信號與系統(tǒng)第4章-傅里葉分析

1、01 函數(shù)正交的概念 函數(shù)函數(shù)f(t),g(t)在在0, 2內(nèi)正交，請寫出二者關(guān)系的內(nèi)正交，請寫出二者關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式 。) ,(00TttT2te2te3在區(qū)間內(nèi)，令，則信號與的關(guān)系是_02 函數(shù)正交的概念 已知區(qū)間(t1，t2)上的上的正交函數(shù)集： 1(t)， 2(t)， n(t) 現(xiàn)對函數(shù)現(xiàn)對函數(shù)f(t)在該區(qū)間內(nèi)作近似分解：在該區(qū)間內(nèi)作近似分解： f(t)C1 1+ C2 2+ Cn n 若采用最小均方誤差準(zhǔn)則，請寫出系數(shù)若采用最小均方誤差準(zhǔn)則，請寫出系數(shù)Cn的表達(dá)式：的表達(dá)式：03 帕薩瓦爾（Parseval）公式 信號f(t)在0, 8內(nèi)可分解為:4826( )1 0.5

2、cos()0.2cos()f ttt 則信號能量：教材4.1-12式820|( )|f tdt 04 周期信號的三角型傅里葉級數(shù)展開 p121 例題4.2-1 05 周期信號的指數(shù)型傅里葉級數(shù)展開 p201 4.7題 (a)題06 三角型與指數(shù)型傅里葉級數(shù)關(guān)系 某周期信號作三角型傅里葉級數(shù)分解為：( )33cos()3sin()3cos(3)sin(3)f ttttt請寫出其指數(shù)型傅里葉級數(shù)。07 奇偶函數(shù)的傅里葉性質(zhì) 110)sin()cos(2)(nnnntnbtnaatf周期為T的函數(shù)可分解傅里葉級數(shù)：若f(t)為偶函數(shù)，則參數(shù)_為0;若f(t)為奇函數(shù)，則參數(shù)_為0;若f(t)為奇諧函

3、數(shù)，則n為 數(shù)時(shí)，參數(shù)_均為0;08 周期信號的頻譜 周期信號的頻譜為_(連續(xù)、離散)譜。 周期的周期越長，譜線越_(密，疏)。 求p129 圖4.3-2所示信號指數(shù)型傅里葉級數(shù)展開式，并根據(jù)傅里葉系數(shù)繪制出其頻譜（圖4.3-3）09 周期信號的功率 帕薩瓦爾定理（p133 4.3-11及4.3-12式） 記憶方法：信號功率等于諧波功率的疊加 某周期信號作三角型傅里葉級數(shù)分解為：( )33cos()3sin()3cos(3)sin(3)f ttttt則周期信號的平均功率為_.10 傅里葉變換 f(t)存在傅里葉變換的充分條件是_(寫數(shù)學(xué)表達(dá)式)。 寫出( )()f tF j 傅里葉變換及逆變換

4、公式。寬度為0.025S的矩形脈沖信號，其單邊帶寬為（ ）（A）0.025Hz （B）0.5Hz （C）20Hz （D）40Hz)(10)(ttf若信號 ,則其傅里葉變換為( )（A）10 （B）10 （C）20 （D）1011 傅里葉變換 求P135 例4.4-1信號的的傅里葉變換。)(10)(10)(20)(20直流信號f(t) = 10, 則其傅里葉變換F(j)為（ ）（A）（B）（C） （D）中大考研題12 傅里葉變換性質(zhì)-奇偶性 某實(shí)信號f(t)作傅里葉變換為F(j),則與的關(guān)系是（ ）（A）相等（B）互為相反數(shù)（C）互為倒數(shù) ( D）互為共軛 f(t)為實(shí)偶函數(shù)，則其傅里葉變換是_

5、（實(shí)、虛） 函數(shù)。13 傅里葉變換性質(zhì)-對稱性( )1t 已知?jiǎng)t：1 已知?jiǎng)t：2( )()g tSa ( )Sa t 14 傅里葉變換性質(zhì)-時(shí)移特性、頻移特性、尺度變換題1：P151頁 例4.5-5題2：P151頁 圖4.5-5輸入輸出信號間頻譜關(guān)系。)(jF)sin()(0ttf)()(21oojFjF)()(21oojFjF)()(21oojFjFj)()(21oojFjFj若f(t)的傅里葉變換是，則的傅里葉變換為（ ） （B）（C） （D）（A）15 周期信號的傅里葉變換 方法： （1）先做傅里葉級數(shù)展開 （2）對每一個(gè)分量作傅里葉變換題1：例題4.7-1題2：例題4.7-2P1681

6、6 LTI系統(tǒng)的頻域分析重點(diǎn)：系統(tǒng)頻響函數(shù) 模及復(fù)角的物理意義()H j已知某系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為：35()( )jH jeg 當(dāng)輸入信號( )1 cos(2)cos(6)f ttt 輸出信號為？某LTI系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)h(t)的傅立葉變換為H(j),若輸入信號f(t)的傅立葉變換為F(j)，則系統(tǒng)對應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t) = ，其傅立葉變換Y(j) 。16 LTI系統(tǒng)的頻域分析jjH22)(t 2sin2)42cos(t)42sin(t某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為,則輸入信號為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為（ ） （D）（A）cos2t（B）sin2t （C）中山大學(xué)2011年考研A卷P207 4.36 4.37 題中大考研題（2008年最后一題） 17 無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)特性()H j 滿足_幅度,_相位時(shí)，系統(tǒng)是無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。某傳輸系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)=0.5(t-0.1) ,則該系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)？某傳輸系統(tǒng)單位沖擊響應(yīng)函數(shù)h(t)=cost(t-0.1) ,則該系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)？18取樣定理 已知