地圖投影與坐標(biāo)(2011.11.09)

1、地圖投影與坐標(biāo)1.地球的有關(guān)名稱2.地圖投影 2.1地圖投影的概念 2.2地圖投影變形3.高斯投影 3.1原理 3.2特點 3.3投影帶的劃分4.高斯坐標(biāo)系的構(gòu)成5.高斯坐標(biāo)系的應(yīng)用6.地理坐標(biāo)系的應(yīng)用本次課的主要內(nèi)容1.地球的有關(guān)名稱珠穆朗瑪峰：8844.43m 馬里亞納海溝：11515m這樣的高差相當(dāng)于地球半徑（6371千米）的2.99/10003/1000，它基本不影響對整個地球作總體形狀的研究。總總結(jié)結(jié)LB地理坐標(biāo)（地理坐標(biāo)（ B ， L ）先緯度，后經(jīng)度先緯度，后經(jīng)度2.地圖投影2.1地圖投影的概念-根據(jù)用圖目的的不同，按一定數(shù)學(xué)法則和要求將參考橢球面的點、線或圖形轉(zhuǎn)換到平面上。這種

2、轉(zhuǎn)換，稱為地圖投影 ?！镜貓D投影 MAP PROJECTIONS 】2.2地圖投影變形 地圖的投影方法很多，但不論采取什么方法，地球表面的地形，經(jīng)過地圖投影后，在平面圖上都不可避免地會產(chǎn)生差異，即出現(xiàn)平面與實地不一致的現(xiàn)象，這種不一致的現(xiàn)象，叫投影變形。 投影變形概括起來有長度變形、角度變形和面積變形三種 。 等積投影的世界地圖，圖上面積依比例放大后和實地一致，但形狀則不相似 等角（正形）投影的世界地圖，圖上角度、小范圍內(nèi)的形狀和實地相似，但面積依比例放大后與實地則不相等。非洲的面積實際上約為格陵蘭的十五倍，但在圖上幾乎是一樣大. 我們應(yīng)采用那一種投影方法呢？根據(jù)軍事用圖的需要角度沒有變形長度

3、變形不能超出一定的限度經(jīng)線的投影為直線或短距離內(nèi)保持直線性高斯克呂格投影通用墨卡托投影3.高斯投影 高斯克呂格投影，是一種等角橫切圓柱投影，它是十九世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格對投影公式加以補(bǔ)充，故名高斯克呂格投影，簡稱高斯投影。Carl Friedrich Gauss(1777-1855)3.1高斯投影的原理3.1高斯投影的原理3.1高斯投影的原理高斯克呂格投影原理Mq1Q1m將球面上以地理坐標(biāo)B、L表示的地面點，轉(zhuǎn)換到平面上以直角坐標(biāo)x，y表示的點，它們之間必然有一定的函數(shù)關(guān)系，即：不同的投影對應(yīng)著不同的函數(shù)關(guān)系3.1高斯投影的原理L)(B,fy

4、L)(B,fx21= = =3.1高斯投影的原理3.2高斯投影的特點 除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大。 中央子午線的投影是一條直線，其長度無變形。其它子午中央子午線的投影是一條直線，其長度無變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。線的投影為凹向中央子午線的曲線。 赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。投影為凸向赤道的曲線。 投影前后的角度保持不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。投影前后的角度保持

5、不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。 具有對稱性。具有對稱性。 面積有變形。面積有變形。為什么要分帶為什么要分帶為滿足測圖用圖的精度要求，需要限制投影為滿足測圖用圖的精度要求，需要限制投影變形的大小。變形的大小。3.3投影帶的劃分高斯投影的分帶我國小于12.5萬比例尺地形圖，采用的是經(jīng)差6分帶方法；大于12.5萬采用的是3分帶方法。3.3投影帶的劃分6 6 帶：帶：自首子午線由西向東每隔經(jīng)差自首子午線由西向東每隔經(jīng)差6 6為一帶，為一帶，依次按編號依次按編號n=1-60n=1-60。中央子午線經(jīng)度。中央子午線經(jīng)度L0與帶號與帶號n的關(guān)系的關(guān)系為：為： L0 = 6n-3 n = (L0+ 3)/6

6、3 3 帶：帶：自東經(jīng)自東經(jīng)1 13030由西向東每隔經(jīng)差由西向東每隔經(jīng)差3 3為一為一 帶，帶，依次按編號依次按編號n=1-120=1-120。中央子午線經(jīng)度。中央子午線經(jīng)度L0與帶號與帶號n的的關(guān)系為：關(guān)系為： L0 = 3 n n = L0 /3分帶的方法分帶的方法任意帶：任意帶：以測區(qū)中心子午線為中央子午線。以測區(qū)中心子午線為中央子午線。例：例： 已知某點的已知某點的L= 11325，求其所在，求其所在6帶、帶、3帶帶號帶帶號和中央子午線的大地經(jīng)度。和中央子午線的大地經(jīng)度。解：解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6n - 3 = 111 n =INT （L-1.5 ） /

7、3 +1 = 38 L 0 =3n = 114算例1920381081141203帶帶6帶帶算例圖解4.高斯坐標(biāo)系NS4.1高斯平面直角坐標(biāo)系的建立 分帶建立分帶建立 中央子午線投影為中央子午線投影為X軸軸 赤道的投影為赤道的投影為Y軸軸 兩軸交點為原點兩軸交點為原點O19 A B A :x= 50000.00 my= -10000.00 mB :x= 50000.00 my= 10000.00 m 該坐標(biāo)系統(tǒng)下得到自然坐標(biāo)xyO4.1高斯平面直角坐標(biāo)系的建立 縱坐標(biāo)西移縱坐標(biāo)西移500500公里，公里， 即：即：Y Y值加值加500500公里公里 Y Y坐標(biāo)前坐標(biāo)前帶號帶號19帶帶 A B

8、xyX XY Y4.1高斯平面直角坐標(biāo)系的建立 A :X= 50000.00 mY= 19 490000.00 mB : X= 50000.00 m Y= 19 510000.00 m該坐標(biāo)系統(tǒng)下得到通用坐標(biāo)設(shè)自然坐標(biāo)為X自、Y自，通用坐標(biāo)為X通、 Y通，它們的換算關(guān)系：X通= X自Y通=帶號+ Y自+500000（米）例如：位于20度帶的點A的自然坐標(biāo)為X自=3 480 360， Y自= 189 670則相對應(yīng)的通用坐標(biāo)為： X通=3 480 360， Y通=20 689 670自X自然坐標(biāo)與通用坐標(biāo)的換算概略坐標(biāo)當(dāng)不寫出通用坐標(biāo)的全部數(shù)值，而以整公里為單位寫出末兩位數(shù)值時，稱為非全值通用坐

9、標(biāo)，簡稱概略坐標(biāo)。例如： X通=34 80 400， Y通=20 6 89 600 概略坐標(biāo)記作：（80，89） 單位：公里5.高斯坐標(biāo)系的應(yīng)用116.6高地（高地（67、46）敵機(jī)槍發(fā)射）敵機(jī)槍發(fā)射點點先找橫線，后找縱線，兩線交點，右上方格。先找橫線，后找縱線，兩線交點，右上方格。5.1方格指示法（65、472）655.2井字格指示法按圖上0.1毫米相應(yīng)的實地長為坐標(biāo)精度，用以指示目標(biāo)的方法，叫做精確坐標(biāo)指示法。這種方法適用于圖上沒有表示出的點狀目標(biāo)，或精度要求較高的目標(biāo)。其讀（寫）格式與方格法相同。5.3精確坐標(biāo)指示法X86320X86320Y49300Y4930086491 1、量取地面

10、點的直角坐標(biāo)、量取地面點的直角坐標(biāo)2 2、依地面點的直角坐標(biāo)確、依地面點的直角坐標(biāo)確定其在圖上的位置定其在圖上的位置8748 求（求（87450、48210）在圖）在圖上的位置。上的位置。概略坐標(biāo)概略坐標(biāo):X43X43，Y50 Y50 或或(43(43、5050） （方格法）（方格法） X43X43，Y50Y502 2 或（或（4343、50502 2） （井字格法）（井字格法） 概略概略全值全值坐標(biāo)：坐標(biāo)：X X38384343， Y Y19197 75050 精確坐標(biāo)：精確坐標(biāo)： X43350X43350， Y50600Y50600 精確精確全值全值坐標(biāo)：坐標(biāo)：X X38384335043350， Y Y19197 7506005