橋梁結(jié)構(gòu)分析計算機方法_(2)

1、會計學(xué)1橋梁結(jié)構(gòu)分析計算機方法橋梁結(jié)構(gòu)分析計算機方法_(2)2第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法第一章第一章 緒論緒論第一章第一章 概述概述3第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述一、概述一、概述橋梁結(jié)構(gòu)分析最經(jīng)典的方法是橋梁結(jié)構(gòu)分析最經(jīng)典的方法是解析法解析法，但能用解析法求出精確解的，但能用解析法求出精確解的只是少數(shù)簡單的問題。只是少數(shù)簡單的問題。變截面梁變截面梁、高次超靜定結(jié)構(gòu)高次超靜定結(jié)構(gòu)、柔性結(jié)構(gòu)柔性結(jié)構(gòu)等，用解等，用解析法求解不但耗費大量時間和人力，有時甚至是不可能的。隨著計算機析法求解不但耗費大量時間和人力，有時甚至是不

2、可能的。隨著計算機的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，一種適合于計算機數(shù)值求解的方法的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，一種適合于計算機數(shù)值求解的方法有限元法有限元法應(yīng)應(yīng)運而生。運而生。第一章第一章 概述概述 第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述4有限元法是有限元法是結(jié)構(gòu)分析矩陣法結(jié)構(gòu)分析矩陣法的推廣。結(jié)構(gòu)矩陣法的基本思想就是的推廣。結(jié)構(gòu)矩陣法的基本思想就是以以節(jié)點位移節(jié)點位移或或節(jié)點內(nèi)力節(jié)點內(nèi)力作為未知數(shù)，或者以作為未知數(shù)，或者以節(jié)點位移和內(nèi)力混合變量節(jié)點位移和內(nèi)力混合變量作為未知數(shù)，利用在各個結(jié)構(gòu)構(gòu)件節(jié)點上的位移和內(nèi)力的關(guān)系，列作為未知數(shù)，利用在各個結(jié)構(gòu)構(gòu)件節(jié)點上的位移和內(nèi)力的關(guān)系，列出方程組，求解得到問題的解。出方程

3、組，求解得到問題的解。有限元法可以解各類力學(xué)問題，包括受拉、壓的有限元法可以解各類力學(xué)問題，包括受拉、壓的桿桿，受彎、扭的，受彎、扭的梁梁，平面應(yīng)力平面應(yīng)力、平面應(yīng)變平面應(yīng)變和和平面軸對稱問題平面軸對稱問題，板板、殼殼和和塊體塊體三維受力三維受力問題以及問題以及流體力學(xué)問題流體力學(xué)問題等，材料可以是等，材料可以是彈性彈性的或者是的或者是彈塑性彈塑性的，的，各各向同性向同性或或各向異性各向異性的，可求解的，可求解靜力靜力的或的或動力動力的問題。的問題。第一章第一章 概述概述 第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述5有限元法步驟有限元法步驟一、結(jié)構(gòu)離散一、結(jié)構(gòu)離散將求解區(qū)域變成有限元模型將求解

4、區(qū)域變成有限元模型1 1用所選單元劃分有限元網(wǎng)格，給節(jié)點、單元編號用所選單元劃分有限元網(wǎng)格，給節(jié)點、單元編號2 2選定整體坐標系，測量節(jié)點坐標選定整體坐標系，測量節(jié)點坐標3 3準備好單元幾何尺寸、材料常數(shù)準備好單元幾何尺寸、材料常數(shù)二、單元分析二、單元分析建立單元平衡方程組建立單元平衡方程組1 1在典型單元內(nèi)選定位移函數(shù)，并將它表示成節(jié)點位移在典型單元內(nèi)選定位移函數(shù)，并將它表示成節(jié)點位移的插值形式的插值形式2 2用虛功原理或變分法推導(dǎo)單元平衡方程用虛功原理或變分法推導(dǎo)單元平衡方程3 3求每個單元的單元剛度矩陣求每個單元的單元剛度矩陣三、整體分析三、整體分析形成和求解整體平衡方程組形成和求解整體

5、平衡方程組1 1單元組合集成整體剛度矩陣、節(jié)點位移列向量和節(jié)點單元組合集成整體剛度矩陣、節(jié)點位移列向量和節(jié)點載荷列向量，形成整體平衡方程組載荷列向量，形成整體平衡方程組2 2引入邊界條件，求解節(jié)點位移引入邊界條件，求解節(jié)點位移3 3后處理計算。根據(jù)需要計算變形、應(yīng)力和反力等后處理計算。根據(jù)需要計算變形、應(yīng)力和反力等二二 有限單元法的分析步驟有限單元法的分析步驟第一章第一章 概述概述 第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述6 連續(xù)問題連續(xù)問題 無限自由度問題無限自由度問題 微分方程問題微分方程問題 離散問題離散問題 有限自由度問題有限自由度問題 代數(shù)方程問題代數(shù)方程問題離散化離散化結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)單

6、元單元分解分解合成合成剛架分析的剛架分析的矩陣位移法矩陣位移法彈性力學(xué)的彈性力學(xué)的 有限元法有限元法移植移植第一章第一章 概述概述 第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述7三、用于橋梁有限元分析的軟件三、用于橋梁有限元分析的軟件橋梁結(jié)構(gòu)基本受力性能的分析一般采用橋梁結(jié)構(gòu)基本受力性能的分析一般采用平面桿系有限元法平面桿系有限元法，橋梁分析專，橋梁分析專用程序應(yīng)具備以下基本功能：用程序應(yīng)具備以下基本功能：模擬施工過程的結(jié)構(gòu)分析。模擬施工過程的結(jié)構(gòu)分析。可按施工過程逐步形成多層組合截面?？砂词┕み^程逐步形成多層組合截面。結(jié)構(gòu)初始位移和單元初始內(nèi)力可選取。結(jié)構(gòu)初始位移和單元初始內(nèi)力可選取。方便預(yù)應(yīng)

7、力的施加。方便預(yù)應(yīng)力的施加。方便單元添加、拆除及體系轉(zhuǎn)換。方便單元添加、拆除及體系轉(zhuǎn)換。能夠作溫度、收縮、徐變效應(yīng)的計算。能夠作溫度、收縮、徐變效應(yīng)的計算?；钶d自動加載?；钶d自動加載。自動完成各種荷載組合。自動完成各種荷載組合。正常使用和承載能力極限狀態(tài)的驗算。正常使用和承載能力極限狀態(tài)的驗算。輸入數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的可視化。輸入數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的可視化。橋梁分析專用程序橋梁分析專用程序第一章第一章 概述概述 第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述82 2、通用分析軟件、通用分析軟件（1 1）SAPSAP系列系列（Structural Analysis ProgramStructural Ana

8、lysis Program），是線彈性是線彈性結(jié)構(gòu)有限元靜動結(jié)構(gòu)有限元靜動力分析軟件，具備各種單元庫，能解決各類結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。具備強大的前力分析軟件，具備各種單元庫，能解決各類結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。具備強大的前后處理功能，能自動生成網(wǎng)絡(luò)，可以給出結(jié)構(gòu)的變形圖和應(yīng)力等值線圖。后處理功能，能自動生成網(wǎng)絡(luò)，可以給出結(jié)構(gòu)的變形圖和應(yīng)力等值線圖。（2 2）ANSYSANSYS軟件軟件，是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。用有限元分析軟件。ANSYSANSYS軟件主要包括三個部分：軟件主要包括三個部分：前處理模塊前處理模

9、塊、分析計算模塊分析計算模塊和和后處理模塊后處理模塊。前。前處理模塊提供了一個強大的實體建模以及網(wǎng)格劃分工具；后處理模塊可將計算分處理模塊提供了一個強大的實體建模以及網(wǎng)格劃分工具；后處理模塊可將計算分析結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、立體切片顯示、透明及半透明析結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示，也可以將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。顯示，也可以將計算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了包括梁單元、桁架單元、彈簧單元、索單元、板單元、塊單元以軟件提供了包括梁單元、桁架單元、彈簧單元、索單元、板單元、塊單元以及超單元等多種單元在內(nèi)的及超

10、單元等多種單元在內(nèi)的100100多種單元類型，可用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和多種單元類型，可用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。材料。第一章第一章 概述概述 第一節(jié)第一節(jié) 有限單元法概述有限單元法概述9第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法一、截面特性計算的梯形分塊法一、截面特性計算的梯形分塊法圖 6-1-1 各種形狀的截面類型 XbcYdA(x,y)ahy 圖 6-1-2 任意截面計算示意圖 第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法10截取一面積元素截取一面積元素dAdA，則，則ydAydA和和y2dAy2dA稱為該面積元素稱為該面積元素dAdA對對x

11、 x軸的面積軸的面積矩和慣性矩，而以下兩個積分：矩和慣性矩，而以下兩個積分： XbcYdA(x,y)ahy2,xxAASydAIy dA（6-1-1） 211,iinnxxiiAASydAIy dAniiAA1如果區(qū)域如果區(qū)域A A可剖分為可剖分為n n個子區(qū)域個子區(qū)域 iA，即，即 （6-1-2） 有的截面有的截面A A，可以剖分為若干個梯形面積之和，則式（，可以剖分為若干個梯形面積之和，則式（6-1-26-1-2）稱之為梯形分塊法）稱之為梯形分塊法；有的截面，可以剖分為若干三角形面積之和，則式（；有的截面，可以剖分為若干三角形面積之和，則式（6-1-26-1-2）稱之為三角形分）稱之為三角

12、形分塊法。塊法。 第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法11()/2Aabh1.1.梯形的幾何特性梯形的幾何特性XbcYdAahy面積：面積： （6-1-3） 23()cbayhab形心位置：形心位置： （6-1-4） 322(4)36()ch bbaaIba對形心軸的慣性矩：對形心軸的慣性矩： （6-1-5） 當當a=0a=0或者或者b=0b=0時，梯形就變成了三角形，上述公式仍適用。時，梯形就變成了三角形，上述公式仍適用。圖 6-1-3 梯形幾何要素示意圖 第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法122.2.斷面描述斷面

13、描述高:HB(N,I)HB(N,NVO(N)BB(N,1)梁底HB(N,2)231BB(N,NVO(N)NVO(N)-1NVO(N)I寬:BB(N,I)4I圖 6-1-4 N號截面的梯形分塊法描述以左圖為分析對象，從下至上可以將截面剖以左圖為分析對象，從下至上可以將截面剖分成若干個連續(xù)排列的梯形。設(shè)：分成若干個連續(xù)排列的梯形。設(shè)：NJMNJM：截面總數(shù)：截面總數(shù)NVO(N)NVO(N)：第：第N N個截面結(jié)線總條數(shù)，即分隔梯形個截面結(jié)線總條數(shù)，即分隔梯形的總線數(shù)。的總線數(shù)。BB(N,I)BB(N,I)：結(jié)線寬度數(shù)組，：結(jié)線寬度數(shù)組，I I從從1-NVO(N)1-NVO(N)；HB(N,I)HB

14、(N,I)：結(jié)線高度數(shù)組，：結(jié)線高度數(shù)組，I I從從1-NVO(N)1-NVO(N)，指，指各結(jié)線到梁底的距離。各結(jié)線到梁底的距離。左圖左圖NOVNOV（N N）=7=7，由，由6 6個梯形組成，對于第個梯形組成，對于第i i個梯形，其下底寬個梯形，其下底寬b b= =BB(i)BB(i)（第（第i i結(jié)線寬度），結(jié)線寬度），上底寬上底寬a a= =BB(i+BB(i+1 1) )（第（第i+1i+1結(jié)線的寬度），高結(jié)線的寬度），高h h= =H H( (i i+1)-+1)-H H( (i i) )，其中第，其中第2 2個梯形個梯形高度高度為為0 0。第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩

15、個問題的基本算法兩個問題的基本算法133.3.求求N N號截面的面積和重心號截面的面積和重心第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法N N號截面有號截面有NVONVO（N N）根結(jié)線，共有（）根結(jié)線，共有（NVONVO（N N）-1-1）個小梯形，對其中任意一個梯）個小梯形，對其中任意一個梯形（形（I I）而言，上底結(jié)點為）而言，上底結(jié)點為I+1I+1，下底結(jié)線為，下底結(jié)線為I I，參考圖，參考圖 6-1-36-1-3和圖和圖6-1-46-1-4，得到，得到：I從1NVO(N)-1循環(huán) （對所有梯形） 上底 ) 1,(INBBAS，下底 ),(INBBBX 梯

16、形高： ),() 1,()(INHBINHBISTH面 積： 2/ )(*)(ISTHBXASDA迭 加： DANEANEA)()(重 心： )/(3/ )*2(*)(BXASBXASISTHYP對梁底面積矩： ),(*INHBYPDATZTZ循環(huán)結(jié)束時，可以得到第循環(huán)結(jié)束時，可以得到第N N個截面形心到梁底的距離（形心位置）個截面形心到梁底的距離（形心位置）)(/)(NEATZNTZB144.4.求求N N號截面的慣矩號截面的慣矩EI(N)EI(N)第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法由自身慣矩和對形心軸的慣性矩兩部分組成，以下式中變量（由自身慣矩和對形

17、心軸的慣性矩兩部分組成，以下式中變量（ASAS、BXBX、DADA）同前：同前： I=1NVO(N)-1 I=1NVO(N)-1 對所有梯形循環(huán)對所有梯形循環(huán) 1、自身慣矩 ( )*3*(*2 4*2)/36/()TISTH IASAS BXBXASBX 2、對形心軸的慣性矩 2*),()(*INHBYPNTZBDATZ3、迭加： TZTINEINEI)()(至此，已求出第至此，已求出第N N個截面的慣性矩個截面的慣性矩EI(N)EI(N)。梯形分塊法是用疊加方法，先逐塊計算出梯形的面積及對斷面底邊的面積矩，然后梯形分塊法是用疊加方法，先逐塊計算出梯形的面積及對斷面底邊的面積矩，然后疊加，循環(huán)

18、結(jié)束時，得到截面面積及中性軸位置，進而再用疊加法求出慣性矩。疊加，循環(huán)結(jié)束時，得到截面面積及中性軸位置，進而再用疊加法求出慣性矩。 15$DEBUG$DEBUG COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) DIMENSION NVO(20)C C OPEN(1,FILE=JMTX.INP) OPEN(1,FILE=JMTX.I

19、NP) READ(1, READ(1,* *)NJM)NJM DO 1 I=1,NJM DO 1 I=1,NJM READ(1, READ(1,* *)NVO(I)NVO(I) READ(1, READ(1,* *)(BB(I,J),J=1,NVO(I)(BB(I,J),J=1,NVO(I) READ(1, READ(1,* *)(HB(I,J),J=1,NVO(I)(HB(I,J),J=1,NVO(I)1 CONTINUE1 CONTINUE CLOSE(1) CLOSE(1)5.5.計算程序計算程序第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法16C C CAL

20、L JMTX(NJM,NVO) CALL JMTX(NJM,NVO) STOP STOP END ENDC C SUBROUTINE JMTX(NJM,NVO) SUBROUTINE JMTX(NJM,NVO) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) DIMENSION NVO(20) DO 10 N=1,NJM DO 1

21、0 N=1,NJM TZ=0 TZ=0 EA(N)=0 EA(N)=0 EI(N)=0 EI(N)=0第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法17 DO 3 I=1,NVO(N)-1 DO 3 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX) DA=(AS+BX)* *STH(I)/2STH(I)/2 EA(N)=EA(N)+DA EA(N)=EA(N)+DA YP=S

22、TH(I) YP=STH(I)* *(2(2* *AS+BX)/3/(AS+BX)AS+BX)/3/(AS+BX) TZ=TZ+DA TZ=TZ+DA* *(YP+HB(N,I)(YP+HB(N,I)3 CONTINUE3 CONTINUE TZB(N)=TZ/EA(N) TZB(N)=TZ/EA(N)第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法18C C DO 4 I=1,NVO(N)-1 DO 4 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N

23、,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX) DA=(AS+BX)* *STH(I)/2STH(I)/2 YP=STH(I) YP=STH(I)* *(2(2* *AS+BX)/3/(AS+BX)AS+BX)/3/(AS+BX) TI=STH(I) TI=STH(I)* * *3 3* *(BX(BX* * *2+AS2+AS* * *2+42+4* *ASAS* *BX)/36/(AS+BX)BX)/36/(AS+BX) TZ=DA TZ=DA* *(TZB(N)-YP-HB(N,I)(TZB(N)-YP-HB(N,I)* * *2 2 EI(N)=EI(N

24、)+TI+TZ EI(N)=EI(N)+TI+TZ4 CONTINUE4 CONTINUE第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法19C C WRITE( WRITE(* *,(5X,A,I2,3(A,E12.3),(5X,A,I2,3(A,E12.3) # SECTION NO.,N, A=,EA(N), # SECTION NO.,N, A=,EA(N), # I=,EI(N), Yx=,TZB(N) # I=,EI(N), Yx=,TZB(N) 10 CONTINUE10 CONTINUE RETURN RETURN END END第一章第一章 概述概述

25、 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法20二、對稱帶狀稀疏線性方程組的解法二、對稱帶狀稀疏線性方程組的解法1.1.分解回代法解線性方程組分解回代法解線性方程組11 11221331121 1222233221 12233nnnnnnnnnnna xa xa xa xba xa xa xa xba xa xa xa xb（6-1-6） nnnnnnnaaaaaaaaaaaaA32122322211131211其中其中nnbbbBxxxx2121 AxB第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法21其中其中AA為為結(jié)構(gòu)總體矩陣結(jié)構(gòu)總體矩陣，一般是剛度矩

26、陣或柔度矩陣，為高階、稀疏、帶狀、對，一般是剛度矩陣或柔度矩陣，為高階、稀疏、帶狀、對稱、正定矩陣。稱、正定矩陣。 x x 一般為一般為待求變量列陣待求變量列陣，而，而BB一般為一般為荷載效應(yīng)列陣荷載效應(yīng)列陣，隨荷載不，隨荷載不同而發(fā)生變化。同而發(fā)生變化。 AxB對于大型方程組的求解，一般采用對于大型方程組的求解，一般采用喬列斯基分解法喬列斯基分解法。喬列斯基分解法的基本思喬列斯基分解法的基本思想是將解方程的過程分兩步走：首先把矩陣想是將解方程的過程分兩步走：首先把矩陣AA進行分解進行分解，隨后結(jié)合右端項列，隨后結(jié)合右端項列陣進行陣進行回代求解回代求解。這樣，對于不同工況的右端項，只需反復(fù)進行

27、簡單的回代求。這樣，對于不同工況的右端項，只需反復(fù)進行簡單的回代求解即可，這樣就省去了大量的計算工作量。解即可，這樣就省去了大量的計算工作量。第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法22（1 1）將）將AA分解分解 正定對稱矩陣正定對稱矩陣AA可以分解成如下形式：可以分解成如下形式： TALDL（6-1-8） nnnnnaaaaaaaaaa321333231222111稱對101110101110011101323213121332211323213121211323213121321321323121nnnnnnnnnnnnnnllllllddldldldd

28、ldlddldllllllddddllllll第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法23第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法矩陣相乘，可以得到如下遞推公式：矩陣相乘，可以得到如下遞推公式：111da111ad 第一行：第一行：第二行：第二行：2211212212121dldladla2112121212122/ldladdal第三行：第三行：3322323113133232211313213131dldlldladlldladla3223231131333221131323213131/ )(/ldlldladdldla

29、ldal第第j j行：行：24寫成一般形式寫成一般形式 111222,11,111 1222,11 ,1()ijijiji jjj jijjiiiiiii iii iial d ll d lldll djial d ll d lld ld11121()/()(3,4,;2.3,1)(2,3,)ijijiijiijji jiilad l ldijjn ijdad ljn（6-1-9） 第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法25（2 2）回代，求解方程組）回代，求解方程組BxLDLT（6-1-10） yxLDT（6-1-11） ByL左乘左乘 TL令：令：112

30、221313233123,1123,1101111iiii iiinnnn nnnybyblllybllllybllllyb展開得展開得第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法26112221111(2,3, )iiiijjjybybl yybl yin（6-1-12） 自上而下回代自上而下回代 yDxLT1 111213111222322233333,1/1/1/1/101/inininiiii innnxydllllxydlllxydllxydlxyd左乘左乘 1D第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法2711111/.

31、/1,2,1nnnnnnnnnniiijijj ixydxydlxxydl xinn 自下而上回代自下而上回代（6-1-13） 分解了矩陣A之后，對于不同的荷載工況即每一個不同的B列陣，只需通過以上兩個回代過程就能很快解出方程組。第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法28（3 3）程序框圖）程序框圖第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法292.2.一維變帶寬存貯大型對稱帶狀矩陣一維變帶寬存貯大型對稱帶狀矩陣考察結(jié)構(gòu)總體矩陣考察結(jié)構(gòu)總體矩陣A A 發(fā)現(xiàn)：根據(jù)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)互等定律互等定律，矩陣對稱，且矩陣中含有大，矩陣對稱，且矩

32、陣中含有大量的量的零元素零元素，矩陣階數(shù)越高，零元素所含比例越高。，矩陣階數(shù)越高，零元素所含比例越高。非零元素非零元素均集中在均集中在對對角線周圍角線周圍。根據(jù)上述特性，采用。根據(jù)上述特性，采用一維變帶寬一維變帶寬存放存放二維數(shù)組二維數(shù)組的的下三角矩陣下三角矩陣的的方法，就可以節(jié)省相當大的存儲單元，并且不失矩陣的唯一性。方法，就可以節(jié)省相當大的存儲單元，并且不失矩陣的唯一性。 計算機存貯計算機存貯 A A 矩陣和解方程組的步驟如下：矩陣和解方程組的步驟如下：一維壓縮存貯，去掉零元素一維壓縮存貯，去掉零元素找到對應(yīng)元素地址號碼找到對應(yīng)元素地址號碼代入分解回代過程代入分解回代過程解方程組解方程組得

33、到結(jié)果。得到結(jié)果。BxA第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法303.3.計算程序計算程序$DEBUG$DEBUG COMMON/C1/ROD(50),P(10),IV(10) COMMON/C1/ROD(50),P(10),IV(10) OPEN(1,FILE=IBMIV.INP) OPEN(1,FILE=IBMIV.INP) READ(1, READ(1,* *)KK,M)KK,M READ(1, READ(1,* *)(IV(I),I=1,KK)(IV(I),I=1,KK) READ(1, READ(1,* *)(P(I),I=1,KK)(P(I),I

34、=1,KK) READ(1, READ(1,* *)(ROD(I),I=1,IV(KK)(ROD(I),I=1,IV(KK) CLOSE(1) CLOSE(1)C C CALL LDLT(KK) CALL LDLT(KK) CALL SOLVE(KK,M) CALL SOLVE(KK,M)C C DO 1 I=1,KK DO 1 I=1,KK1 WRITE(1 WRITE(* *,(10X,A,I1,A,F5.2)P(,I,)=,P(I),(10X,A,I1,A,F5.2)P(,I,)=,P(I) STOP STOP END END第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問

35、題的基本算法31C C SUBROUTINE LDLT(N) SUBROUTINE LDLT(N) （矩陣分解）（矩陣分解） INTEGER V,VI,H,VJ,VK,BMINTEGER V,VI,H,VJ,VK,BM COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) DIMENSION T(100) DIMENSION T(100) DO 80 I=2,N DO 80 I=2,N VI=V(I) VI=V(I) H=I+1+V(I-1)-VI H=I+1+V(I-1)-VI DO 80 J=H,I DO 80 J=H,I VJ=V

36、(J) VJ=V(J) IF(J.EQ.1)L=1 IF(J.EQ.1)L=1 IF(J.NE.1)L=J+1+V(J-1)-VJ IF(J.NE.1)L=J+1+V(J-1)-VJ IF(L.LT.H)L=H IF(L.LT.H)L=H S=0.0 S=0.0 J1=J-1 J1=J-1 IF(L.GT.J1)GOTO 55 IF(L.GT.J1)GOTO 55 DO 50 K=L,J1 IK=I-K VK=VJ-J+K50 S=S+T(IK)*R(VK)55 IF(I-J)70,60,7060 R(VI)=R(VI)-S GOTO 8070 IJ=VI-I+J JI=I-J T(JI)=R

37、(IJ)-S R(IJ)=T(JI)/R(VJ)80 CONTINUE RETURN END第一章第一章 概述概述 第二節(jié)第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法32C C SUBROUTINE SOLVE(N,BM) SUBROUTINE SOLVE(N,BM)（回代求解）（回代求解） INTEGER V,BM,VI,H,VJ,PINTEGER V,BM,VI,H,VJ,P COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) DO 40 I=2,N DO 40 I=2,N I1=I-1 I1=I-1 VI=V(I) VI=V(I

38、) H=I+1+V(I1)-VI H=I+1+V(I1)-VI DO 20 J=H,I1 DO 20 J=H,I1 VJ=VI-I+J VJ=VI-I+J B(I)=B(I)-R(VJ) B(I)=B(I)-R(VJ)* *B(J)B(J)20 CONTINUE20 CONTINUE4040 CONTINUE CONTINUE DO 60 I=1,N DO 60 I=1,N VI=V(I) VI=V(I) B(I)=B(I)/R(VI) B(I)=B(I)/R(VI)60 CONTINUE60 CONTINUE N1=N-1 N1=N-1 DO 100 II=1,N1 DO 100 II=1,

39、N1 I=N-II I=N-II K=N K=N IF(N.GT.BM+I)K=BM+I IF(N.GT.BM+I)K=BM+I S=0 S=0 I1=I+1 I1=I+1 DO 80 J=I1,K DO 80 J=I1,K P=V(J)-J+I P=V(J)-J+I IF(V(J-1).LT.P)S=S+R(P) IF(V(J-1).LT.P)S=S+R(P)* *B(J)B(J)80 CONTINUE80 CONTINUE B(I)=B(I)-S B(I)=B(I)-S100 CONTINUE100 CONTINUE RETURN RETURN END END第一章第一章 概述概述 第二節(jié)

40、第二節(jié) 兩個問題的基本算法兩個問題的基本算法33第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法第四節(jié)第四節(jié) 總框圖和源程序總框圖和源程序第五節(jié)第五節(jié) 算例算例第二章第二章 簡支梁橋橫向分布影響線通用計算簡支梁橋橫向分布影響線通用計算第二章第二章 簡支梁橋橫向分布影響線通用計算簡支梁橋橫向分布影響線通用計算34第一節(jié)第一節(jié) 概概 述述橫向分布橫向分布就是計算當單位荷載就是計算當單位荷載P=1P=1沿橋橫向移動時，主梁某一力素的沿橋橫向移動時，主梁某一力素的變化情況。變化情況。簡支梁橋荷載橫向分布的常用計算方法有：活載作用于簡支梁橋荷載橫向分布的常用計算方法

41、有：活載作用于支點截面支點截面時時采用采用“杠桿法杠桿法”；作用于；作用于跨中截面跨中截面時，根據(jù)不同的情形，可采用時，根據(jù)不同的情形，可采用“剛性橫梁法剛性橫梁法”（或稱為（或稱為“偏心壓力法偏心壓力法”）、）、“剛（鉸）接板（梁）剛（鉸）接板（梁）法法”和和“比擬正交異性板法比擬正交異性板法”等。等。本章僅介紹用本章僅介紹用剛（鉸）接板（梁）法剛（鉸）接板（梁）法電算求解簡支梁橋荷載橫向分電算求解簡支梁橋荷載橫向分布的方法。布的方法。第二章第二章 第一節(jié)第一節(jié) 概述概述35P=1123412341234a)b)P=1圖6-2-1 鉸接板的荷載橫向分布圖式 1 1荷載的等代荷載的等代 板與板

42、之間的鉸接縫沿縱向是板與板之間的鉸接縫沿縱向是一條連續(xù)的構(gòu)造，當一條連續(xù)的構(gòu)造，當1#1#板跨中板跨中受集中力受集中力P=1P=1作用時，各鉸接作用時，各鉸接縫沿縫沿全長全長均產(chǎn)生分布的均產(chǎn)生分布的垂直剪垂直剪切力切力，并通過它們將荷載分布，并通過它們將荷載分布于整個橋面結(jié)構(gòu)。為了易于分于整個橋面結(jié)構(gòu)。為了易于分辯出各塊板所分配的荷載大小辯出各塊板所分配的荷載大小，將此集中力，將此集中力P P用用呈正弦分布呈正弦分布的的連續(xù)分布荷載連續(xù)分布荷載 2( )Pxq xSinll第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理36l=EIPlq(x)=EI2PlEI4ll3

43、2PsinxPl48EI3圖6-2-2 荷載等代的圖式這種等代圖式的這種等代圖式的優(yōu)點優(yōu)點：跨中撓度跨中撓度接近相等，即接近相等，即 由正弦荷載產(chǎn)生的內(nèi)力由正弦荷載產(chǎn)生的內(nèi)力M M( (x x) )、Q Q( (x x) )均滿足簡支板的均滿足簡支板的邊界條件邊界條件。 334248PlPlEIEI第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理372 2荷載分布系影響線荷載分布系影響線 g1q0=112g2g134g33gg2外載峰值與各鉸接線上正弦分布剪力的峰值的外載峰值與各鉸接線上正弦分布剪力的峰值的比例關(guān)系為比例關(guān)系為1 1：g g1 1：g g2 2：g g3 3。若取單位長的板上。若取

44、單位長的板上合力代表各板所分配的荷載，則有合力代表各板所分配的荷載，則有: :圖6-2-3 鉸接線上的正弦分布剪切力111121213231431gggggg （6-2-1） 第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理382(x)= igsin( ) igxLa)b)gi=1c)=b=1im=1ig2bb23 3力學(xué)方程力學(xué)方程1122331221233213312()2()20bwbw 第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理由一般力學(xué)公式可以計算出在正弦荷載（垂直力由一般力學(xué)公式可以計算出在正弦荷載（垂直力 1xsinl和扭矩和扭矩 22bxsin）下簡支板的跨中撓度）下簡支板的跨中

45、撓度 w和扭轉(zhuǎn)角和扭轉(zhuǎn)角 分別為分別為 4242,2TlblwEIGI39P=1P=1對于剛接梁橋，其原理與上述的相同，所不同的僅在梁與梁之間的切割面上，除贅余的垂直剪切力gi(x)以外，還有橫向贅余彎矩Mi(x) 。（6-2-3） 1111213141516221222324252661626364656660ppp 第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理40在計算柔度系數(shù)時，還應(yīng)計入懸臂板邊緣在垂直方向的位移及端轉(zhuǎn)角，現(xiàn)以在計算柔度系數(shù)時，還應(yīng)計入懸臂板邊緣在垂直方向的位移及端轉(zhuǎn)角，現(xiàn)以T T形梁（箱形梁與此相同）為例形梁（箱形梁與此相同）為例 。2fbg=1m=1圖6-2-6 懸臂

46、板邊緣在垂直方向的位移及端轉(zhuǎn)角第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理41第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理圖中圖中f f為單位正弦荷載為單位正弦荷載 ixg Sinl局部撓度，它近似等于局部撓度，它近似等于 作用時，翼緣懸臂板的作用時，翼緣懸臂板的33ddfEI圖中圖中 為單位橫向正弦彎矩（或扭矩）引起梁的跨中扭轉(zhuǎn)角為單位橫向正弦彎矩（或扭矩）引起梁的跨中扭轉(zhuǎn)角32TlGI圖中的圖中的 為由贅余彎矩引起懸臂板的局部撓曲，其值為為由贅余彎矩引起懸臂板的局部撓曲，其值為 ddEI42第二章第二章 第二節(jié)第二節(jié) 基本原理基本原理于是，得式（于是，得式（6-2-36-2-3）各個柔度系

47、數(shù)的表達式如下：）各個柔度系數(shù)的表達式如下：1122331221233213314455664554566546642()2()202( )0bwfbw 由于各由于各 iM對稱，故有對稱，故有1425364152650此外，還可寫出此外，還可寫出34164361152651622435425323456022,0ppppppbb 43第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法主梁主梁c)p(x)=p*sin( ) a)xLn-1 結(jié)點b)1 結(jié)點43215xLgisin( ) n 主梁圖6-2-7 荷載橫向分布計算的力學(xué)模型一、力學(xué)模型一、力學(xué)模型q當正弦分布荷載當正弦分布荷載P P作用于某一片梁作用

48、于某一片梁上時，例如上時，例如1#1#梁，梁， 此時的此時的q q，M M與與P P的分布相同，都為的分布相同，都為正弦分布正弦分布。截取跨中一單位長度來分析，截取跨中一單位長度來分析，P P，q q，M M都為都為峰值峰值，縱向截口處原有的，縱向截口處原有的剪力剪力和和扭矩扭矩以兩個以兩個彈簧約束彈簧約束代替代替 。 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法44i-1結(jié)點i-1主梁i結(jié)點i主梁i+1結(jié)點i+1主梁1二、建立力法方程二、建立力法方程圖6-2-8 第i個結(jié)點的受力模式 對對i i結(jié)點受力產(chǎn)生影響的外力和贅余力為作用于結(jié)點受力產(chǎn)生影響的外力和贅余力為作用于i i梁上的梁上的

49、p p=1,=1,以及以及i i-1-1、i i和和i i+1+1這這三個結(jié)點的贅余力。根據(jù)第三個結(jié)點的贅余力。根據(jù)第i i結(jié)點的變形協(xié)調(diào)條件，結(jié)點的變形協(xié)調(diào)條件，i i結(jié)點左、右側(cè)相對撓度和轉(zhuǎn)結(jié)點左、右側(cè)相對撓度和轉(zhuǎn)角必須相等角必須相等 ，得到三結(jié)點方程：，得到三結(jié)點方程： , -1-1,11 0i iii iii iiiXXX (6-2-4) 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法45第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法對每個結(jié)點列出上述力法方程，得到力法的正則方程：對每個結(jié)點列出上述力法方程，得到力法的正則方程：11121121222322323334331,21,

50、111000nnnnnnXXXX (6-2-5) 0AX B AXB (6-2-6) A A 為總?cè)岫染仃?，為總?cè)岫染仃嚕?X為結(jié)點贅余力向量，待求，為結(jié)點贅余力向量，待求，B為與為與荷載位置有關(guān)的結(jié)點變位項，稱之為載變位，對于不同的荷載位置，分別求解荷載位置有關(guān)的結(jié)點變位項，稱之為載變位，對于不同的荷載位置，分別求解上述方程，得到贅余力向量上述方程，得到贅余力向量 X之后之后 ，最終可求得荷載、扭矩和橫向彎矩影響線。，最終可求得荷載、扭矩和橫向彎矩影響線。46三、柔度系數(shù)的計算與柔度矩陣的形成三、柔度系數(shù)的計算與柔度矩陣的形成 M=1p=1diQ=1M=1圖6-2-9 單位力與位移的關(guān)系 1

51、.1.柔度系數(shù)的計算柔度系數(shù)的計算第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法 注意到圖中各種單位力均為半波正弦分布力的峰值，由結(jié)構(gòu)力學(xué)可解得：注意到圖中各種單位力均為半波正弦分布力的峰值，由結(jié)構(gòu)力學(xué)可解得： 脫離體剛體位移：脫離體剛體位移：iiEIlw44TiiGIl22彈性變形：彈性變形： diiidiiiEIdEIdf2;323diiidiiiEIdEIdu;2247i結(jié)點i主梁i-1結(jié)點1ii圖6-2-10 i-1結(jié)點的贅余力對i結(jié)點位移的影響1111221221iiiiMbbvbbQ查表可得：查表可得：11122122iiiiMaavaaQ(6-2-8) (6-2-7) 第二章第

52、二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法222211211)2(22iiiiiiiibwbbbbbb（單位彎矩引起的轉(zhuǎn)角）（單位剪力引起的轉(zhuǎn)角）（單位彎矩引起的撓度）（單位剪力引起的撓度）48由式（6-2-7）和（6-2-8）得到1111121112212211122()()22iiiiiiiiiiiiiiiiiiabbauubbawwff根據(jù)根據(jù)位移互等定理位移互等定理，柔度矩陣中其余元素可由矩陣的，柔度矩陣中其余元素可由矩陣的對稱性對稱性列出。列出。i結(jié)點i主梁i+1主梁i-1結(jié)點i+1結(jié)點圖6-2-11 i結(jié)點贅余力對自身結(jié)點位移的影響 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法4

53、92.2.一維存貯總?cè)岫染仃嚨姆椒ㄒ痪S存貯總?cè)岫染仃嚨姆椒ǎ? 1）剛結(jié)點）剛結(jié)點每個結(jié)點的分柔度矩陣每個結(jié)點的分柔度矩陣 22為ik階，階，n n片梁對應(yīng)有片梁對應(yīng)有（n-1）個結(jié)點，總?cè)岫染仃嚍閭€結(jié)點，總?cè)岫染仃嚍? 2(n-1)(n-1)階。階。，中，中 A A 矩陣可以表示為矩陣可以表示為 0AX 111112122222111211222221222122333111211333321222122 0aaabbabbaaAbbabbaa 對稱（6-2-9） 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法50第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法半帶寬：半帶寬：行號行號 4

54、I時，行的半帶寬：時，行的半帶寬： 1-)(IIIBM且且I I為奇數(shù)時：為奇數(shù)時： 行號行號 4I2)(IIBM行號行號 4I且且I I為偶數(shù)時：為偶數(shù)時： 3)(IIBM1)() 1()(IIBMIIVIIV第第I I行對角線元素在一維總?cè)岫染仃囍械奈恢?。行對角線元素在一維總?cè)岫染仃囍械奈恢谩?總?cè)岫染仃嚳側(cè)岫染仃嘡ODROD的形成：的形成：對于對于k k結(jié)點，占據(jù)結(jié)點，占據(jù)2k-12k-1，2k2k兩行兩行11112221(21),(21)2)(2 ),(2 )3)ROD IVkaROD IVkbROD IVkaROD IVkb51（2 2）鉸結(jié)點）鉸結(jié)點結(jié)點只產(chǎn)生豎直剪力，而無橫向彎矩

55、，分柔度矩陣 ik為11階，總?cè)岫染仃嚍?n-1)階。 A A 矩陣為矩陣為 122222222332222 0abaAba對稱（6-2-10） 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法每行半帶寬每行半帶寬 1)(IIBM，最大半帶寬，最大半帶寬M=1M=1。 I I行對角線元素在總?cè)岫染仃囍械奈恢茫盒袑蔷€元素在總?cè)岫染仃囍械奈恢茫?1)() 1()(IIBMIIVIIV對于對于k k結(jié)點，占據(jù)第結(jié)點，占據(jù)第k k行：行：2222) 1)()(bkIVRODakIVROD52B2k-1P=11#主梁B1B2B2k-2B2k-3P=1B2k-2B2k-3B2kB2kB2k-1P=1k#

56、主梁k#主梁kk1四、載變位的計算四、載變位的計算圖6-2-12 載變位的計算（1 1）荷載作用）荷載作用1 1號梁的左端時號梁的左端時 （2 2）荷載作用于）荷載作用于k k號梁中線時號梁中線時 111212112()2bBbBw 其余項為0。 2222,3,1kkkkBwknBw 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法其余項為0。當k=1時，無 22 kB項。k=n時，無B2k項。 53（3 3）荷載作用于）荷載作用于k k號梁右端時號梁右端時 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法kkkkkkkkkkkkkkkkfbwBubBbwBbB221222232)2(2)2(

57、21, 3 , 2nk其余為0。當k=1時，無 32 kB及 22 kB項 當k=n時，無 12 kBkB2及 項。 54五、橫向分布影響線五、橫向分布影響線單位荷載單位荷載p=1p=1沿橋橫向移動，分別布置于沿橋橫向移動，分別布置于2n+12n+1個作用點個作用點，根據(jù)不同的荷載位置求出，根據(jù)不同的荷載位置求出不同的載變位，解聯(lián)立正則方程，求出不同的載變位，解聯(lián)立正則方程，求出結(jié)點贅余力向量結(jié)點贅余力向量 x x ，從而得到各種力素的，從而得到各種力素的影響線影響線。i 主梁i-1結(jié)點i結(jié)點圖6-2-13 影響線計算圖式(1) (1) 荷載分布：荷載分布：由豎向力的平衡得到第由豎向力的平衡得

58、到第i i片主梁所承受片主梁所承受的荷載值：的荷載值：2222221iiikiixxkixxki當時當時) 1, 3 , 2(ni（6-2-11） 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法55（2 2）橫向彎矩分布：）橫向彎矩分布： ) 1, 3 , 2 , 1(12nixMiik（6-2-14） i結(jié)點號第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法1i時時111221kxkxkni 時時nkxnkxnnnk22221(6-2-12) (6-2-13) 56（3 3）扭矩分布：）扭矩分布：第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法)1(22)1(222212223221222

59、32作用于其它位置號梁右端作用于pbxxbxxipbbxxbxxTiiiiiiiiiiiiiik（6-2-16） 1=i1, 3 , 2ni1=i當 時，無 32_ix22_ix及 ，故 22222121112111211bxxbbxxbbxxTk)1()11()11(作用于其它位置號梁右端作用于號梁左端作用于ppp22222322232nnnnnnnnkbxxbbxxT)1()1(#作用于其它位置梁右端作用于pnpni =當 時 （6-2-17） 57六、橫隔板的影響六、橫隔板的影響圖6-2-14 橫隔板參數(shù)計算跨徑s圖6-2-15 橫隔板布置輸入：輸入：NXINXI橫隔板片數(shù)。橫隔板片數(shù)。

60、hs(1)hs(1)橫隔板平均厚度。橫隔板平均厚度。等效成b)a)有隔板時計算翼板抗彎剛度有隔板時計算翼板抗彎剛度Ith Ith 1331112,()12ththctItIc得到按翼板彈性變形等效計算厚度按翼板彈性變形等效計算厚度1t輸入程序中計算。輸入程序中計算。 第二章第二章 第三節(jié)第三節(jié) 計算機方法計算機方法58第四節(jié)第四節(jié) 總框圖和源程序總框圖和源程序二、源程序二、源程序一、程序總框圖一、程序總框圖1.1.輸入變量說明：輸入變量說明：第二章第二章 第四節(jié)第四節(jié) 總框圖和源程序總框圖和源程序NGJNGJ結(jié)點特性，鉸點填結(jié)點特性，鉸點填0 0，剛結(jié)點填，剛結(jié)點填1 1；NBONBO主梁根數(shù)