基于lms算法時(shí)域均衡器的設(shè)計(jì)(終)_本科畢業(yè)論文

1、學(xué)生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))題 目：基于LMS算法的時(shí)域均衡器的設(shè)計(jì)及仿真摘 要本文介紹了自適應(yīng)均衡器的發(fā)展歷史，分析了信道，產(chǎn)生碼間干擾的原因以及無(wú)碼間干擾的條件； 闡述了時(shí)域均衡器的工作原理，介紹了如何用有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)域均衡的效果；闡述了lms算法的原理；最后結(jié)合時(shí)域均衡器的原理以及l(fā)ms算法原理在matlab中設(shè)計(jì)了理想效果的均衡器，并通過(guò)變步長(zhǎng)，對(duì)所設(shè)計(jì)的均衡器效果進(jìn)行判斷。結(jié)果表明：1.步長(zhǎng)為越長(zhǎng)時(shí)，均衡器在收斂越快；但步長(zhǎng)越大， 均衡器收斂效果不好，步長(zhǎng)越短時(shí)，均衡器收斂越慢，但收斂效果較好；關(guān)鍵詞：時(shí)域均衡器；lms算法；matlab仿真ABSTRACTThis paper i

2、ntroduces the development history of the adaptive equalizer, analyzes the channel, produce the isi reason and no interference between conditions; Describes the working principle of the time-domain equalizer, and introduced how to use limited long horizontal filter to achieve the effect of time domai

3、n equilibrium; Expounds the principle of LMS algorithm; The last time the principle of combining the equalizer and LMS algorithm of the matlab design principle in the ideal effect equalizer, and through the variable step long, the design of equalizer effect judgment. The results show that: 1. Step o

4、f the long, equalizer in the faster convergence; But step length, the bigger the equalizer convergence result is bad, the longer the short-term, equalizer convergence more slow, but convergence effect is better; Key ward：time-domain equalizer; lms-algorithm; matlab-simulation目錄1緒論11.1 課題研究的意義11.2 均衡

5、器發(fā)展及研究狀況11.3 均衡技術(shù)簡(jiǎn)介21.4信道、碼間干擾21.4.1信道21.4.2碼間干擾31.5 本論文的主要研究?jī)?nèi)容32.時(shí)域均衡器的原理42.1時(shí)域均衡器概括42.2時(shí)域均衡器的工作原理42.3有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器63 LMS 算法83.1 LMS算法原理83.2 LMS算法實(shí)現(xiàn)114自適應(yīng)均衡器在matlab的仿真124.1matlab介紹124.2自適應(yīng)均衡器在matlab中的實(shí)現(xiàn)12結(jié) 論17致 謝18參考文獻(xiàn)191緒論1.1 課題研究的意義在數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于信道帶寬的限制和多徑傳播的影響，會(huì)導(dǎo)致碼間干擾，同時(shí)信號(hào)在傳輸中不可避免的會(huì)受到各種噪聲的影響，使信號(hào)發(fā)生畸變，而均衡

6、器的作用是在不加大噪聲的情況下，消除碼間干擾，從而提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?。在?shí)際的通信系統(tǒng)中，信道特性是未知的并且是非理想的，傳統(tǒng)的均衡器無(wú)法滿(mǎn)足系統(tǒng)的要求，必須使用能夠?qū)崟r(shí)快速跟蹤信道變化、具有較強(qiáng)時(shí)變能力的均衡器，即自適應(yīng)均衡器。隨著3G的普及和4G時(shí)代的到來(lái)，通信技術(shù)正在迅猛的發(fā)展，數(shù)字化、寬帶化成為當(dāng)前發(fā)展主流，新技術(shù)層出不窮，許多以往的設(shè)計(jì)方法己經(jīng)被淘汰或者已跟不上通信發(fā)展的步伐，基于matlab實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)均衡器能夠更好地適應(yīng)當(dāng)前通信的發(fā)展要求，具有更廣闊的應(yīng)用前景。1.2 均衡器發(fā)展及研究狀況 直到20世紀(jì)60年代初期，能消除碼間干擾對(duì)數(shù)據(jù)傳輸惡化影響的電話(huà)信道均衡由固定均衡器或人

7、工調(diào)整參數(shù)的均衡器來(lái)完成。1965年，Lucky在均衡問(wèn)題方面取得了突破性進(jìn)展，他提出迫零算法并用來(lái)自動(dòng)調(diào)整橫向均衡器的抽頭加權(quán)系數(shù)。Lucky工作的顯著特征是使用了極大一極小型性能準(zhǔn)則，它對(duì)橫向均衡器內(nèi)的鄰近脈沖所引起的碼間干擾具有強(qiáng)迫為零的作用，從而得名為迫零算法。第二年，他又將此算法推廣到跟蹤方式。1965年，DiToro獨(dú)立地把自適應(yīng)均衡器應(yīng)用于對(duì)抗碼間干擾對(duì)高頻鏈路數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊憽?967年，Austin提出了判決反饋均衡器 (Decision Feed back Equalizer，DFE)，判決反饋均衡器包括前饋部分和反饋部分，判決反饋均衡的基本方法就是一旦信息符號(hào)經(jīng)檢測(cè)和判決以

8、后，它對(duì)隨后信號(hào)的干擾在其檢測(cè)之前可以被估計(jì)并消減，這種反饋使得均衡器具有無(wú)限沖激響應(yīng)，從而使它對(duì)信道的時(shí)延畸變有良好的補(bǔ)償作用。1969年，Gersho等人提出了根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則的自適應(yīng)均衡算法 (Least Mean Square，LMS)，1970年，Brady提出分?jǐn)?shù)間隔自適應(yīng)均衡器 (Fractionally Spaced Equalizer，F(xiàn)SE)方案。1972年，Ungertboeck使用LMS算法對(duì)自適應(yīng)橫向均衡器的收斂性能進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)學(xué)分析，1974年，Godard在卡爾曼濾波理論上推導(dǎo)出遞推最小均方算法 (Recursive Least Squares，RLs)。L

9、Ms類(lèi)算法和RLS類(lèi)算法是自適應(yīng)濾波算法的兩大類(lèi)，之后在此基礎(chǔ)上提出了各種改進(jìn)的算法。1975年，日本學(xué)者Y.Sato首次提出了盲均衡的概念，從此盲均衡成為國(guó)際研究熱點(diǎn)。盲均衡是一種不需要發(fā)射機(jī)發(fā)送已知信號(hào)序列進(jìn)行訓(xùn)練、僅利用信道輸入和輸出信號(hào)的基本統(tǒng)計(jì)特性就能對(duì)信道的色散特性進(jìn)行均衡的一種特殊的均衡技術(shù)。1979年，Satorius等人提出了格型自適應(yīng)均衡器。1.3 均衡技術(shù)簡(jiǎn)介均衡主要是用于消除碼間干擾，其機(jī)理是對(duì)信道或整個(gè)傳輸系統(tǒng)特性進(jìn)行補(bǔ)償，從而達(dá)到系統(tǒng)傳輸?shù)囊??；趯?duì)信號(hào)的研究角度或領(lǐng)域的不同，均衡有兩種實(shí)現(xiàn)途徑:頻域均衡和時(shí)域均衡，顧名思義，頻域均衡就是從頻域上來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)的頻率特

10、性，時(shí)域均衡是從時(shí)間響應(yīng)的角度來(lái)校正信號(hào)畸變。時(shí)域均衡的原理已在數(shù)字通信中占有重要的地位，得到廣泛的應(yīng)用，故本文的自適應(yīng)均衡器的理論研究和實(shí)現(xiàn)均在時(shí)域均衡下進(jìn)行。均衡技術(shù)可以分為線(xiàn)性均衡和非線(xiàn)性均衡兩類(lèi)，兩者的差別主要在于自適應(yīng)均衡器的輸出被用于反饋控制的方法，如果判決輸出沒(méi)有被用于均衡器的反饋邏輯中，那么均衡器是線(xiàn)性的;如果判決輸出被用于反饋邏輯中并幫助改變了均衡器的后續(xù)輸出，那么均衡器是非線(xiàn)性的。1.4信道、碼間干擾1.4.1信道信道是信號(hào)的傳輸媒質(zhì)，是發(fā)射機(jī)向接收機(jī)傳輸信號(hào)的載體，它由有線(xiàn)和無(wú)線(xiàn)的電線(xiàn)路提供的信號(hào)通路。在無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)(如公眾移動(dòng)通信網(wǎng)、衛(wèi)星通信系統(tǒng)和微波視距中繼通信系統(tǒng))

11、中，信道是大氣或自由空間所使用的一段射頻頻譜;在有線(xiàn)通信系統(tǒng)中，信道可以是同軸電纜或光導(dǎo)纖維等。從研究消息傳輸?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，將信道分為狹義信道和廣義信道，狹義信道是發(fā)送設(shè)備和接受設(shè)備之間用以傳輸信息的物理介質(zhì)，其分為有限信道和無(wú)限信道兩類(lèi)。而廣義信道除包括狹義信道外，還包括發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備等有關(guān)部件和線(xiàn)路，因?yàn)樵谘芯客ㄐ畔到y(tǒng)的過(guò)程中，人們關(guān)心的是經(jīng)過(guò)接收機(jī)接收檢測(cè)后，輸出消息的質(zhì)量和信息量，將信源和信宿之間的各個(gè)部分都看成信道，可簡(jiǎn)化分析的模型。廣義信道按其所包含的功能，可以分為調(diào)制信道和編碼信道。調(diào)制信道是從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端信號(hào)所經(jīng)過(guò)的所有電路設(shè)備和傳輸媒質(zhì)，定義調(diào)制信道主要是為了

12、考察調(diào)制解調(diào)器的特性，而不關(guān)心其中間環(huán)節(jié)的工作過(guò)程。編碼信道是從編碼器的輸出端到解碼器的輸入端信號(hào)所經(jīng)過(guò)的所有電路設(shè)備和傳輸媒質(zhì)，與調(diào)制信道類(lèi)似，定義編碼信道的目的是為了研究信道編解碼器的特性，而不關(guān)心其中間的環(huán)節(jié)(如調(diào)制器和解調(diào)器等)的工作過(guò)程。為了研究信道特性對(duì)通信質(zhì)量的影響，通常還把調(diào)制信道又分為恒參信道和隨參信道，恒參信道是指信道的參數(shù)不隨時(shí)間變化，或其變化相對(duì)于信道上傳輸信號(hào)的變化極其緩慢，如以光導(dǎo)纖維作為傳輸介質(zhì)的信道;而隨參信道是指信道的參數(shù)隨時(shí)間發(fā)生變化，如移動(dòng)通信系統(tǒng)中的無(wú)線(xiàn)信道。其分類(lèi)如下圖：圖1.1 信道分類(lèi)圖1.4.2碼間干擾在實(shí)際上通信信道是一個(gè)特性復(fù)雜的函數(shù)且還是隨

13、時(shí)間變劃的，使得接收到的信號(hào)己經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的畸變從而產(chǎn)生了碼間干擾，信道一般可以用帶限的線(xiàn)性濾波器描述，設(shè)這類(lèi)信道的頻率響應(yīng)為: （1.1）其中，為幅頻響應(yīng)，為相頻響應(yīng)。信道的相頻響應(yīng)還可以用群延遲來(lái)衡量，其定義如下: （1.2）若一個(gè)信道在發(fā)射信號(hào)占據(jù)的帶寬內(nèi)和均為常數(shù)，則稱(chēng)信道為無(wú)畸變信道或理想信道，信號(hào)通過(guò)該信道將實(shí)現(xiàn)無(wú)失真?zhèn)鬏敚瑢?shí)際中，理想信道是不可能完全嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)的。若和在發(fā)射信號(hào)帶寬內(nèi)不為常數(shù)，則稱(chēng)信道為畸變信道，更具體地，若不為常數(shù)，則稱(chēng)信道為幅度畸變信道，若不為常數(shù)，則為時(shí)延畸變信道。1.5 本論文的主要研究?jī)?nèi)容本文主要研究了自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)和原理和自適應(yīng)均衡的算法，以及基于m

14、atlab自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。首先，本文闡述了碼間干擾的產(chǎn)生原因及其數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而給出了時(shí)域均衡器的原理;然后，介紹了最常用的自適應(yīng)衡算法一LMS算法，并且對(duì)基于該算法的時(shí)域均衡器進(jìn)行了MATLAB仿真，最后，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析，得出了如何通過(guò)調(diào)整算法和算法里的參數(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)均衡器能夠自動(dòng)跟蹤信道變化、補(bǔ)償信道畸變、減少誤碼，最終達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求。2.時(shí)域均衡器的原理2.1時(shí)域均衡器概括根據(jù)時(shí)域均衡器可以分兩大類(lèi)：線(xiàn)性均衡器和非線(xiàn)性均衡器。如果接收機(jī)中判決的結(jié)果經(jīng)過(guò)反饋用于均衡器的參數(shù)調(diào)整，則為非線(xiàn)性均衡器；反之，則為線(xiàn)性均衡器。在線(xiàn)性均衡器中，最常用的均衡器結(jié)構(gòu)是線(xiàn)性橫向均衡器，

15、它由若干個(gè)抽頭延遲線(xiàn)組成，延時(shí)時(shí)間間隔等于碼元間隔 。非線(xiàn)性均衡器的種類(lèi)較多，包括判決反饋均衡器(DFE)、最大似然(ML)符號(hào)檢測(cè)器和最大似然序列估計(jì)等。均衡器的結(jié)構(gòu)可分為橫向和格型等。2.2時(shí)域均衡器的工作原理自適應(yīng)時(shí)域均衡器的工作過(guò)程包含兩個(gè)階段，一是訓(xùn)練過(guò)程，二是跟蹤過(guò)程。在訓(xùn)練過(guò)程中，發(fā)送端向接收機(jī)發(fā)射一組已知的固定長(zhǎng)度訓(xùn)練序列，接收機(jī)根據(jù)訓(xùn)練序列設(shè)定濾波器的參數(shù)，使檢測(cè)誤碼率最小。典型的訓(xùn)練序列是偽隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)或一個(gè)固定的波形信號(hào)序列，緊跟在訓(xùn)練序列后面的是用戶(hù)消息碼元序列。接收機(jī)的自適應(yīng)均衡器采用遞歸算法估計(jì)信道特性，調(diào)整濾波器參數(shù)，補(bǔ)償信道特性失真，訓(xùn)練序列的選擇應(yīng)滿(mǎn)足接收機(jī)

16、均衡器在最?lèi)毫拥男诺罈l件下也能實(shí)現(xiàn)濾波器參數(shù)調(diào)整，所以，訓(xùn)練序列結(jié)束后，均衡器參數(shù)基本接近最佳值，以保證用戶(hù)數(shù)據(jù)的接收，均衡器的訓(xùn)練過(guò)程成功了，稱(chēng)為均衡器的收斂。在接收用戶(hù)消息數(shù)據(jù)時(shí)，均衡器還不斷隨信道特性的變化連續(xù)地改變均衡器參數(shù)。均衡器的收斂時(shí)間受均衡算法、均衡器結(jié)構(gòu)和信道特性的變化情況所決定。通常，均衡器需要通過(guò)重復(fù)性地周期訓(xùn)練保證能夠一直有效地抑制碼間干擾。所以，用戶(hù)數(shù)據(jù)序列需要被分割成數(shù)據(jù)分組或時(shí)隙分段發(fā)送。均衡器通常工作在接收機(jī)的基帶或中頻信號(hào)部分，基帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)含有信道帶寬信號(hào)的全部信息，所以，均衡器通常在基帶信號(hào)完成估計(jì)信道沖激響應(yīng)和解調(diào)輸出信號(hào)中實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)算法等。均衡的特性

17、對(duì)象不同，均衡可以分為頻域均衡和時(shí)域均衡兩種，頻域均衡是使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的總的傳輸函數(shù)滿(mǎn)足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；時(shí)域是從時(shí)間響應(yīng)的角度來(lái)思考，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)滿(mǎn)足無(wú)ISI條件，頻域均衡器多用于模擬通道，時(shí)域均衡多用于數(shù)字通信，這里主要討論時(shí)域均衡。圖1為加入時(shí)域的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)，均衡之前的所有設(shè)備的頻率特性的用H()表示，它是發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的頻率特性的乘積。 圖2.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型由于信道的特性變化以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)誤差，在抽樣時(shí)刻會(huì)存在ISI，即H()不能夠滿(mǎn)足消除ISI的條件。于是，在接收濾波器的輸出端增加一個(gè)均衡器，其特性為T(mén)(),令：T() H(

18、)=，則滿(mǎn)足無(wú)碼間的干擾的條件:, （2.1）如果T()是以為周期的周期函數(shù)，即 （2.2）可得到：， （2.3）還可以用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示即： （2.4）其中： （2.5）或者 （2.6）再對(duì)求傅立葉反變換,即可得其單位沖擊響應(yīng)為： （2.7）上訴表明，借助橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)均衡是可能的，并且只要用無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器，就能做到消除碼間串?dāng)_的影響，然而，橫向?yàn)V波器的抽頭無(wú)限多是無(wú)現(xiàn)實(shí)的，大多情況下也是不必要的。因?yàn)閷?shí)際信道往往僅是一個(gè)碼元脈沖波形對(duì)鄰近的少數(shù)幾個(gè)碼元產(chǎn)生串?dāng)_。故實(shí)際只要一、二十個(gè)抽頭的濾波器就可以了。抽頭太多會(huì)給制造和使用都帶來(lái)困難。2.3有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器設(shè)在基帶系統(tǒng)接收濾波器于判決

19、器之間插入一個(gè)具有2N+1個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器，如圖2.2所示。它的輸入為x(t),是被均衡器的對(duì)象。若該有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器的單位沖擊響應(yīng)e(t),響應(yīng)的頻率特性為E(),則e(t)= （2.8）E()= （2.9） 下面我們考察該橫向?yàn)V波器的輸出y(t)的波形。因?yàn)閥(t)是輸入x(t)于沖擊響應(yīng)e(t)的卷積，故利用e(t)為沖擊序列的特點(diǎn)，可得： y(t)=x(t)*e(t)= （2.10） 圖2.2線(xiàn)性橫向?yàn)V波器于是在抽樣時(shí)刻有y(k)=y(k= （2.11）簡(jiǎn)寫(xiě)為： （2.12）上式表明，均衡器在第k抽樣時(shí)刻得到的樣道，將由2N+1個(gè)與乘積之和來(lái)確定。我們希望抽樣時(shí)刻無(wú)碼干，即： 當(dāng)k0

20、，k=±1，±2.,0 k=0, 常數(shù)但完全做到有一定的困難。這是因?yàn)?，?dāng)輸入波形想x(t)給定，即各種可能的確定時(shí)，通過(guò)調(diào)整使指定的等于0是容易辦到的，但同時(shí)要求k=0以外的所有都等于0卻是一件很難的事。 現(xiàn)在我們以只有三個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器為例，說(shuō)明橫向?yàn)V波器消除碼間串?dāng)_的工作原理。假定濾波器的一個(gè)輸入碼元x(t)在抽樣時(shí)刻達(dá)到最大值，而在相鄰碼元的抽樣時(shí)刻和上的碼間串?dāng)_值為，,采用三抽樣均衡器來(lái)均衡，經(jīng)調(diào)試，得此濾波器增益為，=+1，則調(diào)整后的三路波形相加得到最后輸出波形y(t),其在各抽樣點(diǎn)上的值等于：=-=0=0=-由以上結(jié)果可見(jiàn)，輸出波形的最大值降低為3/4,相鄰

21、抽樣點(diǎn)上消除了碼間串?dāng)_，即和=0，但在其點(diǎn)上又產(chǎn)生了串?dāng)_，和。這說(shuō)明，用有限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器有效減少碼間串?dāng)_的可能的，但完全消除是不可能的。時(shí)域均衡的實(shí)現(xiàn)方法有多種，但從實(shí)現(xiàn)的原理上看，大致可分為預(yù)置式自動(dòng)均衡和自適應(yīng)式自動(dòng)均衡，前面已經(jīng)有介紹。預(yù)置式均衡是在實(shí)際傳數(shù)之前先傳輸預(yù)先規(guī)定的測(cè)試脈沖（如重復(fù)頻率很低的周期性的單脈沖波形），然后按“迫零調(diào)整原理”（具體內(nèi)容請(qǐng)參閱有關(guān)參考書(shū)）自動(dòng)或手動(dòng)調(diào)整抽頭增益；自適應(yīng)式均衡是在傳數(shù)過(guò)程中連續(xù)測(cè)出距最佳調(diào)整值的誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。一般地，自適應(yīng)均衡不僅可以使調(diào)整精度提高，而且當(dāng)信道特性隨時(shí)間變化時(shí)又能有一定的自適應(yīng)性，因此很受重視。這

22、種均衡器過(guò)去實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較復(fù)雜，但隨著大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路和微處理機(jī)的應(yīng)用，其發(fā)展十分迅速。3 LMS 算法1959年，B.widrow和Hoff提出了LMS （Least mean square）算法，LMS算法的優(yōu)點(diǎn)是:實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，不需要計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，不需要求矩陣逆運(yùn)算等。正是由于LMS算法的簡(jiǎn)單實(shí)用，使其成為線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器算法的參照標(biāo)準(zhǔn)。LMs算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則的維納濾波器和最速下降法提出。3.1 LMS算法原理在設(shè)計(jì)自適應(yīng)均衡器的多種方法中，最小均方自適應(yīng)算法采用梯度搜索法，該方法收斂到最優(yōu)解遠(yuǎn)比其他算法較快，算法原理簡(jiǎn)單，實(shí)施容易，所以目前這一算法已廣泛用于計(jì)算自適應(yīng)

23、濾波器的權(quán)系數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，LMS算法包含兩個(gè)基本過(guò)程：1.濾波過(guò)程包括：(a)、計(jì)算線(xiàn)性濾波器輸出對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)；（b）、通過(guò)比較輸出結(jié)果與期望相應(yīng)產(chǎn)生估計(jì)誤差。2.自適應(yīng)過(guò)程(Adaptive process)根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個(gè)過(guò)程一起工作組成一個(gè)反饋環(huán)，如圖1所示。圖1中，設(shè)為輸入信號(hào)，它表示了連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)刻的離散采樣值。在數(shù)字信號(hào)處理中，我們一般采用表示這一輸入值，這里將其記為。這個(gè)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)乘法器與權(quán)值，,相乘，把這些相乘結(jié)果相加，便形成了此時(shí)的輸出信號(hào)。系統(tǒng)的輸出信號(hào)與期望信號(hào)相比較，產(chǎn)生一個(gè)誤差信號(hào)，這個(gè)誤差信號(hào)就成為自適應(yīng)濾波器的控制信號(hào)。自適應(yīng)算

24、法根據(jù)輸入的誤差信號(hào)，按照一定的算法和準(zhǔn)則，去控制和調(diào)整各權(quán)值。圖1 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型：定義輸入矢量 （3.1）定義權(quán)矢量 （3.2）實(shí)際應(yīng)用中希望盡可能地逼近，即希望與之間的誤差盡可能地小。從數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)意義上說(shuō)，就是希望的均方誤差越小越好。 （3.3） （3.4） （3.5） （3.6）定義為下述方程： （3.7）該方陣即為輸入相關(guān)矩陣，其中主對(duì)角線(xiàn)上的各項(xiàng)是輸入信號(hào)的諸元素的均方值，其他項(xiàng)則是輸入信號(hào)元素之間的互相關(guān)值。根據(jù)梯度搜索法的基本思想，若權(quán)矢量在時(shí)刻值記為，為求得一個(gè)權(quán)向量使均方誤差最小，可以從一組初始值開(kāi)始，計(jì)算此時(shí)的梯度值，然后選一個(gè)新值，讓它等于初值加上一個(gè)正比

25、于負(fù)梯度負(fù)值的增量。下一個(gè)新值是由計(jì)算的梯度用同樣的方法導(dǎo)出。這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行直到最佳權(quán)被找到為止。上述過(guò)程表示為： （3.8）式（3-8）中是步數(shù)或迭代次數(shù)，參數(shù)是一個(gè)控制穩(wěn)定度與收斂度的常數(shù)?？梢宰C明，迭代收斂的充要條件是： （3.9）式（4-9）中， 是的最大特征值。實(shí)際應(yīng)用中，有兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題需要解決：梯度值無(wú)法精確給出；上限中的特征值依然是未知的。LMS 算法為這兩個(gè)問(wèn)題提供了一條簡(jiǎn)單的解決途徑。LMS 包含兩個(gè)過(guò)程：濾波過(guò)程，包括計(jì)算線(xiàn)性濾波器輸出對(duì)信號(hào)輸入的響應(yīng),通過(guò)比較輸出結(jié)果與期待響應(yīng)產(chǎn)生估計(jì)誤差;自適應(yīng)過(guò)程，根據(jù)估計(jì)誤差自動(dòng)調(diào)整濾波器參數(shù)。這兩個(gè)過(guò)程一起工作組成一個(gè)反饋環(huán)。在

26、LMS 算法中，簡(jiǎn)單的取對(duì)均衡系數(shù)的導(dǎo)數(shù)作為梯度的估計(jì)值。于是在自適應(yīng)過(guò)程的每次迭代時(shí)，其梯度估值具有如下形式： （3.10）采用這個(gè)簡(jiǎn)單的梯度估值，可以導(dǎo)出一種最速下降法的自適應(yīng)算法。 （3.11）通常文獻(xiàn)中規(guī)定，但一些較新的文獻(xiàn)中推導(dǎo)出為了確保收斂，的新的范圍應(yīng)該為: （3.12）實(shí)際應(yīng)用中通常取一個(gè)很小的常數(shù)以保證收斂。3.2 LMS算法實(shí)現(xiàn)LMS 算法以其計(jì)算量小、性能穩(wěn)定、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。通過(guò)上面的討論可以總結(jié)出LMS算法的具體步驟如下：步驟l ：初始化抽頭系數(shù)矢量；步驟2 ：當(dāng)n=n+1時(shí)計(jì)算濾波器輸出，計(jì)算誤差函數(shù)，更新濾波器抽頭系數(shù)矢量關(guān)于上面的LMS算法有以下幾點(diǎn)注

27、釋?zhuān)鹤⑨宭 ：若取常數(shù)，則稱(chēng)為基本LMS 算法。注釋2 ：若取則的到歸一化LMS算法。注釋3 ：在功率歸一化算法中，取遞推計(jì)算，這里為遺忘因子，由0<a<確定,而M是濾波器階數(shù).注釋4 ：當(dāng)期望信號(hào)未知時(shí)，步驟2中的d(n)可直接用判決器的實(shí)際輸出代替。4自適應(yīng)均衡器在matlab的仿真4.1matlab介紹Matlab是一種高精度的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，它將計(jì)算、可視化和編程結(jié)合在一個(gè)容易使用的環(huán)境，在這個(gè)環(huán)境，用戶(hù)可以把提出的問(wèn)題和解決問(wèn)題的辦法用熟悉的數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)，它的典型使用包括：數(shù)學(xué)和計(jì)算運(yùn)算法則建模與仿真數(shù)據(jù)分析、研究和可視化科學(xué)的工程圖形運(yùn)用程序開(kāi)發(fā)，包括創(chuàng)建圖形用戶(hù)接口

28、。Matlab是一個(gè)交互式系統(tǒng)，它的基本數(shù)據(jù)單元是數(shù)組，這個(gè)數(shù)組不不要求固定的大小，因此可以讓用戶(hù)解決許多技術(shù)上的計(jì)算問(wèn)題，特別是那些含矩陣和矢量運(yùn)算的問(wèn)題。Matlab的命令表達(dá)與數(shù)學(xué)、工程中常用的習(xí)慣形式十分相似，與C、FORTRAN等高級(jí)語(yǔ)言相比，matlab的語(yǔ)法規(guī)則更簡(jiǎn)單、表達(dá)更符合工程慣用。Matlab的最重要的特征是它擁有解決特定運(yùn)用問(wèn)題的程序組，也就是TOOLBOX(工具箱)，如信號(hào)處理工具箱、控制系統(tǒng)工具箱等。4.2自適應(yīng)均衡器在matlab中的實(shí)現(xiàn)根據(jù)前述給出的自適應(yīng)均衡器的原理以及LMS 算法，用matlab對(duì)LMS 算法自適應(yīng)均衡器進(jìn)行了設(shè)計(jì)以及仿真, 仿真所用的調(diào)制信

29、號(hào)為正弦函數(shù)，具體參數(shù)見(jiàn)程序說(shuō)明程序如下：g=100; %統(tǒng)計(jì)仿真次數(shù)為gN=1024; %輸入信號(hào)抽樣點(diǎn)數(shù)k=128; %濾波器階數(shù)pp=zeros(g,N-k); %將每次獨(dú)立循環(huán)的誤差結(jié)果存于矩陣pp中，以便后面對(duì)其平均u=0.00026; %濾波器收斂因子for q=1:g t=1:N; a=1; s=a*sin(0.05*pi*t); %輸入單信號(hào)s figure(1); subplot(311) plot(s); %信號(hào)s時(shí)域波形 title('信號(hào)s時(shí)域波形'); xlabel('n'); axis(0,N,-a-1,a+1); xn=awgn(s

30、,5); %加入均值為零的高斯白噪聲 %設(shè)置初值 y=zeros(1,N); %輸出信號(hào)y y(1:k)=xn(1:k); %將輸入信號(hào)xn的前k個(gè)值作為輸出y的前k個(gè)值 w=zeros(1,k); %設(shè)置抽頭加權(quán)初值 e=zeros(1,N); %誤差信號(hào) %用LMS算法迭代濾波 for i=(k+1):N XN=xn(i-k+1):(i); y(i)=w*XN' e(i)=s(i)-y(i); w=w+u*e(i)*XN;endpp(q,:)=(e(k+1):N).2;endsubplot(312)plot(xn); %信號(hào)s時(shí)域波形title('信號(hào)s加噪聲后的時(shí)域波形');subplot(313)plot(y); %信號(hào)s時(shí)域波形 title('自適應(yīng)濾波后的輸出時(shí)域波形');for b=1:N-k bi(b)=sum(pp(:,b)/g; %求誤差統(tǒng)計(jì)平均endfigure(2); %算法收斂曲線(xiàn)t=1:N-k;plot(t,b