物理光學多光束干涉與光學薄膜解析學習教案

1、會計學1物理光學多光束干涉物理光學多光束干涉(gnsh)與光學薄與光學薄膜解析膜解析第一頁，共56頁。當反射率R0.9,反射光束的強度:0.9，0.009，0.0073，0.00577，0.00467，透射(tu sh)光強度：0.01，0.0081，0.00656，0.00529，0.00431反射光:除光束1,其他光束強度相差不多;透射(tu sh)光:各光束的強度減弱很慢;必須考慮多光束的干涉效應，按照多光束的迭加精確計算干涉場的強度分布。 第2頁/共56頁第二頁，共56頁。nnnh012341234-1 平行平板的多光束(gungsh)干涉4.1.1 干涉場的強度公式擴展光源照明，干涉

2、場定域在無窮遠處。計算干涉場上P的光強度，與P點對應(duyng)的多光束的出射角為0，在平板內的入射角為，因而相繼兩束光的光程差 cos2nhcos4nh第3頁/共56頁第三頁，共56頁。假設假設(jish)(jish)反射系數為反射系數為r r，透射系數為，透射系數為t t，從平板射出，從平板射出時相應的系數為時相應的系數為rr，tt，并設入射光的振幅為，并設入射光的振幅為A(i)A(i) iiiiArt tArt tArt trA53, iiiiArt tArt tArt tAt t642,nnnh011234123第4頁/共56頁第四頁，共56頁。諸透射光束在定域面P點的光矢量大小(d

3、xio): 是光波的角頻率，0是光束1位相常數。 tiittiittiittiiteArt tEeArt tEeArt tEeAt tE3642432210000cos4nh21ttrrrR 第5頁/共56頁第五頁，共56頁。當略去共同的因子expi（0-t）后，合成光矢量的振幅為: 圓括號內是一個遞降等比級數(dn b j sh)，得到:利用菲涅耳公式容易證明，r，r，t，t各量之間的關系為: iiiiiiiitAereret tAert tert tet tA24234221 iiitAeret tA2121rt trr iiitATeARe1第6頁/共56頁第六頁，共56頁。透射光在P點

4、的振幅:反射光在P點的光強度: 反射光干涉場和透射光干涉場的強度分布公式(gngsh)，通常也稱為愛里公式(gngsh)。 ttAAIt itirIRRRIII2sin412sin4-222 iiiAAI iitIRRTIRRTI2sin41cos2122222第7頁/共56頁第七頁，共56頁。4.1.2 干涉圖樣的特點:引入精細度系數(xsh) :(1)光和透射光的干涉圖樣互補。 (2)干涉場的強度隨R和而變，在特定R的情況下，則僅隨而變。(3)光強度只與光束傾角有關。傾角相同的光束形成同一個條紋，是等傾條紋。當透鏡的光軸垂直于平板時，等傾條紋是一組同心圓環(huán)。 214RRF 2sin12si

5、n22FFIIir 2sin112FIIit 1itirIIIIcos4nh第8頁/共56頁第八頁，共56頁。透射光，形成亮條紋(tio wn)和暗條紋(tio wn)的條件分別為：亮條紋(tio wn)：m=0，1，2，暗條紋(tio wn)：m212m itMII itmIFI11 2sin112FIIitcos4nh第9頁/共56頁第九頁，共56頁。在反射光方向(fngxing):亮條紋和暗條紋的條件:亮條紋：m=0，1，2，暗條紋：12m irMIFFI1m2 0rmI 2sin12sin22FFIIircos4nh第10頁/共56頁第十頁，共56頁。不論是在反射光方向或透射光方向，形

6、成(xngchng)亮條紋和暗條紋的條件都與只考慮頭兩束光干涉時在相應方向形成(xngchng)亮暗條紋的條件相同，因此條紋的位置也相同。 第11頁/共56頁第十一頁，共56頁。討論(toln):條紋的強度分布隨反射率R的變化：(1)當反射率R很小時，圖樣如同3.6節(jié)F遠小于l：F0 透射光IM=I0,ImI0 K=0(2)當反射率R增大時，情況就有很大的不同214RRF10rtIIy m2 )1(2 m206 F87. 0 20 F64. 0 2 F27. 0 2 . 0 F046. 0 tiIII第12頁/共56頁第十二頁，共56頁。透射光條紋：1、R很小時(R0.046)，條紋的極大到極

7、小的變化緩慢，透射光條紋的可見度很差。2、隨著反射率R的增大，透射光暗條紋的強度降低，亮條紋的寬度變窄，因而條紋的銳度和可見度增大。3、當R1時，透射光干涉圖樣是由在幾乎全黑的背景(bijng)上的一組很細的亮條紋所組成。反射光干涉圖樣：與透射光干涉圖樣互補，在均勻明亮背景(bijng)上的很細的暗條紋組成。第13頁/共56頁第十三頁，共56頁。4.1.3 干涉條紋的銳度 ：條紋的銳度用它們的位相半寬度(kund)來表示，亮條紋中強度等于峰值強度一半的兩點間的距離，記為。對于第m級條紋，兩半強度點對應的位相差為： 因為很小，所以 ：22 m214sin112FRRF1241/21I(t)/I(

8、i)2m第14頁/共56頁第十四頁，共56頁。用相鄰條紋間距離(2)和條紋半寬度()之比表示條紋的銳度，稱為條紋的精細度： 當反射率R1時，條紋變得愈來愈細，條紋的銳度愈好 。兩光束干涉條紋的讀數精確度為條紋間距的1/10；多光束干涉條紋可以達到(d do)條紋間距的l/100，以至1/1000。RRFS122實際應用(yngyng)：利用多光束干涉進行最精密的測量光譜測量中測量光譜線的超精細結構精密光學加工中檢驗高質量的光學零件第15頁/共56頁第十五頁，共56頁。4-2 法布里珀羅干涉儀1、在平板的表面鍍一層金屬膜或多層電介質反射膜；2、適當選擇入射光束，使光束在板內的入射角略小于臨界角。

9、在這兩種情況下，平板表面的反射率都可達90%以上，因而(yn r)可以獲得多光束的干涉。 第16頁/共56頁第十六頁，共56頁。4.2.1 法布里-珀羅干涉儀產生的條紋要精細得多相繼兩光束的位相差： ：金屬內表面反射時的相變設金屬膜的吸收(xshu)率為A,應有：金屬膜的吸收(xshu)使透射光圖樣的峰值強度下降了2cos4h 2sin111122FRAIIit1ATR第17頁/共56頁第十七頁，共56頁。1、研究(ynji)光譜的超精細結構 間隔固定的標準具測量兩條光譜線的波長差設含有兩種波長1和2的光波投射到干涉儀上，靠近條紋中心的某一點，兩組條紋的干涉級差值顯然是：e是同級條紋的相對位移

10、，e是同一波長的條紋間距。4.2.2 法布里珀羅干涉儀應用(yngyng)21122121222hhhmmmeem2122hee第18頁/共56頁第十八頁，共56頁。 4.4 F-B標準(biozhn)具的距離為2.5毫米, 試問對波長500nm的光，中心條紋的級數是多少?如果在中央一環(huán)外1100條紋間距處發(fā)現(xiàn)另一波長的條紋，試問這波長是多少？解：中心條紋對應為0，根據光程差是波長的整數倍或半整數倍，判斷是亮或暗紋及級數。43101052cos2Nhnh93292221210500100105 . 22)10500(210012heeeehee第19頁/共56頁第十九頁，共56頁?？蓽y量的最大

11、波長差（標準具常數或標準具的光譜范圍）：不使兩組條紋的相對位移e大于條紋的間距e，否則會發(fā)生不同級條紋的重疊現(xiàn)象。把e恰好等于e時相應的波長差稱為標準具常數或標準具的光譜范圍，是它所能測量的最大波長差。例：標準具間隔(jin g)h5毫米，光波平均波長 埃的情況，=0.25埃。 hRS22.5000RS。第20頁/共56頁第二十頁，共56頁。能夠分辨的最小波長(bchng)差()m （分辨極限）：()m值稱為標準具的分辨極限，而稱為分辨本領。采用瑞利判據來判斷兩條等強度譜線是否被分開。即兩個波長(bchng)的亮條紋只有當合強度曲線中央的極小值低于兩邊極大值的81%時，才算被分開。兩波長(bc

12、hng)條紋的合強度為 ：1和2是在干涉場上同一點兩波長(bchng)條紋對應的值。 m 2sin12sin12212FIFIIii合第21頁/共56頁第二十一頁，共56頁。設 ，在合強度(qingd)極小值處F點，極小值強度(qingd)為 在合強度(qingd)極大值處G點，極大值強度(qingd)為 21222221mm， 4sin124sin14sin1222FImFImFIIiiimmm2,221 2sin12FIIIiiM第22頁/共56頁第二十二頁，共56頁。按照瑞利判據(pn j)，兩波長條紋恰可分辨的條件是 ：因為很小，可用/2代替sin(/2)，于是上式化為 ：MmII81

13、. 0 2sin181. 04sin1222FIIFIiii 0305 .15222FFSF07. 215. 4mh2cos42第23頁/共56頁第二十三頁，共56頁。在兩波長剛好被分辨開的情況下 ：分辨本領與條紋的干涉級數(j sh)和精細度成正比。 S07. 2mSSmAm97. 007. 2221RSR第24頁/共56頁第二十四頁，共56頁。例：設標準具h5毫米，S30(R0.9)，5000埃，則接近正入射時的分辨(fnbin)本領為 即是在5000埃時標準具能分辨(fnbin)的最小波差()m可達0.0083埃?？p數為25000條的光柵的分辨(fnbin)本領約為0.1埃。底邊長5厘米

14、的重火石玻璃棱鏡的分辨(fnbin)本領1埃。 5106297. 0ShAm第25頁/共56頁第二十五頁，共56頁。 2sin111122FRAIIit2cos4hhRS22.0.97mAmS1RSR干涉圖樣的特點:是等傾條紋,透射(tu sh)光干涉圖樣是由在幾乎全黑的背景上的一組很細的亮條紋所組成,亮條紋和暗條紋的位置與兩束光干涉相同。 1.299981061.31061.300021061.300041061.300061061.3000810600.20.40.60.812.77 103I 0.9 ()I 0.5 ()I 0.2 ()1.3 1061.3 1062122hee第26頁/

15、共56頁第二十六頁，共56頁。激勵源M1M2激活介質1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975 103I ( )1.3 1061.3 1062 2、用做激光器的諧振腔、用做激光器的諧振腔第27頁/共56頁第二十七頁，共56頁。2、用做激光器的諧振腔激光器輸出必須同時滿足：頻率條件、閾值條件等。激光器輸出的頻率是縱模，頻率的帶寬(di kun)是單模線寬，相鄰縱模的間距是縱模間距。（1）、縱模頻率：正入射透射光，亮紋條件；, 3 , 2 , 12mcmmnL, 3 , 2 , 12

16、mnLcmm2 itMII 2sin112FIIit4nL第28頁/共56頁第二十八頁，共56頁。（2）、縱模間隔(jin g)：（3）、單模線寬：位相差半寬度對應的譜線寬度。干涉條紋位相半寬度：位相差：可見：反射率越高或腔長越長，線寬越小。腔長越長，縱模間隔(jin g)越小。nLcmm21RRF124nLdcdnLcnL222222RRnLCnLC1222第29頁/共56頁第二十九頁，共56頁。L大，縱模間小， ，線寬小縱模選擇(xunz)：1.300251061.30031061.300351061.30041061.3004510600.20.40.60.812.77 103I ( )

17、I1 ( )1.3 1061.3 106M1M2激活介質1.29991061.31061.30011061.30021061.30031061.30041061.300510600.20.40.60.814.975 103I ( )1.3 1061.3 106第30頁/共56頁第三十頁，共56頁。例題例題1 F-P干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內表面干涉儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內表面(biomin)的反射系數的反射系數r=0.8944，求：，求：1）干涉儀條紋的精細度系數）干涉儀條紋的精細度系數F；2）條紋半寬度；）條紋半寬度；3）條紋）條紋精細度。精細度。解：解：1）精細）精細(jngx)度系數度

18、系數214F8 . 08944. 022 r808 . 018 . 041422F2）根據位相差半寬度）根據位相差半寬度(kund)定義公式定義公式radF447. 080443）條紋精細度為）條紋精細度為1428022Fs1/21I(t)/I(i)2m第31頁/共56頁第三十一頁，共56頁。例題例題2 F-P2 F-P干涉儀常用來測量波長相差很小的兩條譜線的波長差。一干干涉儀常用來測量波長相差很小的兩條譜線的波長差。一干涉儀兩板的間距為涉儀兩板的間距為0.25mm0.25mm，它產生，它產生(chnshng)(chnshng)的的 譜線的干涉環(huán)系譜線的干涉環(huán)系中第中第2 2環(huán)和第環(huán)和第5 5

19、環(huán)的半徑分別為環(huán)的半徑分別為2mm2mm和和3.8mm3.8mm， 譜線的干涉環(huán)系中第譜線的干涉環(huán)系中第2 2環(huán)和環(huán)和第第5 5環(huán)的半徑分別為環(huán)的半徑分別為2.1mm2.1mm和和3.85mm3.85mm，兩譜線的平均波長為，兩譜線的平均波長為500nm500nm，試決定，試決定兩譜線的波長差。兩譜線的波長差。12解：設對于解：設對于(duy) 譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級為譜線的干涉環(huán)系中心的干涉級為m0，則，則有有1102mh其中其中 是光束在板面金屬膜上反射引入的附加光程差。若環(huán)系中心是光束在板面金屬膜上反射引入的附加光程差。若環(huán)系中心(zhngxn)不是亮點，不是亮點，m0是非整數，記為

20、是非整數，記為 ，m1是最靠近中心是最靠近中心(zhngxn)的（第的（第1個）亮環(huán)的干涉級。由中心個）亮環(huán)的干涉級。由中心(zhngxn)向外計算，第向外計算，第N個亮環(huán)的干涉級是個亮環(huán)的干涉級是 ，而它的角半徑，而它的角半徑 由下式決定由下式決定110fmm11 NmN111cos2NmhN將兩式相減得到將兩式相減得到111cos12fNhN第32頁/共56頁第三十二頁，共56頁。112212cos-1fNhNNNN很小，近似有由于而第而第2環(huán)和第環(huán)和第2環(huán)半徑環(huán)半徑(bnjng)平方之比為平方之比為149. 028 . 38 . 32441412152222222525221111122

21、25rrrrfffffrr同理可求得相應同理可求得相應(xingyng)于于 環(huán)系中心的干涉級的小數部分為環(huán)系中心的干涉級的小數部分為2270. 01 . 285. 385. 31 . 2442222222525222rrrrf因為因為(yn wi)nmnmffhhhhhfmfm25212222121121121106149. 027. 01025. 0250022222)(第33頁/共56頁第三十三頁，共56頁。4.3 將一個波長稍小于600nm波，與一個600nm的波在法布里珀羅干涉儀上進行比較(bjio)。當F-B干涉儀的兩鏡面之間距離改變1.5毫米時，兩波條紋就重合一次，試求未知波長。

22、解：距離改變1.5毫米，兩波條紋就重合，說明標準具的這兩個波長對應的自由光譜區(qū)長度是1.5mmhhRS22222.2第34頁/共56頁第三十四頁，共56頁。0.97s稱為標準具的有效稱為標準具的有效(yuxio)光束，記為光束，記為N，A=mN。例題：有一個例題：有一個FP標準具，標準具，h2.5mm, 0.9，使用波長為，使用波長為500nm，求儀器的自由，求儀器的自由(zyu)光譜區(qū)，分辨率。若測得與波光譜區(qū)，分辨率。若測得與波長差很小的譜線之長差很小的譜線之e/e0.3，求被測波長。，求被測波長。第35頁/共56頁第三十五頁，共56頁。被測波長被測波長(bchng)1與與500nm的波長

23、的波長(bchng)差為：差為：nmnmhee985.499015. 01053 . 02)(12221被測光波波長被測光波波長 分辨本領：分辨本領：nmnmmNm3107499 10000105005 . 222hm 05. 0105 . 22)500(2)(6622).( ，其中，其中分辨本領分辨本領mNAnmhmRS解：由自由解：由自由(zyu)光譜區(qū)計算公式得：光譜區(qū)計算公式得：第36頁/共56頁第三十六頁，共56頁。第37頁/共56頁第三十七頁，共56頁。nngn0？問題(wnt)：單層膜的反、折射性質？！方法：兩個界面菲涅爾公式 薄膜中多光束干涉理論注：不

24、考慮吸收注：不考慮吸收(xshu)，R+T=1，所以只需要分析折射或反，所以只需要分析折射或反射即可。射即可。第38頁/共56頁第三十八頁，共56頁。12021 22,2cos1iRirr eEEnhirr e反射(fnsh)場的合振幅：12201 22,2cos1iRiErr ernhiErr e：222121 22220121 22cos2,2cos12cosRErrrrRnhiEr rrr第39頁/共56頁第三十九頁，共56頁。01202,2ggnnnnrrnhnnnn正入射條件(tiojin)下：2022020220cossin22cossin22ggggn nnnnnRn nnnnn

25、第40頁/共56頁第四十頁，共56頁。Rr1r2n0, nn, ng, n, h第41頁/共56頁第四十一頁，共56頁。第42頁/共56頁第四十二頁，共56頁。)()()sin()sin(21212121tgtgrrps)cos/()cos/()cos/()cos/(coscoscoscos1122112211221122nnnnrnnnnrps010nnrnn2GGnnrnncosnn代替cosnn代替2sin)(2cos)(2sin)(2cos)(220220220220nnnnnnnnnnnnRGGGG第43頁/共56頁第四十三頁，共56頁。薄膜的透過率：0是在薄膜上的入射角，G是在基片中的折射角。介質膜的透射率將隨而變，隨膜的光學(gungxu)厚度nh而變。 22122200121 2cos.cos1