永磁同步的矢量控制.

1、第第3章章 三相永磁同三相永磁同步電動機矢量控制步電動機矢量控制233.1 基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量方程基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量方程 3 3. .1 1. .1 1 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子子子子結(jié)結(jié)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)及及及及物物物物理理理理模模模模型型型型 3 3. .1 1. .2 2 面面面面裝裝裝裝式式式式三三三三相相相相永永永永磁磁磁磁同同同同步步步步電電電電動動動動機機機機矢矢矢矢量量量量方方方方程程程程 3 3. .1 1. .3 3 插插插插入入入入式式式式三三三三相相相相永永永永磁磁磁磁同同同同步步步步電電電電動動動動機機機機矢矢矢矢量量量量方方方方程程程程 3.1.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及物理模型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及物理

2、模型 永磁同步電動機是由電勵磁三相同步電動機發(fā)展而來。 它用永磁體代替了電永磁同步電動機是由電勵磁三相同步電動機發(fā)展而來。 它用永磁體代替了電勵磁系統(tǒng)，從而省去了勵磁線圈、集電環(huán)和電刷，而定子與電勵磁勵磁系統(tǒng)，從而省去了勵磁線圈、集電環(huán)和電刷，而定子與電勵磁三相三相同步電動同步電動機基本相同，故稱為永磁同步電動機機基本相同，故稱為永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)。 用于矢量控制的用于矢量控制的 PMSM， 要求其， 要求其永磁勵磁磁場波形永磁勵磁磁場波形是正弦的， 這也是是正弦的， 這也是 PMSM的一個基本特征。的一個基本特征。

3、 4PMSM 的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，按永磁體安裝形式分類，有面裝式、插入式和內(nèi)裝式三的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，按永磁體安裝形式分類，有面裝式、插入式和內(nèi)裝式三種，如圖種，如圖 3-1、圖、圖 3-2 和圖和圖 3-3 所示。所示。 圖圖 3-1 面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)面裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 圖圖 3-2 插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 圖圖 3-3 內(nèi)裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)內(nèi)裝式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu) 對于每種類型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體的形狀和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)永磁材料的對于每種類型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體的形狀和轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式，根據(jù)永磁材料的類別和設(shè)計要求的不同，可以有多種的選擇，可采取各式各樣的設(shè)計方案。類別和設(shè)計要求的不同，可以有多種的選擇，可采取各式各樣的設(shè)計方

4、案。 但有一基本原則，即除了考慮成本、制造和可靠運行外，應(yīng)盡量產(chǎn)生正弦分但有一基本原則，即除了考慮成本、制造和可靠運行外，應(yīng)盡量產(chǎn)生正弦分布的勵磁磁場。布的勵磁磁場。 567圖圖3-6 二極面裝式二極面裝式PMSM物理模型物理模型a) 轉(zhuǎn)子等效勵磁繞組轉(zhuǎn)子等效勵磁繞組 b) 物理模型物理模型8如圖如圖 3-6a 所示，由于永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)所示，由于永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率率接近于空氣，因此對于定接近于空氣，因此對于定子三相繞組產(chǎn)生的電樞子三相繞組產(chǎn)生的電樞磁動勢磁動勢而言，電動機氣隙是均勻的，氣隙長度為而言，電動機氣隙是均勻的，氣隙長度為g。于是于是，圖，圖 3-6b 相當于相當于將面裝式將面裝式

5、PMSM 等效為等效為了了一臺一臺電勵磁電勵磁三相三相隱極隱極同步電動機，同步電動機， 惟惟一的差別是一的差別是電勵磁電勵磁同步電動機的同步電動機的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子勵磁磁場可以調(diào)節(jié)，勵磁磁場可以調(diào)節(jié)，而面裝式而面裝式 PMSM 的的永磁永磁勵磁磁場不可調(diào)節(jié)。在電動機運行中，若不計及勵磁磁場不可調(diào)節(jié)。在電動機運行中，若不計及溫度變化對永磁體供磁能力的影響， 可認為溫度變化對永磁體供磁能力的影響， 可認為f是恒定的， 即是恒定的， 即fi是個常值。是個常值。 圖圖 3-6b 中，將永磁勵磁磁場軸線定義為中，將永磁勵磁磁場軸線定義為 d 軸，軸，q 軸順著旋轉(zhuǎn)方向超軸順著旋轉(zhuǎn)方向超前前 d 軸軸 90電角度

6、。電角度。sf和和si分別是定子三相繞組產(chǎn)生的磁動勢矢量和定分別是定子三相繞組產(chǎn)生的磁動勢矢量和定子電流矢量，產(chǎn)生子電流矢量，產(chǎn)生)(ssfi的的等效單軸線圈位于等效單軸線圈位于)(ssfi軸上軸上，其有效匝數(shù)為，其有效匝數(shù)為相繞組的相繞組的23倍倍。于是，圖。于是，圖 3-6b 便便與與圖圖 1-17 具有了相同的形式，即面具有了相同的形式，即面裝式裝式 PMSM 和三相隱極同步電動機的物理模型和三相隱極同步電動機的物理模型是是相同相同的的。 9同理，可將插入式轉(zhuǎn)子的兩個永磁體等效為兩個空心同理，可將插入式轉(zhuǎn)子的兩個永磁體等效為兩個空心勵磁勵磁線圈，再線圈，再將將它們它們等效為置于等效為置于

7、轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的勵磁繞組，轉(zhuǎn)子槽內(nèi)的勵磁繞組，其其有效匝數(shù)為相繞組有效匝數(shù)有效匝數(shù)為相繞組有效匝數(shù)的的2/3倍，等效勵磁電流為倍，等效勵磁電流為fi，如圖，如圖 3-7a 所示所示。與面裝式。與面裝式 PMSM 不同不同的是，電動機氣隙不再是均勻的，的是，電動機氣隙不再是均勻的，此時此時面對永磁體部分的氣隙長度增大面對永磁體部分的氣隙長度增大為為 g+h，h 為永磁體的高度，而面對轉(zhuǎn)子鐵心部分的氣隙長度仍為為永磁體的高度，而面對轉(zhuǎn)子鐵心部分的氣隙長度仍為 g，因，因此此轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子d軸方向上的氣隙磁阻要大于軸方向上的氣隙磁阻要大于q軸方向上的氣隙磁阻軸方向上的氣隙磁阻， 可將， 可將圖圖3-7a等效為等

8、效為圖圖 3-7b 的形式的形式。 10圖中圖中當當o0時，時，將將)(ssfi在氣隙中在氣隙中產(chǎn)生的正弦分布磁場稱為直軸電樞產(chǎn)生的正弦分布磁場稱為直軸電樞反應(yīng)反應(yīng)磁場；磁場； 當當o90時，時， 將將)(ssfi在氣隙中產(chǎn)生的在氣隙中產(chǎn)生的正弦分布磁場稱為交軸電樞正弦分布磁場稱為交軸電樞反應(yīng)反應(yīng)磁場。磁場。 顯然，在幅值相同的顯然，在幅值相同的)(ssfi作用下，直軸電樞作用下，直軸電樞反應(yīng)反應(yīng)磁場要弱于交軸電樞磁場要弱于交軸電樞反應(yīng)反應(yīng)磁場，磁場，于是于是有有mqmdLL，mdL和和mqL分別為直軸等效勵磁電感和交軸等效勵磁電分別為直軸等效勵磁電感和交軸等效勵磁電感。感。 對比圖對比圖 3

9、-7b 和圖和圖 1-19 可以看出，可以看出， 插入式插入式 PMSM 與與電勵磁電勵磁三相凸極同步電動三相凸極同步電動機機相比較，相比較，兩兩個個物理模型物理模型主要的差別表現(xiàn)在后者的主要的差別表現(xiàn)在后者的mqmdLL，兩者恰好相反。，兩者恰好相反。 對于內(nèi)裝式對于內(nèi)裝式 PMSM，因直軸磁路的磁導(dǎo)要小于交軸磁路的磁導(dǎo)，故有因直軸磁路的磁導(dǎo)要小于交軸磁路的磁導(dǎo)，故有mqmdLL，其物理模型，其物理模型便便和插入式和插入式 PMSM 的的基本基本相同。相同。 對于如圖對于如圖 3-6b 所示的面裝式所示的面裝式 PMSM，則有，則有mmqmdLLL，mL稱為等效勵磁稱為等效勵磁電感。且有，電

10、感。且有，mfmLL。 11a) 轉(zhuǎn)子等效勵磁繞組轉(zhuǎn)子等效勵磁繞組 b) 物理模型物理模型圖圖3-7 二極插入式二極插入式PMSM的等效物理模型的等效物理模型123.1.2 面裝式三相永磁同步電動機矢量方程面裝式三相永磁同步電動機矢量方程 1 1定子磁鏈和電壓矢量方程定子磁鏈和電壓矢量方程 圖圖 3-6b 中，三相繞組的電壓方程可表示為中，三相繞組的電壓方程可表示為 tiRuddAAsA (3-1) tiRuddBBsB (3-2) tiRuddCCsC (3-3) 式中，式中，A、B和和C各為各為 ABC 繞組的全磁鏈。可有繞組的全磁鏈?？捎?fCfBfACBACCBCABCBBAACABA

11、CBAiiiLLLLLLLLL (3-4) 式中，式中，fA、fB和和fC分別為永磁勵磁磁場鏈過分別為永磁勵磁磁場鏈過 ABC 繞組產(chǎn)生的磁鏈。繞組產(chǎn)生的磁鏈。 13同電勵磁三相隱極同電勵磁三相隱極同步電動機一樣，因電動機氣隙均勻，故同步電動機一樣，因電動機氣隙均勻，故 ABC 繞組繞組的自感和互感都與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，均為常值。于是有的自感和互感都與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，均為常值。于是有 m1sCBALLLLL (3-5) 式中，式中，sL和和m1L分別為相繞組的漏電感和勵磁電感。另有分別為相繞組的漏電感和勵磁電感。另有 m1om1CBBCCAACBAAB21cos120LLLLLLLL (3-6) 式

12、式(3-4)可表示為可表示為 fCfBfACBAm1sm1m1m1m1sm1m1m1m1sCBA2121212121iiiLLLLLLLLLLLL (3-7) 式中式中，fACBm1Am1sA)(21)(iiLiLL。 14若定子三相繞組為若定子三相繞組為 Y 接，且無中線引出，則有接，且無中線引出，則有0CBAiii，于是，于是 fAAsfAAmsfAAm1sA )( )23(iLiLLiLL (3-8) 式中，式中，m1m23LL，為等效勵磁電感；，為等效勵磁電感；mssLLL，稱為同步電感。，稱為同步電感。 同樣，可將同樣，可將B和和C表示為式表示為式(3-8)的形式。由此可將式的形式。

13、由此可將式(3-7)表示為表示為 fCfBfACBAmsCBA)(iiiLL (3-9) 同三相感應(yīng)電動機一樣，由三相繞組中的電流同三相感應(yīng)電動機一樣，由三相繞組中的電流Ai、Bi和和Ci構(gòu)成了定子電流矢構(gòu)成了定子電流矢量量si（如圖（如圖 3-6b 所示）所示） 。 15同理由三相繞組的全磁鏈可構(gòu)成定子磁鏈矢量同理由三相繞組的全磁鏈可構(gòu)成定子磁鏈矢量s，由，由fA、fB和和fC可構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈矢量可構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈矢量f，即有，即有 )(32)(32)(32fC2fBfAfC2BAsC2BAsaaaaiaaiii (3-10) 將式將式(3-9)兩端矩陣的第兩端矩陣的第 1 行分別乘以行分別乘以3

14、/2，第，第 2 行分別乘以行分別乘以 a3/2，第第 3 行分別乘以行分別乘以 a23/2，再將三行相加，可得，再將三行相加，可得 16fsmsssiiLL (3-11) 通常將定子電流矢量產(chǎn)生的漏磁場和電樞反應(yīng)磁場之和稱為電通常將定子電流矢量產(chǎn)生的漏磁場和電樞反應(yīng)磁場之和稱為電樞磁場，將轉(zhuǎn)子勵磁磁場稱為轉(zhuǎn)子磁場，又稱為主磁極磁場。樞磁場，將轉(zhuǎn)子勵磁磁場稱為轉(zhuǎn)子磁場，又稱為主磁極磁場。 可將式可將式(3-11)表示為表示為 fsssi L (3-12) 此式為此式為定子磁鏈矢量方程定子磁鏈矢量方程，ssiL為電樞磁鏈矢量， 與電樞磁場相對應(yīng)。為電樞磁鏈矢量， 與電樞磁場相對應(yīng)。 is產(chǎn)生的漏

15、產(chǎn)生的漏磁鏈矢量，磁鏈矢量，與定子相與定子相繞組漏磁繞組漏磁場相對應(yīng)場相對應(yīng)is產(chǎn)生的勵磁磁產(chǎn)生的勵磁磁鏈矢量，與電樞鏈矢量，與電樞反應(yīng)磁場相對應(yīng)反應(yīng)磁場相對應(yīng)轉(zhuǎn)子等效勵磁繞組轉(zhuǎn)子等效勵磁繞組產(chǎn)生的勵磁磁鏈矢產(chǎn)生的勵磁磁鏈矢量，與永磁體產(chǎn)生量，與永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場相對應(yīng)的勵磁磁場相對應(yīng)17同理，可將式同理，可將式(3-1)式式(3-3)轉(zhuǎn)換為矢量方程，即有轉(zhuǎn)換為矢量方程，即有 tRddssssiu (3-13) 將式將式(3-12)代入式代入式(3-13)，可得，可得 ttLRssddddfsssiiu (3-14) 式中，式中，rjffe，r為為f在在 ABC 軸系內(nèi)的空間相位，如圖軸系內(nèi)

16、的空間相位，如圖 3-6b 所示。另有所示。另有 frjfjfjedd)e(ddrrtt (3-15) 式中，等式右端第式中，等式右端第 1 項為變壓器電動勢項，因項為變壓器電動勢項，因f為恒值，故為零；第為恒值，故為零；第 2 項為運項為運動電動勢項，是因轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，通常又稱為動電動勢項，是因轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，通常又稱為反電動勢反電動勢。 最后，可將式最后，可將式(3-13)表示為表示為 frssssjddiiutLRs (3-16) 此式為此式為定子電壓矢量方程定子電壓矢量方程。 18可將其表示為等效電路形式，如圖可將其表示為等效電路形式，如圖 3-8 所示。

17、所示。圖中，圖中，fr0je，為感應(yīng)為感應(yīng)電動勢矢量。在正弦穩(wěn)態(tài)下，因電動勢矢量。在正弦穩(wěn)態(tài)下，因si幅幅值恒定，則有值恒定，則有sssssjddiiLtL，于是，于是式式(3-16)可表示為可表示為 fsssssjjiiuLRss (3-17) 由式由式(3-12)和式和式(3-17)可得如圖可得如圖 3-9a所所示的矢量圖。示的矢量圖。 在在 1.4.2 節(jié)， 在分析三相感應(yīng)電動節(jié)， 在分析三相感應(yīng)電動機相矢圖時已知，在正弦穩(wěn)態(tài)下， （空機相矢圖時已知，在正弦穩(wěn)態(tài)下， （空間）矢量和（時間）相量具有時空對應(yīng)關(guān)系，若同取間）矢量和（時間）相量具有時空對應(yīng)關(guān)系，若同取 A 軸為時間參考軸，可軸

18、為時間參考軸，可將矢量圖直接轉(zhuǎn)換為將矢量圖直接轉(zhuǎn)換為 A 相繞組的相量圖，或者反之。這一結(jié)論同樣適用于相繞組的相量圖，或者反之。這一結(jié)論同樣適用于PMSM，因此可將圖，因此可將圖 3-9a 所示的矢量圖直接轉(zhuǎn)換為所示的矢量圖直接轉(zhuǎn)換為 A 相繞組的相量圖，如圖相繞組的相量圖，如圖3-9b 所示。所示。 圖圖 3-8 面裝式面裝式 PMSM 等效電路等效電路 19a) 穩(wěn)態(tài)矢量圖穩(wěn)態(tài)矢量圖 b) 相量圖相量圖圖圖3-9 面裝式面裝式PMSM矢量圖和相量圖矢量圖和相量圖20此時，可將式此時，可將式(3-17)直接轉(zhuǎn)換為直接轉(zhuǎn)換為 0ssssfmsssssfsssssj jj jjEILIRILIL

19、IRILIRUssss (3-18) 式中，式中，fmfsfs0ILE；因；因mmfLL，故有，故有fms0ILE 。 由式由式(3-18)可得如圖可得如圖 3-10 所示的等效電路。圖中，將永磁體處理為一個所示的等效電路。圖中，將永磁體處理為一個正弦電流源。正弦電流源。 圖圖 3-10 以電壓源表示的等效電路以電壓源表示的等效電路 212 2電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程 根據(jù)圖根據(jù)圖 1-17 所示的電勵磁三相隱極同步電動機物理模型，電磁轉(zhuǎn)矩為所示的電勵磁三相隱極同步電動機物理模型，電磁轉(zhuǎn)矩為 sfsfe sini pipt (3-19) 對比圖對比圖 1-6b 和圖和圖 1-17 可知

20、，式可知，式(3-19)同樣適用于面裝式同樣適用于面裝式 PMSM，只是此時轉(zhuǎn)，只是此時轉(zhuǎn)子磁場不是由轉(zhuǎn)子勵磁繞組產(chǎn)生的，而是由永磁體提供的。子磁場不是由轉(zhuǎn)子勵磁繞組產(chǎn)生的，而是由永磁體提供的。 式式(3-19)中，當中，當f和和si幅值恒定時，幅值恒定時，電磁轉(zhuǎn)矩就僅與電磁轉(zhuǎn)矩就僅與角有關(guān)， 將此時的角有關(guān)， 將此時的et-關(guān)系曲線稱為關(guān)系曲線稱為矩矩-角特性角特性，如圖，如圖 3-11 所示，所示，為轉(zhuǎn)矩角。圖為轉(zhuǎn)矩角。圖 3-11 所示特性曲線與圖所示特性曲線與圖1-40 所示的三相隱極同步電動機矩所示的三相隱極同步電動機矩-角特角特性完全相同。性完全相同。 將式將式(3-19)表示為表

21、示為 )(1smfmeiLLpt (3-20) 圖圖 3-11 te- 關(guān)系曲線關(guān)系曲線 22式式(3-20)表明，表明，電磁轉(zhuǎn)矩可看成是由電樞反應(yīng)磁場與永磁勵磁磁場相電磁轉(zhuǎn)矩可看成是由電樞反應(yīng)磁場與永磁勵磁磁場相互作用的結(jié)果互作用的結(jié)果， 且決定于兩個磁場的幅值和相對位置， 由于， 且決定于兩個磁場的幅值和相對位置， 由于r幅值恒定，幅值恒定，因此將決定于電樞反應(yīng)磁場因此將決定于電樞反應(yīng)磁場smiL的幅值和相對的幅值和相對f的相位的相位。在電動機學(xué)。在電動機學(xué)中， 將中， 將)(ssif對主極磁場的影響和作用稱為對主極磁場的影響和作用稱為電樞反應(yīng)電樞反應(yīng)， 正是由于電樞反應(yīng)， 正是由于電樞反

22、應(yīng)使氣隙磁場發(fā)生畸變，促使了機電能量轉(zhuǎn)換，才使氣隙磁場發(fā)生畸變，促使了機電能量轉(zhuǎn)換，才產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩。由式產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩。由式(3-20)也可看出，電樞反應(yīng)的結(jié)果將決定于電樞反應(yīng)磁場的強弱和其與主也可看出，電樞反應(yīng)的結(jié)果將決定于電樞反應(yīng)磁場的強弱和其與主極磁場的相對位置。極磁場的相對位置。 應(yīng)該指出，應(yīng)該指出，)(ssif除產(chǎn)生電樞反應(yīng)磁場外，還產(chǎn)生了電樞漏磁場，除產(chǎn)生電樞反應(yīng)磁場外，還產(chǎn)生了電樞漏磁場，但但此漏磁場不參與機電能量轉(zhuǎn)換，不會影響式此漏磁場不參與機電能量轉(zhuǎn)換，不會影響式(3-20)所示的電磁轉(zhuǎn)矩生成。所示的電磁轉(zhuǎn)矩生成。 根據(jù)圖根據(jù)圖 3-9b 和圖和圖 3-10，可得，可得正弦

23、穩(wěn)態(tài)下電動機的電磁正弦穩(wěn)態(tài)下電動機的電磁功率為功率為 cos3)90(cos3s0os0eIEIEP (3-21) 式中，式中，為內(nèi)功率因數(shù)角。為內(nèi)功率因數(shù)角。或者或者 IILPsin3sfmse (3-22) -23電磁轉(zhuǎn)矩為電磁轉(zhuǎn)矩為 cos3s0seIEpT (3-23) 或者或者 IIpLTsin3sfme (3-24) 由式由式(3-24)，可得，可得 sfsfsfme sinsin)3)(3(i pipIILpT (3-25) 式式(3-25)與式與式(3-19)一致。這說明在轉(zhuǎn)矩的矢量控制中，控制的是定子電流一致。這說明在轉(zhuǎn)矩的矢量控制中，控制的是定子電流矢量矢量si的幅值和相對

24、的幅值和相對f的空間相位角的空間相位角，而在正弦穩(wěn)態(tài)下，就相當于控制，而在正弦穩(wěn)態(tài)下，就相當于控制定子電流相量定子電流相量sI的幅值和相對的幅值和相對f的相位角的相位角， 或者相當于控制， 或者相當于控制sI的幅值和的幅值和相對相對0E的相位角的相位角。 -243.1.3 插入式三相永磁同步電動機矢量方程插入式三相永磁同步電動機矢量方程 如圖如圖 3-7b 所示，對于插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，電動機氣隙是不均勻的。在所示，對于插入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，電動機氣隙是不均勻的。在幅值相同的幅值相同的)(ssfi作用下，因相位角不同，產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場不會相作用下，因相位角不同，產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場不會相同，等效勵磁電感

25、不再是常值，而隨同，等效勵磁電感不再是常值，而隨角的變化而變化，這給定量計算角的變化而變化，這給定量計算電樞反應(yīng)磁場和分析電樞反應(yīng)作用帶來很大困難。在電機學(xué)中，常采用電樞反應(yīng)磁場和分析電樞反應(yīng)作用帶來很大困難。在電機學(xué)中，常采用雙反應(yīng)（雙軸）理論來分析凸極同步電動機問題。對于插入式永磁同步雙反應(yīng)（雙軸）理論來分析凸極同步電動機問題。對于插入式永磁同步電動機，同樣可采用這種分析方法，為此可采用圖電動機，同樣可采用這種分析方法，為此可采用圖 3-7b 中的中的 dq 軸系來軸系來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。 251 1定子磁鏈和電壓方程定子磁鏈和電壓方程 將圖將圖 3-7b 表示為圖表示為圖 3-

26、12 的形的形式。圖中，將單軸線圈式。圖中，將單軸線圈 s 分解為分解為 dq軸系上的雙軸線圈軸系上的雙軸線圈 d 和和 q， 每個軸線， 每個軸線圈的有效匝數(shù)仍與單軸線圈相同。圈的有效匝數(shù)仍與單軸線圈相同。這相當于將定子電流矢量這相當于將定子電流矢量si分解為分解為 qdsjii i (3-26) 根據(jù)雙反應(yīng)理論， 可分別求得根據(jù)雙反應(yīng)理論， 可分別求得)(ddfi和和)(qqfi產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場， 即有產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場， 即有 dmdmdiL (3-27) qmqmqiL (3-28) 式中，式中，mdL和和mqL分別為直軸和交軸分別為直軸和交軸等效勵磁電感，等效勵磁電感，mqmdLL

27、。 圖圖 3-12 同步旋轉(zhuǎn)同步旋轉(zhuǎn) dq 軸系軸系 26于是，在于是，在 dq 軸方向上的磁場則分別為軸方向上的磁場則分別為 fdddiL (3-29) qqqiL (3-30) 式中，式中，mdsdLLL， 稱為直軸同步電感；， 稱為直軸同步電感；mqsqLLL， 稱為交軸同步電感。， 稱為交軸同步電感。 由式由式(3-29)和式和式(3-30)，可得以，可得以 dq 軸系表示的定子磁鏈矢量軸系表示的定子磁鏈矢量s為為 qqfddqddqsjjiLiL (3-31) 定子電壓矢量方程定子電壓矢量方程(3-13)是由三相繞組電壓方程是由三相繞組電壓方程(3-1)(3-3)得出的，具有得出的，

28、具有普遍意義，對面裝式、插入式和內(nèi)裝式普遍意義，對面裝式、插入式和內(nèi)裝式 PMSM 均適用。同三相感應(yīng)電動機一均適用。同三相感應(yīng)電動機一樣，通過矢量變換可將樣，通過矢量變換可將 ABC 軸系內(nèi)定子電壓矢量方程軸系內(nèi)定子電壓矢量方程(3-13)變換為以變換為以 dq 軸系軸系表示的矢量方程。表示的矢量方程。利用變換因子利用變換因子rje，可得，可得 rjdqsseuu (3-32) rjdqsseii (3-33) rjdqsse (3-34) 27將式將式(3-32)式式(3-34)代入式代入式(3-13)， 可得以， 可得以 dq 軸系表示的電壓矢量方程為軸系表示的電壓矢量方程為 dqsrd

29、qsdqssdqsjddiutR (3-35) 與式與式(3-13)相比， 式相比， 式(3-35)中多了右端第三項， 這是由于中多了右端第三項， 這是由于 dq 軸系旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的。軸系旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的。 將式將式(3-35)中的各矢量以坐標分量表示，可得電壓分量方程為中的各矢量以坐標分量表示，可得電壓分量方程為 qrddsdddtiRu (3-36) drqqsqddtiRu (3-37) 可將式可將式(3-36)和式和式(3-37)表示為表示為 qqrdddsdddiLtiLiRu (3-38) )(ddfddrqqqsqiLtiLiRu (3-39) 28圖圖 3-12 中，由于中，由于md

30、mfLL，可將，可將f表示為表示為fmdfmffiLiL，于是，于是可將磁鏈方程可將磁鏈方程(3-29)和和(3-30)寫為寫為 fmddmddsdiLiLiL (3-40) qmqqsqiLiL (3-41) 將式將式(3-40)和式和式(3-41)代入式代入式(3-36)和式和式(3-37)，可得，可得 qqrdmdsdsddd)(iLtiLLiRu (3-42) fmdrddrqmqsqsqdd)(iLiLtiLLiRu (3-43) 在已知電感在已知電感sL、mdL、mqL和和fi情況下，由電壓方程情況下，由電壓方程(3-42)和式和式(3-43)可可得如圖得如圖 3-13 所示的等效

31、電路。所示的等效電路。 29 圖圖 3-13 以以 dq 軸系表示的電壓等效電路軸系表示的電壓等效電路 a) 直軸直軸 b) 交軸交軸 若以若以感應(yīng)感應(yīng)電動勢電動勢0e來來表示表示fr，則，則可將電壓分量方程表示為可將電壓分量方程表示為 qqrdddsdddiLtiLiRu (3-44) 0ddrqqqsqddeiLtiLiRu (3-45) 對于上述插入式對于上述插入式 PMSM 的電壓分量方程，若令的電壓分量方程，若令sqdLLL，便可轉(zhuǎn)化為面，便可轉(zhuǎn)化為面裝式裝式 PMSM 的電壓分量方程。的電壓分量方程。 30在在正弦正弦穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)下，下，式式(3-44)和式和式(3-45)則變?yōu)閯t變?yōu)?/p>

32、 qqrdsdiLiRu (3-46) 0ddrqsqeiLiRu (3-47) 此時，此時，sr ，s為電源電角頻率。為電源電角頻率。 將式將式(3-46)和式和式(3-47)改寫為改寫為 qqsdsdjjiLiRu (3-48) 0ddsqsqjjjjeiLiRu (3-49) 由式由式(3-46)和式和式(3-47)， 可得到插入式和內(nèi)裝式， 可得到插入式和內(nèi)裝式 PMSM 的矢量圖， 如圖的矢量圖， 如圖 3-14所示。與圖所示。與圖 3-9a 比較，可以看出，由于交、直軸磁路不對稱（磁導(dǎo)不同） ，比較，可以看出，由于交、直軸磁路不對稱（磁導(dǎo)不同） ，已將定子電流（磁動勢）矢量已將定子

33、電流（磁動勢）矢量)(ssfi分解為交軸分量分解為交軸分量)(jqqfi和直軸分量和直軸分量)(ddfi，這實際上體現(xiàn)了雙反應(yīng)理論的分析方法。，這實際上體現(xiàn)了雙反應(yīng)理論的分析方法。 31圖圖3-14 插入式和內(nèi)裝式插入式和內(nèi)裝式PMSM穩(wěn)態(tài)矢量圖穩(wěn)態(tài)矢量圖32同樣，可將圖同樣，可將圖 3-14 所示的矢量圖直接轉(zhuǎn)換為所示的矢量圖直接轉(zhuǎn)換為 A 相繞組的相量圖，如圖相繞組的相量圖，如圖3-15a 所示。對于面裝式所示。對于面裝式 PMSM，可將圖，可將圖 3-15a 表示為圖表示為圖 3-15b 的形式，此的形式，此圖與圖圖與圖 3-9b 形式相同。形式相同。 圖圖 3-15 PMSM 相量圖相

34、量圖 a) 插入式插入式和和內(nèi)裝式內(nèi)裝式 PMSM b) 面裝式面裝式 PMSM 33實際上，在正弦穩(wěn)態(tài)下，式實際上，在正弦穩(wěn)態(tài)下，式(3-48)和式和式(3-49)中各物理量均為中各物理量均為恒定的恒定的直流量，且直流量，且為正弦量有效值的為正弦量有效值的3倍倍。將式將式(3-48)和式和式(3-49)各量除以各量除以3就變?yōu)榫妥優(yōu)榱肆苏伊坑行д伊坑行е抵担賹稍賹墒绞絻蓛蛇呁艘赃呁艘詔sje，就就相當于將相當于將兩式兩式中的中的（空間）矢量轉(zhuǎn)換為（空間）矢量轉(zhuǎn)換為（時間時間）相量，相量，可可將將圖圖 3-12 所示的所示的空間復(fù)平面轉(zhuǎn)換為時間復(fù)平面，空間復(fù)平面轉(zhuǎn)換為時間復(fù)平面，

35、且同取且同取 A 軸為時間參考軸為時間參考軸，軸，t = 0 時，時，d 軸與軸與 A 軸重合，參考相量為軸重合，參考相量為)(ffI 。于是可得于是可得到到以以（時間時間）相量相量表示的電壓方程為表示的電壓方程為 0qqsddssssjjEILILIRU (3-51) 對于面裝式對于面裝式 PMSM，可將式，可將式(3-51)改寫為式改寫為式(3-18)的形式。的形式。 圖圖 3-9b 和圖和圖 3-15 中，中，E0是永磁勵磁磁場產(chǎn)生的運動電動勢，即有是永磁勵磁磁場產(chǎn)生的運動電動勢，即有 3frfr0E (3-52) 由式由式(3-52)，可得，可得 0mdrf3ELi (3-53) 通過

36、空載試驗可確定通過空載試驗可確定 E0和和 r，如果已知，如果已知mdL，便可求得等效勵磁電流，便可求得等效勵磁電流fi。 342 2電磁轉(zhuǎn)矩方程電磁轉(zhuǎn)矩方程 對于插入式和內(nèi)裝式對于插入式和內(nèi)裝式 PMSM 而言，圖而言，圖 3-7b 與三相凸極同步電動機與三相凸極同步電動機的等效模型圖的等效模型圖 1-19 具有相同的形式。具有相同的形式。 圖圖 3-16 te- 特性特性曲線曲線 可以看出：可以看出： 當當角小于角小于2時， 磁阻時， 磁阻轉(zhuǎn)矩為負值， 具有制動性質(zhì)；轉(zhuǎn)矩為負值， 具有制動性質(zhì)； 當當角大于角大于2時， 磁阻時， 磁阻轉(zhuǎn)矩為正值， 具有驅(qū)動性質(zhì)。轉(zhuǎn)矩為正值， 具有驅(qū)動性質(zhì)。

37、 這與電勵磁凸極同步電這與電勵磁凸極同步電動機相反，因為電勵磁凸極動機相反，因為電勵磁凸極同步電動機的凸極效應(yīng)是由同步電動機的凸極效應(yīng)是由于于qdLL 引起的。引起的。 勵磁勵磁轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩磁磁阻阻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩矩合成合成轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩35根據(jù)圖根據(jù)圖 1-19 已得三相凸極同步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩為已得三相凸極同步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩為 iLLiptsin2)(21sin2sqdsfe (3-54) 顯然， 式顯然， 式(3-54)同樣適用于插入式和內(nèi)裝式同樣適用于插入式和內(nèi)裝式 PMSM， 只是此時轉(zhuǎn)， 只是此時轉(zhuǎn)子磁場不是由轉(zhuǎn)子勵磁線圈產(chǎn)生的，而是由永磁體提供的。子磁場不是由轉(zhuǎn)子勵磁線圈產(chǎn)生的，而是由永磁體提供的

38、。 電樞和永磁體勵電樞和永磁體勵磁磁場相互作用磁磁場相互作用產(chǎn)生的產(chǎn)生的勵磁轉(zhuǎn)矩勵磁轉(zhuǎn)矩因直軸磁阻和交軸因直軸磁阻和交軸磁阻不同所引起的磁阻不同所引起的磁阻轉(zhuǎn)矩磁阻轉(zhuǎn)矩36在由插入式在由插入式或或內(nèi)裝式內(nèi)裝式 PMSM 構(gòu)構(gòu)成的伺服驅(qū)動中， 可以靈活有效地成的伺服驅(qū)動中， 可以靈活有效地利用磁阻轉(zhuǎn)矩。利用磁阻轉(zhuǎn)矩。 例如，在恒轉(zhuǎn)矩運行區(qū)，例如，在恒轉(zhuǎn)矩運行區(qū)， 通過通過控制控制角，使其發(fā)生在角，使其發(fā)生在 2范范圍內(nèi)，可提高轉(zhuǎn)矩值；在恒功率運行區(qū)，通過調(diào)整和控制圍內(nèi)，可提高轉(zhuǎn)矩值；在恒功率運行區(qū)，通過調(diào)整和控制角可以提角可以提高輸出轉(zhuǎn)矩和擴大速度范圍。高輸出轉(zhuǎn)矩和擴大速度范圍。 在在圖圖 3-

39、13 所示的所示的 dq 軸系中軸系中，有有 iicossd (3-55) iisinsq (3-56) 將式將式(3-55)和式和式(3-56)代入式代入式(3-54)，可得可得 )(qdqdqfeiiLLipt (3-57) 此式為此式為電磁轉(zhuǎn)矩方程電磁轉(zhuǎn)矩方程。 37可將式可將式(3-57)表示為表示為 )j()j(qdqdeiipt (3-58) 于是有于是有 ssei pt (3-59) 此式為此式為電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程。應(yīng)該指出，式。應(yīng)該指出，式(3-59)既適用于面裝式既適用于面裝式PMSM，也適用于插入式，也適用于插入式和內(nèi)裝式和內(nèi)裝式 PMSM，具有普遍性。因為，

40、具有普遍性。因為s和和si在電動機內(nèi)客觀存在，當參考軸系改變時，并不能改變兩者間的作用在電動機內(nèi)客觀存在，當參考軸系改變時，并不能改變兩者間的作用關(guān)系和轉(zhuǎn)矩值，所以式關(guān)系和轉(zhuǎn)矩值，所以式(3-59)對對 ABC 軸系和軸系和 dq 軸系均適用。軸系均適用。 對于面裝式對于面裝式 PMSM，可將式可將式(3-59)表示為表示為 sfsssfe)(iiipLpt (3-60) 式式(3-60)和式和式(3-19)是同一表達式。是同一表達式。 3839如圖如圖 3-12 所示，這等同于在所示，這等同于在 dq 軸系內(nèi)控制軸系內(nèi)控制si的兩個電流分量的兩個電流分量qi和和di。但是，。但是，這個這個

41、dq 軸系的軸系的 d 軸一定要與軸一定要與f方方向一致， 或者說向一致， 或者說 dq 軸系是沿轉(zhuǎn)子磁軸系是沿轉(zhuǎn)子磁場定向的，通常稱之為場定向的，通常稱之為磁場定向磁場定向。 由轉(zhuǎn)矩矢量方程由轉(zhuǎn)矩矢量方程(3-19)，可得，可得 qfsfe sinipipt (3-61) 式式(3-61)表明，決定電磁轉(zhuǎn)矩的是定表明，決定電磁轉(zhuǎn)矩的是定子電流子電流 q 軸分量，軸分量，qi稱為稱為轉(zhuǎn)矩電流轉(zhuǎn)矩電流。 若控制若控制o90電角度電角度(0di)，則則si與與f在空間正交，在空間正交，qsjii，定，定子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流，此時可將子電流全部為轉(zhuǎn)矩電流，此時可將面裝式面裝式 PMSM 表示為圖表示

42、為圖 3-17 的形的形式。圖中，雖然轉(zhuǎn)子以電角度式。圖中，雖然轉(zhuǎn)子以電角度r旋轉(zhuǎn)，但是在旋轉(zhuǎn)，但是在 dq 軸系內(nèi)軸系內(nèi)si與與f卻始終相對靜止卻始終相對靜止。 圖圖 3-17 面裝式面裝式 PMSM 轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩控制(0di) 40從轉(zhuǎn)矩生成的角度，可將面裝式從轉(zhuǎn)矩生成的角度，可將面裝式 PMSM 等效為他勵直流電動機，如圖等效為他勵直流電動機，如圖3-18a 所示。所示。 圖圖 3-18 等效他勵直流電動機等效他勵直流電動機 a) iq0, id=0 b) iq=0, id0 41圖圖 3-18a 中，中，PMSM 的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)換為了直流電動機的定子，定子勵的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)換為了直流電動機的定子，定

43、子勵磁電流磁電流fi為常值，產(chǎn)生的勵磁磁場即為為常值，產(chǎn)生的勵磁磁場即為f； PMSM 的的 q 軸線圈等效為了電樞繞組，此時直流電動機電刷置于軸線圈等效為了電樞繞組，此時直流電動機電刷置于幾何中性線上， 電樞產(chǎn)生的交軸磁動勢即為幾何中性線上， 電樞產(chǎn)生的交軸磁動勢即為qf， 它產(chǎn)生的交軸正弦磁， 它產(chǎn)生的交軸正弦磁場與圖場與圖 3-17 中的相同。中的相同。 對比圖對比圖 3-17 和圖和圖 3-18a 可以看出，交軸電流可以看出，交軸電流qi已相當于他勵直流已相當于他勵直流電動機的電樞電流，電動機的電樞電流，控制控制qi即相當于控制電樞電流，可以獲得與他勵即相當于控制電樞電流，可以獲得與他勵直流電動機同樣的轉(zhuǎn)矩控制效果。直流電動機同樣的轉(zhuǎn)矩控制效果。 422 2弱磁弱磁 與他勵直流電動機不同的是，與他勵直流電動機不同的是，PMSM 的轉(zhuǎn)子勵磁不可調(diào)節(jié)。為了的轉(zhuǎn)子勵磁不可調(diào)節(jié)。為了能夠?qū)崿F(xiàn)弱磁，可以利用磁動勢矢能夠?qū)崿F(xiàn)弱磁，可以利用磁動勢矢量量sf， 使其對永磁體產(chǎn)生去磁作用。， 使其對永磁體產(chǎn)生去磁作用。在圖在圖