李元杰《大學(xué)物理學(xué)》第二章2

1、大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)主主 講：黃立平講：黃立平職職 稱：教授稱：教授郵郵 箱：箱：llpp_hllpp_h 電電 話：話：1820288669418202886694 成都工業(yè)學(xué)院通信工程系成都工業(yè)學(xué)院通信工程系大學(xué)物理大學(xué)物理成都工業(yè)學(xué)院通信工程系成都工業(yè)學(xué)院通信工程系第2章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第1節(jié) 牛頓三定律第2節(jié) 牛頓定律的應(yīng)用 第3節(jié) 對(duì)稱性和守恒律的應(yīng)用 本章的基本要求本章的基本要求 1 1、掌握慣性質(zhì)量、動(dòng)量、慣性力、伽利略變換、伽利、掌握慣性質(zhì)量、動(dòng)量、慣性力、伽利略變換、伽利略相對(duì)性原理、力的沖量和動(dòng)量定理、力的功和動(dòng)略相對(duì)性原理、力的沖量和動(dòng)量定理、力的功和動(dòng)能定理、保守力和勢(shì)能、機(jī)

2、械能和功能定理等基本能定理、保守力和勢(shì)能、機(jī)械能和功能定理等基本概念及基本定理；概念及基本定理；2 2、會(huì)處理矢量性、連續(xù)性、相對(duì)性和非慣性的力學(xué)問(wèn)、會(huì)處理矢量性、連續(xù)性、相對(duì)性和非慣性的力學(xué)問(wèn)題，掌握動(dòng)力學(xué)建模方法，能用對(duì)稱性、穩(wěn)定性、題，掌握動(dòng)力學(xué)建模方法，能用對(duì)稱性、穩(wěn)定性、等效性思想和總能量決定運(yùn)動(dòng)方程、勢(shì)能決定一切等效性思想和總能量決定運(yùn)動(dòng)方程、勢(shì)能決定一切可能的運(yùn)動(dòng)的力學(xué)觀點(diǎn)去分析和理解力學(xué)問(wèn)題，掌可能的運(yùn)動(dòng)的力學(xué)觀點(diǎn)去分析和理解力學(xué)問(wèn)題，掌握能量建模的方法；握能量建模的方法；本章的基本要求本章的基本要求 3 3、掌握物理學(xué)處理全局研究的對(duì)稱性和不變量法，處、掌握物理學(xué)處理全局研究

3、的對(duì)稱性和不變量法，處理局部研究的平均值法和處理瞬時(shí)研究的極限法、理局部研究的平均值法和處理瞬時(shí)研究的極限法、突變型及奇異性法的思路；突變型及奇異性法的思路；4 4、學(xué)會(huì)用數(shù)值計(jì)算和模擬研究各種相互作用勢(shì)模型和、學(xué)會(huì)用數(shù)值計(jì)算和模擬研究各種相互作用勢(shì)模型和碰撞模型的力學(xué)問(wèn)題。碰撞模型的力學(xué)問(wèn)題。2-2 牛頓定律的應(yīng)用一、慣性系中牛頓定律的應(yīng)用一、慣性系中牛頓定律的應(yīng)用二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)三、力對(duì)時(shí)間的積累三、力對(duì)時(shí)間的積累力的沖量和動(dòng)量定理力的沖量和動(dòng)量定理四、力對(duì)空間的積累四、力對(duì)空間的積累力的功和動(dòng)能定理力的功和動(dòng)能定理五、保守力與勢(shì)能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其五、保

4、守力與勢(shì)能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線一、慣性系中牛頓定律的應(yīng)用一、慣性系中牛頓定律的應(yīng)用（一）質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用直角坐標(biāo)系）（一）質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用直角坐標(biāo)系） （二）變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)（二）變力作用下的直線運(yùn)動(dòng) （三）質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)（三）質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng) （一）質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用直角坐標(biāo)系）（一）質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)（運(yùn)用直角坐標(biāo)系） 一般方法：一般方法：(1)隔離可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，分析它的受力情況；隔離可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，分析它的受力情況； (2)運(yùn)用牛頓定律得到矢量方程，然后根據(jù)具體的坐標(biāo)運(yùn)用牛頓定律得到矢量方程，然后根據(jù)具體的坐標(biāo)系得到所對(duì)應(yīng)的標(biāo)量方程，并利用微積分進(jìn)行

5、運(yùn)算。系得到所對(duì)應(yīng)的標(biāo)量方程，并利用微積分進(jìn)行運(yùn)算。 牛頓第二定律可表示為牛頓第二定律可表示為: zizyiyxixaFaFaFmmm,牛頓第三定律可表示為：牛頓第三定律可表示為： zzyyxxFFFFFF ,解題思路解題思路: （1）選取對(duì)象選取對(duì)象（2）分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)（軌跡、速度、加速度）（軌跡、速度、加速度）（3）分析受力分析受力（隔離物體、畫受力圖）（隔離物體、畫受力圖）（4）列出方程列出方程（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；（標(biāo)明坐標(biāo)的正方向； 從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）從運(yùn)動(dòng)關(guān)系上補(bǔ)方程）（5）討論結(jié)果討論結(jié)果（量綱？特例？等）（量綱？特例？等） 例例1一細(xì)繩跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分一細(xì)繩

6、跨過(guò)一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為別懸有質(zhì)量為 m1 和和 m2 的物體，如圖所示。設(shè)滑輪和的物體，如圖所示。設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力度以及懸掛滑輪的繩中張力. am1m2解解：選地球?yàn)閼T性參考系，：選地球?yàn)閼T性參考系， 選取對(duì)象：選取對(duì)象： m1、m2及滑輪及滑輪分析運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)W1a1T1W2T2a2T3T4T5 m1，以加速度，以加速度a1向向下下運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) m2，以加速度，以加速度a2向向下下運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)分析受力分析受力 隔離體受力如圖所示隔離體受力如圖所示.列出方程列出方程 54

7、322221111TTTamTWamTW矢量式矢量式am1m2進(jìn)一步分析力之間的關(guān)系：進(jìn)一步分析力之間的關(guān)系：xOm1ga1T1m2gT2a2,2211i gmWi gmW ,2211iTTiTT ,4433iTTiTT iTT55 54322221111TTTamTgmamTgmxx,2211iaaiaaxx T3T4T53T 1T m xamgmTT131 3131;TTTT 4T 2T m xamgmTT242 4242;TTTT 繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)繩子的質(zhì)量忽略不計(jì)投影式投影式T3T4T5 53434TTTIRTRT 定滑輪質(zhì)量定滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)忽略不計(jì) 533420TTTTI分析后，

8、簡(jiǎn)化的分析后，簡(jiǎn)化的牛頓運(yùn)動(dòng)方程為牛頓運(yùn)動(dòng)方程為 TTaaaTTTxx252121令令 TTamTgmamTgm252211繩不能伸長(zhǎng)繩不能伸長(zhǎng)am1m2xO1x2x常量常量 lRxx 21021 dtdxdtdx0222212 dtxddtxdxx21 xxaa21 聯(lián)立兩式得聯(lián)立兩式得gmmmmaax21211 gmmmmaax21122 聯(lián)立聯(lián)立m2+m1兩式得兩式得gmmmmTTT2121212 由得由得gmmmmTT2121542 討論討論(1)若若m1m2，00221211，xxagmmmma 則則m1下落，下落，m2上升。上升。gmmgmmmmT)(42121215 (2)若若m

9、1m2，則，則021 xxaagmmgmT)(22115 物理學(xué)中處理問(wèn)題的基本方式可簡(jiǎn)單歸納為：物理學(xué)中處理問(wèn)題的基本方式可簡(jiǎn)單歸納為：(1)物理物理(2)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(3)物理。即：物理。即：(1)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)建立模型建立模型(如把物體視為質(zhì)點(diǎn)如把物體視為質(zhì)點(diǎn))，建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)，受力受力分析分析，定性分析定性分析等，根據(jù)物理規(guī)律等，根據(jù)物理規(guī)律建立動(dòng)力學(xué)方程組建立動(dòng)力學(xué)方程組(如包括由牛頓第二定律列出的動(dòng)力學(xué)方程和由牛頓第如包括由牛頓第二定律列出的動(dòng)力學(xué)方程和由牛頓第三定律等列出的輔助方程三定律等列出的輔助方程)，把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)，把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)方程組，這個(gè)過(guò)程和學(xué)方程組，這個(gè)過(guò)

10、程和“物理物理”，是處理物理問(wèn)題的，是處理物理問(wèn)題的核心。核心。(2)幾乎是一個(gè)純數(shù)學(xué)的過(guò)程幾乎是一個(gè)純數(shù)學(xué)的過(guò)程求解動(dòng)力學(xué)方程組求解動(dòng)力學(xué)方程組；現(xiàn)；現(xiàn)在主要是求解代數(shù)方程組，還有一些是微分方程組在主要是求解代數(shù)方程組，還有一些是微分方程組(將將來(lái)還會(huì)遇到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要在數(shù)學(xué)課程中慢來(lái)還會(huì)遇到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要在數(shù)學(xué)課程中慢慢學(xué)習(xí)慢學(xué)習(xí))；從上述解題可見(jiàn)，如果數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單，這個(gè)；從上述解題可見(jiàn)，如果數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單，這個(gè)過(guò)程可以表述得很簡(jiǎn)略，因?yàn)樗惶^(guò)程可以表述得很簡(jiǎn)略，因?yàn)樗惶拔锢砦锢怼?，?dāng)然，當(dāng)然，對(duì)一些新的數(shù)學(xué)方法（比如解微分方程）應(yīng)對(duì)一些新的數(shù)學(xué)方法（比如解微分方程）應(yīng)

11、表述表述得比得比較較詳盡詳盡，完成作業(yè)時(shí)也要如此。，完成作業(yè)時(shí)也要如此。(3)求解動(dòng)力學(xué)方程組之后，要求解動(dòng)力學(xué)方程組之后，要弄清解的物理意義弄清解的物理意義并作并作出出正確表述正確表述，必要時(shí)應(yīng)作，必要時(shí)應(yīng)作必需的討論必需的討論。這個(gè)處理問(wèn)。這個(gè)處理問(wèn)題的思想方法非常重要、非常有效，已經(jīng)被許多學(xué)題的思想方法非常重要、非常有效，已經(jīng)被許多學(xué)科所借鑒，應(yīng)很好地掌握?？扑梃b，應(yīng)很好地掌握。解法中列出牛頓第二定律矢量方程的一步可以略解法中列出牛頓第二定律矢量方程的一步可以略去，直接列出分量形式的動(dòng)力學(xué)方程即可。當(dāng)然，先去，直接列出分量形式的動(dòng)力學(xué)方程即可。當(dāng)然，先列出矢量方程再向坐標(biāo)系投影，從而得

12、到分量形式的列出矢量方程再向坐標(biāo)系投影，從而得到分量形式的動(dòng)力學(xué)方程，既有利于熟悉矢量的概念，也不易出錯(cuò)，動(dòng)力學(xué)方程，既有利于熟悉矢量的概念，也不易出錯(cuò)，是初學(xué)時(shí)使用的較好方法。是初學(xué)時(shí)使用的較好方法。例例2質(zhì)量為質(zhì)量為m2的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為角為，質(zhì)量為，質(zhì)量為m1的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，求運(yùn)的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。 1m2m解：解：以地面為慣性參考系，建以地面為慣性參考系，建立坐標(biāo)系立坐標(biāo)系Oxy如圖所示。如圖所示。視視m1、m2為質(zhì)點(diǎn)，并分為質(zhì)點(diǎn)

13、，并分別取作隔離體，受力分析如別取作隔離體，受力分析如圖所示。圖所示。Oxy1m 2m2W1NF 2NF1W1NF對(duì)對(duì)m1，據(jù)牛頓第二定律，據(jù)牛頓第二定律，有有1111amWFN 其分量形式方程為其分量形式方程為 yNxNamgmFamF1111111cossin Oxy1m 2m2W1NF 2NF1W1NF對(duì)對(duì)m2，據(jù)牛頓第二定律，有，據(jù)牛頓第二定律，有22221amWFFNN 其分量形式方程為其分量形式方程為 0cossin212221gmFFamFNNxN 根據(jù)牛頓第三定律，有根據(jù)牛頓第三定律，有11NNFF 以地面為基本參考系，斜面為運(yùn)動(dòng)參考系，以地面為基本參考系，斜面為運(yùn)動(dòng)參考系，m

14、1為運(yùn)動(dòng)為運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)，則21 相相對(duì)對(duì)求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得：求時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，得：21aaa 相相對(duì)對(duì) 沿斜面方向，即沿斜面方向，即(考慮到考慮到 )相對(duì)相對(duì)a02 yaxxyyxyaaaaaa2121tan 相對(duì)相對(duì)相對(duì)相對(duì) xxyaaa211 由由 yNxNamgmFamF1111111cossin 得得 tan11xyaga 由由 tan)(0cossin211212111xxyNNxNaaagmFFamF得得 tan21111 mamaaxxy tan1221xammm 因因 、 式中式中 相同，即可求出相同，即可求出ya1gmmmax 21221sincossin xyammma121

15、21 212212sinsin)(mmmmg xxamma1212 gmmm 2121sincossin m1相對(duì)于相對(duì)于m2的加速度的大小為的加速度的大小為22yxaaa相相對(duì)對(duì)相相對(duì)對(duì)相相對(duì)對(duì) 21212)(yxxaaa gmmmm 21221sinsin)( m1對(duì)對(duì)m2的壓力為的壓力為gmmmmamFxN 21221111sincossin 根據(jù)牛頓第二定律列出矢量方程根據(jù)牛頓第二定律列出矢量方程 ，右側(cè)是力，右側(cè)是力的矢量和，每一力前都是加號(hào)。的矢量和，每一力前都是加號(hào)。 Fam 在寫出其分量形式的方程時(shí)，要特別注意其中的正在寫出其分量形式的方程時(shí)，要特別注意其中的正負(fù)號(hào)的確定：負(fù)號(hào)

16、的確定：對(duì)已知方向的矢量，如已知方向的力，當(dāng)力沿坐標(biāo)軸方對(duì)已知方向的矢量，如已知方向的力，當(dāng)力沿坐標(biāo)軸方向的分力與坐標(biāo)軸同向時(shí)，力的分量前取正號(hào)，如向的分力與坐標(biāo)軸同向時(shí)，力的分量前取正號(hào)，如yNamgmF1111cos xNamF111sin 中的第一項(xiàng)中的第一項(xiàng) (900)；當(dāng)力沿坐標(biāo)軸方向的；當(dāng)力沿坐標(biāo)軸方向的分力與坐標(biāo)軸反向時(shí)，力的分量前取負(fù)號(hào)，如分力與坐標(biāo)軸反向時(shí)，力的分量前取負(fù)號(hào)，如 cos1NF式中式中 (900)。 sin1NF 對(duì)方向未知的矢量，如加速度，列方程時(shí)各分量前均取對(duì)方向未知的矢量，如加速度，列方程時(shí)各分量前均取正號(hào)，如上兩式中的正號(hào)，如上兩式中的 和和 ，解方程組

17、求出，解方程組求出 和和 (可正可負(fù)可正可負(fù))決定加速度的真實(shí)方向。決定加速度的真實(shí)方向。xa1ya1xa1ya1（二）變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)（二）變力作用下的直線運(yùn)動(dòng) 力力 ，即：力是，即：力是時(shí)間時(shí)間，坐標(biāo)坐標(biāo)，速度速度的函數(shù)，的函數(shù)，有牛頓第二定律：有牛頓第二定律：),(txxFx),(22txxFdtxdmx 例例3 如圖所示如圖所示,跳傘運(yùn)動(dòng)員初張傘時(shí)的速度為跳傘運(yùn)動(dòng)員初張傘時(shí)的速度為v0=0,阻力阻力大小與速度平方成正比大小與速度平方成正比:v2，人傘總質(zhì)量為，人傘總質(zhì)量為m。求。求v=v(t)的函數(shù)的函數(shù)(提示：積分時(shí)可利用式提示：積分時(shí)可利用式 )1(21)1(21112 解：解

18、： 視人傘為質(zhì)點(diǎn)，以初張傘視人傘為質(zhì)點(diǎn)，以初張傘時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，初張傘時(shí)質(zhì)時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，初張傘時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)坐標(biāo)Oy豎直向下。豎直向下。 質(zhì)點(diǎn)受重力質(zhì)點(diǎn)受重力 和空和空氣阻力氣阻力 。jmgW jF2 根據(jù)牛頓第二定律可得質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程根據(jù)牛頓第二定律可得質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)微分方程FWdtdmam 向向Oy方向投影，因方向投影，因 ，故可以把，故可以把 寫為寫為 ，則，則0 y y 2 mgdtdm將其分離變量得將其分離變量得gdtmgd 21 令令 ，則上式化為，則上式化為mg gdtd 221 因因 ，則得到，則得到)1(21)1(211122

19、gdtdd )1(2)1(2 對(duì)上式積分得對(duì)上式積分得gdtddt 000)1(2)1(2 變換積分變量，得變換積分變量，得gdtddt 00021)1(1)1( 積分得積分得gt 211ln)1ln()1ln( 11)(221 gtgteet 討論：討論：t時(shí)，時(shí)， ，質(zhì)點(diǎn)將勻速下降，質(zhì)點(diǎn)將勻速下降. mgt 1)(對(duì)應(yīng)的物理情況是：人傘開(kāi)始加速下降，速度越大空氣對(duì)應(yīng)的物理情況是：人傘開(kāi)始加速下降，速度越大空氣阻力越大，當(dāng)空氣阻力與重力平衡時(shí)，阻力越大，當(dāng)空氣阻力與重力平衡時(shí)， ，人傘，人傘開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)， ，此速度稱為終極速度。，此速度稱為終極速度。2 mg mg （三）質(zhì)

20、點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)（三）質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng) 選擇自然坐標(biāo)系，將力投影到選擇自然坐標(biāo)系，將力投影到法線法線方向和方向和切線切線方向，方向，由牛頓第二定律可得：由牛頓第二定律可得： dtdmmaFmFtitin ,2 inF 表示力在法線方向上投影的代數(shù)和；表示力在法線方向上投影的代數(shù)和； 表示表示力在切線方向上投影的代數(shù)和。力在切線方向上投影的代數(shù)和。 itF 例例44質(zhì)量為質(zhì)量為m m的小球最初位于的小球最初位于A A點(diǎn)，然后沿半徑為點(diǎn)，然后沿半徑為R R的光的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用。的作用。A ngmN解：解：坐標(biāo)系及受

21、力分析如圖所示，設(shè)小球在任一時(shí)刻坐標(biāo)系及受力分析如圖所示，設(shè)小球在任一時(shí)刻的位置以角坐標(biāo)的位置以角坐標(biāo)確定。確定。根據(jù)牛頓第二定律，得根據(jù)牛頓第二定律，得沿著法向和切向的分量沿著法向和切向的分量式：式：dtdvmmgcosRvmmgN2sinRddvvdsdtdvdsdtdvdRgvdvcosA ngmN 00cosdRgvdvvsin212Rgv sin2Rgv RvmmgN2sinRRgmmgNsin2sinsin3mg第第2 2章第一次作業(yè)章第一次作業(yè)P61P61注意：注意：2-12-12-22-22-32-31.1.每周的兩次作業(yè)在同一個(gè)作業(yè)本上做，中間隔四每周的兩次作業(yè)在同一個(gè)作業(yè)本

22、上做，中間隔四行；行；2.2.上一周的作業(yè)在下周的第二次課上課前統(tǒng)一交到上一周的作業(yè)在下周的第二次課上課前統(tǒng)一交到講臺(tái)上。講臺(tái)上。2-42-4引題：牛頓第二定律的適用范圍是慣性系，本節(jié)將討論引題：牛頓第二定律的適用范圍是慣性系，本節(jié)將討論如何在非慣性系中保持質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的形式不變。如何在非慣性系中保持質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程的形式不變。 二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)二、非慣性系中的動(dòng)力學(xué)(一一)直線加速參考系中的慣性力直線加速參考系中的慣性力 (二二)離心慣性力離心慣性力 (三三)科里奧利力科里奧利力 edtddtdrdtdredtdrdtrdar 222222( (四四) )伽利略變換和伽利略相對(duì)性原理伽

23、利略變換和伽利略相對(duì)性原理 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：車的車的a = 0 時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，a0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？a =0a 0二、非慣性中的動(dòng)力學(xué)二、非慣性中的動(dòng)力學(xué) （一）直線加速參考系中的慣性力（一）直線加速參考系中的慣性力 動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示（一）直線加速參考系中的慣性力（一）直線加速參考系中的慣性力 1、直線加速參考系：、直線加速參考系： 參考系相對(duì)于慣性系運(yùn)動(dòng)，固定于該參考系上直參考系相對(duì)于慣性系運(yùn)動(dòng)，固定于該參考系上直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)，且各坐標(biāo)軸的方向角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)

24、，且各坐標(biāo)軸的方向始終保持不變。始終保持不變。 例如：例如： 向右加速運(yùn)動(dòng)的小車是一非慣性系，是一直線向右加速運(yùn)動(dòng)的小車是一非慣性系，是一直線加速參考系。加速參考系。 討論：討論： 小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：（桌面光滑）（桌面光滑） (1)以地面為參考系：小球水平方向不受力，靜止。以地面為參考系：小球水平方向不受力，靜止。(2)以小車為參考系：以小車為參考系： 小球相對(duì)于車向右以加速度小球相對(duì)于車向右以加速度 運(yùn)運(yùn)動(dòng)，由于水平方向不受力，不符合牛頓第二定律，動(dòng)，由于水平方向不受力，不符合牛頓第二定律， a這時(shí)，可設(shè)想力這時(shí)，可設(shè)想力 作用于小球上，方向與小車相對(duì)作用于小球上，方向與小車相

25、對(duì)于地面的加速度方向相反，大小等于小球質(zhì)量與加于地面的加速度方向相反，大小等于小球質(zhì)量與加速度的乘積，該設(shè)想的力稱為慣性力：速度的乘積，該設(shè)想的力稱為慣性力： famf 引入引入“慣性力慣性力”，對(duì)于小車非慣性系，仍可用牛頓第，對(duì)于小車非慣性系，仍可用牛頓第二定律的形式。小球相對(duì)于車身的加速度二定律的形式。小球相對(duì)于車身的加速度 是慣性是慣性力力 作用的結(jié)果。作用的結(jié)果。 a f總之：總之： 在直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)所受慣性力在直線加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)所受慣性力 與與非慣性系的加速度非慣性系的加速度 方向相反，且等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量方向相反，且等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與非慣性系的加速度與非慣性

26、系的加速度 的乘積。的乘積。 faa注：注： （1）慣性力不是相互作用力，不存在反作用力；）慣性力不是相互作用力，不存在反作用力； （2）慣性力的存在反映了所選擇的參考系是非慣性）慣性力的存在反映了所選擇的參考系是非慣性系。系。 2直線加速參考系中的動(dòng)力學(xué)方程直線加速參考系中的動(dòng)力學(xué)方程 建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系 ，分別是慣性，分別是慣性系和非慣性系，坐標(biāo)軸互相平行，系和非慣性系，坐標(biāo)軸互相平行，O系相對(duì)于系相對(duì)于O系系以加速度運(yùn)動(dòng)，以加速度運(yùn)動(dòng)， 有：有：zyxOxyzO 和和，orrr orrr xOyzx O y z 上式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得：上式對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得： 0aaa 相

27、相絕絕or rr maxOyzx O y z 0amamam 相相絕絕相相amamFii 0即：即： 0amf 相相amfFii 表明：表明： 質(zhì)點(diǎn)在直線加速參考系中的動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)在直線加速參考系中的動(dòng)力學(xué)方程 在直線加速的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與相對(duì)加速度的在直線加速的非慣性系中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與相對(duì)加速度的乘積等于作用于此質(zhì)點(diǎn)的相互作用力和慣性力的合力。乘積等于作用于此質(zhì)點(diǎn)的相互作用力和慣性力的合力。 m iiF0amamFii 相相絕絕a絕絕amFii am iiF f iifF相相a例例1質(zhì)量為質(zhì)量為m2的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為角為，質(zhì)量為

28、，質(zhì)量為m1的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，求運(yùn)的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無(wú)摩擦，求運(yùn)動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。動(dòng)員相對(duì)斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力。 1m2m解法二：解法二：鑒于鑒于m2在水平向右有加速度，在水平向右有加速度，為非慣性系，取動(dòng)坐標(biāo)系為非慣性系，取動(dòng)坐標(biāo)系x x沿沿斜面斜面向下。向下。 由于由于m1在斜面上是直線運(yùn)在斜面上是直線運(yùn)動(dòng)，所以建立坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)的斜面上。動(dòng)，所以建立坐標(biāo)系在運(yùn)動(dòng)的斜面上。x y 在非慣性系中在非慣性系中m1的受力的受力分析分析jgmigmW cossin1111m1W 1NFjFFNN 112a fjamiamamf sincos212121m1m2

29、x y 設(shè)設(shè)m1在這三個(gè)力的作用下，沿斜面以在這三個(gè)力的作用下，沿斜面以 向下運(yùn)動(dòng)向下運(yùn)動(dòng)1a 1a 根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有1111amfFWN 0cossincossin121111211 gmamFamamgmN xyO 以以m2作為研究對(duì)象，在慣性系作為研究對(duì)象，在慣性系xoy中考察它的運(yùn)動(dòng)中考察它的運(yùn)動(dòng)2NF2W2NF 2a根據(jù)牛頓第二定律，有根據(jù)牛頓第二定律，有22212amFFWNN 根據(jù)題意，只需考察根據(jù)題意，只需考察x軸軸分量形式，有分量形式，有221sinamFN m2 聯(lián)立三個(gè)方程聯(lián)立三個(gè)方程0cossin1211 gmamFN11211cossinama

30、mgm 221sinamFN 0cossinsin12122 gmamam0cossinsin12122 gmmma）（11211cossinamamgm cossin21aga 212211sincossinsinmmgmga 21212sincossinmmgma gmmmma 212211sincossin)( m1m2xyO x1yx2hx y 1a sin221amFN gmmmmFN 212211sincos 例題例題2 雜技演員站在沿傾角為雜技演員站在沿傾角為的斜面下滑的車廂內(nèi)，的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率以速率v0垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間t0后又以后又

31、以v0垂垂直于斜面上拋一綠球，車廂與斜面無(wú)摩擦。參考題圖。直于斜面上拋一綠球，車廂與斜面無(wú)摩擦。參考題圖。問(wèn)二球何時(shí)相遇。問(wèn)二球何時(shí)相遇。 分析：分析： 這是一道較復(fù)雜的問(wèn)題這是一道較復(fù)雜的問(wèn)題其復(fù)雜在于兩個(gè)方面：其復(fù)雜在于兩個(gè)方面： 一是兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌一是兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線，它們相遇的跡不是直線，它們相遇的點(diǎn)是平面上的點(diǎn)；點(diǎn)是平面上的點(diǎn)； 二是從什么參考系觀察，建立怎樣的坐標(biāo)系？不同的二是從什么參考系觀察，建立怎樣的坐標(biāo)系？不同的坐標(biāo)系得到的方程難易程度不同，怎樣的坐標(biāo)系能夠幫坐標(biāo)系得到的方程難易程度不同，怎樣的坐標(biāo)系能夠幫助我們更清晰地認(rèn)識(shí)雜技演員、兩個(gè)小球之間的關(guān)系，助我們更清

32、晰地認(rèn)識(shí)雜技演員、兩個(gè)小球之間的關(guān)系，以及兩個(gè)小球相遇的圖景？以及兩個(gè)小球相遇的圖景？ 解法一：解法一： 以地面為慣性參考系，取雜技演員拋出紅球時(shí)以地面為慣性參考系，取雜技演員拋出紅球時(shí)刻和位置為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立刻和位置為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系如圖。坐標(biāo)系如圖。Oxy1、研究車廂和雜技演員、研究車廂和雜技演員初始時(shí)刻初始時(shí)刻作平動(dòng)，看作質(zhì)點(diǎn)，作平動(dòng)，看作質(zhì)點(diǎn)，沿沿x軸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)軸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)i0)0(車車車車 iga sin車車 singa 車車g0)0( 車車x任意時(shí)刻任意時(shí)刻ttgt sin)(0車車車車20sin21)(tgttx 車車車車時(shí)刻時(shí)刻t000sint

33、g 車車車車2000sin21tgtx 車車車車 Oxy2、研究紅球、研究紅球0車車 0 ji0010 車車紅球在重力作用下以初始速度紅球在重力作用下以初始速度 作斜拋運(yùn)動(dòng)。作斜拋運(yùn)動(dòng)。10 10 g sing cosg jaiaayx 1 cossingagayx初始時(shí)刻初始時(shí)刻 001001 yx車車 001010yx任意時(shí)刻任意時(shí)刻t1 101101cossintgtgyx 車車 2110121101cos21sin21tgtytgtx 車車 Oxy3、研究綠球、研究綠球0 綠球在重力作用下以初始速度綠球在重力作用下以初始速度 由由O起作斜拋運(yùn)動(dòng)。起作斜拋運(yùn)動(dòng)。20 車車 20 g si

34、ng cosg jaiaayx 1 cossingagayx初始時(shí)刻初始時(shí)刻O l2000sin21tgtxl 車車車車ji020 車車 00202 yx車車00sintg 車車車車 02020ylx Oxy0 車車 20 O l任意時(shí)刻任意時(shí)刻t2 20222cossintgtgyx 車車 222022222cos21sin21tgtytgtlx 車車 22202222002cos21sin21)sin(tgtytgttglx 車車兩球時(shí)間的關(guān)系兩球時(shí)間的關(guān)系021ttt 兩球相遇的條件兩球相遇的條件 2121yyxx求解滿足此求解滿足此條件的條件的t1 2110121101cos21sin

35、21tgtytgtx 車車 22202222002cos21sin21)sin(tgtytgttglx 車車2000sin21tgtl 車車21xx 由由 無(wú)法求出無(wú)法求出t1；21yy 由由 ，有，有22202110cos21cos21tgttgt 0)(cos21)(2221210 ttgtt 0212221)2()(ttttt 得得 cos21001gtt 0 車車 20 OxyO l0車車 0 10 從從x1=x2式可以看出式可以看出 雖然兩球沿雖然兩球沿 x軸的加軸的加速度分量相同，但綠球速度分量相同，但綠球之所以在之所以在 x軸上趕上紅軸上趕上紅球，在于綠球沿球，在于綠球沿 x軸的

36、軸的初速度大于紅球初速度大于紅球 x軸的初速度；同時(shí)其位置超前紅球軸的初速度；同時(shí)其位置超前紅球一段距離。一段距離。 但是從但是從 x軸上看，軸上看， 的大小有一定的限制，的大小有一定的限制，就是就是 不能大于紅球紅球落地的斜面距離。不能大于紅球紅球落地的斜面距離。ll01 y由由 ，有，有 從從 y軸上看，兩球具有相同的加速度軸上看，兩球具有相同的加速度 y分量和相同的分量和相同的初速度初速度 y分量，甚至初始的分量，甚至初始的 y坐標(biāo)都相同，只要與坐標(biāo)都相同，只要與 對(duì)對(duì)應(yīng)的應(yīng)的t0小于落地時(shí)間就能夠相遇。小于落地時(shí)間就能夠相遇。l cos200gt )(cos2000 tggl 車車解法

37、二：解法二： 以車廂為非慣性參考系，取雜技演員拋出紅球以車廂為非慣性參考系，取雜技演員拋出紅球時(shí)刻和位置為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立時(shí)刻和位置為時(shí)間、坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系如圖。坐標(biāo)系如圖。 O x y sin|mgf mgW singa 車車 因?yàn)檐噹砸驗(yàn)檐噹?沿斜面沿斜面向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，向下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車車a 所以在非慣性系中，紅所以在非慣性系中，紅球和綠球除了受到重力球和綠球除了受到重力W作用外，還受到慣性力作用外，還受到慣性力的作用，如右圖所示。的作用，如右圖所示。iga sin車車igamf sin車車1、研究紅球、研究紅球1amfW yxxmamgmafmg11cos

38、sin yxmamgmamgmg11cossinsin cos011gaayx初始條件：初始條件：000101001 yxjt，時(shí)時(shí)， 由此可知，紅球沿由此可知，紅球沿y軸作初速度為軸作初速度為v0，加速度為，加速度為 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在 t 時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為ya1 tgyx cos0011 2011cos210tgtyx dtgdty 0cos10 tdtgdtydtty 0000cos1 2、研究綠球、研究綠球2amfW yxxmamgmafmg22cossin yxmamgmamgmg22cossinsin cos022gaayx由此看見(jiàn)，即使紅

39、球與綠球的質(zhì)由此看見(jiàn)，即使紅球與綠球的質(zhì)量不同，也能得到相同的結(jié)果。量不同，也能得到相同的結(jié)果。初始條件：初始條件：002020020 yxjtt，時(shí)時(shí)， 由此可知，綠球沿由此可知，綠球沿y軸作初速度為軸作初速度為v0，加速度為，加速度為 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。在t1時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為時(shí)刻的速度、坐標(biāo)為ya2dtgdtty 020cos )(cos00022ttgyx dtttgdtydtttty)(cos000002 200022)(cos21)(0ttgttyx 在車廂這個(gè)非慣性系中觀察，紅球和綠球作類似于在車廂這個(gè)非慣性系中觀察，紅球和綠球作類似于沿豎直向上的上拋運(yùn)動(dòng)，只

40、是它們的加速度小于重力沿豎直向上的上拋運(yùn)動(dòng)，只是它們的加速度小于重力加速度而已。由此，兩球相遇的條件為；加速度而已。由此，兩球相遇的條件為；21yy 即：即：200020)(cos21)(cos21ttgtttgt 得：得：000cos21tgtt 兩種解法比較，非慣兩種解法比較，非慣性系有其解題簡(jiǎn)單、物性系有其解題簡(jiǎn)單、物理圖景清晰的優(yōu)點(diǎn)。理圖景清晰的優(yōu)點(diǎn)。 m1觀觀察察者者TFm*F2觀觀察察者者TF動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示（二）離心慣性力（二）離心慣性力 t |t |rmfc2 如圖所示：圓盤以勻角速率如圖所示：圓盤以勻角速率 繞鉛直軸繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上用長(zhǎng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤上用長(zhǎng)為r的線將質(zhì)量為的

41、線將質(zhì)量為m的的小球系于盤心且相對(duì)于圓盤靜止。小球系于盤心且相對(duì)于圓盤靜止。 從慣性系看：小球受線拉力的作用下做從慣性系看：小球受線拉力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，符合牛頓第二定律。勻速圓周運(yùn)動(dòng)，符合牛頓第二定律。 從圓盤非慣性系看：小球受到拉力的作用，從圓盤非慣性系看：小球受到拉力的作用，卻保持靜止，不符合牛頓第二定律。卻保持靜止，不符合牛頓第二定律。 故有：故有：相對(duì)于慣性系做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也是非慣性系相對(duì)于慣性系做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系也是非慣性系 引入慣性力引入慣性力： 上式的力稱為離心慣性力上式的力稱為離心慣性力, 是自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引的矢是自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點(diǎn)所引的矢量，與轉(zhuǎn)軸垂直。量，與轉(zhuǎn)軸垂直。

42、 r若質(zhì)點(diǎn)靜止于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，則作用于此物若質(zhì)點(diǎn)靜止于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，則作用于此物體所有相互作用力與離心慣性力的合力等于零。即：體所有相互作用力與離心慣性力的合力等于零。即： 0 ciifF例題例題3 北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示。設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸示。設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻速轉(zhuǎn)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為動(dòng)，角速度為 0= 0.84 rad/s 。離該軸。離該軸 R 2.0 m 處又處又有與有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與 PP 軸軸距離為距離為 r =1.6m。為簡(jiǎn)單

43、起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤。設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來(lái)自扶手。又設(shè)兩游客質(zhì)量均設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來(lái)自扶手。又設(shè)兩游客質(zhì)量均為為 m =60 kg 。求游客處于最高點(diǎn)。求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅處時(shí)受座椅的力的力.RrOO PP AB 0要求在非慣性系中求解要求在非慣性系中求解. . neteAFPAFNWA*C AFBFPBFNWB*CBF解解 選大轉(zhuǎn)盤為參考系，選大轉(zhuǎn)盤為參考系， 0*CPN AAAFWFF0*CPN BBBFWFFn20*C)(erRmFA n20*C)(erRmFB （三）科里奧利力（三）科里奧利力 如圖：兩人坐在轉(zhuǎn)盤的同一

44、條半徑上，轉(zhuǎn)盤順時(shí)針如圖：兩人坐在轉(zhuǎn)盤的同一條半徑上，轉(zhuǎn)盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻A A朝朝B B扔出一籃球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)球并沒(méi)有扔出一籃球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)球并沒(méi)有沿直線飛出，而是發(fā)生了偏轉(zhuǎn)沿直線飛出，而是發(fā)生了偏轉(zhuǎn)! !AB也就是說(shuō)，對(duì)轉(zhuǎn)盤上的觀也就是說(shuō)，對(duì)轉(zhuǎn)盤上的觀察者來(lái)說(shuō)，籃球離開(kāi)手之察者來(lái)說(shuō)，籃球離開(kāi)手之后，還受到一個(gè)力的作用，后，還受到一個(gè)力的作用，使其飛行方向發(fā)生改變使其飛行方向發(fā)生改變! !這個(gè)力就是這個(gè)力就是科里奧利力科里奧利力（三）科里奧利力（三）科里奧利力 如圖所示：一圓盤繞鉛直軸以勻角速率如圖所示：一圓盤繞鉛直軸以勻角速率 轉(zhuǎn)動(dòng)，盤轉(zhuǎn)動(dòng)，盤心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽

45、，其中置一心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，其中置一 t 向外運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間向外運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間 ，圓盤轉(zhuǎn)過(guò)，圓盤轉(zhuǎn)過(guò) 角，而小球自角，而小球自A運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至D。t t 1、從地球慣性參考系：從地球慣性參考系： 當(dāng)小球位于當(dāng)小球位于A點(diǎn)時(shí)其速度：點(diǎn)時(shí)其速度： tr 設(shè)設(shè)A點(diǎn)的半徑為點(diǎn)的半徑為r0，則，則0rt tr 0dtdatt 槽對(duì)小球的作用有沿切線或圓弧方向的力，使小球獲得槽對(duì)小球的作用有沿切線或圓弧方向的力，使小球獲得切向加速度，使小球多走出弧長(zhǎng)切向加速度，使小球多走出弧長(zhǎng)DD。 r 小球小球 m m，可視作質(zhì)點(diǎn)，以細(xì)線連之，線另一端穿過(guò)小，可視作質(zhì)點(diǎn)，以細(xì)線連之，線另一端穿過(guò)小孔，可控

46、制小球在槽中作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為孔，可控制小球在槽中作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 沿槽沿槽trttrDDr 00)( t 0 t2)( tDDr 2)(21tatDBkt DDACDB 2)(21taDDk rka2 引入引入“角速度矢量角速度矢量”，記，記作作 。 由上圖可知：由上圖可知： trkaa 2 稱作稱作科里奧利加速度，科里奧利加速度，它是在慣性系中看到的，是它是在慣性系中看到的，是槽施于小球的推力所產(chǎn)生的加速度。槽施于小球的推力所產(chǎn)生的加速度。 ka2、非慣性系討論：、非慣性系討論： 小球的受力：小球的受力： 線的拉力線的拉力 ， TT小球沿槽向外運(yùn)動(dòng)小球沿槽向外運(yùn)動(dòng)離心慣性力離心慣性力 c

47、f cfF槽對(duì)球的推力槽對(duì)球的推力 ， FkFkF科里奧利力科里奧利力 kF 稱作科里奧利力或科氏力稱作科里奧利力或科氏力-不不屬于相互作用范疇。是在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣屬于相互作用范疇。是在轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性系中觀測(cè)到的。性系中觀測(cè)到的。 rkkmamF 2 rkmF2注：注：若質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤作變速轉(zhuǎn)動(dòng)，則若質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤作變速轉(zhuǎn)動(dòng)，則慣性力為：離心慣性力和科里奧利力。慣性力為：離心慣性力和科里奧利力。 傅科擺傅科擺3.3.科里奧利力的應(yīng)用科里奧利力的應(yīng)用 67mn科里奧利力科里奧利力傅科擺傅科擺傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)傅科擺直接證明了地球的自轉(zhuǎn)*KF北極懸掛的單擺北極懸掛的單擺擺面軌跡擺面軌跡擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向擺平面轉(zhuǎn)動(dòng)方向 tv*KF北北半半球球北半球的科里奧利力；北半球的科里奧利力；tv *KF*KF*KFtvtv *KF v落體偏東落體偏東 旋風(fēng)旋風(fēng) 低壓低壓氣區(qū)氣區(qū)向低壓中心流動(dòng)的氣流因科氏力而偏轉(zhuǎn)向低壓中心流動(dòng)的氣流因科氏力而偏轉(zhuǎn)氣漩與反氣漩氣漩與反氣漩 edtddtdrdtdredtdrdtrda