如圖，AB是OO的直徑，弦 CDLAB于E, M為上一點(diǎn)，AM的延長線

10、交DC于 F.求證：/ AMD/ FMC.43.已知：如圖，AB AC分別為O O的直徑與弦，CDLAB于D, E為O O外一點(diǎn)，且AE=ACBE交OO于 F，連結(jié) ED CF.求證：/ ACf=Z AE).44. 如圖，O O的半徑 OD OE分別垂直于弦 AB和 AC連結(jié)DE交AB AC于 F, G 求 證：aF=aG=DF GE45. 如圖， ABC內(nèi)接于圓，D是AB上一點(diǎn)，ADAC E是AC延長線上一點(diǎn)， AE=AB 連接DE交圓于F,延長ED交圓于 G 求證：AF=AG第五頁46. 已知：如圖，O O的兩條直徑 ABL CD E是OD的中點(diǎn)，連結(jié)AE,并延長交O O于M 連結(jié)CM交A

11、B于F.求證：OB=3OF47. 已知：如圖， ABC是等邊三角形，以 AC為直徑作圓交 BC于D,作DEI AC交圓于 E.(1)求證： ADE是等邊三角形；(2)求Sa AB： Sa ADE48. 已知：如圖，半徑都是 5cm的兩等圓O O和O O相交于點(diǎn) A B,過A作O O的直徑 AC與O Q交于點(diǎn)D,且AD： DC=3： 2, E為DC的中點(diǎn).(1)求證：ACL BE ( 2)求AB的長.一、填空題：1.如圖1,等邊三角形 ABC的三個頂點(diǎn)都在O O上,D是AC上任一點(diǎn)(不與A、C重合),貝ADC的度數(shù)是.AOBC2.如圖2,四邊形ABCD勺四個頂點(diǎn)都在O0上,且AD/ BC,對角線

12、AC與 BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有對全等三角形；對相似比不等于1的相似三角形4.如圖4,A、B C為O 0上三點(diǎn)，若/ OAB=46,則/ ACB=度.3.已知，如圖3, / BAC的對角/ BAD=100,則/ BOC=度. (6)5. 如圖5,AB是OO的直徑,BC=BD, / A=25°,則/ BOD的度數(shù)為 第六頁6. 如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,Z CAB= 30 °,則點(diǎn)O到CD的距離 OE=二、選擇題：7. 如圖7,已知圓心角/ BOC=100,則圓周角/ BAC的度數(shù)是（）C.130°D.200A.50 °B.100

13、DCOCA8. 如圖8,A、B C、D四個點(diǎn)在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中，相等的角有（）A.2對 B.3 對 C.4 對 D.5 對9. 如圖9,D是AC的中點(diǎn)，則圖中與/ ABD相等的角的個數(shù)是（）A.4個B.3個C.2個 D.1 個10. 如圖 10, / AOB=100,則/ A+Z B 等于（）A.100 °B.80°C.50°D.40°11. 在半徑為R的圓中有一條長度為 R的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是（）A.30 °B.30。或 150°C.60°D.60?；?120°

14、;12. 如圖,A、B、C三點(diǎn)都在O O上，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，Z AOC=140, Z CBD的度數(shù)是（）A.40 °B.50°C.70°D.110°三、解答題：13. 如圖,O O的直徑AB=8cm,/ CBD=30,求弦DC的長.AC14. 如圖,A、B C、D四點(diǎn)都在O O上,AD是O O的直徑,且AD=6cm若/ ABC= / CAD,求弦 AC 的長15. 如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD BC相交于點(diǎn) P,若CD=3,AB=4,求 tan / BPD的值.16. 如圖，在O O中,AB是直徑,CD是弦,AB丄CD.（1）P是CAD上一點(diǎn)（不與C D重合），試判斷/ CPD與/ COB的大小關(guān)系，并說明理由（2）點(diǎn)P在劣弧CD上 （不與C、D重合時）,/ CPD與/ COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的 結(jié)論第七頁BOC17. 在足球比賽場上，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMNt攻.當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時，乙隨后沖到B,如圖所示，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？為什么?（不考