1242面面垂直習(xí)題課

1、江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教(學(xué))案 必修2-立體幾何初步（第15課時(shí)）1.2.4 面面垂直習(xí)題課【知識(shí)梳理】AB1、二面角的有關(guān)概念（1）一般地，一條直線(xiàn)和由這條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做 ，這條直線(xiàn)叫做 ，每個(gè)半平面叫做 ，如圖棱為AB，面為的二面角，記作 （2）二面角的大小可以用 來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō) 。我們約定，二面角的大小取值范圍是 。平面角是直角的二面角叫做 。 2、兩個(gè)平面垂直的概念、判定及性質(zhì)（1）一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是 ，這就是說(shuō)，這兩個(gè)平面相互垂直。（2）如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條 ，那么，這兩個(gè)平面互相垂直。符號(hào)表述：

2、 。（3）如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi) 于它們 的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。符號(hào)表述： 。 重要結(jié)論：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)在第一個(gè)平面內(nèi)?！净A(chǔ)訓(xùn)練】一、填空：1、四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱，則它的五個(gè)面中互相垂直的面有 。2、在正方體中，截面與底面所成的二面角的正切值為 3、在平行四邊形中，沿對(duì)角線(xiàn)將四邊形折 成直二面角，則與平面的關(guān)系是 4、設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是3個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： （1）若，則；（2）若，則； （3）若，則；（4）若，則。 其中正確命題的序號(hào)是 5、a、b是兩個(gè)不同的平面，m, n

3、是平面a及b之外的兩條不同直線(xiàn)。給出四個(gè)論斷：mn ab nb ma，以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題： 二、例題選講例如圖，已知四邊形是菱形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面平面PABCDOEA1ACDB1C1D1BE例如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)。 （1）求和所成的角； （2）證明：面面； （3）求二面角的一個(gè)三角函數(shù)值。例如圖，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面EGDCBAPF 為正三角形，其所在平面垂直于底面， （1）若為邊的中點(diǎn)，求證：； （2）求證：； （3）若為邊的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)， 使平面平面，并證明你的結(jié)論?！静贾米鳂I(yè)】：1、 在一個(gè)傾斜角為的斜坡上，沿著與斜坡面上的水平線(xiàn)成角的道路上坡，行走100，實(shí)際升高了 。2、P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面ABCD，連接PB，PC，PD，AC，BD， 則該幾何體中互相垂直的平面共有 對(duì)。3、將，邊長(zhǎng)為的菱形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折起，當(dāng)= 時(shí)，平面ABD 平面BCD。4、三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線(xiàn)交于一點(diǎn)，且到三個(gè)平面的距離分別是3，4，5，則ABCD（B） 的長(zhǎng)為 。5、 如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正三角形中，沿將折起，若折起后間的距離為，則二面角的大小為 。6、在正方體中，是棱的中點(diǎn)，求證： （1）平面平面；