傳熱學——對流傳熱

1、第五章第五章對流傳熱對流傳熱 （1 1）重點內容）重點內容 對流傳熱及其影響因素；對流傳熱及其影響因素； 牛頓冷卻公式；牛頓冷卻公式； 用分析方法求解對流傳熱問題的實質用分析方法求解對流傳熱問題的實質 邊界層概念及其應用邊界層概念及其應用 相似原理相似原理 （2 2）掌握內容）掌握內容對流傳熱及其影響因素；對流傳熱及其影響因素；用分析方法求解對流傳熱問題的實質用分析方法求解對流傳熱問題的實質 5-1 對流傳熱概說對流傳熱概說v自然界普遍存在對流傳熱，它比導熱更復雜。自然界普遍存在對流傳熱，它比導熱更復雜。v到目前為止，對流傳熱問題的研究還很不充分。到目前為止，對流傳熱問題的研究還很不充分。(a

2、) (a) 某些方面還處在積累實驗數(shù)據(jù)的階段；某些方面還處在積累實驗數(shù)據(jù)的階段；(b) (b) 某些方面研究比較詳細，但由于數(shù)學上的困難；某些方面研究比較詳細，但由于數(shù)學上的困難；使得在工程上可應用的公式大多數(shù)還是經驗公使得在工程上可應用的公式大多數(shù)還是經驗公式（實驗結果）。式（實驗結果）。牛頓公式牛頓公式QhAt 只是對流傳熱系數(shù)只是對流傳熱系數(shù) 的一個定義式，它并沒的一個定義式，它并沒有揭示有揭示 與影響它的各物理量間的內在關系，與影響它的各物理量間的內在關系，研究對流傳熱的任務就是要揭示這種內在的聯(lián)研究對流傳熱的任務就是要揭示這種內在的聯(lián)系，確定計算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達式。系，確定計算表面

3、傳熱系數(shù)的表達式。hh一、一、 對流傳熱的定義和性質對流傳熱的定義和性質對流傳熱是指流體流經固體時流體與固體表面之間的對流傳熱是指流體流經固體時流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象熱量傳遞現(xiàn)象 對流傳熱實例：對流傳熱實例：1) 1) 暖氣管道暖氣管道; ; 2) 2) 電子器件冷電子器件冷卻；卻；3)3)電風扇電風扇 對流傳熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導對流傳熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不是基本傳熱方式熱；不是基本傳熱方式(1)(1) 導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程。遞過程。(2) (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和必須有直接接觸（流體與壁面）

4、和宏觀運動；也必須有溫差。宏觀運動；也必須有溫差。(3) (3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很的影響，緊貼壁面處會形成速度梯度很大的邊界層。大的邊界層。二、二、 對流傳熱的特點對流傳熱的特點三、三、 對流傳熱的基本計算式對流傳熱的基本計算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻式牛頓冷卻式:四、四、 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) 當流體與壁面溫度相差當流體與壁面溫度相差1 1度時、度時、每單位壁面面積上、單位時間內所傳遞每單位壁面面積上、單位時間內所傳遞的熱量。的熱量。)( ttAhwC)(mW2 如何確定如何確定h

5、及增強傳熱的措施是對流傳熱的及增強傳熱的措施是對流傳熱的核心問題。核心問題。h （1 1）分析法；）分析法； （2 2）實驗法；）實驗法； （3 3）比擬法；）比擬法； （4 4）數(shù)值法。）數(shù)值法。研究對流傳熱的方法：研究對流傳熱的方法：五、五、 影響對流換熱系數(shù)影響對流換熱系數(shù) 的因素有以下五個方的因素有以下五個方面面v流體流動的起因流體流動的起因v流體有無相變流體有無相變v流體的流動狀態(tài)流體的流動狀態(tài)v換熱表面的幾何因素換熱表面的幾何因素v流體的物理性質流體的物理性質h(1) (1) 流動起因流動起因自然對流：自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產生

6、的流動密度差異所產生的流動強制對流：強制對流：由外力（如：泵、風機、水壓頭）由外力（如：泵、風機、水壓頭）作用所產生的流動作用所產生的流動 自然強制hh(2) (2) 流動狀態(tài)流動狀態(tài)層流湍流hh單相相變hh層流：整個流場呈一簇互相平行的流線層流：整個流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質點做復雜無規(guī)則的運動湍流：流體質點做復雜無規(guī)則的運動（紊流）（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）(3) (3) 流體有無相變流體有無相變單相傳熱：單相傳熱：相變傳熱：相變傳熱：凝結、沸騰、升華、凝固、融化等凝結、沸騰、升華、凝固

7、、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4) (4) 傳熱表面的幾何因素：傳熱表面的幾何因素：內部流動對流換熱：內部流動對流換熱：管內或槽內管內或槽內外部流動對流換熱：外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束外掠平板、圓管、管束(5) (5) 流體的熱物理性質：流體的熱物理性質：熱導率熱導率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動力粘度動力粘度msN 2運動粘

8、度運動粘度 sm 2體脹系數(shù)體脹系數(shù) K1 ppTTvv11自然對流換熱增強 )( 多能量單位體積流體能攜帶更、 hc)( 熱對流有礙流體流動、不利于 h h)(間導熱熱阻小流體內部和流體與壁面h綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw相變對流傳熱相變對流傳熱管內沸騰管內沸騰大容器沸騰大容器沸騰珠狀凝結珠狀凝結膜狀凝結膜狀凝結沸騰傳熱沸騰傳熱凝結傳熱凝結傳熱對流傳熱對流傳熱單相對流傳熱單相對流傳熱相變對流傳熱相變對流傳熱六、六、 對流傳熱分類對流傳熱分類管內強制對流傳熱管內強制對流傳熱流體橫掠管

9、外強制對流傳熱流體橫掠管外強制對流傳熱流體縱掠平板強制對流傳熱流體縱掠平板強制對流傳熱單相單相對流對流傳熱傳熱自然對流自然對流混合對流混合對流強制對流強制對流大空間自然對流大空間自然對流層流層流紊流紊流有限空間自然對流有限空間自然對流層流層流紊流紊流七、七、 對流傳熱過程微分方程式對流傳熱過程微分方程式當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：處于無滑移狀態(tài)（即：y=0, y=0, u=0u=0）在這極薄的貼壁流體層中，在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導熱方式熱量只能以導熱方式傳遞傳遞根據(jù)傅立葉定律

10、：根據(jù)傅立葉定律：y=0 tqy 為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率為流體的導熱系數(shù)為流體的導熱系數(shù)0yty 0ythty h h 取決于取決于流體熱導系數(shù)、溫度差和貼壁流體熱導系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度流體的溫度梯度將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到到對流傳熱過程微分方程式對流傳熱過程微分方程式溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 溫度場取決于流場溫度場取決于流場速度場和

11、溫度場由對流傳熱微分方程組確定：速度場和溫度場由對流傳熱微分方程組確定：質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程質量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程5-2 對流傳熱問題的數(shù)學描述對流傳熱問題的數(shù)學描述為便于分析，推導時作下列假設：為便于分析，推導時作下列假設：v流動是二維的流動是二維的v流體為不可壓縮的牛頓型流體流體為不可壓縮的牛頓型流體v流體物性為常數(shù)、無內熱源；流體物性為常數(shù)、無內熱源；v粘性耗散產生的耗散熱可以忽略不計粘性耗散產生的耗散熱可以忽略不計一、一、 質量守恒方程質量守恒方程( (連續(xù)性方程連續(xù)性方程) )流體的連續(xù)流動遵循質量守恒規(guī)律流體的連續(xù)流動遵循質量守恒規(guī)律從流場中從

12、流場中 ( (x, yx, y) ) 處取出邊長為處取出邊長為 dxdx、dy dy 的微元體（的微元體（z z方向為單位長度），如圖所示，方向為單位長度），如圖所示， 質量流量為質量流量為M M kg/skg/s分別寫出微元體各方向的分別寫出微元體各方向的質量流量分量質量流量分量：X X方向：方向：udyMxdxxMMMxxdxxdxdyxudxxMMMxdxxx)(單位時間內、沿單位時間內、沿x x軸軸方向流入微元體的方向流入微元體的凈質凈質量：量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(同理，單位時間內、沿同理，單位時間內、沿 y y 軸軸方向流入微元方向流入微元體的體的凈質量凈質量：單位

13、時間內微元體內流體質量的變化單位時間內微元體內流體質量的變化: :dxdydxdy)(微元體內流體質量守恒微元體內流體質量守恒( (單位時間內單位時間內) )：流入微元體的凈質量流入微元體的凈質量 = = 微元體內流體質量的變化微元體內流體質量的變化對于二維、穩(wěn)態(tài)流動、密度為常數(shù)時：對于二維、穩(wěn)態(tài)流動、密度為常數(shù)時：xu0yvdxdydxdyyvdxdyxu)()(即：即：連續(xù)性方程連續(xù)性方程二、二、 動量守恒方程動量守恒方程動量微分方程式描述流體速度場，可以從微元體動量微分方程式描述流體速度場，可以從微元體的動量守恒分析中建立的動量守恒分析中建立牛頓第二運動定律牛頓第二運動定律: : 作用在

14、微元體上各外力的總作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動量的變化率和等于控制體中流體動量的變化率作用力作用力 = = 質量質量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力體積力體積力: : 重力、離心力、電磁力重力、離心力、電磁力表面力表面力: : 由粘性引起的切向應力及法向應力，壓由粘性引起的切向應力及法向應力，壓力等力等動量微分方程的推導動量微分方程的推導動量微分方程動量微分方程 Navier-Stokes Navier-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程）22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFx

15、yxxyvvvpvvuvFxyyxy（(1) (1) 慣性項（慣性項（mama）；）；(2) (2) 體積力；體積力；(3) (3) 壓強梯度；壓強梯度；(4) (4) 粘滯力粘滯力對于穩(wěn)態(tài)流動：對于穩(wěn)態(tài)流動：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力場時：只有重力場時：三、三、 能量守恒方程能量守恒方程導熱引起凈熱量導熱引起凈熱量+ +熱對流引起的凈熱量熱對流引起的凈熱量= =微元體內能的增量微元體內能的增量（1 1）導熱引起的凈熱量）導熱引起的凈熱量2222ttdxdyxy （2 2）熱對流引起的凈熱量）熱對流引起的凈熱量X X方向方向熱對流熱對流帶入帶入微元體的微元體的焓焓xpdyHc u

16、tcmtX X方向方向熱對流熱對流帶出帶出微元體的微元體的焓焓pxx dxxxc utHHHdxHdxdyxx是常量，提到微分號外邊，變?yōu)槭浅Ａ?，提到微分號外邊，變?yōu)閜cx dxxputHHcdxdyxX X方向方向熱對流引起的熱對流引起的凈熱量凈熱量xx dxputHHcdxdyx y y方向方向熱對流引起的熱對流引起的凈熱量凈熱量yy dypvtHHcdxdyy 熱對流熱對流引起的引起的凈熱量凈熱量 ppputvtcdxdycdxdyxyttcuvuvtdxdyxytxy xu0yv連續(xù)性方程連續(xù)性方程熱對流熱對流引起的引起的凈熱量凈熱量簡化為簡化為pttcuvdxdyxyptcdxdy微

17、元體內能增量微元體內能增量2222pptttttdxdycuvdxdycdxdyxyxy導熱引起凈熱量導熱引起凈熱量+ +熱對流引起的凈熱量熱對流引起的凈熱量= =微元體內能的增量微元體內能的增量整理得整理得二維、常物性、無內熱源二維、常物性、無內熱源的的能量微分方程能量微分方程2222ptttttuvxycxy2222ptttttuvxycxy非穩(wěn)態(tài)項非穩(wěn)態(tài)項對流項對流項擴散項擴散項cztytxtat222222)( 動量守恒方程動量守恒方程22222222)()()xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（ 能量守恒方程能量守恒方程2222ptttttuvxycxy對于

18、對于不可壓縮、常物性、無內熱源不可壓縮、常物性、無內熱源的二維問題，的二維問題，微分方程組為：微分方程組為：質量守恒方程質量守恒方程xu0yv0ythty 前面前面4 4個方程求出溫度場之后，可以利用個方程求出溫度場之后，可以利用牛牛頓冷卻微分方程頓冷卻微分方程：計算當?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)計算當?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)xh4 4個方程，個方程，4 4個未知量個未知量 可求得速度場可求得速度場(u,v)(u,v)和溫度場和溫度場(t)(t)以及壓力場以及壓力場(p), (p), 既適既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）用于層流，也適用于紊流（瞬時值）層流底層層流底層緩沖層緩沖層u湍流湍流過渡流過渡流層流層流cx

19、yx 5-3 邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組邊界層概念及邊界層傳熱微分方程組一一. . 物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象 當粘性流體在壁面上流動時，當粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實際上等于零，在流體力學中稱為速度實際上等于零，在流體力學中稱為貼壁處的無滑移邊界條件。貼壁處的無滑移邊界條件。 l 二、實驗測定二、實驗測定 若用儀器測出壁面法向（若用儀器測出壁面法向（ 向）的速度分布，如上圖所示。在向）的速度分布，如上圖所示。在 處，處， ， ；此后隨；此后隨 ， 。 經過一個薄層后經過一個薄層后 接近主流速度。接近主流速度。 0yy 0uyu

20、ul 三、定義三、定義 這一薄層稱為流動邊界層（速度這一薄層稱為流動邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：邊界層），通常規(guī)定： （主流速度）（主流速度）處的距離處的距離 為流動邊界層厚度，記為為流動邊界層厚度，記為 。 0.99uuy 四、數(shù)量級四、數(shù)量級 流動邊界層很薄，如空氣，以流動邊界層很薄，如空氣，以 掠過平板，在離前緣掠過平板，在離前緣 處的邊界處的邊界層厚度約為層厚度約為 。16/um s1m5mm五、物理意義五、物理意義 在這樣薄的一層流體內，在這樣薄的一層流體內，其速度梯度是很大的。在其速度梯度是很大的。在 的薄層中，的薄層中，氣流速度從氣流速度從 變到變到 ，其法向平均，其法向平均

21、變化率高達變化率高達 。5mm03200/m s16/m sxuy 根據(jù)根據(jù)牛頓粘性定律牛頓粘性定律，流體的剪應力與流體的剪應力與垂直運動方向的速度梯度成正比垂直運動方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中： 向的粘滯剪應力；向的粘滯剪應力； 動力粘度動力粘度 。x x2N mkg m s 六、六、 掠過平板時邊界層的形成和發(fā)展掠過平板時邊界層的形成和發(fā)展cxu(1) (1) 流體以速度流體以速度 流進平板前緣后，邊界流進平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離層逐漸增厚，但在某一距離 以前會保持以前會保持層流層流。(2) (2) 但是隨著邊界層厚度的增加，必然導致但是隨著邊界層厚度的增加，

22、必然導致壁面粘滯力對邊界層外緣影響的減弱。自壁面粘滯力對邊界層外緣影響的減弱。自 處起，層流向湍流過渡（處起，層流向湍流過渡（過渡區(qū)過渡區(qū)），進而達），進而達到旺盛湍流，故稱到旺盛湍流，故稱湍流邊界層湍流邊界層。cx (3) (3) 湍流邊界層包括湍流邊界層包括湍流核心湍流核心、緩沖層緩沖層、層流底層層流底層。在層流底層中具有較大的速度。在層流底層中具有較大的速度梯度。梯度。 七、七、 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) 運動粘度，運動粘度， ； 動力粘度動力粘度Reccx 2ms v采用臨界雷諾數(shù)采用臨界雷諾數(shù) 來判別層流和湍流。來判別層流和湍流。v對管內流動：對管內流動： 為層流為層流 為湍流為湍流v對

23、縱掠平板：對縱掠平板：一般取一般取 Re2300c 5Re5 10cRecRe10000c八、小結八、小結 綜上所述，流動邊界層具有下列重要特性綜上所述，流動邊界層具有下列重要特性(1) (1) 流場可以劃分為兩個區(qū)：流場可以劃分為兩個區(qū)：NS (b)(b)主流區(qū)主流區(qū)邊界層外，流速維持邊界層外，流速維持 不變，流動可以作為理想流體的無旋流動，不變，流動可以作為理想流體的無旋流動，用描述理想流體的運動微分方程求解。用描述理想流體的運動微分方程求解。 u (a) (a)邊界層區(qū)邊界層區(qū)必須考慮粘性對流動的必須考慮粘性對流動的影響，要用影響，要用 方程求解。方程求解。(2) (2) 邊界層厚度與壁

24、面尺度相比，是一個很邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個很 小的量小的量 。 l 0.5/1.13um slmcm 0.4/1.13um slmcm (3) (3) 邊界層分：邊界層分：v層流邊界層層流邊界層速度梯度較均勻地分布于速度梯度較均勻地分布于全層。全層。v湍流邊界層湍流邊界層在緊貼壁面處，仍有一層在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。v速度梯度主要集中在速度梯度主要集中在層流底層層流底層。(4) (4) 在邊界層內，粘滯力與慣性力數(shù)量級在邊界層內，粘滯力與慣性力數(shù)量級相同。相同。熱邊界層熱邊界層 yx等溫流動區(qū)等溫流動區(qū)溫度邊界層溫度邊

25、界層 t ,0wtt ,ut 由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動邊界層，同樣，當流體與壁面之間存在流動邊界層，同樣，當流體與壁面之間存在溫度差時，將會產生溫度差時，將會產生熱邊界層熱邊界層，如上圖所示如上圖所示。l在在 處，流體溫度等于壁溫處，流體溫度等于壁溫 ， 0ywtt 0wtt v在在 處，流體溫度接近主流溫度處，流體溫度接近主流溫度 ，這一區(qū)域稱為這一區(qū)域稱為熱邊界層或溫度邊界層熱邊界層或溫度邊界層。 稱稱為為熱邊界層的厚度熱邊界層的厚度。 v熱邊界層以外可視為等溫流動區(qū)（主流熱邊界層以外可視為等溫流動區(qū)（主流區(qū)）。區(qū)）。t tty 邊界層邊界層

26、概念的引入可使換熱微分方程組概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化得以簡化: 數(shù)量級分析數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項的比較方程中各量或各項的量級的相對大小；保留量級較大的量或項；量級的相對大??；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化舍去那些量級小的項，方程大大簡化 邊界層換熱微分方程組邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、例：二維、穩(wěn)態(tài)、層流、層流、 忽略重力忽略重力5 5個基本量的數(shù)量級：個基本量的數(shù)量級：主流速度：主流速度：溫度：溫度：壁面特征長度：壁面特征長度：邊界層厚度：邊界層厚度：x 與與 l 相當，即相當，即：);1 (0u);1 (0t);1 (0l)(0 );(

27、0t);1 (0 lx)(0 0yy 邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項數(shù)數(shù)量級量級可分析如下：可分析如下：ttttuvaxyxxyy數(shù)量級數(shù)量級1111111 1111212222ttxy由于由于 因而可以把主流方向的二階因而可以把主流方向的二階導數(shù)項導數(shù)項 略去于是得到略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無二維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的邊界層能量方程內熱源的邊界層能量方程為為22tx22tttuvaxyy 于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的邊于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的邊界層換熱微分方程組界層換熱微分方程組連續(xù)性方程連續(xù)性方程動量守恒方程動量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程0yvx

28、u22tttuvaxyy221ttdpuuvxydxy 上述方程的上述方程的定解條件：定解條件：00,0,wyuvttyuutt 時對于平板，分析求解上述方程組（此時對于平板，分析求解上述方程組（此時 ) )可得可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達式局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達式（層流范圍）：（層流范圍）：0dpdx11230.332xu xhxa 3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征數(shù)方程特征數(shù)方程或準則方程或準則方程式中：式中：xhNuxx努塞爾努塞爾(Nusselt)數(shù)數(shù)xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數(shù)數(shù)aPr普朗特數(shù)普朗特數(shù)一定要注意上面準則方程的適用條件

29、：一定要注意上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內熱源、層流外掠等溫平板、無內熱源、層流對于外掠平板的層流流動對于外掠平板的層流流動: :22ytaytvxtu此時動量方程與能量方程的形式完全一致此時動量方程與能量方程的形式完全一致: :0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu動量方程：表明：表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似相似特別地：特別地：對于對于 = = a a 的流體（的流體（Pr=1Pr=1），），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是PrPr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動邊界層和表示流

30、動邊界層和溫度邊界層的厚度相同溫度邊界層的厚度相同5-4 邊界層積分方程組的求解邊界層積分方程組的求解及比擬理論及比擬理論一、邊界層積分方程一、邊界層積分方程v19211921年，馮年，馮卡門提出了邊界層動量積卡門提出了邊界層動量積分方程。分方程。v19361936年，克魯齊林求解了邊界層能量積年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。分方程。v近似解，簡單容易。近似解，簡單容易。 用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想本思想: :(1)(1)建立邊界層積分方程建立邊界層積分方程 針對包括固體邊界針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內的有限大小的控制容及邊界層外

31、邊界在內的有限大小的控制容積；積；(2)(2)對邊界層內的速度和溫度分布作出假設對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數(shù)形式為多項式；常用的函數(shù)形式為多項式；(3)(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，積分方程，解出解出 和和 的計算式；的計算式；(4)(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的體邊界上的Nucytyufyy和及00t 邊界層積分方程的推導邊界層積分方程的推導將邊界層能量微分方程式對將邊界層能量微分方程式對如圖所示如圖

32、所示的任的任意截面做意截面做 到到 的積分：的積分：0y y 22000tttudyvdyadyxyy（a a）根據(jù)邊界層的概念，根據(jù)邊界層的概念， 時時 ，因而在該處因而在該處 ，tytt0tx0ty，則有則有220ty22000ttttttudyvdyadyxyy（b）其中其中0000ttttttvvvdyvttdyv ttdyyyy（c c）為了導出僅包括速度的方程，把（為了導出僅包括速度的方程，把（c c）式中）式中的的 項及項及 項通過連續(xù)性方程進行轉換項通過連續(xù)性方程進行轉換vytv00ttvudydyyx 00tttvuvdydyyx （d d）將（將（d d）式代入（）式代入（

33、c c）式）式000ttttuuvdytdytdyyxx （e e）對式（對式（b b）中的擴散項積分）中的擴散項積分220000tttyyytttttadyaaayyyyy （f）將式（將式（e e）（）（f f）代入式（）代入式（b b），得），得0000tttytuutudytdytdyaxxxy 等號左端的三項可進一步簡化為等號左端的三項可進一步簡化為000()tttuttuutdydyututdyxxxx0()tdu ttdydx最后的最后的邊界層能量積分方程邊界層能量積分方程為為00()tydtu ttdyadxy 用類似的方法可以導出用類似的方法可以導出邊界層動量積分方程邊界層動

34、量積分方程為為00()tyduu uu dydxy 兩個方程，兩個方程，4 4個未知量：個未知量：u, t, u, t, , , t t 。要。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關這使方程組封閉，還必須補充兩個有關這4 4個個未知量的方程。這就是關于未知量的方程。這就是關于u u 和和 t t 的分布的分布方程。方程。(2) (2) 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為邊界層中的速度分布為33122uyyu上式微分上式微分032yududy帶入動量積分方程：帶入動量積分方程：00)(yyudyuuudxdxxoruxRe64. 464. 4X X處的局部壁面切應力為：處的

35、局部壁面切應力為：xywuxuudyduRe323. 064. 412320在工程中場使用局部切應力與流體動壓頭在工程中場使用局部切應力與流體動壓頭之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系數(shù)：平均摩擦系數(shù)：上面求解動量積分方程獲得的是近似解，上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得而求解動量微分方程可以獲得 的精確解，分別為：的精確解，分別為：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe6

36、4. 4可見二者非常接近可見二者非常接近求解能量積分方程，可得求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度無量綱過余溫度分布分布：32123ttwwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr熱邊界層厚度：熱邊界層厚度：再次強調：再次強調：以上結果都是在以上結果都是在 Pr Pr 1 1 的前提的前提下得到的下得到的局部對流換熱系數(shù)：局部對流換熱系數(shù)：31210PrRe332. 023xtywxxyttth111133220.332Re Pr0.664Re Prxxxh xhlNuNu平均努塞爾數(shù)平均努塞爾數(shù)計算時，計算時，注意五點注意五點：a Pr 1 ；b ， 兩對變量的差別；兩

37、對變量的差別；c x 與與 l 的選取或計算的選取或計算 ；de 定性溫度：定性溫度：NuNu 與hhx與5105Re2wttt這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動量和能量方程為湍流邊界層動量和能量方程為22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyy湍流動量擴散率湍流動量擴散率二、比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介二、比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介湍流熱擴散率湍流熱擴散率wwttttlxx *lyy*uuu* uvv*引入下列無量綱量：引入下列無量綱量：則有則有2*2*)()(1yuluyvvxuum2*2*)()(1yaluyvxu

38、t雷諾認為：由于湍流切應力雷諾認為：由于湍流切應力 和湍流熱和湍流熱流密度流密度 均由脈動所致，因此，可以假均由脈動所致，因此，可以假定：定：ttq Pr1mtt湍流普朗特數(shù)湍流普朗特數(shù)當當 Pr = 1Pr = 1時，則時，則 應該有完全相同的應該有完全相同的解，此時：解，此時：與*u*00yyuyy而而2Re000*fwyyycululyuulyuyu類似地：類似地：lxlxywyNulhlyttty00*)(*xfxcNuRe2實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu這就是有名的雷諾

39、比擬，它成立的前提是這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1Pr=12 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjRe PrNuStSt式中，式中， 稱為稱為斯坦頓（斯坦頓（StantonStanton）數(shù)）數(shù)，其，其定義為定義為當當 Pr Pr 1 1時，需要對該比擬進行修正，于是時，需要對該比擬進行修正，于是有有契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：jj 稱為稱為 因子，在制冷、低溫工業(yè)的換因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設計中應用較廣。熱器設計中應用較廣。 當平板長度當平板長度l l 大于臨界長度大于臨界長度xcxc 時，平時，平板上的邊界層由層流段和湍流段

40、組成。其板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其NuNu分別為：分別為：113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu時 ，層 流 ，時 ，湍 流 ，則平均對流換熱系數(shù)則平均對流換熱系數(shù) h hm m 為為: :dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037. 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，則上式變?yōu)椋?，則上式變?yōu)椋?105Rec3154Pr871Re037. 0mNu5-5 5-5 相似原理及量綱分析相似原理及量綱分析 通過實驗求取對流換熱的實用關聯(lián)式，仍然通過實驗求取對流換熱的

41、實用關聯(lián)式，仍然是傳熱研究中的一個重要而可靠的手段。然而，是傳熱研究中的一個重要而可靠的手段。然而，對于存在著許多影響因素的復雜物理現(xiàn)象，要找對于存在著許多影響因素的復雜物理現(xiàn)象，要找出眾多變量間的函數(shù)關系，比如出眾多變量間的函數(shù)關系，比如pclufh,，實驗的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實驗次數(shù)，實驗的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實驗次數(shù)，而且又可得出具有一定通用性的結果，必須在相而且又可得出具有一定通用性的結果，必須在相似原理的指導下進行實驗。似原理的指導下進行實驗。 學習相似原理時，應充分理解下面學習相似原理時，應充分理解下面3 3個問題：個問題：實驗時應該測量那些量實驗時應該測量那些量實驗

42、后如何整理實驗數(shù)據(jù)實驗后如何整理實驗數(shù)據(jù)所得結果可以推廣應用的條件是什么所得結果可以推廣應用的條件是什么一、相似原理一、相似原理 用實驗方法求解對流換熱問題的思路用實驗方法求解對流換熱問題的思路（1 1）物理量相似的性質）物理量相似的性質。彼此相似的現(xiàn)象，其彼此相似的現(xiàn)象，其同名準則數(shù)必定相等。同名準則數(shù)必定相等。彼此相似的現(xiàn)象，其有關的物理量場分別相似。彼此相似的現(xiàn)象，其有關的物理量場分別相似。實驗中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量實驗中只需測量各特征數(shù)所包含的物理量, ,避免避免了測量的盲目性了測量的盲目性，這就，這就解決了實驗中測量哪些物解決了實驗中測量哪些物理量的問題。理量的問題。（2

43、2）相似準則之間的關系）相似準則之間的關系整理實驗數(shù)據(jù)時，即按準則方程式的內整理實驗數(shù)據(jù)時，即按準則方程式的內容進行。這就解決了實驗數(shù)據(jù)如何整理容進行。這就解決了實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題的問題Pr)(Re,fNu （3 3）判別現(xiàn)象相似的條件）判別現(xiàn)象相似的條件單值性條件相似：單值性條件相似：初始條件、邊界條件、初始條件、邊界條件、幾何條件、物理條件幾何條件、物理條件同名的已定特征數(shù)相等同名的已定特征數(shù)相等兩種現(xiàn)象相似是實驗關聯(lián)式可以推廣應用兩種現(xiàn)象相似是實驗關聯(lián)式可以推廣應用的條件的條件（4 4）獲得相似準則數(shù)的方法）獲得相似準則數(shù)的方法1)1)相似分析法：相似分析法：在已知物理現(xiàn)象數(shù)學描述的

44、在已知物理現(xiàn)象數(shù)學描述的基礎上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系基礎上，建立兩現(xiàn)象之間的一些列比例系數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導出這些相似系數(shù)數(shù)，尺寸相似倍數(shù)，并導出這些相似系數(shù)之間的關系，從而獲得無量綱量。之間的關系，從而獲得無量綱量。 以圖以圖5-135-13的對流換熱為例，的對流換熱為例，00 yytth現(xiàn)象現(xiàn)象1 1：00 yytth現(xiàn)象現(xiàn)象2 2：數(shù)學描述：數(shù)學描述：與現(xiàn)象有關的各物理力量場應與現(xiàn)象有關的各物理力量場應分別相似分別相似，即：即：hhChCttCtyCyy 相似倍數(shù)間的關系：相似倍數(shù)間的關系：00 yyhytthCCC1CCCyh獲得獲得無量綱量及其關系無量綱量及其關系：211N

45、uNuyhyhCCCyh 類似地：通過動量微分方程可得：類似地：通過動量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：能量微分方程：21PePe alualu貝克來數(shù)21PrPrRePrPe對自然對流的微分方程進行相應的分析，對自然對流的微分方程進行相應的分析，可得到一個新的無量綱數(shù)可得到一個新的無量綱數(shù)格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)23tlgGr式中：式中： 流體的體積膨脹系數(shù)流體的體積膨脹系數(shù) K K-1-1 Gr Gr 表征流體表征流體浮生力浮生力與與粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量綱分析法：量綱分析法：在在已知相關物理量已知相關物理量的前的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。提下，采用量綱分

46、析獲得無量綱量。a a 基本依據(jù)：基本依據(jù)： 定理，定理，即一個表示即一個表示n n個物理個物理量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉量間關系的量綱一致的方程式，一定可以轉換為包含換為包含 n - r n - r 個獨立的無量綱物理量群個獨立的無量綱物理量群間的關系。間的關系。r r 指基本量綱的數(shù)目。指基本量綱的數(shù)目。b b 優(yōu)點優(yōu)點: : (a)(a)方法簡單；方法簡單；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情況下，仍然可以的情況下，仍然可以獲得無量綱量獲得無量綱量),(pcdufh(a)(a)確定相關的物理量確定相關的物理量 7n(b)(b)確定基本量綱確定基本量綱 r r

47、c c 例題：例題：以圓管內單相強制對流換熱為例以圓管內單相強制對流換熱為例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:國際單位制中的國際單位制中的7 7個基本量：個基本量：長度長度mm，質量，質量kgkg，時間，時間ss，電流，電流AA，溫度溫度KK，物質的量，物質的量molmol，發(fā)光強度，發(fā)光強度cdcd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4個基本量綱個基本量綱：時間時間TT，長度，長度LL，質量，質量MM，溫度，溫度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n n r = 3 r = 3，即應該有三個無量綱量，即應

48、該有三個無量綱量，因此，我們必須選定因此，我們必須選定4 4個基本物理量，以個基本物理量，以與其它量組成三個無量綱量。我們選與其它量組成三個無量綱量。我們選u,d,u,d, , , 為基本物理量為基本物理量(c)(c)組成三個無量綱量組成三個無量綱量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指數(shù)，以求解待定指數(shù)，以 1 1 為例為例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu011000103301111111111

49、11111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 單相、強制對流同理，對于其他情況：同理，對于其他情況：Pr) ,Gr(Nuf自然對流換熱：自然對流換熱：混合對流換熱：混合對流換熱：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；強制對流強制對流: :Nu Nu 待定特征數(shù)待定特征數(shù) （含有待求的（含有待求的 h h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征數(shù)已定特征數(shù)按上述關聯(lián)式整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關按上述關聯(lián)式整理實驗數(shù)據(jù)，得到實用關聯(lián)式解決了實驗中

50、實驗數(shù)據(jù)如何整理的問聯(lián)式解決了實驗中實驗數(shù)據(jù)如何整理的問題題5-6 5-6 相似原理的應用相似原理的應用相似原理在傳熱學中的一個重要的應用是相似原理在傳熱學中的一個重要的應用是指導指導試驗的安排及試驗數(shù)據(jù)的整理試驗的安排及試驗數(shù)據(jù)的整理（前面已講過）。（前面已講過）。相似原理的另一個重要應用是相似原理的另一個重要應用是指導?；囼灐Ｖ笇；囼灐Ｋ^?；囼?，是指用不同于實物幾何尺度的所謂?；囼?，是指用不同于實物幾何尺度的模型（在大多數(shù)情況下是縮小的模型）來研究模型（在大多數(shù)情況下是縮小的模型）來研究實際裝置中所進行的物理過程的試驗。實際裝置中所進行的物理過程的試驗。 一、相似原理的重要應用

51、：一、相似原理的重要應用：二、使用特征方程時應注意的問題：二、使用特征方程時應注意的問題：（1 1）特征長度應該按準則式規(guī)定的方式選取）特征長度應該按準則式規(guī)定的方式選取v特征長度：特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；度；v如：管內流動換熱：取直徑如：管內流動換熱：取直徑 d dv流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取動：取當量直徑當量直徑作為特征尺度：作為特征尺度：（2 2）定性溫度應按該準則式規(guī)定的方式選?。┒ㄐ詼囟葢丛摐蕜t式規(guī)定的方式選取v定性溫度：定性溫度：計算流體物性時所采用的溫度。計算流體物性時所采用的溫度。v常用

52、的選取方式有：常用的選取方式有： 通道內部流動取進出口截面的平均值通道內部流動取進出口截面的平均值 外部流動取邊界層外的流體溫度或去外部流動取邊界層外的流體溫度或去這一溫度與壁面溫度的平均值。這一溫度與壁面溫度的平均值。（3 3）準則方程不能任意推廣到得到該方）準則方程不能任意推廣到得到該方程的實驗參數(shù)的范圍以外程的實驗參數(shù)的范圍以外v參數(shù)范圍主要有：參數(shù)范圍主要有： 數(shù)范圍；數(shù)范圍； 數(shù)范圍；數(shù)范圍； 幾何參數(shù)范圍。幾何參數(shù)范圍。RePr三、常見無量綱三、常見無量綱( (準則數(shù)準則數(shù)) )數(shù)的物理意義及表達式數(shù)的物理意義及表達式5-7 內部流動強制對流換熱實驗關聯(lián)式內部流動強制對流換熱實驗關

53、聯(lián)式 1. 1.管槽內強制對流流動和換熱的特征管槽內強制對流流動和換熱的特征 （1 1）流動有層流和湍流之分）流動有層流和湍流之分v層流：層流：v過渡區(qū)：過渡區(qū)：v旺盛湍流：旺盛湍流：Re23002300Re10000Re10000（2 2）入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。）入口段的熱邊界層薄，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)高。 層流入口段長度層流入口段長度: : 湍流時湍流時: :/0.05 Re Prld/60ld層流層流湍流湍流（3 3）熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩）熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種種 湍流：湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計 層流：層流：

54、兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。（4 4）特征速度及定性溫度的確定）特征速度及定性溫度的確定 特征速度：特征速度：計算計算ReRe數(shù)時用到的流速，數(shù)時用到的流速，一般一般多取截面平均流速。多取截面平均流速。 定性溫度：定性溫度：計算物性的定性溫度計算物性的定性溫度多多為截面為截面上流體的平均溫度上流體的平均溫度（或進出口截面平均溫（或進出口截面平均溫度）。度）。 在用實驗方法測定了同一截面上的在用實驗方法測定了同一截面上的速度及溫度分布后，采用下式確定該截速度及溫度分布后，采用下式確定該截面上面上：ccpAfpActudAtcudA（5 5）牛頓冷卻公式中的

55、平均溫差）牛頓冷卻公式中的平均溫差 對對恒熱流恒熱流條件，可取條件，可取 作為作為 。對于對于恒壁溫恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個變條件，截面上的局部溫差是個變值，應利用值，應利用 熱平衡式：熱平衡式：w wf f( (t t- - t t ) )m mt tm mm mm mp pf ff fh h A At t= = q q c c ( (t t - - t t ) )mq、fftt 式中式中， 為質量流量；為質量流量； 分別為出口、進口截面上的平均溫度；分別為出口、進口截面上的平均溫度；m mt t按對數(shù)平均溫差計算：按對數(shù)平均溫差計算：lnffmwfwfttttttt2. 2. 管內

56、湍流換熱實驗關聯(lián)式管內湍流換熱實驗關聯(lián)式 實用上使用最廣的是實用上使用最廣的是迪貝斯貝爾特公式：迪貝斯貝爾特公式： 加熱流體時加熱流體時 ， 冷卻流體時冷卻流體時 。 式中式中: : 定性溫度采用流體平均溫度定性溫度采用流體平均溫度 ，特征長度為管內徑特征長度為管內徑。 0.80.023RePrnfffNu 0.4n 0.3nft 實驗驗證范圍：實驗驗證范圍： 此式適用與流體與壁面具有中等以下此式適用與流體與壁面具有中等以下溫差場合溫差場合。45Re10 1.2 10,fPr0.7 120,f/60l d 。v在有換熱條件下，截面上的溫度并不均勻，在有換熱條件下，截面上的溫度并不均勻，導致速度

57、分布發(fā)生畸變。導致速度分布發(fā)生畸變。v一般在關聯(lián)式中引進一般在關聯(lián)式中引進乘數(shù)乘數(shù) 來考慮不均勻物性場對換熱的影響。來考慮不均勻物性場對換熱的影響。(/)Pr /Pr )nnfwfw或（0.80.023 RePrnffftNuc0.5ftwTcT 。1tc對于溫差超過以上推薦幅度的情形，可對于溫差超過以上推薦幅度的情形，可采用下列任何一式計算。采用下列任何一式計算。（1 1）迪貝斯貝爾特修正公式）迪貝斯貝爾特修正公式對氣體被加熱時，對氣體被加熱時，當氣體被冷卻時，當氣體被冷卻時，mftwc液體受熱時液體受熱時對液體對液體0.11m m = 0.25液體被冷卻時液體被冷卻時（2 2）采用齊德泰特

58、公式：）采用齊德泰特公式： 0.140.81/30.027 RePrffffwNu/60,l dPr0.7 16700,f4Re10f。ftwtw定性溫度定性溫度為流體平均溫度為流體平均溫度 （ 按壁溫按壁溫 確定），確定），管內徑管內徑為特征長度。為特征長度。 實驗驗證范圍為：實驗驗證范圍為：（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式：0.250.80.43Pr0.021RePrPrffffwNu/50l d ，Pr0.6 700,f46Re10 1.75 10f。ft定性溫度定性溫度為流體平均溫度為流體平均溫度 ，管內徑為特管內徑為特征長度征長度。 實驗驗證范圍為：實驗驗證范圍為：（4

59、 4）采用格尼林斯基公式：）采用格尼林斯基公式：fft2 3f( f 8 )(Re - 1000)PrdNu=1 +cl1 + 12.7f 8(Pr- 1)對液體對液體0.11ftwPrc =PrfwPrPr0.05 200.05 20對氣體對氣體0.45ftwTc =TfwTT0.51.50.51.5l l為管長為管長; ;f f為管內湍流流動的達爾西阻力系數(shù)：為管內湍流流動的達爾西阻力系數(shù)：2(1.82lg Re 1.64)f范圍為：范圍為：6Re2300 10f5Pr0.6 10f公式（公式（4 4）用于氣體或液體時，表達式可進用于氣體或液體時，表達式可進一步一步簡化如下簡化如下：對氣體

60、對氣體0.452 30.80.40.0214(Re100)Pr1ffffwTdNulT范圍為：范圍為：62300 Re10f0.6 Pr1.5f0.51.5fwTT對液體對液體0.112 30.870.4Pr0.012(Re280)Pr1PrffffwdNul范圍為：范圍為：1.5Pr500fPr0.0520Prfw62300Re10f上述準則方程的應用范圍可進一步擴大。上述準則方程的應用范圍可進一步擴大。（1 1）非圓形截面槽道）非圓形截面槽道 用當量直徑作為特征尺度應用到上述用當量直徑作為特征尺度應用到上述準則方程中去。準則方程中去。 式中：式中： 為槽道的流動截面積；為槽道的流動截面積；