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文檔簡介

1、2013年中考數(shù)學專題復習第二十二講 梯形【基礎知識回顧】梯形的定義、分類、和面積: 1、定義:一組對邊平行,而另一組對邊 的四邊形,叫做梯形。其中,平行的兩邊叫做 兩底間的距離叫做梯形的 直角梯形:一腰與底 的梯形叫做直角梯形一般梯形等腰梯形:兩腰 的梯形叫做等腰梯形特殊梯形2、分類:梯形3、梯形的面積:梯形= (上底+下底) X高 【名師提醒:要判定一個四邊形是梯形,除了要注明它有一組對邊 外,還需注明另一組對邊不平行或的這組對邊不相等】二、等腰梯形的性質(zhì)和判定: 1、性質(zhì):等腰梯形的兩腰相等, 相等等腰梯形的對角線 等腰梯形是 對稱圖形 2、判定: 用定義:先證明四邊形是梯形,再證明其兩

2、腰相等 同一底上兩個角 的梯形是等腰梯形 對角線 的梯形是等腰梯形【名師提醒:1、梯形的性質(zhì)和判定中同一底上的兩個角相等“不被成”兩底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必須先證它是梯形3、解決梯 形 問 題 的 基 本思 路 是 通過做輔助線將梯形轉(zhuǎn)化為 形式 常見的輔助線作法有要注意根據(jù)題目的特點靈活選用輔助線】【重點考點例析】 考點一:梯形的基本概念和性質(zhì)例1 (2012內(nèi)江)如圖,四邊形ABCD是梯形,BD=AC且BDAC,若AB=2,CD=4,則S梯形ABCD= 9思路分析:過點B作BEAC交DC的延長線于點E,過點B作BFDC于點F,判斷出BDE是等腰直角三角形,求出BF,繼而利用梯

3、形的面積公式即可求解解答:解:過點B作BEAC交DC的延長線于點E,過點B作BFDC于點F,則AC=BE,DE=DC+CE=DC+AB=6,又BD=AC且BDAC,BDE是等腰直角三角形,BF=DE=3,故可得梯形ABCD的面積為(AB+CD)×BF=9故答案為:9點評:此題考查了梯形的知識,平移一條對角線是經(jīng)常用到的一種輔助線的作法,同學們要注意掌握,解答本題也要熟練等腰直角三角形的性質(zhì),難度一般對應訓練1.(2012無錫)如圖,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連接DE,則四邊形ABED的周長等于()A17B18C19D201考點

4、:梯形;線段垂直平分線的性質(zhì)分析:由CD的垂直平分線交BC于E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),即可得DE=CE,即可得四邊形ABED的周長為AB+BC+AD,繼而求得答案解答:解:CD的垂直平分線交BC于E,DE=CE,AD=3,AB=5,BC=9,四邊形ABED的周長為:AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故選A點評:此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題比較簡單,注意掌握數(shù)形結合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用是解此題的關鍵 考點二:等腰梯形的性質(zhì)例2 (2012呼和浩特)已知:在等腰梯形ABCD中,ADBC,ACBD,AD=3,BC=7,則梯形的面積是()A25

5、B50C25 D 思路分析:過點D作DEAC交BC的延長線于點E,作DFBC于F,證平行四邊形ADEC,推出AC=DE=BD,BDE=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出BF=DF=EF= BE,求出DF,根據(jù)梯形的面積公式求出即可解答:解:過點D作DEAC交BC的延長線于點E,ADBC(已知),即ADCE,四邊形ACED是平行四邊形,AD=CE=3,AC=DE,在等腰梯形ABCD中,AC=DB,DB=DE(等量代換),ACBD,ACDE,DBDE,BDE是等腰直角三角形,作DFBC于F,則DF=BE=5,S梯形ABCD=(AD+BC)DF=(3+7)×5=25,故選A點評:本題

6、主要考查對等腰三角形性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,等腰梯形的性質(zhì),等腰直角三角形等知識點的理解和掌握,能求出高DF的長是解此題的關鍵對應訓練2(2012廈門)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,對角線AC與BD相交于點O,若OB=3,則OC= 323考點:等腰梯形的性質(zhì)分析:先根據(jù)梯形是等腰梯形可知,AB=CD,BCD=ABC,再由全等三角形的判定定理得出ABCDCB,由全等三角形的對應角相等即可得出DBC=ACB,由等角對等邊即可得出OB=OC=3解答:解:梯形ABCD是等腰梯形,AB=CD,BCD=ABC,在ABC與DCB中,,ABCDCB,DBC=ACB,OB=OC=3故答案為:3點評

7、:本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),熟知在三角形中,等角對等邊是解答此題的關鍵 考點三:等腰梯形的判定例3 (2012襄陽)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,E為BC的中點,BC=2AD,EA=ED=2,AC與ED相交于點F(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;(2)當AB與AC具有什么位置關系時,四邊形AECD是菱形?請說明理由,并求出此時菱形AECD的面積考點:等腰梯形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì)分析:(1)由ADBC,由平行線的性質(zhì),可證得DEC=EDA,BEA=EAD,又由EA=ED,由等腰三角形的性質(zhì),可得EAD=EDA,則可得DEC=AEB,繼而

8、證得DECAEB,即可得梯形ABCD是等腰梯形;(2)由ADBC,BE=EC=AD,可得四邊形ABED和四邊形AECD均為平行四邊形,又由ABAC,AE=BE=EC,易證得四邊形AECD是菱形;過A作AGBE于點G,易得ABE是等邊三角形,即可求得答案AG的長,繼而求得菱形AECD的面積解答:(1)證明:ADBC,DEC=EDA,BEA=EAD,又EA=ED,EAD=EDA,DEC=AEB,又EB=EC,DECAEB,AB=CD,梯形ABCD是等腰梯形(2)當ABAC時,四邊形AECD是菱形證明:ADBC,BE=EC=AD,四邊形ABED和四邊形AECD均為平行四邊形AB=ED, ABAC,A

9、E=BE=EC,四邊形AECD是菱形過A作AGBE于點G,AE=BE=AB=2,ABE是等邊三角形,AEB=60°,AG=,S菱形AECD=ECAG=2×=2。點評:此題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強,難度適中,注意數(shù)形結合思想的應用對應訓練4(2011百色)已知矩形ABCD的對角線相交于點O,M、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點(1)請你在下列條件DM=CN,OM=ON,MN是OCD的中位線,MNAB中任選一個添加條件(或添加一個你認為更滿意的其他條件),使四邊形ABNM為等腰梯形,你添加的條件是 D

10、M=CN(2)添加條件后,請證明四邊形ABNM是等腰梯形考點:等腰梯形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì);平行線分線段成比例分析:(1)從4個條件中任選一個即可,可以添加的條件為(2)先根據(jù)SAS證明AMDBCN,所以可得AM=BN,有矩形的對角線相等且平分,可得OD=OC即OM=ON,從而知 ,根據(jù)平行線分線段成比例,所以MNCDAB,且MNAB,即四邊形ABNM是等腰梯形解答:解:(1)可以選擇DM=CN;(2)證明:AD=BC,ADM=BCN,DM=CNAMDBCN,AM=BN,由OD=OC知OM=ON,MNCDAB,且MNAB四邊形ABNM是等腰梯形點評:本題主要考查了等腰梯形

11、的判定,難度中等,注意靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例的關系考點四:梯形的綜合應用例4 (2012黑龍江)如圖,已知直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=BC=2AD,點E、F分別是AB、BC邊的中點,連接AF、CE交于點M,連接BM并延長交CD于點N,連接DE交AF于點P,則結論:ABN=CBN;DEBN;CDE是等腰三角形;EM:BE=:3;SEPM= S梯形ABCD,正確的個數(shù)有()A5個B4個C3個D2個考點:直角梯形;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形;三角形中位線定理專題:幾何綜合題分析:連接DF,AC,EF,如圖

12、所示,由E、F分別為AB、BC的中點,且AB=BC,得到EB=FB,再由一對公共角相等,利用SAS可得出ABF與CBE全等,由確定三角形的對應角相等得到一對角相等,再由AE=FC,對頂角相等,利用AAS可得出AME與CMF全等,由全等三角形的對應邊相等可得出ME=MF,再由BE=BF,BM=BM,利用SSS得到BEM與BFM全等,根據(jù)全等三角形的對應角相等可得出ABN=CBN,選項正確;由AD=AE,梯形為直角梯形,得到EAD為直角,可得出AED為等腰直角三角形,可得出AED為45°,由ABC為直角,且ABN=CBN,可得出ABN為45°,根據(jù)同位角相等可得出DE平行于BN

13、,選項正確;由AD=AE= AB= BC,且CF= BC,得到AD=FC,又AD與FC平行,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADCF為平行四邊形,可得出AF=DC,又AF=CE,等量代換可得出DC=EC,即DCE為等腰三角形,選項正確;由EF為ABC的中位線,利用三角形中位線定理得到EF平行于AC,由兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等,根據(jù)兩對對應角相等的兩三角形相似可得出EFM與ACM相似,且相似比為1:2,可得出EM:MC=1:2,設EM=x,則有MC=2x,用EM+MC表示出EC,設EB=y,根據(jù)BC=2EB,表示出BC,在直角三角形BCE中,利用勾股定理表示出EC,兩者相等得到

14、x與y的比值,即為EM與BE的比值,即可判斷選項正確與否;由E為AB的中點,利用等底同高得到AME的面積與BME的面積相等,由BME與BFM全等,得到面積相等,可得出三個三角形的面積相等都為ABF面積的,由E為AB的中點,且EP平行于BM,得到P為AM的中點,可得出AEP的面積等于PEM的面積,得到PEM的面積為ABF面積的,由ABFD為矩形得到ABF與ADF全等,面積相等,由ADF與CFD全等得到面積相等,可得出三個三角形面積相等都為梯形面積的,綜上得到PEM的面積為梯形面積的,可得出選項錯誤,綜上,得到正確的個數(shù)解答:解:連接DF,AC,EF,如圖所示:E、F分別為AB、BC的中點,且AB

15、=BC,AE=EB=BF=FC,在ABF和CBE中,ABFCBE(SAS),BAF=BCE,AF=CE,在AME和CMF中,AMECMF(AAS),EM=FM,在BEM和BFM中,ABN=CBN,選項正確;AE=AD,EAD=90°,AED為等腰直角三角形,AED=45°,ABC=90°,ABN=CBN=45°,AED=ABN=45°,EDBN,選項正確;AB=BC=2AD,且BC=2FC,AD=FC,又ADFC,四邊形AFCD為平行四邊形,AF=DC,又AF=CE,DC=EC,則CED為等腰三角形,選項正確;EF為ABC的中位線,EFAC,且

16、EF=AC,MEF=MCA,EFM=MAC,EFMCAM,EM:MC=EF:AC=1:2,設EM=x,則有MC=2x,EC=EM+MC=3x,設EB=y,則有BC=2y,在RtEBC中,根據(jù)勾股定理得:EC=y,3x=y,即x:y=:3,EM:BE=:3,選項正確;E為AB的中點,EPBM,P為AM的中點,SAEP=SEPM=SAEM,又SAEM=SBEM,且SBEM=SBFM,SAEM=SBEM=SBFM=SABF,四邊形ABFD為矩形,SABF=SADF,又SADF=SDFC,SABF=SADF=SDFC=S梯形ABCD,SEPM=S梯形ABCD,選項錯誤則正確的個數(shù)有4個故選B點評:此題

17、考查了直角梯形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),以及三角形的中位線定理,熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關鍵對應訓練4(2012麗水)如圖,在直角梯形ABCD中,A=90°,B=120°,AD=,AB=6在底邊AB上取點E,在射線DC上取點F,使得DEF=120°(1)當點E是AB的中點時,線段DF的長度是 6;(2)若射線EF經(jīng)過點C,則AE的長是 2或54考點:直角梯形;勾股定理;解直角三角形專題:探究型分析:(1)過E點作EGDF,由E是AB的中點,得出DG=3,再根據(jù)DEG=60&#

18、176;得出DEF=120°,由tan60°= 即可求出GF的長,進而得出結論;(2)過點B作BHDC,延長AB至點M,過點C作CFAB于F,則BH=AD=,再由銳角三角函數(shù)的定義求出CH及BC的長,設AE=x,則BE=6-x,利用勾股定理用x表示出DE及EF的長,再判斷出EDFBCE,由相似三角形的對應邊成比例即可得出關于x的方程,求出x的值即可解答:解:(1)如圖1,過E點作EGDF,E是AB的中點,DG=3,EG=AD=,DEG=60°,DEF=120°,tan60°=,解得GF=3,DF=6;(2)如圖2所示:過點B作BHDC,延長AB

19、至點M,過點C作CFAB于F,則BH=AD=,ABC=120°,ABCD,BCH=60°,CH=1,BC=2,設AE=x,則BE=6-x,在RtADE中,DE=,在RtEFM中,EF=,ABCD,EFD=BEC,DEF=B=120°,EDFBCE,即,解得x=2或5故答案為:2或5點評:本題考查了解直角梯形及相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,特殊角的三角函數(shù)值等,解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結合求解【聚焦山東中考】1(2012煙臺)如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為()A4B5

20、C6D不能確定考點:等腰梯形的性質(zhì);坐標與圖形性質(zhì);勾股定理專題:數(shù)形結合分析:根據(jù)題意可得OB=4,OD=3,從而利用勾股定理可求出BD,再有等腰梯形的對角線相等的性質(zhì)可得出AC的值解答:解:如圖,連接BD,由題意得,OB=4,OD=3,故可得BD=5,又ABCD是等腰梯形,AC=BD=5故選B點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及勾股定理,解答本題的關鍵是熟練掌握等腰梯形對角線相等的性質(zhì),難度一般2(2012臨沂)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,對角線AC、BD相交于點O,下列結論不一定正確的是()AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD考點:等腰梯形的性質(zhì)分析:由四邊形A

21、BCD是等腰梯形,根據(jù)等腰梯形的兩條對角線相等,即可得AC=BD;易證得ABCDCB,即可得OB=OC;由ABC=DCB,ACB=DBC,即可得ABD=ACD注意排除法在解選擇題中的應用解答:解:A、四邊形ABCD是等腰梯形,AC=BD,故本選項正確;B、四邊形ABCD是等腰梯形,AB=DC,ABC=DCB,在ABC和DCB中,ABCDCB(SAS),ACB=DBC,OB=OC,故本選項正確;C、無法判定BC=BD,BCD與BDC不一定相等,故本選項錯誤;D、ABC=DCB,ACB=DBC,ABD=ACD故本選項正確故選C點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判

22、定與性質(zhì)此題難度不大,注意數(shù)形結合思想的應用【備考真題過關】一、選擇題1(2012十堰)如圖,梯形ABCD中,ADBC,點M是AD的中點,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,則梯形ABCD的周長為()A22B24C26D281考點:梯形;全等三角形的判定與性質(zhì)專題:數(shù)形結合分析:先判斷AMBDMC,從而得出AB=DC,然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長解答:解:ADBC,AMB=MBC,DMC=MCB,又MC=MB,MBC=MCB,AMB=DMC,在AMB和DMC中,可得AMBDMC,AB=DC,四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=24故選B點評:此題考查了梯形、全等三

23、角形的判定與性質(zhì),屬于基礎題,解答本題的關鍵是判斷AMBDMC,得出AB=DC,難度一般2(2012漳州)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,B=80°,則D的度數(shù)是()A120°B110°C100°D80°2考點:等腰梯形的性質(zhì)專題:探究型分析:先根據(jù)ABCD求出A的度數(shù),再由等腰梯形的性質(zhì)求出D的度數(shù)即可解答:解:ADBC,B=80°A=180°-B=180°-80°=100°,四邊形ABCD是等腰梯形,D=A=100°故選C點評:本題考查的是等腰梯形的性質(zhì),即等腰梯

24、形同一底上的兩個角相等3.(2012樂山)下列命題是假命題的是()A平行四邊形的對邊相等B四條邊都相等的四邊形是菱形C矩形的兩條對角線互相垂直D等腰梯形的兩條對角線相等考點:等腰梯形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的性質(zhì);命題與定理分析:根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及菱形的判定方法做出判斷即可解答:解:A、平行四邊形的兩組對邊平行,正確,是真命題;B、四條邊都相等的四邊形是菱形,正確,是真命題;C、矩形的對角線相等但不一定垂直,錯誤,是假命題;D、等腰梯形的兩條對角線相等,正確,是真命題;故選C點評:本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性

25、質(zhì)、矩形的性質(zhì)及菱形的判定方法,屬于基本定義,必須掌握4(2012廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BCAD,AD=5,DC=4,DEAB交BC于點E,且EC=3,則梯形ABCD的周長是()A26B25C21D20考點:等腰梯形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì)分析:由BCAD,DEAB,即可得四邊形ABED是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,即可求得BE的長,繼而求得BC的長,由等腰梯形ABCD,可求得AB的長,繼而求得梯形ABCD的周長解答:解:BCAD,DEAB,四邊形ABED是平行四邊形,BE=AD=5,EC=3,BC=BE+EC=8,四邊形ABCD是等腰梯形,AB=DC=4,梯形AB

26、CD的周長為:AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故選C點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)此題比較簡單,注意判定出四邊形ABED是平行四邊形是解此題的關鍵,同時注意數(shù)形結合思想的應用二、填空題5(2012南通)如圖,梯形ABCD中,ABDC,A+B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,則CD= 2cm52考點:梯形;勾股定理分析:作DEBC于E點,得到四邊形CDEB是平行四邊形,根據(jù)A+B=90°,得到三角形ADE是直角三角形,利用勾股定理求得AE的長后即可求得線段CD的長解答:解:作DEBC于E點,則DEA=BA+B=90

27、6;A+DEA=90°EDADBC=3cm,AD=4cm,EA=5CD=BE=AB-AE=7-5=2cm,故答案為2點評:本題考查了梯形的性質(zhì)及勾股定理的知識,解題的關鍵是正確的作出輔助線6(2012丹東)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,E是CD的中點,連接AE并延長交BC的延長線于點F,且ABAE若AB=5,AE=6,則梯形上下底之和為 13613考點:梯形;全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理分析:由在梯形ABCD中,ADBC,E是CD的中點,易證得ADEFCE,即可得EF=AE=6,CF=AD,又由ABAE,AB=5,AE=6,由勾股定理即可求得BF的長,繼而可求得梯形上下底之和

28、解答:解:在梯形ABCD中,ADBC,F(xiàn)=DAE,ECF=D,E是CD的中點,DE=CE,在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS),CF=AD,EF=AE=6,AF=AE+EF=12,ABAE,BAF=90°,AB=5,BF=13,AD+BC=BC+CF=BF=13故答案為:13點評:此題考查了梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中,注意掌握數(shù)形結合思想與轉(zhuǎn)化思想的應用7(2012欽州)如圖,在等腰梯形ABCD中,ABCD,ACBC,B=60°,BC=8,則等腰梯形ABCD的周長為 40740考點:等腰梯形的性質(zhì)專題:數(shù)形結合分析:根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)判

29、斷出AD=DC,在RTABC中解出AB,繼而可求出等腰梯形ABCD的周長解答:解:B=60°,DCAB,ACBC,CAB=30°=ACD,DAC=30°,AD=DC=BC=8,在RTABC中,AB=16,故可得等腰梯形ABCD的周長=AD+DC+BC+AB=40故答案為:40點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì),屬于基礎題,解答本題的關鍵在于判斷出AD=DC,難度一般8(2012長沙)如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=2,B=60°,則BC的長為 484考點:等腰梯形的性質(zhì)分析:首先作輔助線:過點A作AECD交BC于點E,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì),易得

30、四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,即可得AE=CD=2,AD=EC=2,易得ABE是等邊三角形,即可求得BC的長解答:解:過點A作AECD交BC于點E,ADBC,四邊形AECD是平行四邊形,AE=CD=2,AD=EC=2,B=60°,BE=AB=AE=2,BC=BE+CE=2+2=4點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)解題的關鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線9(2012巴中)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BDAC,點E是BC的中點且DEAB,則BCD的度數(shù)是 60°960°考點:等腰梯

31、形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;菱形的判定與性質(zhì)分析:首先根據(jù)BDAC,點E是BC的中點可知DE=BE=EC= BC,又知DEAB,ADBC,可知四邊形ABED是菱形,于是可得到AB=DE,再根據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形,可得AB=CD,進而得到DC= BC,然后可求出DBC=30°,最后求出BCD=60°解答:解:BDAC,點E是BC的中點,DE是直角三角形BDC的中線,DE=BE=EC=DEAB,ADBC,四邊形ABED是菱形,AB=DE,四邊形ABCD是等腰梯形,AB=CD,DC=BC,又三角形BDC是直角三角形,DBC=30°,B

32、CD=60°故答案為60點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)解此題的關鍵是熟練掌握直角三角形中,30°的角對應的直角邊等于斜邊的一半,此題難度一般10(2012黃岡) 如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=4,AB=CD=5,B=60°,則下底BC的長為 9109考點:等腰梯形的性質(zhì)專題:數(shù)形結合分析:分別過點A作AEBC于點E,過點D作DFBC于點F,分別利用解直角三角形的知識得出BE、CF的長,繼而可得出答案解答:解:過點A作AEBC于點E,過點D作DFBC于點F,AB=5,B=60°,BE=;同理可得CF=,故BC的長=BE

33、+EF+FC=5+AD=9故答案為:9點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì),解答本題的關鍵是求出BE及CF的長度,要求我們熟練記憶等腰梯形的幾個性質(zhì)三、解答題11(2012鹽城)如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,BDC=90°,E為BC上一點,BDE=DBC(1)求證:DE=EC;(2)若AD= BC,試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由11考點:梯形;直角三角形的性質(zhì);菱形的判定分析:(1)由BDC=90°,BDE=DBC,利用等角的余角相等,即可得EDC=C,又由等角對等邊,即可證得DE=EC;(2)易證得AD=BE,ADBC,即可得四邊形ABED是平行四邊形,又由BE

34、=DE,即可得四邊形ABED是菱形解答:(1)證明:BDC=90°,BDE=DBC,EDC=BDC-BDE=90°-BDE,C=90°-DBC,EDC=C,DE=EC;(2)若AD=BC,則四邊形ABED是菱形證明:BDE=DBCBE=DE,DE=EC,BE=EC=BC,AD=BE,ADBC,四邊形ABED是平行四邊形,ABED是菱形點評:此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定此題綜合性較強,難度適中,注意數(shù)形結合思想的應用12(2012蘇州)如圖,在梯形ABCD中,已知ADBC,AB=CD,延長線段CB到E,使BE=AD,連接AE、AC(1)

35、求證:ABECDA;(2)若DAC=40°,求EAC的度數(shù)考點:梯形;全等三角形的判定與性質(zhì)專題:證明題分析:(1)先根據(jù)題意得出ABE=CDA,然后結合題意條件利用SAS可判斷三角形的全等;(2)根據(jù)題意可分別求出AEC及ACE的度數(shù),在AEC中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案解答:(1)證明:在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,ABE=BAD,BAD=CDA,ABE=CDA在ABE和CDA中,ABECDA(2)解:由(1)得:AEB=CAD,AE=AC,AEB=ACE,DAC=40°,AEB=ACE=40°,EAC=180°-40°-

36、40°=100°點評:此題考查了梯形、全等三角形的判定及性質(zhì),解答本題的關鍵是根據(jù)梯形及題意條件得出一些線段之間的關系,注意所學知識的融會貫通13(2012永州)如圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上,且AE=GF=GC求證:四邊形AEFG為平行四邊形考點:等腰梯形的性質(zhì);平行四邊形的判定專題:證明題分析:由等腰梯形的性質(zhì)可得出B=C,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到C=GFC,所以B=GFC,故可得出ABGF,再由AE=GF即可得出結論解答:證明:梯形ABCD是等腰梯形,ADBC,B=C,GF=GC,GFC=C,GFC=B,ABGF,又AE

37、=GF,四邊形AEFG是平行四邊形點評:本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)及平行四邊形的判定定理,根據(jù)題意得出ABGF是解答此題的關鍵14(2012南京)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,對角線AC、BD交于點O,ACBD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(1)求證:四邊形EFGH是正方形;(2)若AD=2,BC=4,求四邊形EFGH的面積考點:等腰梯形的性質(zhì);勾股定理;三角形中位線定理;正方形的判定;梯形中位線定理專題:幾何綜合題分析:(1)先由三角形的中位線定理求出四邊相等,然后由ACBD入手,進行正方形的判斷(2)連接EG,利用梯形的中位線定理求出EG的長,然后結合(

38、1)的結論求出EH2=,也即得出了正方形EHGF的面積解答:證明:(1)在ABC中,E、F分別是AB、BC的中點,故可得:EF=AC,同理FG=BD,GH=AC,HE=BD,在梯形ABCD中,AB=DC,故AC=BD,EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH是菱形設AC與EH交于點M,在ABD中,E、H分別是AB、AD的中點,則EHBD,同理GHAC,又ACBD,BOC=90°,EHG=EMC=90°,四邊形EFGH是正方形(2)連接EG在梯形ABCD中,E、F分別是AB、DC的中點,EG=(AD+BC)=3在RtEHG中,EH2+GH2=EG2,EH=GH,EH2=,即四邊形EFGH的面積為點評:此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形、梯形的中位線定理,解答本題的關鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出EH=HG=GF=FE,這是本題的突破口15(2012懷化)如圖,在等腰梯形ABCD中,E為底BC的中點,連接AE,DE求證:AE=DE考點:等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)專題:證明題分析:利用等腰梯形的性質(zhì)證明ABEDCE后,利用全等三角形的性質(zhì)即可證得兩對應線段相等解答:證明:四邊形ABCD是等腰梯形,A

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