第二章機械能守恒定律

1、第二章第二章 機械能守恒定律機械能守恒定律牛頓運動定律牛頓運動定律能量守恒定律能量守恒定律動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律經(jīng)典力學經(jīng)典力學既適用于經(jīng)典力學，既適用于經(jīng)典力學，也適用于相對論力學也適用于相對論力學和量子力學和量子力學定義：作用于質(zhì)點的力與質(zhì)點沿定義：作用于質(zhì)點的力與質(zhì)點沿 力的方向所作的位移的乘積。力的方向所作的位移的乘積。一功一功1、恒力的功、恒力的功（常力沿直線做的功）（常力沿直線做的功） A=Fcos SMMFF S位移無限小時：位移無限小時：dA稱為元功稱為元功功等于質(zhì)點受的力和它的位移的點積功等于質(zhì)點受的力和它的位移的點積功的單位：焦耳，符號：功的單

2、位：焦耳，符號：J。SFA記作或或A=Fcos rrFA記作rdFdA1）功是標量）功是標量 2）討論功必須指明哪個力做功）討論功必須指明哪個力做功3）合力做的功等于各分力功的代數(shù)和）合力做的功等于各分力功的代數(shù)和解析式：解析式：2、變力的功、變力的功（變力沿曲線做的功）（變力沿曲線做的功）把總位移分成許多小位移的疊加，把總位移分成許多小位移的疊加，在每個小位移上可看作恒力的功：在每個小位移上可看作恒力的功：iiirFAABi iF則變力沿曲線從則變力沿曲線從 AB 作的總功：作的總功：iniiniiABrFAA11)(dzFdyFdxFAzyBAx線積分線積分ir1) 分化分化2) 求和求和

3、3) 取極限取極限BAiniiriABrdFrFA10lim3、合力的功、合力的功BArdFA BAnrdFFF)(21 BAnBABArdFrdFrdF21nAAA 21結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中各個分力分別結(jié)論：合力對物體所做的功等于其中各個分力分別 對該物體所做功的代數(shù)和。對該物體所做功的代數(shù)和。注意：注意：1、功是力的作用對空間的積累，是過程量，、功是力的作用對空間的積累，是過程量， 與路徑有關(guān)。與路徑有關(guān)。 2、功是標量，但有正負。、功是標量，但有正負。 3、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。、合力的功為各分力的功的代數(shù)和。物體同時受物體同時受的作用的作用nFFF21,直角坐標系：

4、直角坐標系：kdzjdyidxrdkFjFiFFzyx rrzyxdzFdyFdxFA0自自然然坐坐標標系系： ndsrdFnFFn rrdsFA0mP動力學20 FFnF0P二二. 功率功率1. 定義：單位時間內(nèi)所完成的功。即功對時間的變化率定義：單位時間內(nèi)所完成的功。即功對時間的變化率.寫為：寫為：或或2. 單位：瓦特（單位：瓦特（w）=1焦耳（焦耳（J）/秒（秒（s）直角坐標系：直角坐標系： zzyyxxvFvFvFP自然坐標系：自然坐標系： vFP討論與說明：討論與說明： 功和功率都是標量，無方向，但有正負號功和功率都是標量，無方向，但有正負號 。 功和功率的關(guān)系：功和功率的關(guān)系：0動

5、能和動能定理動能和動能定理 2P22121)(21 由由221mvEk質(zhì)點的動能：質(zhì)點的動能：質(zhì)點的動能質(zhì)點的動能 為質(zhì)點的質(zhì)量與其運動速率為質(zhì)點的質(zhì)量與其運動速率 平方的乘積的一半。（它是能量的一種平方的乘積的一半。（它是能量的一種 形式）形式）動能定理：動能定理：作用于質(zhì)點的合力所作的功，等于質(zhì)點動能作用于質(zhì)點的合力所作的功，等于質(zhì)點動能 的增量。的增量。0kkEEA2-3 2-3 勢能勢能保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只與保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只與 質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑 無關(guān)。這種力稱為保守力。無關(guān)。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引

6、力、彈性力、靜電力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力、靜電力。與保守力相對應(yīng)的是耗散力（非與保守力相對應(yīng)的是耗散力（非保守力保守力）典型的耗散力：典型的耗散力： 摩擦力摩擦力一一. 引力與重力勢能引力與重力勢能 動力學25xOBmM0rrFy1. 萬有引力做功：萬有引力做功：2引力勢能引力勢能若選擇兩個以萬有引力相互作用的質(zhì)點相距無限若選擇兩個以萬有引力相互作用的質(zhì)點相距無限遠時的引力勢能為零，則可以把遠時的引力勢能為零，則可以把規(guī)定為兩個質(zhì)量為規(guī)定為兩個質(zhì)量為m和和M的質(zhì)點相距為的質(zhì)點相距為r 時系統(tǒng)的時系統(tǒng)的引力勢能。引力勢能。表明：萬有引力所作的功等于系統(tǒng)引力勢能增量的表明：萬有引力

7、所作的功等于系統(tǒng)引力勢能增量的 負值。負值。因此質(zhì)點處于因此質(zhì)點處于P點和點和Q點點 時的引力勢能分別為：時的引力勢能分別為：和和)(而而3重力勢能重力勢能若上述中若上述中M為地球，切質(zhì)點離地面不遠時：為地球，切質(zhì)點離地面不遠時：則：則：)()(（rP、rQR；hQ=rQ-R，hp=rp-R）若選擇若選擇h=0處的重力勢能為零，則可以把處的重力勢能為零，則可以把規(guī)定為一個質(zhì)量為規(guī)定為一個質(zhì)量為m、處于高度為、處于高度為h處的質(zhì)點處的質(zhì)點與地球組成的系統(tǒng)所具有的重力勢能。與地球組成的系統(tǒng)所具有的重力勢能。二二. 彈性勢能彈性勢能 可見，彈性力是保守力?？梢?，彈性力是保守力。XOab 彈性力和彈性

8、力作功，都是沿彈性力和彈性力作功，都是沿X軸，而軸，而X軸可以繞其軸可以繞其原點原點 旋轉(zhuǎn)，彈力和彈力作功，只決定于振子在旋轉(zhuǎn)，彈力和彈力作功，只決定于振子在X軸上軸上的坐標，而與路徑無關(guān)。的坐標，而與路徑無關(guān)。kxF)2121(22abxxskxkxkxdxAba0rdFAl保即rdFrdFrdFBDAADBACB保保保由于0rdFrdFrdFBDAlACB保保保 就是說：保守力作的功，與路徑無關(guān)就是說：保守力作的功，與路徑無關(guān), 是位置是位置的單值函數(shù)；那么，我們就可以引入僅是位置的單的單值函數(shù)；那么，我們就可以引入僅是位置的單值函數(shù)的能量，叫作勢能，也叫作位能。值函數(shù)的能量，叫作勢能，也

9、叫作位能。ABDC此即保守力作功的特點此即保守力作功的特點2、勢能、勢能 EP )()(abbaGmgzmgzA)2121(2122kxkxAs)()(00abfrMmGrMmGAPPaPbbaEEErdFA）（保保cXYZOab gmrddarbrabMrrdrdrrdmFXOab 重力勢能以地面為零勢能點，重力勢能以地面為零勢能點，mghEP重引力勢能以無窮遠為零勢能點。引力勢能以無窮遠為零勢能點。rMmGEP引彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。彈性勢能以彈簧原長為零勢能點。221kxEP彈小結(jié)：小結(jié)：1、只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能。、只要有保守力，就可引入相應(yīng)的勢能。2、計算勢能必須規(guī)

10、定零勢能參考點。質(zhì)點在某一點、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。質(zhì)點在某一點 的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所的勢能大小等于在相應(yīng)的保守力的作用下，由所 在點移動到零勢能點時保守力所做的功。在點移動到零勢能點時保守力所做的功。3、勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。、勢能僅有相對意義，所以必須指出零勢能參考點。 兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點間相對兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質(zhì)點間相對 位置的單值函數(shù)。勢能是狀態(tài)量。位置的單值函數(shù)。勢能是狀態(tài)量。4、勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的、勢能是屬于具有保守力相互作用的質(zhì)點系統(tǒng)的5、對系統(tǒng)而言，保守力屬于內(nèi)力，所以，也

11、叫做、對系統(tǒng)而言，保守力屬于內(nèi)力，所以，也叫做 保守內(nèi)力。保守內(nèi)力。6、保守內(nèi)力的功，總是等于相應(yīng)勢能增量的負值。、保守內(nèi)力的功，總是等于相應(yīng)勢能增量的負值。 A保內(nèi)保內(nèi)= EP 因為內(nèi)力作功是要消耗系統(tǒng)內(nèi)的因為內(nèi)力作功是要消耗系統(tǒng)內(nèi)的 能量的。即保守內(nèi)力作正功，系統(tǒng)勢能減少；保能量的。即保守內(nèi)力作正功，系統(tǒng)勢能減少；保 守內(nèi)力作負功（外力對系統(tǒng)作正功），系統(tǒng)勢能守內(nèi)力作負功（外力對系統(tǒng)作正功），系統(tǒng)勢能 增加。增加。2-4 2-4 機械能守恒定律機械能守恒定律一一. 功能原理功能原理 1. 質(zhì)點系質(zhì)點系: 由由n個相互作用著的質(zhì)點所組成的系統(tǒng)個相互作用著的質(zhì)點所組成的系統(tǒng).。力：外力力：外力

12、 F 內(nèi)力內(nèi)力 f2、質(zhì)點系的動能定理、質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點：質(zhì)點：m1 m2內(nèi)力：內(nèi)力：初速度：初速度：外力：外力：末速度：末速度：兩式相加得：兩式相加得：21 ff 、21 FF、AAvv21 、BBvv21 、211211111112121 :1111ABBABAvmvmrdfrdFm222222222222121 :2222ABBABAvmvmrdfrdFm2211221122112211 BABABABArdfrdfrdFrdF）（22221122221121212121AABBvmvmvmvm即：即： 外力的功之和內(nèi)力的功之和外力的功之和內(nèi)力的功之和 系統(tǒng)末動能系統(tǒng)初動能系統(tǒng)末動能

13、系統(tǒng)初動能所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。等于質(zhì)點系總動能的增量。記作：記作：A外外A內(nèi)內(nèi)EKB - EKA質(zhì)點系動能定理質(zhì)點系動能定理推廣：推廣：N個質(zhì)點：個質(zhì)點：N1iiA外外AN1iiA內(nèi)內(nèi)A2121iiNikvmE201021iiNikvmEk0kEEA內(nèi)外A3、系統(tǒng)的功能原理、系統(tǒng)的功能原理0kkEEAA內(nèi)外內(nèi)力區(qū)分為保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力，則內(nèi)力區(qū)分為保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力，則根據(jù)勢能定義于是或0kkEEAAA非保內(nèi)保內(nèi)外ppEEA0保內(nèi)00kkPpEEAEEA非保內(nèi)外 00pkpkEEEEAA非保內(nèi)外 系統(tǒng)的總動能和勢能之和稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)的總動能和勢能之和稱為系統(tǒng)的機械能機械能，用用 E 表示，則上式表示成表示，則上式表示成 質(zhì)點系統(tǒng)在運動過程中，所有外力的功和系統(tǒng)質(zhì)點系統(tǒng)在運動過程中，所有外力的功和系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機械