八年級數(shù)學下冊 62 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時)例題選講課件 (新版)浙教版

1、例例1 1 對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)y=y= ，下列說法不正確的，下列說法不正確的是（是（ ）A. A. 點（點（-1-1，-3-3）在它的圖象上）在它的圖象上B. B. 它的圖象在一、三象限它的圖象在一、三象限C. C. 當當x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大D. D. 當當x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小第第6 6章章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)6.2 6.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第2 2課時）課時） 反比例函數(shù)性質(zhì)反比例函數(shù)性質(zhì)x3分析：分析：k=3k=30 0，所以圖象在一、三象限，且在每，所以圖象在一、

2、三象限，且在每一個象限內(nèi)一個象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而減小，將的增大而減小，將x=-1x=-1代入代入y=y= 可得可得y=-3y=-3，所以點（，所以點（-1-1，-3-3）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù)y=y=的圖象上的圖象上. .注意點：根據(jù)解析式回答問題時，要充分利用圖注意點：根據(jù)解析式回答問題時，要充分利用圖象，因圖象更直觀、簡捷象，因圖象更直觀、簡捷. .解：解：C Cx3x3例例2 2 在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) （k k0 0）的圖象上有兩）的圖象上有兩點（點（-1-1，y y1 1），）， ，則，則y y1 1-y-y2 2的值是（的值是（ ）A. A. 負數(shù)負數(shù)B. B. 非

3、正數(shù)非正數(shù) C. C. 正數(shù)正數(shù)D. D. 不能確定不能確定分析：因為分析：因為k k0 0，所以該反比例函數(shù)圖象在每一，所以該反比例函數(shù)圖象在每一個象限內(nèi)，個象限內(nèi)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. . 因為因為-1-1- - ，所，所以以y y1 1y y2 2，所以，所以y y1 1-y-y2 20 0，即，即y y1 1-y-y2 2的值為負數(shù)的值為負數(shù). .解：解：A A注意點：反比例函數(shù)的增減性必須注明是在各自象注意點：反比例函數(shù)的增減性必須注明是在各自象限內(nèi)（即對每一個分支而言）才成立，不能錯誤地限內(nèi)（即對每一個分支而言）才成立，不能錯誤地認為認為y y始終是隨著始終是

4、隨著x x的增大而減小（或增大）的的增大而減?。ɑ蛟龃螅┑? .xky 2,41y41例例3 3 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) ，當，當1 1x x2 2時，時，y y的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A. 0A. 0y y5 5 B. 1B. 1y y2 2C. 5C. 5y y1010 D. yD. y1010 xy10分析：將分析：將x=1x=1和和x=2x=2分別代入反比例函數(shù)即可確定函分別代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)值的取值范圍數(shù)值的取值范圍. .解：解：反比例函數(shù)反比例函數(shù) 中，當中，當x=1x=1時時y=10y=10，當，當x=2x=2時，時，y=5y=5，當當1 1y y2 2時，

5、時，y y的取值范圍是的取值范圍是5 5y y1010，故選，故選C.C.注意點：（注意點：（1 1）反比例函數(shù)）反比例函數(shù) （k k0 0）的圖象）的圖象是是雙曲線；（雙曲線；（2 2）當）當k k0 0，雙曲線的兩支分別位于，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而減的增大而減?。恍。?（3 3）當）當k k0 0，雙曲線的兩支分別位于第，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)二、第四象限，在每一象限內(nèi)y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .xy10 xy10 反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用例

6、例4 4 如圖，已知反比例函數(shù)如圖，已知反比例函數(shù)y=y= （k k0 0）與一次函）與一次函數(shù)數(shù)y=x+by=x+b的圖象在第一象限相交于點的圖象在第一象限相交于點A A（1 1，-k+4-k+4）. .（1 1）試確定這兩個函數(shù)的解析式；）試確定這兩個函數(shù)的解析式；（2 2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B B的坐標，的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的值的x x的取值范圍的取值范圍. .xk分析：（分析：（1 1）把點）把點A A的坐標代入反比例函數(shù)的解析的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，可以求出

7、反比例函數(shù)解析式，那么式，可以求出反比例函數(shù)解析式，那么A A點的坐標點的坐標即可確定，然后把即可確定，然后把A A點的坐標代入一次函數(shù)解析式，點的坐標代入一次函數(shù)解析式，可以求出可以求出b b的值；（的值；（2 2）解由兩個解析式組成的方）解由兩個解析式組成的方程組，可以求出另一個交點的坐標，然后根據(jù)圖程組，可以求出另一個交點的坐標，然后根據(jù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時象，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時對應的對應的x x的取值范圍的取值范圍. .解：（解：（1 1）已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y=y= （k k0 0）經(jīng)過點）經(jīng)過點A A（1 1，-k+4-k+4）.

8、 . -k+4=-k+4= ，即，即-k+4=k. -k+4=k. k=2k=2，A A（1 1，2 2）. . 一次函數(shù)一次函數(shù)y=x+by=x+b的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點A A（1 1，2 2），），2=1+b2=1+b，b=1. b=1. 反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y=y= ，一次函數(shù)的解析，一次函數(shù)的解析式為式為y=x+1.y=x+1.（2 2）由）由 消去消去y y，得，得x x2 2+x-2=0. +x-2=0. x=-2x=-2，或，或x=1. x=1. xk1kx2y=x+1y=x+1，y=y= ，x2注意點：遇到同時考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)圖注意點：遇到同時考查

9、反比例函數(shù)，一次函數(shù)圖象的問題時，應對比例系數(shù)進行分類討論，或根象的問題時，應對比例系數(shù)進行分類討論，或根據(jù)其中一個函數(shù)的圖象的位置特點來確定據(jù)其中一個函數(shù)的圖象的位置特點來確定k k的符的符號，再根據(jù)號，再根據(jù)k k的符號確定另一函數(shù)圖象的位置的符號確定另一函數(shù)圖象的位置. .點點B B在第三象限，在第三象限，點點B B的坐標為（的坐標為（-2-2，-1-1）. . 由圖象可知，當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的由圖象可知，當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，值時，x x的限值范圍是的限值范圍是x x-2-2或或0 0 x x1.1.當當x=-2x=-2時，時，y=-1y=-1；當；當x=1x=

10、1時，時，y=2. y=2. 或或x=-2x=-2，y=-1y=-1，x=x=1 1，y=y=2 2. .例例1 1 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象在每個象限的圖象在每個象限內(nèi)，內(nèi)，y y的值隨的值隨x x值的增大而增大，則值的增大而增大，則m m的取值范圍的取值范圍是（是（ ） A. mA. m5 5 B. mB. m5 5 C. mC. m5 5 D. mD. m5 5錯答：錯答：B. B. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在每個象的圖象在每個象限內(nèi)，限內(nèi)，y y的值隨的值隨x x值的增大而增大，值的增大而增大，m-5m-50 0，m m5.5.正答：正答：D Dxmy5xmy5錯因：當

11、k0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以m-50，所以m5，所以選D. 出現(xiàn)這種錯誤的主要原因是混淆了正反比例函數(shù)的性質(zhì).例例2 2 已知已知P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），），P P3 3（x x3 3，y y3 3）是反比例函數(shù)）是反比例函數(shù)y=y= 的圖象上的三點，的圖象上的三點，且且x x1 1x x2 20 0 x x3 3，則，則y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小關系是（的大小關系是（ ） A. yA. y3 3y y2 2y y1 1 B. yB. y1

12、1y y2 2y y3 3 C. yC. y2 2y y1 1y y3 3 D. yD. y2 2y y3 3y y1 1錯答：錯答：y=y= 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，k=4k=40 0，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. . 又又x x1 1x x2x x3，y y3y y2y y1. . 所以選所以選A.A.x4x4正答：當正答：當k k0 0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)分別在第一、三象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)y y隨隨x x的的增大而減小，但是因為增大而減小，但是因為x x1 1x x20 0 x x3，所以，所

13、以P P1（x x1，y y1），），P P2（x x2，y y2），），P P3（x x3，y y3）不在同）不在同一個象限內(nèi)，因而不能由一個象限內(nèi)，因而不能由x x1x x2x x3，就判定，就判定y y3y y2y y1，應該分象限考慮比較，在第一象限，應該分象限考慮比較，在第一象限x x30 0，所以，所以y y30 0，在第三象限，在第三象限，x x1x x20 0，所，所以以y y2y y10 0，所以，所以y y2y y1y y3，所以選，所以選C.C.錯因：沒有考慮到對應的函數(shù)值不在同一支圖象錯因：沒有考慮到對應的函數(shù)值不在同一支圖象上上. .例例3 3 如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù)y y1 1= = 和一次函數(shù)和一次函數(shù)y y2 2= =