第九章 振動(dòng)--習(xí)題集--學(xué)生版

1、第九章 振動(dòng)一、簡(jiǎn)答題1、如果把一彈簧振子和一單擺拿到月球上去,它們的振動(dòng)周期將如何改變? 答案：彈簧振子的振動(dòng)周期不變，單擺的振動(dòng)周期變大。2、完全彈性小球在硬地面上的跳動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，為什么？ 答案：不是，因?yàn)樾∏蛟谟驳孛嫔咸鴦?dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程不能用簡(jiǎn)單的正弦或余弦函數(shù)表示，它是一種比較復(fù)雜的振動(dòng)形式。3、簡(jiǎn)述符合什么規(guī)律的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 答案：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律，遵從余弦函數(shù)或正弦函數(shù)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)便是簡(jiǎn)諧振動(dòng)?；颍何灰苮與加速度a的關(guān)系為正比反向關(guān)系。4、怎樣判定一個(gè)振動(dòng)是否簡(jiǎn)諧振動(dòng)？寫(xiě)出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程。 答案：物體在回復(fù)力作用下，在平衡位置

2、附近，做周期性的線(xiàn)性往復(fù)振動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程中加速度與位移成正比，且方向相反: 或：運(yùn)動(dòng)方程中位移與時(shí)間滿(mǎn)足余弦周期關(guān)系:5、分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)方面說(shuō)明什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？ 答案：運(yùn)動(dòng)學(xué)方面：運(yùn)動(dòng)方程中位移與時(shí)間滿(mǎn)足正弦或余弦函數(shù)關(guān)系 動(dòng)力學(xué)方面：物體在線(xiàn)性回復(fù)力作用下在平衡位置做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程滿(mǎn)足6、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三要素是什么？ 答案： 振幅、周期、初相位。7、彈簧振子所做的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期與什么物理量有關(guān)？ 答案： 僅與振動(dòng)系統(tǒng)的本身物理性質(zhì)：振子質(zhì)量m和彈簧彈性系數(shù)k有關(guān)。8、如果彈簧的質(zhì)量不像輕彈簧那樣可以忽略，那么該彈簧的周期與輕彈簧的周期相比，是否有變化，試定性說(shuō)明之。 答

3、案：該振子周期會(huì)變大，作用在物體上的力要小于單純由彈簧形變而產(chǎn)生的力，因?yàn)閱渭冇尚巫兌a(chǎn)生的彈力中有一部分是用于使彈簧產(chǎn)生加速度的，所以總體的效果相當(dāng)于物體質(zhì)量不變，但彈簧勁度系數(shù)減小，因此周期會(huì)變大。9、伽利略曾提出和解決了這樣一個(gè)問(wèn)題：一根線(xiàn)掛在又高又暗的城堡中，看不見(jiàn)它的上端而只能看見(jiàn)其下端，那么如何測(cè)量此線(xiàn)的長(zhǎng)度？ 答案：在線(xiàn)下端掛一質(zhì)量遠(yuǎn)大于線(xiàn)的物體，拉開(kāi)一小角度，讓其自由振動(dòng)，測(cè)出周期T，便可依據(jù)單擺周期公式計(jì)算擺長(zhǎng)。10、 一質(zhì)量未知的物體掛在一勁度系數(shù)未知的彈簧上，只要測(cè)得此物體所引起的彈簧的靜平衡伸長(zhǎng)量，就可以知道此彈性系統(tǒng)的振動(dòng)周期，為什么？ 答案：因?yàn)?，若知伸長(zhǎng)量為，則有

4、，于是。11、 指出在彈簧振子中，物體處在下列位置時(shí)的位移、速度、加速度和所受的彈性力的數(shù)值和方向：(1) 正方向的端點(diǎn)；(2) 平衡位置且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；(3) 平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)；(4) 負(fù)方向的端點(diǎn). 答：(1)位移為，速度為，加速度為，力為。 （2）位移為，速度為，加速度為，力為。 （3）位移為，速度為，加速度為，力為。 （4）位移為，速度為，加速度為，力為。12、 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，當(dāng)物體處于下列位置時(shí)，在速度、加速度、動(dòng)能、彈簧勢(shì)能等物理量中，哪幾個(gè)達(dá)到最大值，哪幾個(gè)為零：(1) 通過(guò)平衡位置時(shí)；(2) 達(dá)到最大位移時(shí). 答：（1）速度、動(dòng)能達(dá)到最大，加速度、勢(shì)能為零。 （2

5、）加速度、勢(shì)能達(dá)到最大，速度、動(dòng)能為零。13、 彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果振幅增為原來(lái)的兩倍而頻率減小為原來(lái)的一半，問(wèn)它的總能量怎樣改變? 答：根據(jù)，如果是保持質(zhì)量不變通過(guò)減小勁度系數(shù)減小頻率，則總能量不變；如果是保持勁度系數(shù)不變通過(guò)增大質(zhì)量減小頻率，則總能量將變?yōu)樵瓉?lái)的4倍。二、選擇題1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為，且向x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為（B）2、已知某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，則此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程(的單位為,的單位為)為( D )：(A) (B) (C) (D) 3、 兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，的相位比的相位( B )：(A)

6、落后 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前4、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為( C )：(A) (B) (C) (D) 5、圖中所畫(huà)的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的曲線(xiàn)，若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相位為( D )：(A) (B) (C) (D) 6、 一個(gè)沿軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子,己知其振幅為，周期為，如果在時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于處并且向軸正向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)方程為( D )： (A) (B) (C) (D) 7、將單擺拉到與豎直夾角為 ()后，放手任其擺動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是( D )：(A) 初位相等于，角頻率等于角速度；(B) 初位相等于，角頻率等于角速度；(C) 初位相等于，角

7、頻率為一常量；(D) 初位相等于，角頻率為一常量。8、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，他們的振幅相同、周期相同，第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對(duì)于其平衡位置的正位移處剛回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處，則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為( B )：(A) (B) (C) (D) 9、質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)點(diǎn)需時(shí)1/4周期，因此走過(guò)該距離的一半需時(shí)( C )(A) 1/8周期 (B) 1/6周期 (C) 1/12周期 (D) 1/24周期10、一物體作諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為。則該物體在時(shí)刻的動(dòng)能與 (為振動(dòng)周期)時(shí)刻的動(dòng)能之比為( D )：(A) 1:4； (B) 1:2； (C)

8、1:1； (D) 2:1。11、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振動(dòng)總能量的( C )： (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 15/16 (D) 13/16. 12、一勁度系數(shù)為的輕彈簧，下端掛一質(zhì)量為的物體，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為若將此彈簧截去一半的長(zhǎng)度，下端掛一質(zhì)量為的物體，則系統(tǒng)振動(dòng)周期等于 ( D ) (A) (B) (C) (D) 13、如圖所示，已知兩個(gè)波源、的振動(dòng)方程分別為，且，則在P點(diǎn)的合振動(dòng)為（ C ）(A) (B) (C) (D)14、如圖已知兩振動(dòng)曲線(xiàn) 、，他們的初相位之差為( A ) (A) (B) (C) (D) 15

9、、將一個(gè)彈簧振子中的物體分別拉離平衡位置1 cm和2 cm后，由靜止釋放(彈性形變，在彈性限度內(nèi))，則在兩種情況下物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的( A ).(A) 周期相同    (B) 振幅相同     (C) 最大速度相同   (D) 最大加速度相同16、一物體在平衡位置附近做振幅為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，時(shí)刻時(shí)，振子處于處，且向著正方向運(yùn)動(dòng)，則振動(dòng)的初相位是( A ). (A) (B) (C) (D) 17. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，已知振動(dòng)周期為，則其振動(dòng)動(dòng)能變化的周期是( B ):(A) (B) (C) (

10、D) 18一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時(shí)間為（ B ）(A) (B) (C) (D) 三、填空題1、一彈簧振子，彈簧勁度系數(shù)為，當(dāng)物體以初動(dòng)能和初勢(shì)能振動(dòng)時(shí)，振幅是 0.8 m.2、兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示。其合振動(dòng)的振幅為；合振動(dòng)的振動(dòng)方程為。3、一水平彈簧諧振子的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖示。當(dāng)振子處在位移為、速度為、加速度為和彈性力為的狀態(tài)時(shí)，應(yīng)對(duì)應(yīng)圖上的 b 點(diǎn) f ；當(dāng)振子處在位移的絕對(duì)值為、速度為、加速度為和彈性力為的狀態(tài)時(shí)，應(yīng)對(duì)應(yīng)于曲線(xiàn)上的 a 點(diǎn) e 。4、已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示的相位比的相位超前。5、 兩

11、個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為： (SI) ， (SI)則它們的合振動(dòng)的振輻為2，初相為。6、彈簧振子的質(zhì)量，彈簧勁度系數(shù)，時(shí)刻，振動(dòng)的圓頻率 2rad/s ，振幅 。7、 如圖,質(zhì)量為的子彈，以的速度射入光滑平面上的靜止木塊并嵌入木塊中，使彈簧壓縮而做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。木塊質(zhì)量為，彈簧的剛度系數(shù)為，則系統(tǒng)振動(dòng)的圓頻率為，振幅為。8、一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在力作用下沿軸運(yùn)動(dòng)，則它運(yùn)動(dòng)的周期為 。9、勁度系數(shù)，質(zhì)量為的彈簧振子，第一次將其拉離平衡位置后由靜止釋放；第二次將其拉離平衡位置并給以的初速度，這兩次振動(dòng)能量之比 =_2:1_。10、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為，如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)

12、的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的四倍，則它的總能量變?yōu)?4 倍。11、 一直簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程為，則 2n+1 時(shí)，動(dòng)能最大，(2n+1）/2時(shí)，勢(shì)能與動(dòng)能相等。12、一彈簧振子，振動(dòng)方程為則振子從時(shí)刻達(dá)到處且向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，所需的最短時(shí)間為_(kāi)1_13、質(zhì)量為物體和一個(gè)輕彈簧組成彈簧振子，其固有振動(dòng)周期為. 當(dāng)它作振幅為自由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量 =14一簡(jiǎn)諧振動(dòng)振子的振動(dòng)方程為（SI）則時(shí)，此振子的位移為，速度為。四、計(jì)算題1、 一遠(yuǎn)洋貨輪，質(zhì)量為，浮在水面時(shí)其水平截面積為.設(shè)在水面附近貨輪的水平截面積近似相等，設(shè)水的密度為，且不計(jì)水的粘滯阻力，證明貨輪在水中作振幅較小的豎直自由運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并求振

13、動(dòng)周期.證 貨輪處于平衡狀態(tài)時(shí)圖（a），浮力大小為。當(dāng)船上下作微小振動(dòng)時(shí)，取貨輪處于力平衡時(shí)的質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為軸正向，如圖（b）。則當(dāng)貨輪向下偏移位移時(shí)，受合外力為其中為此時(shí)貨輪所受浮力，其方向向上，大小為則貨輪所受合外力為式中是一個(gè)常數(shù)。這表明貨輪在其平衡位置上下所作的微小振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由可得貨輪運(yùn)動(dòng)的微分方程為令，可得其振動(dòng)周期為2、 設(shè)地球是一個(gè)半徑為的均勻球體，密度.現(xiàn)假定沿直徑鑿?fù)ㄒ粭l隧道，若有一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在此隧道內(nèi)作無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng). (1) 證明此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(2) 計(jì)算其周期.證 （1）取圖所示坐標(biāo)，當(dāng)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)位于處時(shí)，它受地球的引力為式中為引力常量，

14、是以為半徑的球體質(zhì)量，即 。令，則質(zhì)點(diǎn)受力因此，質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 3、 如圖所示，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為、，物體質(zhì)量為。當(dāng)物體在光滑斜面上振動(dòng)時(shí)：(1) 證明其運(yùn)動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(2) 求系統(tǒng)的振動(dòng)頻率.答案：設(shè)物體平衡時(shí)（在0點(diǎn)），兩彈簧伸長(zhǎng)分別為、，則由物體受力平衡有： （1） 當(dāng)物體沿軸移動(dòng)位移時(shí)，兩彈簧又分別被拉伸和，即相對(duì)于平衡位置總位移 則物體受力為： （2） 將式（1）代入式（2）得 （3） 可見(jiàn)，物體在任意位置時(shí)受力與位移的關(guān)系為正比反向，滿(mǎn)足線(xiàn)性回復(fù)力性質(zhì)。由式（3）得、，而總伸長(zhǎng)量，則得： 式中為常數(shù)（串聯(lián)彈簧公式）?？梢?jiàn)，系統(tǒng)所受合力是一個(gè)線(xiàn)性回

15、復(fù)力，因而物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率為： 4、如圖所示，質(zhì)量為的子彈以速度水平射入木塊，并陷入木塊中，使彈簧壓縮而作簡(jiǎn)諧振動(dòng)設(shè)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，木塊的質(zhì)量為，不計(jì)桌面摩擦，試求：(1) 振動(dòng)的振幅；(2) 振動(dòng)方程答案：（1）子彈射入木塊時(shí)，由于時(shí)間很短，木塊還來(lái)不及運(yùn)動(dòng)，彈簧沒(méi)有被壓縮，它們的動(dòng)量守恒，即：解得子彈射入后的速度為：，這也是它們振動(dòng)的初速度子彈和木塊壓縮彈簧的過(guò)程機(jī)械能守恒，可得：所以振幅為：。（2）振動(dòng)的圓頻率為：取木塊靜止的位置為原點(diǎn)、向右的方向?yàn)槲灰频恼较?，振?dòng)方程可設(shè)為：當(dāng)t = 0時(shí)，x = 0，可得：；由于速度為正，所以取負(fù)的初位相，因此振動(dòng)方程為：5、如圖所示，在勁

16、度系數(shù)為的彈簧下端掛有一質(zhì)量為的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為的子彈以速度為從下方入射到木塊并與木塊一起振動(dòng)，求：(1) 振動(dòng)的周期; (2) 振動(dòng)的振幅。答案：（1） (2)動(dòng)量守恒 6、有一彈簧振子,振幅,周期, 初相. 試寫(xiě)出它的運(yùn)動(dòng)方程，并作出圖、圖和圖.答案 因,則運(yùn)動(dòng)方程 根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)得 振子的速度和加速度分別為 、及圖如圖所示7、若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為(的單位為,的單位為)，求: (1) 振幅、頻率、角頻率、周期和初相；(2) 時(shí)的位移、速度和加速度.答案 （1）將（m）與比較后可得：振幅，角頻率，初相，則周期，頻率 （2）時(shí)的位移、速度和加速度分別為 8、如圖所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)

17、間的關(guān)系曲線(xiàn)，且振幅，求: (1) 振動(dòng)周期；(2) 加速度的最大值；(3) 運(yùn)動(dòng)方程答案 （1）由圖（a）知：，其中振幅A=2cm,所以，則 （2）（3）由圖線(xiàn)分析知：t=0時(shí) ，即 ，由圖（a）中速度變化的趨勢(shì)可得，則運(yùn)動(dòng)方程為： 9、一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示求振動(dòng)方程 答案：(1) 設(shè)振動(dòng)方程為 由曲線(xiàn)可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面兩式，可得 f = 2p/3 由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為 x0 = -5 cm和v 0 < 0的狀態(tài)到x = 0和 v > 0的狀態(tài)所需時(shí)間t = 2 s，代入振動(dòng)方程得 (SI) 則有， w = 5 p/12 故所求振動(dòng)方程為

18、(SI) 10、某物體沿軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅，周期，時(shí)刻物體背離平衡位置移動(dòng)到處。試確定初相，并求出時(shí)的位置、速度和加速度.答案：， ，所以，則故時(shí)，11、一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為: (SI)(1) 振幅、周期、頻率及初位相各為多少?(2) 當(dāng) 值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半?(3) 質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到此位置所需最短時(shí)間為多少?答案：根據(jù)題意 （1） （2）勢(shì)能由題意 （3）從平衡位置運(yùn)動(dòng)到的最短時(shí)間為 12、一物體沿軸作諧振動(dòng)，振幅為10.0cm，周期為2.0s，在時(shí)，坐標(biāo)為5.0cm,且向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求在處，沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的速度和加速度。 答案：根據(jù)題意，設(shè)振動(dòng)方程為：

19、則速度為加速度為 t=0時(shí)，x=5cm,v<0,由此可知，所以：設(shè)在t時(shí)刻，振子位于x=-6cm處，并向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則有；所以13、已知兩同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為，式中的單位為,的單位為.求：(1) 合振動(dòng)的振幅和初相；(2) 若有另一同方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，式中的單位為,的單位為，則為多少時(shí)，的振幅最大? 又為多少時(shí)，的振幅最小?答案：（1）做兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成的旋轉(zhuǎn)矢量圖（如圖）。因?yàn)?，故合振?dòng)振幅為合振動(dòng)初相位（2）要使振幅最大，即兩振動(dòng)同相，則由得 ，要使的振幅最小，即兩振動(dòng)反相，則由得 ，14、某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的曲線(xiàn)如圖所示，試求: (1) 運(yùn)動(dòng)方程；(2) 點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；(3) 到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需時(shí)間