正方體展示圖及由立體圖形到視圖,由視圖到立體圖形教材

1、將正方體剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形。將正方體剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形。注意：剪開(kāi)時(shí)保證每?jī)蓚€(gè)正方形有一條公共邊。注意：剪開(kāi)時(shí)保證每?jī)蓚€(gè)正方形有一條公共邊。正方體展開(kāi)圖正方體展開(kāi)圖“一四一一四一”型型“二三一二三一”型型“三三三三”型型“二二二二二二”型型判斷下列圖形能不能折成正方體？判斷下列圖形能不能折成正方體？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)原正方體中相對(duì)面在展開(kāi)圖中的位置關(guān)原正方體中相對(duì)面在展開(kāi)圖中的位置關(guān)關(guān)系？關(guān)系？正方體的每對(duì)相對(duì)面展開(kāi)后總是正方體的每對(duì)相對(duì)面展開(kāi)后總是間隔出現(xiàn)，展開(kāi)后有公共邊或有間隔出

2、現(xiàn)，展開(kāi)后有公共邊或有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形一定是相公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正方形一定是相鄰面鄰面你你太太棒棒了了！們們考考你考考你KEY:如果如果“你你”在前面，那么誰(shuí)在后面？在前面，那么誰(shuí)在后面？利勝持是就堅(jiān)2、“堅(jiān)堅(jiān)”在下，在下，“就就”在后，勝利在哪里？在后，勝利在哪里？ 2、如下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，、如下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，圖中已標(biāo)出三個(gè)面在正方體中的位置，F(xiàn)：前面；：前面；R：右面；右面；D：下面。試判定另外三個(gè)面：下面。試判定另外三個(gè)面A、B、C在正方體中的位置。在正方體中的位置。bcrfdaABCDFR3、如下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)、如下圖是

3、一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)部都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求填空：面內(nèi)部都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求填空：1）如果）如果D面在左面，那么面在左面，那么F面在面在 ；2）如果）如果B面在后面，從左面看是面在后面，從左面看是D面，面，那么上面是那么上面是 。ABFCEDABCDEF4、把下圖折起來(lái)，它會(huì)變成正方體（ ）ABCD2、下面的正方體展開(kāi)后，可能是四個(gè)平面圖、下面的正方體展開(kāi)后，可能是四個(gè)平面圖中的哪一個(gè)？（先想象，然后動(dòng)手試試）中的哪一個(gè)？（先想象，然后動(dòng)手試試）ABCD探究探究3: 先想一想，再動(dòng)手操作先想一想，再動(dòng)手操作確認(rèn)，下列圖形經(jīng)過(guò)折疊后能否確認(rèn)，下列圖形經(jīng)過(guò)折疊后能否圍成一個(gè)正方體？圍

4、成一個(gè)正方體？主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖從正面看到的圖叫從正面看到的圖叫主視圖主視圖從左側(cè)看到的圖叫從左側(cè)看到的圖叫左視圖左視圖從上面看到的圖叫從上面看到的圖叫俯視圖俯視圖畫出幾何體的視圖擺放方式及視圖舉例擺放方式及視圖舉例俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖主視圖主視圖 左視圖左視圖俯視圖俯視圖擺放方式及視圖舉例擺放方式及視圖舉例主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖從正面看從正面看從上面看從上面看從左面看從左面看畫出下面幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖畫出下面幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖主主視圖視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖遵循從下層向上層、從左邊

5、到右邊的原則一層一層的畫。主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和分別畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖和 俯視圖。俯視圖。遵循從下層向上層、從左邊到右邊的原則一層一層的畫。由由5 5個(gè)相同的小立方塊搭成個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示的幾何體如圖所示, ,請(qǐng)畫出請(qǐng)畫出它的三視圖它的三視圖: :左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖: 所求三視圖如圖所求三視圖如圖主視方向主視方向上題作如下變化（如圖所上題作如下變化（如圖所示）示）, ,請(qǐng)畫出它的三視圖請(qǐng)畫出它的三視圖: :左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖: 所求三視圖如圖所求三視圖如圖主視方向主視方向: 所求

6、三視圖如圖：所求三視圖如圖：左圖是由七個(gè)小正方體組成左圖是由七個(gè)小正方體組成的物體的俯視圖，上面的數(shù)的物體的俯視圖，上面的數(shù)字表示這一位置小正方體的字表示這一位置小正方體的個(gè)數(shù)，你能畫出它的另外兩個(gè)數(shù)，你能畫出它的另外兩個(gè)視圖嗎？個(gè)視圖嗎？俯視圖俯視圖11 22 1主視圖主視圖左視圖左視圖主視方向主視方向如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。2121主視圖左視圖畫出下面幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖

7、畫出下面幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖如圖所示的是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視如圖所示的是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖。個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖。 1321主視主視圖圖左視圖左視圖用小立方塊搭出符合下列三視圖的幾何體：用小立方塊搭出符合下列三視圖的幾何體：主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖你能根據(jù)主視圖和左視圖說(shuō)出最少有多少小方塊和最多有多少小方塊組成的嗎? 歸納：正方體歸納：正方體的表面展開(kāi)圖

8、的表面展開(kāi)圖有以下有以下11種。你能看種。你能看出有什么規(guī)律嗎？出有什么規(guī)律嗎？一一 四四 一型一型二二 三三 一型一型階階 梯梯 型型 一四一型一四一型二三一型二三一型二二二型二二二型三三型三三型正方體的展開(kāi)圖有正方體的展開(kāi)圖有1111種基本情況：種基本情況：巧記正方體的展開(kāi)圖口訣巧記正方體的展開(kāi)圖口訣 :“一四一一四一”“”“二三一二三一”，“一一”在同層可任意在同層可任意,“三個(gè)二三個(gè)二”成階梯成階梯,“二個(gè)三二個(gè)三”“”“日日”相連相連,異層必有異層必有“日日”，“凹凹”“”“田田”不能有，不能有，掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如。掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如。 畫立體圖形畫立體圖形 由視圖到立體圖形

9、由視圖到立體圖形1 1、如果你看到下圖你會(huì)想到什么立體圖、如果你看到下圖你會(huì)想到什么立體圖形？形？ 2、試舉出俯視圖是圓的立體圖形。試舉出俯視圖是圓的立體圖形。答：圓柱、球、答：圓柱、球、 圓錐。圓錐。圓錐體圓錐體3 3、下面是一些立體圖形的三視圖，你知道它們下面是一些立體圖形的三視圖，你知道它們分別是什么圖形的三視圖嗎分別是什么圖形的三視圖嗎? ? 正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體 讀圖時(shí)，無(wú)法根據(jù)某一個(gè)視讀圖時(shí)，無(wú)法根據(jù)某一個(gè)視圖確定其空間形狀，因此必須將有關(guān)圖確定其空間形狀，因此必須將有關(guān)視圖聯(lián)系起來(lái)分析，找出各個(gè)視圖之視圖聯(lián)系起來(lái)分析

10、，找出各個(gè)視圖之間的關(guān)系，從而把握整個(gè)立體圖形的間的關(guān)系，從而把握整個(gè)立體圖形的形狀。形狀。 34121 1、 找出與下圖中各三視圖對(duì)應(yīng)的立體找出與下圖中各三視圖對(duì)應(yīng)的立體圖形，將號(hào)碼填入括號(hào)中圖形，將號(hào)碼填入括號(hào)中2 2、你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的原立體圖形嗎原立體圖形嗎? ?正視圖正視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖原圖形原圖形2 2、你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的你能根據(jù)下面的三視圖畫出它的原立體圖形嗎原立體圖形嗎? ?正視圖正視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖原圖形原圖形1 1、由四個(gè)小長(zhǎng)方形搭成的物體，它的俯、由四個(gè)小長(zhǎng)方形搭成的物體，它的俯視圖如圖所示。問(wèn)這個(gè)物體有

11、幾種搭法？視圖如圖所示。問(wèn)這個(gè)物體有幾種搭法？試分別畫出來(lái)。試分別畫出來(lái)。1 1、由六個(gè)小長(zhǎng)方形搭成的物體，它的俯視圖如圖所、由六個(gè)小長(zhǎng)方形搭成的物體，它的俯視圖如圖所示。問(wèn)這個(gè)物體有幾種搭法？試分別畫出來(lái)。示。問(wèn)這個(gè)物體有幾種搭法？試分別畫出來(lái)。還有幾種放法哦！還有幾種放法哦！剩下的放法你來(lái)告訴我！剩下的放法你來(lái)告訴我！ 怎樣根據(jù)三視圖描述物體的形狀呢？怎樣根據(jù)三視圖描述物體的形狀呢？ 一般先從俯視圖結(jié)合正視圖推測(cè)原物一般先從俯視圖結(jié)合正視圖推測(cè)原物體的大體輪廓，再由側(cè)視圖展開(kāi)聯(lián)想。要盡體的大體輪廓，再由側(cè)視圖展開(kāi)聯(lián)想。要盡可能準(zhǔn)確地運(yùn)用可能準(zhǔn)確地運(yùn)用“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，

12、寬相等”的原則，使物體現(xiàn)出廬山真面目的原則，使物體現(xiàn)出廬山真面目！ 正視圖正視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖回顧回顧例例2、如圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物、如圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀。體的形狀。正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖（1）如圖是一個(gè)物體的三視圖，試）如圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀。說(shuō)出物體的形狀。正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖試一試：試一試：正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖（2）下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀）下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀（1 1）下面所給的三視圖表示什么幾何體）下面所給的三視圖表示什么幾何體? ?正視圖正視圖

13、左視圖左視圖俯視圖俯視圖拓展創(chuàng)新：拓展創(chuàng)新：321做一做：做一做：由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示。方格中的數(shù)字表示該位置的小俯視圖如圖所示。方格中的數(shù)字表示該位置的小方塊的個(gè)數(shù)方塊的個(gè)數(shù). .請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖。請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖。下面是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出它的形狀下面是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出它的形狀主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀狀主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形

14、狀狀主視圖左視圖俯視圖下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形下列是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)描述出它的形狀狀主視圖俯視圖左視圖122正視圖：正視圖：左視圖：左視圖：思考方法思考方法 先根據(jù)俯視圖確定正視圖有先根據(jù)俯視圖確定正視圖有 列，列， 3 再根據(jù)數(shù)字確定每列的方塊有再根據(jù)數(shù)字確定每列的方塊有 個(gè)，個(gè)， 不用擺出這個(gè)幾何體，你能畫出不用擺出這個(gè)幾何體，你能畫出這個(gè)幾何體的正視圖與左視圖嗎？這個(gè)幾何體的正視圖與左視圖嗎？正視圖有正視圖有 列，列，第一列的方塊第一列的方塊有有 個(gè)，個(gè)，1第二列的方塊第二列的方塊有有 個(gè)，個(gè)，2第三列的方塊第三列的方塊有有 個(gè)，個(gè)，1左視圖有左視圖有 行，行，2第一行

15、的方塊第一行的方塊有有 個(gè)，個(gè)，2第二行的方塊第二行的方塊有有 個(gè)，個(gè)，21俯視圖俯視圖 下面圖下面圖(1)與圖與圖(2)是幾個(gè)小方塊所搭幾何體俯視圖是幾個(gè)小方塊所搭幾何體俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖請(qǐng)畫出這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖.32142主視圖主視圖左視圖左視圖12342下面圖下面圖(1)與圖與圖(2)是幾個(gè)小方塊所搭幾何體俯視圖是幾個(gè)小方塊所搭幾何體俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù).請(qǐng)畫出這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖請(qǐng)

16、畫出這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖.主視圖主視圖左視圖左視圖在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要落實(shí)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個(gè)辦法：將這堆貨物的三種視圖畫了出來(lái)，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下數(shù)量嗎？8正視圖正視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖 用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的正視圖，俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少有多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)立方塊？擺一擺，試一試。正視圖正視圖俯視圖俯視圖最少最少8個(gè)個(gè)最多最多10個(gè)個(gè) 本節(jié)課，我們主要通過(guò)觀察想象、畫圖操作、實(shí)物擺放等方式來(lái)學(xué)習(xí)“由視圖到立體圖形”。第一類：已知三視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)221

17、11112222.相同數(shù)字保留，不同數(shù)字取小 1. 在俯視圖的下方標(biāo)上主視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)在俯視圖的左方標(biāo)上左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)第一類：已知三視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)221111122211112主視圖左視圖俯視圖第一類：已知三視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)111111111111主視圖左視圖俯視圖第一類：已知三視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)1211211212左視圖121主視圖左視圖俯視圖第一類：已知三視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)1121122212222左視圖左視圖俯視圖俯視俯視俯視俯視2221第二類：已知兩種視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)1.在俯視圖的方格中標(biāo)出由左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)

18、，可以得到這個(gè)幾何體所需最多塊數(shù)。 2.將每個(gè)橫行上的數(shù)字保留一個(gè)，其余的均改為1，可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)俯視圖2221第二類：已知兩種視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)331311.在俯視圖的方格中標(biāo)出由主視圖所看到的小正方體的最高層數(shù)，可以得到這個(gè)幾何體所需的最多塊數(shù)。第二類：已知兩種視圖，求小正方體的個(gè)數(shù)331312. 將每個(gè)豎列上的數(shù)字留一個(gè)，其余均改為1，可以確定所需小正方體的最少塊數(shù) 練一練練一練主視圖左視圖11221221想象的俯視圖由這兩個(gè)視圖來(lái)確定小正方體的塊數(shù)是最難的 1.想象俯視圖：畫mn的方格紙2.標(biāo)數(shù)3.相同數(shù)字保留，不同數(shù)字取小?？芍疃鄩K數(shù) 練一練主視圖左視圖112

19、21221想象的俯視圖由這兩個(gè)視圖來(lái)確定小正方體的塊數(shù)是最難的 4.相同數(shù)字保留一類，不同數(shù)字刪減?？芍钌賶K數(shù)主視圖左視圖121想象的俯視圖至少6個(gè)，至多10個(gè) 1121121111112224.相同數(shù)字保留一類，不同數(shù)字刪減。可知最少塊數(shù)3.相同數(shù)字保留，不同數(shù)字取小?？芍疃鄩K數(shù)一、由三個(gè)視圖，求小立方體的個(gè)數(shù)一、由三個(gè)視圖，求小立方體的個(gè)數(shù)例例1：如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，：如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8分析：觀察分析：觀察主主視圖，從視圖，

20、從左到右每列左到右每列中的小正方形的個(gè)數(shù)和依次為中的小正方形的個(gè)數(shù)和依次為2、1、1，將數(shù)字將數(shù)字2、1、1分別填入俯視圖中第一、第二、第三列的小正方形中（圖分別填入俯視圖中第一、第二、第三列的小正方形中（圖1中帶圈的數(shù)字）中帶圈的數(shù)字）觀察觀察左視圖左視圖，從，從左到右每列左到右每列中的小正方形的個(gè)數(shù)和依次為中的小正方形的個(gè)數(shù)和依次為1、2，將數(shù)字，將數(shù)字1、2分別填入俯視圖中第一、第二行的小正方形中（圖分別填入俯視圖中第一、第二行的小正方形中（圖1中不帶圈的數(shù)字）中不帶圈的數(shù)字）在圖在圖1中，每個(gè)小正方形內(nèi)取較小的一個(gè)數(shù)（兩數(shù)相等，取其中中，每個(gè)小正方形內(nèi)取較小的一個(gè)數(shù)（兩數(shù)相等，取其中1

21、個(gè)），個(gè)），得到圖得到圖2，這些正方體的個(gè)數(shù)和是，這些正方體的個(gè)數(shù)和是1+1+2+1+1=6（個(gè)）（個(gè)）.選選B二、由兩個(gè)視圖，求小立方體個(gè)數(shù)的最大值或最小值二、由兩個(gè)視圖，求小立方體個(gè)數(shù)的最大值或最小值例例2如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（圖和俯視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（ ）.A.9 B.10 C.11 D.12分析：由主視圖和俯視圖可以想象出分析：由主視圖和俯視圖可以想象出左視圖應(yīng)是左視圖應(yīng)是3行行3列，最多是由列，最多是由9個(gè)小正個(gè)小正方形組成，然后用同樣的方法，先由方形組成，然后用同樣的方法，先由主視圖、左視圖確定出俯視圖中每列、主視圖、左視圖確定出俯視圖中每列、每行的小立方體的個(gè)數(shù)，如圖每行的小立方體的個(gè)數(shù)，如圖3，再求，再求出組成這個(gè)幾何體所需小立方體的個(gè)出組成這個(gè)幾何體所需小立方體的個(gè)數(shù)，如圖數(shù)，如圖4，從而得到這個(gè)幾何體最多，從而得到這個(gè)幾何體最多可以由可以由11個(gè)小正方體組成個(gè)小正方體組成.想象出的幾想象出的幾何體如圖所示何體如圖所示.選選C.例例3：一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是：一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)它的主視圖和俯視圖