大學(xué)物理(下)典型題 2014 (1)

1、 1.一發(fā)射臺(tái)向東西兩側(cè)距離均為一發(fā)射臺(tái)向東西兩側(cè)距離均為L(zhǎng)0 的兩個(gè)接收站的兩個(gè)接收站E與與W發(fā)射訊號(hào)發(fā)射訊號(hào), 如如 圖圖, 今有一飛機(jī)以勻速度今有一飛機(jī)以勻速度v 沿發(fā)射沿發(fā)射 臺(tái)與兩接收站的連線由西向東臺(tái)與兩接收站的連線由西向東, 求求:在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站收到發(fā)在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站收到發(fā) 射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少? WE0L0L解解: 設(shè)東西接收到訊號(hào)為兩個(gè)事件設(shè)東西接收到訊號(hào)為兩個(gè)事件,時(shí)空坐標(biāo)為時(shí)空坐標(biāo)為地面為地面為S系系(xE , tE),(xW , tW) 飛機(jī)為飛機(jī)為S系系(xE, tE),(xW, tW)000cLcLtttWE2221cv

2、xxcvttttWEWE/)(負(fù)號(hào)表示東先接收到訊號(hào)。負(fù)號(hào)表示東先接收到訊號(hào)。222012cvcvL/由洛侖茲時(shí)空變換得由洛侖茲時(shí)空變換得2. 兩只宇宙飛船兩只宇宙飛船, 彼此以彼此以0.98c的相對(duì)速率相對(duì)飛過對(duì)的相對(duì)速率相對(duì)飛過對(duì)方方;宇宙飛船宇宙飛船1中的觀察者測(cè)得另一只宇宙飛船中的觀察者測(cè)得另一只宇宙飛船2的長(zhǎng)的長(zhǎng)度為自己宇宙飛船長(zhǎng)度的度為自己宇宙飛船長(zhǎng)度的2/5。求。求: (1)宇宙飛船宇宙飛船2與與1中的靜止長(zhǎng)度之比中的靜止長(zhǎng)度之比? (2)飛船飛船2中的觀察者測(cè)得飛船中的觀察者測(cè)得飛船1的長(zhǎng)度與自己飛船長(zhǎng)度之比的長(zhǎng)度與自己飛船長(zhǎng)度之比?解解: (1)設(shè)飛船設(shè)飛船1為為S,飛船飛船

3、2為為S,靜長(zhǎng)分別為靜長(zhǎng)分別為L(zhǎng)10,L20飛船飛船1測(cè)飛船測(cè)飛船2的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2 ,飛船飛船2測(cè)飛船測(cè)飛船1的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1 由題意由題意:5/2/102LL由長(zhǎng)度收縮由長(zhǎng)度收縮:2202)/(1cuLL2)/(152121020cuLL(2)1 . 0)/98. 0(1212)/(1210210201ccLcuLLL3. 已知二質(zhì)點(diǎn)已知二質(zhì)點(diǎn)A, B靜止質(zhì)量均為靜止質(zhì)量均為m0,若質(zhì)點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn)A靜止質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)點(diǎn)B以以6m0c2的動(dòng)能向的動(dòng)能向A運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 碰撞后合成一粒子碰撞后合成一粒子, 無能量無能量釋放。求釋放。求: 合成粒子的靜止質(zhì)量合成粒子的靜止質(zhì)量M0?解解: 二粒子的能

4、量分別為二粒子的能量分別為202020B20A76cmcmcmEcmE ，由能量守恒由能量守恒, 合成后粒子的總能量為合成后粒子的總能量為20BA8cmEEE 由質(zhì)能關(guān)系由質(zhì)能關(guān)系: E=Mc2 08mM 由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系:220220/18/1cvmcvMM關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度v = ?由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒:BBApppp MpvMvpBB ，對(duì)對(duì)B應(yīng)用能量與動(dòng)量關(guān)系應(yīng)用能量與動(dòng)量關(guān)系, 即即42022B2BcmcpE 2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv 022004/18mcvmM1. 在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得某金屬的截止電壓在光電效

5、應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得某金屬的截止電壓Uc和入和入射光頻率的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：射光頻率的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 試用作圖法求：試用作圖法求：(1)該金屬該金屬光光電效應(yīng)的紅限頻率；電效應(yīng)的紅限頻率；(2)普朗克常量。普朗克常量。圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以頻率以頻率 為橫軸為橫軸,以截止電以截止電壓壓Uc為縱軸，畫出曲線如圖所為縱軸，畫出曲線如圖所示示( 注意注意: )。0 cU(1) 曲線與橫軸的交點(diǎn)就是該金屬的紅限頻率，曲

6、線與橫軸的交點(diǎn)就是該金屬的紅限頻率， 由圖上讀出的紅限頻率由圖上讀出的紅限頻率Hz10274140 . (2)由圖求得直線的斜率為由圖求得直線的斜率為sV1091315 .KAhvmvm 221對(duì)比上式與對(duì)比上式與sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精確值為精確值為 0221eUeKveUmvcm圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz2. 一維無限深勢(shì)阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固一維無限深勢(shì)阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固定的弦中的駐波，因而勢(shì)阱寬度定的弦中的駐波，因而勢(shì)阱寬度a必須等于德布羅意波必須等于德布羅意波

7、的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。(1) 試由此求出粒子能量的本征值為：試由此求出粒子能量的本征值為：22222nmaEn (2) 在核在核(線度線度1.010-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成 是處于無限深的勢(shì)阱中而不能逸出，它們?cè)诤酥械倪\(yùn)是處于無限深的勢(shì)阱中而不能逸出，它們?cè)诤酥械倪\(yùn) 動(dòng)是自由的。按一維無限深方勢(shì)阱估算，質(zhì)子從第一動(dòng)是自由的。按一維無限深方勢(shì)阱估算，質(zhì)子從第一 激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，放出的能量是多少激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，放出的能量是多少M(fèi)eV？解：解：在勢(shì)阱中粒子德布羅意波長(zhǎng)為在勢(shì)阱中粒子德布羅意波長(zhǎng)為1,2,3,2 n,nan 粒子的動(dòng)量為：粒子的動(dòng)量為

8、： anahnhpnn 22222222nmampEnn 粒子的能量為：粒子的能量為： J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2) 由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為(n=1):第一激發(fā)態(tài)的能量為：第一激發(fā)態(tài)的能量為： J1021341312 .EEn= 1,2,3從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為：從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為： MeV26J1099J10331021313131312.EE 討論：討論：實(shí)驗(yàn)中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般實(shí)驗(yàn)中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是幾就是幾MeV,上述估算和此事實(shí)

9、大致相符。上述估算和此事實(shí)大致相符。 n=1n=2n=3解：解：首先把給定的波函數(shù)歸一化首先把給定的波函數(shù)歸一化做積分做積分 12dcosd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx 3. 設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)： ,cos0axAx當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)A是是正的常數(shù)。求粒子在正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度軸上分布的概率密度;粒子在何處出現(xiàn)的概率最大粒子在何處出現(xiàn)的概率最大?因此，歸一化的波函數(shù)為因此，歸一化的波函數(shù)為 ,cos02axax當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)歸一化之后，歸一化之后， 就代表概率密度

10、了，即就代表概率密度了，即 2x ,cos0222axaxxW當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)概率最大處概率最大處:02sin2sincos22dd2 axaaaxaxaxW 即即 x = 02ax 討論：討論：波函數(shù)本身無物理意義波函數(shù)本身無物理意義, “測(cè)不到，看不見測(cè)不到，看不見”，是一個(gè)很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示是一個(gè)很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2無限深方勢(shì)阱內(nèi)粒子的無限深方勢(shì)阱內(nèi)粒子的 能級(jí)、波函數(shù)和概率密度能

11、級(jí)、波函數(shù)和概率密度4.氫氫原子的直徑約原子的直徑約 10-10m，求原子中電子速度的不確求原子中電子速度的不確定量。定量。按照經(jīng)典力學(xué)，認(rèn)為電子圍繞原子核做圓周運(yùn)按照經(jīng)典力學(xué)，認(rèn)為電子圍繞原子核做圓周運(yùn)動(dòng)，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？動(dòng)，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？m/s106 . 010101 . 921005. 126103134 xmv解：由不確定關(guān)系2/ xvmxp估計(jì)，有速度與其不確定度同數(shù)量級(jí)?？梢姡瑢?duì)原子內(nèi)的電子，談?wù)撈渌俣葲]有意義，描述其運(yùn)動(dòng)必須拋棄軌道概念，代之以電子云圖象。按經(jīng)典力學(xué)計(jì)算222rekrvmm/s102 . 2105 . 0101 . 9)106

12、 . 1(1096103121992 mrkev5.(1) 用用 4 個(gè)量子數(shù)描述個(gè)量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這原子中電子的量子態(tài)，這 4 個(gè)個(gè)量子數(shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓?？量子?shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱?(2) 4 個(gè)量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，個(gè)量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，當(dāng)當(dāng) n = 2 時(shí)，包括幾個(gè)量子態(tài)？時(shí)，包括幾個(gè)量子態(tài)？ (3) 寫出磷寫出磷 (P) 的電子排布，并求每個(gè)電子的軌道角的電子排布，并求每個(gè)電子的軌道角動(dòng)量。動(dòng)量。答：答：(1) 4 個(gè)量子數(shù)包括：個(gè)量子數(shù)包括： 主量子數(shù)主量子數(shù) n， n = 1, 2, 3, 角量子數(shù)角量子數(shù) l

13、， l = 0, 1, 2, n- -1 軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms， ms = 1/2(3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每個(gè)量子態(tài)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每個(gè)量子態(tài)內(nèi)填充內(nèi)填充1個(gè)電子個(gè)電子, 得磷得磷 (P)的電子排布的電子排布 1s22s22p63s23p3。(2) n = 2l = 0(s)l = 1(p)ml = 0ml = -1ml = 0ml = 1ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/22n2 = 8個(gè)個(gè)量子態(tài)量子態(tài)01)0(01)(ll1s, 2s, 3s 電子軌道角

14、動(dòng)量為電子軌道角動(dòng)量為2p, 3p 電子軌道角動(dòng)量為電子軌道角動(dòng)量為21111)()(ll在在 z 方向的投影可以為方向的投影可以為, 0, lm1. 2g氫氣與氫氣與2g氦氣分別裝在兩個(gè)容積相同的封閉容氦氣分別裝在兩個(gè)容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度也相同。器內(nèi)，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子氫氣視為剛性雙原子分子)。求求：(1)氫分子與氦分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比；氫分子與氦分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比；(2)氫氫氣與氦氣壓強(qiáng)之比；氣與氦氣壓強(qiáng)之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。氫氣與氦氣內(nèi)能之比。 解：解：(1)kTt23 1/HeH2 tt (2)tnp 32 2mol/g4g2:mol/g2g2/

15、HeH2 2/HeH2 pp(3)vRTiE2 2:/HeHHeH22 VVnn HeHeHHHeH222/ iiEE 310235 (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2. N個(gè)個(gè)粒子粒子, ,其速率分布其速率分布函數(shù)為函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)作速率分布曲線并求常數(shù)a； (2)分別求速率大于分別求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子數(shù)；數(shù)； )()()( vv20vfv2vvavfvv0vvavf00000v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲線如右圖所示：速率分布曲線如右圖所示：解：解：0v32a 1 dvvf0由歸一化條件：由歸一化條件： 1dvvfdvvf

16、dvvf0000v2v2vv0 1vv2a2vva00200 10dvadvvva000v2vv00 100100avav21S00 另法：另法： 由圖可有面積由圖可有面積 S0v32a (2) 大于大于 v0 的的粒子數(shù)：粒子數(shù)： dvvfNN002vv1 002vvadvNN32vv32NNav000 v02v0b0vf(v)(3) 平均速率：平均速率： dvvfvv0 0dvvfvdvvfvv000v2vv0 小小于于 v0 的的粒子數(shù)粒子數(shù): :N31N32N 0002vvv00dvavdvvavv0v911 解：解：pdkT22 )K(30015.2732715.273 tT1)10

17、7 . 3(23001038. 121023 )m(108 . 63 此計(jì)算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮?dú)夥肿哟擞?jì)算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙虨榈钠骄杂沙虨?0.4 cm。3. 熱水瓶膽的兩壁間距熱水瓶膽的兩壁間距 l = 0.4cm，其間充滿，其間充滿 t = 27 , p = 1 Pa 的的 N2，N2 分子的有效直徑分子的有效直徑 ，問氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙淌嵌嗌?？問氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙淌嵌嗌?？Cm107 . 310 d 4.如圖，總體積為如圖，總體積為40L的絕熱容器，中間用一隔熱板隔的絕熱容器，中間用一隔熱板隔開，隔板重量忽略，可以無摩擦的自由升降。開，隔

18、板重量忽略，可以無摩擦的自由升降。A、B兩兩部 分 各 裝 有部 分 各 裝 有 1 m o l 的 氮 氣 ， 它 們 最 初 的 壓 強(qiáng) 是的 氮 氣 ， 它 們 最 初 的 壓 強(qiáng) 是1.013*103Pa，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過B中中的電阻而緩緩加熱，直到的電阻而緩緩加熱，直到A部分氣體體積縮小到一半為部分氣體體積縮小到一半為止，求在這一過程中：止，求在這一過程中：(1)B中氣體的過程方程，以其體中氣體的過程方程，以其體積和溫度的關(guān)系表示；積和溫度的關(guān)系表示；(2)兩部分氣體各自的最后溫度；兩部分氣體各自的最后溫度；(3)B中氣體吸收的熱量？

19、中氣體吸收的熱量？iAB（1）解：解：A AAApVp V51.42111.013 100.024.2 10 C C活塞上升過程中，活塞上升過程中，ABpp ,0.04 A AB BB BV V = =V V- -V VV VB 中氣體的過程方程為：中氣體的過程方程為：BBpV2(0.04)4.2 10 BBBRTpV BBBTVV(0.04)51 AAAAAAAAVp VVTTKVRV1111112122()()322（2）BBBVTKV22251965(0.04) B2B1VB2B1BBViR TTp dV2 BBBQEA （3）B2B12VB1B1B2BVBp Vi4.210R TdVR

20、V22(0.04) 41.6610 J 解：解：5. 5. 如圖所示循環(huán)過程，如圖所示循環(huán)過程，c a 是絕熱過程，是絕熱過程，pa、Va、Vc 已知，已知， 比熱容比為比熱容比為 ，求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。a b 等壓過程等壓過程bc 等容過程等容過程VpVaVcpaabcO)(,acampVVpRC 0吸熱吸熱)(,bbccmVVpVpRC 0放熱放熱aaccVpVp )VpVV(pRCca1caamV,1211QQQA )()(1,1,acampcacamVVVpRCVVVpRC cacampmVVVVVCC 111, )1(11cacaVVVV )(,1abmpTTCQ )(,2bcmVTTCQ 6. 1mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中中12為直線，為直線，23為絕熱線，為絕熱線，31為等溫線。已為等溫線。已知知 ， 。試求：。試求：(1)各過程的功，內(nèi)能增量各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量和傳遞的熱量(用用T1和已知常數(shù)表示和已知常數(shù)表示)；(2)此循環(huán)的效此循環(huán)的效率率 。122TT 138VV