MATLAB語言及其應(yīng)用2015-第九講控制系統(tǒng)輔助設(shè)計

1、MATLABMATLAB 語言及其應(yīng)用語言及其應(yīng)用Matlab Language and Its ApplicationsMatlab Language and Its Applications史元浩史元浩中北大學(xué)Email: MATLAB Language and Its Applications第九講第九講Matlab控制系統(tǒng)輔助控制系統(tǒng)輔助設(shè)計設(shè)計摘要摘要 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用3 n 控制系統(tǒng)的基本理論控制系統(tǒng)的基本理論n 控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)n 控制系統(tǒng)分析與設(shè)計控制系統(tǒng)分析與設(shè)計2022-5-94控制系統(tǒng)模型控制系統(tǒng)模型傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型零極

2、點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型101101.( )( )( ).mmmnnnb sb sbnum sH sden sa sa sa1212()().()( )()().()mnszszszH skspspspxaxbuycxdu(1)( )( )( )( )( )x kax kbu ky kcx kdu kMatlab語言及其應(yīng)用2022-5-95模型的轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換1 1num,den=ss2tf(a,b,c,d) a,b,c,d=tf2ss(num,den)z,p,k=tf2zp(num,den)num,den=zp2tf(z,p,k)a,b,c,d=zp2ss(z,p

3、,k)z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)0101,.,.mnnumb bbdena aa1212 ,.,. mnzz zzpp ppkkMatlab語言及其應(yīng)用2022-5-96例：例： 求傳函和求傳函和狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 k=6;z=-3;p=-1,-2,-5; pzmap(p,z)num,den=zp2tf(z,p,k)tf(num,den)A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)zz,pp,kk=ss2zp(A,B,C,D)6(3)( )(1)(2)(5)sH ssssMatlab語言及其應(yīng)用2022-5-97s1=tf(3 4 5,1 3 5 7 9,InputName,U

4、,OutputName,Y)s2=tf(3 4 5,1 3 5 7 9,0.1,InputName,U,OutputName,Y)Transfer function from input U to output Y:Transfer function from input U to output Y: 3 s2 + 4 s + 5 3 s2 + 4 s + 5-s4 + 3 s3 + 5 s2 + 7 s + 9s4 + 3 s3 + 5 s2 + 7 s + 9Transfer function from input U to output Y:Transfer function from

5、input U to output Y: 3 z2 + 4 z + 5 3 z2 + 4 z + 5-z4 + 3 z3 + 5 z2 + 7 z + 9z4 + 3 z3 + 5 z2 + 7 z + 9Sampling time: 0.1Sampling time: 0.1Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-98模型的轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換2 2連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)= =離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)連續(xù)到離散連續(xù)到離散ad,bd=c2d(a,b,Ts)ad,bd,cd,dd=c2dt(a,b,c,d,Ts,lambda) 帶輸入延時帶輸入延時ad,bd,cd,dd=c2dm(a,b,c,d,Ts

6、,method)num,den=c2dm(num,den,Ts,method)方法：方法：zoh默認(rèn)零階保持器默認(rèn)零階保持器 foh默認(rèn)一階保持器默認(rèn)一階保持器(無無逆變逆變) tustin利用雙線性逼近導(dǎo)數(shù)利用雙線性逼近導(dǎo)數(shù)prewrap利用頻率預(yù)變的雙線性來逼近利用頻率預(yù)變的雙線性來逼近matched利用匹配零利用匹配零-極點(diǎn)方法將極點(diǎn)方法將SISO系統(tǒng)變換系統(tǒng)變換Matlab語言及其應(yīng)用( )( )()( )( )()x tax tbu ty tcx tdu t(1)( )( )( )( )( )x kadx kbdu ky kcdx kddu k2022-5-99模型的轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換3

7、 3連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)= =離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)離散到連續(xù)離散到連續(xù)ac,bc=d2c(ad,bd, Ts)ac,bc,cc,dc=d2c(ad,bd,cd,dd,Ts)ac,bc,cc,dc=d2cm(ad,bd,cd,dd,Ts,method)num,den=d2cm(num,den,Ts,method)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-910a,b,c,d=ord2(1,0.2) %生成兩階系統(tǒng)生成兩階系統(tǒng)step(a,b,c,d);hold onaa,bb,cc,dd=c2dm(a,b,c,d,0.5,tustin)dstep(aa,bb,cc,dd)c2dm(a,b,c

8、,d,0.5,tustin)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-911用零階保持器和雙線性用零階保持器和雙線性變換求離散傳遞函數(shù)變換求離散傳遞函數(shù)format compactf=-4 1; g=1 2 10; ts=0.2sc=tf(f,g)disp(零階保持器零階保持器)sd1=c2d(sc,ts)disp(雙線性變換雙線性變換)sd2=c2d(sc,ts,t)n零階保持器 nTransfer function:n -0.5994 z + 0.6313n-nz2 - 1.351 z + 0.6703nSampling time: 0.2n雙線性變換n Transfer function:n

9、-0.3 z2 + 0.01538 z + 0.3154n-n z2 - 1.385 z + 0.6923nSampling time: 0.2Matlab語言及其應(yīng)用241( )210sH sss% 連續(xù)和離散系統(tǒng)的多種輸出響應(yīng)連續(xù)和離散系統(tǒng)的多種輸出響應(yīng)曲線曲線clear,clfa,b,c,d=rmodel(4);s1=ss(a,b,c,d);Ts=0.2;sd1=c2d(s1,Ts,t)t=0:Ts:25;u=sin(0.5*t);for i=1:2 if i=1 s=s1; else s=sd1; end figure(i) subplot(2,2,1) impulse(s,5);gr

10、id subplot(2,2,2) lsim(s,u,t); %動態(tài)系統(tǒng)對任意輸入動態(tài)系統(tǒng)對任意輸入的模擬時間響應(yīng)的模擬時間響應(yīng) subplot(2,2,3) x0=1,-1,0,2; initial(s,x0,5),grid %狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型的初始狀態(tài)響應(yīng)的初始狀態(tài)響應(yīng) subplot(2,2,4) pzmap(s),gridend 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用12 2022-5-913典型系統(tǒng)的生成典型系統(tǒng)的生成s=rss(n) 或或s=rss(n，p出，出，m入入)隨機(jī)生成隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的連續(xù)狀態(tài)空間模型階穩(wěn)定的連續(xù)狀態(tài)空間模型num,den=rmodel(n)隨

11、機(jī)生成隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的連續(xù)線性模型系數(shù)階穩(wěn)定的連續(xù)線性模型系數(shù)s=drss(n)隨機(jī)生成隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的離散狀態(tài)空間模型階穩(wěn)定的離散狀態(tài)空間模型num,den=drmodel(n)隨機(jī)生成隨機(jī)生成n階穩(wěn)定的離散線性模型系數(shù)階穩(wěn)定的離散線性模型系數(shù)num,den=ord2(wn,z)生成固有頻率為生成固有頻率為wn，阻尼系數(shù)為阻尼系數(shù)為z的二階的二階系統(tǒng)系數(shù)系統(tǒng)系數(shù)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-914系統(tǒng)的建模系統(tǒng)的建模1 1系統(tǒng)的并聯(lián) parallela,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);num,den=parallel(num1,de

12、n1,num2,den2)a,b,c,d=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,in1,in2,out1,out2)將輸入in1和in2合并為一個輸入將輸出out1和out2合并為一個輸出Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-915系統(tǒng)的建模系統(tǒng)的建模2 2系統(tǒng)的串聯(lián)seriesa,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);num,den=series(num1,den1,num2,den2)a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2)將系統(tǒng)1的輸出與系統(tǒng)2的輸入進(jìn)行串聯(lián)Matla

13、b語言及其應(yīng)用2022-5-916系統(tǒng)的建模系統(tǒng)的建模3 3系統(tǒng)的反饋feedbacka,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign);num,den=feedback(num1,den1,num2,den2)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)sign缺省時，默認(rèn)為負(fù)，即負(fù)反饋a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,out1);將系統(tǒng)1的指定輸出通過系統(tǒng)2反饋到系統(tǒng)1的

14、輸入。Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-917系統(tǒng)的建模系統(tǒng)的建模4 4系統(tǒng)的閉環(huán)cloopac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,sign)numc,denc=cloop(num,den,sign)ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,out,in)將系統(tǒng)的輸出反饋到輸入，形成單位反饋Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-918a1=0,1;-1,-2; b1=0;1;c1=1,3; d1=1;a2=0,1;-1,-3; b2=0;1;c2=1,4; d2=0;a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)a,b,c,d=para

15、llel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,1)Matlab語言及其應(yīng)用111111222220101212101014131xxuyxuxxuyx 2022-5-919sys1=tf(2 1,3 2 1);sys2=tf(1,3 2);H=feedback(sys1,sys2);p=pole(H);ni=find(real(p)0);n=length(ni);if n0 disp(系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定)else di

16、sp(系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定)end 221321sss132s Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-920模型特性模型特性1 1可控性矩陣可控性矩陣 co=ctrb(a,b) cco=length(a)-rank(co) 如果如果cco=0表示可控表示可控可觀性矩陣可觀性矩陣 ob=obsv(a,c) oob=length(a)-rank(ob) 如果如果oob=0表示可觀表示可觀Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-921模型特性模型特性2 2aa,bb,cc,T,k=ctrbf(a,b,c) 可控性分解可控性分解aa,bb,cc,T,k=obsvf(a,b,c) 可觀性分解可觀性分解sysT

17、=ss2ss(sys,T) 相似變換相似變換csys,T=canon(sys,type) 規(guī)范分解規(guī)范分解type=model 約當(dāng)矩陣形式約當(dāng)矩陣形式type=companion 伴隨矩陣形式伴隨矩陣形式Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-922系統(tǒng)可控和可觀判斷系統(tǒng)可控和可觀判斷a=-3,1;1,-3; b=1,1;1,1c=1,1;1,-1 ; d=0cam=ctrb(a,b); cco=length(a)-rank(cam)if cco=0 disp(系統(tǒng)可控系統(tǒng)可控)else disp(系統(tǒng)不可控系統(tǒng)不可控)endoam=obsv(a,c); oob=length(a)-rank(

18、oam)if oob=0 disp(系統(tǒng)可觀系統(tǒng)可觀)else disp(系統(tǒng)不可觀系統(tǒng)不可觀)endMatlab語言及其應(yīng)用2022-5-923系統(tǒng)可控和可觀分解系統(tǒng)可控和可觀分解% 化為可控階梯形化為可控階梯形clear,A=-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,3;B=0;0;1;C=1,-1,1;D=0; %系數(shù)矩陣賦值系數(shù)矩陣賦值s1=ss(A,B,C,D);% 構(gòu)成構(gòu)成LTI模型模型Abar,Bbar,Cbar,T,k=ctrbf(s1.a,s1.b,s1.c)% 化為化為可控階梯型可控階梯型rA=rank(A)% 狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的秩狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的秩rc=sum(k)% 判

19、斷可控矩陣的秩判斷可控矩陣的秩Abaro,Bbaro,Cbaro,To,ko=obsvf(s1.a,s1.b,s1.c);% 化為可觀階梯型化為可觀階梯型ro=sum(ko)% 判斷可觀矩陣的秩判斷可觀矩陣的秩Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-924時域響應(yīng)時域響應(yīng)1 1求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y,x,t=step(a,b,c,d)y,x,t=step(a,b,c,d,iu)y,x,t=step(a,b,c,d,iu,t)y,x,t=step(num,den)y,x,t=step(num,den,t)不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線t

20、為用戶指定時間繪制曲線，為用戶指定時間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出為指定輸入的輸出Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-925時域響應(yīng)時域響應(yīng)2 2求離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)求離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)y,x=dstep(a,b,c,d)y,x=dstep(a,b,c,d,iu)y,x=dstep(a,b,c,d,iu,n)y,x=dstep(num,den)y,x=dstep(num,den,n)不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線n為用戶指定時間繪制曲線，為用戶指定時間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出為指定輸入的輸出Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-926時域響應(yīng)

21、時域響應(yīng)3 3求連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)求連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)y,x,t=impulse(a,b,c,d)y,x,t=impulse(a,b,c,d,iu)y,x,t=impulse(a,b,c,d,iu,t)y,x,t=impulse(num,den)y,x,t=impulse(num,den,t)不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線t為用戶指定時間繪制曲線，為用戶指定時間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出為指定輸入的輸出Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-927時域響應(yīng)時域響應(yīng)4 4求離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)求離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)y,x=dimpulse(a,b,

22、c,d)y,x=dimpulse(a,b,c,d,iu)y,x=dimpulse(a,b,c,d,iu,n)y,x=dimpulse(num,den)y,x=dimpulse(num,den,n)不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線n為用戶指定時間繪制曲線，為用戶指定時間繪制曲線，iu為指定輸入的輸出為指定輸入的輸出Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-9281、求 時單位階躍響應(yīng)wn=6;kosi=0.1:0.1:1,2.0figure(1)hold onfor ks=kosi num=wn.2; den=1,2*ks*wn,wn.2 step(num,den)

23、%impulse(num,den)endtitle(Step Response); hold offMatlab語言及其應(yīng)用222( )2nnnH sss60.1,0.2,.,1.0,2.0n012345678900.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (seconds)Amplitude2022-5-9292、求 時單位階躍響應(yīng)kosi =0.7;wn =2:2:12figure(2)hold onfor wn=wn num=wn.2; den=1,2*kosi*wn,wn.2 step(num,den) %impulse(num,den)end

24、title(Step Response); hold off2222)(nnnsssH12,10, 8 , 6 , 4 , 27 . 0nMatlab語言及其應(yīng)用012345600.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)Amplitude2022-5-930脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)：脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)：a = -0.5572 -0.7814;0.7814 0;b = 1 -1;0 2;c = 1.9691 6.4493;sys = ss(a,b,c,0);impulse(sys)step(sys)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-931時域響應(yīng)時

25、域響應(yīng)5 5求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y,x,t=initial(a,b,c,d,x0)y,x,t=initial(a,b,c,d,x0,t)不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線t為用戶指定時間繪制曲線為用戶指定時間繪制曲線x0為指定初始狀態(tài)為指定初始狀態(tài)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-932時域響應(yīng)時域響應(yīng)6 6求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)求離散系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y,x=dinitial(a,b,c,d,x0)y,x=dinitial(a,b,c,d,x0,n)不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線不帶輸出變量引用時繪制出響應(yīng)曲線t為用戶指定時間繪制曲線

26、為用戶指定時間繪制曲線x0為指定初始狀態(tài)為指定初始狀態(tài)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-933a,b,c,d=ord2(0.7,0.35)y1=step(a,b,c,d)x0=1;1y2=initial(a,b,c,d,x0)figure(1)plot(y1);hold onplot(y2,k)plot(y1+y2,r)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-934時域響應(yīng)時域響應(yīng)7 7對任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真對任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真y,x=lsim(a,b,c,d,u,t)y,x=lsim(a,b,c,d,u,t,x0)y,x=lsim(num,den,u,t)num=2,5,1;

27、 den=1 2 3;t=0:0.1:10; period=4; %輸入為方波輸入為方波T=4u=(rem(t,period)=period./2);lsim(num,den,u,t)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-935時域響應(yīng)時域響應(yīng)8 8對任意輸入的離散系統(tǒng)進(jìn)行仿真對任意輸入的離散系統(tǒng)進(jìn)行仿真y,x=dlsim(a,b,c,d,u)y,x=dlsim(a,b,c,d,u,x0)y,x=dlsim(num,den,u)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-936頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)1 1求連續(xù)系統(tǒng)的求連續(xù)系統(tǒng)的Bode頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)mag,phase,w=bode(a,b,c,d)ma

28、g,phase,w=bode(a,b,c,d,iu)mag,phase,w=bode(a,b,c,d,iu,w)mag,phase,w=bode(num,den)mag,phase,w=bode(num,den,w)函數(shù)中函數(shù)中w為指定繪圖頻段為指定繪圖頻段,無返值直接繪制圖無返值直接繪制圖Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-937a,b,c,d=ord2(1,0.2);bode(a,b,c,d);grid onmag,phase,w=bode(a,b,c,d)title(Bode Plot)Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-938頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)2 2求離散系統(tǒng)的求離散系統(tǒng)的Bode頻

29、率響應(yīng)頻率響應(yīng)mag,phase,w=dbode(a,b,c,d,Ts)mag,phase,w=dbode(a,b,c,d,Ts,iu)mag,phase,w=dbode(a,b,c,d,Ts,iu,w)mag,phase,w=dbode(num,den,Ts)mag,phase,w=dbode(num,den,Ts,w)函數(shù)中函數(shù)中w為指定繪圖頻段為指定繪圖頻段,無返值直接繪制圖無返值直接繪制圖Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-939num=2 ,-3.4,1.5den=1 -1.6 0.8;dbode(num,den,0.3);gridtitle(Discrte Bode Plot)m

30、ag,phase,w=dbode(num,den,0.3)Matlab語言及其應(yīng)用2223.41.5( )1.60.8zzH zzz2022-5-940頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)3 3求連續(xù)系統(tǒng)的求連續(xù)系統(tǒng)的Nyquist頻率頻率曲線（極坐標(biāo)圖）曲線（極坐標(biāo)圖）re,im,w=nyquist(a,b,c,d)re,im,w=nyquist(a,b,c,d,iu)re,im,w=nyquist(a,b,c,d,iu,w)re,im,w=nyquist(num,den)re,im,w=nyquist(num,den,w)函數(shù)中函數(shù)中w為指定繪圖頻段為指定繪圖頻段,無返值直接繪制無返值直接繪制Matlab語言

31、及其應(yīng)用2022-5-941num=2 5 1;den=1 2 3nyquist(num,den)title(Nyquist Plot)Matlab語言及其應(yīng)用22251( )23ssH sss2022-5-942頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)4 4求求離散離散系統(tǒng)的系統(tǒng)的Nyquist頻率頻率曲線（極坐標(biāo)圖）曲線（極坐標(biāo)圖）re,im,w=dnyquist(a,b,c,d,Ts)re,im,w=dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu)re,im,w=dnyquist(a,b,c,d,Ts,iu,w)re,im,w=dnyquist(num,den,Ts)re,im,w=dnyquist(num,de

32、n,Ts,w)函數(shù)中函數(shù)中w為指定繪圖頻段為指定繪圖頻段,無返值直接繪制無返值直接繪制Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-943num=2 ,-3.4,1.5den=1 -1.6 0.8;dnyquist(num,den,0.3);title(Discrte Nyquist Plot)Matlab語言及其應(yīng)用2223.41.5( )1.60.8zzH zzz2022-5-944頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)5 5求連續(xù)系統(tǒng)的求連續(xù)系統(tǒng)的增益增益和和相角裕度相角裕度gm,pm,wc,wg=margin(mag,phase,w)gm,pm,wc,wg=margin(num,den)gm,pm,wc,wg=ma

33、rgin(a,b,c,d)函數(shù)中函數(shù)中w為指定繪圖頻段為指定繪圖頻段,無返值直接繪制無返值直接繪制Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-945num=5,5den=1 2 3 0;bode(num,den);gridmag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcp,wcg=margin(mag,phase,w)gm,pm,wcp,wcg=1.2823e+004 38.5930 253.1864 2.3660Matlab語言及其應(yīng)用% 四階連續(xù)和離散系統(tǒng)開閉環(huán)四階連續(xù)和離散系統(tǒng)開閉環(huán)bode圖圖clear,Ts=0.1s=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200)% 生

34、成四階連續(xù)系統(tǒng)生成四階連續(xù)系統(tǒng)ssd=c2d(s,Ts) % 變換為四階離散系統(tǒng)變換為四階離散系統(tǒng)sdsb=feedback(s,1)% 把連續(xù)系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)把連續(xù)系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)sbsbd=feedback(sd,1)% 把離散系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)把離散系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)sbdfigure(1),gridbode(s,-,sb,.-)% 在圖在圖1中同時繪出連續(xù)系統(tǒng)的開閉環(huán)頻率特性中同時繪出連續(xù)系統(tǒng)的開閉環(huán)頻率特性figure(2),gridbode(sd,-,sbd,.-)% 在圖在圖2中同時繪出離散系統(tǒng)的開閉環(huán)頻率特性中同時繪出離散系統(tǒng)的開閉環(huán)頻率特性damp(sb)

35、% 閉環(huán)閉環(huán)sb的根的固有頻率和阻尼系數(shù)的根的固有頻率和阻尼系數(shù)damp(sbd)% 判斷閉環(huán)判斷閉環(huán)sbd的根的固有頻率和阻尼系數(shù)的根的固有頻率和阻尼系數(shù)Gm,Pm,wcg,wcp=margin(s)% 判斷閉環(huán)判斷閉環(huán)sb的穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度Gmd,Pmd,wcgd,wcpd=margin(sd) % 判斷閉環(huán)判斷閉環(huán)sb的穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用46 2022-5-947根軌跡根軌跡1 1繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖p,z=pzmap(a,b,c,d)p,z=pzmap(num,den) pzmap(p,z) %繪制給定零極點(diǎn)圖繪制給定零極點(diǎn)圖

36、Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-948num=2 5 1den=1 2 3pzmap(num,den)title(Pole-Zero Map)p,z=pzmap(num,den)p = z = -1.0000 + 1.4142i -2.2808 -1.0000 - 1.4142i -0.2192Matlab語言及其應(yīng)用22251( )23ssH sss2022-5-949根軌跡根軌跡2 2求系統(tǒng)的根軌跡求系統(tǒng)的根軌跡r,k=rlocus(num,den)r,k=rlocus(num,den,k)r,k=rlocus(a,b,c,d)r,k=rlocus(a,b,c,d,k)無返回變量直接

37、繪制曲線，函數(shù)中的無返回變量直接繪制曲線，函數(shù)中的k為指定為指定k值的根軌值的根軌跡跡Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-950根軌跡根軌跡3 3sgrid %繪制阻尼系數(shù)和自然頻率柵格繪制阻尼系數(shù)和自然頻率柵格sgrid(z,wn) %繪制指定阻尼系數(shù)和自然頻率柵格繪制指定阻尼系數(shù)和自然頻率柵格sgrid(new) %重畫阻尼系數(shù)和自然頻率柵格重畫阻尼系數(shù)和自然頻率柵格zgrid %繪制離散系統(tǒng)阻尼系數(shù)和自然頻率柵格繪制離散系統(tǒng)阻尼系數(shù)和自然頻率柵格zgrid(z,wn) %繪制指定阻尼系數(shù)和自然頻率柵格繪制指定阻尼系數(shù)和自然頻率柵格zgrid(new) %重畫阻尼系數(shù)和自然頻率柵格重畫阻

38、尼系數(shù)和自然頻率柵格Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-951根軌跡根軌跡4 4計算給定一組根的根軌跡增益計算給定一組根的根軌跡增益k,ploes=rlocfind(a,b,c,d)k,ploes=rlocfind(a,b,c,d,p)k,ploes=rlocfind(num,den)k,ploes=rlocfind(num,den,p)n %可指定要得到增益的根矢量pMatlab語言及其應(yīng)用2022-5-952num=2 5 1 % num=1 num=1 2den=1 2 3 %den=1 16 36 80 0 den=conv(1 4 3,1 4 3)rlocus(num,den)ti

39、tle(Root Locus)r,k=rlocus(num,den)k,poles=rlocfind(num,den)sgridMatlab語言及其應(yīng)用22251( )23ssH sss2022-5-953num=1den=1 5 8 6 0rlocus(num,den)title(Root locus)s=tf(num,den)sd=c2d(s,0.5,t)figure(2)rlocus(sd)zgridn 1-s4 + 5 s3 + 8 s2 + 6 sTransfer function: 1- =s(s+3)(s2+2s+2) Matlab語言及其應(yīng)用2022-5-954控制系統(tǒng)的設(shè)計方

40、法控制系統(tǒng)的設(shè)計方法 一般意義上的設(shè)計控制系統(tǒng)，就是在已知被控對象的一般意義上的設(shè)計控制系統(tǒng)，就是在已知被控對象的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（一般為傳遞函數(shù)）的基礎(chǔ)上，引入（一般為傳遞函數(shù)）的基礎(chǔ)上，引入校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的閉環(huán)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能滿足要求。工業(yè)上，使得系統(tǒng)的閉環(huán)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能滿足要求。工業(yè)上，一般稱校正環(huán)節(jié)為控制器。一般稱校正環(huán)節(jié)為控制器。 設(shè)計系統(tǒng)要包括：設(shè)計系統(tǒng)要包括：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，控制器控制算控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，控制器控制算法設(shè)計、控制器參數(shù)設(shè)計等法設(shè)計、控制器參數(shù)設(shè)計等。 對于用傳遞函數(shù)描述的控制系統(tǒng)，常用的經(jīng)典設(shè)計方對于用傳遞函數(shù)描述的控制系統(tǒng)，常用的經(jīng)典設(shè)計方法是法是根

41、軌跡根軌跡與與頻域法頻域法。Matlab語言及其應(yīng)用PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用55 n介紹介紹 本節(jié)將向大家展示了比例每個本節(jié)將向大家展示了比例每個比例項(xiàng)比例項(xiàng) (P)的特點(diǎn)，的特點(diǎn)，積分項(xiàng)積分項(xiàng)(I)和和微分項(xiàng)微分項(xiàng) (D) 控制，以及如何使用它們來控制，以及如何使用它們來獲得所需的響應(yīng)。考慮以下單位反饋系統(tǒng)：獲得所需的響應(yīng)。考慮以下單位反饋系統(tǒng)：PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用56 nPID控制器的傳遞函數(shù)如下所示：控制器的傳遞函數(shù)如下所示：2dpiipdk sk skkkk sssn Kp =比例控制參數(shù)比例控制參數(shù)n KI =積分控

42、制參數(shù)積分控制參數(shù)n Kd =微分控制參數(shù)微分控制參數(shù)PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用57 n工作原理。變量工作原理。變量(e)代表誤差，這里的誤差是指輸入值代表誤差，這里的誤差是指輸入值(R)和實(shí)際輸出和實(shí)際輸出(Y)兩者之差。這個錯誤信號兩者之差。這個錯誤信號(e)將發(fā)送到將發(fā)送到PID控控制器，該控制器對這個錯誤信號同時計算導(dǎo)數(shù)和積分。剛制器，該控制器對這個錯誤信號同時計算導(dǎo)數(shù)和積分。剛剛過去信號剛過去信號(u)將等于比例控制參數(shù)將等于比例控制參數(shù)(Kp)乘上誤差，積分控乘上誤差，積分控制參數(shù)制參數(shù)(Ki)乘上誤差的積分，微分控制系數(shù)乘上誤差的積分，微分控制系數(shù)(

43、Kd)乘上誤差的乘上誤差的微分。微分。n這個信號這個信號(u)將被發(fā)送到被控對象，新的輸出將被發(fā)送到被控對象，新的輸出(Y)將獲得。將獲得。這種新的輸出這種新的輸出(Y)將被送回傳感器再次找到新的誤差信號將被送回傳感器再次找到新的誤差信號(e)。該控制器采用這個新的誤差信號，并計算其微分及其積分該控制器采用這個新的誤差信號，并計算其微分及其積分了。這個過程將反復(fù)的進(jìn)行。了。這個過程將反復(fù)的進(jìn)行。piddeuk ekedt kdtPID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用58 nP，I和和D控制器的屬性控制器的屬性n比例控制參數(shù)比例控制參數(shù)(Kp)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)

44、精度，但從未加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度，但從未消除穩(wěn)態(tài)誤差。一個積分控制參數(shù)消除穩(wěn)態(tài)誤差。一個積分控制參數(shù)(Ki)將消除殘差，但它可能使瞬態(tài)響應(yīng)將消除殘差，但它可能使瞬態(tài)響應(yīng)差。一個微分控制參數(shù)差。一個微分控制參數(shù)(Kd)將改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，減少了過沖，改善瞬將改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，減少了過沖，改善瞬態(tài)響應(yīng)的影響。態(tài)響應(yīng)的影響。Kp, Kd, 和和Ki在閉環(huán)系統(tǒng)的影響總結(jié)如下表。在閉環(huán)系統(tǒng)的影響總結(jié)如下表。控制器反應(yīng)控制器反應(yīng)上升時間上升時間Rise time超調(diào)超調(diào)Overshoot調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間Setting time穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差S-s errorKp減小減小增大增大微小

45、變化微小變化減小減小Ki減小減小增大增大增大增大消除消除Kd微小變化微小變化減小減小減小減小微小變化微小變化注意：注意：這些關(guān)系不是固定不變的，因?yàn)檫@些關(guān)系不是固定不變的，因?yàn)镵p, Kd, 和和Ki是互相依賴。事實(shí)上，改是互相依賴。事實(shí)上，改變一個值可以改變其他兩個效果。變一個值可以改變其他兩個效果。PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用59 PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用60 nPID簡單形象的介紹簡單形象的介紹簡單的控制模型：你控制一個人讓他以簡單的控制模型：你控制一個人讓他以PID控制的方式走控制的方式走100步后停下。步后停下。1、P 比例

46、控制比例控制，就是讓他走，就是讓他走100步，他按照一定的步伐走到步，他按照一定的步伐走到90幾步（如幾步（如98步）或步）或100多步（如多步（如102步）就停了。步）就停了。說明：說明：P比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。2、PI 積分控制，積分控制，就是他按照一定的步伐走到就是他按照一定的步伐走到102步然后回頭接著走，走到步然后回頭接著走，走到98步位置步位置時，

47、然后又回頭向時，然后又回頭向100步位置走。在步位置走。在100步位置處來回晃幾次，最后停在步位置處來回晃幾次，最后停在100步的位置。步的位置。說明：說明：在積分在積分I控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（稱有差系統(tǒng)（System with Steady-state Error）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中）。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入

48、必須引入“積分項(xiàng)積分項(xiàng)”，積分項(xiàng)對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項(xiàng)會，積分項(xiàng)對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項(xiàng)會增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分（積分（PI）控制器，可以）控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用61 3、PD 微分控制微分控制，就是他按照一定的步伐

49、走到一百零幾步后，再慢慢地向，就是他按照一定的步伐走到一百零幾步后，再慢慢地向100步的步的位置靠近，如果最后能精確停在位置靠近，如果最后能精確停在100步的位置，就是步的位置，就是無靜差控制無靜差控制；如果停在；如果停在100步步附近（如附近（如99步或步或101步位置），就是步位置），就是有靜差控制有靜差控制。說明：說明：在微分控制在微分控制D中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)，其成正比關(guān)系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)，

50、其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差作用的變化“超超前前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入引入“比例比例P”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是增加的是“微分項(xiàng)微分項(xiàng)”，

51、它能預(yù)測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例，它能預(yù)測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例+微分的控制器，微分的控制器，就能夠就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例P+微分微分D（PD）控制器能改善）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用62 n例題：如圖彈簧阻尼系統(tǒng)的控制問題例題：如圖彈簧阻尼系統(tǒng)的控制問題PID控制控制 2022-5

52、-9Matlab語言及其應(yīng)用63 n該系統(tǒng)的建模方程式該系統(tǒng)的建模方程式MxbxkxF輸入輸入F和輸出位移和輸出位移x的函數(shù)：的函數(shù)：拉普拉斯變換得：拉普拉斯變換得：2( )( )( )Ms X sbsX sksF s2( )1( )X sF sMsbskPID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用64 其中其中 M = 1kg b = 10 N.s/m k = 20 N/m F(s) = 1把這些值代入到傳遞函數(shù)把這些值代入到傳遞函數(shù)這個例題的目的是向您展示這個例題的目的是向您展示Kp, Ki 和和Kd 值如何有助于獲得值如何有助于獲得n 快速的上升時間（快速的上升時間（Fast

53、 rise time）n 最小的過沖量（最小的過沖量（Minimum overshoot）n 沒有穩(wěn)態(tài)誤差沒有穩(wěn)態(tài)誤差 （No steady-state error）2( )1( )1020X sF sssPID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用65 1、開環(huán)階躍響應(yīng)、開環(huán)階躍響應(yīng)n讓我們先來查看開環(huán)階躍響應(yīng)。創(chuàng)建一個新的讓我們先來查看開環(huán)階躍響應(yīng)。創(chuàng)建一個新的M-文件，添加以下代碼：文件，添加以下代碼：num=1;den=1 10 20;plant=tf(num,den);step(plant)n該被控對象的傳遞函數(shù)的直流增益為該被控對象的傳遞函數(shù)的直流增益為1/ 20，所以

54、，所以0.05是一個單位階躍輸入輸是一個單位階躍輸入輸出的最終值。這相當(dāng)于出的最終值。這相當(dāng)于0.95穩(wěn)態(tài)誤差，確實(shí)相當(dāng)大。此外，上升時間約為穩(wěn)態(tài)誤差，確實(shí)相當(dāng)大。此外，上升時間約為1秒，秒，穩(wěn)定時間約為穩(wěn)定時間約為1.5秒。讓我們設(shè)計的控制器將減少上升時間，減少穩(wěn)定時間，并秒。讓我們設(shè)計的控制器將減少上升時間，減少穩(wěn)定時間，并消除了穩(wěn)態(tài)誤差。消除了穩(wěn)態(tài)誤差。PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用66 2、比例控制（、比例控制（P控制）控制） 從上面的表格中，我們看到，比例控制參數(shù)從上面的表格中，我們看到，比例控制參數(shù)(Kp)使上升時使上升時間縮短，增加了過沖，并減少了穩(wěn)態(tài)誤

55、差。間縮短，增加了過沖，并減少了穩(wěn)態(tài)誤差。2( )( )10(20)ppKX sF sssKPID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用67 n比例控制參數(shù)比例控制參數(shù)(Kp)等于等于300，然后對，然后對M -文件進(jìn)行如下修改文件進(jìn)行如下修改Kp=300;contr=Kp;sys_cl=feedback(contr*plant,1);t=0:0.01:2;step(sys_cl,t)00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)Amplituden注意：注意：MATLAB函數(shù)稱為

56、函數(shù)稱為反饋是用來直接從開環(huán)傳遞函數(shù)獲取閉環(huán)傳遞函數(shù)。（而不是用反饋是用來直接從開環(huán)傳遞函數(shù)獲取閉環(huán)傳遞函數(shù)。（而不是用手工計算閉環(huán)傳遞函數(shù)）。手工計算閉環(huán)傳遞函數(shù)）。n上圖顯示，使用比例控制參數(shù)的上圖顯示，使用比例控制參數(shù)的減少了上升時間和穩(wěn)態(tài)誤差減少了上升時間和穩(wěn)態(tài)誤差，但，但提高提高了過沖了過沖，并，并降低了小額的穩(wěn)定時間降低了小額的穩(wěn)定時間。PID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用68 3、比例積分控制（、比例積分控制（PI控制）控制） 讓我們來看看在讓我們來看看在PI控制。從表中，我們看到積分控制參數(shù)控制。從表中，我們看到積分控制參數(shù)(Ki)降低上升時間，但增加了超調(diào)

57、和穩(wěn)定時間，不過消除了穩(wěn)態(tài)誤降低上升時間，但增加了超調(diào)和穩(wěn)定時間，不過消除了穩(wěn)態(tài)誤差。對于給定的系統(tǒng)，使用差。對于給定的系統(tǒng)，使用PI控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：32( )( )10(20)pipiK sKX sF sssKsKPID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用69 n把把Kp減小到等于減小到等于30，并讓，并讓 Ki 等等70。創(chuàng)建一個新的。創(chuàng)建一個新的M-文件。文件。Kp=30;Ki=70;contr=tf(Kp Ki,1 0);sys_cl=feedback(contr*plant,1);t=0:0.01:2;step(sys_cl,t)n我們降低了

58、比例控制參數(shù)我們降低了比例控制參數(shù)(Kp)，因?yàn)榉e分控制參數(shù)對也對，因?yàn)榉e分控制參數(shù)對也對減少上升時減少上升時間間，增加了沖量增加了沖量和比例控制參數(shù)有相同效果（雙重效果）。上述反應(yīng)表和比例控制參數(shù)有相同效果（雙重效果）。上述反應(yīng)表明，積分控制器明，積分控制器消除了穩(wěn)態(tài)誤差消除了穩(wěn)態(tài)誤差。00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (seconds)AmplitudePID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用70 4、比例微分控制（、比例微分控制（PD控制）控制） 我們看看在我們看看在PD控制。

59、從上面的表格中看到，微分控制參控制。從上面的表格中看到，微分控制參數(shù)數(shù)(Kd)降低了過沖量和穩(wěn)定時間。此次與降低了過沖量和穩(wěn)定時間。此次與PD控制器給定的系控制器給定的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2( )( )(10)(20)dpdpK sKX sF ssKsKPID控制控制 2022-5-9Matlab語言及其應(yīng)用71 n讓讓Kp等于等于300， Kd等于等于10。把下面的命令輸入到。把下面的命令輸入到m-文件并運(yùn)行下面的文件并運(yùn)行下面的命令在命令在MATLAB命令窗口中。命令窗口中。Kp=300;Kd=10;contr=tf(Kd Kp,1);sys_cl=feedback(contr*plant,1)