自考統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第三章：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述與顯示(PPT)

1、第一節(jié) 絕對指標(biāo)和相對指標(biāo)一、絕對指標(biāo)絕對指標(biāo)的意義和種類絕對指標(biāo)的計(jì)量單位二、相對指標(biāo) 1、含義2、種類：結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)、比較相對指標(biāo)、強(qiáng)度相對指標(biāo)、動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)絕對指標(biāo)的意義和種類涵義：反映社會(huì)、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象整體規(guī)模和水平的指標(biāo)，一般以絕對數(shù)來表示，稱為絕對指標(biāo)。是認(rèn)識(shí)、比較和分析事物的基礎(chǔ)。按時(shí)間特征分，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)和時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀態(tài)，如人口數(shù)、儲(chǔ)蓄存款余額、庫存量等。其特點(diǎn)：間斷記錄得到，不能進(jìn)行累計(jì)，數(shù)值大小與時(shí)間長短無關(guān)時(shí)期指標(biāo)：反映現(xiàn)象在一段時(shí)期的某一范圍內(nèi)變化總量，如人口出生數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)值等。其特點(diǎn)：連續(xù)記錄得到，可以進(jìn)行累計(jì)，數(shù)值大小與時(shí)間長短有關(guān)絕對指標(biāo)

2、的計(jì)量單位實(shí)物單位：自然單位、度量衡單位、復(fù)合單位、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位價(jià)值單位：用貨幣來表示勞動(dòng)單位 ：以勞動(dòng)時(shí)間來表示二、相對指標(biāo)1、含義一個(gè)數(shù)值與另一個(gè)數(shù)值之間對比所得到的比率2、種類：（1）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)：部分與總體的同一指標(biāo)之比。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)可以相加，結(jié)果為100%如，我國2008年末，男性人口占全部人口51%，女性人口占49%（2）比較相對指標(biāo)：同類現(xiàn)象指標(biāo)之比。如， 2007年北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入34000元，上海市為29000元，北京是上海的1.17倍。（3）強(qiáng)度相對指標(biāo)：兩個(gè)有聯(lián)系但性質(zhì)不同的指標(biāo)之比。如，2008年我國人口數(shù)為132802萬人，醫(yī)院和衛(wèi)生院床位數(shù)369萬張，則

3、，每千人口擁有床位數(shù)36900001328020（千人）2.7張/千人（4）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo)：是同一事物不同時(shí)間的指標(biāo)之比。如，我國2008年GDP為300670億元，2007年為275844億元，2008年GDP是2007年的109第二節(jié) 集中趨勢的測定 一、眾數(shù)含義確定方法二、中位數(shù)含義確定方法三、算術(shù)平均數(shù)含義計(jì)算權(quán)數(shù)及其作用性質(zhì)四、幾何平均數(shù)一、眾數(shù)含義：眾數(shù)是指在一個(gè)數(shù)據(jù)集合中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，用Mo表示。A：20,15,18,20,20,22,20,23； n=8 Mo=20B：10,11,13,16,15,25,8,12； n=8，但沒有眾數(shù)（一）由單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)在單項(xiàng)式數(shù)列中，

4、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)。 確定眾數(shù)組：第三組出現(xiàn)的人數(shù)最多50人，改組是眾數(shù)所在組 確定眾數(shù)：Mo=18（二）由組距數(shù)列確定眾數(shù) 確定眾數(shù)組 再用下述公式計(jì)算：式中：L為眾數(shù)組的下限，U為上限；d為眾數(shù)組的組距； 1=fmfm-1，即眾數(shù)組的次數(shù)與下一組（或前一組）次數(shù)之差； 2=fm fm+1，即眾數(shù)組的次數(shù)與上一組次數(shù)之差上限公式dUM下限公式dLM212o211o眾數(shù)計(jì)算751040)(5040)(50405070dLM211o二、中位數(shù)含義：把各數(shù)值按大小順序排列，處于中間位置的就是中位數(shù)，用“Me ”表示。確定方法：（一）根據(jù)未分組資料確定中位數(shù)中點(diǎn)位置=（n+1）/2；當(dāng)n為奇數(shù)

5、時(shí)， Me =中間位置的那個(gè)變量值； 例某科室9人的年齡分別是：24,25,25,26,27,28,29,55 。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Me =中間位置兩側(cè)的兩個(gè)變量值的簡單平均。如，,26,27,28,29（二）根據(jù)分組資料確定中位數(shù)1、由單項(xiàng)式數(shù)列確定中位數(shù) 單項(xiàng)式分組數(shù)列中點(diǎn)位置=（181+1）/2=第91個(gè)人 Me 應(yīng)是第91個(gè)人的年齡 Me =18歲 上限公式dmf1mS2fUeM下限公式dmf1mS2fLeM2f中位2.根據(jù)組距數(shù)列確定中位數(shù)式中： L為中位數(shù)所在組的下限，U為上限； d為中位數(shù)所在組的組距； Sm-1 為中位數(shù)所在組以下各組（或小于中位數(shù)的各組）次數(shù)之和； Sm+1為中位

6、數(shù)所在組以上各組（或大于中位數(shù)的各組）次數(shù)之和； fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)。下限公式：上限公式：舉例三、算術(shù)平均數(shù)含義：各項(xiàng)數(shù)據(jù)之和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比計(jì)算：權(quán)數(shù)及其作用：性質(zhì)： 基本公式=各項(xiàng)數(shù)據(jù)之和/數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) （一）簡單算術(shù)平均數(shù) )(變形公式ffxfxfx 適用未分組或各變量值出現(xiàn)次數(shù)相同資料適用已分組資料，包括單項(xiàng)式分組和組距式分組注意： 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)不僅受各組變量值大小的影響，還受各組次數(shù)多少的影響。次數(shù)因其對平均的結(jié)果有權(quán)衡輕重的作用，因此，也叫權(quán)數(shù)。（二）加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 一、 算術(shù)平均數(shù)nxx A、絕對權(quán)數(shù)（次數(shù)） f B、相對權(quán)數(shù)（頻率或比重） f/f 只有當(dāng)各組的次數(shù)不相等時(shí)，次

7、數(shù)才具有權(quán)數(shù)的作用 nx111nx2x1xAAAAnxA2xA1xnf2f1fnfnx2f2x1f1xfxfxA時(shí),nf2f1當(dāng)f由此可見，簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一個(gè)特例。權(quán)數(shù)的種類組距數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算 22.5歲11247.5fxfx。（近似值）性質(zhì)各變量值與均值的離差之和為零各變量值與均值的離差平方和最小均值是統(tǒng)計(jì)分布的均衡點(diǎn)四、幾何平均數(shù)含義：是 n個(gè)變量值連乘積的n次方根。幾何平均數(shù)常用來計(jì)算平均比率和平均速度。計(jì)算方法：nxnxn.x2x1G舉例：計(jì)算我國20022007年期間的GDP年平均增長率接前頁解：此題計(jì)算我國20022007年間的GDP年平均增長率（即增長速度

8、）首先，必須先將其換算成年發(fā)展速度；然后，采用簡單幾何平均數(shù)方法求得年平均發(fā)展速度；最后，減去100%后得到年平均增長速度（或增長率）。 G=（1.1287 1.1771 1.146 1.1567 1.2141 ）1/5 =1.1642（或116.42%） 則我國20022007年間GDP的年平均增長率為16.42%。第三節(jié) 離散程度的測定 極差 平均差 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 離散系數(shù) 成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 全距是數(shù)列中的最大值與最小值之差。 全距(R)=最大值最小值 的代表性越大x數(shù)據(jù)越集中R越小的代表性越小x數(shù)據(jù)越分散R越大xx當(dāng)21特點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：意義明確，簡單方便。 2、缺點(diǎn)：比較粗略，未考慮中間變量值

9、的離散情況。一、極差 平均差是各數(shù)據(jù)值與其算術(shù)平均數(shù)之差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。 常用“MD”表示。 （一）根據(jù)未分組資料計(jì)算 nxxDMffxxDM二、 平均差（二）根據(jù)分組資料計(jì)算 3.5分/人4人(總?cè)藬?shù))14分(總離差)nxxM.D70分/人4280nxx簡單平均差計(jì)算舉例： 總離差fxx組離差,fxx單個(gè)離差,xx2.70分/人18人(總?cè)藬?shù))48.66分(總離差ffxxA.D70.61分/人181271fxfx加權(quán)平均差計(jì)算舉例：STAT 的代表性越大x數(shù)據(jù)越整齊平均離差越小A.D越小的代表性越小x數(shù)據(jù)越分散平均離差越大A.D越大xx21平均差的特點(diǎn)： （1）充分考慮了每一數(shù)值的離中情

10、況，在反映離中趨勢方面比較靈敏，計(jì)算方法亦比較簡單。 （2）絕對值運(yùn)算給數(shù)學(xué)處理帶來很多不便。 判定準(zhǔn)則：方差( )：各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的； 標(biāo)準(zhǔn)差( )：各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的。（一）方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 ff2)x(xn2)x(x:標(biāo)準(zhǔn)差；（已分組資料）ff2)x(x2:方差的加權(quán)式；（未分組資料）n2)x(x2:方差的簡單式（簡單標(biāo)準(zhǔn)差）（加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差）三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差23.81分/人14.5458n2)x(x14.5458n2)x(x2 簡單方差與簡單標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算舉例：10.14分102.75ff2)x(x102.75404110ff2)x(x276.5分40306

11、0fxfx 加權(quán)式方差與加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算舉例： 計(jì)算（1）平均加工零件數(shù)；（2）眾數(shù)、中位數(shù)（要求保留整數(shù)）前述離散程度指標(biāo)的特點(diǎn)：A、均帶有與原資料相同的計(jì)量單位；B、只有當(dāng)兩總體性質(zhì)相同、平均數(shù)相同時(shí)才可用來比較平均數(shù)的代表性。 不同性質(zhì)的絕對量不可直接對比例： 體重 舉重 相對水平某人 120斤 50斤 50/120=42%某只螞蟻 1克 6克 6/1=600%變異系數(shù)的特點(diǎn)： A、可用于兩個(gè)總體平均水平不同時(shí)； B、可用于兩個(gè)總體性質(zhì)不同或計(jì)量單位不同時(shí)。四、變異系數(shù) 100%xV:標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)100%xA.DV:平均差系數(shù)A.D成人組的身高更整齊1.93%731.41V幼兒組1.68%,1682.83V成人組:各組標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)如下1.41cm73,x4,7571,72,7