大一學(xué)年化工專業(yè)課件氣體的流動配套

1、2022年6月16日第七章 氣體的流動1 7-1 穩(wěn)定流動時氣流的基本方程式穩(wěn)定流動時氣流的基本方程式7-2 管內(nèi)定熵流動的基本特性管內(nèi)定熵流動的基本特性7-3 氣體的流速及臨界流速氣體的流速及臨界流速7-4 氣體的流量和噴管計算氣體的流量和噴管計算7-5 噴管效率噴管效率7-6 絕熱滯止絕熱滯止7-7 絕熱節(jié)流絕熱節(jié)流7-8 合流合流7-9 擴壓管和引射器擴壓管和引射器2022年6月16日第七章 氣體的流動2 穩(wěn)定流動：管道內(nèi)各點的狀態(tài)及流速、穩(wěn)定流動：管道內(nèi)各點的狀態(tài)及流速、流量等都不隨時間變化。流量等都不隨時間變化。 假設(shè)：狀態(tài)及流速只沿流動方向變化；假設(shè)：狀態(tài)及流速只沿流動方向變化；流

2、動中能量轉(zhuǎn)換過程可逆。流動中能量轉(zhuǎn)換過程可逆。 氣體流動過程分析依據(jù)的主要方程式：連續(xù)性方程式；能氣體流動過程分析依據(jù)的主要方程式：連續(xù)性方程式；能量方程式；動量方程式；狀態(tài)方程式。量方程式；動量方程式；狀態(tài)方程式。 四個基本方程式反映了穩(wěn)定流動情況下氣體流動時在質(zhì)量守恒、四個基本方程式反映了穩(wěn)定流動情況下氣體流動時在質(zhì)量守恒、能量轉(zhuǎn)換、運動狀態(tài)變化和熱力學(xué)狀態(tài)變化等方面所遵循的基本規(guī)能量轉(zhuǎn)換、運動狀態(tài)變化和熱力學(xué)狀態(tài)變化等方面所遵循的基本規(guī)律。律。 2022年6月16日第七章 氣體的流動3 考慮到流動過程中無軸功交換以及重力位能的變化，按熱力學(xué)考慮到流動過程中無軸功交換以及重力位能的變化，按

3、熱力學(xué)第一定律有第一定律有2fd21dchq 其微分形式為其微分形式為)(2121f22f12cchhq 能量方程式能量方程式常量常量 vAcqfm 由質(zhì)量守恒關(guān)系，有由質(zhì)量守恒關(guān)系，有對其取對數(shù)再求微分，有對其取對數(shù)再求微分，有0dddff vvccAA穩(wěn)定流動過程穩(wěn)定流動過程連續(xù)性方程式連續(xù)性方程式2022年6月16日第七章 氣體的流動4 對理想氣體，有對理想氣體，有TTvvppdddTRpvg 其微分形式為其微分形式為狀態(tài)方程式狀態(tài)方程式 按牛頓第二定律，可寫出流體流速變化和受力的關(guān)系：按牛頓第二定律，可寫出流體流速變化和受力的關(guān)系： 穩(wěn)定流動情況下，有穩(wěn)定流動情況下，有 可逆過程，流體

4、內(nèi)部無摩擦：可逆過程，流體內(nèi)部無摩擦：vAcqfm pAFdd 代入上式，有代入上式，有pvccddff Fcqmddf dddfFcm即即動量方程式動量方程式2022年6月16日第七章 氣體的流動5 討論管內(nèi)流動時，狀態(tài)參數(shù)及截面的變化關(guān)系。討論管內(nèi)流動時，狀態(tài)參數(shù)及截面的變化關(guān)系。 噴管噴管利用氣體壓降使氣流加速的管道，即利用氣體壓降使氣流加速的管道，即dcf0。 氣流流經(jīng)噴管的時間很短，因此噴管中氣體的流動可作為絕熱氣流流經(jīng)噴管的時間很短，因此噴管中氣體的流動可作為絕熱流動過程處理。流動過程處理。 按能量方程式，當(dāng)按能量方程式，當(dāng)q=0時，有時，有)(2121f22f21cchh 即，即

5、，dh0。氣體的焓降低而轉(zhuǎn)換氣體的流動動能。氣體的焓降低而轉(zhuǎn)換氣體的流動動能。 按動量方程式，得到流速變化和壓力變化的關(guān)系：按動量方程式，得到流速變化和壓力變化的關(guān)系：ffddccpv 即，即，dp0。氣體壓力降低時流速增加。氣體壓力降低時流速增加。2022年6月16日第七章 氣體的流動6按物理學(xué)中關(guān)于氣體介質(zhì)中聲速的公式為按物理學(xué)中關(guān)于氣體介質(zhì)中聲速的公式為ssvpvpc 222)d()d(vvcpss2s2f2sff1)(d)(d)d(Mavvccvvccs可得定熵過程中壓力變化與體積變化的關(guān)系為可得定熵過程中壓力變化與體積變化的關(guān)系為代入動量方程，即得定熵流動時流速變化與比體積變化的關(guān)系

6、：代入動量方程，即得定熵流動時流速變化與比體積變化的關(guān)系：式中：式中：cf/c=Ma為為馬赫數(shù)，恒為正。馬赫數(shù)，恒為正。可見可見dp0。氣體比體積氣體比體積增大時流速增加。增大時流速增加。 綜上所述，在噴管中隨著氣體流速的增加，即綜上所述，在噴管中隨著氣體流速的增加，即dcf0，氣體狀，氣體狀態(tài)的變化為：氣體的焓和壓力降低而比體積增大，即態(tài)的變化為：氣體的焓和壓力降低而比體積增大，即dh0、dp0、dv0 。2022年6月16日第七章 氣體的流動7ffdddccvvAAff2ff22fd)1(d1dccMaccccAA 將流速變化和比體積變化的關(guān)系式代入上式，有將流速變化和比體積變化的關(guān)系式代

7、入上式，有即，當(dāng)即，當(dāng)Ma1時，時， dcf0 dA 1時，時， dcf0 dA0 ，采用采用漸擴形噴管；漸擴形噴管； 當(dāng)流速從當(dāng)流速從Ma1 Ma 1，采用前段，采用前段漸縮和后段漸擴形的組合漸縮和后段漸擴形的組合噴管，稱為縮放形噴管或拉伐爾噴管。噴管，稱為縮放形噴管或拉伐爾噴管。 按連續(xù)性方程式，管道截面積的變化為按連續(xù)性方程式，管道截面積的變化為2022年6月16日第七章 氣體的流動8 另外，如另外，如 所示，聲速與介質(zhì)性質(zhì)和介質(zhì)狀態(tài)所示，聲速與介質(zhì)性質(zhì)和介質(zhì)狀態(tài)有關(guān)。對理想氣體，由定熵過程方程有關(guān)。對理想氣體，由定熵過程方程pvc, ,可得可得 , ,因而在理想氣體中聲速可表示為因而在

8、理想氣體中聲速可表示為 1)(pvvpsTRpvcgsvpvc)(2 由于噴管中氣體的焓和溫度隨著氣流速度的提高而降低，所由于噴管中氣體的焓和溫度隨著氣流速度的提高而降低，所以噴管中氣體的以噴管中氣體的聲速會隨著氣流速度的提高而降低聲速會隨著氣流速度的提高而降低。 當(dāng)?shù)芈曀伲R赫數(shù)）當(dāng)?shù)芈曀伲R赫數(shù)）氣體所處狀態(tài)下的聲速（馬赫數(shù)）。氣體所處狀態(tài)下的聲速（馬赫數(shù)）。 2022年6月16日第七章 氣體的流動9 根據(jù)絕熱流動的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系式，對噴管有根據(jù)絕熱流動的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系式，對噴管有 )(212f02f220cchh通常噴管進(jìn)口流速和出口流速相比很小，取通常噴管進(jìn)口流速和出口流速相比很小，取cf

9、00，出口流速出口流速為為：)(220f2hhc適用于可逆、不可逆過程適用于可逆、不可逆過程理想氣體，若比熱容為定值，則有理想氣體，若比熱容為定值，則有)(2200f2TTccp)(1220TTRg對于定熵流動，按過程方程推得對于定熵流動，按過程方程推得 )1(02002f112ppvpc 可見，噴管進(jìn)口截面狀態(tài)一定時，噴管出口可見，噴管進(jìn)口截面狀態(tài)一定時，噴管出口的氣流速度決定于出口截面氣體的狀態(tài)。對于定的氣流速度決定于出口截面氣體的狀態(tài)。對于定熵流動，出口流速決定于壓力比熵流動，出口流速決定于壓力比p2/p0。 流速公式流速公式2022年6月16日第七章 氣體的流動10 臨界流速臨界流速氣

10、流速度等于聲速，氣流處于由亞聲速向超聲速過氣流速度等于聲速，氣流處于由亞聲速向超聲速過渡的臨界狀態(tài)時的流速。渡的臨界狀態(tài)時的流速。 臨界壓力比臨界壓力比臨界流速處噴管截面的壓力與進(jìn)口壓力之比，用臨界流速處噴管截面的壓力與進(jìn)口壓力之比，用pcr/p0表示。表示。 按臨界流速等于當(dāng)?shù)芈曀俚年P(guān)系，可求取按臨界流速等于當(dāng)?shù)芈曀俚年P(guān)系，可求取 pcr/p0的數(shù)值，由的數(shù)值，由：crcr)1(0cr00112vpppvp )1(112000crcrppvpvpcr )1(0cr)1(0crp112ppp)1(0cr12 pp有有crcr00vpvp將理想氣體定熵過程參數(shù)關(guān)系將理想氣體定熵過程參數(shù)關(guān)系 代入

11、上式，有代入上式，有整理可得：整理可得：2022年6月16日第七章 氣體的流動11 可見，臨界壓力比僅與等熵指數(shù)可見，臨界壓力比僅與等熵指數(shù)值有關(guān)。即氣體一定時，臨值有關(guān)。即氣體一定時，臨界壓力比就有確定的數(shù)值，估算時可取如下數(shù)值：界壓力比就有確定的數(shù)值，估算時可取如下數(shù)值： 546. 00crpp單原子氣體：單原子氣體：1.67，多原子氣體：多原子氣體：1.30， 雙原子氣體：雙原子氣體：1.40，528. 00crpp487. 00crpp 由臨界壓力比和流速的計算式公式，可得到定熵流動時臨界由臨界壓力比和流速的計算式公式，可得到定熵流動時臨界流速為流速為 0g00crf,1212TRvp

12、c 即臨界流速決定于進(jìn)口狀態(tài)，當(dāng)即臨界流速決定于進(jìn)口狀態(tài)，當(dāng)p0、v0或或T0較高時臨界流速較高時臨界流速的數(shù)值較高。的數(shù)值較高。 2022年6月16日第七章 氣體的流動12 由連續(xù)性方程，可得出口截面單位面積的氣體流量為由連續(xù)性方程，可得出口截面單位面積的氣體流量為2f22vcAqm2200vpvp )1(0200112021121ppvpppvAqm )1(0220200212ppppvpAqm將流速公式和定熵過程將流速公式和定熵過程 參數(shù)關(guān)系式代入上式，可得參數(shù)關(guān)系式代入上式，可得即即 可見，當(dāng)進(jìn)口氣體狀態(tài)一定時，出口截面單位面積氣體的流量可見，當(dāng)進(jìn)口氣體狀態(tài)一定時，出口截面單位面積氣體

13、的流量決定于該處的壓力比。決定于該處的壓力比。 2022年6月16日第七章 氣體的流動13 為分析壓力比對單位面積流量的影響，取上式中與壓力比有關(guān)為分析壓力比對單位面積流量的影響，取上式中與壓力比有關(guān)的部分的部分 )1(0220200212ppppvpAqm / )1(02/202ppppN02pp/1/ )2(12ddN/ )1(2/ )22(2221)2(2ddN)1(0cr12 pp0ddN0dd22N00)1(2max21212vpAqm 對壓力比對壓力比 求一階及二階導(dǎo)數(shù)，有求一階及二階導(dǎo)數(shù)，有 和和可解得，當(dāng)可解得，當(dāng) 時，有時，有 和和 ，即出口截，即出口截面壓力比等于臨界壓力比

14、時，單位截面面積流量有極大值。按流量面壓力比等于臨界壓力比時，單位截面面積流量有極大值。按流量公式可得單位面積的最大流量為公式可得單位面積的最大流量為 2022年6月16日第七章 氣體的流動14 噴管設(shè)計噴管設(shè)計依要求的流量計算截面積。為使氣體在噴管內(nèi)充分依要求的流量計算截面積。為使氣體在噴管內(nèi)充分膨脹降壓至背壓膨脹降壓至背壓pB ，應(yīng)根據(jù)，應(yīng)根據(jù)pB / /p0設(shè)計噴管。設(shè)計噴管。 當(dāng)當(dāng)pB / /p0 pcr/ /p0，選用漸縮形噴管，這時令，選用漸縮形噴管，這時令p2 pB ，按前面求，按前面求出的流量公式計算出口截面積：出的流量公式計算出口截面積： / )1(02/20200212pp

15、ppvpqAm 當(dāng)當(dāng)pB / /p0 pcr/ /p0，也可按最大流量公式計算出口截面積：，也可按最大流量公式計算出口截面積：00)1/(221212vpqAm 進(jìn)口截面面積一般不需計算，只要適當(dāng)大于出口截面面積以保進(jìn)口截面面積一般不需計算，只要適當(dāng)大于出口截面面積以保持噴管一定的形狀即可。持噴管一定的形狀即可。 * *2022年6月16日第七章 氣體的流動15 喉部面積：此時喉部壓力等于臨界壓力，按下式求得喉部面積：此時喉部壓力等于臨界壓力，按下式求得 / )1(02/20200212ppppvpqAm00)1/(221212vpqAm 當(dāng)當(dāng)pB / /p0 pcr/ /p0，選用縮放形噴管

16、。此時需計算喉部面積和出，選用縮放形噴管。此時需計算喉部面積和出口面積?？诿娣e。 出口面積：令出口面積：令p2 pB，按下式計算求得，按下式計算求得 縮放形噴管漸放部分的長度一般按錐角等于縮放形噴管漸放部分的長度一般按錐角等于1012計算。計算。錐角太大而氣流膨脹跟不上時會使氣流和管壁脫離而造成渦流損失。錐角太大而氣流膨脹跟不上時會使氣流和管壁脫離而造成渦流損失。反之，錐角太小時長度過長，摩擦損失較大。反之，錐角太小時長度過長，摩擦損失較大。 2022年6月16日第七章 氣體的流動16 漸縮形噴管漸縮形噴管：若工作條件變動后仍能夠滿足：若工作條件變動后仍能夠滿足pB / /p0 pcr/ /p

17、0，則，則氣體在噴管中能充分膨脹，在出口截面依然有氣體在噴管中能充分膨脹，在出口截面依然有p2 pB ，不會出現(xiàn)，不會出現(xiàn)不正常的狀況。這時，通過噴管的流量按仍為不正常的狀況。這時，通過噴管的流量按仍為 )1(0220200212ppppvpAqm當(dāng)當(dāng)pB / /p0 pcr/ /p0，也可得出，也可得出00)1/(221212vpAqm 若工作條件變動后有若工作條件變動后有pB / /p0 pcr/ /p0 ，則由于，則由于漸縮形噴管出口漸縮形噴管出口截面壓力最低只能等于臨界壓力截面壓力最低只能等于臨界壓力pcr，因而氣體在噴管中得不到充分，因而氣體在噴管中得不到充分膨脹降壓，而只能在噴管出

18、口外面補充膨脹使壓力降低到膨脹降壓，而只能在噴管出口外面補充膨脹使壓力降低到pB ，變成，變成擾動損失。擾動損失。 2022年6月16日第七章 氣體的流動17 對于對于縮放形噴管縮放形噴管，根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的條件，流過喉部截面，根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的條件，流過喉部截面Amin及及出口截面出口截面A2的流量應(yīng)相等，由兩截面的流量公式可得的流量應(yīng)相等，由兩截面的流量公式可得 / )1(02/202)1/(2min21211ppppAA即當(dāng)即當(dāng)Amin、A2確定時，確定時，p2/ /p0 為定值。因此對于縮放形噴管，只有當(dāng)為定值。因此對于縮放形噴管，只有當(dāng)pB/ /p0 等于原設(shè)計的出口壓力比等于原設(shè)計的出口壓

19、力比p2/ /p0時，才能正常工作。這時流過時，才能正常工作。這時流過噴管的流量由其喉部截面流量公式確定：噴管的流量由其喉部截面流量公式確定：00)1/(2min1212vpAqm 2022年6月16日第七章 氣體的流動18 縮放形噴管縮放形噴管工作條件變動后，如工作條件變動后，如pB/ /p0小于小于p2/ /p0的設(shè)計值，則的設(shè)計值，則氣體在噴管中只降壓到設(shè)計值氣體在噴管中只降壓到設(shè)計值p2，然后在噴管出口外面補充膨脹，然后在噴管出口外面補充膨脹降壓到降壓到pB，產(chǎn)生擾動損失。，產(chǎn)生擾動損失。 如如pB/ /p0高于高于p2/ /p0的設(shè)計值，則如下圖示，在噴管出口附近會的設(shè)計值，則如下圖示，在噴管出口附近會