大學(xué)物理(下)典型題 2014 (1)

1、 1.一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為一發(fā)射臺向東西兩側(cè)距離均為L0 的兩個接收站的兩個接收站E與與W發(fā)射訊號發(fā)射訊號, 如如 圖圖, 今有一飛機(jī)以勻速度今有一飛機(jī)以勻速度v 沿發(fā)射沿發(fā)射 臺與兩接收站的連線由西向東臺與兩接收站的連線由西向東, 求求:在飛機(jī)上測得兩接收站收到發(fā)在飛機(jī)上測得兩接收站收到發(fā) 射臺同一訊號的時間間隔是多少射臺同一訊號的時間間隔是多少? WE0L0L解解: 設(shè)東西接收到訊號為兩個事件設(shè)東西接收到訊號為兩個事件,時空坐標(biāo)為時空坐標(biāo)為地面為地面為S系系(xE , tE),(xW , tW) 飛機(jī)為飛機(jī)為S系系(xE, tE),(xW, tW)000cLcLtttWE2221cv

2、xxcvttttWEWE/)(負(fù)號表示東先接收到訊號。負(fù)號表示東先接收到訊號。222012cvcvL/由洛侖茲時空變換得由洛侖茲時空變換得2. 兩只宇宙飛船兩只宇宙飛船, 彼此以彼此以0.98c的相對速率相對飛過對的相對速率相對飛過對方方;宇宙飛船宇宙飛船1中的觀察者測得另一只宇宙飛船中的觀察者測得另一只宇宙飛船2的長的長度為自己宇宙飛船長度的度為自己宇宙飛船長度的2/5。求。求: (1)宇宙飛船宇宙飛船2與與1中的靜止長度之比中的靜止長度之比? (2)飛船飛船2中的觀察者測得飛船中的觀察者測得飛船1的長度與自己飛船長度之比的長度與自己飛船長度之比?解解: (1)設(shè)飛船設(shè)飛船1為為S,飛船飛船

3、2為為S,靜長分別為靜長分別為L10,L20飛船飛船1測飛船測飛船2的長度為的長度為L2 ,飛船飛船2測飛船測飛船1的長度為的長度為L1 由題意由題意:5/2/102LL由長度收縮由長度收縮:2202)/(1cuLL2)/(152121020cuLL(2)1 . 0)/98. 0(1212)/(1210210201ccLcuLLL3. 已知二質(zhì)點已知二質(zhì)點A, B靜止質(zhì)量均為靜止質(zhì)量均為m0,若質(zhì)點若質(zhì)點A靜止質(zhì)點靜止質(zhì)點B以以6m0c2的動能向的動能向A運動運動, 碰撞后合成一粒子碰撞后合成一粒子, 無能量無能量釋放。求釋放。求: 合成粒子的靜止質(zhì)量合成粒子的靜止質(zhì)量M0?解解: 二粒子的能

4、量分別為二粒子的能量分別為202020B20A76cmcmcmEcmE ，由能量守恒由能量守恒, 合成后粒子的總能量為合成后粒子的總能量為20BA8cmEEE 由質(zhì)能關(guān)系由質(zhì)能關(guān)系: E=Mc2 08mM 由質(zhì)速關(guān)系由質(zhì)速關(guān)系:220220/18/1cvmcvMM關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度關(guān)鍵求復(fù)合粒子的速度v = ?由動量守恒由動量守恒:BBApppp MpvMvpBB ，對對B應(yīng)用能量與動量關(guān)系應(yīng)用能量與動量關(guān)系, 即即42022B2BcmcpE 2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv 022004/18mcvmM1. 在光電效應(yīng)實驗中，測得某金屬的截止電壓在光電效

5、應(yīng)實驗中，測得某金屬的截止電壓Uc和入和入射光頻率的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：射光頻率的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 試用作圖法求：試用作圖法求：(1)該金屬該金屬光光電效應(yīng)的紅限頻率；電效應(yīng)的紅限頻率；(2)普朗克常量。普朗克常量。圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以頻率以頻率 為橫軸為橫軸,以截止電以截止電壓壓Uc為縱軸，畫出曲線如圖所為縱軸，畫出曲線如圖所示示( 注意注意: )。0 cU(1) 曲線與橫軸的交點就是該金屬的紅限頻率，曲

6、線與橫軸的交點就是該金屬的紅限頻率， 由圖上讀出的紅限頻率由圖上讀出的紅限頻率Hz10274140 . (2)由圖求得直線的斜率為由圖求得直線的斜率為sV1091315 .KAhvmvm 221對比上式與對比上式與sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精確值為精確值為 0221eUeKveUmvcm圖圖 Uc和和 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz2. 一維無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固一維無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當(dāng)于兩端固定的弦中的駐波，因而勢阱寬度定的弦中的駐波，因而勢阱寬度a必須等于德布羅意波必須等于德布羅意波

7、的半波長的整數(shù)倍。的半波長的整數(shù)倍。(1) 試由此求出粒子能量的本征值為：試由此求出粒子能量的本征值為：22222nmaEn (2) 在核在核(線度線度1.010-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當(dāng)成 是處于無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運是處于無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運 動是自由的。按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一動是自由的。按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一 激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時，放出的能量是多少激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉(zhuǎn)變時，放出的能量是多少MeV？解：解：在勢阱中粒子德布羅意波長為在勢阱中粒子德布羅意波長為1,2,3,2 n,nan 粒子的動量為：粒子的動量為

8、： anahnhpnn 22222222nmampEnn 粒子的能量為：粒子的能量為： J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2) 由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為(n=1):第一激發(fā)態(tài)的能量為：第一激發(fā)態(tài)的能量為： J1021341312 .EEn= 1,2,3從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為：從第一激發(fā)態(tài)轉(zhuǎn)變到基態(tài)所放出的能量為： MeV26J1099J10331021313131312.EE 討論：討論：實驗中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般實驗中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是幾就是幾MeV,上述估算和此事實

9、大致相符。上述估算和此事實大致相符。 n=1n=2n=3解：解：首先把給定的波函數(shù)歸一化首先把給定的波函數(shù)歸一化做積分做積分 12dcosd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx 3. 設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：設(shè)粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)： ,cos0axAx當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)A是是正的常數(shù)。求粒子在正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度軸上分布的概率密度;粒子在何處出現(xiàn)的概率最大粒子在何處出現(xiàn)的概率最大?因此，歸一化的波函數(shù)為因此，歸一化的波函數(shù)為 ,cos02axax當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)歸一化之后，歸一化之后， 就代表概率密度

10、了，即就代表概率密度了，即 2x ,cos0222axaxxW當(dāng)當(dāng)2ax 22axax ,當(dāng)當(dāng)概率最大處概率最大處:02sin2sincos22dd2 axaaaxaxaxW 即即 x = 02ax 討論：討論：波函數(shù)本身無物理意義波函數(shù)本身無物理意義, “測不到，看不見測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示是一個很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2無限深方勢阱內(nèi)粒子的無限深方勢阱內(nèi)粒子的 能級、波函數(shù)和概率密度能

11、級、波函數(shù)和概率密度4.氫氫原子的直徑約原子的直徑約 10-10m，求原子中電子速度的不確求原子中電子速度的不確定量。定量。按照經(jīng)典力學(xué)，認(rèn)為電子圍繞原子核做圓周運按照經(jīng)典力學(xué)，認(rèn)為電子圍繞原子核做圓周運動，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？動，它的速度是多少？結(jié)果說明什么問題？m/s106 . 010101 . 921005. 126103134 xmv解：由不確定關(guān)系2/ xvmxp估計，有速度與其不確定度同數(shù)量級?？梢?，對原子內(nèi)的電子，談?wù)撈渌俣葲]有意義，描述其運動必須拋棄軌道概念，代之以電子云圖象。按經(jīng)典力學(xué)計算222rekrvmm/s102 . 2105 . 0101 . 9)106

12、 . 1(1096103121992 mrkev5.(1) 用用 4 個量子數(shù)描述個量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這原子中電子的量子態(tài)，這 4 個個量子數(shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱苛孔訑?shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱?(2) 4 個量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，個量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，當(dāng)當(dāng) n = 2 時，包括幾個量子態(tài)？時，包括幾個量子態(tài)？ (3) 寫出磷寫出磷 (P) 的電子排布，并求每個電子的軌道角的電子排布，并求每個電子的軌道角動量。動量。答：答：(1) 4 個量子數(shù)包括：個量子數(shù)包括： 主量子數(shù)主量子數(shù) n， n = 1, 2, 3, 角量子數(shù)角量子數(shù) l

13、， l = 0, 1, 2, n- -1 軌道磁量子數(shù)軌道磁量子數(shù) ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù) ms， ms = 1/2(3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每個量子態(tài)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每個量子態(tài)內(nèi)填充內(nèi)填充1個電子個電子, 得磷得磷 (P)的電子排布的電子排布 1s22s22p63s23p3。(2) n = 2l = 0(s)l = 1(p)ml = 0ml = -1ml = 0ml = 1ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/22n2 = 8個個量子態(tài)量子態(tài)01)0(01)(ll1s, 2s, 3s 電子軌道角

14、動量為電子軌道角動量為2p, 3p 電子軌道角動量為電子軌道角動量為21111)()(ll在在 z 方向的投影可以為方向的投影可以為, 0, lm1. 2g氫氣與氫氣與2g氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容氦氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度也相同。器內(nèi)，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子氫氣視為剛性雙原子分子)。求求：(1)氫分子與氦分子的平均平動動能之比；氫分子與氦分子的平均平動動能之比；(2)氫氫氣與氦氣壓強(qiáng)之比；氣與氦氣壓強(qiáng)之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。氫氣與氦氣內(nèi)能之比。 解：解：(1)kTt23 1/HeH2 tt (2)tnp 32 2mol/g4g2:mol/g2g2/

15、HeH2 2/HeH2 pp(3)vRTiE2 2:/HeHHeH22 VVnn HeHeHHHeH222/ iiEE 310235 (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2. N個個粒子粒子, ,其速率分布其速率分布函數(shù)為函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)作速率分布曲線并求常數(shù)a； (2)分別求速率大于分別求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子數(shù)；數(shù)； )()()( vv20vfv2vvavfvv0vvavf00000v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲線如右圖所示：速率分布曲線如右圖所示：解：解：0v32a 1 dvvf0由歸一化條件：由歸一化條件： 1dvvfdvvf

16、dvvf0000v2v2vv0 1vv2a2vva00200 10dvadvvva000v2vv00 100100avav21S00 另法：另法： 由圖可有面積由圖可有面積 S0v32a (2) 大于大于 v0 的的粒子數(shù)：粒子數(shù)： dvvfNN002vv1 002vvadvNN32vv32NNav000 v02v0b0vf(v)(3) 平均速率：平均速率： dvvfvv0 0dvvfvdvvfvv000v2vv0 小小于于 v0 的的粒子數(shù)粒子數(shù): :N31N32N 0002vvv00dvavdvvavv0v911 解：解：pdkT22 )K(30015.2732715.273 tT1)10

17、7 . 3(23001038. 121023 )m(108 . 63 此計算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮氣分子此計算值大于熱水瓶膽的兩壁間距，所以氮氣分子的平均自由程為的平均自由程為 0.4 cm。3. 熱水瓶膽的兩壁間距熱水瓶膽的兩壁間距 l = 0.4cm，其間充滿，其間充滿 t = 27 , p = 1 Pa 的的 N2，N2 分子的有效直徑分子的有效直徑 ，問氮氣分子的平均自由程是多少？問氮氣分子的平均自由程是多少？Cm107 . 310 d 4.如圖，總體積為如圖，總體積為40L的絕熱容器，中間用一隔熱板隔的絕熱容器，中間用一隔熱板隔開，隔板重量忽略，可以無摩擦的自由升降。開，隔

18、板重量忽略，可以無摩擦的自由升降。A、B兩兩部 分 各 裝 有部 分 各 裝 有 1 m o l 的 氮 氣 ， 它 們 最 初 的 壓 強(qiáng) 是的 氮 氣 ， 它 們 最 初 的 壓 強(qiáng) 是1.013*103Pa，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過B中中的電阻而緩緩加熱，直到的電阻而緩緩加熱，直到A部分氣體體積縮小到一半為部分氣體體積縮小到一半為止，求在這一過程中：止，求在這一過程中：(1)B中氣體的過程方程，以其體中氣體的過程方程，以其體積和溫度的關(guān)系表示；積和溫度的關(guān)系表示；(2)兩部分氣體各自的最后溫度；兩部分氣體各自的最后溫度；(3)B中氣體吸收的熱量？

19、中氣體吸收的熱量？iAB（1）解：解：A AAApVp V51.42111.013 100.024.2 10 C C活塞上升過程中，活塞上升過程中，ABpp ,0.04 A AB BB BV V = =V V- -V VV VB 中氣體的過程方程為：中氣體的過程方程為：BBpV2(0.04)4.2 10 BBBRTpV BBBTVV(0.04)51 AAAAAAAAVp VVTTKVRV1111112122()()322（2）BBBVTKV22251965(0.04) B2B1VB2B1BBViR TTp dV2 BBBQEA （3）B2B12VB1B1B2BVBp Vi4.210R TdVR

20、V22(0.04) 41.6610 J 解：解：5. 5. 如圖所示循環(huán)過程，如圖所示循環(huán)過程，c a 是絕熱過程，是絕熱過程，pa、Va、Vc 已知，已知， 比熱容比為比熱容比為 ，求循環(huán)效率。求循環(huán)效率。a b 等壓過程等壓過程bc 等容過程等容過程VpVaVcpaabcO)(,acampVVpRC 0吸熱吸熱)(,bbccmVVpVpRC 0放熱放熱aaccVpVp )VpVV(pRCca1caamV,1211QQQA )()(1,1,acampcacamVVVpRCVVVpRC cacampmVVVVVCC 111, )1(11cacaVVVV )(,1abmpTTCQ )(,2bcmVTTCQ 6. 1mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程，其中中12為直線，為直線，23為絕熱線，為絕熱線，31為等溫線。已為等溫線。已知知 ， 。試求：。試求：(1)各過程的功，內(nèi)能增量各過程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量和傳遞的熱量(用用T1和已知常數(shù)表示和已知常數(shù)表示)；(2)此循環(huán)的效此循環(huán)的效率率 。122TT 138VV