哈工大航天學院課程空間飛行器動力學與控制第3課空間飛行器軌道動力學上

1、空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）一、航天器發(fā)射軌道一、航天器發(fā)射軌道 二、人造地球衛(wèi)星軌道的坐標與時間二、人造地球衛(wèi)星軌道的坐標與時間 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 航天器的軌道是指航天器的飛行軌跡。包括發(fā)射軌道、運行軌道和返回軌道。以人造地球衛(wèi)星為例，發(fā)射軌道： 運載器從地面起飛到航天飛行器入軌。 主動段：火箭發(fā)動機的工作段； 自由飛行段：從火箭發(fā)動機停機到航天飛行

2、器入軌。運行軌道： 人造地球衛(wèi)星進入所設(shè)計好的軌道執(zhí)行任務(wù)。返回軌道： 從人造地球衛(wèi)星制動火箭點火，到再入艙降落到地球表面的飛行軌跡一、航天器發(fā)射軌道空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）圖3.1 衛(wèi)星的發(fā)射軌道、運行軌道和返回軌道空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）l 作用在運載火箭上的力與力矩 運載火箭上作用的力有：發(fā)動機推力 P 地球?qū)鸺囊 氣動阻力 D 和氣動升力 L 控制力等。 空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三

3、課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 推力：作用方向沿運載火箭縱軸指向前方。 地球引力：指向地心，作用于火箭的質(zhì)心上。 阻力：平行于火箭的運動方向，指向相反。 升力：垂直于運動方向，指向向上。阻力和升力的作用點是在火箭的壓力中心上。圖3.2 作用力和力矩空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 通常，把火箭在空氣中飛行時所產(chǎn)生的總空氣通常，把火箭在空氣中飛行時所產(chǎn)生的總空氣動力，分解為阻力動力，分解為阻力 D和升力和升力L。 氣動阻力的計算公式為：氣動阻力的計算公式為：（3-1）SvCDD221式

4、中 火箭的橫截面面積； 單位體積氣流的動能，稱為“速 度頭”； 火箭的阻力系數(shù)。S221vDC空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 火箭升力的計算公式為： （3-2）SvCLL221式中 火箭的升力系數(shù)。LCDCLCMa ， 與馬赫數(shù) 和攻角 的變化規(guī)律見下圖。DCLC 和 不但與火箭的外形有關(guān)，同時都隨速度和攻角的變化而變化?？臻g飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 圖3.3 與馬赫數(shù) 和攻角 的關(guān)系DCMa空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學

5、與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 圖3.4 與馬赫數(shù) 和攻角 的關(guān)系MaLC空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）“俯仰力矩”的產(chǎn)生 火箭發(fā)動機工作時，推進劑在不斷消耗，所以火箭質(zhì)心位置隨時在變。 同時，氣動阻力和升力也隨飛行速度和大氣條件而變化，所以壓心也隨之變化。 因此，火箭的壓心和質(zhì)心很少重合在一個點上，阻力和升力對質(zhì)心必然要產(chǎn)生一個力矩 。使火箭繞橫軸 轉(zhuǎn)動的力矩稱為“俯仰力矩”，以 表示， 其表達式為：M11ZOM空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三

6、課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） （3-3）式中 俯仰力矩系數(shù)； 火箭的特征長度。SlvCM221Cl空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 在俯仰方向上，還有俯仰阻尼力矩 。這是由于箭體表面壓力分布的變化和空氣有粘性而產(chǎn)生了摩擦力引起的。M 由于空氣動力和推力的作用線不與火箭的縱軸重合，還存在著偏航力矩 ，偏航阻尼力矩 ，滾轉(zhuǎn)力矩 及滾轉(zhuǎn)阻尼力矩 等。MMMM其他力矩俯仰阻尼力矩 空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）l

7、運載火箭的飛行軌道（1）運載火箭的發(fā)射方案 運載火箭發(fā)射航天飛行器的飛行軌道有3種方案 圖3.5運載火箭的飛行彈道 空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）第一種方案：一次主動段就直接入軌。 這種方案比較簡單易行，但消耗的能量比較多。第二種方案：先用一段主動段，把大部分推進劑在較低的高度上消耗掉，讓火箭獲得足夠大的速度，而進入一段自由飛行段（被動段）。當火箭飛行到預定軌道高度時，再加一小段主動段，讓火箭再一次加速進入預定軌道。 火箭所攜帶的大部分推進劑，在地球附近就消耗掉，比在離地球更高的地方消耗掉，可節(jié)省為提高火箭的推進

8、劑勢能所消耗的這部分能量。第二方案就是利用這個道理而設(shè)計的飛行軌道，所以比第一方案節(jié)省了能量?？臻g飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）第三種方案：與第二方案基本相同，只是要求自由飛行段要繞地球半圈，即自由飛行段起點和終點正好在地心的連線上。 這種發(fā)射方案所消耗的能量最省，所以稱為“最佳軌道”也叫做“霍爾曼軌道”。 在制定火箭發(fā)射方案時，要受到發(fā)射場區(qū)的位置、測控臺站的布局、航區(qū)和落點的安全等因素的限制，不一定采用自由飛行段很長的理想發(fā)射方案，而可能會采用多消耗一些能量，甚至經(jīng)常采用一次主動段就把衛(wèi)星送入軌道的發(fā)射方案。空間

9、飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）（2）運載火箭的主動段軌道 在主動段飛行時，作用在主動段飛行時，作用在火箭上的力和力矩在火箭上的力和力矩如圖如圖3.63.6所示所示圖3.6 在主動段作用于火箭上的力系空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 為發(fā)射平面坐標，為發(fā)射平面坐標， 為速度坐標。圖中為速度坐標。圖中 為地心角，為地心角， 為俯仰角，為俯仰角， 為速度方向角，為速度方向角， 為火箭飛為火箭飛行攻角。行攻角。XOY111YOX空間飛行器動力學與

10、控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）把作用在火箭上所有的力，把作用在火箭上所有的力，投影到速度方向（投影到速度方向（ 軸）軸）上，上，1X)sin()cos(1gDPmdtdv（3-4）得到運動方程為：得到運動方程為：推力：推力：重力：重力：阻力：阻力：升力：升力：空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）代入式（代入式（3-5）得到）得到 火箭在主動段飛行時，通常攻角都很小，所飛火箭在主動段飛行時，通常攻角都很小，所飛越的地心角也很小，若略去不計，即得：越的地心角也

11、很小，若略去不計，即得： 其中火箭的推力其中火箭的推力 為為PeaeeSppvmP)( singmDmPdtdv（3-5）dtgdtmDdtppSmdtmdtdmvdvaeeesin)(1（3-6）)sin()cos(1gDPmdtdv空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）kkktttaeekekdtgdtmDdtppmSmmvv0000sin)(1ln式中 空氣阻力引起的速度損失； 地球引力引起的速度損失。ktdtmD0ktdtg0sin積分上式，得到主動段終點的速度為：（3-7）空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學

12、與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 據(jù)大量計算統(tǒng)計，引力速度損失，大約在13001800m/s之間，而阻力速度損失大約在100200m/s。 在運載火箭方案論證初期，可以依據(jù)發(fā)射航天飛行器的速度要求，用齊氏公式計算出理想速度，再減去約2000m/s的速度損失，進行方案估計。 空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）（3）運載火箭的自由飛行段軌道 運載火箭的自由飛行段，都在大氣層以外，空氣阻力可以忽略不計。因此，火箭的自由飛行段的運動，實際上是質(zhì)點在地心引力場中的運動。如圖3.7所示空

13、間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 圖3.7 火箭被動段的彈道空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 把火箭當作一個質(zhì)點，把火箭當作一個質(zhì)點， 為主動段。在主動段終為主動段。在主動段終點點 時，火箭所具有的速度為時，火箭所具有的速度為 ，速度方向角為，速度方向角為 ，火箭至地心的距離為火箭至地心的距離為 。如果。如果 小于第一宇宙速度，小于第一宇宙速度，火箭將沿著拋物線火箭將沿著拋物線 再入大氣層。自由段的軌道再入大氣層。自由段的軌道表示為：表示

14、為：OKKkvkkrkvKBF)cos(cos2cos1cos02224222222222kkkkkkkkkkkrvrvrvrvr（3-8）2314/sm10896. 3式中，式中， 稱為地球引力常數(shù)。稱為地球引力常數(shù)。 可見，自由飛行段的軌道方程，完全取決于主動段終點的速度 ，速度方向角和徑向距離?？臻g飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 在圖3.7中，如果火箭在 點，再一次點火加速，使火箭的速度達到航天飛行器在 該點的運行速度，它就進入繞地球運動的 的軌道，此軌道稱為“衛(wèi)星軌道”。衛(wèi)星的軌道高度和形狀，由運載火箭主動段

15、終點的速度矢量和空間位置決定。B空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 方程（3-8）是一個圓錐曲線方程。通常寫成 （3-9）)cos(10ePrPe0)cos(cos2cos1cos02224222222222kkkkkkkkkkkrvrvrvrvr（3-8）式中 “通徑”，圓錐線的焦點參數(shù)； “偏心率”； 發(fā)射點和地心的連線與焦點軸的夾角。空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）（3-10） （3-11） 2222coskkkrvP 222422

16、2222222224cos2coscos21k kkkk kkkk kkkkv revv rrv rvr空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 對于發(fā)射人造地球衛(wèi)星的運載火箭， 總是小于第二宇宙速度，即 ，所以 。 可見，運載火箭的自由飛行段的軌道是一個橢圓軌道。 時， 為常數(shù)，這時橢圓軌道就成為圓形軌道。kvkkrv/221e0ePr 空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 研究空間飛行器運動的基本目的，是確定飛行器在給定時刻的位置與速度。 因此

17、，應(yīng)建立描述飛行器運動的坐標系與時間系統(tǒng)。 本節(jié)所敘述的慣性坐標系與時間計量系統(tǒng)本質(zhì)上均是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)。前者是利用地球自轉(zhuǎn)軸的基本定向性，后者是利用地球自轉(zhuǎn)角速度的高度均勻性。二、人造地球衛(wèi)星軌道的坐標與時間 空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）l 坐標系（1）天球 基本概念：基本概念： 為研究天體運動而引進的一個假想的圓球。為研究天體運動而引進的一個假想的圓球。 球心為坐標原點，視所研究問題的需要，取在球心為坐標原點，視所研究問題的需要，取在適當位置，如地心、飛行器質(zhì)心、觀測點等。適當位置，如地心、飛行器質(zhì)心、觀

18、測點等。 天球半徑可認為是一個單位長度，從而使球面天球半徑可認為是一個單位長度，從而使球面上的大圓弧與所張球心角在量值上相等。上的大圓弧與所張球心角在量值上相等?？臻g飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）l 坐標系（1）天球 優(yōu)點：優(yōu)點： 可將空間的不同矢量平移通過同一天球中心，可將空間的不同矢量平移通過同一天球中心，從而用球面上對應(yīng)的點表示這些矢量的指向，用連從而用球面上對應(yīng)的點表示這些矢量的指向，用連接這些點的大圓弧表示矢量間的夾角，以建立一個接這些點的大圓弧表示矢量間的夾角，以建立一個便于分析空間問題的幾何模型，且能應(yīng)

19、用球面三角便于分析空間問題的幾何模型，且能應(yīng)用球面三角公式解決問題。公式解決問題?？臻g飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 春分點：黃道與天赤道的一個交點。 黃道：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道面（黃道面）與以地心為球心的天球相交的大圓。 “黃赤交角”：黃道面與赤道面約相交成2327。 太陽的周年視運動：由于地球公轉(zhuǎn)觀測到太陽在恒星間移動，周期為1年。 黃道就是天球上的太陽周年視運動軌跡。太陽由南向北過天赤道的交點叫“春分點”，另一個交點是秋分點。空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）

20、空間飛行器軌道動力學（上）（2） 地心赤道坐標系 描述天體相對運動的慣性坐標系的坐標原點取在質(zhì)量較大的天體的質(zhì)心上，坐標軸的指向在絕對空間固定不變。 在人造衛(wèi)星的運動中，一般采用地心赤道為坐標系OXYZ 。原點O 取在地心，OXY平面與地球赤道面重合，OX軸指向某一確定時刻的春分點， OZ軸取地球自轉(zhuǎn)軸，如圖3.8所示。J2000坐標系 在J2000時刻的天赤道與二分點用來定義天球參考坐標系，該參考坐標系也可寫作J2000坐標或簡單記為J2000?？臻g飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）圖3.8 地心赤道坐標系空間飛行器動

21、力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 在地心赤道坐標系中，衛(wèi)星位置可用直角坐標 ， ， 表示，也可用球面坐標，即向經(jīng) 、赤緯 、赤經(jīng) 表示。設(shè)衛(wèi)星在天球上的投影為 ，過 的赤經(jīng)圈與天赤道交于 ，則 。規(guī)定在北半球赤緯為正值，在南半球為負值。赤經(jīng)定義為由春分點 沿天赤道逆時針（從北天極看）度量至 點的值， （見圖3-8）。XYZrSSBS BrBrB空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）（3）黃道坐標系 黃道面取作黃道坐標系的基本平面，亦以春分點作為參考點。

22、類似于赤道坐標系的赤經(jīng)、赤緯，天體在黃道坐標系中的方位用黃經(jīng)、黃緯表示。若將坐標原點取在地心，便為地心黃道坐標系。 由于太陽在黃道面內(nèi)，故太陽在地心黃道坐標系中的方位僅由一個量日心黃經(jīng) 表示。 日心黃經(jīng)：從春分點沿黃道逆時針（與太陽周年視運動方向一致）度量到日心的角距。L空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 當太陽位于春分點時 ，太陽平均每天向東移動 ，若以 表示 所對應(yīng)的日子過春分（約為每年3月21日或22日）后的天數(shù)，則 。由于黃赤交角 是一個基本不變的量，因此，太陽在地心赤道坐標系中的方位亦可僅由 確定。太陽在地

23、心赤道坐標系中的方位僅由一個量日心赤經(jīng) L0L 9856. 0D0.9656LD ll空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 若以 ， ， 表示地心赤道坐標系中的單位矢量，則地心至日心的單位矢量 可表示為： （3.12） 日心赤經(jīng)，即太陽在地心赤道坐標系中的方位 Lijkcoscos sinsin sinlllLijkl空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）（4） 軌道坐標系 衛(wèi)星軌道坐標系原點取在地心，其 平面為衛(wèi)星軌道面， 軸指向軌道近地點，

24、軸沿軌道面法向， 軸與 , 軸成右旋系，如圖3.9所示。圖3.9 軌道坐標系xyxzyxz空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 若以 表示軌道坐標系的單位矢量， 表示地心赤道坐標系的單位矢量，則它們之間的關(guān)系為：（3.13）ZY,X,kj,i,kjiZkjiYkjiXiiiiiiiiicoscossinsinsincossin)coscoscossinsin( )sincoscoscossin(sinsin)cossincossin(cos )sinsincoscos(cos空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制

25、 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 衛(wèi)星向徑 在軌道坐標系中表示為：（3.14）式中 真近點角。 在衛(wèi)星工程中，還用到其他一些坐標系統(tǒng)。如表示衛(wèi)星中太陽等天體相對觀測者或星下點方位的地平坐標系，在發(fā)射軌道與返回軌道中應(yīng)用的地面坐標系，與衛(wèi)星本體固連的星體坐標系或半圓連的（表示星體縱軸指向的）星體坐標系等。rcossinrfrfrXYf空間飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上）l 時間（1）平太陽時系統(tǒng) 在平太陽時時間計量系統(tǒng)中，以“平太陽”作為參照物，通過對地球自轉(zhuǎn)的觀測來計量時間。 “平太陽”： 是一個在天赤道上靠近太陽作均勻運動的假想點，其運動速度與太陽周年視運動速度一致?？臻g飛行器動力學與控制空間飛行器動力學與控制 第三課第三課 空間飛行器軌道動力學（上）空間飛行器軌道動力學（上） 平太陽日： 平太陽連續(xù)兩次通過同一子午圈的時間間隔，為一個平太陽日。這就是日常所說的一天的長短。 一平太陽日等于24小時。根據(jù)不同的時間起算點，在該時間系統(tǒng)中有地方平時，世界時及區(qū)時之分。地方平時以平太陽當?shù)叵轮刑斓臅r刻（即平子夜）作計時起算點。