小波變換分析心音信號

1、小波變換及其小波變換及其應用應用心音心音信號分析信號分析引言引言 小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但小波分析與傅里葉分析存在著極大的不同，與Fourier變換變換相比，小波變換是空間（時間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數(shù)或信號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯(lián)系了應用數(shù)學、物理學、計算機科學、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學科。目錄目錄1小波變換簡介2時頻分析3心音信號分析1.小波變換簡介小波變換簡介1.11.1小波是什么？小波是什么？小波可以簡單的描述為一種函數(shù)，這種函數(shù)在

2、有限時間范圍內(nèi)變化，并且平均值為0。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質(zhì):( (a) )具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅；( (b) )在有限時間范圍內(nèi)平均值為在有限時間范圍內(nèi)平均值為0 0。1.2 1.2 小小波的波的“容許容許”條件條件小波本身是緊支撐的，即只有小的局部非零定義域，在窗口之外函數(shù)為零；本身是振蕩的，具有波的性質(zhì)，并且完全不含有直流趨勢成分，即滿足 )()(xdC2)(用一種數(shù)學的語言來定義小波，即滿足“容許”條件的一種函數(shù)，“容許”條件非常重要，它限定了小波變換的可逆性。1.31.3小波變換定義小波變換定義把基本小波(母小波)的函數(shù)

3、作位移后，再在不同尺度下與待分析信號作內(nèi)積，就可以得到一個小波序列。( ) t連續(xù)情況時，小波序列為:(基本小波的位移與尺度伸縮)其中 為尺度參量， 為平移參量。離散的情況，小波序列為 ： 0;, 1, aRbaabtatbaab zkjkttjjkj, 222,2.小波變換的時頻分析小波變換的時頻分析2.1 2.1 時頻分析的必要性時頻分析的必要性信號頻域分析的不足：任一頻率分量 都是對信號 在整個定義區(qū)間上的積分：()X j( )x t()-jtX j =x(t)edt其無法有效地反應信號在窄區(qū)間上的突變信號的頻域分析不適合非平穩(wěn)信號，故信號的頻域分析成為必然。常用的工具：短時傅里葉變換（

4、STFT）小波變換(WT)2.2 2.2 短時傅里葉變換和短時傅里葉變換和小波變換小波變換短時傅里葉變換（STFT）和小波變換(WT)的差別在于采用了不同的時頻原子，不同時頻原子具有不同的時頻特性。STFT雖然在一定程度上改變了傅里葉變換的不足，實現(xiàn)信號的時頻分析，但其時間分辨率固定不變，因而不能有效地反應信號的突變程度，其應用受到很多限制。小波分析拓展了信號STFT，其時間窗口隨著頻率增高而縮小，頻率減低而增大，有效解決了STFT的缺陷，因而得到廣泛的應用。2.3 2.3 小波分析振動信號小波分析振動信號2.3.1 2.3.1 突變信號突變信號信號中的奇異點及不規(guī)則的突變部分經(jīng)常帶有比較重要

5、的信息，是信號的重要特征之一，如結(jié)構(gòu)故障的發(fā)生就通常表現(xiàn)為輸出信號發(fā)生突變，因而對突變點的檢測在結(jié)構(gòu)健康診斷中有著非常重要的意義。傳統(tǒng)的傅立葉分析方法無法在頻域內(nèi)檢驗出信號在時域中的突變點，而在小波分析中，這種突變點的特征表現(xiàn)的相當明顯。如圖所示，傅立葉分析方法無法檢驗出信號在時域中的突變點。在小波分析中，突變點的特征表現(xiàn)的相當明顯(DB4小波).2.3.2 2.3.2 頻率漸退的振動信號頻率漸退的振動信號結(jié)構(gòu)故障的發(fā)生也會表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)剛度的衰退，從而振動頻率降低。通過對結(jié)構(gòu)的反應進行小波分析可以了解結(jié)構(gòu)是否受到損傷、剛度是否衰減以及何時發(fā)生衰減和損傷的程度。右圖為一振幅固定而頻率漸退的正弦信號

6、及其小波變換，從中可以清楚地看出振動占優(yōu)頻率隨振動時間的變化情況。2.3.3 2.3.3 含多種頻率成分的振動信號含多種頻率成分的振動信號多自由度結(jié)構(gòu)的振動以及激勵成分復雜或者有系統(tǒng)和觀測噪聲的振動往往含有多種頻率成分，對其加以區(qū)分和鑒別也具有重要的意義，比如可以達到消除噪聲和頻帶分離等目的，以及了解結(jié)構(gòu)高階振型對結(jié)構(gòu)反應的貢獻程度等。右圖為含兩種頻率成分的正弦信號及其小波變換，可以看出，小波變換能清楚地同時在頻率域和時間域中將兩種占優(yōu)頻率區(qū)分開來。2.4 2.4 小波時間譜頻率分析小波時間譜頻率分析為了分析非平穩(wěn)信號頻率隨時間的變化,作出小波時間頻率譜(TFS),它很好地解決了Fourier

7、分析中信號在時域和頻域不能同時表達的問題。右圖是一個混頻信號右圖是一個混頻信號S S，其表達式，其表達式為為：圖(a)為將信號S作CWT后得到的小波系數(shù)深度圖,亮度高的地方小波系數(shù)大,亮度低的地方小波系數(shù)小,可以從該圖大致了解小波系數(shù)在時間尺度平面上的分布.圖(b)則反映了信號能量在時間尺度平面上的分布.隨著尺度的增加,小波函數(shù)支集覆蓋的信號空間越來越大,所含X-Z平面內(nèi)的波形逐漸變得平穩(wěn)，可以更好地反映信號的總體趨勢 在對信號實施CWT(Morlet函數(shù)為小波函數(shù))后，在尺度方向上檢測每個采樣點上小波變換因子的最大值，記錄該最大值對應的尺度，最后將記錄的尺度變換為頻率值，尺度與頻率v的關(guān)系式

8、為： 式中 為母小波的頻率(Morlet小波頻率為0.8102Hz)以頻率值為縱坐標,采樣序列為橫坐標作圖就可以得到小波時間頻率譜(TFS).如圖,信號在1,300上，頻率集中在0.015Hz左右；在(300,600上，頻率集中在0.030Hz左右，這與信號的屬性完全一致.03.心音信號的分解與重構(gòu)心音信號的分解與重構(gòu) 3.13.1 什么是心音什么是心音(PCG)(PCG)心音信號是在心動周期中，由于心肌收縮和舒張，瓣膜啟閉，血流沖擊心室壁和大動脈等因素引起的機械振動，通過周圍組織傳到胸壁。構(gòu)成心音的成分有第一心音(S1)、第二心音(S2)、第三心音(S3)、第四心音(S4)和心臟雜音。通常很

9、容易聽到一和第二心音，有時在某些情況下聽到第三或第四心音。 3.23.2 心音信號分割心音信號分割3.2.1 3.2.1 小波分解初始小波分解初始PCGPCG信號與重構(gòu)細節(jié)和近似值信號與重構(gòu)細節(jié)和近似值為了正確地鑒別S1和S2，頻域帶上S1和S2的主能量應該被正確定位,使用6階Daubechies濾波器,頻帶的細節(jié)與近似值如下：經(jīng)過重構(gòu)后，初始的PCG信號S的表達式子為：根據(jù)S1，S2和噪聲的特點，細節(jié)d4，d5與近似值a4被選做分割源，下圖是一個心音信號s的例子:3.2.2 3.2.2 計算計算標準化的標準化的Shannon能量能量通過基于來自標準化的平均Shannon能量包絡計算的分割算法

10、來分割d4，d5和a4，計算公式如下：標準化的平均Shannon能量相對于相對于整個時間軸的計算公式如下：3.2.3 3.2.3 后續(xù)處理與分割結(jié)果后續(xù)處理與分割結(jié)果標記每個水平超出其臨界值的塊的最高點，再鑒別S1和S2，最后再決定出S1和S2的區(qū)間。 通過比較選出最好的d4，d5和a4的分割結(jié)果。右圖是前面例子的分割結(jié)果3.2.3 3.2.3 結(jié)果評估結(jié)果評估算法的結(jié)果通過兩個系列的樣本計算結(jié)果來評估。將兩種算法的結(jié)果作比較(一種是文獻4的算法,另一種是前面提到的算法)，結(jié)果見右圖的兩個表。1 1 Hess-Nielsen N, Wickerhauser M V. Wavelets and

11、time-frequency analysisJ. Proceedings of the IEEE, 1996, 84(4):523-540.2 2 Liang H, Sakari L, Iiro H. A heart sound segmentation algorithm using wavelet decomposition and reconstructionJ. Engineering in Medicine & Biology Society Proceedings of Annual International Conf, 1997, 4:1630-1633 vol.4.3 3 孫濤, 郭亞玲. 小波變換在時頻分析中的應用 J. . 2006.4 4 Liang H, Lukkarinen S,