流體力學(xué)3-5動(dòng)量方程

1、1第五節(jié)第五節(jié) 動(dòng)量方程動(dòng)量方程總流的總流的動(dòng)量方程動(dòng)量方程是是動(dòng)量定理動(dòng)量定理的流體力學(xué)表達(dá)式的流體力學(xué)表達(dá)式 .v設(shè)恒定總流，過(guò)流斷面設(shè)恒定總流，過(guò)流斷面-、-(漸變流斷面漸變流斷面) 流體經(jīng)流體經(jīng)dt 時(shí)間由時(shí)間由-運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到- 位置位置u2u11122dA1dA222111 21 21 22 21 11 2()()t dttdKKKKKKK v任取元流任取元流l 2dt 時(shí)間內(nèi)元流動(dòng)量增量時(shí)間內(nèi)元流動(dòng)量增量恒定流動(dòng)，恒定流動(dòng)，dt 前后前后 無(wú)變化，則無(wú)變化，則 2 1K2 21 1212221 11dKKKu dtdA uu dtdAu 2v取過(guò)流斷面為漸變流斷面，各點(diǎn)的流速平行，

2、取過(guò)流斷面為漸變流斷面，各點(diǎn)的流速平行， 令令 i uu i為單位向量為單位向量 2 21 1212221 11dKKKu dtdA uu dtdAu 111112222212iudtdAuiudAdtuKdAAv對(duì)于不可壓縮流體對(duì)于不可壓縮流體1=2=，并引入修正系數(shù)，并引入修正系數(shù) ，以斷，以斷面平均流速面平均流速v 代替點(diǎn)流速代替點(diǎn)流速u(mài) 積分，總流的動(dòng)量差為積分，總流的動(dòng)量差為 22212221 1121212221 1121()dKdtv Aidtv A idtv A vdtv A vdtQvv 3v動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)量修正系數(shù) 修正以斷面平均速度計(jì)算的動(dòng)量與實(shí)際動(dòng)量的差異而引入修正以斷

3、面平均速度計(jì)算的動(dòng)量與實(shí)際動(dòng)量的差異而引入 33Au dAA22Au dAA值取決于過(guò)流斷面上的速度分布，值取決于過(guò)流斷面上的速度分布，速度分布較均勻的流動(dòng)速度分布較均勻的流動(dòng) =1.021.05， 通常取通常取=1.0 v質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理: 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于 該質(zhì)點(diǎn)系上的外力的沖量該質(zhì)點(diǎn)系上的外力的沖量 )(1122vvdtQdtF)(1122vvQF4v恒定總流動(dòng)量方程恒定總流動(dòng)量方程v物理意義：物理意義：作用于控制體內(nèi)流體上的外力，等作用于控制體內(nèi)流體上的外力，等于單位時(shí)間控制體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差于單位時(shí)間控制體流出動(dòng)量與流入動(dòng)量之差2

4、121221 1221 1221 1()()()()xxxyyyzzzFQvvFQvvFQvvFQvv5v應(yīng)用條件：應(yīng)用條件： 恒定流恒定流過(guò)流斷面為漸變流斷面過(guò)流斷面為漸變流斷面不可壓縮流體不可壓縮流體v合外力：合外力： 作用在該控制體內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量力；作用在該控制體內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量力； 作用在該控制體面上的所有表面力作用在該控制體面上的所有表面力 四周邊界對(duì)水流的總作用力四周邊界對(duì)水流的總作用力F6v動(dòng)量方程的解題步驟動(dòng)量方程的解題步驟1. 選控制體選控制體 根據(jù)問(wèn)題的要求，將所研究的兩個(gè)漸根據(jù)問(wèn)題的要求，將所研究的兩個(gè)漸變流斷面之間的水體取為控制體；變流斷面之間的水體取為控制體

5、； 2. 選坐標(biāo)系選坐標(biāo)系 選定坐標(biāo)軸選定坐標(biāo)軸 的方向，確定各作用力及的方向，確定各作用力及流速的投影的大小和方向；流速的投影的大小和方向；3. 作計(jì)算簡(jiǎn)圖作計(jì)算簡(jiǎn)圖 分析控制體受力情況，并在控制體分析控制體受力情況，并在控制體上標(biāo)出全部作用力的方向；上標(biāo)出全部作用力的方向；4. 列動(dòng)量方程解題列動(dòng)量方程解題 將各作用力及流速在坐標(biāo)軸將各作用力及流速在坐標(biāo)軸上的投影代入動(dòng)量方程求解。計(jì)算壓力時(shí)，壓強(qiáng)上的投影代入動(dòng)量方程求解。計(jì)算壓力時(shí)，壓強(qiáng)采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。 注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。注意與能量方程及連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。7例例: 水平設(shè)置的輸水彎管水平設(shè)置的輸

6、水彎管(轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 = 60)，直徑由，直徑由d1=200mm變?yōu)樽優(yōu)閐2=150mm，已知轉(zhuǎn)彎前斷面，已知轉(zhuǎn)彎前斷面p1=18kPa（相對(duì)壓強(qiáng)），（相對(duì)壓強(qiáng)），輸水流量輸水流量Q=0.1m3/s，不計(jì)水頭損失，不計(jì)水頭損失; 試求水流對(duì)彎管的作試求水流對(duì)彎管的作用力。用力。解：解：取過(guò)流斷面取過(guò)流斷面l-1、2-2及控制體，選直角坐標(biāo)系及控制體，選直角坐標(biāo)系1、分析受力、分析受力：過(guò)流斷面上的動(dòng)壓力：過(guò)流斷面上的動(dòng)壓力P1、P2； 重力重力G在在xOy面無(wú)分量；面無(wú)分量； 彎管對(duì)水流的作用力彎管對(duì)水流的作用力R列總流動(dòng)量方程的投影式列總流動(dòng)量方程的投影式 221 1221 1()()xxxyy

7、yFQvvFQvv82、列、列1-1、2-2斷面的伯諾里方程斷面的伯諾里方程，忽略水頭損失，有，忽略水頭損失，有 122 21 122 2cos60(cos60)sin60(sin60 )ooxooyPPRQvvPRQv21111180.20.565kN4Pp A其中其中22112200022pvpvgggglhgvgpzgvgpz2222222211113、由連續(xù)性方程、由連續(xù)性方程 Q = v1A1= v2A2 12122243.185m/s45.66m/sQvdQvd94、將各量代入總流動(dòng)量方程、將各量代入總流動(dòng)量方程，解得，解得2212217.043kPa2vvppg22220.124kN4dPp0.538kN