控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換

1、控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制結(jié)構(gòu)圖的組成和繪制 系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖又稱又稱方塊圖方塊圖，是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用，是將系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方塊來表示，按照系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方塊方塊來表示，按照系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，將各方塊連接起來構(gòu)成的；方塊的一端為相應環(huán)節(jié)的輸入信號，另連接起來構(gòu)成的；方塊的一端為相應環(huán)節(jié)的輸入信號，另一端為輸出信號，用箭頭表示信號傳遞的方向，并在方塊一端為輸出信號，用箭頭表示信號傳遞的方向，并在方塊內(nèi)標明相應環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。內(nèi)標明相應環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。1.表明了系統(tǒng)的組成、信號的傳遞方向；表明了系統(tǒng)的組成、信

2、號的傳遞方向；2.表示出了系統(tǒng)信號傳遞過程中的數(shù)學關(guān)系；表示出了系統(tǒng)信號傳遞過程中的數(shù)學關(guān)系；3.可揭示、評價各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響；可揭示、評價各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響；4.易構(gòu)成整個系統(tǒng)，并簡化寫出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；易構(gòu)成整個系統(tǒng)，并簡化寫出整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；5.直觀、方便（圖解法）。直觀、方便（圖解法）。( )R s)(sG( )E s( )Y s 任何系統(tǒng)都可以由任何系統(tǒng)都可以由信號線信號線、方框方框、信號引出點信號引出點及及比較點比較點組成的方塊圖來表示。組成的方塊圖來表示。1.1.信號線信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記信號的時間函傳

3、遞方向，直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。數(shù)或象函數(shù)。2.2.信號引出點（線）信號引出點（線）/ /測量點測量點 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。) s (X) s (G) s (X12! 注意量綱：相同量綱的物理量相同量綱的物理量例：二階例：二階RCRC電氣網(wǎng)絡電氣網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖通過系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖通過等效變換和簡化等效變換和簡化后可以方便、快速地后可以方便、快速地求取閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或系統(tǒng)輸出量的響應。求取閉環(huán)系統(tǒng)

4、的傳遞函數(shù)或系統(tǒng)輸出量的響應。等效變換和簡化的過程對應于消去中間變量求系統(tǒng)傳遞等效變換和簡化的過程對應于消去中間變量求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的過程。函數(shù)的過程。方框間的方框間的基本連接方式基本連接方式：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋：串聯(lián)、并聯(lián)、反饋在簡化過程中應遵循變換前后在簡化過程中應遵循變換前后變量關(guān)系保持等效變量關(guān)系保持等效的原則！的原則！2.4.2結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化 G1(s)G3(s)G2(s)( )R s( )Y s2( )Y s1( )Y s（1） 串聯(lián)串聯(lián)G1(s) G2(s) G3(s) ( )R s( )Y s1( )( )niiG sG s（2）并聯(lián)）并聯(lián)G1(s)G

5、2(s)( )R s1( )Y s2( )Ys( )Y sG3(s)3( )Y sG1(s) +G2(s) +G3(s) ( )R s( )Y s1( )( )niiG sG s（3） 反饋反饋1( )( ) ( )Y sG s E s11( )( )( )( )1( )( )G sY sG sR sG s H s( )( )( )( )( )( )E sR sB sR sY s H s1( )( ) ( )( )( )Y sG s R sY s H s)(sB( )R sG1(s)H(s)( )Y s)(sE信號比較點及引出點的移動信號比較點及引出點的移動 在對系統(tǒng)進行分析時，為了簡化系統(tǒng)的

6、結(jié)構(gòu)在對系統(tǒng)進行分析時，為了簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，常常需要對信號的比較點或引出點進行變位圖，常常需要對信號的比較點或引出點進行變位運算，以便消除交叉，求出總的傳遞函數(shù)。運算，以便消除交叉，求出總的傳遞函數(shù)。 變位運算的原則是，變位運算的原則是，輸入和輸出都不變。變輸入和輸出都不變。變換前后的方框圖是等效的。換前后的方框圖是等效的。前移1( )R s( )Y sG(s)2( )R s2( )R sG(s)( )Y s1( )R s1/G(s)相相加加點點進進入入和和出出去去的的信信號號量量綱綱必必須須相相同同，否否則則不不注注：能能加加減減。后移( )Y s2( )R s1( )R sG(s)G(s

7、)G(s)( )Y s2( )R s1( )R sa 比較點（對信號求和）比較點（對信號求和）b引出點（信號由某一點分開）引出點（信號由某一點分開）分分 支支 點點 分分 出出 信信 號號 ， 數(shù)數(shù) 值值 相相 同同后移G(s)( )R s( )Y s( )R s前移G(s)( )Y s( )Y s( )R sG(s)( )Y s( )Y s( )R sG(s)G(s)( )Y s( )R s( )R s1/G(s)（3）引出點引出點之間可任意互換。之間可任意互換。比較點比較點之間可互換之間可互換（但注意前后符號一致）。（但注意前后符號一致）。（4）引出點引出點和和比較點比較點之間之間一般不能

8、互換變位。一般不能互換變位。注意注意： 有些實際系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，形成回路交錯或相有些實際系統(tǒng)，往往是多回路系統(tǒng)，形成回路交錯或相套。為便于計算和分析，常將種復雜的方框圖簡化為較簡單套。為便于計算和分析，常將種復雜的方框圖簡化為較簡單的方框圖。的方框圖。 結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除各種連接之間，包括結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除各種連接之間，包括環(huán)路環(huán)路與與環(huán)路環(huán)路之間的交叉之間的交叉，應設法使它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。，應設法使它們分開，或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。 解除交叉連接的有效方法是移動比較點或引出點。一般的，解除交叉連接的有效方法是移動比較點或引出點。一般的，結(jié)構(gòu)圖上相鄰的引出點可以

9、彼此交換，相鄰的比較點也可以結(jié)構(gòu)圖上相鄰的引出點可以彼此交換，相鄰的比較點也可以彼此交換。但是，彼此交換。但是，當引出點與比較點相鄰時，它們的位置就當引出點與比較點相鄰時，它們的位置就不能作簡單的交換。不能作簡單的交換。例例2.9 簡化下圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。簡化下圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：解： 上上圖是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采圖是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采用用比較點、引出點互換比較點、引出點互換的方法處理。的方法處理。（1）將相加點）將相加點a移移至至G2之后之后（2）再與）再與b點交換點交換（3）因）因 G4與與G1G2并聯(lián)，并聯(lián)， G3與與G2H是負反饋環(huán)

10、節(jié)是負反饋環(huán)節(jié)（4）上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為）上圖兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，函數(shù)相乘后得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為注：注：以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，以上為原系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，不是開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是閉環(huán)系統(tǒng)簡化的結(jié)果；而是閉環(huán)系統(tǒng)簡化的結(jié)果；分母中不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開分母中不能看成原閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應根據(jù)定義和具體框圖定。環(huán)傳遞函數(shù)應根據(jù)定義和具體框圖定。例例2.10 試簡化下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞試簡化下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)函數(shù) 有一條前向通道：有一條前向通道：G1G2G3G4反饋回

11、路開環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路開環(huán)傳遞函數(shù)：G1G2G3G4 H1， G3G4 H3， G2G3 H2前向通道與反饋回路兩兩接觸前向通道與反饋回路兩兩接觸所以所以123423234312341( )( )1GG G GC sR sG G HG G HGG G G H信號流圖的組成及性質(zhì)信號流圖的組成及性質(zhì) 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，需要對微分方程組或經(jīng)拉氏變求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，需要對微分方程組或經(jīng)拉氏變換后的代數(shù)方程組進行消元。而采用結(jié)構(gòu)圖或信號流圖，換后的代數(shù)方程組進行消元。而采用結(jié)構(gòu)圖或信號流圖，不僅便于求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，還能直觀地表明輸入信號不僅便于求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，還能直觀地表明輸入信號以及各

12、中間變量在系統(tǒng)中的傳遞過程。因此，以及各中間變量在系統(tǒng)中的傳遞過程。因此，結(jié)構(gòu)圖和信結(jié)構(gòu)圖和信號流圖號流圖作為一種數(shù)學模型，在控制理論中得到了廣泛的應作為一種數(shù)學模型，在控制理論中得到了廣泛的應用。用。信號流圖的信號流圖的性質(zhì)性質(zhì)1信號流圖只能用來表示代數(shù)方程組，節(jié)點表示系統(tǒng)變量。信號流圖只能用來表示代數(shù)方程組，節(jié)點表示系統(tǒng)變量。2節(jié)點把所有輸入信號疊加，傳到所有的輸出支路。節(jié)點把所有輸入信號疊加，傳到所有的輸出支路。3信號只能沿支路的箭頭方向單向傳遞，后一個節(jié)點對前信號只能沿支路的箭頭方向單向傳遞，后一個節(jié)點對前一個節(jié)點沒有反作用。一個節(jié)點沒有反作用。4對于給定的系統(tǒng)，節(jié)點變量的設置是任意的

13、，因此信號對于給定的系統(tǒng)，節(jié)點變量的設置是任意的，因此信號流圖不是唯一的。流圖不是唯一的。信號流圖的常用術(shù)語信號流圖的常用術(shù)語1節(jié)點節(jié)點及其類別及其類別w源節(jié)點源節(jié)點 只有只有輸出支路輸出支路而無輸入支路的節(jié)點稱為源節(jié)點或輸而無輸入支路的節(jié)點稱為源節(jié)點或輸入節(jié)點，對應于系統(tǒng)的輸入變量。入節(jié)點，對應于系統(tǒng)的輸入變量。w阱節(jié)點阱節(jié)點 只有只有輸入支路輸入支路而無輸出支路的節(jié)點稱為阱節(jié)點或輸而無輸出支路的節(jié)點稱為阱節(jié)點或輸出節(jié)點，它對應于系統(tǒng)的輸出變量。出節(jié)點，它對應于系統(tǒng)的輸出變量。w混合節(jié)點混合節(jié)點 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。 阱節(jié)點

14、阱節(jié)點源節(jié)點源節(jié)點節(jié)點節(jié)點代表系統(tǒng)中的一個變量或信號。用符號代表系統(tǒng)中的一個變量或信號。用符號“ ”表示。表示。 支路支路是連接兩個節(jié)點的定向線段。用符號是連接兩個節(jié)點的定向線段。用符號“”表示，表示，其中的箭頭表示信號的傳送方向。其中的箭頭表示信號的傳送方向。 支路增益支路增益支路傳輸定量地表明變量從支路一端沿箭頭方支路傳輸定量地表明變量從支路一端沿箭頭方向傳送到另一端的函數(shù)關(guān)系。用標在支路旁邊的傳遞函數(shù)向傳送到另一端的函數(shù)關(guān)系。用標在支路旁邊的傳遞函數(shù)“G”表示支路傳輸。表示支路傳輸。 2.回路回路起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路。閉

15、合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用路增益，用L Lk k表示。表示。不接觸回路不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路3支路增益支路增益及其類別及其類別w通道通道支路增益：支路增益： 通道中各支路傳輸?shù)某朔e。通道中各支路傳輸?shù)某朔e。w回路回路支路增益：支路增益： 回路中各支路傳輸?shù)某朔e?；芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e。w前向通道前向通道支路增益：支路增益： 前向通道中各支路傳輸?shù)某朔e前向通道中各支路傳輸?shù)某朔e。信號流圖的繪制信號流圖的繪制1. 根據(jù)微分方程繪制信號流圖根據(jù)微分方程繪制信號流圖2. 根據(jù)方框圖繪制信號流圖根據(jù)方框圖繪制

16、信號流圖取取U Ui i(s(s) )、I I1 1(s)(s)、U UA A(s)(s)、I I2 2(s)(s)、U Uo o (s) (s)作為信號流圖的節(jié)點作為信號流圖的節(jié)點U Ui i(s)(s)、U Uo o(s(s) )分別為輸入及輸出節(jié)點分別為輸入及輸出節(jié)點1. 1. 根據(jù)微分方程繪制信號流圖根據(jù)微分方程繪制信號流圖iA方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖圖2. 根據(jù)方框圖繪制信號流圖根據(jù)方框圖繪制信號流圖信號流圖的等效變換法則信號流圖的等效變換法則信號流圖梅森公式信號流圖梅森公式 例例2.12 用梅遜增益公式求下圖所示的傳遞函數(shù)。用梅遜增益公式求下圖所示的傳遞函數(shù)。解解 一

17、條前向通道，一條前向通道，k=1， P1=G1G2G3G4G5 三個反饋回路，三個反饋回路，L1=G2G3H1 L2=G3G4H2 L3=G1G2G3G4H3三個回路相互接觸，三個回路相互接觸，=1 (L1 +L2 +L3)=1 (G2G3H1 G3G4H2 G1G2G3G4H3)三個回路均與前向通道接觸，三個回路均與前向通道接觸，1=11234523123211234311( )1( )( )C sGG G G GG G HGG sG HPR sGG G G H 前例：前例：只有一條前向通路三個不同回路L1、L2不接觸 P1與L1、L2、L3均接觸多個前向通道多個前向通道 輸入量輸入量R(s

18、)、干擾量、干擾量N(s)同時作用于系統(tǒng)同時作用于系統(tǒng) G1(s)G2(s)( )R s( )C s( )N sH(s)( )B s( )E s反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu) ： 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1. 1. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)僅控制量作用下僅控制量作用下僅擾動量作用下僅擾動量作用下 控制量和擾動共同作用下控制量和擾動共同作用下2. 2. 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 僅擾動量作用下僅擾動量作用下 控制量和擾動共同作用下控制量和擾動共同作用下控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù) 單獨處理單獨處理線性疊加線性疊加前向通道前向通道：R(s)到到C(s)的信號

19、傳遞通路的信號傳遞通路反饋通道反饋通道：C(s)到到B(s)的信號傳遞通路的信號傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：反饋回路接通后，反饋回路接通后， 輸輸 出量與輸入量的比值出量與輸入量的比值。系統(tǒng)對控制量系統(tǒng)對控制量R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對攏動量系統(tǒng)對攏動量N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，反饋通路斷開。反饋通路斷開。系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳 遞函數(shù)的乘積。遞函數(shù)的乘積。(反饋信號反饋信號B(s)和偏差信號和偏差信號E (s)之間的傳遞函數(shù)之間的傳遞函數(shù))12

20、( )( )( )( )( )( )kB sG sG s G s H sE s補充：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)補充：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)12( )( )( )( )KGsG s G s H s注：注：開環(huán)傳遞函數(shù)并非指開環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，開環(huán)傳遞函數(shù)并非指開環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而是指閉環(huán)系統(tǒng)斷開反饋點后整個環(huán)路的傳遞函數(shù)。而是指閉環(huán)系統(tǒng)斷開反饋點后整個環(huán)路的傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)1212( )( )( )( )( )1( )( )( )RCsG s G ssR sG s G s H s1212( )( )( )( ) ( )( )1( )( )( )RG s G sCss R sR sG s G s H s G1(s)G2(s)H(s)( )R s( )C s閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1. 控制量控制量R(S)作用，作用，假設擾動量N(s)=0 212( )( )( )( )1( )( )( )NNCsG ssN sG s G s H s212( )( )( )( )( )1( )( )( )NNG sCss N sN sG s G s H s G