電路第二章教案

1、第二章第二章 電阻電路的分析電阻電路的分析 本章主要以本章主要以線性電阻電路線性電阻電路為例來(lái)討論為例來(lái)討論線性電路定理和線性電路的主要分析方法線性電路定理和線性電路的主要分析方法疊加原理疊加原理替代定理替代定理戴維寧定理戴維寧定理諾頓定理諾頓定理有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換支路分析法支路分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法回路分析法回路分析法2 2 1 1 線性電路的性質(zhì)線性電路的性質(zhì)疊加定理疊加定理 定義：定義：由線性元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路。由線性元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路。性質(zhì)性質(zhì)： 1. 齊次性齊次性 2. 可加性可加性一一. . 線性電路線性電路 ( (linear circuit) )二

2、二. . 線性電路的疊加定理線性電路的疊加定理例例1. 采用疊加定理求解圖中的求采用疊加定理求解圖中的求I和和U1）當(dāng)）當(dāng)Us單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，求求I和和U sURRRRI)11(4231 sURRRRRRU)(313424 34121324()sRRIIIIRRRR2）當(dāng)）當(dāng)Is單獨(dú)作用時(shí)，求單獨(dú)作用時(shí)，求I和和UsIRRRI4242 sIRRRI3131 sIRRRRRRRRIRIRU)( 424231312211 3）當(dāng)）當(dāng)Us 、Is同時(shí)作用時(shí)同時(shí)作用時(shí)ssIRRRRRRURRRRIII)()11( 4243134231 ssIRRRRRRRRURRRRRRUUU)()( 424

3、23131313424 在若干激勵(lì)源共同作用的在若干激勵(lì)源共同作用的線性電路線性電路中中,若若將激勵(lì)一個(gè)一個(gè)地作用，則各激勵(lì)分別將激勵(lì)一個(gè)一個(gè)地作用，則各激勵(lì)分別在任一元件上產(chǎn)生的響應(yīng)的在任一元件上產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和代數(shù)和，等，等于所有激勵(lì)共同作用時(shí)在該元件上產(chǎn)生于所有激勵(lì)共同作用時(shí)在該元件上產(chǎn)生的響應(yīng)。這就是的響應(yīng)。這就是線性電路的線性電路的疊加定理疊加定理。例例2、采用疊加原理分別計(jì)算圖中電流、采用疊加原理分別計(jì)算圖中電流I解：解：1) 當(dāng)電流源單獨(dú)作用當(dāng)電流源單獨(dú)作用4108A5I 2) 電壓源單獨(dú)作用電壓源單獨(dú)作用102A5I 3. 兩個(gè)電源同時(shí)作用兩個(gè)電源同時(shí)作用6AIII例例3 采

4、用疊加原理求電壓采用疊加原理求電壓Ux和各獨(dú)立源、受控源發(fā)出和各獨(dú)立源、受控源發(fā)出的功率。的功率。 解：解：1.求電壓求電壓Ux1) 獨(dú)立電流源單獨(dú)作用獨(dú)立電流源單獨(dú)作用5)214121( xUV 4 xU2)2)獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用 02462 xxxUUUV 2 . 1 xU3)3)兩個(gè)獨(dú)立源共同作用兩個(gè)獨(dú)立源共同作用 V 8 . 2V )2 . 14( xxxUUU通過(guò)獨(dú)立電壓源的電流通過(guò)獨(dú)立電壓源的電流 A6 . 3 A)28 . 25(25= xUI2.2.獨(dú)立電流源發(fā)出的功獨(dú)立電流源發(fā)出的功率率 W14 W)8 . 25(5 xIUPs3.3.獨(dú)立電壓源發(fā)出的功率獨(dú)

5、立電壓源發(fā)出的功率 W6 .21 W)6 . 36(6 IPsU4.4.受控電流源發(fā)出的功率受控電流源發(fā)出的功率 W32.122)6( xxIUUPc!注意：注意：1. 線性電路中的一個(gè)激勵(lì)（或一組獨(dú)立源）線性電路中的一個(gè)激勵(lì)（或一組獨(dú)立源）單獨(dú)作用時(shí)單獨(dú)作用時(shí) ，其余的激勵(lì)應(yīng)全部等于零。，其余的激勵(lì)應(yīng)全部等于零。 令令 us=0, 即即電壓源電壓源代之以代之以短路短路 令令 is=0, 即即電流源電流源代之以代之以開(kāi)路開(kāi)路所有元件的參數(shù)和聯(lián)接方式均不能更動(dòng)。所有元件的參數(shù)和聯(lián)接方式均不能更動(dòng)。 2. 在含受控源的電路中，受控源的處理與電阻在含受控源的電路中，受控源的處理與電阻元件相同，元件相

6、同，均須保留均須保留 ，但其控制變量將隨激，但其控制變量將隨激勵(lì)不同而改變；勵(lì)不同而改變； 3.疊加原理適用于電流和電壓，而疊加原理適用于電流和電壓，而不適用于功率不適用于功率 。4.4.疊加的結(jié)果為代數(shù)和，因此應(yīng)疊加的結(jié)果為代數(shù)和，因此應(yīng)注意電壓注意電壓與電流的參考方向與電流的參考方向； UUU III ) )( (IUIUIUIUIIUUUIP IUP IUP PPP ！強(qiáng)調(diào)！強(qiáng)調(diào)不同激勵(lì)作用是對(duì)應(yīng)不同的電路圖，不同激勵(lì)作用是對(duì)應(yīng)不同的電路圖，應(yīng)分別畫(huà)出，并且在圖中標(biāo)出式子中應(yīng)分別畫(huà)出，并且在圖中標(biāo)出式子中用到的符號(hào)用到的符號(hào)例例4 下圖所示網(wǎng)絡(luò)下圖所示網(wǎng)絡(luò)N是由電阻和受控源組成的線性網(wǎng)絡(luò)

7、，是由電阻和受控源組成的線性網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)當(dāng)Is=2A，Us=3V時(shí)，測(cè)得時(shí)，測(cè)得Uo=16V; 當(dāng)當(dāng)Is= -2A，Us=1V時(shí)，時(shí)，測(cè)得測(cè)得Uo=0V。試求當(dāng)。試求當(dāng)Is=8A，Us= -8V時(shí)，時(shí)， Uo=?解：根據(jù)疊加原理，解：根據(jù)疊加原理，設(shè)設(shè) Uo=mUs+nIs帶入兩次測(cè)量結(jié)果帶入兩次測(cè)量結(jié)果 16=3m+2n0=m-2n解得解得m=4，n=2，則，則Uo=4(-8)+28= -16V課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：采用疊加原理分別計(jì)算圖中電壓采用疊加原理分別計(jì)算圖中電壓U，并求，并求3電阻吸收的功率。電阻吸收的功率。解：解：1) 當(dāng)電壓源單獨(dú)作用當(dāng)電壓源單獨(dú)作用V436312 U2) 當(dāng)電流源單

8、獨(dú)作用當(dāng)電流源單獨(dú)作用V633663 U3. 兩個(gè)電源同時(shí)作用兩個(gè)電源同時(shí)作用V264 UUU4. 3電阻吸收的功率電阻吸收的功率W3432 UP電路中的任何一個(gè)二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)，電路中的任何一個(gè)二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)，2-2 2-2 替代定理替代定理 u若已知其端電壓，可用一個(gè)電壓源來(lái)代若已知其端電壓，可用一個(gè)電壓源來(lái)代替，此電壓源的電壓的函數(shù)表達(dá)式和參替，此電壓源的電壓的函數(shù)表達(dá)式和參考方向均與已知的端電壓相同。考方向均與已知的端電壓相同。u若已知其端電流，可用一個(gè)電流源來(lái)代若已知其端電流，可用一個(gè)電流源來(lái)代替，此電流源的電流的函數(shù)表達(dá)式和參替，此電流源的電流的函數(shù)表達(dá)式和參考方向均與已知的

9、端電流相同?？挤较蚓c已知的端電流相同。代替后不會(huì)影響電路中其它代替后不會(huì)影響電路中其它各支路的電流和電壓。各支路的電流和電壓。例例. 已知已知Uy = 2 V，試用替代定理求電壓，試用替代定理求電壓Ux。 解：解：0832 xxUU1.5VxU 2-3 戴維寧定理戴維寧定理 1. 1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出討論電流討論電流 I 隨負(fù)載隨負(fù)載 RL 變化的規(guī)律變化的規(guī)律預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)：線性有源二端網(wǎng)絡(luò)：含有線性元件、線性受控源和獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)。含有線性元件、線性受控源和獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)。線性無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：線性無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：含有線性元件、線性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)。含有線性元件、線

10、性受控源的二端網(wǎng)絡(luò)。線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)： 線性有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有的獨(dú)立源停止作用線性有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有的獨(dú)立源停止作用時(shí)所對(duì)應(yīng)的二端網(wǎng)絡(luò)。時(shí)所對(duì)應(yīng)的二端網(wǎng)絡(luò)。2. 2. 定理內(nèi)容定理內(nèi)容電壓源電壓源uoc(t)和電阻元件和電阻元件Req串聯(lián)串聯(lián)組成的組成的等效電路等效電路稱(chēng)為稱(chēng)為戴維寧等效電路戴維寧等效電路 電壓源電壓源uoc(t)的電壓等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的的電壓等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓開(kāi)路電壓電阻元件電阻元件Req的電阻等于將原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的電阻等于將原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立源的激勵(lì)化為零時(shí)該網(wǎng)絡(luò)的端口中所有獨(dú)立源的激

11、勵(lì)化為零時(shí)該網(wǎng)絡(luò)的端口等效等效電阻電阻3. 3. 戴維寧定理的應(yīng)用戴維寧定理的應(yīng)用例例1. 求求電流電流I I 解：解：1. 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓021 RUIRUUocssoc)(1212ssocIRURRRU 2. 求等效電阻求等效電阻2121RRRRReq 3. 作戴維寧等效電路，求電流作戴維寧等效電路，求電流 I)()(212112RRRRRIRURRRUILssLeqoc 例例2. 求求電流電流I I 3( 536)(18)3615VocU 解：解：1）求）求Uoc2）求）求Req 59363eqR3）作戴維寧等效電路，求）作戴維寧等效電路，求I151.5A55I 例例3. 求求電壓

12、電壓U12 VV 1)3231( ocU解：解：1. 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓2. 求等效電阻求等效電阻 5sseqIURsssUII 3323ssUI 5Us+-Is3. 作出戴維寧模型，求出作出戴維寧模型，求出待求待求量量V V 94)1544(4412 oceqURU注意：注意：1）求開(kāi)路電壓）求開(kāi)路電壓Uoc、等效電阻等效電阻Req的工作條件、工作的工作條件、工作狀態(tài)不同，對(duì)應(yīng)的電路圖不同，應(yīng)分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)求狀態(tài)不同，對(duì)應(yīng)的電路圖不同，應(yīng)分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)求解電路圖。解電路圖。2）畫(huà)戴維寧等效電路時(shí)應(yīng)注意等效電壓源的極性。）畫(huà)戴維寧等效電路時(shí)應(yīng)注意等效電壓源的極性。3）若有源二端網(wǎng)絡(luò)中含有受控源，

13、求）若有源二端網(wǎng)絡(luò)中含有受控源，求Req時(shí)應(yīng)采用時(shí)應(yīng)采用求輸入電阻的方法，即在對(duì)應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)輸出求輸入電阻的方法，即在對(duì)應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端外接電源，按定義計(jì)算端外接電源，按定義計(jì)算:Req端口電壓端口電壓/端口電流端口電流 4）在含有受控源的網(wǎng)絡(luò)中，受控源的控制支路和）在含有受控源的網(wǎng)絡(luò)中，受控源的控制支路和受控支路不能一個(gè)在含源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，而另一個(gè)受控支路不能一個(gè)在含源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部，而另一個(gè)在外電路中。在外電路中。 例例4. 已知已知圖（圖（a）所示線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性）所示線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的端口特性如圖（如圖（b）所示，試求此二端網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。）所示，試求此二端網(wǎng)絡(luò)

14、的戴維寧等效電路。解：解：1. 當(dāng)當(dāng)i=0時(shí)，即端口開(kāi)路時(shí)，即端口開(kāi)路3VocU (a)(b)2. 當(dāng)當(dāng)u=0時(shí)，時(shí)， 133IURoceq負(fù)載負(fù)載RL吸收的功率為：吸收的功率為：222)()(ocLeqLLLeqocuRRRRRRup 即即RL Req時(shí)，負(fù)載時(shí)，負(fù)載RL可獲得最大功率可獲得最大功率0)()(2)(242 ocLeqLeqLLeqLuRRRRRRRdRdpeqocRup42max 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 在圖在圖1所示電路中，所示電路中，1)采用戴維寧定理求可變電阻采用戴維寧定理求可變電阻RL=7時(shí)的時(shí)的電流電流i ； 2) RL為何值時(shí)可獲得最大功率？并求此時(shí)的最大功為何值時(shí)

15、可獲得最大功率？并求此時(shí)的最大功率率Pmax。圖圖12. 用一只內(nèi)阻為用一只內(nèi)阻為500 的電壓表測(cè)量蓄電池的的電壓表測(cè)量蓄電池的端電壓，其讀數(shù)端電壓，其讀數(shù)為為49.02 V；換用另一只內(nèi)阻為；換用另一只內(nèi)阻為2000 的的電壓表測(cè)量時(shí)，其讀數(shù)電壓表測(cè)量時(shí)，其讀數(shù)則為則為49.75 V。試求蓄電池的內(nèi)阻。試求蓄電池的內(nèi)阻R0、開(kāi)路電壓、開(kāi)路電壓Uoc 1) i=-1A; 2) RL=2,Pmax=81/8W01050VocRU 1. 解：解：1) 求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓A2 xi4 (2 65)9Vocxui 2) 求等效電阻求等效電阻 2 4 6xxxsiiiu 2 xseqiuR3) 當(dāng)當(dāng)

16、RL=7時(shí)，求時(shí)，求i91A27i 9Vocu 2eqR 當(dāng)當(dāng)RL Req2時(shí)，負(fù)載時(shí)，負(fù)載RL可獲得最大功率可獲得最大功率2max981W4 28P 2. 解：解：0050049.02500200049.752000ococURUR 01050VocRU 2 2 4 4 諾頓定理諾頓定理 電流源電流源isc(t)和電阻元件和電阻元件Req并聯(lián)并聯(lián)組成的組成的等效電路等效電路稱(chēng)為稱(chēng)為諾頓等效電路諾頓等效電路 電流源電流源isc(t)的電流等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的的電流等于原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流短路電流電阻元件電阻元件Req的電阻等于將原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)的電阻等于將原線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N中中

17、所有獨(dú)立源的激勵(lì)化為零時(shí)該網(wǎng)絡(luò)的端口所有獨(dú)立源的激勵(lì)化為零時(shí)該網(wǎng)絡(luò)的端口等效電阻等效電阻 1. 1. 定理內(nèi)容定理內(nèi)容2. 2. 諾頓定理的應(yīng)用諾頓定理的應(yīng)用例例1. 求求電流電流I I 解：解：1. 求短路電流求短路電流ssscIRUI 12. 求等效電阻求等效電阻2121RRRRReq 3. 作諾頓等效電路，求電流作諾頓等效電路，求電流I)()(212112RRRRRIRURIRRRILssscLeqeq 例例2. 求求電壓電壓U12 解：解： 1. 求短路電流求短路電流1) 2(211 IIII113 103II 1A5I 1A5scII 2. 求等效電阻求等效電阻 5sseqIURss

18、sUII 3332ssUI 53. 作出諾頓模型，求出作出諾頓模型，求出待求待求量量V 945154544412 sceqeqIRRU3.3.戴維寧模型和諾頓模型間的關(guān)系戴維寧模型和諾頓模型間的關(guān)系 eqocscRtuti)()( )()(tiRtusceqoc )()(tituRscoceq )()(tiRutueqoc eqscRtititu)()()( 注意：注意：電流源電流源isc(t)的方向是電壓源的方向是電壓源uoc(t)電位升的方向電位升的方向2 2 5 5 有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換 凡電壓源和電阻串聯(lián)的結(jié)構(gòu)均稱(chēng)之為凡電壓源和電阻串聯(lián)的結(jié)構(gòu)均稱(chēng)之為有伴有伴電壓源電壓源

19、 (accompanied voltage source) (或戴或戴維寧模型維寧模型)； 凡電流源和電阻并聯(lián)的結(jié)構(gòu)均稱(chēng)之為凡電流源和電阻并聯(lián)的結(jié)構(gòu)均稱(chēng)之為有伴有伴電流源電流源 (accompanied current source) (或諾或諾頓模型頓模型)。 兩種有伴電源的等效條件：兩種有伴電源的等效條件： 1. 電阻電阻R相等相等 ；2.Rtutiss)()( 或或)()(tRituss 電流源電流源is(t)的方向是電壓源的方向是電壓源us(t)電位升的方向電位升的方向注意：注意：2. 2. 無(wú)伴電壓源和無(wú)伴電流源不能進(jìn)行等效變換；無(wú)伴電壓源和無(wú)伴電流源不能進(jìn)行等效變換；3. 3. 電

20、壓源并聯(lián)電阻和電流源串聯(lián)電阻不是有伴電源，電壓源并聯(lián)電阻和電流源串聯(lián)電阻不是有伴電源，因此它們之間不存在上述變換關(guān)系。因此它們之間不存在上述變換關(guān)系。 1. 1. 這種變換對(duì)外電路是等效的。但若要計(jì)算被變換這種變換對(duì)外電路是等效的。但若要計(jì)算被變換電路內(nèi)部的相關(guān)量，則必須返回到原電路中進(jìn)行電路內(nèi)部的相關(guān)量，則必須返回到原電路中進(jìn)行; ;應(yīng)用應(yīng)用例例1 1 求圖示電路中的電流求圖示電路中的電流I I。 等效變換等效變換等效變換等效變換等效變換等效變換A 3 . 0A )532912(I例例2. 采用電源變換法求電流采用電源變換法求電流 I。解：解：232A3I 1-8 支路分析法 電路方程法電路

21、方程法 建立方程和求解方程的方法建立方程和求解方程的方法 電路方程法電路方程法支路分析法支路分析法節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法回路分析法回路分析法支路電壓法支路電壓法支路電流法支路電流法根據(jù)所采用的根據(jù)所采用的網(wǎng)絡(luò)變量網(wǎng)絡(luò)變量分類(lèi)：分類(lèi)： 一一. . 支路電流法介紹支路電流法介紹基本思路：基本思路：以以支路電流為變量支路電流為變量v列寫(xiě)列寫(xiě)?yīng)毩⒐?jié)點(diǎn)的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL 方程方程v列寫(xiě)列寫(xiě)?yīng)毩⒒芈返莫?dú)立回路的KVL方程方程 v聯(lián)立求解方程組，得到各支路電流聯(lián)立求解方程組，得到各支路電流 注：注：利用元件的利用元件的VCR關(guān)系，可將未知的支路電壓關(guān)系，可將未知的支路電壓用未知的支路電流來(lái)表示用未知的支路電流

22、來(lái)表示假設(shè)電路有假設(shè)電路有nt個(gè)節(jié)點(diǎn)、個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路，若采用條支路，若采用支路電流法，一般求解變量的個(gè)數(shù)為支路電流法，一般求解變量的個(gè)數(shù)為b個(gè)，個(gè)，則需列寫(xiě)則需列寫(xiě)b個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程(1) 選定各支路電流的參考方向選定各支路電流的參考方向, 列寫(xiě)列寫(xiě)?yīng)毩ⅹ?dú)立的的KCL方程方程0641 iii0652 iii0543 iii獨(dú)立的獨(dú)立的KCLKCL方程數(shù)目方程數(shù)目 n = nt 1 0321 iii022255333 iRuiRuiRss0445566 iRiRiR0333s441s11 iRuiRuiR獨(dú)立回路方程數(shù)目獨(dú)立回路方程數(shù)目 l = b n = b (nt 1) 對(duì)平面網(wǎng)絡(luò)一組

23、網(wǎng)孔是相互獨(dú)立的對(duì)平面網(wǎng)絡(luò)一組網(wǎng)孔是相互獨(dú)立的(2) 選擇回路，標(biāo)出回路繞行方向，選擇回路，標(biāo)出回路繞行方向， 列寫(xiě)列寫(xiě)?yīng)毩ⅹ?dú)立的的KVL方程方程回路回路1回路回路2回路回路3二含有二含有電流源電流源的電路的處理的電路的處理1 1）選回路時(shí)不選含有電流源支路的回路。）選回路時(shí)不選含有電流源支路的回路。由于含電流源支路的支路電流等于電流源電由于含電流源支路的支路電流等于電流源電流，故總方程數(shù)為流，故總方程數(shù)為（b-1）2）增設(shè)電流源端電壓，即增加一個(gè)未知量，）增設(shè)電流源端電壓，即增加一個(gè)未知量，方程總數(shù)為方程總數(shù)為b例例. 采用支路電流發(fā)求各支路電流采用支路電流發(fā)求各支路電流 解解1. 221

24、II432III 0100101032 II01050232 II聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得： 123457A5A7A02AIIIII ，0254 II解解2. 221 II432III 0100101032 II01050232 II0254 II01022524 IIUa聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得： 123457A5A7A02A40VaIIIIIU ，電路中的受控源在列寫(xiě)方程時(shí)與獨(dú)立源一樣對(duì)待，如果電路中的受控源在列寫(xiě)方程時(shí)與獨(dú)立源一樣對(duì)待，如果控制變量不是支路電流，還應(yīng)增加用支路電流表示控制控制變量不是支路電流，還應(yīng)增加用支路電流表示控制變量的補(bǔ)充方程。變量的補(bǔ)充方程。例：求各支路電流例：求各支

25、路電流 621III 432III 0546 III05020532 II042075043 IIU.05410246 IIIKCLKVL補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：320IU 三含有三含有受控源受控源的電路的處理的電路的處理練習(xí)題練習(xí)題1-8-2 04412607448740004562524653542641IIIIIIIIIIIIIIII2-9 2-9 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法基本思想基本思想: 以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，根據(jù)以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，根據(jù)KCL定律對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列方程，聯(lián)立可解出節(jié)點(diǎn)電定律對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列方程，聯(lián)立可解出節(jié)點(diǎn)電壓及其它未知量壓及其它未知量節(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)電壓： 在電路中任選一

26、節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)其在電路中任選一節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為零，則其它節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的電壓就是電位為零，則其它節(jié)點(diǎn)對(duì)該節(jié)點(diǎn)的電壓就是節(jié)點(diǎn)電壓。節(jié)點(diǎn)電壓。建立節(jié)點(diǎn)方程的步驟建立節(jié)點(diǎn)方程的步驟 (1) 選定參考節(jié)點(diǎn)選定參考節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn))和各支路電流的參考方向，對(duì)和各支路電流的參考方向，對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程方程 04321 iiii06543 iiii212Rui 3213Ruui 42144)(Ruuuis 525Rui 6626Ruuis 1111Ruuis (2)用節(jié)點(diǎn)電壓用節(jié)點(diǎn)電壓u1、u2表示支路電流表示支路電流 ()()111111123413421144RRRRuRRu

27、uRuRss ()()111111341345624466RRuRRRRuuRuRss(3) (3) 移項(xiàng)整理后得以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的節(jié)點(diǎn)方程移項(xiàng)整理后得以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的節(jié)點(diǎn)方程 121234341414111111()()ssuuRRRRRRuuRR1112341111GRRRR聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)、的各支路電導(dǎo)的總和，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)的各支路電導(dǎo)的總和，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)的的自電導(dǎo)，自電導(dǎo)，恒取正恒取正123411()GRR 聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)聯(lián)接到節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的兩支路電導(dǎo)之和的之間的兩支路電導(dǎo)之和的負(fù)值負(fù)值，稱(chēng)為，稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的的共電導(dǎo)共電導(dǎo)(或互電導(dǎo)或互電導(dǎo))，恒取負(fù)，恒取負(fù)141114ss

28、suuiRR電流源或等效電流源或等效電流源流入電流源流入節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和的電流代數(shù)和1111221121122222ssG uG uiG uG ui()()111111123413421144RRRRuRRuuRuRss ()()111111341345624466RRuRRRRuuRuRss11G12G21G22G11si22siii 出入11uub 22uub 213uuub 124uuub 25uub 26uub 利用節(jié)點(diǎn)電壓可以求解出電路中所有的支路電利用節(jié)點(diǎn)電壓可以求解出電路中所有的支路電流和支路電壓，因此節(jié)點(diǎn)電壓具有完備性。流和支路電壓，因此節(jié)點(diǎn)電壓具有完備性。例例1. 1.

29、用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各未知的支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各未知的支路電流。解：解： 3333310110615 )103110111061( U由此解得由此解得U = 1 V mA 33. 2 A10611510615331 UI2331A1 mA1 101 10UI 3331A0.333 mA3 103 10UI 例例2. 2. 用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中的用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中的Uo、Ia433/1211 )431211( IU補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 343/1 UI解得：解得： 4V9U 044(1/ 3)V79UU 1A9I 解解2 2： 33/121131 )31211(21 IUU33/1)4

30、131( 3121 UU補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 42UI 解得：解得： 24V9oUU 1A9I a在用節(jié)點(diǎn)法解電路時(shí)，如果電路中含在用節(jié)點(diǎn)法解電路時(shí)，如果電路中含有受控源，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立源一有受控源，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣列寫(xiě)電路方程，樣列寫(xiě)電路方程，增加增加將受控源的將受控源的控控制變量用節(jié)點(diǎn)電壓表示的補(bǔ)充方程制變量用節(jié)點(diǎn)電壓表示的補(bǔ)充方程。 解法一：解法一：以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)104515)10120120151()20151(31 UU41 U注意：含有無(wú)伴電壓源注意：含有無(wú)伴電壓源（以理想電壓源的一端為以理想電壓源的一端為參考點(diǎn)參考點(diǎn)）聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得V63 U例例3

31、 3 用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求圖示電路中各支路電流。13115()1A5UUIA5 . 141012 UI1330.5A20UUI 350.3A20UI 3640.2A10UI A23214 IIII解法二解法二 ：以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)（用電流為用電流為I4的電流源替換的電流源替換無(wú)伴電壓源）無(wú)伴電壓源）42141051541)4120151(IUU 104410)10120141(41421 IUU421 UU聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得12410V6V2AUUI 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 混合變量方程混合變量方程與電流源串聯(lián)的電阻元件，在列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，不計(jì)與電流源串聯(lián)的電阻

32、元件，在列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程時(shí)，不計(jì)自導(dǎo)和共導(dǎo)。自導(dǎo)和共導(dǎo)。因?yàn)楦鶕?jù)替代定理，此支路可用該電流因?yàn)楦鶕?jù)替代定理，此支路可用該電流源等效替代，而不影響外電路的工作狀態(tài)。源等效替代，而不影響外電路的工作狀態(tài)。例例5根據(jù)替代定理可等效根據(jù)替代定理可等效為下圖后再列方程為下圖后再列方程課堂練習(xí)課堂練習(xí)對(duì)下列電路列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程對(duì)下列電路列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程 （1） （2）112VU 731)311(321 UUU0)312121(3121321 UUU62)211(321 UUUUUUU32)21(321 1UU 補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程310VU （1）以）以節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)（2）以）以節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)

33、節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)2 2 10 10 回路分析法回路分析法 以獨(dú)立的回路電流為求解變量，根據(jù)以獨(dú)立的回路電流為求解變量，根據(jù)KVL定律對(duì)獨(dú)定律對(duì)獨(dú)立的回路列方程，聯(lián)立可解出回路電流及其它未知量立的回路列方程，聯(lián)立可解出回路電流及其它未知量 繞某回路流動(dòng)的電流，為繞某回路流動(dòng)的電流，為假想電流假想電流，通常取某回，通常取某回路獨(dú)占支路的電流為該回路的回路電流。路獨(dú)占支路的電流為該回路的回路電流。 設(shè)一個(gè)電路有設(shè)一個(gè)電路有nt，b條支路，則獨(dú)立回路數(shù)為條支路，則獨(dú)立回路數(shù)為 b-(nt-1) 通常取一組獨(dú)立的通常取一組獨(dú)立的網(wǎng)孔網(wǎng)孔 支路電流：支路電流：i1、i2、i3、i4、i5、i6 以三個(gè)網(wǎng)孔

34、獨(dú)占支路的支路電流作為回路電流，以三個(gè)網(wǎng)孔獨(dú)占支路的支路電流作為回路電流，即為：即為：i1、i2、i3i4=i1-i3i5=i2-i3i6=i1-i2回路電流回路電流i1、i2、i3是一組獨(dú)立且完備的求解變量是一組獨(dú)立且完備的求解變量分別分別i1、i2、i3為求解變量為求解變量列寫(xiě)三個(gè)網(wǎng)孔的列寫(xiě)三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程方程回路回路1：4121631411ssuuiiRiiRiR )()(4134261641ssuuiRiRiRRR )(2535256216ssuuiRiRRRiR )(回路回路2：2532521622ssuuiiRiiRiR )()(回路回路3：45331432533sssuuui

35、iRiiRiR )()(45334532514sssuuuiRRRiRiR )(4134261641ssuuiRiRiRRR )(612RR 回路回路1、2共有支路的電阻，稱(chēng)為回路共有支路的電阻，稱(chēng)為回路1、2的的互電阻互電阻或共電阻?；蚬搽娮?。由于由于i1、i2經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)R6的方向相的方向相反，故取負(fù)反，故取負(fù)64111RRRR 回路回路1中各支路電阻的總和，稱(chēng)為中各支路電阻的總和，稱(chēng)為回路回路1 1的的自電阻自電阻，恒取正恒取正 413RR 回路回路1、3的互電阻。的互電阻。由于由于i1、i3經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)R4的的方向相反，故取負(fù)方向相反，故取負(fù)R iR iR ius11 112 213 311R iR iR ius21 122 223 322R iR iR ius31 132 233 333升升降降uu 當(dāng)獨(dú)立回路數(shù)為當(dāng)獨(dú)立回路數(shù)為3時(shí)，回路方程的一般形式時(shí)，回路方程的一般形式例例1 1 求圖示電路中各支路電流。求圖示電路中各支路電流。 1432131)(sUIRIRIRR 24521521)(sUIRIRRRIR 24534253)(sUIRRRIRIR 分別以分別以3個(gè)回路的獨(dú)占個(gè)回路的獨(dú)占支路電流支路電流I、I2、I4為回為回路電流路電流其它各支路