廣石化12級(jí)物理緒論

1、 特點(diǎn)：在教師的指導(dǎo)下自己動(dòng)手，獨(dú)立地完成實(shí)特點(diǎn)：在教師的指導(dǎo)下自己動(dòng)手，獨(dú)立地完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。驗(yàn)任務(wù)。 認(rèn)真閱讀教材，認(rèn)真閱讀教材，寫(xiě)好預(yù)習(xí)報(bào)告寫(xiě)好預(yù)習(xí)報(bào)告，才能按質(zhì)按量按，才能按質(zhì)按量按時(shí)完成實(shí)驗(yàn)。也可先到實(shí)驗(yàn)室了解實(shí)驗(yàn)裝置，初步了時(shí)完成實(shí)驗(yàn)。也可先到實(shí)驗(yàn)室了解實(shí)驗(yàn)裝置，初步了解儀器的使用。解儀器的使用。 包括儀器的包括儀器的安裝調(diào)整安裝調(diào)整，觀察實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象現(xiàn)象與選擇測(cè)試與選擇測(cè)試條條件件，讀數(shù)與數(shù)據(jù)記錄讀數(shù)與數(shù)據(jù)記錄。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)觀察到的現(xiàn)象和。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)觀察到的現(xiàn)象和測(cè)得的數(shù)據(jù)要及時(shí)進(jìn)行判斷，判斷它們是否正常與合理測(cè)得的數(shù)據(jù)要及時(shí)進(jìn)行判斷，判斷它們是否正常與合理。 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

2、中遇到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到挫折挫折不是壞事，不是壞事，認(rèn)真分析認(rèn)真分析，找出原找出原因因，解決問(wèn)題，就可以得到更大的收獲。，解決問(wèn)題，就可以得到更大的收獲。 訓(xùn)練學(xué)生具有訓(xùn)練學(xué)生具有以書(shū)面形式以書(shū)面形式匯報(bào)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)工作成果實(shí)驗(yàn)工作成果的的能能力力，也是也是衡量衡量學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果好壞和學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果好壞和成績(jī)?cè)u(píng)定成績(jī)?cè)u(píng)定的的重要依重要依據(jù)據(jù)。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與實(shí)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)步驟。驗(yàn)步驟。 記錄在實(shí)驗(yàn)報(bào)告本的記錄在實(shí)驗(yàn)報(bào)告本的： (1)(1)儀器的編號(hào)和規(guī)格儀器的編號(hào)和規(guī)格 記錄儀器編號(hào)，便于必要時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行復(fù)查。記錄儀器編號(hào)，便于必要時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行復(fù)查

3、。記記錄儀器規(guī)格，可以培養(yǎng)選用儀器的能力。錄儀器規(guī)格，可以培養(yǎng)選用儀器的能力。- 預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告 (3)(3)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：應(yīng)做到整潔清晰有條理，盡量采用列：應(yīng)做到整潔清晰有條理，盡量采用列表法。表法。 數(shù)據(jù)一律用數(shù)據(jù)一律用或或記錄，不得用鉛筆和記錄，不得用鉛筆和任意涂改。確實(shí)測(cè)錯(cuò)的數(shù)據(jù)，劃上任意涂改。確實(shí)測(cè)錯(cuò)的數(shù)據(jù)，劃上一杠一杠，并在旁邊注，并在旁邊注明明“作廢作廢”。(2)(2)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和現(xiàn)象觀測(cè)記錄實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和現(xiàn)象觀測(cè)記錄 (2)(2)結(jié)果結(jié)果：按：按標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。 (3) (3)作業(yè)題、討論作業(yè)題、討論(1)(1)計(jì)算結(jié)果與誤差估算計(jì)算結(jié)果與誤差估算 計(jì)算

4、時(shí)，先計(jì)算時(shí)，先寫(xiě)出公式寫(xiě)出公式，再，再代入數(shù)值代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算。誤差進(jìn)行運(yùn)算。誤差估算要先寫(xiě)出誤差公式。估算要先寫(xiě)出誤差公式。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：書(shū)寫(xiě)清晰，字跡端正，數(shù)據(jù)記錄實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：書(shū)寫(xiě)清晰，字跡端正，數(shù)據(jù)記錄整潔，圖表合格，文理通順，內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要。整潔，圖表合格，文理通順，內(nèi)容簡(jiǎn)明扼要。 3.實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪康?4.實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)儀器儀器 5.實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理原理6.實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟內(nèi)容及步驟 7.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 8.數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理 9.實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果 10.討論討論2.實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)題目題目（第（第2頁(yè)）頁(yè)）1.原始數(shù)據(jù)（第原始數(shù)據(jù)（第1頁(yè)）頁(yè)）預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告 為了保證實(shí)驗(yàn)正常進(jìn)行，培養(yǎng)嚴(yán)肅認(rèn)

5、真的工作作為了保證實(shí)驗(yàn)正常進(jìn)行，培養(yǎng)嚴(yán)肅認(rèn)真的工作作風(fēng)和良好的實(shí)驗(yàn)工作習(xí)慣，特制定下列規(guī)則，望同學(xué)風(fēng)和良好的實(shí)驗(yàn)工作習(xí)慣，特制定下列規(guī)則，望同學(xué)們遵守執(zhí)行。們遵守執(zhí)行。 (1)(1)學(xué)生應(yīng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生應(yīng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，不得無(wú)故缺席不得無(wú)故缺席或遲到或遲到。實(shí)驗(yàn)時(shí)間若要更動(dòng)，須經(jīng)實(shí)驗(yàn)室同意。實(shí)驗(yàn)時(shí)間若要更動(dòng)，須經(jīng)實(shí)驗(yàn)室同意。 (2)(2)寫(xiě)好預(yù)習(xí)報(bào)告寫(xiě)好預(yù)習(xí)報(bào)告 (5)(5)根據(jù)儀器清單根據(jù)儀器清單核對(duì)核對(duì)儀器有否缺少或損壞。若儀器有否缺少或損壞。若發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題，應(yīng)向教師提出。發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題，應(yīng)向教師提出。 (4)(4)攜帶必要的物品攜帶必要的物品 (6)(6)嚴(yán)格遵守各種儀器儀表

6、的操作規(guī)則及注意事項(xiàng)，嚴(yán)格遵守各種儀器儀表的操作規(guī)則及注意事項(xiàng)，尤其是尤其是電學(xué)電學(xué)實(shí)驗(yàn)，線路接好后，先經(jīng)教師檢查，才可實(shí)驗(yàn)，線路接好后，先經(jīng)教師檢查，才可接通電源。接通電源。 (3)(3)將預(yù)習(xí)報(bào)告放在桌上由教師檢查，并回答教將預(yù)習(xí)報(bào)告放在桌上由教師檢查，并回答教師的提問(wèn)，經(jīng)過(guò)教師檢查認(rèn)為合格后，才可以進(jìn)行實(shí)師的提問(wèn)，經(jīng)過(guò)教師檢查認(rèn)為合格后，才可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)。 (7) (7)實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)將實(shí)驗(yàn)完畢應(yīng)將數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)交給教師檢查，合格者，交給教師檢查，合格者，教師教師簽字簽字通過(guò)。實(shí)驗(yàn)不合格或請(qǐng)假缺課的學(xué)生，要通過(guò)。實(shí)驗(yàn)不合格或請(qǐng)假缺課的學(xué)生，要及時(shí)及時(shí)與老師聯(lián)系補(bǔ)做。與老師聯(lián)系補(bǔ)做。 (8)(8)

7、實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)保持實(shí)驗(yàn)室整潔、安靜。實(shí)驗(yàn)完實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)保持實(shí)驗(yàn)室整潔、安靜。實(shí)驗(yàn)完畢，應(yīng)將儀器、桌椅擺放整齊。畢，應(yīng)將儀器、桌椅擺放整齊。 (9)(9)如有損壞儀器，應(yīng)及時(shí)報(bào)告教師，并填寫(xiě)損如有損壞儀器，應(yīng)及時(shí)報(bào)告教師，并填寫(xiě)損壞單，說(shuō)明損壞原因，賠償辦法根據(jù)學(xué)校規(guī)定處理。壞單，說(shuō)明損壞原因，賠償辦法根據(jù)學(xué)校規(guī)定處理。 1.1.課前課前1010分鐘內(nèi)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室分鐘內(nèi)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室 2.2.實(shí)驗(yàn)課不準(zhǔn)遲到，遲到者取消本次課資格，另?yè)駥?shí)驗(yàn)課不準(zhǔn)遲到，遲到者取消本次課資格，另?yè)駮r(shí)間補(bǔ)做，成績(jī)定為時(shí)間補(bǔ)做，成績(jī)定為“及格及格”與與“不及格不及格”。（打上課（打上課鈴后不準(zhǔn)再進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室）鈴后不準(zhǔn)再進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室） 3

8、. 實(shí)驗(yàn)完成后，實(shí)驗(yàn)完成后，4848小時(shí)內(nèi)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。小時(shí)內(nèi)上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 4. 沒(méi)有沒(méi)有預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告取消本次實(shí)驗(yàn)資格、另?yè)駮r(shí)間補(bǔ)做。取消本次實(shí)驗(yàn)資格、另?yè)駮r(shí)間補(bǔ)做。不遵守紀(jì)律、不服從指揮、擾亂課堂者，教師有權(quán)取消不遵守紀(jì)律、不服從指揮、擾亂課堂者，教師有權(quán)取消其本次實(shí)驗(yàn)資格，本次實(shí)驗(yàn)成績(jī)按其本次實(shí)驗(yàn)資格，本次實(shí)驗(yàn)成績(jī)按“0”0”分處理！分處理！ 1.1.實(shí)驗(yàn)成績(jī)以報(bào)告的總評(píng)成績(jī)?yōu)閾?jù)實(shí)驗(yàn)成績(jī)以報(bào)告的總評(píng)成績(jī)?yōu)閾?jù)。 2.2.實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)按五級(jí)評(píng)分制，即：實(shí)驗(yàn)報(bào)告成績(jī)按五級(jí)評(píng)分制，即：優(yōu)、良、優(yōu)、良、中、及格、不及格中、及格、不及格。相對(duì)應(yīng)的計(jì)算分?jǐn)?shù)為：。相對(duì)應(yīng)的計(jì)算分?jǐn)?shù)為：9 9、8 8、

9、7 7、6 6、4 4。 3.3.原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)沒(méi)有教師簽名的實(shí)驗(yàn)報(bào)告、沒(méi)上實(shí)驗(yàn)沒(méi)有教師簽名的實(shí)驗(yàn)報(bào)告、沒(méi)上實(shí)驗(yàn)課、沒(méi)交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，成績(jī)均為課、沒(méi)交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，成績(jī)均為0 0分。分。 4.4.曠課課時(shí)達(dá)到（接近）該門(mén)課總學(xué)時(shí)的三分之曠課課時(shí)達(dá)到（接近）該門(mén)課總學(xué)時(shí)的三分之一，取消本學(xué)期物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)。一，取消本學(xué)期物理實(shí)驗(yàn)成績(jī)。測(cè)量值測(cè)量值 = 測(cè)量數(shù)值測(cè)量數(shù)值單位單位1.1 測(cè)量測(cè)量待測(cè)的物理量待測(cè)的物理量作為標(biāo)準(zhǔn)的同類(lèi)量作為標(biāo)準(zhǔn)的同類(lèi)量倍數(shù)倍數(shù)單位單位測(cè)量數(shù)值測(cè)量數(shù)值6.24mmL 224/gL測(cè)量測(cè)量測(cè)量測(cè)量測(cè)量：測(cè)量：測(cè)量測(cè)量: :只測(cè)量一次只測(cè)量一次測(cè)量測(cè)量: :測(cè)量測(cè)量等精度測(cè)量：相同

10、條件下對(duì)某一物理量的多次測(cè)量等精度測(cè)量：相同條件下對(duì)某一物理量的多次測(cè)量12nxxx、 、1.3 誤差誤差 物理量在客觀上有著確定的數(shù)值，稱(chēng)為物理量在客觀上有著確定的數(shù)值，稱(chēng)為真值真值。任何。任何測(cè)量結(jié)果都有誤差，測(cè)量結(jié)果都有誤差，真值真值沒(méi)法測(cè)到。真值有三類(lèi)：沒(méi)法測(cè)到。真值有三類(lèi)：K15.2730T1.4 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和百分差絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和百分差 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：表示絕對(duì)誤差在整個(gè)物理量中所占的表示絕對(duì)誤差在整個(gè)物理量中所占的比重。比重。 絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差：測(cè)量值：測(cè)量值x與真值與真值x0的差值，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。的差值，簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。用用表示。即：表示。即：0100%Ex 例例: 測(cè)量

11、一長(zhǎng)度時(shí)得測(cè)量一長(zhǎng)度時(shí)得1000米，絕對(duì)誤差為米，絕對(duì)誤差為1米。測(cè)米。測(cè)另一長(zhǎng)度時(shí)得另一長(zhǎng)度時(shí)得100厘米，絕對(duì)誤差為厘米，絕對(duì)誤差為1厘米。厘米。 前者的前者的相對(duì)誤差相對(duì)誤差為為0.1，后者為，后者為1，前者更可，前者更可靠?？俊?百分差：百分差：待測(cè)量量有待測(cè)量量有理論值理論值或或公認(rèn)值公認(rèn)值。0( )( )100%( )xxEx測(cè)量值公認(rèn)值公認(rèn)值 絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和和百分差：百分差：只取只取12位位數(shù)字?jǐn)?shù)字表表示。如：示。如：0.12%E 誤差誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差過(guò)失誤差過(guò)失誤差(1)(1)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：符號(hào)和絕對(duì)值保持不變，或以可預(yù)知符號(hào)和絕對(duì)值保持不變，或

12、以可預(yù)知的方式變化的誤差分量。的方式變化的誤差分量。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差1.5 誤差的分類(lèi)誤差的分類(lèi) 特點(diǎn)：有規(guī)律性，測(cè)量結(jié)果都大于或都小于真值。特點(diǎn)：有規(guī)律性，測(cè)量結(jié)果都大于或都小于真值。2)2)實(shí)驗(yàn)理論或?qū)嶒?yàn)方法不完善：實(shí)驗(yàn)理論或?qū)嶒?yàn)方法不完善：測(cè)長(zhǎng)度測(cè)長(zhǎng)度時(shí)沒(méi)有考慮溫度使尺長(zhǎng)改變時(shí)沒(méi)有考慮溫度使尺長(zhǎng)改變主要來(lái)源主要來(lái)源1)1)儀器的固有缺陷：儀器的固有缺陷：如刻度不準(zhǔn)、零點(diǎn)如刻度不準(zhǔn)、零點(diǎn)不對(duì)、砝碼未經(jīng)校準(zhǔn)等不對(duì)、砝碼未經(jīng)校準(zhǔn)等3)3)實(shí)驗(yàn)者生理或心理特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)者生理或心理特點(diǎn)：斜視讀數(shù)，斜視讀數(shù)，眼睛辨色能力較差等眼睛辨色能力較差等系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：應(yīng)采取各種措施將其降低到最小程度。應(yīng)采取

13、各種措施將其降低到最小程度。 具體措施：具體措施：將儀器校正；將儀器校正；改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法或添加修改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法或添加修正項(xiàng)；正項(xiàng)；對(duì)實(shí)驗(yàn)者加強(qiáng)訓(xùn)練。對(duì)實(shí)驗(yàn)者加強(qiáng)訓(xùn)練。 (2)(2)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差( (偶然誤差偶然誤差) ) 相同條件下，多次測(cè)量同一物理量，測(cè)量值會(huì)出現(xiàn)相同條件下，多次測(cè)量同一物理量，測(cè)量值會(huì)出現(xiàn)一些難以預(yù)料和無(wú)法控制的起伏，誤差的一些難以預(yù)料和無(wú)法控制的起伏，誤差的絕對(duì)值絕對(duì)值和和符號(hào)符號(hào)在隨機(jī)地變化著。在隨機(jī)地變化著。 主要主要來(lái)源：觀察者的感官靈敏度的限制；實(shí)驗(yàn)環(huán)境偶來(lái)源：觀察者的感官靈敏度的限制；實(shí)驗(yàn)環(huán)境偶然因素的干擾。然因素的干擾。 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差可以用可以用概率理論概

14、率理論來(lái)來(lái)估算估算它。它。 特點(diǎn)：隨機(jī)性特點(diǎn)：隨機(jī)性(3)(3)過(guò)失誤差（過(guò)失誤差（錯(cuò)誤錯(cuò)誤） 由于粗心大意、儀器故障、操作方法不正確等引由于粗心大意、儀器故障、操作方法不正確等引起的誤差。起的誤差。 過(guò)失誤差應(yīng)當(dāng)盡量避免?？梢赃\(yùn)用過(guò)失誤差應(yīng)當(dāng)盡量避免?？梢赃\(yùn)用異常數(shù)據(jù)剔除異常數(shù)據(jù)剔除準(zhǔn)則準(zhǔn)則來(lái)判別和剔除。來(lái)判別和剔除。 量程：量程：儀器測(cè)量的范圍儀器測(cè)量的范圍 精密度精密度：表示儀器重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果表示儀器重復(fù)測(cè)量所得結(jié)果彼此彼此接近接近的程度。指儀器能分辨的最小值的程度。指儀器能分辨的最小值，與儀器的最小分與儀器的最小分度值一致。度值一致。螺旋測(cè)微計(jì)：最小分度值螺旋測(cè)微計(jì)：最小分度值 0.

15、01mm精密度精密度 100刻度刻度/mmTW-1物理天平物理天平 1000g，螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì) 25mm 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：儀器本身的準(zhǔn)確程度，儀器本身的準(zhǔn)確程度， 電氣儀表等級(jí)電氣儀表等級(jí)a ：0.1 5.0 共七級(jí)共七級(jí) =量程量程準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí)%（ a %）3 0.5%0.015V ：2221()2fe( )f 21limniinn ：標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 大量的隨機(jī)誤差服從大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分正態(tài)分布布規(guī)律規(guī)律. . 1) 單峰性單峰性 2) 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 3) 有界性有界性 4) 抵償性抵償性110limninin 誤差理論可以證明，如果對(duì)一個(gè)物理量測(cè)量了相誤差理論可以證明，

16、如果對(duì)一個(gè)物理量測(cè)量了相當(dāng)多次，當(dāng)多次，算術(shù)平均值算術(shù)平均值就是接近真值的就是接近真值的最佳值最佳值（近真近真值值）。 盡管一個(gè)物理量的盡管一個(gè)物理量的真值真值是客觀存在，然而，即使是客觀存在，然而，即使對(duì)測(cè)量值的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了修正，但由于隨機(jī)誤差的對(duì)測(cè)量值的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了修正，但由于隨機(jī)誤差的存在，想得到存在，想得到真值真值的愿望仍不能實(shí)現(xiàn)。的愿望仍不能實(shí)現(xiàn)。 那么能否得到一個(gè)那么能否得到一個(gè)最接近最接近真值真值的數(shù)值呢的數(shù)值呢? ?根據(jù)誤差的定義有：根據(jù)誤差的定義有： 123,nx x xx123,n 設(shè)在相同條件下對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行了多次測(cè)量，設(shè)在相同條件下對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行了多次測(cè)量， 1

17、102200nnxxxxxx 各式相加得各式相加得: : （1-6） 01111nniiiixxnn 用用 代表算術(shù)平均值，即代表算術(shù)平均值，即 x（1-7） 123111()nniixxxxxxnn式式(1-6)寫(xiě)為寫(xiě)為 （1-8） 011niixxn 011nniiiixnx 根據(jù)隨機(jī)誤差具有抵償性的特點(diǎn)，根據(jù)隨機(jī)誤差具有抵償性的特點(diǎn)，即即 011limniinn0 xx 可見(jiàn)，測(cè)量次數(shù)愈多，算術(shù)平均值接近真值的可見(jiàn)，測(cè)量次數(shù)愈多，算術(shù)平均值接近真值的可能性愈大。當(dāng)測(cè)量次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，算術(shù)平均值是真可能性愈大。當(dāng)測(cè)量次數(shù)相當(dāng)多時(shí)，算術(shù)平均值是真值的值的最佳值最佳值，即，即近真值近真值。011

18、xxnniid, df)(P),(dfP)()(%3 .6821222de 假如對(duì)某一物理量在相同條件下進(jìn)行了假如對(duì)某一物理量在相同條件下進(jìn)行了10001000次測(cè)次測(cè)量，那么，測(cè)量值量，那么，測(cè)量值誤差誤差可能有可能有683683次落在次落在 到到 區(qū)間內(nèi)。區(qū)間內(nèi)。%4 .95)2(P%3 .68)()(dfP%7 .99)3(P33 在在1000次測(cè)量中，可能有次測(cè)量中，可能有3次測(cè)量值的誤差絕對(duì)次測(cè)量值的誤差絕對(duì)值會(huì)超過(guò)值會(huì)超過(guò) 。 極限誤差極限誤差 隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線的形狀取決于的形狀取決于 值的大小，值的大小，如圖如圖1-2所示。所示。 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 反映了

19、測(cè)反映了測(cè)量值的離散程度量值的離散程度 小，說(shuō)明測(cè)量值的小，說(shuō)明測(cè)量值的誤差集中，小誤差占多數(shù)，誤差集中，小誤差占多數(shù)，測(cè)量值的重復(fù)性好。測(cè)量值的重復(fù)性好。 大，說(shuō)明測(cè)量值的大，說(shuō)明測(cè)量值的重復(fù)性差。重復(fù)性差。標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義標(biāo)準(zhǔn)誤差的物理意義 由于真值不知道，標(biāo)準(zhǔn)誤差由于真值不知道，標(biāo)準(zhǔn)誤差 無(wú)從估算。無(wú)從估算。2.4.1 任意一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差任意一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差nniin12lim (1-5) 0 xx 殘差殘差xxxii實(shí)際估算時(shí)實(shí)際估算時(shí): : ixniiniixxxnnx1212111 (1-12)（重要）（重要） : : “任意一次任意一次”測(cè)量值的測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏

20、差，是是標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤差差的一個(gè)估計(jì)值。的一個(gè)估計(jì)值。 x 物理意義：有限次測(cè)量中的任意一次測(cè)量值誤差物理意義：有限次測(cè)量中的任意一次測(cè)量值誤差落在落在 到到 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為68.3。 xx 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n有限，用有限，用殘差殘差來(lái)估算標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)，來(lái)估算標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)，其計(jì)算式為其計(jì)算式為:2.4.2 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 誤差理論證明，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為誤差理論證明，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為: (1-14)211nixixxxn nn 物理意義：物理意義：在多次測(cè)量的隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分在多次測(cè)量的隨機(jī)誤差遵從正態(tài)分布的條件下，真值處于布的條件下，真值處于 區(qū)間內(nèi)的概

21、率為區(qū)間內(nèi)的概率為68.3。 xx 增加測(cè)量次數(shù)，可以減少平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，增加測(cè)量次數(shù)，可以減少平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。提高測(cè)量的準(zhǔn)確度。 但測(cè)量次數(shù)也不是越多越好，一般取但測(cè)量次數(shù)也不是越多越好，一般取5 5至至1010次。次。 xxxxn 間接測(cè)量值誤差估算公式間接測(cè)量值誤差估算公式-誤差傳遞公式誤差傳遞公式 設(shè)待測(cè)量設(shè)待測(cè)量N是是各獨(dú)立各獨(dú)立的直接測(cè)量量的直接測(cè)量量 的的函數(shù)，即函數(shù)，即 各直接測(cè)量值的算術(shù)平均值各直接測(cè)量值的算術(shù)平均值 ，代入上，代入上式，得到式，得到間接測(cè)量的最佳值間接測(cè)量的最佳值為為( , , ,)Nf x y z, , ,x y z , , ,x y

22、 z ( , , ,)Nf x y z 設(shè)任一次設(shè)任一次直接直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 。由于標(biāo)準(zhǔn)偏差是微小量，由數(shù)學(xué)中全微分公式可以推由于標(biāo)準(zhǔn)偏差是微小量，由數(shù)學(xué)中全微分公式可以推導(dǎo)出導(dǎo)出間接測(cè)量值間接測(cè)量值的的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差的的傳遞公式傳遞公式: :(1-17a)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差為%100NENN,xyz (1-17b)222Nxyzfffxyz222lnlnlnNNxyzfffExyzN (1-17c) 若若函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系式只是式只是積、商積、商或或乘方、開(kāi)方乘方、開(kāi)方的形式時(shí)，的形式時(shí)，可以先對(duì)函數(shù)兩邊取可以先對(duì)函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，再，再用（用（1-17c1

23、-17c) )式計(jì)算式計(jì)算相對(duì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，最后再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，最后再計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差。 以上三式稱(chēng)為以上三式稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式，或稱(chēng)為誤差，或稱(chēng)為誤差的的“方、和、根方、和、根”合成。合成。 一些常用函數(shù)一些常用函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式的傳遞公式 （P9）BANBAN或22BANBANBAN或22BANBANAKNANKrqpCBAN222CrBqApNCBANpAN ApNAN1ANsinANA cosANlnANA13.1 不確定度的概念不確定度的概念 3. 測(cè)量不確定度及其估算測(cè)量不確定度及其估算 不確定度不確定度：由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值的：由于

24、測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值的真值不能確定的程度，是對(duì)真值所處的真值不能確定的程度，是對(duì)真值所處的誤差范圍誤差范圍的評(píng)的評(píng)定。定。 用標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)評(píng)估測(cè)量結(jié)果的可靠程度，不盡完用標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)評(píng)估測(cè)量結(jié)果的可靠程度，不盡完善。為了更準(zhǔn)確地表述測(cè)量結(jié)果的可靠程度，提出了善。為了更準(zhǔn)確地表述測(cè)量結(jié)果的可靠程度，提出了采用采用不確定度不確定度的建議和規(guī)定。的建議和規(guī)定。一一個(gè)完整的個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果不僅要給出該量值的大小，不僅要給出該量值的大小，同時(shí)還應(yīng)給出它的同時(shí)還應(yīng)給出它的不確定度不確定度。%100)(xUUUxXxrx，單位 (1-20) 式中：式中：Ux為不確定度，為不確定度，Ur為相對(duì)不確定

25、度。為相對(duì)不確定度。 不確定度不確定度是測(cè)量結(jié)果所攜帶的一個(gè)是測(cè)量結(jié)果所攜帶的一個(gè)必要必要參數(shù)。參數(shù)。 不確定度越小，測(cè)量結(jié)果與真值越接近，可靠性不確定度越小，測(cè)量結(jié)果與真值越接近，可靠性就越高，使用價(jià)值也就越高。就越高，使用價(jià)值也就越高。測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式： A類(lèi)：是在一系列重復(fù)測(cè)量中，用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算類(lèi)：是在一系列重復(fù)測(cè)量中，用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量，它的的分量，它的表征值表征值用用任一次測(cè)量值任一次測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。表示。niixAxxnxu12)(11)(（1-23）A 類(lèi)類(lèi) 在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，采用一種采用一種簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化的方法來(lái)進(jìn)行的方法來(lái)進(jìn)行不確定度

26、表達(dá)。按數(shù)值的不確定度表達(dá)。按數(shù)值的估計(jì)方法估計(jì)方法不同，將不確定度不同，將不確定度分為分為A類(lèi)類(lèi) 、B類(lèi)類(lèi) 。AuBu B類(lèi)：用其他方法計(jì)算的分量類(lèi)：用其他方法計(jì)算的分量 在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，只考慮只考慮儀器誤差儀器誤差儀儀所帶來(lái)所帶來(lái)的不的不確定度的確定度的B B類(lèi)分量類(lèi)分量。)3(C3儀Bu （1-24）則：則：CuB儀B 類(lèi)類(lèi) 儀儀：測(cè)量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。：測(cè)量值與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。 物理意義：被測(cè)物理量物理意義：被測(cè)物理量 x的的真值真值落在落在 區(qū)間區(qū)間內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為68.3%。 （1-25）niixxnxU1223)(11)(儀總不確定度：總

27、不確定度：總不確定度的合成總不確定度的合成22)(BAuuxUxxU3.2.4 單次直接測(cè)量的不確定度估計(jì) 一般情況下，一般情況下，采用采用儀器誤差儀器誤差或或其數(shù)倍的大小其數(shù)倍的大小作為作為單次直接測(cè)量量的單次直接測(cè)量量的不確定度的估計(jì)值。不確定度的估計(jì)值。 )(或數(shù)倍儀U（P10） 小結(jié)小結(jié)：直接測(cè)量直接測(cè)量數(shù)據(jù)處理步驟數(shù)據(jù)處理步驟 2. 計(jì)算不確定度：計(jì)算不確定度：1. 測(cè)量結(jié)果最佳值：測(cè)量結(jié)果最佳值：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：niixnx11123,nx x xxniixAxxnx：uA12)(11)(類(lèi)3儀類(lèi)B：uB3. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：22)(BAuuxU%100 xUUxr%100

28、)(xUUUxXxrx，單位總不確定度：總不確定度：相對(duì)不確定度：相對(duì)不確定度：12345679.5159.5149.5189.5169.5159.5139.517/mmiD7111(9.5159.517)9.51577iiDDmmniiDADDnD：uA12)(11)(類(lèi)mmD：uBB3004. 03)(儀類(lèi)mm004. 0儀螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì)221(9.5159.515)(9.5179.515)7 10.0032mm總不確定度：總不確定度： mmuuUBAD004. 00039. 03004. 00032. 02222相對(duì)不確定度：相對(duì)不確定度：%05. 0%042. 0%100515.

29、 9004. 0%100DUUDr%05. 0rU實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果結(jié)果：mmD)004. 0515. 9(算術(shù)平算術(shù)平均值均值不確定不確定度度 單位單位相對(duì)不相對(duì)不確定度確定度DDUmmDUDD)004. 0515. 9()(%05. 0rUmmD)004. 0515. 9(%05. 0%100)(DDUUr 不確定度只能在不確定度只能在數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)上對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠程度上對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠程度作出一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，因此它的數(shù)值沒(méi)有必要計(jì)算得作出一個(gè)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，因此它的數(shù)值沒(méi)有必要計(jì)算得過(guò)于精確過(guò)于精確。 約定：約定：結(jié)果表達(dá)中結(jié)果表達(dá)中，不確定度不確定度最多最多用用兩位數(shù)字兩位數(shù)字表示。表示。在運(yùn)算

30、過(guò)程中只需取兩位在運(yùn)算過(guò)程中只需取兩位( (或最多三位或最多三位) )數(shù)字計(jì)算即可數(shù)字計(jì)算即可滿(mǎn)足要求。滿(mǎn)足要求。mmD)400. 0551. 9(3.3 間接測(cè)量的不確定度間接測(cè)量的不確定度設(shè)間接測(cè)量量設(shè)間接測(cè)量量N N各直接測(cè)量量結(jié)果：各直接測(cè)量量結(jié)果：zUzzxUxxyUyy),(zyxfN222NxyzfffUUUUxyz%100NUUNr （1-26）P11（1-27a）（1-27b）222lnlnlnNrxyzUfffUUUUxyzN則間接測(cè)量結(jié)果的不確定度：則間接測(cè)量結(jié)果的不確定度：U偏導(dǎo)數(shù)舉例：偏導(dǎo)數(shù)舉例：xyxyxf2),(fxfyxy2xyx數(shù)，是指定一個(gè)自數(shù)，是指定一個(gè)自

31、變量為變量，其余的自變量默認(rèn)為常數(shù)，然后變量為變量，其余的自變量默認(rèn)為常數(shù)，然后4.1 有效數(shù)字概念有效數(shù)字概念 測(cè)量時(shí)從儀器上讀數(shù)，都要測(cè)量時(shí)從儀器上讀數(shù)，都要到儀器最小刻度到儀器最小刻度線的下一位。線的下一位。4.1.1 有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的定義 例：例：用米尺測(cè)量一長(zhǎng)度為用米尺測(cè)量一長(zhǎng)度為14.5 mm，14 是是可靠可靠數(shù)數(shù)字。而字。而 0.5 是有疑問(wèn)的，稱(chēng)為存疑數(shù)字是有疑問(wèn)的，稱(chēng)為存疑數(shù)字。 可靠數(shù)字和可靠數(shù)字和一位一位存疑數(shù)字就稱(chēng)為存疑數(shù)字就稱(chēng)為有效數(shù)字。有效數(shù)字。4.1.2 有效數(shù)字的基本性質(zhì)有效數(shù)字的基本性質(zhì)如：如：10.20 cm = 0.1020 m = 0.0001

32、020 km （4 4位位） 如：如： 1.2 m = 120 cm = 1200 mm寫(xiě)成：寫(xiě)成： 1.2 m =1.2102 cm =1.2103 mm （2位）位）4.1.3 有效數(shù)字的有效數(shù)字的讀取讀取規(guī)則規(guī)則 直接測(cè)量讀數(shù)：估讀到測(cè)量器具最小分度值的直接測(cè)量讀數(shù)：估讀到測(cè)量器具最小分度值的 。也可估讀到也可估讀到 或或 分度分度。對(duì)對(duì)數(shù)字式數(shù)字式儀表，顯示的數(shù)儀表，顯示的數(shù)字均為有效數(shù)字，誤差在最末一位。字均為有效數(shù)字，誤差在最末一位。1015121（錯(cuò)錯(cuò)） 在數(shù)據(jù)運(yùn)算中，應(yīng)保證結(jié)果的準(zhǔn)確程度，有效數(shù)在數(shù)據(jù)運(yùn)算中，應(yīng)保證結(jié)果的準(zhǔn)確程度，有效數(shù)字的字的位數(shù)位數(shù)，不要少算，也不要多算。，

33、不要少算，也不要多算。 加減法加減法 例例:654 .27615.33 .24 數(shù)字的數(shù)字的取舍取舍原則原則：上例結(jié)果：上例結(jié)果： 27.4 和和 23.92519.23573.356.27 有效數(shù)字有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算結(jié)果保留：運(yùn)算結(jié)果保留一位一位存疑數(shù)字存疑數(shù)字四四舍舍 六六入入 五五湊偶湊偶 規(guī)則：幾個(gè)數(shù)相加減，最后結(jié)果的存疑數(shù)字與各規(guī)則：幾個(gè)數(shù)相加減，最后結(jié)果的存疑數(shù)字與各數(shù)值中數(shù)值中最先最先出現(xiàn)的存疑數(shù)字出現(xiàn)的存疑數(shù)字對(duì)齊對(duì)齊。例例: 4.26+13.561=4.26+13.561= 計(jì)算器計(jì)算結(jié)果：計(jì)算器計(jì)算結(jié)果：17.82117.821 4.26+13.561=17.8

34、4.26+13.561=17.82 2 規(guī)則：規(guī)則：積或商積或商的有效數(shù)字的的有效數(shù)字的位數(shù)位數(shù)一般與各因子中一般與各因子中位數(shù)位數(shù)最少最少的相同，的相同，有有進(jìn)位進(jìn)位或或退位退位時(shí)則多或少一位時(shí)則多或少一位。例如：例如：6 .1095 .20348. 539212348216 乘方、開(kāi)方乘方、開(kāi)方 運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)底數(shù)的有效位數(shù)相同。的有效位數(shù)相同。 對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：運(yùn)算后的運(yùn)算后的小數(shù)部分小數(shù)部分的位數(shù)與真數(shù)的的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同。位數(shù)相同。393590754. 6598ln394. 6598ln037485500. 02030sin0555597

35、500. 03030sin05005. 02030sin02,e 間接測(cè)量量間接測(cè)量量有效數(shù)字有效數(shù)字與由與由運(yùn)算法則運(yùn)算法則得到的相同，得到的相同，但由于誤差的傳遞和積累，有時(shí)導(dǎo)致間接測(cè)量的誤差但由于誤差的傳遞和積累，有時(shí)導(dǎo)致間接測(cè)量的誤差較大，那么，在結(jié)果表達(dá)中較大，那么，在結(jié)果表達(dá)中，應(yīng)使應(yīng)使結(jié)果結(jié)果的的最后一位最后一位與與不確定度不確定度最后一位最后一位對(duì)齊對(duì)齊，而舍去其他多余的存疑數(shù)字。而舍去其他多余的存疑數(shù)字。222)012. 06862. 0(012. 06862. 0cmScmUcmS2)012. 0686. 0(cmS正確的結(jié)果表達(dá)：正確的結(jié)果表達(dá)： 在記錄和處理數(shù)據(jù)時(shí)，利用

36、表格在記錄和處理數(shù)據(jù)時(shí)，利用表格可以簡(jiǎn)明地表示可以簡(jiǎn)明地表示有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，便于檢查測(cè)量結(jié)果是否有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，便于檢查測(cè)量結(jié)果是否合理。列表要求如下：合理。列表要求如下：(1) 簡(jiǎn)單明了簡(jiǎn)單明了 (2)(2) 表明各表明各符號(hào)符號(hào)和數(shù)字和數(shù)字所代表的物理意義，并在所代表的物理意義，并在標(biāo)題欄中標(biāo)明標(biāo)題欄中標(biāo)明單位單位。 (3)(3) 數(shù)據(jù)要反映測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)要反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字有效數(shù)字。5.1 列表法列表法5.2 作圖法作圖法 圖示法：圖示法：利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出圖線表示各物理量的利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出圖線表示各物理量的關(guān)系。關(guān)系。 比列表法更形象地表示物理量之間的變化規(guī)律，比

37、列表法更形象地表示物理量之間的變化規(guī)律，并能從圖象上獲得實(shí)驗(yàn)需要的某些結(jié)果。并能從圖象上獲得實(shí)驗(yàn)需要的某些結(jié)果。 在同一圖象上，可直接讀出數(shù)據(jù)點(diǎn)外的對(duì)應(yīng)于在同一圖象上，可直接讀出數(shù)據(jù)點(diǎn)外的對(duì)應(yīng)于X X的的Y Y值值( (內(nèi)插法內(nèi)插法) )。從圖象的。從圖象的延伸部分延伸部分讀到測(cè)量數(shù)據(jù)范圍讀到測(cè)量數(shù)據(jù)范圍以以外外的點(diǎn)的點(diǎn)( (外推法外推法) )。 作圖法：有多次測(cè)量取平均值的效果。作圖法：有多次測(cè)量取平均值的效果。 圖解法：圖解法：通過(guò)已作好的圖線，求得圖線對(duì)應(yīng)的函通過(guò)已作好的圖線，求得圖線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，即得到經(jīng)驗(yàn)方程的方法。數(shù)關(guān)系式，即得到經(jīng)驗(yàn)方程的方法。 (1)(1) 選擇坐標(biāo)紙選擇坐

38、標(biāo)紙 (2) (2) 確定坐標(biāo)比例與標(biāo)度確定坐標(biāo)比例與標(biāo)度 (3) (3) 標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn) (4) (4) 連線連線 (5) (5) 注解和說(shuō)明注解和說(shuō)明 作圖步驟如下：作圖步驟如下：用伏安法測(cè)電阻所得數(shù)據(jù)如下用伏安法測(cè)電阻所得數(shù)據(jù)如下(1) (1) 選擇坐選擇坐標(biāo)比例，確標(biāo)比例，確定坐標(biāo)紙的定坐標(biāo)紙的大小大小坐標(biāo)紙坐標(biāo)紙上的上的一一小格小格對(duì)對(duì)應(yīng)數(shù)值應(yīng)數(shù)值中可靠中可靠數(shù)字的數(shù)字的最后一最后一位位。0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.0020.0015.0010.005.00(2)(2)標(biāo)明坐標(biāo)軸標(biāo)明坐標(biāo)軸均勻地標(biāo)出均勻地標(biāo)出整齊整齊數(shù)值，數(shù)值的數(shù)值，數(shù)值的位數(shù)位數(shù)與實(shí)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有

39、效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)位數(shù)相同。相同。U/VI/mA0 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 U/VI/mA20.0015.0010.005.00 (3)(3)標(biāo)點(diǎn)標(biāo)點(diǎn) 用用“+、 、”等符號(hào)標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)。等符號(hào)標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)。(4)(4)連線連線（光滑）（光滑）(5)(5)注解注解和說(shuō)明和說(shuō)明 伏安法測(cè)電阻伏安法測(cè)電阻 IU 圖圖班級(jí)：班級(jí)：姓名：姓名： 如一長(zhǎng)為如一長(zhǎng)為l0的彈簧，逐次在其下端加掛質(zhì)量為的彈簧，逐次在其下端加掛質(zhì)量為m的的砝碼，共加七次，測(cè)出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為砝碼，共加七次，測(cè)出對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為l1 、 l2 、l7 ，求每加單位砝碼的平均伸長(zhǎng)量，求每加單位砝碼的平

40、均伸長(zhǎng)量 l 。用取平均值的方法計(jì)算，則有：用取平均值的方法計(jì)算，則有：可以看出：只有可以看出：只有第一項(xiàng)第一項(xiàng)與與最后一項(xiàng)最后一項(xiàng)起作用。起作用。1021767011()()()()77lllllllllmm 將上面的數(shù)據(jù)按順序分為將上面的數(shù)據(jù)按順序分為兩組兩組mllmllmllmlll44444137261504 01234567161llllllllm對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，得對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，得第二組：第二組： l4 ， l5， l6 ， l7第一組：第一組： l0 ， l1 1， l2 2 ，l3 3 在物理實(shí)驗(yàn)中把測(cè)量的結(jié)果作成圖，可以直觀形在物理實(shí)驗(yàn)中把測(cè)量的結(jié)果作成圖，可以直觀形象表示物理規(guī)律。

41、但存在一定的主觀隨意性。如果能象表示物理規(guī)律。但存在一定的主觀隨意性。如果能用函數(shù)的形式來(lái)表示物理量之間的關(guān)系，將會(huì)更加明用函數(shù)的形式來(lái)表示物理量之間的關(guān)系，將會(huì)更加明確和定量化。由確和定量化。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出求出經(jīng)驗(yàn)方程經(jīng)驗(yàn)方程，稱(chēng)為方程的，稱(chēng)為方程的回歸。（曲線擬合）回歸。（曲線擬合） 擬合前，必須推斷出函數(shù)的形式。如果是擬合前，必須推斷出函數(shù)的形式。如果是線性關(guān)線性關(guān)系系，則可以表示為：，則可以表示為：bxay 怎樣由一組怎樣由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳的擬合找出一條最佳的擬合直線直線？常用的方法是最小二乘法。常用的方法是最小二乘法。iy二乘法的基本原理：在最佳擬合直線上，各二乘法的基本原理：在最佳擬合直線上，各相應(yīng)點(diǎn)的值相應(yīng)點(diǎn)的值與與測(cè)量值測(cè)量值之差的平之差的平方和為最小。方和為最小。iy 如圖如圖1-41-4：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，：由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 作出一條直線，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作出一條直線